中考数学第四单元三角形第20课时直角三角形与勾股定理4
[答案](4 3+6) [解析] 如图,过点 E 作 EM⊥AG 于点 M,则由 AE=EG,得 AG=2MG.∵∠AGE=30°,EG=2 3厘米, ∴EM=12EG= 3(厘米).在 Rt△ EMG 中,由勾股定理, 得 MG= (2 3)2-( 3)2=3(厘米),从而 AG=6 厘米.
由折叠可知,BE=AE=2 3厘米,GC=AG=6 厘米. ∴BC=BE+EG+GC=2 3+2 3+6=4 3+6(厘米).
图20-5
由(1)可知,BM=1AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,
2
∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,
由(1)可知 MN=BM=12AC=1,∴BN= 2.
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
边上的高,CE 为 AB 边上的中线,AD=2,CE=5,则 CD=( )
图 20-4
2A0.129/5/21 B.3
C.4 缘分D.让2 我3 在这里遇见你缘分让我在
10
这里遇见你
课前双基巩固
5.若一个三角形的三边长分别为 3,4,x,则使此三角形是直角三角
形的 x 的值是
.
[答案] 5 或 7
6
这里遇见你
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题 1.[八下 P24 练习第 2 题改编] 如图 20-1,图中所有的三角形都是
直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形 A,B,C,D 的边长分
别是 12,16,9,12,则最大正方形 E 的面积为
.
[答案] 625
图 20-1
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
19
这里遇见你
课堂考点探究
针对训练
1.如图 20-10,在矩形 ABCD 中,BC=6,CD=3,将△ BCD 沿对角 线 BD 翻折,点 C 落在点 C'处,BC'交 AD 于点 E,则线段 DE 的 长为 ( )
[答案] B
[解析] 设 ED=x,则 AE=6-x. ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC.
第 20 课时 直角三角形与勾股定理
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
1
这里遇见你
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 直角三角形的概念、性质与判定
定义 有一个角是① 直角 的三角形叫做直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角② 互余
性质 (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于③ 斜边的一半 (3)直角三角形斜边上的中线等于④ 斜边的一半
.
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
18
这里遇见你
课堂考点探究
[答案]2 3或 2 7 [解析] 分两种情况讨论: ①当 CD 在△ ABC 内部时,如图. 在 Rt△ ACD 中,由勾股定理得 AC= ������������2 + ������������2=2. ∴AB=2AC=4,∴BD=AB-AD=3.在 Rt△ BCD 中,由勾股定理得,BC= ������������2 + ������������2=2 3. ②当 CD 在△ ABC 外部时,如图. 此时,AB=4,BD=BA+AD=5,在 Rt△ CBD 中,由勾股定理得,BC= ������������2 + ������������2=2 7. 综上所述,BC 的长为 2 3或 2 7. 故答案为 2 3或 2 7.
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
3
这里遇见你
课前双基巩固 考点二 勾股定理及逆定理
勾股 定理 勾股 定理的 逆定理 勾股数
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么
① a2+b2=c2
如果三角形的三边长 a,b,c 满足② a2+b2=c2 ,那么这个三角
形是直角三角形
(1)求证:BM=MN;
(2)若∠BAD=60°,AC 平分∠BAD,AC=2,
求 BN 的长.
图20-5
解:(1)证明:在△ CAD 中,∵M,N 分别是 AC,CD 的中点,∴MN∥AD,MN=1AD,
2
2在01R9t△/5A/2B1C 中,∵M 是 AC 中点,∴BM=缘12A分C,∵让A我C在=A这D,里∴M遇N见=B你M缘. 分让我在
cm. [解析] 连接 AD,∵△ ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,∵DE 垂直平分 AC,∴AD=CD,
图 20-7
∴∠DAC=∠C=30°,∴AD=CD=2DE=2×2=4(cm), ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°,∴BD=2AD=8(cm),
∴BC=BD+CD=12 cm.
