曲墙式衬砌计算 2
曲墙式衬砌计算
拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106 kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量E h =2.6×107kPa，重度γh=23 KN/m3。
衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二、荷载确定1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45 × 2S-1 γω式中：S——围岩级别，此处S=5；γ——围岩容重，此处γ=20 kN/m3；ω——跨度影响系数，ω=1+i (B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧平均超挖量;lm=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计。
2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰拱顶截面厚度d=0.5 m ；拱底截面厚度dn=0.5m。
外轮廓线半径： R=r+d=5.9039m拱轴线半径： r′=r+0.5d=5.6539m拱轴线各段圆弧中心角：θ=113⁰2、半拱轴线长度S及分段轴长△SS =θ r′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰（2）接缝中心点坐标计算X 1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)X 2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)X 3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)X 4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)X 5=r′sinɑ5=5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)X 6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)X 7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)X 8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)y 1=r′(1-cosɑ1)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)y 2=r′(1-cosɑ2)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m)y 3=r′(1-cosɑ3)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m)y 4=r′(1-cosɑ4)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)y 5=r′(1-cosɑ5)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m)y 6=r′(1-cosɑ6)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m)y 7=r′(1-cosɑ7)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m)y 8=r′(1-cosɑ8)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出xi 、yi衬砌结构计算图示四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。
(整理)第三章隧道二次衬砌结构计算
第三章 隧道二次衬砌结构计算3.1基本参数围岩级别：Ⅴ级围岩容重：γs =18.53/m kN围岩弹性抗力系数：K=1.5×1053/m kN衬砌材料为C25混凝土，弹性模量E h =2.95×107kPa ,容重γh =233/m kN . 3.2荷载确定3.2.1围岩垂直均布压力按矿山法施工的隧道围岩荷载为： q s =0.45×21-s γω=0.45×21-s γ[1+i(B-5)]=0.45×24×18.5×[1+0.1×(13.24-5)] =242.96(2/m kN )考虑到初期支护承担大部分围岩压力，而对二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对本隧道按30%折减，取为1702/m kN .3.2.2 围岩水平均布压力e=0.4q=0.4×170=68 2/m kN 3.3计算位移3.3.1单位位移 所有尺寸见下图1：半拱轴线长度s=11.4947(m)将半拱轴线长度等分为8段，则∆s=s/8=1.4368(m)∆s/ Eh =0.4871×107-（1-⋅kPam）计算衬砌的几何要素，详见下表3.1.单位位移计算表表3.1注：1.I —截面惯性矩，I=3bd /12,b 取单位长度。
