马尔科夫链
Markov链预测法
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：贵州民族学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 龚道杰 2. 张凤 3. 姚肖伟 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2009 年 7 月 25 日 年凝冻日数的Markov链预测法 4# 【摘要】 本文根据所给数据，利用Markov链建立了预测年凝冻日数的模型，分别从整体和局部两个角度进行分析。
首先，我们直接以年凝冻日数为依据，对其进行K-均值聚类分析，划分 状态。用频率估计概率的方法，估算出一步转移概率矩阵，1/6 5/65/3328/33P ??=?? ??，然后建立Markov 链模型()1/6 5/6()(0)(0)5/3328/33n n P n P P P ??=?=??? ?? 。以2008年作为初始状态，估计出 2009 年凝冻日数所处状态为 (1)(0)P P P =?()0.1520.848=。按K-均值标准可知，即2009年凝冻的天数在 15天以内的可能性为84.8%，在15天以上的可能性为15.2%。 由于上述模型选取的是以年为单位的数据，只能估计出2009年的凝冻日 数所处区间。为提高精度，我们选取2000-2008年的具体凝冻天数和日期，记每一天只存在两种状态，出现雨凇为状态1，否则为状态0。然后由相邻两年间的状态转移变化，得出一步转移概率矩阵i P ，1,2,...,8i =。由这8个一步转移概率矩阵，根据一步转移矩阵P 的n 次方与n 步转移概率矩阵()n P 之差的范数和达到最小的准则，选出优化后的一步转移概率矩阵 0.95000.0500*0.78890.2111P ??=???? ,再次建立Markov 链模型。以2008年为初始状态，预测2009年的概率分布为 []*(2009)(2008)0.91060.0894P P P =?= ，由频率稳定于概率，知2009年凝冻天数的估计值为14天。 关键词： Markov 链 转移概率矩阵 频率估计概率 1. 问题提出 1.1背景知识 凝冻是指冬季出现的温度低于0℃有过冷却降水或固体降水和结冰现象发生的天气现象，即气象台所说的出现雨凇的天气。雨凇的形成与气温，降水量，湿度等因素有关，超冷却的降水碰到温度等于或低于零摄氏度的物体表面使所形成玻璃状的透明或无光泽的表面粗糙并覆盖层，就叫做雨凇。其造成的危害巨大，高压线塔的倒塌，电力瘫痪，交通瘫痪，农作物的冻亡等。因而对出现雨凇天气的预测显得尤为重要。
马尔柯夫链预测法
马尔柯夫链预测法 如果事物的发展过程及状态只与事物当时的状态有关，而与以前状态无关时，则此事物的发展变化称为马尔柯夫链。如果系统的安全状况具有马尔柯夫性质，且一种状态转变为另一种状态的规律又是可知的，那么可以利用马尔柯夫链的概念进行计算和分析．来预测未来特定时刻的系统安全状态。 马尔柯夫链是表征一个系统在变化过程中的特性状态，可用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机性的，则变化过程是一个随机过程，当时刻 t 变到时刻1+t ，状态变量从某个取值变到另一个取值，系统就实现了状态转移。系统从某 种状态转移到各种状态的可能性大小，可用转移概率来描述。 假定系统的初始状态可用状态向量表示为： ()()()()()[] 00302010,,,,n s s s s s = (5-19) 状态转移概率矩阵为： ????? ???????=nn n n n n p p p p p p p p p p 21 22221 11211 (5-20) 状态转移矩阵是一个n 阶方阵，满足概率矩阵的一般性质，即满足10≤≤ij p 且 11 =∑=n j ij p 。也就是说，状态转移矩阵的所有行变量都是概率向量。 一次转移向量() 1s 为： ()p s s 0) 1(= 二次转移向量() 2s 为： ()()20)1(2p s p s s ==
类似地 ()()10)1(++=k k p s s 【例5-4】某单位对1250名接触硅尘人员进行使康检查时，发现职工的健康状况分布如表5-6所示。 表5-6 接尘职工健康状况 根据统计资料，一年后接尘人员的健康变化规律为： 健康人员继续保持健康者剩70％。有20％变为疑似硅肺，10％的人被定为硅肺，即 7.011=p , 2.012=p ，1.013=p 原有疑似硅肺者一般不可能恢复为健康者，仍保持原状者为80％，有20％被正式定为硅肺，即 021=p ，8.022=p ，2.023=p 硅肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似硅肺，即 ,031=p 032=p ，133=p 。 状态转移矩阵为： ???? ? ?????=3332 31 232221 131211 p p p p p p p p p p 预测一年后接尘人员的健康状况为： () ()()() () [] ???? ??????=?=3332 31 2322 21131211 03020101p p p p p p p p p S S S p S S
Matlab学习系列34. 马尔可夫预测