课前双基巩固 考点四 互逆命题、互逆定理及其关系
互逆 如果两个命题的题设和结论正好相反,我们把这样的两个命题叫做互逆命题,如果我们把其中
命题 一个叫做原命题,那么另一个叫做它的① 逆命题
互逆
若一个定理的逆命题是正确的,则它就是这个定理的② 逆定理 ,称这两个定理为互逆定理
定理
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
分类
题
错误的命题称为② 假命题
组成 每个命题都由③ 题设 和④ 结论 两个部分组成
基本事实 公认的真命题称为⑤ 基本事实
除基本事实以外,其他真命题的正确性都需要经过推理的方法证实,推理的过 定理
程称为⑥ 证明 .经过证明的真命题称为⑦ 定理
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
5
这里遇见你
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
4
这里遇见你
课前双基巩固
考点三 命题、定义、定理、基本事实
定义
在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,做出明 确的规定,也就是给它们下定义
定义 判断一件事情的句子叫做命题
命
正确的命题称为① 真命题
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
8
这里遇见你
课前双基巩固
3.[八下 P34 习题 17.2 第 5 题改编] 如图 20-3,在四边形 ABCD
中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,则四边形 ABCD 的面
积是
.
图 20-3
[答案] 36
[解析] 在 Rt△ ABC 中,AB=3,BC=4,根据勾股 定理,得 AC=5,∴S△ABC=12AB·BC=12×4×3=6. 在△ ACD 中,AC=5,AD=13,CD=12, ∵AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169, ∴AC2+CD2=AD2,∴△ ACD 为直角三角形, ∴S△ ACD=12AC·CD=12×5×12=30, ∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36.
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
15
这里遇见你
课堂考点探究
3.如图 20-8,在△ ABC 中,∠ACB=90°,M,N 分别是 AB,AC 的中
点,延长 BC 至点 D,使 CD=1BD,连接 DM,DN,MN.若 AB=6,则
3
DN=
.
图 20-8
[答案] 3 [解析] 连接 CM, ∵M,N 分别是 AB,AC 的中点, ∴NM=12CB,MN∥BC,又 CD=13BD, ∴MN=CD,又 MN∥BC, ∴四边形 DCMN 是平行四边形,∴DN=CM, ∵∠ACB=90°,M 是 AB 的中点, ∴CM=12AB=3,∴DN=3.
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
11
这里遇见你
课堂考点探究
探究一 直角三角形的性质
【命题角度】 (1)应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求线段的长,或得到相等的线段; (2)运用“30 °角所对的直角边等于斜边的一半”进行证明与计算.
例 1 如图 20-5,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N 分别为 AC,CD 的中点,连接 BM,MN,BN.
20
这里遇见你
课堂考点探究
2.[2017·绍兴] 如图 20-11,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯 子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米,顶端距 离地面 2.4 米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右 墙时,顶端距离地面 2 米,则小巷的宽度为 ( )
又∵E,F 分别0是0B0C0,C0A0的0中00点0,即0 EF 是△ABC
的中位线,∴EF=12AB=12×4=2.
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
14
这里遇见你
课堂考点探究
2.如图 20-7,已知△ ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,DE 垂直平分 [答案] 12
AC 交 BC 于 D,垂足为 E,若 DE=2 cm,则 BC=
2019/5/21
缘分让我在这里遇见你缘分让我在
16
这里遇见你
课堂考点探究
4.[2018·重庆 A 卷] 如图 20-9,把三角形纸片折叠,使点 B,点 C 都与点 A 重合,折痕分别为 DE,FG,得到∠AGE=30°,若
合集下载
第四单元-数学-江苏科技版
·江苏科技版
│ 考点聚焦
考点3 余角、补角及其性质
1．互为余角：若∠1 和∠2 互为余角，那么∠1＋∠2 90 ＝________度． 2．互为补角：若∠1 和∠2 互为补角，那么∠1＋∠2 ＝________度． 180 3．同角或等角的余角________，同角或等角的补角 相等 相等 ________.