2.不考虑轴力影响。
单位位移值用新普生法近似计算，计算如下： 11δ=⎰sh ds IE M 01≈∑∆I E s 1=0.4871×107-×864.0000=4.2085×105-12δ=21δ=⎰sh ds IE M M 021.≈∑I yE s ∆=0.4871×107-×2643.1776=1.2875×104-22δ=⎰sh ds IE M 022≈∑∆I y E s 2=0.4871×107-×14338.9160=6.9845×104-计算精度校核为：11δ+212δ+22δ=(0.42085+2×1.2875+6.9845) ×104-=9.9803×104-ss δ=∑+∆Iy E s2)1(=0.4871×107-×20489.2712=9.9803×104-闭合差∆=03.3.2载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 （1） 每一楔块上的作用力 竖向力：Q i =i qb 侧向力：E i =eh i 自重力：G i =h ii s d d γ⨯∆⨯+-21 算式中:b i 和h i 由图1中量得 d i 为接缝i 的衬砌截面厚度 作用在各楔块上的力均列入下表3.2：载位移计算表 表3.2（2） 外荷载在基本结构中产生的内力 内力按下算式计算弯矩：0ip M =0,1p i M --e g q i i i i Ea Ga Qa E y G Q x ---∆-+∆∑∑--11)(轴力：0ip N =sin iϕ∑∑-+iiiE G Q ϕcos )(0ip M ，0ip N 的计算结果见下表3.3.表3.4：载位移计算表p i M ,0表3.3载位移计算表ip N 0 表3.4（3）主动荷载位移 计算结果见表3.5：主动荷载位移计算表 表3.5则：p 1∆=⎰sh pds IE M M 01.≈∑∆IM E sp 0= -0.4871×710-×2300881.6426 = -0.1121 p 2∆=⎰sh pds IE M M 02.≈∑∆IyM E sp 0= -0.4871×710-×11795777.616 = -0.5746 计算精度校核：p 1∆+p 2∆= -0.1121-0.5746=-0.6867 sp∆=∑+∆I M y Esp 0)1(=-0.4871×710-×14096659.259=-0.6867闭合差：∆=03.3.3载位移—单位弹性抗力图及相应的摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的弹性抗力强度抗力上零点假设在接缝3处，3ϕ=38.7715=b ϕ； 最大抗力值假定在接缝6处，6ϕ=77.5430=h ϕ； 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：i σ=h hb ib σϕϕϕϕ]cos cos cos cos [2222--=h iσϕ]5430.77cos 7715.38cos cos 7715.38cos [2222-- =h iσϕ]5614.0cos 6079.0[2- 算出: 3σ=0, 4σ=0.3985h σ, 5σ=0.7556h σ, 6σ=h σ; 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算： i σ=h hi yy σ]1[2'2'-式中：'i y —所考察截面外缘点到h 点的垂直距离；'h y —墙脚外缘点到h 点的垂直距离。
曲墙式衬砌计算 2
3拱形曲墙式衬砌结构计算3.1基本资料：公路等级山岭重丘高速公路围岩级别Ⅴ级围岩容重γ=20KN/m3S弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m变形模量 E=1.5GPa衬砌材料 C25喷射混凝土=22 KN/m3材料容重γh=25GPa变形模量 Eh二衬厚度 d=0.45m图2 衬砌结构断面（单位：cm）3.2荷载确定：3.2.1围岩竖向压力根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω其中：S——围岩的级别，取S=5；γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.43k /m N =103.853k /m N3.2.2计算衬砌自重g=1/2*(d 0+d n ) *γh =1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 3k /m N根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 3k /m N1）全部垂直荷载q= 72.70+g=82.603k /m N 2）围岩水平均布压力e=0.4×q=0.4×82.60=33.043k /m N3.3衬砌几何要素3.3.1衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r 1 =7.000 m , r 2 = 5.900 m 内径r 1，r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：α1=70.3432°， α2 =108.7493°拱顶截面厚度d 0 =0.45 m ,拱底截面厚度d n =0.45m 。
