基于马尔科夫链的股市预测
基于Markov链对股票价格走势的预测研究
CAIXUN 财讯－66－基于Markov 链对股票价格走势的预测研究□ 四川大学 肖泽浩 / 文将Markov 过程应用于股票市场，利用该模型对川大智胜（002253）的部分历史数据进行处理做出预测，并分析预测结果。
得出运用马尔科夫模型预测未来变化趋势具有有效性，这种技术的关键是获得事物的初始向量和转移概率矩阵，同时它存在限制条件和局限。
马尔科夫过程 股价预测 转移概率矩阵股票交易是在许多随机因素的制约下实现的。
在一定基本面支撑下，股价随市场供求关系而涨跌。
正确预测股价变动趋势，可使投资收益极大化。
按道氏理论，股价运动具有一定趋势和历史再现性。
分析股价在过去一段交易日内的涨跌规律，可对其后的变化起到预测作用，从而使投资收益最大化。
Markov 过程分析及数学模型的建立设xn 为某第n 日股票价格的涨跌幅，假设股票价格在某日的涨跌率仅与前一交易日的收盘价有关，而与其过去的运行态势无关，即具有“无后效性”，系统的状态转移在一定的时期内不变。
规定：xn ∈[－10%，－2%] 时为状态1，即大幅下跌；当xn ∈（－2%，－0.5%]时为状态2，即正常下跌；当xn ∈（－0.5%，0.5%]时为状态3，即小幅振荡；当xn ∈（0.5%，2%]时为状态4，即正常上涨；当xn ∈（2%，10%]时为状态5，即大幅上涨。
n 表示交易日，此时xn 成为有限状态Markov 过程，其状态空间E ＝{1，2，3，4，5}。
参数空间T ＝{0，1，2…，n ，…}。
其中n ＝0表示初始值。
记Pij ＝P{Xn ＋1＝j ｜Xn ＝i}，（i ，j ＝1，2，3，4，5）表示过程在n 时刻位于状态i 的条件下，下一时刻转移到状态j 的转移概率。
得其转移概率矩阵P ＝⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡555453525145,44,43,42,4135,34,33,32,3125,24,23,22,2115,14,13,12,11,,,,P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P 。
基于马尔可夫链的股价预测
基于马尔可夫链的股价预测在企业的生产、经营、管理、决策等工作中，经常会遇到这样的情况：事物未来的发展及演变状态仅仅受事物现状的影响，而与过去的状态无关，也就是具有马尔可夫性。
本文运用马尔科夫理论预测股票价格，建立其随机过程模型，使决策的长期效益趋于最优，通过实例检验，证明了此模型的可行性和实用性。
运用马尔可夫过程理论，对未来股价走势和股指未来的突破方向进行了研究，对其他预测方法作了有益的补充。
标签：马尔科夫链转移概率股票价格一、马尔科夫过程的概述定义1设随机序列{X(n),n=0,1,2,…}的离散状态空间为E0，若对于任意m个非负整数n1,n2,…,nm(0≤n1＜n2＜…＜nm)和任意自然数k，以及任意i1,i2,…im，j∈E满足(1)则称X(n),n=0,1,2…}为马尔科夫链。
在(1)式中，如果nm表示现在时刻，n1,n2,…,nm-1表示过去时刻，nm+k 表示将来时刻，那么此式表明过程在将来nm+k时刻处于状态j仅依赖于现在nm 时刻的状态im，而与过去m-1个时刻n1,n2,…,nm-1所处的状态无关。
(1)式给出了无后效性的表达式。
定义2 k≥1称之为马尔科夫链在n时刻的k步转移概率，记为pij(n,n+k)。
转移概率表示已知n时刻处于状态i,经k个单位后过程处于状态j的概率.转移概率pij(n,n+k)是不依赖于n的马尔科夫链，称为时齐马尔科夫链。
这种状态只与转移出发状态i、转移步数k及转移到达状态j有关,而与n无关。
此时,k 步转移概率可记为pij(k),即当k=1时pij(1)称为一步转移概率，简记为Pij。
所有一步转移概率pij组成的矩阵p1=(pij)称为它在时刻m的一步转移矩阵(i,j∈E)。
所有n步转移概率pij(n)。
组成的矩阵Pn=(pij(n))称为马尔科夫链的n步转移概率矩阵，其中:。
设{Xn,n∈T}为齐次马尔科夫链，则pn=p1p1(n-1)=p1n(n≥1)(2)二、运用马尔科夫链预测股票价格的步骤运用马尔科夫链预测股票价格的步骤：第一步，马尔科夫模型的建立；第二步，构造股票价格变化的分布状态；第三步，检验马尔科夫性。
基于马尔可夫链的股票市场与策略优化
基于马尔可夫链的股票市场与策略优化在股票市场，投资者不断探索各种策略来获取更高的收益。
而马尔可夫链作为一种概率模型，被广泛应用于股票市场分析和策略优化中。
