4真空中的稳恒磁场
磁学复习-带答案版本
1．根据磁场中的高斯定理，穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。
（ √ ）2．根据稳恒磁场的安培环路定理，如果没有电流穿过回路L ，则回路L 上的磁感应强度B 一定处处为零。
（ × ） 3.根据真空中稳恒磁场的安培环路定理，闭合回路L 上的磁感应强度B 仅与回路内部包围的电流强度有关，与外部的电流强度无关。
（ × ）4. 根据安培环路定理，在稳恒磁场中，如果磁感应强度沿一闭合回路积分为零，则该闭合回路内一定没有电流分布。
（× ）5.在稳恒磁场中，因为磁力线都是闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的磁通量 都等于零。
（ √ ）6. 线圈的磁矩就是线圈在磁场作用下转动时的力矩。
（× ）7. 产生动生电动势的非静电力就是洛伦兹力。
（√ ）8.一半径为R 、载有电流强度为I 、匝数为1的圆形线圈在均匀磁场B 中所受到的最大磁力矩大小为2IB R π。
（√ ）9. 一段长为L 载有电流强度为I 的直导线在匀强磁场B 中所受到的最大安培力为ILB 。
（ √ ）10. 一段长为L 的直导线在均匀磁场B 中以角速度ω匀速转动时，导线上所能产生的最大动生电动势大小为ωBL 。
（ × ）11.根据法拉第电磁感应定律，在闭合回路中产生的感应电动势与磁通量的 变化率成正比 （√ ）12. 在稳恒磁场中，因为磁力线都是闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的磁通量都应等于零。
（ √ ）13.一匝半径为R 载有电流强度为I 的圆形线圈在均匀磁场B 中所受到的最大磁力矩为2R 2IB π。
（ × ）2．一无限长载流直导线，电流强度为I ，则与导线垂直距离为r 处任意一点磁感应强度的大小B ＝0/2I r μπ 特斯拉。
3. 无限长载流直螺线管（设单位长度上的匝数为n ，每匝通有电流强度为I ）内部轴线上任意一点的磁感应强度的大小B ＝ 0nIμ 特斯拉。
3.如图所示流经闭合导线中的电流强度为I ，圆弧半径分别为R 1和R 2，圆心为O ，则圆心处磁感应强度的大小为 012114I R R μ⎛⎫-⎪⎝⎭。
真空中的稳定磁场文档
第1题如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则：（D ）（Ａ）粒子以原有速度在原来的方向上继续运动．（Ｂ）粒子向Ｎ极移动．（Ｃ）粒子向Ｓ极移动．（Ｄ）粒子向上偏转．（Ｅ）粒子向下偏转．第2题如图，流出纸面的电流为２Ｉ，流进纸面的电流为Ｉ，则下述各式中哪一个是正确的？（D ）（Ａ）⎰=⋅12LIl dH．（Ｂ）⎰=⋅2LIl dH．（Ｃ）⎰-=⋅3LIl dH．（Ｄ）⎰-=⋅4LIl dH．第3题两条直导线ＡＢ和ＣＤ互相垂直，如图所示，但相隔一个小的距离，其中导线ＣＤ能够以中点为轴自由转动．当直流电流按图中所示方向通入两条导线时，导线ＣＤ将（ E ）（Ａ）不动．（Ｂ）顺时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．（Ｃ）逆时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｄ）顺时针方向转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｅ）逆时针方向转动，同时靠近导线ＡＢ．第4题一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？（A ）（Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa＞Ｕb．（Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa＜Ｕb．（Ｃ）在铜条上产生涡流．（Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速．第5题如图，一个电量为＋ｑ、质量为ｍ的质点，以速度v 沿ｘ轴射入磁感强度为Ｂ的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从ｘ＝０延伸到无限远，如果质点在ｘ＝０和ｙ＝０处进入磁场，则它将以速度-v 从磁场中某一点出来，这点坐标是ｘ＝0 和 （ B ） （Ａ）qB mv y +=．（Ｂ）qB m v y 2+=．（Ｃ）qB m v y 2-=． （Ｄ）qB mv y -=． 第6题一个电流元l id 位于直角坐标系原点 ，电流沿Ｚ轴方向 ，空间点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）的磁感应强度沿ｘ轴的分量是：（ B ）（Ａ） ０；（Ｂ）-232220)()4(z y x dl i y ++πμ； （Ｃ）-32220)()4(z y x dl i x ++πμ；（Ｄ）-)()4(2220z y x dl i y ++πμ． 第7题图示一测定水平方向匀强磁场的磁感应强度B（方向见图）的实验装置．位于竖直面内且横边水平的矩形线框是一个多匝的线圈．线框挂在天平的右盘下，框的下端横边位于待测磁场中．线框没有通电时，将天平调节平衡；通电后，由于磁场对线框的作用力而破坏了天平的平衡，须在天平左盘中加砝码ｍ才能使天平重新平衡．若待测磁场的磁感应强度增为原来的３倍，而通过线圈的电流减为原来的1/2，磁场和电流方向保持不变，则要使天平重新平衡，其左盘中加的砝码质量应为 （ B ）（Ａ）６ｍ． （Ｂ）３ｍ／２．（Ｃ）２ｍ／３． （Ｄ）ｍ／６．（Ｅ）９ｍ／２．第8题 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过ｘ1＝１、ｘ2＝３的点，且平行于Ｙ轴，则磁感应强度Ｂ等于零的地方是（ A ）（Ａ）在ｘ＝２的直线上． （Ｂ）在ｘ＞２的区域．（Ｃ）在ｘ＜１的区域． （Ｄ）不在ＯＸＹ平面上．第9题α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R α/R P 和周期比T α/T P 分别为：（ C ）（Ａ）１和２ ； （Ｂ）１和１ ；（Ｃ）２和２ ； （Ｄ）２和１ ．