曲墙式衬砌结构计算步骤
曲墙式衬砌结构计算步骤1. 确定断面形状；截面厚度；2. 确定弹性抗力区的范围及分布规律： 1） 按照拱顶圆弧圆心确定b ϕ位置；2） 按照ab 32确定最大抗力h σ位置，以该点的法线与隧道断面的平分线的交点为基准点o ，连接ob ，此时ob 与隧道平分线的夹角作为抗力计算的实际b ϕ，h i b ϕϕϕ≤≤。
3. 计算主动荷载作用下的内力：1） 由主动荷载的分布在去掉多余约束后，单独考虑主动荷载引起的结构内力，画出内力图o ipip N M 、0。
计算模型为“悬臂曲梁”； 2） 计算墙底在单位力矩作用下的转角位移akI 11=β 3） 按照内力图，可以知道墙底弯矩oap M ，计算由此产生的墙底转角o ap β=1βo ap M 。
轴力oipN 引起竖向位移，由于结构对称，不影响结构内力计算（不考虑）；4） 计算拱顶单位未知力引起的结构内力1M 、2M ，画出弯矩图； 5） 计算位移系数ik δ和自由项ip ∆，其中 ds EI M M ⎰=1111δ≈∑∆IE s 1（1） ds EI M M ⎰==212112δδ≈∑∆IyE s （2） ds EI M M ⎰=2222δ≈∑∆Iy E s 2（3）ds EI M M oipp ⎰=∆11≈∑∆IM E s oip（4） ds EIM M o ipp ⎰=∆22≈∑∆IyM E s oip（5）6） 按照基本方程的泛函形式)()(0)()(021222212110111221111=+∆++++=+∆++++ap p p p ap p p p f f X f X f X X ββδβδββδβδ （6）计算出基本未知力p X 1、p X 2； 7） 主动荷载作用下内力计算o ipi p ip oipi p p ip N X N M y X X M +=++=φcos 221 （7）4. 计算弹性抗力引起的结构内力 1） 计算最大弹性抗力公式 σδδσh hp h k k -=1 弹性抗力的大小与hp δ、σδh 有关，计算hp δ、σδh 需要知道主动荷载作用下的ip M 、单位最大抗力作用下的σi M 和单位力单独作用下的ih M 。
衬砌结构计算
衬砌结构计算一、基本资料某公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为5.4m，二衬厚度为0.45m。
围岩为V 级，重度为19kN/m3，围岩弹性抗力系数为1.6×510kN/m3，二衬材料为C25 混凝土，弹性模量为28.5GPa，重度为23 kN/m3x0y二、荷载确定1.根据式（1-21），围岩竖向均布压力：q=0.45*1-s2*γ*ω式中：s---围岩级别，此处s=5；γ---围岩重度，此处γ=19KN/m ³ω---跨度影响系数，ω=1+i(m l -5),毛洞跨度m l =(5.4+0.45)*2+2*0.06=11.82m,其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1，此处ω=1+0.1*(11.82-5)=1.682所以，有：q=0.45*1-52*19*1.682*0.5=115.04875(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4*115.04875=46.0195(kPa)三．衬砌几何要素 1.衬砌几何尺寸 内轮廓线半径1r =5.4m 外轮廓线半径1R =5.85m 拱轴线半径'1r =5.625m2.半拱轴线长度S 及分段轴长△S半拱轴线长度S=°180θπ'1r =°180°104* *5.625=10.210(m) 将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：△S=8S =8210.10=1.27625（m)3.各分块接缝（截面）中心几何要素i α=8104ii 1y ='1r (1-cos i α) i 1x ='1r sin i αE1Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7E2E3E4E5E6E7E8G3G4G1G5G6G2G7G8R4R5R6R7R8qb1b2b3b4b5b6b7b8h1h2h3h4h5h6h7h8附图 衬砌结构计算图示四．计算位移 1.单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。
隧道衬砌设计与计算
式中： ik
---单位变位，即在基本结构上，因 X k 1 作用时，在
X
方向上所产
i
生的变位ip ---荷载变，即基本结构因外荷载作用，在 Xi方向的变位；
f-----拱圈的矢高；
a , ua ----拱脚截面的最终转角和水平位移。
4、单位变位及荷载变位的计算
由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）得知：
1
Ma Wa
6 bha2
图5-6
根据温克尔假定，拱脚内（外）边缘的最大沉降������1为： 由于拱脚截面绕中心点转过一个角度������1 ，中心点不产 生水平位移，因此有:
式中： ������������ ----拱脚截面惯性矩������������=bℎ������3/12
