第六章 粘性流体的一维定常流动
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工程流体力学-粘性流体的一维定常流动
总结词
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。
第六章 线性粘性流体
4.2
本构方程
流体的粘性应力张量是与其耗损能量相关联的。 流体的粘性应力张量是与其耗损能量相关联的。在流体 本构关系的讨论中， 本构关系的讨论中，一般假设粘性应力张量是应变率张量的 函数。若函数关系是非线性的，则记本构关系为： 函数。若函数关系是非线性的，则记本构关系为：
Γ = Γ(D )
这种流体称为斯托克斯流体。 这种流体称为斯托克斯流体。 斯托克斯流体
4
本构方程
T = − pI + λ* I (trD ) + 2 µ * D
即
Tij = − pδ ij + λ*δ ij ∂ k v k + 2 µ * Dij
5
运动状态方程
p = p( ρ , T )
在具有热作用的情况下，通常还需要补充两个附加方程。 在具有热作用的情况下，通常还需要补充两个附加方程。
ρ vi Tij T，u ci
v( x, t 0 ) = v * ( x )
p ( x, t 0 ) = p * ( x )
ρ ( x, t 0 ) = ρ * ( x )
T ( x, t 0 ) = T * ( x )
边界条件： 边界条件： 边界处往往是两种连续介质的间断面， 边界处往往是两种连续介质的间断面，记这两种介质 为介质1 介质2 为介质1，介质2，在其间断面上满足
dx( X , t ) = v ( x, t ) dt dxi = dt v i ( x, t )
展开后为: 展开后为
dx3 dx1 dx 2 = = = dt v1 ( x1 , x 2 , x3 , t ) v 2 ( x1 , x 2 , x3 , t ) v3 ( x1 , x 2 , x3 , t )
工程流体力学课件 第06章 流体流动微分方程 - 4
② μ和ρ随温度变化不大时，温度对流场(速度和压力)的影响很小，这
时 可以不考虑温度的影响，因此也不需要考虑能量方程。
③ 能量方程的微分形式，其推导过程与连续性方程和动量方程的推导 微分相方似程，方方法程：的结构也相似，数学上并没有太多的特殊性。 流体力学中，微分方法和积分方法都是为了研究流体的质量守恒、动量 守恒和能量守恒。积分法研究系统整体，揭示总体性能；微分法研究空 间任一点和包含该点的流体微元，揭示三维流场的空间分布细节。两种 分析方法相辅相成，都必须要学、必须学好。 微元体分析方法的核心：将雷诺输运定理应用于流体微元控制体。
t
z方向：vz dxdydz
t
6.2.3 以应力表示的运动方程
分别将微元控制体中x-,y-和z-方向的动量各对应项代入雷诺 输运定理，可得三个方向的运动微分方程。
X－：
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
xx
x
yx
y
zx
z
Y－：
vy t
vx
vy x
vy
vy y
、vz z
)和体变形率(
vx x
vy y
vz z
)
正应力包含两部分：
v
①流体静压产生的正应力(压应力-p);
②流体运动变形产生的附加黏性正应力。与三个方向的线变形率
以及体变形率有关。这种关系类似于固体中的虎克定律。
xx
p
2
vx x
2 3
vx x
vy y
vz z
xx p xx
xx 附加黏性正应力(或附加正应力)
连续性方程变为：
t
(vx )
时 可以不考虑温度的影响，因此也不需要考虑能量方程。
③ 能量方程的微分形式，其推导过程与连续性方程和动量方程的推导 微分相方似程，方方法程：的结构也相似，数学上并没有太多的特殊性。 流体力学中，微分方法和积分方法都是为了研究流体的质量守恒、动量 守恒和能量守恒。积分法研究系统整体，揭示总体性能；微分法研究空 间任一点和包含该点的流体微元，揭示三维流场的空间分布细节。两种 分析方法相辅相成，都必须要学、必须学好。 微元体分析方法的核心：将雷诺输运定理应用于流体微元控制体。