第10题 两个同心圆线圈，大圆半径为Ｒ，通有电流Ｉ1；小圆半径为ｒ，通有电流Ｉ2，方向如图．若r<<R （大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 （ D ）（Ａ）R r I I 22210πμ． （Ｂ）R r I I 22210μ．（Ｃ）r R I I 22210πμ． （Ｄ）０．第11题有一矩形线圈ＡＯＣＤ，通以如图示方向的电流Ｉ，将它置于均匀磁场B 中，B的方向与Ｘ轴正方向一致，线圈平面与Ｘ轴之间的夹角为α,α<90︒．若ＡＯ边在ＯＹ轴上，且线圈可绕ＯＹ轴自由转动，则线圈将：（ B ）（Ａ）作使α角减小的转动． （Ｂ）作使α角增大的转动．（Ｃ）不会发生转动． （Ｄ）如何转动尚不能判定．第12题把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线ＡＢ的附近，两者在同一平面内，直导线ＡＢ固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将（ D ）（Ａ）不动．（Ｂ）发生转动，同时靠近导线ＡＢ．（Ｃ）发生转动，同时离开导线ＡＢ．（Ｄ）靠近导线ＡＢ．（Ｅ）离开导线ＡＢ．第13题电流由长直导线１沿半径方向经ａ点流入一电阻均匀分布的圆环，再由ｂ点沿切向从圆环流出，经长导线２返回电源（如图）．已知直导线上电流强度为Ｉ，圆环的半径为Ｒ，且ａ、ｂ与圆心Ｏ三点在同一直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在Ｏ点产生的磁感应强度为1B 、2B及3B ，则Ｏ点的磁感应强度的大小（ C ） （Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝Ｂ3＝０．（Ｂ）Ｂ＝０，因为021=+B B ，Ｂ3＝０．（Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ1＝Ｂ3＝０，但Ｂ2≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ1＝Ｂ2＝０，但Ｂ3≠０．（Ｅ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ2＝Ｂ3＝０，但Ｂ1≠０．第14题在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将（ B ）（Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏．（Ｃ）向纸外偏 （Ｄ）向纸内偏．第15题 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 （ D ）（Ａ）不能用安培环路定理来计算．（Ｂ）可以直接用安培环路定理求出．（Ｃ）只能用毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律求出．（Ｄ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出．第16题 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流ｉ的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度Ｂ可能为零？（ E ）（Ａ）仅在象限Ⅰ． （Ｂ）仅在象限Ⅱ．（Ｃ）仅在象限Ⅰ，Ⅲ． （Ｄ）仅在象限Ⅰ，Ⅳ．（Ｅ）仅在象限Ⅱ，Ⅳ．第17题真空中电流元11l d I 与电流元22l d I 之间的相互作用是这样进行的： （ D ） （Ａ）11l d I 与22l d I直接进行作用，且服从牛顿第三定律． （Ｂ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律． （Ｃ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律．（Ｄ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 进行作用,或由22l d I 产生的磁场与11l d I进行作用，且不服从牛顿第三定律．第18题磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为Ｒ，ｘ坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（Ａ）～（Ｅ）哪一条曲线表示Ｂ－ｘ的关系？（ B ）第19题一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将（ B ）（Ａ）正比于Ｂ，反比于v 2． （Ｂ）反比于Ｂ，正比于v 2．（Ｃ）正比于Ｂ，反比于v ． （Ｄ）反比于Ｂ，反比于v ．第20题图为四个带电粒子在Ｏ点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片 ． 磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（ C ）（Ａ）Ｏａ． （Ｂ）Ｏｂ．（Ｃ）Ｏｃ． （Ｄ）Ｏｄ．第21题 如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（ A ）（Ａ）ａｂ边转入纸内，ｃｄ边转出纸外．（Ｂ）ａｂ边转出纸外，ｃｄ边转入纸内．（Ｃ）ａｄ边转入纸内，ｂｃ边转出纸外．（Ｄ）ａｄ边转出纸外，ｂｃ边转入纸内． 第22题一运动电荷ｑ，质量为ｍ，以初速0V 进入均匀磁场中，若0V与磁场的方向夹角为α，则 （ C ）（Ａ）其动能改变，动量不变． （Ｂ）其动能和动量都改变．（Ｃ）其动能不变，动量改变． （Ｄ）其动能、动量都不变．第23题 距一根载有电流强度为3×104Ａ 的电线１ｍ处的磁感应强度的大小为（ B ） （Ａ）T 5103-⨯． （Ｂ）T 3106-⨯．（Ｃ）T 6.0． （Ｄ）T 2109.1-⨯．第24题 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明（ A ） ： （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．（Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行．（Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．（Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．第25题 一电荷量为ｑ的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？（ B ）（Ａ）只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同．（Ｂ）在速度不变的前提下，若电荷ｑ变为－ｑ，则粒子受力反向，数值不变． （Ｃ）粒子进入磁场后，其动能和动量都不变．（Ｄ）洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．第1题 两根载流直导线相互正交放置，如图所示．Ｉ1沿Ｙ轴的正方向流动，Ｉ2沿Ｚ轴负方向流动．若载流Ｉ1的导线不能动，载流Ｉ2的导线可以自由运动，则载流Ｉ2的导线开始运动的趋势是 （ B ）（Ａ）沿Ｘ方向平动． （Ｂ）以Ｘ为轴转动．（Ｃ）以Ｙ为轴转动． （Ｄ）无法判断．第2题 Ａ、Ｂ两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．Ａ电子的速率是Ｂ电子速率的两倍．设ＲA ，ＲB 分别为Ａ电子与Ｂ电子的轨道半径；ＴA ，ＴB 分别为它们各自的周期．则 （ D ）（Ａ）ＲA ∶ＲB ＝２，ＴA ∶ＴB ＝２．（Ｂ）ＲA ∶ＲB ＝1/2，ＴA ∶ＴB ＝１．（Ｃ）ＲA ∶ＲB ＝１，ＴA ∶ＴB ＝1/2．（Ｄ）ＲA ∶ＲB ＝２，ＴA ∶ＴB ＝１．第5题 真空中电流元11l d I 与电流元22l d I之间的相互作用是这样进行的：（ D ）（Ａ）11l d I 与22l d I直接进行作用，且服从牛顿第三定律． （Ｂ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律． （Ｃ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律．（Ｄ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 进行作用,或由22l d I 产生的磁场与11l d I进行作用，且不服从牛顿第三定律．第6题 四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为ａ＝20ｃｍ的正方形顶点，每条导线中的电流都是Ｉ＝20Ａ，这四条导线在正方形中心Ｏ点产生的磁感应强度为（ C ） -（Ａ）0=B ． （Ｂ）T B 4104.0-⨯=． （Ｃ）T B 4108.0-⨯=．（Ｄ）T B 4106.1-⨯=．第8题 在真空中有一根半径为Ｒ的半圆形细导线，流过的电流为Ｉ，则圆心处的磁感应强度为 （ D ）（Ａ）R I πμ40． （Ｂ）R Iπμ20．（Ｃ）０． （Ｄ）R I40μ．第9一个电流元l id位于直角坐标系原点 ，电流沿Ｚ轴方向 ，空间点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）的磁感应强度沿ｘ轴的分量是：（ B ）（Ａ） ０；（Ｂ）-232220)()4(z y x dl i y ++πμ； （Ｃ）-32220)()4(z y x dl i x ++πμ；（Ｄ）-)()4(2220z y x dl i y ++πμ．第13题在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积Ａ1＝２Ａ2，通有电流Ｉ1＝２Ｉ2，它们所受的最大磁力矩之比Ｍ1／Ｍ2等于 （ C ）（Ａ）１． （Ｂ）２．（Ｃ）４． （Ｄ）１／４．第15题 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 （ A ）（Ａ）向着长直导线平移． （Ｂ）离开长直导线平移．（Ｃ）转动． （Ｄ）不动．第16题 如图所示，电流从ａ点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于ｂ点．若ｃａ、ｂｄ都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度 （ E ）（Ａ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．（Ｂ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．（Ｃ）方向在环形分路所在平面，且指向ｂ．（Ｄ）方向在环形分路所在平面内，且指向ａ．（Ｅ）为零．第17题 哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的Ｂ随ｘ的变化关系？（ｘ坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心Ｏ） （ C ）第18题 如图所示（上面），电流由长直导线１经ａ点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由b 点流出，经长直导线２返回电源（导线1、2的延长线均通过Ｏ点）．设载流导线1、2和正方形线框在框中心Ｏ点产生的磁感应强度分别用1B ，2B和3B 表示，则Ｏ点的感应强度大小 （ A ）（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝Ｂ3＝０． （Ｂ）Ｂ＝０，因为虽然Ｂ1≠０,Ｂ2≠０,Ｂ3≠０,但0321=++B B B． （Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然021=+B B，但Ｂ3≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ3＝０，但021≠+B B．第20题 电流由长直导线１沿半径方向经ａ点流入一电阻均匀分布的圆环，再由ｂ点沿半径方向流出，经长直导线２返回电源（如图）．