│ 归类示例
► 类型之二 三角形中的重要线段的应用
命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线
例 2 [2011· 成都] 如图 19－1，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE＝4，则 AB＝________. 8
图 19－1
·江苏科技版
[解析] 因为点 D、E 分别是边 AC、BC 的中点，由三角形 中位线定理得 AB＝2DE＝2×4＝8.
·江苏科技版
│ 考点聚焦
考点2 三角形的分类
1．按角分： 锐角三角形 三角形直角三角形 钝角三角形 2．按边分： 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形中的重要线段
在三角形中，最重要的三条线段是三角形的中线、三角形 的角平分线、三角形的高．
│ 考点聚焦 考点聚焦
考点1 三种基本图形：直线、射线、线段
1．直线 一 经过两点有且只有________条直线． 2．射线 [辨析] 两条射线为同一射线必须同时具备：①端点是同一 点，②延伸方向相同． 3．线段 线段 两点之间，________最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线 段的长度，就叫做这两点之间的距离.
图 19－2
·江苏科技版
[解析] 过点 P 作 PE⊥BC，PF⊥AB，PH⊥AC，垂足分别 为点 E、F、H.因为 PB 是∠ABC 的平分线，所以 PF＝PE，同 理 PE＝PH.所以 PF＝PH，所以 PA 是∠FAC 的平分线．利用 1 三角形的外角、内角和定理，得∠BPC＝ ∠BAC，所以∠BAC 2 1 1 ＝2×40° ＝80° ，所以∠CAP＝ (180° －∠BAC)＝ (180° －80° ) 2 2 ＝50° .
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第四章 三角形第19讲 直角三角形与勾股定理
么它所对的直角边等于___斜__边__的__一__半_____
图示
类别
内容
判定
(1)有一个角是___直__角___的三角形是直角三角形; (2)有两个角___互__余___的三角形是直角三角形
图示
面积 S=12ab=12ch(a,b为两条直角边长,c为斜边长,h为斜边上的高)
1.已知三角形为直角三角形,题目未明确直角顶点时,需要进行分类讨论. 2.若有一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30°(运 用时需要先证明). 3.一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(运用时需要 先证明).
A. 3
B.2 3
C.2
D.4
变式1－3 [分类讨论]在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连 接AD.若△ABD为直角三角形,则∠ADB的度数是______9_0_°__或__5_0_°____.
答案
考点2 勾股定理
类别
内容
勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c 的平方,即______a_2＋__b_2_=_c_2_____
答案
变 式 2 － 1 如 图 ,∠ C= ∠ ABD=90°,AD=13,BD=12,BC=3, 则 AC 的 长 等 于 A( )
A.4
B.3
C.2
D.1
变式2－2 下列能作为直角三角形三边长的是( D )
A.2, 2, 3
B.13,11,5
C.9,8,6
D. 2,1,1
答案
1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( B )
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一部分 考点研析 第四章 三角形
(沪科版)中考数学总复习课件【第20讲】解直角三角形
tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C ) A．45° B．60° C．75° D．105°
第20讲┃解直角三角形
[ 解析]
1 2 由于 cos A － ≥ 0 ， (1 － tan B) ≥0 ，根据非负数的 2
1 性质，得 cosA＝ ，tanB ＝1，依据特殊角三角函数值求得∠A＝ 2 60°，∠B ＝45°，最后利用三角形内角和定理可求得∠C ＝180 °－60°－45°＝ 75°，故选 C .
