创新杯数学竞赛试题
第二届“创新杯”数学邀请赛(初赛)初二试题
第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初二试题2004年3月14日一、选择题 (每小题5分，共50分).1．△ABC 中，∠A>∠B>∠C, 它的三个外角的比为4：5：6，则∠A ：∠B ：∠C ＝（ ）.（A ） 7：5：3 （B ） 3：2：1 （C ） 4：2：1 （D ）8：5：22. 若解分式方程22111x m x x x x x++-=++产生增根，则m ＝( ) （A ） －1或－2 （B ） －1或2 （C ） 1或2 （D ） 1或－23. 已知关于x 的方程 mx ＋2＝2(m －x )的解满足1102x --=，则m 的值是（ ）. (A) 10或25 （B ）10或 －25 （C ）－10或25 （D ）－10或 － 254．若0<p <1，则下列各式正确的是（ ）.（A ）p > （B ）1p > （C ）p > （D 21p > 5”这个习题，小张和小王给出了如下两种解法：=== ）。
（A ）小张的解法正确，小王的解法不正确（B ）小张的解法不正确，小王的解法正确（C ）小张的解法和小王的解法都正确 （D ）小张的解法和小王的解法都不正确6．某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书⑴如不超过20元，则不予优惠；⑵如超过20元但不超过50元，按实价给予9折优惠；⑶如超过50元，其中50元按⑵条给予优惠，超过50元的部分，给予8折优惠。
小王两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款是（ ）（A ）56.26 元 （B ）54.28元 （C ）56.04元 （D ）47.28元7．若a,b 为实数且a | a+b | < | a | (a+b ), 则（ ）（A ）a >0 且a <b （B ）a >0且b >-a （C ）a <0且b > -a （D ）a <0且b <- a8．如果y =y 的最小值是（ ）.（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 49． 一个正整数的平方称为完全平方数，若x 是一个完全平方数，那么比x 大的最小的完全平方数是（ ）（A ） x ＋1 （B ） x 2＋1 （C ）x 2＋2x ＋1 （D ）x ＋1＋10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长DC 到E ，使得CE ＝CD ，连结AE 交BC 于F 。
第十一届“创新杯”三年级创新杯试卷
第十一届“创新杯”全国数学邀请赛小学三年级试卷（考试时间：60分钟）一、选择题（6′×6=36′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。
1、做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的6看成了9，把另一个加数十位上的3看成了5，结果算成120，正确答案应该是（ ）。
A 、115B 、97C 、125D 、1432、四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同。
在具有这些性质的四位数中，按由小到大顺序排列，2013是第（ ）个。
A 、5B 、6C 、7D 、83、在右图中共有（ ）个正方形。
A 、13B 、15C 、17D 、204、一个儿童用棱长为1厘米的42个正方体黏合成一个各面为长方形的立体砖。
如果其底面的周长是18厘米，则这块砖的高是（ ）厘米。
A 、3B 、6C 、2D 、75、某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1,2,3,4,5,6,7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（ ）人上体育课。
A 、51B 、50C 、53D 、576、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分层两份，其中长的一段长度是短的2倍，这个长方形面积是（ ）厘米。
A 、32B 、33C 、64D 、65二、填空题（8′×6=48′）7、有学生问王老师，您刚买莫言的文学名著《生死疲劳》每本多少元，王老师说：“该书每本售价加上5，减去4，乘以5，除以4是50（单位：元）”。
那么，该书每本售价 元。
8、三年级某班租了8条船，组织42名学生春游划船，其中大船可坐6人，小船可坐4人，那么有 条大船。
9、2头牛可换63只羊，3只羊可换32只兔，2只兔可换3只鸡，则3头牛可换 只鸡。
10、要安装一条长31米的自来水管，现有3米和5米长的两种规格的水管，已知3米长的水管每根32元，5米长的水管每根50元，安装完这条水管至少要用 元。
初一创新杯数学邀请赛模拟试题集锦(5套)
初一数学“创新杯”邀请赛赛前训练题-1一、选择题1．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN:PQ=（ ）QP M N A CBA.1B.2C.3D.4 2．若0<a ，0>b ，0<+b a ，则下列关系中正确的是（ ）A.a b b a ->->>B.b b a a ->>->C.a b a b ->->>D.a b b a >->>-3．若a ，b ，c 是非零有理数，且0=++c b a ，则abc abcc c b b a a +++所有可能值为（ ）A.0B.1或-1C.-1D.14．计算：)514131)(615141311()61514131)(5141311(++++++-++++++=（ ）A.21B.31C.41D.61 5．已知实数a ，b 满足ab =1且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则（ ） A.N M > B.N M < C.N M = D.M 、N 的大小不能确定 6．观察以下数组：（1），（3,5），（7,9,11），（13,15,17,19），……2011在（ ）A.第44组B.第45组C.第46组 D 无法确定 7．已知：523=-++x x ，54+-=x y ，则y 的最大值是（ ）A.12B.15C.17D.无法确定 8．有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC ）,为了解情况，管理员甲从顶点A 出发，沿AB —BC —CA 的方向走了一圈回到顶点A 处。
管理员乙从BC 边上的一点D 出发，沿DC —CA —AB —BD 的方向走了一圈回到出发点D 处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处，在途中身体（ ）A.甲、乙都转过︒180B.甲转过︒120，乙转过︒180C.甲、乙都转过︒360D.甲转过︒240，乙转过︒3609．在九张卡片上分别写着数字1，2，3，……9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3……,9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（ ） A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.一定是负数 10．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（ ）A.6B.4C.3D.2二、填空题11．已知两个不相等的质数的和是一个质数，则较小的质数的倒数是 。
初中数学竞赛创新试题及答案