本文将介绍基于马尔可夫链的股票市场分析方法，并探讨其在策略优化方面的应用。
第一部分：马尔可夫链在股票市场分析中的应用1.1 马尔可夫链的基本概念马尔可夫链是一种具有无记忆性质的随机过程，其特点是未来状态只与当前状态有关，与过去状态无关。
它由一系列状态和状态间的转移概率组成。
1.2 基于马尔可夫链的股票市场模型将股票市场建模为一个马尔可夫链，可以有效地捕捉市场中的价格走势和状态转移规律。
我们可以通过历史数据估计状态转移概率，并预测未来的价格变动。
1.3 马尔可夫链在股票预测中的应用通过马尔可夫链模型，我们可以进行股票价格的预测。
根据当前状态和状态转移概率，我们可以计算未来某个时间点的价格概率分布，并选择最优的交易策略。
第二部分：马尔可夫链在策略优化中的应用2.1 策略优化的基本概念策略优化是指通过对历史数据进行回测和优化，找到最优的交易策略，以获取更高的收益和降低风险。
马尔可夫链可以作为一种工具，用于策略的建模和优化。
2.2 基于马尔可夫链的策略建模将策略建模为马尔可夫链，可以将策略的状态和状态转移规律形式化。
通过历史数据和马尔可夫链模型，我们可以计算出每个状态下的收益概率，并选择最优的交易策略。
2.3 马尔可夫链在策略优化中的应用利用马尔可夫链模型，我们可以进行策略的优化。
通过模拟不同的交易策略和调整模型参数，我们可以找到最优的策略组合，并增加收益率和降低风险。
第三部分：实例分析3.1 马尔可夫链模型在股票市场分析中的应用实例以某只股票为例，我们使用马尔可夫链模型对其进行分析。
通过历史价格数据，我们估计出状态转移概率矩阵，并进行未来价格预测。
通过对比真实价格和预测价格，评估模型的准确性。
3.2 马尔可夫链模型在策略优化中的应用实例以某个交易策略为例，我们使用马尔可夫链模型进行优化。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧在金融市场中，股票价格的变化一直是投资者关注的焦点。
预测股票价格变化对于投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们做出明智的投资决策。
在这方面，马尔科夫链成为一种有效的工具，它能够帮助投资者更好地预测股票价格的走势。
本文将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧，希望对投资者有所帮助。
马尔科夫链是一种离散时间过程，其基本思想是未来状态的概率分布仅与当前状态相关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票的价格变化看作是一个具有一定状态的随机过程。
使用马尔科夫链进行股票价格预测，关键在于构建合适的状态空间和状态转移矩阵。
首先，对于股票价格的状态空间的选择非常重要。
状态空间是指股票价格变化的可能状态集合。
在构建状态空间时，需要考虑价格的波动范围，以及价格变化的趋势。
通常可以将状态空间划分为多个区间，每个区间代表一个状态。
例如，可以将股票价格的涨跌幅度划分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
通过合理地划分状态空间，可以更好地捕捉股票价格的变化规律。
其次，构建状态转移矩阵是使用马尔科夫链进行股票价格预测的关键一步。
状态转移矩阵描述了不同状态之间的转移概率。
在股票价格预测中，状态转移矩阵可以反映股票价格在不同状态之间的变化概率。
通过对历史数据进行分析，可以计算出不同状态之间的转移概率，并构建状态转移矩阵。
状态转移矩阵的构建需要充分考虑股票价格的特点，同时还需要考虑到市场的影响因素，例如宏观经济指标、行业政策等。
只有构建了准确的状态转移矩阵，才能够更准确地预测股票价格的走势。
此外，使用马尔科夫链进行股票价格预测还需要考虑到模型的稳定性和收敛性。
在实际应用中，需要对模型进行充分的测试和验证，以确保模型的预测结果具有一定的准确性和可靠性。
同时，还需要根据市场的实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。
总的来说，使用马尔科夫链进行股票价格预测是一种有效的方法，但也有其局限性。
马尔科夫链模型对股价短期变动趋势的研究
马尔科夫链模型对股价短期变动趋势的研究马尔科夫链模型是一种基于概率转移的数学模型，可以用来研究股价的短期变动趋势。
这种模型假设未来的状态只依赖于当前的状态，与过去的状态无关。
马尔科夫链模型可以应用于股票市场中，用来预测股价的上升或下降趋势。
它的基本思想是将股票市场的状态划分为有限个互不相交的状态，例如涨、平、跌三种状态。
然后通过分析过去的数据，构建状态之间的概率转移矩阵，来预测未来的状态。
