人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定练习试题
27.2.1相似三角形的判定练习题
一、单选题
1．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ADC＝∠ACB B．ABACBCCD
C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，在ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：ACPB①；APCACB②；2ACAPAB③；ABCPAPCB④，能满足APC与ACB相似的条件是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
5．已知RtABC中，AB，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（ ）
A．1 B．22 C．2-1 D．2+1
8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河的宽度AB长为（ ）
A．90m B．60m C．45m D．30m
9．如图，△ABC中，∠B=65°，AB=3，BC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A． B．
C． D．
10．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，4mAO，1.6mAB，1mCO，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
二、填空题
11．如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是_____．（只填一个即可）
12．如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝_____．
13．如图，点P在ABC的边AC上，要使ABPACB∽，添加一个条件________．
14．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．
15．ABC的三边长分别为2,10,3,ABC的两边长分别为1和5，当ABC的第三条边的长为_____时，ABC与△A′B′C′相似．
16．如图，已知,20,60ABBCACBADDAEADDEAE，则DAC的度数为_________．
17．在ABC和ABC中，若BB，6AB，8BC，4BC，则当AB________时，ABC∽ABC. 18．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 ．
20．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____．
三、解答题
21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
22．如图，在RtABC中，90ACB，过点C任作一直线l，过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E．
（1）指出图中的一对相似三角形并证明；
（2）当时，需添加一个条件，ABCCBE这个条件可以是___ (只要求写出一种情况即可) 1．B
2．A
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
11．DF＝6或∠C＝60°或∠B＝35°
12．15
13．ABPC或APBABC或2ABAPAC
14．4或9．
15．322
16．40°
17．3
18．∠B=∠1或AEADACAB
19．7 20．165
21．（1）略；（2）相似；略.
22．（1）ACDCBE，略；（2）BACBCE（答案不唯一）
人教版九年级下册数学《相似三角形》练习题及答案
27.2 相似三角形
一、选择题
1..下列语句正确的是( )
A.△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC和⊿A′B′C′不相似;
B.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC∽⊿A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
D.所有的菱形都相似
2.根据图中尺寸（AB∥A1B1）,那么物象长（A1B1的长）与物长（AB的长）之间函数关系的图像大致是（ ）
3.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且ACAD＝31，AE＝BE，则有（ ）
（A）△AED∽△BED （B）△AED∽△CBD
（C）△AED∽△ABD （D）△BAD∽△BCD
( 3题 ) (4题) 4．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )
A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm
6. 已知⊿ABC∽⊿A′B′C′，且BC：B′C′= AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（ ）。
A. 2:3 B. 3:2 C. 5:3 D. 3:5
7.可以判定ABC∽'''CBA，的条件是 （ ）
A、∠A=∠'C=∠'B B、''''CABAACAB，且∠A=∠'C
C、''''CAACBAAB且∠A=∠'B D、以上条件都不对
8. 已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如⊿AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（ ）
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试含答案
1 人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试题
一．选择题（共10小题）
1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）
A． 11 B． 10 C． 9 D． 8
2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm
3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
2
A． B． C． D．
5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2
7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（ ）
人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题（含答案）
1 / 15 第二十七章 《相似》单元练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A． 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B． 两位似图形的面积之比等于位似比
C． 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D． 位似图形的周长之比等于位似比的平方
2.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )
A． 1∶3
B． 1∶4
C． 1∶8
D． 1∶9
3.△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是( )
A． 5 cm
B． 10 cm
C． 15 cm
D． 30 cm
4.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是( )
A． 16 cm
B． 12 cm
C． 24 cm
D． 36 cm
5.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( ) 2 / 15
A．
B．
C．
D．
6.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )
A． 点A
B． 点B
C． 点C
D． 点D
7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )
A． 1.25尺
B． 57.5尺
C． 6.25尺
3 / 15 D． 56.5尺
8.已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在图上的距离A′B′＝2 cm，则图上的距离与实际距离的比是( )
A． 2∶5
B． 1∶2 500
C． 250 000∶1
D． 1∶250 000
人教版初中数学九年级下册27.2：相似三角形 解答题专项
第1页（共28页）
人教版九年级下册27.2相似三角形解答题专项
1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．
（1）求证：BD2＝BA•BE；
（2）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．
2．如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，AP⊥BE于点P，延长AP交CD于点F，连接CP．
（1）求证：①BP＝2AP；
②PC＝BC；
（2）求的值．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若△MBN与△ABC相似，求t的值．
（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
第2页（共28页）
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若＝3，求的值．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD、BC交于点E，连接AC、BD．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若AB＝5，DE＝2，求线段CE的长．
7．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段
第3页（共28页）
DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝6，AD＝8，AF＝4，求AE的长．
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒．
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案试卷分析解析
第1页 共11页
第27章相似
一、选择题
1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A. B. C. D.