⑵ 单位水平力作用时
均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：
u2
2
c os a
cos2 a
kabha
2 0
图5-7
（3） 外荷载作用时
在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩
M
0 和轴向
ap
力
N
0 ap
，如图5-8所示，拱脚截面的转角
0 ap
和水平位移ua0p
为：
0 ap
M
0 ap
1
H
0 ap
(1) 以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主 的经验设计法;
(2) 以现场量测和试验为主的实用设计方法;
(3) 荷载一结构模型。将围岩对结构的作用简化为荷 载作用于结构上进行计算;
(4) 连续介质模型，将围岩和结构作为整体进行计算。 包括解析法和数值法，数值计算法前主要是有限 单元法，也可利用各种有限元软件来计算。
隧道衬砌结构计算
03
弹性模量表示材料抵抗弹性变形的能力，泊松比则表示横向变
形的程度。
衬砌结构材料的耐久性和可靠性
环境因素
衬砌结构材料应能耐受地下水、土壤中的化学物质、侵蚀性气体 等环境因素的侵蚀，保持长期性能稳定。
耐久性设计
衬砌结构材料的耐久性应通过合理的耐久性设计和施工质量控制来 保证，包括选择合适的材料、采取有效的防排水措施等。
计算内容
防水层的厚度、材料性能、抗渗压力等。
计算方法
采用理论分析和实验验证相结合的方法，综合考虑水压、地质条件 和施工工艺等因素进行计算。
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抗震加固措施
根据抗震设计结果，采取相应的加固措施提 高衬砌结构的抗震性能。
03 隧道衬砌结构材料与性能
衬砌结构材料的种类和特性
混凝土
混凝土是隧道衬砌结构中最常用 的材料之一，具有抗压强度高、 耐久性好、成本低等优点。根据 需要可加入添加剂，如防水剂、
膨胀剂等。
钢材
钢材用于隧道衬砌结构中的受力 构件，如型钢、钢板等。具有强 度高、塑性好、耐腐蚀等特点。
可靠性评估
衬砌结构材料的可靠性应通过科学的方法进行评估，以便及时发现 和处理潜在的安全隐患，确保隧道运营安全。
04
计算目的
确保隧道衬砌结构的安全性和稳定性，满足公路行车 要求。
计算内容
衬砌厚度、混凝土抗压强度、抗剪强度、抗弯强度等。
计算方法
采用有限元分析法，结合实际地质资料和荷载条件进 行计算。
衬砌结构设计的基本原则
安全可靠
衬砌结构设计应满足安全可靠 的要求，能够承受围岩压力、 水压力等作用，保证隧道结构
的稳定性。
经济合理
衬砌结构设计应考虑工程成本 ，选择合适的材料和结构形式 ，以达到经济合理的目标。
隧道二次衬砌施工方案
XX隧道二衬施工方案编制人： _________________ 复核人： _________________ 审核人： _________________XX隧道二次衬砌施工方案一、施工准备经过前期的洞身开挖以及初期支护，现拱顶和拱脚以及隧道的周边收敛沉降均已趋于稳定，已具备进行二次衬砌的施工条件，用于二次衬砌施工的机械设备已全部到位。
二、施工方案2.1防排水施工2.1.1防水层施工隧道喷砼与模筑砼之间设隧道专用防水卷材，铺设防水层前在喷射砼表面铺设缓冲层，缓冲层采用300g/m2 土工布，而后铺设隧道专用防水卷材。
铺设方法如下：基面检查：利用工作平台将支护裸露的锚杆、钢筋头等铁件割除，并用砂浆抹成圆曲面，以防其刺破防水板。
土工布衬层铺设及凹槽垫片设置：将土工布衬层铺设在初期支护喷射砼表面上，同时设置土工布固定条带与凹槽垫片，两者用射钉紧固，通过射钉使土工布衬层和土工布固定条带及凹槽垫片牢靠固定在喷射砼上，其中射钉与凹槽垫片之间应加设金属垫片，射钉间距按设计要求设置。
防水卷材铺设：将防水卷材吊运到作业平台上，从上到下对称地将防水卷材焊接到固定垫圈上，粘合牢固。
示意图：铺设质量检查：防水层施工完成后，对施工质量进行检查，自检合格经监理工程师检验认可后，方可进行下道工序的施工。
若检查出质量问题应进行补焊，使之达到验收标准。
防水层铺设操作要点：固定点的布置，在满足固定间距的前提下，尽量固定在喷砼面较凹处，使得防水层尽量密贴砼喷射面。
固定点间的防水层长度视施工支护面的平整情况留一定的富余量，本着宁松勿紧的原则，以防止模筑衬砌时被挤破。
每一循环的防水层铺设长度比相应衬砌段多出1.1.1目的是便于循环间的搭接，并使防水卷材接缝与衬砌工作缝错开2.0m,以确保防水效果。
防水层铺设后，应尽快进行衬砌，以确保防水层不受损伤，保证防水效果。
1.1.2本隧沉降缝处采用遇水膨胀橡胶止水带防水。
在档头板上沿二次衬砌轴线每0.5米钻一“ 12mm的孔，穿进“10的钢筋卡，并卡紧夹在档头板中的止水带的一半，另一半折成90°角，贴靠在挡头板上。