假设我们将股票的涨跌幅度分为三个状态：上涨、持平、下跌。
我们可以通过统计过去若干个时间段内涨跌幅度的数据，计算转移矩阵。
如果过去的数据表明，当股票上涨时，下一个时间段股票上涨的概率较高，那么我们可以认为股票有较大可能会继续上涨；反之，如果转移矩阵表明股票下跌的概率较高，那么我们可以认为股票有较大可能会继续下跌。
使用马尔科夫链模型来预测股价的短期变动趋势，需要以下几个步骤：1. 数据采集：收集一段时间内的股价数据，包括涨跌幅度等相关信息。
2. 状态划分：根据涨跌幅度的大小，将股票的状态划分为几个有限的状态，例如上涨、持平、下跌状态。
3. 转移矩阵的计算：通过统计过去的数据，计算每个状态之间的转移概率，构建转移矩阵。
4. 预测未来状态：根据当前的状态和转移矩阵，可以通过迭代计算得到未来一段时间内的状态序列，进而预测股价的短期变动趋势。
马尔科夫链模型也存在一些局限性。
该模型假设未来的状态只与当前的状态有关，忽略了其他可能的影响因素，例如市场情绪、经济数据等。
该模型对于状态的划分和转移概率的估计都依赖于历史数据，如果市场出现突发事件或者结构性变化，传统的马尔科夫链模型可能无法准确预测未来的状态。
在使用马尔科夫链模型进行股价预测时，需要综合考虑其他因素，并结合其他模型或方法进行验证和修正，以提高预测的准确性。
由于股票市场的复杂性和随机性，短期股价的预测存在一定的风险和不确定性。
在投资决策时，应综合考虑多种因素，并采用风险控制的策略，以防止潜在的损失。
基于马氏链的股票价格预测模型
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＪＡＮＧＳＵ ＴＥ Ｉ ＡＣＨＥＲＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｔ ＯＦ Ｉ Ｙ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧ。（ ａ Ｙ ｔ
江 苏技 术师 范学 院学报 （ 自然 科 学 版）ｉｎｃｅＥｄｉｉｎ ｅ ｔ０ Ｓ ｃ
Ｖｏ．４． ． １１ Ｎｏ２
关键词 ： 股票价格 ；马尔科 夫链 ； 预测模型
中图分类号 ： ２ １ Ｏ １． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：１７ — ２ ２ ２ ０ ）２ ０ ３ — ６ ６ ４ ２２ （０ ８０ — ０ ３ ０
０ 引 言
从现象上看， 股票价格与商 品价格一样， 都是由供求关系决定的。 当供过于求时， 股票价格就下跌 ； 当
，
（ ３ ）
（） ４
选取置信度 ， 查表得 （ 一 ） ， （ １ ）如果 ２ （一 ） 则认 为符合 马 氏链 。可建 立马 氏链 预测模 型 。 ＾ （ １ ２ ）
＋ ￡ ｌ２ … ， ， 。 ｙ （ ， ， Ｊ） ＝ ７ 、
２ 实 例分 析
作为实例， 下面利用该方法采用深市桂林旅游（ ０ ０９ ８ ０４ ７ １日一 ０８ ４ ３ Ｓ ００７ ） ０ 年 月 Ｚ ２ ２０ 年 月 ０日（ ０ ９ ０ 个交易 日 的历史行情相关数据（ ） 见表 １， ）讨论该股的预测问题。
１ 马 尔 可 夫 链 预 测 模 型
１１ 马 尔科 夫链 基本 概 念 ．
马尔科夫过程是研究事物的状态及其转移的理论， 它既适合于时间序列， 又适用于空间序列， 一个时
间与状态都是离散的马尔科夫过程 叫马尔科夫链 。马尔科夫链 的特点是作为一种特殊的随机事件序列，
其序列的所有历史信息都可通过其现在的状态来 ， 看成是一随机时间序列， ｔ ， ， Ⅳ） ＝ 通过 Ｍ ｔｂ画出价格一时间图， ａａ ｌ 利用
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(八)
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧股票市场一直以来都是投资者们关注的焦点，而股票价格的预测更是投资者们关注的重点。
在股票市场中，利用数学模型来预测股票价格已经成为一种常见的方法。
马尔科夫链作为一种重要的数学工具，被广泛应用于股票价格预测中。
本文将针对使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧进行探讨。
1. 马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即下一时刻的状态只依赖于当前时刻的状态，而与过去的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票价格的波动视为一个随机过程，利用马尔科夫链来描述其状态转移规律。