t
z方向：vz dxdydz
t
6.2.3 以应力表示的运动方程
分别将微元控制体中x-,y-和z-方向的动量各对应项代入雷诺 输运定理，可得三个方向的运动微分方程。
X－：
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
xx
x
yx
y
zx
z
Y－：
vy t
vx
vy x
vy
vy y
、vz z
)和体变形率(
vx x
vy y
vz z
)
正应力包含两部分：
v
①流体静压产生的正应力(压应力-p);
②流体运动变形产生的附加黏性正应力。与三个方向的线变形率
以及体变形率有关。这种关系类似于固体中的虎克定律。
xx
p
2
vx x
2 3
vx x
vy y
vz z
xx p xx
xx 附加黏性正应力(或附加正应力)
连续性方程变为：
t
(vx )
第六章——不可压缩粘性流体的内部流动
Du Dt
fx
1
p x
2u x2
2u y2
2u z 2
1
3
( V ) x
利用已知条件：
(1) =常数；=常数
(2)定常流动： 0
t
(3)充分发展流动:
u x
2u x2
0
,
u u( y )
(4)质量力沿x分量: fx 0
化简后得：
dp dx
d2u dy2
17
6.3 平板间的层流
压强p与y无关，速度u与x无关，积分得：
单位宽度上的流量为：
Q
h
udy
h g sin ( y2 2hy)dy gh3 sin
0
0 2
3
25
6.4 管内湍流 1. 湍流脉动现象与值 湍流（紊流） ：流动雷诺数Re> 2300的流动 湍流脉动现象：湍流流动参数随时间和空间作随机变化的现象。
26
6.4 管内湍流
图6-10 某热线仪测得的管内轴向瞬时速度
6
6.1 流动阻力
【解】油的平均流速为 V G 0.329(m / s)
A
流动沿程阻力损失为：
hf
l
d
V2 2g
9.94(m)
建立入口和出口间的伯努利方程
V12 2g
z1
p1
g
V22 2g
z2
p2
g
hw
出口端的油压
p0 p2 (V12 V22 ) g(z1 z2 ) p1 ghw 305090(Pa)
u U (1 y ) 2h
6-26
此时，平板间的速度随y呈线性分布，这种由上平板运动带
动流体产生的流动称为库艾特剪切流
第六章理想流体不可压缩流体的定常流动
一、流体运动的基本方程回顾 动量方程： 粘性、不可压缩流体 N-S方程
（粘性系数为常数）
Du 1 p 2u 2u 2u gx Dt x x 2 y 2 z 2
Dv 1 p 2v 2v 2v gy 2 2 2 Dt y x y z
流动条件，截面为A 1、A 2，平均速度为V 1、
V 2，流体密度为ρ. 由一维平均流动伯努利方程
V12 p1 V22 p gz1 gz 2 2 2 2
移项可得
(a)
V22 V12 p p ( gz1 1 ) ( gz 2 2 ) 2
(b)
文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得
讨论： 1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。 DV 0 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。 2、 Dt 1 g p 0 V 0 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 3、 t 想流体欧拉运动微分方程。 1 V V g p
基本方程组：
动量方程：
u u u 1 u v fx t x y v v v 1 u v fy t x y
p x p y
V 1 V V g p t
定常
连续性方程：
V 不考虑重力 0 t u v w D 0 Dt x y z u v 0 x y v u 0 x y
ρ,U 形管中液体密度ρm .