33. 马尔可夫预测 马尔可夫预测，是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。 马尔可夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性。因此，必须具有足够的统计数据，才能保证预测的精度与准确性。换句话说，马尔可夫预测模型必须建立在大量的统计数据的基础之上。 （一）经典马尔可夫模型 一、几个概念 状态：指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果； 状态转移：事件的发展，从一种状态转变为另一种状态； 马尔可夫过程：在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 状态转移概率：在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态i E 转为状态j E 的状态转移概率 ()(|)i j j i ij P E E P E E p →== 状态转移概率矩阵：假定某一个事件的发展过程有n 个可能的状
态，即1,,n E E ，则矩阵 1111n n nn p p P p p ????=?????? 其中，ij p 为从状态i E 转为状态j E 的状态转移概率，称为状态转移概率矩阵。 状态转移矩阵满足： (i) 01, ,1,,ij p i j n ≤≤= (ii) 1 1n ij j p ==∑ 二、状态转移矩阵的计算 即求出从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率ij p ，一般采用频率近似概率的思想进行计算。 例1某地区农业收成变化的三个状态，即E1“丰收”、E2“平收”和E3“欠收”。下表给出了该地区1960~1999年期间农业收成的状态变化情况（部分）。 计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。 datas=xlsread('Agriculture.xlsx');
用MATLAB仿真markov链程序
用MATLAB仿真markov链程序 说明：我们知道markov链由一个状态跳到下个状态的和为1，而MATLAB中，rand 函数可以等概率产生区间[0,1]之间的数。例如从状态1跳到状态1,2,3的概率分别为0.3、0.4、0.4。所以我们可以使用rand(1)<=0.3、0.3
1 2 Columns 14 through 26 1 3 1 3 2 3 1 2 1 3 1 3 2 Columns 27 through 39 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 3 2 Columns 40 through 52 3 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 Columns 53 through 65 2 3 2 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 Columns 66 through 78 2 1 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 Columns 79 through 91 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 2 1 Columns 92 through 101 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2
马尔科夫链的介绍.doc
马尔可夫链（Markov Chain），描述了一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态[1]。马尔可夫链是具有马尔可夫性质的随机变量X_1,X_2,X_3...的一个数列。这些变量的范围，即它们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而X_n的值则是在时间n的状态。如果X_{n+1}对于过去状态的条件概率分布仅是X_n的一个函数，则P(X_{n+1}=x|X_1=x_1,X_2=x_2,...,X_n=x_n) = P(X_{n+1}=x|X_n=x_n). 这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。 理论发展 马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。 物理马尔可夫链通常用来建模排队理论和统计学中的建模，还可作为信号模型用于熵编码技术，如算术编码（著名的LZMA数据压缩算法就使用了马尔可夫链与类似于算术编码的区间编码）。马尔可夫链也有众多的生物学应用，特别是人口过程，可以帮助模拟生物人口过程的建模。隐蔽马尔可夫模型还被用于生物信息学，用以编码区域或基因预测。 马尔可夫链最近的应用是在地理统计学(geostatistics)中。其中，马尔可夫链用在基于观察数据的二到三维离散变量的随机模拟。这一应用类似于“克里金”地理统计学(Kriging geostatistics)，被称为是“马尔可夫链地理统计学”。