2. 构建状态空间在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要构建状态空间。
状态空间是指所有可能的状态的集合，对应于股票价格的波动。
一般来说，可以将股票价格的涨跌幅分为若干个状态，分别表示股票价格的上涨、下跌和持平等情况。
3. 确定状态转移概率在构建了状态空间之后，我们需要确定各个状态之间的转移概率。
这一步需要利用历史数据进行估计，通过统计各个状态之间的转移次数来计算状态转移概率。
在实际应用中，可以利用最大似然估计等方法来估计状态转移概率。
4. 预测未来价格一旦确定了状态空间和状态转移概率，就可以利用马尔科夫链来进行股票价格的预测。
根据当前时刻的状态，利用状态转移概率来计算未来时刻的状态，进而预测未来的股票价格。
5. 注意事项在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要注意以下几个问题。
首先，需要选择合适的状态空间和状态转移概率，这需要充分考虑股票价格的波动情况。
其次，历史数据的选择和处理也至关重要，需要确保数据的充分性和准确性。
最后，需要不断地调整和优化模型，以适应市场的变化。
6. 实例分析为了更好地理解马尔科夫链在股票价格预测中的应用，我们可以通过一个实例来进行分析。
假设我们以每日收盘价的涨跌幅为状态，分为三个状态：上涨、下跌和持平。
通过历史数据的统计分析，我们得到了各个状态之间的转移概率。
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析随着现代经济的快速发展，股票市场成为了人们最为熟悉的金融市场之一。
在过去的几十年中，人们对于股票市场的研究越来越深入，不断有新的算法以及模型被引入到预测股票市场的研究中。
其中，马尔科夫链模型就是一种经典的预测模型，在股票市场预测中有着广泛的应用。
一、马尔科夫链模型的概念及工作原理马尔可夫链模型是指一种有限状态机模型，它满足马尔可夫性质，即下一个状态只与当前状态有关，与前面的状态无关。
在预测股票市场中，我们把股票市场的变化看作一个状态序列，每个状态都对应着一段时间内的股票市场状况。
根据这个状态序列，我们可以构建一个马尔科夫链模型。
马尔可夫链模型的工作原理非常简单。
首先，我们需要确定马尔科夫链的状态。
在预测股票市场中，通常我们将市场波动分为三种状态：上涨，下跌，持平。
接着，我们通过统计历史数据，计算出每种状态之间的转移概率，即从一个状态转移到另一个状态的概率。
最后，我们通过当前的状态，根据转移概率计算出下一个可能的状态，从而得到股票市场的未来走势。
二、马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用有很多，其中最主要的是预测股票价格的涨跌趋势。
我们可以通过构建马尔科夫链模型，根据当前的市场状况和历史数据，计算出未来市场的走势。
通过对马尔科夫链模型进行优化和调整，可以让我们更加准确地预测股票价格的涨跌趋势，从而帮助投资者制定更加科学合理的投资计划。
除了股票价格的涨跌趋势，马尔科夫链模型在股票市场预测中还有其他的应用。
例如，我们可以使用马尔科夫链模型来预测股票市场的波动范围，从而制定更加具体的交易计划。
同时，马尔科夫链模型也可以帮助我们分析市场的风险和机会，并基于此制定出相应的投资策略。
三、马尔科夫链模型的优缺点尽管马尔科夫链模型在股票市场预测中有着广泛的应用，但是它还是存在一些优缺点。
首先，马尔科夫链模型的预测精度有一定的限制。
由于股票市场的变化过于复杂，所以马尔科夫链模型无法考虑所有相关的因素。
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间。所以本文就从这三个方面入手，运用马尔科夫链预测方法对股票进行分析预
测。运用马尔科夫链预测方法来对股票价格、股票价格区间以及成交量的状态进
行预测分析，就要求它们满足下面条件。
(1)股票价格、股票价格区间以及成交量的状态是一族依赖于时间 的随机变
量，其变化过程是一个随机过程。
(2)股票价格、股票价格区间以及成交量在时间
2 马尔科夫预测法的基本原理
2.1 马尔科夫性和马尔科夫过程
马尔科夫性：过程（或系统）在时刻 所处的状态为已知的条件下，过程在
时刻
所处状态的条件分布与过程在时刻 之前所处的状态无关。通俗的
说，就是在已经知道过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”[2]。
马尔科夫过程：用分布函数来表示马尔科夫性，设随机过程