已知直导线上电流为Ｉ，圆环的半径为Ｒ，且ａ、ｂ与圆心Ｏ三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环在Ｏ点产生的磁感应强度分别用1B ，2B和3B 表示，则Ｏ点磁感应强度的大小为 （ A ）（Ａ）Ｂ＝０，因为Ｂ1＝Ｂ2＝（Ｂ）Ｂ＝０，因为虽然Ｂ1≠０，Ｂ2≠０但021=+B B ，Ｂ3＝０． （Ｃ）Ｂ≠０，因为虽然021=+B B，但Ｂ3≠０．（Ｄ）Ｂ≠０，因为虽然Ｂ3＝０，但021≠+B B．第21题 取一闭合积分回路Ｌ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（ B ） （Ａ）回路Ｌ内的∑Ｉ不变，Ｌ上各点的B 不变． （Ｂ）回路Ｌ内的∑Ｉ不变，Ｌ上各点的B 改变． （Ｃ）回路Ｌ内的∑Ｉ改变，Ｌ上各点的B 不变．（Ｄ）回路Ｌ内的∑Ｉ改变，Ｌ上各点的B 改变．第22题 如图，两根直导线ａｂ和ｃｄ沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流Ｉ从ａ端流入而从ｄ端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径Ｌ的积分⎰⋅L l d B 等于 （D ）（Ａ）μ0I ． （Ｂ）μ0I/3．（Ｃ）μ0I/4． （Ｄ）2μ0I /3．第23题若要使半径为4⨯10-3m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.5⨯10-5T ，则铜线中需要通过的电流为（ B ）（Ａ）0.14Ａ． （Ｂ） 1.4Ａ．（Ｃ）14Ａ． （Ｄ） 2.8Ａ．第24题如图所示，一根长为ａｂ的导线用软线悬挂在磁感应强度B 的匀强磁场中，电流由ａ向ｂ流．此时悬线张力不为零（即安培力与重力不平衡）．欲使ａｂ导线与软线连接处张力为零则必须： （ B ）（Ａ）改变电流方向，并适当增加电流强度．（Ｂ）不改变电流方向，而适当增加电流强度． （Ｃ）改变磁场方向，并适当增强磁感应强度B 的大小．（Ｄ）不改变磁场方向，适当减少磁感应强度B 的大小．第2题真空中电流元11l d I 与电流元22l d I之间的相互作用是这样进行的（ D ） ：（Ａ）11l d I 与22l d I直接进行作用，且服从牛顿第三定律． （Ｂ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律． （Ｃ）由11l d I 产生的磁场与 22l d I产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律．（Ｄ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 进行作用,或由22l d I 产生的磁场与11l d I进行作用，且不服从牛顿第三定律． 第5题均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为ｒ的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面ｓ，则通过ｓ面的磁通量的大小为 （ B ）（Ａ）B r 22π． （Ｂ）B r 2π．（Ｃ）０． （Ｄ）无法确定的量．第6题在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路Ｌ1、Ｌ2，圆周内有电流Ｉ1、Ｉ2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中Ｌ2回路外有电流Ｉ3，Ｐ1、Ｐ2为两圆形回路上的对应点，则： （ C ）（Ａ）2121,P L L P B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ （Ｂ）2121,P L L P B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰ ． （Ｃ）2121,P L L P B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ ． （Ｄ）2121,P L L P B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ ． 第8题边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流Ｉ（其中ａｂ、ｃｄ与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（ C ）（Ａ）0021==B B ，．（Ｂ）l I B B πμ/220021==，．（Ｃ）0/22201==B l I B ，πμ．（Ｄ）l I B l I B πμπμ/22/220201==，．第22题 一个带电质点在重力场中由静止开始垂直下落，中间穿过一均匀磁场区域且磁场方向与重力方向正交．则 （ D ） （Ａ）该质点总的运动是自由落体运动和圆周运动的叠加；（Ｂ）该质点在磁场区域中所受的合力是一个恒力；（Ｃ）该质点在磁场区域中所受的合力是一个大小不变，方向改变的力（Ｄ）该质点在磁场区域中所受的合力是重力和洛仑兹力的合力．第23题 把轻的导线圈用线挂在磁铁Ｎ极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将（ B ） （Ａ）不动．（Ｂ）发生转动，同时靠近磁铁．（Ｃ）发生转动，同时离开磁铁．（Ｄ）不发生转动，只靠近磁铁．第24题 （Ｅ）不发生转动，只离开磁铁．有一矩形线圈ＡＯＣＤ，通以如图示方向的电流Ｉ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与Ｘ轴正方向一致，线圈平面与Ｘ轴之间的夹角为α,α<90︒．若ＡＯ边在ＯＹ轴上，且线圈可绕ＯＹ轴自由转动，则线圈将：（ B ）（Ａ）作使α角减小的转动． （Ｂ）作使α角增大的转动．（Ｃ）不会发生转动． （Ｄ）如何转动尚不能判定．。
磁场的计算
1
3.安培环路定理
内容：在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这 环路所有电流强度的代数和的 倍。
数学表达式为: 0
B dl 0 I
L
L内
2