初中数学竞赛创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 22. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 2B. 4C. -2D. C和-24. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5C. A和BD. 06. 一个数的立方是-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 18. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -49. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是：A. 125B. 250C. 375D. 62510. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8D. 2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是9，这个数是_________。
12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
13. 一个数的立方是64，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。
15. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个直角三角形的斜边长度是13厘米，其中一个直角边是5厘米，求另一个直角边的长度。
17. 一个数列的前三项是1, 1, 2，每一项都是前两项的和，求这个数列的第10项。
18. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
19. 一个数的平方是25，求这个数的平方根。
20. 一个数的立方是-125，求这个数。
四、证明题（每题10分，共20分）21. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方总是大于或等于n。
全国数学创新大赛试题
全国数学创新大赛试题一、选择题（共5题，每题4分）1. 若一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-5，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 以下哪个图形不是一个凸多面体？A. 立方体B. 八面体C. 五角十二面体D. 六角八面体3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且f(2) = 0，f(3) = 4，求a, b, c的值。
A. a=1, b=-3, c=2B. a=2, b=-5, c=4C. a=3, b=-6, c=5D. a=4, b=-7, c=64. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶。
另一辆车从B地出发，以每小时80公里的速度向A地行驶。
如果两地相距240公里，问两车相遇需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时5. 一个圆的半径是5cm，另一个圆的半径是3cm。
两个圆的圆心距离是10cm。
请问这两个圆的位置关系是什么？A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交二、填空题（共5题，每题4分）6. 若一个圆的周长是12π，那么这个圆的面积是__________。
7. 一个等比数列的前四项之和是30，首项是2，公比是__________。
8. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是__________平方厘米。
9. 已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm和13cm，那么这个三角形的面积是__________平方厘米。
10. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长，结果保留两位小数，周长是__________厘米。
三、解答题（共3题，每题10分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是a, b, c。
如果长方体的表面积是56ab，求长方体的体积V。
12. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时4公里的速度向南走。
2小时后，他们之间的距离是多少？13. 一个数列的前五项是1, 3, 9, 27, 81，求这个数列的通项公式，并计算第10项的值。
福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛.doc(高二学生)
福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛高二组试题（满分100分，时间90分钟） 2011年12月11日一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、命题：“x R +∀∈，12x x+≥”的否定是 ( )A ．x R +∀∈，12x x+< B ．x R +∀∈，12x x+>C ．0x R +∃∈，0012x x +≥ D ．0x R +∃∈，0012x x +<2、“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥恒成立”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、在ABC ∆中，222b c a bc +-=，则A 等于……………………… （ ） A. 060 B. 045 C. 0120 D. 0304、已知双曲线2213y x -=，那么它的焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1B．C ．3D ．45、过点（1，0）且与双曲线x 2－y 2=1只有一个公共点的直线有 （ ）A ．1 条B ．2条C ．3 条D ．4条 6、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是………（ ）A ．14B ．16C ．18D ．207、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD8、.∆ABC 中,已知tansin 2A BC +=,则∆ABC 的形状为 ( ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9、已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 10、双曲线14922=-y x 中，被点P （2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ） A 、798=-y x B 、2598=+y x C 、694=-y x D 、不存在二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛高一试题
首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛高一年级试题考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
