人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形 同步练习
一．选择题
1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）
A．150° B．147° C．135° D．120°
2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．16：36 D．16：9
3．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠D
C． D．且∠A＝∠D
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（ ）
①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．5：7 B．10：4 C．25：4 D．25：49
6．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（ ）
A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BC B．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似
C．若，则△AEF与△ABC相似
D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似
7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（ ）
A．1：2 B．2：3 C．4：3 D．4：7
8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（ ）
A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7
9．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC＝3，则DF＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二．填空题
11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为
．
12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝ ．
13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝ ．
14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为 ．
三．解答题
16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：
（1）△APB≌△APD；
（2）PD2＝PE•PF．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．
18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若DE＝3，，求BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC∽△DCA，
∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，
故选：A．
2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，
∴它们的相似比为4：3，
∴它们的面积比为16：9．
故选：D．
3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；
B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；
C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；
D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
4．解：∵∠A＝∠A，
∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．
∵＝，
∴＝
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故①②③可以判断三角形相似，
故选：B．
5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝＝＝，
故选：D．
6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．
选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．
选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．
选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，
∴＝，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
故选：D．
7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，
∵DH∥BF，
∴＝，
∵BD：CD＝1：2，
∴CD：BC＝2：3，
∴BF＝DH，
∵DH∥AF，
∴＝＝2，
∴AF＝2DH， ∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，
∴AF：AB＝4：7．
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AB∥CD，
∵E为OD的中点，
∴DE＝EO＝DO，
∴BO＝2EO，BE＝3DE，
∵DF∥AB，
∴△DFE∽△BAE，
∴＝（）2＝，
设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，
∵BO＝2OE，
∴S△AOB＝6x＝S△DOC，
∴四边形EFCO的面积＝5x，
∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，
故选：B．
9．解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°．
∵AD∥BC
∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，
∴∠PAD＝∠PBC＝90°．
设DP的长为x，则CP长为6﹣x． 若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，
即x：（6﹣x）＝3：4，
解得：x＝
②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，
即x：4＝3：（6﹣x），
整理得：x2﹣6x+12＝0，
∵△＜0，
这种情形不存在，
∴满足条件的点P的个数是1个，
故选：A．
10．解：如图，连接BD，
∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，
∴△AEF∽△BEA，
∴＝，
∵AE＝ED，
∴＝，
又∵∠FED＝∠DEB，
∴△FED∽△DEB，
∴∠EFD＝∠EDB，
∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，
∴∠DFC＝∠ODC，
∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，
∴OD＝OC， ∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠DFC＝∠OCD，
∴DF＝DC，
在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴＝＝，
∴AF＝FC＝，
∴AB＝＝＝3，
∴DF＝3，
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意得，＝，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，
故答案为：．
12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，
∵CA＝CB，AB＝AE，
∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB， ∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，
∴∠C＝∠BAE，
∴2∠AEB+∠C＝180°，
又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，
∴∠C＝∠ADE，
又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，
∴∠C＝∠DEC，
∴DE＝DC＝，
∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，
∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，
∴△CDN∽△CAM，
∴，
∴，
∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），
故答案为：12．
13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，
∴＝＝2，
∵DE∥BC，
∴＝＝2，
设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，
∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．
故答案为：4：2：3．
14．解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA， ∴＝（）2＝，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
15．解：如图所示：
设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，
当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；
∵CG∥EF，且CG＝EF，
∴四边形CEFG是平行四边形；
∴EC∥FG，EC＝FG，
又∵点A、F、G三点共线，
∴AF∥EC，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥DC，∠D＝90°，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
又∵EF⊥AC，
AF＝CF＝4﹣x，
人教版九年级下册数学27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似同步练习
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).
2、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
3、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是
4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，
使ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).
5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).
6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴
上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或
时，使得由点B、O、C组成的三角形与
ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
7、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
8、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A ACAEABAD B FBEACFCE C BDADBCDE D CBCFABEF
相似三角形判定第3课时练习与答案-数学9年级下第27章相似27.2.1人教版
人教版 数学习题 九年级下册
第27章 27.2.1 第3课时
第 1 页 共 8 页 第27章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 27.2.1相似三角形的判定（三）
测试题
知识点：利用“两角法”判定两个三角形相似
1．下列各组（每组两个）三角形中，不相似的是（ ）
A．直角边长分别是6、4利4.5、3的两个直角三角形
B．底角为40°的两个等腰三角形
C．有一个角为30°的两个直角三角形
D．有一个角为30°的两个等腰三角形
2．（2015春•相城区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
3．已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△ （填写是或否）相似．
4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽ ，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．
5．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．
6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有 对． 人教版 数学习题 九年级下册
第27章 27.2.1 第3课时
第 2 页 共 8 页
7．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ．
人教版-数学-九年级下册-27.2.2 相似三角形的性质 同步教案
人教版-数学-九年级下册-打印版
27.2.2
相似三角形的性质
教学目标：
1．理解相似三角形的性质；(重点)
2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)
教学过程：
一、情境导入
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD.A′D′分别为BC.B′C′边上的高，那么AD.A′D′之间有什么关系？
二、合作探究
探究点一： 相似三角形的性质
【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积
如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD.AE相交于F点．
(1)求△BEF与△AFD的周长之比；
(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.
