2006年 第4届 创新杯数学邀请赛 小学6年级第2试试题
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案.doc
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）330.21．45.4 ＝。
1.352．已知 111 ，其中 A 、 B 、 C 都是大于 0 但互不相同的自然数，则116 A11B616CC(A+B) ÷C ＝。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。
2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【圣才出品】
2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试一、选择题（每小题5分，共40分）1．若有理数a ，b ，c 满足2005abc =-，1a b c ++=，则a ，b ，c 负数的个数是（）。
A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】B【解析】由2005abc =-可得：a ，b ，c 中有一个负数，或全为负数；当a ，b ，c 全为负数时，a b c ++也为负数，与1a b c ++=矛盾，故a ，b ，c 中只有1个是负数。
【评注】熟练掌握负数的一些运算法则。
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出x 处的数字是（）。
A ．1B ．2C ．3D ．6【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】D【解析】由第一个图形可得：在第三个图形中，下面的数字是1；由第二个图形可得：2，3为1的邻边，即1的对面不是2和3；综上：第三个图形中，1的对面是数字是6。
【评注】要善于观察，从而找到突破口。
3．如图，165∠=︒，285∠=︒，360∠=︒，440∠=︒，则5∠=（）。
A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】B【解析】五边形的内角和等于180(52)540︒⨯-=︒，即12(3603)45540∠+∠+︒-∠+∠+∠=︒，故550∠=︒。
【评注】n 变形的内角和等于180(2)n ︒⨯-。
4．n 个连续自然数按规律排成下表：这样，从2003到2005，箭头的方向应为（）。
A ．↑→B ．→↑C ．↓→D ．→↓【来源】2006年第四届“创新杯”数学邀请赛初中一年级复试【答案】D【解析】1，5，9，…，是以1为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列1；2，6，10，…，是以2为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列2；3，7，11，…，是以3为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列3；4，8，12，…，是以4为首项，4为公差的等差数列，记为等差数列4；令2003属于第i 个数列（i 为1、2、3、4），则有(1)42003i n +-⨯=（n 为正整数），即200314i n -=+为正整数，故3i =，即2003到2004的箭头方向为→，2004到2005的箭头方向为↓，故D 选项正确。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(六年级第2试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试2006年4月16日上午8：30至10：00 得分_____ 一、填空题(每小题4分，共60分)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝______。
2．一个数的23比3小37，则这个数是______。
3．若11111a=，1111111b=，111111111c=，则a，b，c中最大的是______，最小的是______。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有______只。
5．如图所示，在圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是______。
6．磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的1021，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的______倍。
7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1000的计算结果是______。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克。
9．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝______。
11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降______厘米。
12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是______平方厘米。
2006年小学数学奥林匹克预赛、决赛试卷
2006年全国小学数学奥林匹克预赛试卷1、计算 4567－3456＋1456－1567＝__________。
2、计算5×4＋3÷4＝__________。
3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。
4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。
5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。
计算(4※5)※(5※6)=__________。
6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。
将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。
7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。
8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。
那么这个正整数最小是__________。
9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S 数”，(例：561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。
10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么该校现有男同学__________人。
11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。
小李的速度比小王的速度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。
当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。
12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为__________。
2006年小学数学奥林匹克决赛试题1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）……（1-1/2005）（1+1/2006）=____。
六年级下册数学试题-小升初数学思维训练第2讲 计算(二) 比较大小、估算、定义新运算 全国通用
小升初数学思维训练第2讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算一：知识地图：二：基础知识（一）：比较大小1、分数的大小比较1）通分：a ） 通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小；b ） 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。
2）比倒数：倒数大的分数小。
3）与1相减比较法：a ） 真分数：与1相减，差大的分数小；b ） 假分数：与1相减，差大的分数大。
4）经典结论：a ） 对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大；b ） 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分数比较大。
对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较： （a b >，且,,a b c 为非零自然数时） （1）,b b c b b ca a c a a c+-<>+- 即“真分数越加越大，越减越小”（0a c -≠）如331331,551551+-<>+-； （2）,a a c a a cb bc b b c+->>+-即“假分数越加越小，越减越大”。
5）放缩法。
6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。
切记！ 7）两个数相除进行比较。
如：34和57，352114720÷=>，所以3547>。
2、小数的大小比较常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数，然后比较。
比较大小分数的大小比较通分 比倒数 与1相减比较法 经典结论放缩法 化成小数比较两个数相除进行比较 对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较小数的大小比较估算常用方法经典步骤 定义新运算（二）估算问题1、常用方法1） 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。
2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。
小学数学创新试题及答案
小学数学创新试题及答案第一题：在一个班级里，有4个男生和6个女生。
现在需要选出一位学生代表，其中一位男生和一位女生将分别成为候选人。
那么，一共有多少种不同的选举组合方式？解答：根据组合数的性质，从4个男生中选出1位男生的方式有4种，从6个女生中选出1位女生的方式有6种。
根据乘法原理，两者相乘即可得到不同的选举组合方式数。
解答：4种（男生） × 6种（女生） = 24种因此，一共有24种不同的选举组合方式。
第二题：一位数学老师给学生出了一道数学题，要求学生从1到100中找出所有的质数，并将它们逆序排列。
你能找出这些质数吗？请写下答案。
解答：质数是只能被1和自身整除的数，所以我们需要逐个判断1到100中的每个数是否为质数。
以下是1到100中的质数，并按逆序排列：97, 89, 83, 79, 73, 71, 67, 61, 59, 53, 47, 43, 41, 37, 31, 29, 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2因此，1到100中的所有质数并按逆序排列为：97, 89, 83,..., 2。
第三题：小明在一家书店里看到一本厚厚的数学书，他决定用一整个暑假来读完它。
这本书共有240页，小明每天读书的速度是10页。
请问，小明需要连续读多少天才能读完整本书？解答：小明每天读书的速度为10页，而整本书共有240页。
我们可以用除法来计算需要多少天才能读完整本书。
240页 ÷ 10页/天 = 24天因此，小明需要连续读24天才能读完整本书。
第四题：在一个20米长的长方形操场上，小明要从一个角跑到对角的角，并沿对角线返回原点。
小明一步可以跳1米、2米或3米。
他一共有多少种不同的回到原点的路径？解答：从一个角到对角的角，小明无论如何跳，都需要跨越10米。
因此，我们可以把问题转化为在10个相同的盒子中放入2个分隔符，即求解一个组合问题。
根据组合数的性质，从10个盒子中选出2个放分隔符的位置的方式有C(10, 2)种。
希望杯第4-11届小学六年级全国数学竞赛题及解答
2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了______％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是____。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
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2006年第四届“创新杯”数学邀请赛
小学六年级第二试试题
一 选择题
1．如图是16张连在一起的邮票，要挑选出3张相连的邮票，一共有（ ）种不同的方式。
(A) 35 (B) 40 (C) 41 (D) 42
2．六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还
同时参加了两个小组。
若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的5
1，是参加歌唱小组人数的9
2，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是( ). (A) 9:10 (B) 10:9 (C) 7:8 (D) 8:7
3．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使利润率提高了6个百分点（即成为：原利润率+6%），则原利润率为（ ）
( A)10%； (B)12%； (C)14%； （D ）17%.