而预测链的未来状况[3]。
2.3 转移概率和转移概率矩阵
现在记链的状态空间 性，即对任意的正整数 ， 和
。用条件分布律来表示马尔科夫 ，有
即有条件概率
为马尔科夫链在时刻 处于状态 条件下，在时刻
转移到状态
的转移概率。
由于链在时刻 从任何一个状态 出发，到另一时刻
，必然转移到
诸状态中的某一个，所以
，其中 =1,2, …。
4.4 结论 13 5 结束语 13 6 简要说明 14 参考文献 15
1 前言
随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收 入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成 为一个热门的话题。由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范围相对要窄 一些，在实际利率为负的情况下，投资股市成为主流投资行为，2004 年我国股 民人数超过 7000 万，而且人数还在进一步上升。而作为市场经济的组成部分— 股票市场，也正逐步走向成熟与规范。国外资本市场的发展历史已经证明股票是 一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇 的投资载体[1]。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市中赢取 丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就不仅要认真研究上市公司的历史、 业绩和发展前景，以及详细分析上市公司的财务状况，而且还要熟悉各种技术分 析。理想的状态是基本面分析选择股票，技术分析确认买卖股票的时机。
6.21 6.29 6.19 6.28 6.26 6.29 6.22 6.26 6.05 6.11 6.10 6.07
25 26 27
6.11 6.07 6.00
资料来源：万国证券大智慧股票交易软件。
根据表 1.1 的原始数据我们得到表 1.2 表 1.2 招商银行 2005 年 10 月 11 日—11 月 15 日共 26 个交易日的股价收盘价变动情
根据出发点不同对预测对象状态界限的划分也就不同，本文根据股票每天的 收盘价与前一天收盘价比较得到三种状态：上升、持平、下降，将一段时期的股 票价格划分为若干连续的价格区间，让每一价格仅在其中的一个区间，那么每一 个价格区间即是一种状态；同时在股票交易过程中成交量也是一个非常重要的参
考指标，所以把股票的日成交量值同样划分为若干连续的区间，让每一个日成交
，而且只
在
可列个时刻发生状态转移，故它们符合马尔科夫链。
(5)股票价格、股票价格区间以及成交量同样符合上面的第五和第六个条件。
所以股票价格、股票价格区间以及成交量的变化过程符合马尔科夫链预测法
的条件，其变化过程构成马尔科夫过程。所以可以用马尔科夫链预测模型来预测
股票未来走势。
3.3 建立马尔科夫链预测股票价格模型
3.3 建立马尔科夫链预测股票价格模型 4
4 对股票收盘价格、价格区间以及日成交量的预测实例 6
4.1 以股票收盘价状态为对象进行预测 6
4.1.1 构造状态过程并确定状态概率 6
4.1.2 建立状态转移概率矩阵 7
4.1.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格状态 7
4.2 以股票收盘价的状态区间为对象进行预测 8
者的投资收益。每一个股票投资者都希望在低位买进，高位抛出，所以投资者最
关心的就是股票价格未来将会怎样变化。当然预测股票价格的方法很多，下面运
用马尔科夫链预测方法对股票价格状态进行预测。
以招商银行 2005 年 10 月 10 日—11 月 11 日共 23 个交易日的股价收盘价变
动情况为实例，运用第一种状态划分方法，将每天的收盘价分为上升状态、平盘
的状
态空间为 。如果对时间 的任意 个数值
，
，
，
在条件
下，
的条件分布函数恰等于在
条件
下
的条件分布函数，即
于是称过程 过程[2]。
具有马尔科夫性或无后效性，此过程为马尔科夫
2.2 马尔科夫链
有限个马尔科夫过程的整体称为马尔科夫链,记为
,
它可以看作在时间集
上对状态过程相继观察的结果。马尔科夫链
的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔科夫过程的状态及相互关系，进
4.2.2 建立状态转移概率矩阵 9
4.2.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格区间 10