这一马尔可夫链地理统计学方法仍在发展过程中。 马尔可夫过程 马尔可夫过程的定义： ⑴设{(X(t),t∈T)}是一个随机过程，如果{X(t),t∈T)}在t0时刻所处的状态为已知时，与它在时刻t>t0之前所处的状态无关，则称{X(t),t∈T)}具有马尔可夫性。 ⑵设{X(t),t∈T)}的状态空间为S,如果对于任意的n≧2,任意的t1 马尔科夫链 %This is programmed for calculating the Markov-chain state transfer probability(First order) matrice! %This program is based on 4 thresholds,that is, the transfer probability matrice is 4x4. %Follow the notes to conduct the processing. %Coded by EOS %Nanchang China clear clc %A=csvread('widetype.csv');% % or manually define via "A=[ ]". A=[] %A is the information matrix which must be adjusted to wide-type,i(section)-j(time)%% out=zeros(4,4);%Initialize the transfering probability(First order) matrice [r1,r2,r3]=deal(1.009, 1.285, 1.7256);%%!!!Define the state threshold value manually. flag=0;trans=zeros(4,4); s0=zeros(1,4);epro=zeros(10,4); for i=1:10 if A(i,1)< r1 s0(1,1)=s0(1,1)+1; elseif A(i,1)>= r1 && A(i,1) 文献综述 数学与应用数学 马尔柯夫链在班级成绩预测中的应用 马尔柯夫链是数学中具有马尔科夫性质的离散随机过程. 在该过程中, 给定当前信息的情况下, 过去(即当期以前的历史状态)对于预测将来(即当期以后的未来状态)是无关的. 考虑只取有限个或可数个值的随机过程{}n ,0,1,2,X n =K , 若不另外说明, 过程可能取得值的集合将以非负整数集{}0,1,2,K 来表示. 若n X i =, 就说过程在时刻n 处于状态i , 假设每当过程处于状态i , 则在下一时刻处于状态j 的概率是固定的ij P , 也即假设对一切状态011,,,,,n i i i i j -K 及一切0n ≥又 {}1111100,,,,/n n n n ij P X j P X i X i X i X i +--======K , 这样的随机过程称为马尔柯夫链. 式(2.1)解释为, 对马尔柯夫链, 给定现在的状态n X 及过去的状态011,,,n X X X -K , 将来的状态1n X +的条件分布于过去的状态无关, 只依赖于现在的状态, 这称为马尔科夫性. 马尔柯夫链是一个有着广泛应用的随机过程模型, 它对一个系统由一种状态转移到另一种状态给出了定量分析. 马尔柯夫在1906年首先做出了这类过程. 而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的. 马尔柯夫链与布朗运动以及遍历假说被列为二十世纪初期重要课题, 但马尔柯夫寻求的不仅在于数学动机, 名义上是对于纵属事件大数法则的扩张. 其中, 马尔柯夫链用在基于观察数据的二到三维离散变量的随机模拟. 这一应用类似于“克里金”地理统计学, 被称为是“马尔柯夫链地理统计学”. 经过近百年的发展已形成完整的理论体系, 并且广泛被应用于社会、经济、科技、生态、农业、环境、医学、水利水电等众多科学领域. 自从我国著名的数学家、教育家中科院王梓坤院士在上世纪50年代将马尔柯夫理论引入国内以后, 我国学者对马尔柯夫过程的研究也取得了丰硕的成果, 在生灭过程的构造和它的积分型泛函的分布、马尔科夫过程的零壹律、Martin 边界与过份函数、马尔柯夫过程与位势理论的关系、多参数马尔柯夫过程等方面做了很多开创性工作, 近年来也不断有新的研究成果推出, 这些都标志着我国数学界对马尔柯夫理论的研究理论研究达到了世界领先水平. 1、对单支股票走势、收益的预侧 现以上海A股精伦电子的股价时间序列为例(原始资料如表1)，应用马尔可夫链对股价分别进行中短期和长期预测分析，这里不妨将时间序列的单位以天记。 表1:上海A股精伦电子2002年6月13日一7月17日23个交易日的收盘价格资料 将表1中这23个收盘价格划分成4个价格区间(由低到高每区间1.5个价格单位)，得到区间状态为: S1：(26.00以下)、S2：(26.00--27.50)、S3：(27.50--28.00)、S4：(28.00及以上)。则到达个区间的频数分别为5, 3, 9, 6。