4．把足够大的一张厚度为0.1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过1mm ，至少要对折（ ）．
（A ）6次 （B ）7次 （C ）8次 （D ）9次
5． 有2006个数，它们的平均数恰好是2006， 如果将这个平均数和前面的2006个数放在一起，那么这2007个数的平均数是（ ）。
(A) 2000 (B) 2005 (C) 2006 (D) 2007
6．若数n =20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130，则不是n 的约数的最小质数是（ ）．
(A) 19 (B) 17
(C) 13 (D) 非上述答案
7．a ∨b a ∧b ∨∧
8．有一份试卷共六道选择题，其评分标准是：答对一道得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得20分，则他（ ）
（A ）至多答对一道题 （B ）至少答对三道题
（C）至少有三道题没答（D）答错两道题
9．跳水比赛中，由十位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均分数。
10位评委给甲、乙两位选手打出的分数的平均分是9.75和
9.76，其中最高分和最低分的平均分数是9.83和9.84，那么最后得分（）
(A) 甲的分数高(B) 乙的分数高
(C) 甲乙的分数一样高(D)无法确定甲乙分数的高低
10．平面上有5个三角形, 这些三角形最多将平面划分成（）个部分。
(A) 45 (B) 54 (C) 62 (D) 72
二．填空题
11．观察下列算式:
13+23 = 9 = (1+2)2
13+23+33 = 36 = (1+2+3)2
13+23+33+43 = 100 = (1+2+3+4)2
……………=……………
那么13+23+33+…+983+993+1003=________
12．如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边平行移动擦黑板一周（黑板擦不旋转），如果黑板擦没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是厘米
30
60
13．某校男生人数占45%，会游泳的学生占54%，男生中会游泳的占72%，那么在全体学生中，不会游泳的女生占%
14．小红和小明在楼梯口玩“猜楼梯”的游戏。
约定如果赢了就上五个台阶，如果输了就下3个台阶，以第30个阶梯开始玩，玩了25次，小红处在第67个台阶，小红共赢了次。
15．如图，直角△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3. P是△ABC形内一点,P 到三边BC，CA，AB距离之比为PD:PE:PF=1:2:3,则PD+PE+PF= .
C
16. 用小数点和数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9各一次, 近似表达圆周率（π=3.14159265358979……），精确度最高的一个是
17．
18．数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的学校．名次在前的代表队获得的本数多，且每一名次奖品的本数都是100的整倍数，如果第一名所得的本数是第二名和第三名所得的本数之和，第二名所得本数是第四名与第五名所得本数之和．那么第三名最多可以获得本书。
19. 把立方体的六个面分别涂上六中不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有朵花。
20．有一个自然数n，若n能被3整除，n+1能被5整除，n+2能被7整除,则在1~500中满足上述条件的n有个.
21．
22．在图中画两条直线，将图形分成四部分，使得这四部分面积的比是1:2:3:4.
三．解答题
23．日常生活开玩笑的时侯，形容一个长着“八字眉”的人的眉毛就像“8点20分”一样。
这是非常形象的描述，但是我们仔细想一想会发现，这个形容并不精确。
事实上，用钟表上的时针和分针描述“八字眉”时，两针应该处于对称位置，也就是说两针应该以钟表上“6”和“12”两点的联线为对称轴，而“8点20分”时分针指向“4”，时针指向“8”与“9”之间距“8”的三分之一处(如图)，这时显然两针并不处于对称位置。
那么“八字眉”到底应该是几点几分呢（计算精确到分）？
2．现有两层的别墅一栋，每层有8间客房（如图），要接待旅客若干人。
如果按照以下三个条件来分配房间：
①每间房所住旅客人数不能多于3人，也不能空着；
②二楼所住旅客总数是一楼总数的2倍；
③楼的东，南，西，北每一面的六间房所住旅客总数都是11人。
问：（1）这栋别墅至少要接待多少人？为什么？
（2）当这栋别墅接待人数最少时，有多少种房间人数的分配方案？
（3）这栋别墅还有别的可以接待的人数吗？给出一个房间人数的分配方案来。
一楼二楼。