求：
用液位差Δh表示流速v
毕托测速管 解： 设流动符合不可压缩无粘性流体 定常流动条件。 AOB线是一条流线(常称为零流线), 沿
（粘性系数为常数）
Du 1 p 2u 2u 2u gx Dt x x 2 y 2 z 2
Dv 1 p 2v 2v 2v gy 2 2 2 Dt y x y z
流动条件，截面为A 1、A 2，平均速度为V 1、
V 2，流体密度为ρ. 由一维平均流动伯努利方程
V12 p1 V22 p gz1 gz 2 2 2 2
移项可得
(a)
V22 V12 p p ( gz1 1 ) ( gz 2 2 ) 2
(b)
文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得
讨论： 1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。 DV 0 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。 2、 Dt 1 g p 0 V 0 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 3、 t 想流体欧拉运动微分方程。 1 V V g p
基本方程组：
动量方程：
u u u 1 u v fx t x y v v v 1 u v fy t x y
p x p y
V 1 V V g p t
定常
连续性方程：
V 不考虑重力 0 t u v w D 0 Dt x y z u v 0 x y v u 0 x y
ρ,U 形管中液体密度ρm .
求：
用液位差Δh表示流速v
毕托测速管 解： 设流动符合不可压缩无粘性流体 定常流动条件。 AOB线是一条流线(常称为零流线), 沿
长沙理工 流体力学是非题、选择题、思考题
第一章流体及其物理性质1、在高压下，流体(包括气体和液体)的粘性随着压力的升高而增大。
( )2、流体在静止时无粘性，只有内部发生相对运动时才有粘性。
( )3、。
流体在静止时无粘性，只有在流体微团发生相对运动时才有粘性。
( )4、当两流层之间残生相对运动时，单位面积上的内摩擦力与速度梯度成反比。
( )5、构成气体粘性主要因素是气体分子间的吸引力。
( )6、根据牛顿内摩擦定律，流层间的摩擦切应力与速度梯度成正比，而与压力无关。
( )7、理想流体必须具备两个条件：一是不具有粘性，二是不可压性。
( )8、流体在静止时无粘性，只有在内部发生相对运动时才有粘度。
( )9、在无粘性流体中，不管是否运动，都不会产生切应力。
( )10、流体的粘性随温度的升高而减小。
( )11、静止的不可压缩流体的密度并非处处都为同一常数，只有即为不可压缩流体，同时又是均质时，密度才时时处处都是同一常数。
( )12、静止流体无粘性，即切应力等于零。
( )13、由于粘性是流体的固有属性，因此粘性流体在静止是应该存在切应力。
( )第一章流体及其物理性质1、如果在某一瞬间使流体中每个流体微团的密度均相同，则这种流体一定是( )。
A、可压缩流体；B、不可压缩流体；C、均质流体；D、非均质流体；2、牛顿内摩擦定律告诉我们( )。
A、作用于流层上切向应力与压力成正比；B、作用于流层上切向应力与速度梯度成正比；C、作用于流层上切向应力与速度梯度成反比；D、作用于流层上切向应力与流层面积成反比；3、流体的特点是( )。
A、只能承受微小剪切力作用；B、受任何微小压力都能连续变形；C、当受到剪切力作用时，仅能产生一定程度的变形；D、受任何微小剪切力作用将发生连续变形；4、在地球的重力场中，流体的密度和重度的关系为( )。
A、gργ=；B、gργ=；C、ργg=；D、γρg=；5、流体是那样一种物质，它( )。
A、不断膨胀，直到充满任意容器；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受切应力；D、在任意切应力作用下，不能保持静止；6、流体的力学特征为( )。
流体力学第6章气体的一维定常流动
临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
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2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
流体力学总结
流体力学总结第一章流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停顿作用为止。
流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。
4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
稀薄空气和激波情况下不适合。
5. 密度0limV m m V V δδρδ→==重度0lim V G Gg V Vδδγρδ→===比体积1v ρ=6. 相对密度：是指*流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度〔1000〕之比w wS ρρρ=为4︒C 时纯水的密度13.6Hg S = 7. 混合气体密度1ni ii ρρα==∑8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。
体积压缩系数的倒数为体积模量1P PK β=9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。
10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。
气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律：du dyτμ=黏度du dyτμ=流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加μυρ=。
满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。
12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。
完全气体：热力学中的理想气体第二章流体静力学1. 外表力：流体压强p 为法向外表应力，内摩擦τ是切向外表应力〔静止时为0〕。
2. 质量力〔体积力〕：*种力场对流体的作用力，不需要接触。
重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力 3. 单位质量力：x y z Ff f i f j f k m==++，单位与加速度一样2m s 4. 流体静压强：1〕流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2〕在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。
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列截面1-1和2-2的伯努利方程
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
(b)
(c)
4
排水 进水
a.