注意： (1)电流I有正负取值。 (2)如果电流I不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。 (3)Ｂ是积分环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流共 同激发的，包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。 (4)定理只适用于稳恒电流的磁场，对于不闭合的有限长载流导 线，安培环路定理不适用。 (5)定理揭示了磁场不是保守场，是非保守场，也叫涡旋场。 (6)对于一些具有对称性的载流导体，可以用安培环路定理方便 的求出其空间的磁场分布。
f12
方向与 方f1向2 相反。可见，平行载流直导线同向电流时相互吸引。
不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单位长度上所受安培力大小与上 式相同。
11
三、电流单位“安培”的定义 若两导线中通有相同电流强度时，即I1 = I2 = I 时，则有：
f
f21
f12
0I 2 2 a
a 2 x
2
a
8
§6 磁场对载流导体的作用
一、 安培力 磁场对载流导体的作用力称为安培力，安培力的规律是安培由实验确立的。
数学表达式为：
dF Idl B
载流导体L :
F Idl B
L 在历史上，首先由实验得出此定律。然后导出洛仑兹力公式。实质上，安培力
是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。
3
§5 磁通量 磁场的高斯定理
一、磁通量 为了研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁通量的概
真空中恒定磁场的安培环路定理
dI
dB dB dB dB
P
I 当r R时, I内 r 2 R2
B
L
r2 B 2 r 0 2 I R
0 I B r 2 2 R
R
7
r
2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长 为L，共有N匝线圈，通有电流I。 解：管内中部磁场均匀，方 向与管平行；管外中部贴近管 P b a 壁处磁场很弱，B=0。 作一长方形环路abcda c d B dl B dl B dl B dl B dl
二、安培环路定理的应用举例 1、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体 半径为R，面上均匀分布的总电流为I。 I R 解：沿圆周L的B环流为 P B dl B 2 r 0 I内
( L)
当r R时,
0 I B 2 r
I内 I
B 2 r 0 I
l B dl 0 I
I
l
d
B dlIrl3
(2) 闭合曲线不包围长直电流：
B1
dφ
B2
dl 2 dl
1
I
r1
r2
0 I 0 I B1 B2 2π r1 2π r2 μ0 I B1 dl1 dφ 2π μ0 I B2 dl2 dφ 2π l B dl l B1 dl1 l B2 dl2
abcda ab bc cd da
B ab
0
0
0
N )B dl 0 ab L I 0 abn I (L
B 0 n I
8
例题 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示， 其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求： （1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 I 解：与螺线管共轴的圆周上各点 B大小相等，方向沿圆周切线。 r 0 N I B dl B 2 r
电动力学-选择题填空题判断题和问答题2018
《电动力学1》随教材复习题目一、章节内容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题和作业题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1=⨯⋅∇)(B A （ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A ⨯⋅∇)(0.2下列不是恒等式的为 （ C ）A. 0=∇⨯∇ϕB. 0f ∇⋅∇⨯=C. 0=∇⋅∇ϕD. ϕϕ2∇=∇⋅∇0.3设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.4位置矢量r 的散度等于 （ B ）A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.5位置矢量r 的旋度等于 （ A ） A.0 B.3 C.r r D.3rr 0.6位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.7r 1∇= （ B ） A. 0 B.3r r - C. r r D .r 0.8⨯∇ 3r r =？ （ A ） A. 0 B .r r C. r D.r 1 0.9⋅∇ 3rr =（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C. r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
0.6 a 、k 及0E 为常矢量，则（a ·▽）r =（a ）, ▽·0()E Sin k r ⎡⎤⋅⎣⎦=0cos()k E k r ⋅⋅。
真空中稳恒电流的磁场
LB dl
高斯定理
安培环路定理
1. 静电场的高斯定理
1. 静电场的环路定理
e
s
E dS
1
0
q内
l E dl 0
2.电介质中的高斯定理
D dS s
q0
s内
2.稳恒磁场的安培环路定理
LB dl I 0 (穿过L) i
3. 磁场的高斯定理
S B dS 0
3.有磁介质时的安培环路定理
B
S N
dS2
磁感应线闭合成环，
无头无尾不存在磁单极子。
dS1
B
13-3 毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律
一. 毕奥 — 萨伐尔-拉普拉斯定律
d.B
I
P
r0 Idl
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0 Idl r0 4r 2
真空磁导率
0 4 π107 N A2
例:
dB
判断下列各点 磁感强度的方向和大小.