解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．
解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；
(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.
方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比
若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )
A．1∶2 B.2∶2 人教版-数学-九年级下册-打印版
C．1∶4 D.2∶1
解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.
方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
【类型三】
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质教案
XX学校--用心用情 服务教育！
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27.2.2 相似三角形的性质
1．理解相似三角形的性质；(重点)
2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)
一、情境导入
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
二、合作探究
探究点一： 相似三角形的性质
【类型一】
利用相似比求三角形的周长和面积
如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．
(1)求△BEF与△AFD的周长之比；
(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.
解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．
解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；
(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.
方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题
【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比
若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )
A．1∶2 B.2∶2 XX学校--用心用情 服务教育！
用心用情 服务教育 2 C．1∶4 D.2∶1
解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.
第27章《相似》好题集(36)：27.2 相似三角形
第27章《相似》好题集（36）：27.2 相似三角形 菁优网
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第27章《相似》好题集（36）：27.2 相似三角形
解答题
781．已知BD，CE是△ABC的高，BD•AC _________ AB•CE（用两种方法）．
782．如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比= _________
．
783．如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点．
（1）则△ADE _________ △FBA；
（2）若E点为CD中点，则的值为 _________
．
784．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2．
则△COD的面积是 _________ cm2，△AOD的面积是 _________ cm2．
785．如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，则∠ABD与∠ACE的关系 _________ ． 菁优网
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786．如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，则矩形长为 _________ cm，宽为 _________ cm．
787．如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD•AC，∠ABD=35°，则∠C= _________
度．
788．如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，则BD：DN的值为 _________
．
789．（2010•宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，
人教版数学九年级下册第27章相似相似三角形相似三角形的判定同步训练含答案
人教版数学九年级下册第27章相似相似三角形相似三角形的判定同步训练含答案
1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，那么图中相似的三角形有( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
3．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，那么以上等式成立的是( )
A.DEBC＝ADDB B．AEBC＝ADBD C.DECB＝AEAB D．ADAB＝AEAC
4. 以下各组图形中有能够不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
5. 如图，∠1＝∠2＝∠3，那么图中共有相似三角形( )
A．1对 B．2对 C.3对 D．4对
6. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延伸线于点E，假定AB＝12，BM＝5，那么DE的长为( )
A．18 B．1095 C.965 D．253
7. 如图，有三个三角形，其中相似的是 .
8. 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠E，△ABC与△AED相似吗？为什么？
9. 如图，正方形ABCD中，点E、F、G区分在AB、BC、CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EFB∽△FCG.
10. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O.求证：△ABE∽△OCE. 11．如图，在▱ABCD中，AD＝10cm，CD＝5cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，那么DE＝ cm.
12．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，衔接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°，假定PF＝56，那么CE＝ .
第27章 相似三角形应用举例 达标训练2022-2023学年人教版九年级数学下册
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人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例
达标训练
一、单选题
1．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
2．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ）
A．12m B．11m C．10m D．9m
3．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于( )
A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m
4．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
5．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
6．如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=60cm，EE′=80cm．则BB′的长为（ ）
A．0.65m B．0.675m
C．0.725m
D．0.75m
7．现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的ab的值为（ ）
A．32 B．23 C．35 D．53
人教版九年级数学下册 27
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人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例
一、单选题
1．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（ ）m.
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
2．如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2
3．如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（ ）
A．sinα＝ 2728 B．cosα＝ 2728
C．sinα＝ 2128 D．tanα＝ 2128
4．小明拿 1 米的竹竿立于地面，测其影长为 1.2 米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为
7.2 米，则这棵树的高为（ ）
A．7.2米 B．8.64米 C．6米 D．6.48米
5．如图，小明在11点时测得某树的影长为1米，在下午3点时测得该树影长为4米，若两次日照 2 / 19 光线互相垂直，则该树的高度为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
6．如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（ ）
A．9m B．10.m C．12m D．16m
7．在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹杆的影长为 3m ，同时测得一栋楼的影长为 90m ，则这栋楼的高度为（ ）
A．54m B．135m C．150m D．162m
8．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（ ）
最新人教版九年级数学相似三角形27.2.3相似三角形的实际应用
27.2.3相似三角形的实际应用
知识点
1.如何根据相似的知识测量一根旗杆（建筑物）的高度？
方案一：使得木杆的影子顶端与金字塔的影子顶端重合于A
方案二：利用初二物理已学过的光的反射原理
2.如何利用相似三角形的知识估算河的宽度？
练习题
1 .为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
E
2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
3、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
4 、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在
AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
A B
C D
N
M Q P E
D C B A
人教版九年级数学下册27.3 位似同步测试附解析学生版
1 / 19 人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例同步测试附解析学生版
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
2．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
3．（3分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（ ）
A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
4．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36 𝜋 平方米 B．0. 81 𝜋 平方米
2 / 19 C．2 𝜋 平方米 D．3.24 𝜋 平方米
5．（3分）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（ ）
A．40m B．120m C．60m D．180m