b.
v 0 vc
层流=>过渡状态 紊流
v vc
v vc vc
c. d.
vc vc
紊流=>过渡状态
v vc
层流
层流——紊流的临界速度——上临界流速 紊流——层流的临界速度——下临界流速
v c ——上临界速度 v c ——下临界速度
p 1、 z g gdqV qV
的积分（势能）
有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动
z1 p1 C1 g
z2 p2 C2 g
C1
C2 是两个不同的常数
p z gdqV g qV
不可压缩流体
2 V1 p 1 z2 2 2 g dqV g qV qV
V2 1 2 g dqV qV qV
2
h dq
w qV
V
p z g
1 qV
qV
V
V2 dqV 2g 2g
2
hW
1 qV
h dq
紊流流动:
2 2
1.0
42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
【例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为 360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2 mH2O， dA =300mm， dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多 少?
Re
Re
Vd
Vd
≤2000 >2000
层流 紊流
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式
Re
Vde
de
为当量直径
de
4A
二、雷诺数
物理意义 惯性力 m 黏性力
Vl V 2 l 2 惯性力 Re Vl 黏性力
dV V 2 l 2 dt
vc
vc
雷诺实验表明：
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能 是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关， 不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的 临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大； 若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的 临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
gdq
qV
V
gqV
p z g
推 导 过 程
2、
V 2 2 g gdqV qV
的积分（动能）
总流的动能修正系数
1 gqv
qV
V
1 V2 gdqV 2 g gVdA 2g gV A A
3
2
1 V dA A A V
【解】 选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面 列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得 p a V12 p 2 V22 0 hg hw g 2 g g 2 g 因为吸水池面积足够大，故 V1 0 。且
V2 4qV
d 2
4 60 0.94 2 3600 3.14 0.15
积分上式，则得总流在有效截面1和2之间的总能量关系式
2 2 p1 V1 p 2 V2 z1 g 2 g gdqV z 2 g 2 g gdqV hw gdqV qV qV qV
推 导 过 程
VA VB dB AB VB d AA A
2
（b）
水银差压计1—1为等压面，则有
p A z 0.36 g p B 0.76 z）g 0.36 Hg g （ ） （
由上式可得
Hg g pA pB 133400 0.76 0.36 0.36 0.40 0.36 5.（mmH2 O） 3 g g g 9806 （c）
Re Rec
当流体流动的雷诺数 当
Re Rec
时，流动状态为层流；
时，则为紊流；
当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于 极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。
二、雷诺数
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。 上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。
将式（b）和式（c）代入（a）中 解得
VB
2 VB 5. 3 2g
2 g (5.3 0.96) d 1 B dA
4
d 4 1 B 0.96 dA 2 9.806 (5.3 0.96) 9.53 4 150 1 300
2
2
动能修正系数 ：取决于过流断面上流速分布
层流流动: 紊流流动:
2 1.03 ~ 1.1
伯努利方程的几何意义：
2 1 1
hw
总水头线 静水头线
2 2 2
2g
p1
2g
p2
g dA
g
z1
z2
注
意：
1.理想流动流体的总水头线为水平线；
2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；
3
1 V V 2 V2 dA A A V 2g 2g
3、
h gdq
w qV
V
的积分(内能)
hW 1 qV
h dq
W qV
V
hW 总流有效截面1和有效截面2之间的