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3拱形曲墙式衬砌结构计算3.1基本资料：公路等级山岭重丘高速公路围岩级别Ⅴ级围岩容重γ=20KN/m3S弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m变形模量 E=1.5GPa衬砌材料 C25喷射混凝土=22 KN/m3材料容重γh=25GPa变形模量 Eh二衬厚度 d=0.45m图2 衬砌结构断面（单位：cm）3.2荷载确定：3.2.1围岩竖向压力根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω其中：S——围岩的级别，取S=5；γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.43k /m N =103.853k /m N3.2.2计算衬砌自重g=1/2*(d 0+d n ) *γh =1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 3k /m N根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 3k /m N1）全部垂直荷载q= 72.70+g=82.603k /m N 2）围岩水平均布压力e=0.4×q=0.4×82.60=33.043k /m N3.3衬砌几何要素3.3.1衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r 1 =7.000 m , r 2 = 5.900 m 内径r 1，r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：α1=70.3432°， α2 =108.7493°拱顶截面厚度d 0 =0.45 m ,拱底截面厚度d n =0.45m 。
3.3.1半拱轴线长度S 及分段轴长△SS =12.363 m将半拱轴长度等分为8段，则△S=S/8=12.363/8=1.545 m△S/E h =1.545/0.25×108 =6.18×10-8 m3.3.3各分块截面中心几何要素各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图3直接量得，具体数值见表2-1。
3.4计算位移3.4.1单位位移：用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表3-1。
表表3-1 单位位移计算表截面αsinαcosαx y d 1/I y/I y2/I (1+y)2/I积分系数1/30 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.45 131.687 0.000 0.000 131.687 11 14.472 0.250 0.968 1.531 0.194 0.45 131.687 25.547 4.956 187.738 42 28.943 0.484 0.875 2.964 0.765 0.45 131.687 100.741 77.067 410.235 23 43.415 0.687 0.72 4.210 1.676 0.45 131.687 220.708 369.906 943.009 44 57.887 0.847 0.532 5.188 2.869 0.45 131.687 377.811 1083.939 1971.248 25 71.916 0.951 0.310 5.832 4.252 0.45 131.687 559.934 2380.840 3632.396 46 84.194 0.995 0.101 6.152 5.764 0.45 131.687 759.045 4375.137 6024.915 27 96.472 0.994 -0.113 6.143 7.309 0.45 131.687 962.502 7034.928 9091.619 48 108.749 0.947 -0.321 5.806 8.817 0.45 131.687 1161.086 10237.299 12691.159 1∑1053.498 3570.348 20157.368 28351.563注：1.I——截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度2.不考虑轴力的影响。
单位位移值计算如下：δ11=△S/E h×∑1/I=6.18×10-8×1053.498=65.1062×10-6δ12=△S/ E h×∑y/I=6.18×10-8×3570.348=220.6475×10-6δ22=△S/ E h×∑y2/I=6.18×10-8×20157.368=1245.7253×10-6计算精度校核：δ11+2δ12+δ22=（65.1062+2*220.6475+1245.7253）×10-6=1752.1265×10-6δSS=△S/ E h×∑(1+y)2/I=6.18×10-8×28351.563=1752.1266×10-6闭合差△=0.0001×10-6≈03.4.2载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移1）每一块上的作用力(竖向力Q、水平力E、自重力G),分别由下面各式求得，Q i =q*biE i =e*hiG i =( di-1+di)/2*△S* rh其中：bi——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度hi——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度di——接缝i的衬砌截面厚度均由图3直接量得，其值见表3-2。