一、选择题（每小题6分，共36分）1.足协向100名球迷调查对甲A转成中超以及减少参赛队伍的态度，其中75人赞成甲A转成中超，80人赞成减少参赛队伍，那么对于既赞成甲A转成中超，又赞成减少参赛队伍的统计中，下列说法正确的是【】.A.最多人数是55B.最少人数是55人C.最多人数是75D.最少人数是75人2.一个会议室的面积为am2，其窗子的面积为bm2，且a>b，如果把称为这个会议室的亮度，现在会议室和窗子同时增加cm2，则其亮度将【】.A增加 B.减少 C.不变 D.不确定3.高一年级举行排球赛，有可能夺冠的为A、B、C三个班，关于A、B、C到底谁是冠军，甲、乙、丙三同学进行了猜测，甲说：“一定是A班得冠”，乙说：“B班不可能得冠军”，丙说：“A班不可能得冠军”，结果出来后证实，甲、乙、丙三同学中有且仅有一个人判断是正确的，那么，谁是冠军呢？【】.A.A班B.B班C.C班D.不能确定4.神五飞天，举国欢庆，据科学有计算，运载神舟五号飞船的长征四号系列为箭，在点火后1分钟通过的路程为2千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要（）分钟【】.A.10B. 13C. 15D. 205.给定Rt△ABC，其中∠B=90°，若Rt△ABC所在平面有一点M，使△ABM和△BCM 都是直角三角形，则称M为“正角点”，这样的“正角点”有【】.A.1个B.2个C.3个D.无数多个6.函数f（x）=x2+bx+c（b，c为整数），集合S={f（k）|k∈Z}，对于某个m∈Z，如果存在m1，m2∈Z使得f（m1）·f（m2）=f（m），则称f（m）为集合S中的“希望数”，则集合S中的“希望数”的数目是【】.A.有限个，比1多B.无穷多个C.不存在D. 1二、填空题（每小题9分，共54）。
首届创新杯数学邀请赛第一试试题(初一)
首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题一 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1. 数 2003(1)--是（ ）.（A ） 最大的负整数（B ）绝对值最小的整数（C ）最小的正整数 （D ）最小的正数2. 若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（ ）倍（A ） 17 （B ）1 （C ）2 （D ） 33. 若2530x y +-=,则432x y = ( ).（A ） 32 （B ）16 （C ）8 （D ） 44. 已知 35y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y =那么当3x =时，y 的值是（ ）.(A) 3- (B) 7- (C) –17 (D) 75. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）（A ） 5：20—5：26 （B ） 5：26—5：27 （C ） 5：27—5：28 （D ）5：28—5：296. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元7. 平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m+n 的值是（ ）(A) 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 48. 若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <19. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, ,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）（A ） 68.5º （B ）22º （C ）51.5º （D ）72º10. 已知200020032000200220002001,,200120022001200320022003A B C ⨯⨯⨯=-=-=-⨯⨯⨯ ，则A ，B ，C 的大小关系是（ ）（A ） A >B >C （B ）C >B >A （C ）B >A >C （D ）B >C >A二 A 组填空题11. 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001+2002+2003= .12. 方程111246819753x⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的解是.13. 已知23m m+=, 则m= .14. 2(38)570a b x b x a++-=是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = .15. 已知关于的二元一次方程(1)(2)520a x a y a-+++-=，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是.16. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金元.17.已知长方形的两边的长分别为a和b(a>b),其中a,b都是小于10的正整数，而且9aa b+也是整数，那么这样的长方形有个.18. If x,y and z are positive numbers such that222260x y z-+=, 222620x y z--=,thenthe value of2222x xz zx yz y-+++is . (positive numbers: 正数；the value: 值)19.n是正整数，定义n! =1×2×3×…×n, 设m=1!+2!+3!+… +2002!+2003!,则m的末两位数字之和为.20. 一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是.三 B组填空题21.当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子20022003m ana-+的值都是一个定值，且n+1,则m=,n=.22. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）：.23. 若2(2a-b+1)2+3|a+b-4|≤0，则不等式组27()15(4)63ax x baxb x--<⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集为.24. 有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是.25. n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1.参考答案一． C D C C C B D B C B二．11．67033812．x=113．1或-314．x= -56/1515．x=3,y=116．当1≤n≤3时为0.8n；当n>3时为2.4+0.4(n-3).17．718．3/419．420．2421三．21．-2002,200322．3×[10+4+(-6)],10-[4+3×(-6)],4-(-6)÷3×(-6),10-4-3×(-6)23．x>9/224．45或-4125．n-2。
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创新杯数学竞赛试题
一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。