平均单位重量流体的能量损失
推 导 过 程
p 1 z1 1 g qV
对同一个方程，必须采用相同的压强标准。
④ 列能量方程解题： 注意与连续性方程的联合使用。
例 题
已知： a 4m/s；
0
a
0 H
h1 9m；h2 0.7m；
hw 13m
求： H
h1 h2
2 2
2 pa pa 2 解： （H h1 ) 0 h2 2 hw g g 2g
W qV
V
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
黏性流体总流的伯努利方程
2
2
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hw 黏性流体总流的伯努利方程 g 2g g 2g
方程适用条件: 1. 2. 3. 4. 流动为定常流动； 流体为粘性不可压缩的重力流体； 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截 面间是否有急变流。
第三节
流动损失分类
第二节
2
粘性流体的两种流动状态
2
p V p V z1 1 1 1 z 2 2 2 2 h w g 2g g 2g
粘性流体两种流动状态： 一、雷诺实验
5 6 1 7 2 3
紊流状态 层流状态
Reynold(雷诺) 1883
(a)
层流状态 过渡状态 紊流状态
（m/s）
p 2 为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为
p 2 p a 133000 0.45
将和值代入上式可得
133000 0.45 V2 hg hw g 2g
2
133000 0.45 0.942 0.5 9806 2 9.806
5.56
（mH2O）
二、雷诺数
Vc d
上式可写成等式
Rec 临界雷诺数，是一个无量纲数。
Vc Rec
Rec d d
或
Rec
Vc d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
下临界雷诺数
上临界雷诺数
Vc d Rec 2000 是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状 Vcd Rec 13800 它易受外界干扰，数值不稳定。
第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算
第八节 局部损失的计算
第九节 管道水力计算
第十节 水击现象
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
一、黏性流体微元流束的伯努利方程 理想流体微元流束的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 z2 g 2 g g 2 g
适用条件：
推 导 过 程
总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 hw g 2 g g 2 g
2 2
通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式
2 2 p1 V1 p 2 V2 z1 gdqV z 2 gdqV hw gdqV g 2 g g 2 g
（m/s）
qV VB
4
2 d B 9.53
4
0.152 0.168
（m3/s）
【例6-2】 有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量 qv=m3/h，吸水管内径d=150mm，吸水管路的总水头损失hw =0.5mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸 水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度hg为多少?
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
(b)
(c)
4
排水 进水
a.
b.
v 0 vc
层流=>过渡状态 紊流
v vc
v vc vc
c. d.
vc vc
紊流=>过渡状态
v vc
层流
层流——紊流的临界速度——上临界流速 紊流——层流的临界速度——下临界流速
v c ——上临界速度 v c ——下临界速度
p 1、 z g gdqV qV
的积分（势能）
有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动
z1 p1 C1 g
z2 p2 C2 g
C1
C2 是两个不同的常数
p z gdqV g qV
不可压缩流体
2 V1 p 1 z2 2 2 g dqV g qV qV
V2 1 2 g dqV qV qV
2
h dq
w qV
V
p z g
1 qV
qV
V
V2 dqV 2g 2g
2
hW
1 qV
h dq
紊流流动:
2 2
1.0
42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
【例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为 360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2 mH2O， dA =300mm， dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多 少?
