直角三角形还求实长
机械制图求作实长、实形的方法
d'
C1
Y坐标差
图a
c' X
e
c
Y坐标差
O
d
例1： 试利用Y坐标差求一般位置线段CD的实长。 在图a中作线段ED∥c' d',形成直角三角形CED，其斜边CD为线段的实长。
d'
Y坐标差
图a
c'
X
D1
e
实长 c
O
d
Y坐标差
例2 已知△ABC的两面投影，试求△ABC的实形。
B
AC边实长
b'
X
B
#39; X
b1
b'
O
a
b
逆时针旋转求实长
例2：求斜切圆锥表面上任一素线的实长。
截掉素线的实长
s'
余下素线的实长
a1' a'
b1' b'
第九章 钣金展开图
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段 的实长。
作图方法一
Z坐标差
b' Z坐标差
求线段实长的直观图。
a'
c'
X
O
b
a
实长
B1
投影图。
一、直角三角形法
过点A作AC∥ab,则在空间构成一个直角三角形ABC，其斜边AB是线段
的实长。
B1
作图方法二
Z坐标差
b' B1
Z坐标差
实长
a'
c'
A1
X
O
作
b
1）以线段某一投影（如水平投影）的长度为一直角边。
《机械制作图》第12章展开图
图12-3 旋转法求一般位置线段实长
线段AB为一般位置直线，过端点A作垂直于H面 直线oo为轴，将线段AB绕oo轴旋转为正平线，正面 投影a′b1′为AB的实长。由于直线上任一点的运动 轨迹为水平圆，H面投影反映圆形，V面投影为平行 OX轴的直线，其作图步骤如图12-3（b）所示。
图12-3 旋转法求一般位置线段实长
图12-6 异径直角三通管的展开
（3）用光滑曲线连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 及对称的各点，即得相贯线展开后的图形 （见图12-6（d））所示。
第3节 棱锥管和圆锥管的展开
锥管制件的表面上的棱线或素线均相交于 一点，其表面属可展表面。可借助其棱线或 素线的实长来作展开图，这种展开方法常称 为放“放射线法” 1．斜口四棱台管展开 [例12-4]求作图12-7（a）、（b）所示斜 口四棱台管的展开图。
图12-4 斜截四棱柱管的展开
分析：斜截四棱柱管的前后表面为直角 梯形，左右表面为长方形。作展开图时，分 别画出两个相等直角梯形和两个长方形的实 形。
图12-4 斜截四棱柱管的展开
作图： （1）画一水平线，依次量取ⅠⅡ = (1)(2)、 ⅡⅢ = (2)(3)、ⅢⅣ = (3)(4)、ⅣⅠ = (4)(1)。
图12-7 斜口四棱台管的展开
分析：四棱台管表面为四个梯形，展开图 依次画出这四个梯形。先按四棱锥展开，用棱 线实长作出扇形，再在扇形内作出四个等腰梯 形。
图12-7 斜口四棱台管的展开 作图： （1）将主视图棱线延长得交点s′，用旋转法或直角三 角形法求得棱线实长s′c1′或S0C0和斜口与棱线交点G0 （H0）、F0（E0）。 （2）以S为圆心，s′c1′ = S0C0为半径画圆孤。
图12-2 直有三角形法求一般位置线段实长
换面法-直角三角形法
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
V
ax1 a’ aX a
a1 Z
作图步骤： 投影规律： 1)画OX1 轴； 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。 2)过a’ 作OX1 轴的垂线； 2)新投影与不变投影： a‘ a1 ⊥OX1 ； 3)在垂线上截取 a1aX1 = aaX 。
线段对不变投影面的倾角。
b'
V X H
实长
a’1
α
A
a’
X
B
α
பைடு நூலகம்
a b
b’ a O a'1
实长 α
b’1
X1
b
b'1
解题完毕
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例2 求AB 线段的实长及β。 作图要点：X1 ∥a’b’ 分析：