明阳教育
1．与30以内的奇质数的平均数
最接近的数是
A．12 B．13 C．14 D．15
2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有
若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，
这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比
A．不增不减 B．减少1个
C．减少2个 n．减少3个
3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排
播出的方法共有________种。
A．21 B．22 C．23 D．24
4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元．
A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8
5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007
A．201 B．203 C．204 D．205
6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏．
A．1004 B．1002 C．1000 D．998
7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且
a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为
A．1032 B，1132 C．1232 D．1332
8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是
A．29 B．31 C．33 D．35
9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是
A．62 B．92 C．512 D．1024
10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是
二、填空题(5’×12二60’)
11．观察5*2＝5十55二60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，推知9* 5的值是_111105_____·
12．如图，将宽2米的一些汽车停在长度为30米的未划停
车格的路边，最好的情况下可停___15____部车，最差的情况下可停____8_____部车．
13.如图，一个圆被四条半径分成四个扇形，每个扇形的周长为
7.14cm，那么该圆的面积为______12.56_____cm2(圆周率π取3.14)．14．按以下模式确定，在第n个正方形内应填人的数是(n+1)( n+2)( n+3)-3n-7_________________，其中，n是非零的自然数．
15．篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个，每次三个，每次四个，每次五个，每次六个地取出来，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有苹果_____301_____
个．
16．一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该国居民A，B，C，A说：“如果C是骑士，那么B是无赖．”C 说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖．”那么这三个人中
____B______是骑士，____AC____是无赖．
17．甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以8，乙将它除以9，现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13，那么甲所得的余数是___4______·
明阳
18．如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S△ABC:S四边形BDEC＝2:7，正方形BDEC和正方形ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是_____9：
137______·
19．一个口袋中装有3个一样的球，3个球上分别写有数字2，3和4．若第一次从袋子中取出一个球，记下球上的数字a，并将球放回袋中．第二次又从袋子中取出一个球，记下球上的数字b．然后算出它们的积．则所有不同取球情况所得到的积的和是____53____
20．如图，A，B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，
同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点相遇．在D点第二次相遇．已知C点离A点80米，D点离B点60米．则这个圆的周长是
____360_____米．明阳教育
21．九个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有___4___个．
22．把从1开始的奇数1，3，5，…，排成一行并分组，使得第n组有n个数，即
(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…
那么2007位于第___45____组，是这一组的第___27___个数．
三、解答题(共40分)
23．(20分)如图，A，B两地相距1500米，实线表示甲上午8时由A地出发往B地行走，到达B地后稍作休息，又从B地出发返回A地的步行情况；又虚线表示乙上午8时从B地出发向A地行走，到了A地，立即返回B地的步行情况．
(1)观察此图，解下列问题：
①甲在B地休息了多长时间?算一算，休息前、后步行的速度各是多少?15分，75、75
②乙从B地到A地，又从A地到B地的步行速度各是多少?50、50
(2)甲、乙二人在途中相遇两次，结合图形、算一算，第一次，第二次
相遇的时刻各是几点几分?8：12，8：45
24．(20分)
如上图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格，但移动的格数不能是合数，将棋子移到最右边格子的人获胜．
(1)按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法?
共以下4类走法：1、两人移动的棋子格数为即不是质数，也不是合数的数字：1
2、个位数字为2的质数：2
3、个位数字为5的质数：5
4、个位数字为1、3、7、9的质数。
也有老师认为这样分：奇奇、奇偶，偶偶，偶奇。
即指两人拿的奇偶性来分。
但是我认为这样分的话，和下面“对于乙的四类走法”这句问话想矛盾。
请大家发表自己的看法，你们是怎么分的呢？
(2)如果甲第1次走了3格，对于乙的四类走法，甲应分别采取怎样的对策才能保证自己(甲)一定获胜?并简单说明，为什么采取这样的对策，甲一定获胜?
甲第一次移了3格后，剩下2004。
现在轮到乙移。
乙移动后又该轮到
甲。
也就是说甲总是最后移。
所以甲要想获胜，他倒数每二次拿后一定要留下至少4个，这样乙才不能拿完。
这样甲就必胜。
当乙拿1个时，甲就拿3个，或者其他和1加起来是4的倍数的质数。
这样就会留下4的倍数个格子。
最后甲必胜。
当乙拿2个，甲也拿2个。
保证甲留的是4的倍数。
当乙拿5个及和其他质数也同样的道理。
只要甲每次在乙拿完后，再拿和乙加起来是4的倍数的数。
这样，最后总是甲胜。