综合这些资料于是得到这23个交易日的收盘价格状态转移情况如表2， 由此得到各状态之间的转移概率和转移概率矩阵: 表1知，第23个交易日的收盘价格是27.53(即为k状态区间)，所以用马尔可夫链进行预测时初始状态向量，P(0) =( 0,0,1,0)，第24, 25日的收盘价格状态向量分别为即 P(1)=P(0)P=(0,0.125,0.625,0.25); P(2)=P(1)P=(0.042,0.078,0.451,0.323) 预测这两日的收盘价格处于k状态区间的概率最大，与实际情况27.21和27.39一致. 随着交易日的增加，即n足够大时，只要状态转移概率不变(即稳定条件)，则状态向量趋向于一个和初始状态无关的值，并稳定下来.按马尔可夫系统平稳定条件，可得一个线性方程组: 解得的数值即为较长时间后股价处于各区间的平稳分布。对照资料可以看出，由上述公式计算出的各收盘价格状态区间基本上是准确的。 2、用马氏链对沪市的走势进行预铡及相应分析 我们利用沪市1998年1月5日至2001年11月2日的上证综合指数每周收盘资料，将上证指数划分为六个区间，即六种状态:区间1(1000点一1300点);区间2 (1300点一1600点);区间3 (1600点一1800点):区间4 (1800点~2000点);区间 5 (2000点~2200点);区间6 (2200点以上)。即可得到上证综合指数以周为单位的转移概率矩阵 因为11月2日上证综合指数周收盘为1691点，处于状态3，所以在对沪市进行预测时，初始状态向量P(0)=(0,0,1,0,0,0)，然后按上例中的马尔可夫方法进行中短期和长期预测分析。通过对比可以发现，马尔可夫链对整个证券市场的预测结果是比较准确的，而且长期预测所得的结论与股票价格根本上是由股票内在投资价值决定的这一基本原理也是惊人的一致。 F I N ANC E&ECONOM Y 金融经济 基于马尔科夫链模型的沪综指数预测 □陈增辉 摘要:面临大盘的剧烈波动和调整,大盘的走势也越来越难判断,本文在当前股票市场的背景下,采用马尔科夫链的方法对沪综合指数的走势进行预测,通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件,计算出大盘涨、平、跌三个状态的概率分布,并对投资者提出一定的借鉴性建议。 关键字:股指预测;马尔科夫链;转移概率矩阵;稳态分布 一、引言 股票指数即股票价格指数。是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常,投资者必然面临市场价格风险。 通常,大多数投资者或股民参考的均是上证指数,通过上证指数的波动来判断大盘的行情或板块的行情。上证股票指数系由上海证券交易所编制的股票指数,1990年12月19日正式开始发布。该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票,其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。该股票指数的权数为上市公司的总股本。由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分,其流通量与总股本并不一致,所以总股本较大的股票对股票指数的影响就较大,上证指数常常就成为机构大户造市的工具,使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离。上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的,它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据。 以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础,国内外学者相继提出了G ARCH、ARF I M A、F I G ARCH、模糊算法、遗传算法等预测模型,这些非线性模型的提出,能够很好地反应经济现象中各因素的之间的内在关系,为决策者或投资者提供依据。但我国证券市场在功能上以筹资为主,优化资源功能相对较弱,上市公司普遍存在重筹资请转制的倾向,多数公司还没有形成有效的内部制衡机制,市场规模较小,相对法规不完善,监督力量薄弱和监管滞后等,因此中国的股票市场呈现出独特的规律。尤其是近几个月来大盘的疯狂调整使得投资者信心不足,无法判断大盘的最终走势。在此种情况下,本文意在通过随即过程的相关理论,运用马尔可夫链的相关方法,对我国股票市场进行实证研究,探讨我国股票市场的股票价格涨跌趋势,寻找我国股市行情变化的规律,为投资者提供相关的参考模型。 二、马尔科夫链的数学原理 (一)马尔科夫链的概念 假设随机过程{X(t),t∈T}其中时间T={0,1……},状态空间I={0,1……},若对任意的时刻n,以及任意状态i ,i1, i2,…,i n-1,i n,j,有:P{X(n+1)=j|X(n)=i n,X(n -1)=i n-1,…X(0)=i0}=P{X(n+1)=j|X(n)= i n},上式说明随机变量X(n+1)的状态仅与X(n)的状态相关,而与前期的状态无关,这种特性称之为马尔科夫性或马氏性,具有马尔科夫性的随机过程称为马尔科夫链。所以若随机过程{X (t),t∈T}满足马尔科夫性,则称{X(t),t∈T}为马尔科夫链。 (二)马尔科夫链的特性 11马尔科夫性 从上式可以看出,预测X(n+1)时刻的状态仅与随机变量当前的状态X(n)有关,与前期状态无关,n+1时刻的状态的条件概率只依存当前时刻n的的状态。 