施力于
激发
安培分子电流假说：原子分子中的电子运动形成圆形电流，称为
分子电流，这些分子电流称为基元磁铁。当他们有序排列时宏观
上形成磁性。
13.2 磁感应强度、磁感应线、磁通量 磁场中的高斯定理
一. 磁感应强度
当带电粒子在磁场中垂直于磁场方向运动时
受磁场力最大,且磁场力与带电粒子的电量和
速度从成正比.
B 0 I
2π R
B dl
0 I cos 00 dl
l
2π R
0I
2π R
2 πR
dl
0
0 I
I
B
dl
oR
l
稳恒磁场的环路定理表达式
稳恒磁场的环路定理表达式稳恒磁场的环路定理是电磁学中的重要定理之一，它描述了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
这个定理的数学表达式如下：∮B·dl = μ₀I其中，∮B·dl代表磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀代表真空中的磁导率，I代表回路所包围的电流。
稳恒磁场的环路定理是基于对磁感应强度的定义和安培环路定理的推导而来的。
根据安培环路定理，磁感应强度B沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的电流的代数和。
但是，当磁场是一个稳恒磁场时，即磁场随时间不变，我们可以进一步推导出稳恒磁场的环路定理。
对于一个稳恒磁场，磁感应强度B是空间中的矢量场，可以表示为B = B·n，其中B是磁场的大小，n是磁场的方向。
当磁场是一个稳恒磁场时，磁感应强度B是一个常矢量，与时间无关。
根据磁场的定义，磁感应强度B是由电流所产生的。
因此，我们可以将磁感应强度B表示为B = μ₀I/(2πr)，其中r是距离电流所在位置的距离。
这个表达式描述了磁感应强度B随距离r的变化规律。
根据安培环路定理，磁感应强度B沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的电流的代数和。
因此，我们可以得到稳恒磁场的环路定理的表达式：∮B·dl = μ₀I这个表达式说明了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
换句话说，稳恒磁场的环路定理可以用来计算磁场沿闭合回路的总磁通量。
稳恒磁场的环路定理在电磁学中有着广泛的应用。
例如，在电动机和发电机中，稳恒磁场的环路定理可以用来计算磁场产生的磁通量，从而进一步分析电机的性能和特性。
在电磁感应中，稳恒磁场的环路定理可以用来计算感应电动势，并分析电磁感应现象的原理。
稳恒磁场的环路定理是电磁学中的重要定理之一，它描述了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
这个定理的数学表达式为∮B·dl = μ₀I。
稳恒磁场的环路定理在电磁学中有着广泛的应用，能够帮助我们分析和理解磁场的性质和行为。
第十一章真空中的恒定磁场(1)讲述
（3）当带电粒子沿与上述
特定方向垂直的方向运动时所
即： Fmax qv 受到的磁力最大(记为Fm )，
并且Fm与q v的比值是与q、v
Fmax qv
无关的确定值。
大小与 q,无v关
第十一章 真空中的恒定磁场
定
磁感应强度
B
:
反映空间某点的磁场大小和方向
义 大小： B Fmax qv
方向：小磁针平衡时N 极 的指向
第十一章 真空中的恒定磁场
例1 长直电流的磁场.