Re
Re
Vd
Vd
≤2000 >2000
层流 紊流
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式
Re
Vde
de
为当量直径
de
4A
二、雷诺数
物理意义 惯性力 m 黏性力
Vl V 2 l 2 惯性力 Re Vl 黏性力
dV V 2 l 2 dt
vc
vc
雷诺实验表明：
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能 是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关， 不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的 临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大； 若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的 临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
gdq
qV
V
gqV
p z g
推 导 过 程
2、
V 2 2 g gdqV qV
的积分（动能）
总流的动能修正系数
1 gqv
qV
V
1 V2 gdqV 2 g gVdA 2g gV A A
3
2
1 V dA A A V
【解】 选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面 列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得 p a V12 p 2 V22 0 hg hw g 2 g g 2 g 因为吸水池面积足够大，故 V1 0 。且
V2 4qV
d 2
4 60 0.94 2 3600 3.14 0.15
积分上式，则得总流在有效截面1和2之间的总能量关系式
2 2 p1 V1 p 2 V2 z1 g 2 g gdqV z 2 g 2 g gdqV hw gdqV qV qV qV
推 导 过 程
VA VB dB AB VB d AA A
2
（b）
水银差压计1—1为等压面，则有
p A z 0.36 g p B 0.76 z）g 0.36 Hg g （ ） （
由上式可得
Hg g pA pB 133400 0.76 0.36 0.36 0.40 0.36 5.（mmH2 O） 3 g g g 9806 （c）
Re Rec
当流体流动的雷诺数 当
Re Rec
时，流动状态为层流；
时，则为紊流；
当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于 极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。
二、雷诺数
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。 上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。
将式（b）和式（c）代入（a）中 解得
VB
2 VB 5. 3 2g
2 g (5.3 0.96) d 1 B dA
4
d 4 1 B 0.96 dA 2 9.806 (5.3 0.96) 9.53 4 150 1 300
2
2
动能修正系数 ：取决于过流断面上流速分布
层流流动: 紊流流动:
2 1.03 ~ 1.1
伯努利方程的几何意义：
2 1 1
hw
总水头线 静水头线
2 2 2
2g
p1
2g
p2
g dA
g
z1
z2
注
意：
1.理想流动流体的总水头线为水平线；
2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；
3
1 V V 2 V2 dA A A V 2g 2g
3、
h gdq
w qV
V
的积分(内能)
hW 1 qV
h dq
W qV
V
hW 总流有效截面1和有效截面2之间的
平均单位重量流体的能量损失
推 导 过 程
p 1 z1 1 g qV
对同一个方程，必须采用相同的压强标准。
④ 列能量方程解题： 注意与连续性方程的联合使用。
例 题
已知： a 4m/s；
0
a
0 H
h1 9m；h2 0.7m；
hw 13m
求： H
h1 h2
2 2
2 pa pa 2 解： （H h1 ) 0 h2 2 hw g g 2g
W qV
V
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
黏性流体总流的伯努利方程
2
2
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hw 黏性流体总流的伯努利方程 g 2g g 2g
方程适用条件: 1. 2. 3. 4. 流动为定常流动； 流体为粘性不可压缩的重力流体； 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截 面间是否有急变流。
第三节
流动损失分类
第二节
2
粘性流体的两种流动状态
2
p V p V z1 1 1 1 z 2 2 2 2 h w g 2g g 2g
粘性流体两种流动状态： 一、雷诺实验
5 6 1 7 2 3
紊流状态 层流状态
Reynold(雷诺) 1883
(a)
层流状态 过渡状态 紊流状态
（m/s）
p 2 为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为
p 2 p a 133000 0.45
将和值代入上式可得
133000 0.45 V2 hg hw g 2g
2
133000 0.45 0.942 0.5 9806 2 9.806
5.56
（mH2O）
二、雷诺数
Vc d
上式可写成等式
Rec 临界雷诺数，是一个无量纲数。
Vc Rec
Rec d d
或
Rec
Vc d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
下临界雷诺数
上临界雷诺数
Vc d Rec 2000 是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状 Vcd Rec 13800 它易受外界干扰，数值不稳定。
第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算
第八节 局部损失的计算
第九节 管道水力计算
第十节 水击现象
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
一、黏性流体微元流束的伯努利方程 理想流体微元流束的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 z2 g 2 g g 2 g
适用条件：
推 导 过 程
总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 hw g 2 g g 2 g
2 2
通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式
2 2 p1 V1 p 2 V2 z1 gdqV z 2 gdqV hw gdqV g 2 g g 2 g
（m/s）
qV VB
4
2 d B 9.53
4
0.152 0.168
（m3/s）
【例6-2】 有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量 qv=m3/h，吸水管内径d=150mm，吸水管路的总水头损失hw =0.5mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸 水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度hg为多少?