21平稳分布性: 假设马尔科夫链的状态概率分布为{η(i),i∈I},I为状态空间,矩阵P=(P ij )为状态转移矩阵,其中i∈I,j∈I,I为状态空间。则此概率分布与转移矩阵一定满足:η(i)=∑ ∞ j=1 η(j)P ij ,我们称此种特性为马尔科夫链的平稳分布性。 31遍历性: 遍历性即指系统无论从哪个状态出发,经过足够长的时间,系统处于状态j的的概率一定稳定在η(j),j=0,1,…。用数学公式表达就是:li m n→∞ P ij=η(j)。遍历性也可以理解为,无论系统从哪个状态出发,经过足够大步数的转移,达到状态j的概率η(j)接近于一个固定的常数。 由此我们可以得到:具有马尔科夫性的随机过程{X(t),t∈T},状态转移概率η(j)是方程组η(j)=∑ ∞ j=1 η(j)P ij 在满足条件η(j)≥0,∑η(j)=1下的唯一解。 41状态相通性: 即系统无论从哪个状态出发,经过有限步的转移一定可以达到相同的状态。 三、沪指马尔科夫链预测模型的构建 (一)假设 11自1997年以来我国沪市符合弱有效假定,当前股市走势包含和反映了历史信息。 21股指的变化过程为时间离散、状态离散的次马尔可夫过程。 (二)沪综指的状态空间的划分 将沪综指分为涨、平、跌三种状态进行分析,由于近期大盘调整趋势明显,大盘走势波动较大,所以将每日收盘价按照上下30个点的波动范围来界定沪指是否为涨、平、跌状态。其状态空间仅为3种,即I={1,2,3},分别代表涨、平、跌。本文采用较大大范围界定“平”状态,一方面是为了适应大盘当前的调整态势, 85 基于绝对分布的马尔可夫链预测方法 对于一列相依的随机变量，用步长为一的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来做预测分析，即为传统的马尔可夫链预测方法之一，可称之为“基于绝对分布的马尔可夫链预测方法”，不妨记其为“ADMCP法”。其具体方法步骤如下: (1)计算指标值序列均值x，均方差s，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体间题的要求进行。例如，可以样本均方差为标准(也可以用有序聚类的方法建立分级标准等)将指标值分级，即按4.2.1中指出的方法确定马尔可夫链的状态空间E=[1, 2，一，m]; (2)按(1)所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态; (3)对(2)所得的结果进行统计计算，可得步长为一的马尔可夫链的转移概率矩阵 ，它决定了指标值状态转移过程的概率法则; (4)“马氏性”检验(应用工作者使用该方法时，一般都不做这一步，本文加上这一步意在完善"ADMCP法，’); (5)若以第1时段作为基期，该时段的指标值属于状态i，则可认为初始分布为 这里P(0)是一个单位行向量，它的第i个分量为1，其余分量全为0。于是第l+1时段的绝对分布为 第l+1时段的预测状态j满足: ;为预测第l+k时段的状态，则可 得到所预测的状态j满足: (6)可进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析。 4.3.2叠加马尔可夫链预测方法 对于一列相依的随机变量，利用各阶(各种步长)马尔可夫链求得的绝对分布叠加来做预测分析，也是传统的马尔可夫链预测方法之一，可称之为“叠加马尔可夫链预测方法”不妨记其为“SPMCP 法’，。其具体方法步骤如下: (1)计算指标值序列均值x，均方差s，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体问题的要求进行; (2)按“(1)"所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态: (3)对“(2)”所得的结果进行统计，可得不同滞时(步长)的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则; (4)“马氏性”检验(应用工作者使用该方法时，一般也不做这一步，本文加上这一步同样意在完善，"SPMCP法”): (5)分别以前面若干时段的指标值为初始状态，结合其相应的各阶转移概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率 (6)将同一状态的各预测概率求和作为指标值处于该状态的预测概率，即 ,所对应的i即为该时段指标值的预测状态。待该时段的指标值确定之后，将其加入到原序列之中，再重复步骤"(1)一(6)"，可进行下时段指标值状态的预测。 3．5 马尔可夫链预测方法 一、基于绝对分布的马尔可夫链预测方法 对于一列相依的随机变量，用步长为一的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来做预测分析方法，称为“基于绝对分布的马尔可夫链预测方法”，不妨记其为“ADMCP 法”。其具体方法步骤如下: 1．计算指标值序列均值x ，均方差s ，建立指标值的分级标准，即确定马尔可夫链的状态空间I ，这可根据资料序列的长短及具体间题的要求进行。例如，可用样本均方差为标准，将指标值分级，确定马尔可夫链的状态空间 I =[1, 2，…，m ]； 2．