dB 方向均垂
直指向里
q2
Idl q r
Il
od
q1
解
dB
0
4π
Idl sinq
r2
B
dB
0I
4π
dl sinq
r2
l d cotq, r d / sinq
*P dB
dl d dq / sin2 q
B 0I q2 sinq dq 4 π d q1
第十一章 真空中的恒定磁场
第十一章 真空中的恒定磁场
静电荷 静电场
运动电荷 电场 磁场
稳恒电流 稳恒磁场
学习方法： 类比法
第十一章 真空中的恒定磁场
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、基本磁现象 (1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。
一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺
第十一章 真空中的恒定磁场
规定：通过垂直于磁感应线方向的单位面积的 磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。即
B dN
dN
dS
B
dN是穿过
dS
面的磁感应线条数。
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X
0 I ′I F′ 0 I ′I F ′ = I ′l ′B = l ′; = 2π r l ′ 2π r 解:
同向相吸; 同向相吸 反向相斥. 反向相斥 也可认为: 也可认为 I ′在 I 处 产生… 产生…
[例3] 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力 例 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.
r 再次利用场强叠加原理 求出整个电流场分布 利用场强叠加原理， ④再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布 B = 整个电流
P
∑
I
r Bi 。
3 2
I
1 2. 应用举例
[例1] 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度 例 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度. v 解: ①设场点 建坐标 取微元 Idl 设场点,建坐标 取微元: 建坐标,取微元
Bv
S
n
S
θ
Φ m = BS
Φm = BS⊥ = v v BS cosθ = B S
B
v v v v n v dφ = B ds B ds
v v Φ m = ∫∫S B ds
S
三.磁场力公式 磁场力公式
v 方向: v v v θv q⊕ f = 0 B v f = qvB Idl dF = Idl B v 方向: ⊙ 方向: ⊙ v v v v v v f洛 = qv × B dF安 = Idl × B
m
M=0
的特殊方向
(二)磁感应线 二 磁感应线 磁感应线(magnetic line of force) 1.规定 规定 v (1)场线上各点的切向就是该点的B 方向 场线上各点的切向就是该点的 方向;
v 磁力线; 磁力线 B 线
描述磁场的几何方法 人为地虚拟方法 切向描述矢量场的方向 疏密描述矢量场的强弱 磁场是“无源” 磁场是“无源”有旋场 场的唯一性和有限性所决定
v v v f洛 = qv × B
v v v v v v dF安 = Idl × B F安 = ∫L Idl × B
r v v 载流线圈所受力矩： ③载流线圈所受力矩： dM = dP × B m
2.平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩： 平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩： 平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩 ①合力： 合力： ②合力矩：
如何描述磁场？ 如何描述磁场？ ——复习和引伸
f洛 = 0
v v
v B
v f = qvB v B v 洛max
方向: ⊙
f洛 = qvBsinθ
方向:
Байду номын сангаас
v v θ
v B
I, l F安 = 0
v B
F安max = IlB v
F安 = IlBsinθ
方向:
I, l
b ⊙
方向: ⊙
B
I, l
θ
v B
a b ⊙
v f ∝ qvsinθ 方向 v v : q⊕ θ v 0 磁场中某点 f = 的特殊方向 v f ∝ qv,方向: ⊙ v
洛
洛
洛max
dF v 安 ∝ Idl sinθ Idl 方向: v
大小: B = dF安max / Idl; v v 方向: dF安max × Idl 的方向
3.用载流小线圈所受的磁力矩定义 用载流小线圈所受的磁力矩定义
v dF 方向 Idl dF安max ∝ Idl, :⊙
安
θ Idl
磁场中某点 = 0 的特殊方向
v ds
I
大小: B = Mmax / dpm ; v v 方向: Mmax × dpm的方向
v v v dp M ∝ dp , :⊙ 方向 dpm = Ids ax m m m
定义载流线 圈的磁矩为
v M ∝ dp : sinθ dpm v 方向 θdpm磁场中某点
v )套连且成右手螺旋关系 (3)与电流 或正电荷的v 套连且成右手螺旋关系 与电流(或正电荷的 套连且成右手螺旋关系. 与电流 v