点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由 45 °减至 30°， 已知原台阶坡面 AB 的长为 5 m(BC 所在地面为水平面)． (1) 改善后的台阶坡面会加长多少？ (2) 改善后的台阶多占多长一段水平面？ (本大题结果精确到 0.1 m，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 6 ≈2.45)
第20讲┃解直角三角形
核心练习
10． [2014·新疆 ] 如图 20－ 7，在 Rt△ ABC 中，∠C ＝90°，
Hale Waihona Puke 24 ∠B＝ 37°，BC＝ 32，则 AC＝________( 精确到整数) ．
图 20 －7
第20讲┃解直角三角形
11． [2014·宜宾 ] 菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度 5 3 数之比为 1∶2，则较长的对角线长度是________cm . 12． [2013·常德] 如图 20 －8， 在△ABC 中， AD 是 BC 边上的高， 1 AE 是 BC 边上的中线，∠C＝45°，sinB＝ ，AD＝1. 3 (1) 求 BC 的长； (2) 求 tan∠DAE 的值．
时到达．已知缆车匀速直线运动速度为 180 m /min ，山路 AC 长为 2430 m， 且测得∠CAB＝45 °，∠CBA＝105°. (参考数据： 2 ≈1.4 ， 3 ≈1.7) (1) 求索道 AB 的长； (2) 求乙的步行速度．
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第20课时 直角三角形与勾股定理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
解 析 由勾股定理的逆定理，可知只要验证两小边的平方和 是否等于最长边的平方即可． A项，42＋52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． B项，1.52＋22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故本 选项正确．
C项，22＋32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． D项，12＋( 2 )2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故本选 项错误.
第20课时 直角三角形与勾股定理
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角
斜边的一半 斜边的一半
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点2
勾股定理及逆定理
a2＋b2＝c2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理 考点3 命题、定义、定理、公理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
方法点析 判断三个正数能不能构成直角三角形的三边长的主要方法是 看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
回 归 教 材
勾股定理与面积问题 教材母题——人教版八下P29T13 如图20－4，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画 半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中 阴影部分)等于Rt△ACD的面积．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
2020届中考数学总复习讲义课件：第四单元 第20课时 直角三角形和勾股定理
典例答图
跟踪训练 1.[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾 股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 20－8 所示，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ， 求 AC 的 长 ， 如 果 设 AC ＝ x ， 则 可 列 方 程 为 x_2_＋___3_2_＝___(1__0_－___x_)．2
第四单元 三角形
第20课时 直角三角形和勾股定理
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边 AB 的长为 2 cm，则 AC 长为( C )
A．4 cm
B．2 cm
C．1 cm
1 D.2 cm
2．[2019·毕节]如图 20－1，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝1，EC＝2， 那么正方形 ABCD 的面积为( B )
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛 藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 20－15，把 枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺， 有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最 短长度是____2_5_____尺．
1．面积法 用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法，即利用某个图 形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论． 2．数形结合思想 在解决一些实际问题时，如立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题， 梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，解决这些问题的过程， 充分体现了数形结合思想，这是中考的热点．
跟踪训练 1.[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾 股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 20－8 所示，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ， 求 AC 的 长 ， 如 果 设 AC ＝ x ， 则 可 列 方 程 为 x_2_＋___3_2_＝___(1__0_－___x_)．2
第四单元 三角形
第20课时 直角三角形和勾股定理
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边 AB 的长为 2 cm，则 AC 长为( C )
A．4 cm
B．2 cm
C．1 cm
1 D.2 cm
2．[2019·毕节]如图 20－1，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝1，EC＝2， 那么正方形 ABCD 的面积为( B )
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛 藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 20－15，把 枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺， 有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最 短长度是____2_5_____尺．
1．面积法 用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法，即利用某个图 形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论． 2．数形结合思想 在解决一些实际问题时，如立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题， 梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，解决这些问题的过程， 充分体现了数形结合思想，这是中考的热点．
第20课特殊三角形的性质
考点1 等腰三角形
例1：（2013，成都）如图，在△ABC中， ∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）
涉及知识：等角对等边
例2：（2013•黔西南州）如图7，已知是等边三 角形，点B、C、D、E在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠A= _ 度。
A G B F C D E
图7
涉及知识：等边对等角
• 3．直角三角形：在△ABC中，∠C＝90°.a ＋b ＝ ； • (2)角与角的关系：∠A＋∠B＝ 90° ； • (3)边与角的关系： 若∠A＝30°，则a＝ c，b＝ c； 若 ，则∠A＝30°；若∠A＝45°，则a＝b＝ c； 若a＝ c，则∠A＝45°； 斜边上的中线m＝c＝R.其中R为三角形外接圆的半径． (4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形 的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三 角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么 这个三角形是直角三角形．
等腰三角形分类讨论： 1、（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°， 则它的顶角为 ． 2、（1）若等腰三角形的两边分别是4cm、5cm；则 它的周长为 。
（2）若等腰三角形的两边分别是4、8；则它的周长 为 。
3.（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点， 已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A， P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的 点P共有 个，写出其中一个点 P的坐标 6 是 （ 5， 0） ．
考点2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10，斜边上的 中线的长为 。
2.已知Rt△ABC中， 斜边AB上的中线CD为 ∠CDA=80°，则 ∠A= 。
初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇
初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。
初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
2013年中考数学第四单元三角形
图15－16
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，
∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140° . 又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED， 1 1 ∴∠ABF＝ ∠ABC，∠DEF＝ ∠DEC， 2 2 1 ∴∠ABF＋∠DEF＝ (∠ABC＋∠DEC)＝70° . 2 过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF， ∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70° .