按步骤1所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态； 3．对步骤2所得的结果进行统计计算，可得马尔可夫链的一步转移概率矩阵1P ，它决定了指标值状态转移过程的概率法则； 4．进行“马氏性” 检验； 5．若以第1时段作为基期，该时段的指标值属于状态i ，则可认为初始分布为 (0)(0,,0,1,0,0)P = 这里P (0)是一个单位行向量，它的第i 个分量为1，其余分量全为0。于是第2时段的绝对分布为 1(1)(0)P P P =12((1),(1),,(1))m p p p = 则第2时段的预测状态j 满足：(1)max{(1),}j i p p i I =∈； 同样预测第k ＋1时段的状态，则有 1()(0)k P k P P =12((),(),,())m p k p k p k = 得到所预测的状态j 满足: ()max{(),}j i p k p k i I =∈ 6．进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析。 二、叠加马尔可夫链预测方法 对于一列相依的随机变量，利用各种步长的马尔可夫链求得的绝对分布叠加来做预测分析，的方法，称为“叠加马尔可夫链预测方法”，不妨记其为“SPMCP 法’。其具体方法步骤如下: 1) 计算指标值序列均值x ，均方差s ，建立指标值的分级标准(相当于确定马尔可夫链的状态空间)，可根据资料序列的长短及具体问题的要求进行； 2) 按1)所建立的分级标准，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态； 3) 对2)所得的结果进行统计，可得不同滞时(步长)的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则； 4) 马氏性检验； 5) 分别以前面若干时段的指标值为初始状态，结合其相应的各步转移概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率 (6)将同一状态的各预测概率求和作为指标值处于该状态的预测概率，即 ,所对应的i 即为该时段指标值的预测状态。待该时段的指标值确定之后，将其加 入到原序列之中，再重复步骤"(1)一(6)"，可进行下时段指标值状态的预测。 (7)可进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析。 开题报告 数学与应用数学 马尔可夫链预测方法及其一类应用 一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义 概率论自1654年创立以来, 已由最初的博弈分析问题发展成为现今的方法论综合性学科. 而其中随机过程已经是现代概率论发展的必然性. 在这其中, 马尔可夫在1906年的"大数定理关于相依变量的扩展"（Extension de la loi de grands bombers etc）论文中首次创立的马尔可夫链已经成为了概率论的重中之重. 马尔可夫是世界上著名的数学家、社会学家. 他所研究的范围非常的广泛, 涉及到概率论、数论、数的集合、函数逼近论、数理统计、微分方程等方面. 马尔可夫在1906~1912年间, 他提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图示, 后人把这种图示以他的姓氏命名为马尔可夫链(Markov Chain). 在当时, 马尔可夫开创性地采用了一种对无后效性的随机过程的研究范式, 即在已知当前状态的情况下, 过程的未来状态与其过去状态无关, 这就是现在大家非常熟悉了解的马尔可夫过程. 在现实生活当中, 有许多过程都能被看作成马尔可夫过程. 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动等等. 也正是由于马尔可夫链在生活中所具有的普遍存在性, 马尔可夫链理论才被广泛应用于近代的物理学, 生物学, 地质学, 计算机科学, 公共事业, 教育管理、经济管理、以及企业人员管理、桥梁建筑等各个领域. 马尔可夫链运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路, 丰富了预测的内容. 其大体上可以分为以下几个步骤: 首先, 把现象看作成为一个系统, 并对该系统进行科学的划分. 根据系统的实际和需要划分出多个状态, 系统所划分出来的各个状态就是要预测的内容. 其次, 对现象各种状态的状态概率进行统计测定, 也就是判定出系统当前处于什么状态. 然后, 对各系统未来发展的每次转移概率进行预测, 就是要确定出系统是如何转移的. 最后, 根据系统当前的各种状态和转移概率矩阵, 推测出系统经过若干次转移后, 到达 利用马尔柯夫链对天津市恩格尔系数的实证分析 把天津市恩格尔系数的变化过程看成是一个马尔可夫链，并针对恩格尔系数的特点引入恩格尔系数增减率，建立天津市恩格尔系数变化对马尔可夫链模型，并进行预测分析，以供有关方面参考。 标签：马尔柯夫链天津市恩格尔系数 1 分析背景 恩格尔系数是从一个方面反映一个国家或地区消费结构状况，衡量居民生活水平高低，且被世界各国广泛采用的消费结构指标。