a1
β
实长
b1
V 面应为不 变投影面, X1
轴平行不变投 影a’b’ ，求得线 段对V 投影面的 倾角β 。
O
R30 EF
e
解题完毕
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
小结
1)实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形的四要素。
注意：
直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。
TL
(实长)
α
水平投影
坐 标 差
Z
TL
(实长)
β
正面投影
坐 标 差
Y
TL
(实长)
γ
侧面投影
坐 标 差
X
§3-3 求一般位置线段的实长
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
画法几何
1. 已知K点在直线AB上，求出K点的侧面投影。
解答：分析：错解原因是对“直线上点分线段的长度比与对应的投影的长度比相等”这一概念不清楚。
错解中直接在侧面投影上作a"k"=a'k'，其结果a'k'/k'b'≠a"k"/k"b"。
因此，K点并不是线段AB上的点。
正确的作图步骤应是：（1）由a"任作一直线；（2）在该直线上截取a"Ⅰ=a'k'、ⅠⅡ=k'b'；（3）连接Ⅱb"；（4）过Ⅰ作直线平行于Ⅱb"交a"b"于点k"，则点k"即为所求。
2. 用直角三角形法求直线AB与H面的倾角α及与V面的倾角β。
解答：分析：错解原因是对所求的直角三角形实形的构成要素模糊不清，对直角三角形方法的作图要领理解不透。
直角三角形的作图要领归纳如下：1. 以线段投影的长度为以一直角边；2. 以线段的两端点相对于该投影面的距离差为另一直角边，该距离差可从线段的另一投影图上量得；3. 所作直角三角形的斜边即为线段的实长；4. 斜边与该投影的夹角为线段与该投影面的倾角。
所以，在求角α时，必须用线段水平投影长度与该线段两端点的高度坐标差作直角三角形；在求角β时，必须用线段正面投影长度与该线段两端点的前后坐标差作直角三角形。
作图步骤：求α角。
（1）以线段AB的水平投影ab为一条直角边，由端点b作直线垂直于ab；（2）在正面投影上求出直线AB的高度坐标差△Z AB；（3）在与ab垂直的直线上截取线段bB0=△Z AB；（4）连接aB0，则ab与aB0所夹的角度即为直线AB对H面的倾角α。
求β角的作图过程类似。
3. 已知直线AB对H面的倾角为30°，补全AB的水平投影。
解答：分析：错解误把直线AB对V面的倾角当作对H面的倾角了。
常用焊接管件的放样方法
在管道安装工程中，经常遇到转弯、分支和变径所需的管配件，这些管配件中的相当一部分要在安装过程中根据实际情况现场制作，而制作这类管件必须先进行展开放样，因此，展开放样是管道工必须掌握的技能之一。
一、弯头的放样弯头又称马蹄弯，根据角度的不同，可以分为直角马蹄弯和任意角度马蹄弯两类，它们均可以采用投影法进行展开放样。
图3-1直角马蹄弯图3-2 任意角度马蹄弯1．任意角度马蹄弯的展开方法与步骤（己知尺寸a、b、D和角度）。
（1）按已知尺寸画出立面图，如图3-3所示。
（2）以D/2为半径画圆，然后将断面图中的半圆6等分，等分点的顺序设为1、2、3、4、5、6、7。
（3）由各等分点作侧管中心线的平行线，与投影接合线相交，得交点为1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇。
（4）作一水平线段，长为πD，并将其12等分，得各等分点1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1。
（5）过各等分点，作水平线段的垂直引上线，使其与投影接合线上的各点1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇引来的水平线相交。
（6）用圆滑的曲线将相交所得点连结起来，即得任意角度马蹄弯展开图。