第16讲┃ 三角形与全等三角形
7．如图16－4，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边 270 形，则∠1＋∠2＝________度．
图16－4
[解析] 如图，根据题意可知∠5＝90° ， ∴∠3＋∠4＝90° ，∴∠1＋∠2＝2∠5＋∠3＋∠4＝2×90° ＋90° ＝270° .
错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
解：如图：
图15－15
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
(1)∠APC＝∠PAB＋∠PCD； 证明：过点P作AB∥PF， ∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD(两直线平行，内错角相等)． (2)∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°； (3)∠APC＝∠PAB－∠PCD； (4)∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD. ∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC＋∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB－∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD－∠PAB.
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4＜x＜10.又x为 整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三角形的周长的最小值为15.
2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三
径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两 MN+NB=2+2+1=5,AC=AN=A
弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是B ( M+MN=2+2=4,BC=BM=BN+M
)
N=1+2=3,∴AB2=52=25,AC2=42
A.锐角三角形
=16,BC2=32=9,
B.直角三角形
∴AC2+BC2=AB2,
第四单元 三角形
课时20 直角三角形与勾股定理
关键词 直角三角形的性质 直角三角形的判定
考点聚焦
考点一 直角三角形的性质
1.直角三角形的两个锐角① 互余 . 2.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于② 斜边的一半 . 3.直角三角形③ 斜边上的中线 等于斜边的一半. 4.勾股定理:直角三角形两直角边长a,b的平方和等于斜边长c的平方,即 ④ a2+b2=c2.
∴AD= ������������2-������������2= 52-32=4(cm).
5.一木工师傅做了一个长方形桌面,量得桌面 [解析]只要算出桌面的长、宽、
的长为60 cm,宽为32 cm,对角线长为68 对角线长是否符合勾股定理即可.
cm,则这个桌合面格 格”)
.(填“合格”或“不合 因为 602 + 322=68,故这个桌面 合格.
.
从而AB=4EF=4.
图20-8
Байду номын сангаасA.13
B.13 或 119
C.13 或 15
D.15
9.下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是 ( C )
A.1,2,3
B.32,42,52
中考复习第20课时直角三角形与勾股定理课件
若 AB＝1考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
方法点析 直角三角形有两个重要的性质： 1．在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半； 2．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 .
考点聚焦
豫考探究
在运动过程中，关注两个特殊位置：D 为 AB 中 点和 DE⊥BC，利用“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”、“在直角三角 形中，斜边上的中线等于斜边的一半”解决问题．
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
解 析
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
变式题
将一副三角尺如图 20－2 所示叠放在一起，
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
【归纳总结】 1．勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为 a，b，斜边长 为 c，那么 a2＋b2＝
c2
. 三角形.
2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2， 那么这个三角形是 直角 3．勾股数：能构成直角三角形三条边长的三个 正整数 .
3
.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
【归纳总结】 1．性质： (1)直角三角形的两个锐角 互余 直角边等于斜边的 一半 2．判定： (1)有一个角是 ； . ； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的 (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 一半
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
► 检测考点3 直角三角形中的重要线段