(三)磁通量 三 磁通量 磁通量(magnetic flux) Φ 2. Φm的 计算: 计算
m
B 通量
m
电流或运动电 荷是磁场的源
1.定义 穿过任意面v上的磁力线的条数称为 上的磁通量 定义:穿过任意面 上的磁力线的条数称为S上的磁通量 定义 穿过任意面S上的磁力线的条数称为 上的磁通量. v
v v v 0 Idl × r dB = 3 4π r
2.两种常规电流的磁场 两种常规电流的磁场 ①圆电流轴线的磁场
v r v 0 2 pm 0IR2 B= i = 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4π ( R + x ) 2( R + x )
“安培”的定义 安培” 安培 …相同电流 米… 相同电流…1米 相同电流 … 2×107 牛顿 牛顿… …定义为 安培”。 定义为1“安培 定义为 安培”
vI ′ v B F′ l ′
⊙
I
r
本次作业： 选做) 本次作业： P81 4.4 4.5 4.7(选做 选做
上次课回顾 1.毕—萨定律 毕 萨定律
dφ m ⊥ (2)在磁场中任一点 B = 在磁场中任一点: 在磁场中任一点 ds ⊥
也叫磁通密度 也叫磁通密度(magnetic flux density) 2.几何性质 几何性质 (1)无头无尾的闭合曲线 无头无尾的闭合曲线; 无头无尾的闭合曲线 (2)不相交 不相切 不相交,不相切 不相交 不相切;
毕奥(三)毕奥-沙伐尔定律的应用
r 1.利用毕奥 沙伐尔定律求 B 的一般方法 利用毕奥-沙伐尔定律求 利用毕奥
①若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流； 若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流； 分割成若干个常规电流
r r 每个电流取微元 利用毕的表达式； ②对每个电流取微元 Id l ，利用毕-沙定律写出 dBi 的表达式； r v ③利用场强叠加原理（矢量叠加），求每个电流场分布 Bi = ∫ dBi ； 利用场强叠加原理（矢量叠加），求每个电流场分布 ），
Biot-Savert定律 定律 磁 场 的 描 述
几何方法: 几何方法
Ampere力公式 力公式
载流线圈: 载流线圈
磁力矩公式
矢函数法: 矢函数法
磁 场 的 性 质
技 术 上 的 应 用
运动电荷的磁场 Hall效应 效应
及其
技术应用 磁约束 Ampere 环路定理
和
磁感应强度
磁感应线
磁场的 Gauss定理 定理
dc
a
⊙
v M=0 B
a b ⊙
I
Mmax = (I abB)bc
方向:
a
c
d
v B
a⊙ c d
M = (IabB)bcsinθ b θ 方向: ⊙
v B
I b
d
c dc
I ab bc = I S = pm M = pm Bsinθ v v v 对非匀强磁场,如何定义 如何求 对非匀强磁场 如何定义 B ?如何求 F 和 M?
r ΣF = 0
v v v r v v M = P × B,或 M = IS × B m
四.磁场的源 磁场的源
(一)电流产生的磁场 一 电流产生的磁场
暂不考虑变化的电场激发的磁场
Idl sinθ ; 大小 : dB ∝ 2.磁场叠加原理 v 磁场叠加原理 2 r v v v v 0 Idl × r 方向: B= ; B = ∑iBi ∫L 3 4π r v v v v v v v漂 v (二)运动电荷产生的磁场 Idl = ( j ds )dl ; j = nqv漂; 二 运动电荷产生的磁场 n v v v v v v Idlv = (nqv漂 ds)dl ; Idlv ds v v v v 0 q v × r Idl = (nqdl ds)v = dN q v ; v B = 漂 漂
0
v r
v 0 v v v v [ pm + 3( pm r0 ) r0 ] B= 3 4π r
v r
v pm
I
[例2] 求一段载流导线产生的磁感强度分布 例 求一段载流导线产生的磁感强度分布.
θ2 0 Idx sinθ x = r / tan θ ; ; 2 解: dB = 2 v 2 θ xIdx 4π r + x dx = r dθ / sin θ ; dB ⊙ 0 I sinθ dθ 0 I ; B = dB = (cosθ1 cosθ2 ) P r 0 4π r 4π r θ1 0 I 特例: 无限长载流直导线产生的磁场. 特例 无限长载流直导线产生的磁场 B = 2π r
q
0 = 4π ×107 NA2 (Hm1 ) 真空磁导率
v v v 0 Idl × r 1.毕—萨—拉定律 dB = 毕 萨 拉定律 4π r3
稳恒电流是稳 恒磁场的源
v I lθ d
v r
P
4π
r
3
v v v v 0 dN q v漂 × r v dB dB = ; Bq = = L; 3 4π r dN
磁透镜
§4.1 磁场力 磁场的描述 磁场的源
一．磁力的本质
(一)早期观察到的一些磁现象 一 早期观察到的一些磁现象
(二)磁力的本质 二 磁力的本质 运动电荷（或电流）间的相互作用是通过磁场传递的； 磁场传递的 ●运动电荷（或电流）间的相互作用是通过磁场传递的； 运动电荷（或电流）在其附近激发磁场 激发磁场， ●运动电荷（或电流）在其附近激发磁场，磁场对引人磁场的 运动电荷（或电流） 力的作用； 运动电荷（或电流）有力的作用； 一切磁力都源于电流间的作用，电流是磁场的源 磁场的源； ●一切磁力都源于电流间的作用，电流是磁场的源； ● *磁力的本质是电力，电与磁密不可分。 磁力的本质是电力，电与磁密不可分。 磁力的本质是电力