2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（ ）
A. 3：4 B. 2：3 C. 9：16 D. 3：2
3.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（ ）
A. m＜n B. m＞n C. m=n D. 无法确定
4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4
5.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。若OA=20cm，OA′=50cm
，
则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（
九年级数学下册 第二十七章27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例的基本事实课时训练
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27.2 相似三角形
27．2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例的基本事实
关键问答
①两条直线被一组平行线所截，对应线段是什么？
②两个三角形都和第三个三角形相似，这两个三角形相似吗？理由是什么？
1．①如图27－2－1，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(
)
图27－2－1
A.ACAE＝BDDF B.ACBD＝DFCE
C.ACCE＝BDBF D.CEAE＝DFBF
2．如图27－2－2，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE＝2，EG＝1，GF＝3，则下列结论正确的是(
)
图27－2－2
A.ABBC＝23 B.AGGC＝23 C.CGAC＝23 D.BCAC＝23
3．②如图27－2－3，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形的对数是( ) ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
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图27－2－3
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图27－2－4，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( )
图27－2－4
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
命题点 1 相似三角形的有关概念 [热度：89%]
5．③已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是( )
A．AB是A′B′的3倍 B．A′B′是AB的3倍
C．∠A是∠A′的3倍 D．∠A′是∠A的3倍
易错警示
③相似比是有顺序的．方法点拨
6．④如图27－2－5，△ABC与△ADE相似，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( )
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九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习(含答案)
1 九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习（含答案）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是
A．BC：DE=1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2
C．∠A的度数：∠D的度数=1：2
D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2
【答案】D
2．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是
A．13 B．23
C．34 D．45
【答案】C
【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴EFDFABDB，EFBFCDBD，∴EFEFDFBFABCDDBBD=1．
∵AB=1，CD=3，∴13EFEF=1，∴EF=34．故选C．
2 3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=
A．1：2 B．2：3
C．3：4 D．3：2
【答案】B
【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∵BE=2AE，∴BE=23AB=23CD，
∵AB∥CD，∴EFFC=BEDC=23，故选B．
4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且32AEDE，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为
A．10cm B．5cm
C．6cm
D．9cm
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴BCBFEDDF，
∵32AEDE，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，52BCBFEDDF，
∵BF=15cm，∴DF=25BF═6cm．故选C．
5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为
2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析
2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）
考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC的每条边都扩大3倍得到△DEF，其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F，
则∠D与∠A的关系为（）A.∠D＝∠AB.∠D＝3∠AC.∠D＝6∠AD.∠D＝9∠A
2.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影
三角形与原三角形不相似的是（）
3.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，AC＝8，
CE＝12，BD＝6，则DF的长为（）
A.4B.5C.9D.7
4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，F为BC边上一点，连接AF
交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）
A.ADAEABCEB
.ACAEGF
BDC
.BDCE
ADAED
.AG
ACAFCE
5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC和△DEF相似，则∠BAC的度数为（）
A.135°B.125°C.115°D.105°
6.如图，△ACP∽△ABC，若∠A＝100°，∠ACP＝20°，则∠ACB的度数是（）
A.80°B.60°C.50°D.30°
7.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（）
A.6B.8C.9D.10
8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm、6cm和9cm，
另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，
如果每一个小矩形都与矩形ABCD相似，则a的值为（）第5题第3题第4题第6题
第7题第9题第10题A.22B.
23C.
33D
.
3210.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边上一点，过点E作EF⊥AE交CD边于点F，
九年级数学下册第27章相似测试题(含答案新人教版)
九年级数学下册第27章相似测试题（含答案新人教版）
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知识点3 相似多边形 6．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A) A.23 B.32 C.49 D.94 7．(2021?重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(C) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 8．下列四组图形中，一定相似的是(D) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 9．如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x＝325，α＝80°． 10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由． 解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似． 理由：∵A′，B′分别是OA，OB的中点，
∴A′B′∥AB，A′B′＝12AB. ∴∠OA′B′＝∠OAB，A′B′AB＝12. 同理，∠OA′D′＝∠OAD，A′D′AD＝12. ∴∠B′A′D′＝∠BAD，A′B′AB＝A′D′AD. 同理，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠C′B′A′＝∠CBA， A′B′AB＝A′D′AD＝D′C′DC＝B′C′BC， ∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似．
易错点 没有分情况讨论导致漏解 11．已知三条线段的长分别为1
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cm、2 cm、2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2__cm，22__cm或22__cm.
02 中档题 12．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(C)
人教版数学九年级下册 第27章相似 期末章节自我测试题含答案
word版
初中数学
1 / 63 27.1图形的相似
一．选择题
1．观察下列图形中，是相似图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若＝，则a＝b B．若﹣x＝4y，则x＝﹣2y
C．若ax＝bx，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b
3．若x是a，b的比例中项，则下列式子错误的是（ ）
A．x2＝ab B． C． D．ab＝
4．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D．若，CD＝6，则CO的长是（ ）
A．2.4 B．3 C．3.6 D．4
5．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
6．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（ ）
A．8﹣8 B．8+8 C．4﹣4 D．4+4
7．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ） word版
初中数学
2 / 63 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．已知a：c＝3：2，且c是a、b的比例中项，则c：b＝（ ）
A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9
9．如图，若l1∥l2∥l3，且＝，则正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝ACBA
二．填空题
11．点C在线段AB上，AB＝1cm，若AC2＝ABBC，那么线段AC的长为 cm．（结果用无理数表示）
12．已知≠0，则＝ ．
13．已知＝，则＝ ．
14．如图，直线a，b被三条互相平行的直线l1，l2，l3，所截，AB＝5，BC＝3，则DE：DF＝ ．
15．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走 米才理想．（结果精确到0.1米） word版