联合国粮农组织(FAO)根据各国的消费习惯，利用恩格尔系数对一个国家或地区的居民生活质量提出了一个相对标准，即60%以上为绝对贫困，50%-60%为勉强度日，40%-50%为小康，30%-40%为富裕，30%以下为最富裕。联合国粮农组织的这一举措，使恩格尔系数成为评价国家或地区生活水平高低的重要标准之一，恩格尔系数和恩格尔定律得到了广泛的认同。 中国从改革开放以来，随着经济发展，居民收入差距扩大，消费档次逐步拉开，引起人们对恩格尔系数普遍关注。另外，中国宣布“总体达到小康”，其衡量标准之一就是恩格尔系数。我国劳动和社会保障部确定最低工资标准的方法之一就是恩格尔系数法。因此研究恩格尔系数具有和重要的现实意义。 2 马尔可夫链 马尔可夫链的数学定义为：设随机过程的状态空间S为R中的可列集。如果对T中任意n个参数t1＜t2＜…tn，以及使 成立的S中任意状态i1，…in-1与in均有则称为马尔可夫链。设I为离散的马尔可夫链的状态空间。称条件概率 ，为的h步转移概率。转移概率表示已知过程在m的马尔可夫链称为齐次马尔可夫链。此时，k步转移概率可以记为p(k)。当时k=1，称为一步转移概率，简记为p；并且p(k)=pk，k≥1。概率转移矩阵中的元素具有非负性以及行和为1两个性质。 应用马尔可夫链的方法预测的基本思路是:如果某种事物或某种现象的各状态的时间序列为马尔可夫链，则根据T(u-1)时刻的状态估计或预报T(u)时刻的状态。对于一个符合马尔可夫过程的时间序列，先根据具体情况，将其划分成若干离散的状态，再计算一阶转移概率矩阵。由T(u-1)时刻的S(u-1)某状态，经一步转移到T(u)时刻的S(u)某状态的概率，称为一步转移概率。一步转移概率为：，其中ωu为状态S(u)出现的次数，ωuk为从状态S(u)转移到状态S(k)的次数，puk 为由状态S(u)经过一阶转移到状态S(k)的转移概率。 基于马尔科夫链对股票价格预测 一、选题背景 股票市场是经济发展的“晴雨表”和“警报器”，它的作用一直受到政府和广大投资者的广泛关注。一方面，股票投资者希望更准确的掌握股价变化趋势，这样才能获得更多的利润并合理规避风险；另一方面，作为一个宏观调控者，国家也需要了解股票价格走向，对国家的经济建设具有重大意义。综上，对股票价格市场的研究及预测是有着其理论意义和广阔的应用前景的。 我国的第一支股票于1985年发行，现在已经有沪、深两大交易所，上百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。随着科技的不断进步，计算机和网络技术在股票市场上越来越得以应用，更加促进了股票市场的发展。但进入21世纪后，中国股市几乎一直处于危机的状态。而随着时代不断向前发展，危机也在逐步扩散和加深，进而成为由多种因素形成的复合危机。长久以来，我国股市制度缺陷被忽视，使得市场里的消极的因素不断积聚，最后演变成今天较为严重的危机。 股票是市场经济不断发展的产物，并通过发行与交易反过来促使市场经济向前发展。由于股票市场行情受多方面的影响，规律复杂，同时投资者的结构有着其特殊性，不同类型的投资者个人心理状态不尽相同，产生不同的股票交易行为，从而引起股价波动， 难以掌控。 股票市场价格波动，股市才能运行。分析影响股价的因素，不仅可以为投资者提供依据，还可以对股票市场进行把握以促进其发展。由于国家经济正快速向前发展，股民人数也在逐年攀升，股票价格预测的需求也更加迫切了。所谓预测，就是要用历史的数据挖掘信息，来估计未来的情况，做下一步打算，这便是模糊数据所要完成的工作。而马尔科夫链模型模糊数学中应用较为广泛的一个方法。 二、马尔科夫法 （一）马尔科夫链 马尔科夫链，是数学领域中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前指示或信息的情况下，过去（即现在时期以前的历史状态）对与预测将来（即现在时期以后的状态）是无关的。如果n个连续变动事物在变动过程中，其中任一次变动的结果都具有无后效性，那么，这n个连续变动事物的集合就叫做马尔科夫链，这类事物演变的过程称为马尔科夫过程。（二）马尔科夫模型 公式为Sk+1=Sk·P，其中Sk是预测对象在t=k时刻的状态向量；P为为一步转移概率矩阵；Sk+1是预测的结果。 S(k+1)=S(0)·Pk+1=S(k)·■ （三）状态转移概率 客观事物可能有E1，E2，…，En共n种状态，其每次只能处于 关于马尔科夫链与马尔科夫过程 人生中第一次接触到马尔科夫链不是在随机过程的课上，是在大三时候通信大类开设的两门专业课上，一个是大名鼎鼎的通信原理，另一个是模式识别这门课。 1 关于马尔科夫脸的概念 在机器学习算法中，马尔可夫链(Markov chain)是个很重要的概念。马尔可夫链（Markov chain），又称离散时间马尔可夫链（discrete-time Markov chain），因俄国数学家安德烈·马尔可夫（俄语：АндрейАндреевичМарков）得名，不愧是切比雪夫同志的弟子。其为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。 这个过程强调的性质，不光是独立性，还有记忆性。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。但是绝对意义上的这个时候的状态与之前的一切毫无关系的案例十分少见，只能人为的创造满足这样性质的条件，不光是在机器学习的实际应用上，在随机过程中的更新过程或者是其他的某些过程都是这种解题思路，使用一定的数学上的处理进行一定的转化，从而使得后来得到的序列可以适应马尔科夫链的相关性质。