各集中力均通过相应图形的形心。
图3 衬砌结构计算图示（单位：cm）表3-2 载位移M o p 计算表截面投影长度 集中力 S -Qa q-Ga g bhQGEa qa ga e0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.0001 1.531 0.194 126.461 15.296 6.410 0.765 0.759 0.097 -96.742 -11.609 2 1.434 0.571 118.448 15.296 18.866 0.717 0.699 0.285 -84.928 -10.6923 1.245 0.911 102.837 15.296 30.099 0.623 0.594 0.455 -64.067 -9.086 4 0.978 1.193 80.783 15.296 39.417 0.489 0.451 0.597 -39.503 -6.898 5 0.644 1.383 53.194 15.296 45.694 0.322 0.279 0.692 -17.129 -4.267 6 0.311 1.512 25.689 15.296 49.956 -0.155 0.119 0.756 3.982 -1.820 7 0.009 1.545 0.743 15.296 51.047 -0.004 -0.046 0.773 0.003 0.704 8 0.000 1.508 0.000 15.296 49.824 0.000 -0.209 0.754 0.0003.197续表3-2-Ga e ∑i-1（Q+G ） ∑i-1ExyΔxΔy-Δx ∑i-1（Q+G ）-Δy ∑i-1EM oip 0.0000.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.622 0.0000.000 1.531 0.194 1.531 0.194 0.0000.000-108.973 -5.377 141.756 6.410 2.964 0.765 1.433 0.571 -203.136 -3.660-416.766-13.695 275.500 25.276 4.210 1.676 1.246 0.911 -343.273 -23.026 -869.913 -23.532 393.633 55.375 5.188 2.869 0.978 1.193 -384.973 -66.062 -1390.881 -31.620 489.711 94.792 5.832 4.252 0.644 1.383 -315.374 -131.097 -1890.368 -37.767 558.201 140.486 6.152 5.764 0.320 1.512 -178.624 -212.415 -2317.013 -39.459 599.185 190.443 6.143 7.309 -0.009 1.545 5.393 -294.234 -2644.606 -37.568 615.224 241.489 5.806 8.817 -0.337 1.508 207.330 -364.166 -2835.8132）外荷载在基本结构中产生的内力块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以a q 、a e 、a g 。
内力按下式计算之： 弯矩： eg q i i i i o p i o ip Ea Ga a Q E y G Q x M M --∙-∆-+∆-=∑∑---11,1)(轴力：∑∑-+=ii ii o ip EG Q N ααcos )(sin式中Δxi 、Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值。
Δxi=xi- xi-1Δyi=yi- yi-1M oip 和N oip的计算见表3-2及表3-3。
表3-3载位移N oip计算表截面αsinαcosα∑i（Q+G）∑i Esinα* ∑i（Q+G）cosα*∑iEN o p0 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0001 14.472 0.250 0.968 141.756 6.410 35.425 6.206 29.2192 28.943 0.484 0.875 275.500 25.276 133.327 22.119 111.2083 43.415 0.687 0.726 393.633 55.375 270.535 40.224 230.3114 57.887 0.847 0.532 489.711 94.792 414.784 50.391 364.3935 71.916 0.951 0.310 558.201 140.486 530.627 43.609 487.0186 84.194 0.995 0.101 599.185 190.443 596.111 19.266 576.8447 96.472 0.994 -0.113 615.224 241.489 611.304 -27.218 638.5228 108.749 0.947 -0.321 630.519 291.314 597.060 -93.636 690.6963）主动荷载位移计算过程见表3-4。