4.3 以股票的成交量状态区间为对象进行预测 11
4.3.1 构造状态过程并确定状态概率 11
4.3.2 建立状态转移概率矩阵 12
4.3.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票的成交量 13
态无关。即系统的某些因素在转移中第 次结果只受第 -1 次结果的影 响，与其他结果无关[5]。 (3) 转移概率矩阵保持稳定不变，即一个时期向下一个时期转移状态的转移概 率矩阵是不变的，均为一步转移概率矩阵。
(4) 预测对象的状态必须是有限的或可列的，而且必须在可列个时间发生状态 转移[5]。
(5) 在预测过程中对预测对象用同一标准划分的各状态应相互独立。 (6) 划分的状态应该包括预测对象全部可能出现的状况。
量仅在其中一个区间，那么每一个区间是一种状态。在划分区间的过程中需要强
调的是，用同一标准来划分的各种状态必须是相互独立的，不能有交差的情况出
现，即我们的预测对象在某一个时间点上的状态是唯一的。与此同时，划分的状
态必须包括预测对象的全部可能出现的状况，不能有某一时间点所处状态不在所
划分的诸多状态中。
运用马尔科夫链预测方法来预测目标对象，就需要建立马尔科夫链预测数学
定。因此，只要知道初始概率和一步转移概率就可以描述马尔科夫链的统计特性。
3 马尔科夫链预测股票价格的模型
3.1 马尔科夫链预测模型需满足的条件
马尔科夫链预测法是对预测对象未来所处状态的预测，也就是预测目标对象 未来可能出现或存在的状况。建立马尔科夫链预测模型来推知预测对象的未来发 展，要求预测对象在预测期间满足下列条件： (1) 过程随机性，在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的[4]。 (2) 过程的无后效性，系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前的状
模型，马尔科夫链的基本原理本文第一小节已做详细介绍，概括起来说，就是利
用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵来推知预测对象将来一个时期所处的
状态。
马尔科夫链预测股票价格的模型如下：
(1)寻找恰当标准来划分股票价格、股票价格区间以及成交量的可能状态：
。
(2)股票状态 转移 转移概率记为
。由 构成的矩阵
即为状态转移概率矩阵，记为 ，所以
。
通俗的说即“从时刻 所处的状态 ，即
出发，经时段
转
移到状态 ，即
”这一事件可分解成“从
出发，先
经时段 转移到中间状态
，再从 经时段 转移到状态 ”
表示成矩阵形式：
，从而得到递推关系
,
从而得到
所以说稳定的马尔科夫链的 步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的
次方[7]。由此可知马尔科夫链的有限维分布可由初始分布与一步转移概率完全决
3.2 股票价格、股票价格区间以及成交量符合马尔科夫链
股票市场行为最基本的表现是成交价格和成交量，成交价格和成交量反映了
大部分市场行为，在某一时间的价格和成交量反映的是买卖双方在这个时间的共
同市场行为[6]。所以预测股票价格就应该从这两方面来考虑。而在实际股票投资
过程中，投资者最关心的除了股票价格和成交量外，也常常关注股票价格状态区
量
称为初始状态概率向量。
求出初始状态概率向量和状态转移概率矩阵，由上文的马尔科夫链的基
本原理可知
。可表示为
,价格、股票价格状态区间以及成交量的变动情况了。
4 对股票收盘价格、价格区间以及日成交量的预测实例
4.1 以股票收盘价状态为对象进行预测
在股票市场上，股票价格代表了股票的投资价值，它的涨跌直接影响到投资
当转移概率
只与 及时间间距 有关时，我们称转移概率
具有平稳性。在此情况下转移概率
为 步转移概率，
为 步转移概率矩阵。其中一步转移概率
，
由它们组成的一步转移概率矩阵
上面矩阵的每一行元素之和等于 1。
2.4 C—K 方程
平稳的马尔科夫链满足 C—K 方程，设
是一个平稳的马尔科夫
链，则对任意的
，有 C—K 方程
，其中矩阵中的第 行
表示股票处在 状态情况下，转移到状态
的概率。因为 必
然会转移到
中的某一个状态，所以第 行的概率加起来一定等
于 1，即具有以下性质
①
②
用 表示第 时期股票恰好处于状态 的概率，则向量
称为第 时期的状态概率向量，向量中各元素具有以下性质。
①
②
第 0 时期的状态概率
称为初始状态概率，相应的向
状态和下降状态进行分析预测。
表 1.1 招商银行 2005 年 10 月 10 日—11 月 15 日共 27 个交易日股价收盘价