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机过程中反映这样的一个变化往往使用一个矩阵进行表示。 随机漫步（其实就是随机过程）中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。 2 一个经典的实例 概括马尔科夫链的话，那就是某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态。这样做可以大大简化模型的复杂度，因此马尔科夫链在很多时间序列模型中得到广泛的应用，比如循环神经网络RNN，隐式马尔科夫模型HMM等。 马尔可夫链模型（Markov Chain Model） 目录 [隐藏] 1 马尔可夫链模型概述 2 马尔可夫链模型的性质 3 离散状态空间中的马尔可夫链模 型 4 马尔可夫链模型的应用 o 4.1 科学中的应用 o 4.2 人力资源中的应用 5 马尔可夫模型案例分析[1] o 5.1 马尔可夫模型的建立 o 5.2 马尔可夫模型的应用 6 参考文献 [编辑] 马尔可夫链模型概述 马尔可夫链因安德烈·马尔可夫（Andrey Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。 时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为 。 马尔可夫链是随机变量的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则 这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。 马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。 马尔可夫链是满足下面两个假设的一种随机过程： 1、t+l时刻系统状态的概率分布只与t时刻的状态有关，与t时刻以前的状态无关； 2、从t时刻到t+l时刻的状态转移与t的值无关。一个马尔可夫链模型可表示为=(S，P，Q)，其中各元的含义如下： 1）S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。本文中假定S是可数集(即有限或可列)。用小写字母i,j(或S i,S j)等来表示状态。 2）是系统的状态转移概率矩阵，其中P ij表示系统在时刻t处于状态i，在下一时刻t+l处于状态i的概率，N是系统所有可能的状态 的个数。对于任意i∈s，有。 3）是系统的初始概率分布，q i是系统在初始时刻处 于状态i的概率，满足。 [编辑] 马尔可夫链模型的性质 马尔可夫链是由一个条件分布来表示的 P(X | X n) n+ 1 这被称为是随机过程中的“转移概率”。这有时也被称作是“一步转移概率”。二、三，以及更多步的转移概率可以导自一步转移概率和马尔可夫性质： 基于马尔科夫链在金融中的应用 摘要：讨论了我国金融的发展现状及趋势，针对金融中常见的经济问题，建立相应的马尔可夫链模型，并运用马尔可夫链的相关理论为金融的经济活动进行了定量的研究，同时也阐述了马尔可夫链在经济预测中的基本思想、应用、模型预测的结果说明。实例表明，马尔可夫链模型及方法在金融活动分析中是可行和适用的，可广泛应用于解决金融中常见的预测及决策问题。 关键词：马尔可夫链；市场预测；平均利润预测；转移概率矩阵 1引言 马尔可夫链最初由俄国数学家Markov于1906年的研究而得名,Kolmogorov，Feller和Doob等数学家继续发展了这一理论，它是随机过程的重要组成部分，同时它在自然科学、工程技术、金融及经济管理等各领域中都有着广泛的应用[1]。随着我过社会主义市场经济的不断发展，科学技术的进步，经济管理体制改革的深入和金融经营机制的转变，金融不仅要利用经济活动分析这一管理经济的重要方法，分析金融的生产经营活动，而且还要分析金融的经济环境，了解国内外市场情况和社会需求的变化，以便随着其不断变化，及时调整生产经营活动，增强竞争力，从而使金融能够适应商品经济的要求而健康发展。因此，金融的经济活动分析在金融的经营管理中发挥着日益重要的作用，它对事后实事求是地分析、总结金融完成的经济活动和事前科学地预测、判断金融未来的经济活动都是必不可少的[2]。一般情况下，经济预测的定量方法要用到数学模型，而定性方法则不需要。马尔可夫链为经济领域中运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路，丰富了经济预测方法的内容。金融是一个动态变化的系统，在这一系统中，有一些变量和因素会随时间的推移而不断的随机变化。而马尔可夫链预测法又是一种适用于随机过程的科学、有效的动态预测方法，它立足于当前通过市场调查马尔科夫链matlab代码
马尔柯夫链在班级成绩预测中的应用【文献综述】
马尔可夫链预测股票例1
基于马尔科夫链模型的沪综指数预测_陈增辉
基于绝对分布的马尔可夫链预测方法
马尔可夫链
马尔可夫链预测方法及其一类应用【开题报告】
利用马尔柯夫链对天津市恩格尔系数的实证分析
基于马尔科夫链对股票价格预测
马尔科夫链与马尔科夫过程
马尔可夫链模型讲解
基于马尔科夫链在金融中的应用