图3-3 任意角度马蹄弯的展开放样图2、直角马蹄弯的展开放样（己知直径D）由于直角马蹄弯的侧管与立管垂直，因此，可以不画立面图和断面图，以D/2为半径画圆，然后将半圆6等分，其余与任意角度马蹄弯的展开放样方法相似。
图3-4 直角弯展开图二、虾壳弯的展开放样虾壳弯由若干个带斜截面的直管段组成，有两个端节及若干个中节组成，端节为中节的一半，根据中节数的多少，虾壳弯分为单节、两节、三节等；节数越多，弯头的外观越圆滑，对介质的阻力越小，但制作越困难。
1、90°单节虾壳弯展开方法、步骤：（1）作∠AOB＝90°，以O为圆心，以半径R为弯曲半径，画出虾壳弯的中心线。
（2）将∠AOB平分成两个45°，即图中∠AOC、∠COB，再将∠AOC、∠COB各平分成两个22.5°的角，即∠AOK、∠KOC、∠COD与∠DOE。
土木工程制图讲义点线面投影篇3
点、直线、面的投影 (3)
一、点的投影规律
Z
a ●
az
a
●
X ax a●
O
Y
ay
ay
Y
Z
V
a ●
az
X
yA A
ax
●
xA
O
a● zA
H
●a W ay
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=A到V面的距离=yA
aax= aay=A到H面的距离=zA aay= aaz=A到W面的距离=xA
A a
线段实长。坐标差构 △YAB
成的直角边所对锐角
即为线段对该投影面
的倾角。
b'
△ZAB
B
.B
1
O
b
H
二、直角三角形法求实长和倾角
求AB的实长及对V面和H面的倾角。
b'
a0
b'
a' X
b 1O b
a' Xa1
a
b0 a
1. 直角三角形斜边长为实长。
O
b LAB
△YAB .
a’b'
2. 斜边与某个投影之间的夹角，即该直线与投影面的
二、两点的相对位置
Z
▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
三、重影点
V
b' X bx
a'
az
A bz
a"
ax
O
W
B a
b H
ay b" by Y
重影点：是位于某一投影面的
V a●
同一条投射线上的空间两点。
冷作工基础知识
(四)、复杂构件的展开
• 对于形状复杂的工件，一般采用作图法 1、开孔圆锥管的展开
展开时用放射线法，先作出圆锥管的展 开图，然后
在展开图的相应位置上开孔。
• 2、斜圆锥管的展开
• 如果圆锥的轴线与底面不垂直，则该圆锥称为斜圆
锥，其展开是采用放射线法展开。由于斜圆锥的顶点至底
圆的距离（即斜圆锥表面各素线的长度）都不相等，故展 开图时必须分别求出各素线的实长。斜圆锥管的展开，应 先画出整个圆锥面的展开，再画截去顶部即可得到展开图。
钢板的变形有弯曲、扭曲、波浪、翘曲等，对下料、 加工、装配都有影响，使工件的质量难以保证，因此，在 下料、切割、成形之前，必须对钢板的变形加以矫正。
1、矫正方法
按矫正的方式分：有手工矫正和机械矫正
按矫正时的工件温度分：冷矫正(常温)和热矫正（火焰加热）
2、手工矫正工具及设备
手工矫正用的主要工具有大锤、手锤和型锤，主要设备 是平台
交汇于一点的构件。
4、简单弯曲件的展开料长计算
• 对于形状简单的工件或型钢的弯曲，可以通过计算求得展开尺寸。由于钢材 弯曲时，内、外分别为受压和受拉影响，则一般以中间层为计算展开的依据， 但不同的断面、不同的弯曲程度，中间层的位置也就不同。我们把L×b×δ的 一块钢条弯曲成曲率为R的圆弧条时，发现上面(弧内侧)的长度变短了，下面 （弧外侧）的长度变长了。根据连续原理，其中间一定存在一个既不伸长也不缩 短的层面。这个层面我们叫它中性层.按中性层展开就是我们钣厚处理的基本
原则。因此在计算展开前首先要确定中性层的位置，然后才能进行计算展开。
计算展开的步骤为：
1）、将构件的曲线部分和直线部分在切点处分段。 2）、分别确定每段的中性层位置，并计算各段的展开长度。 3）、求各段的总和得到整个构件的展开长。 4）、根据加工要求和技术要求加放余量。
画法几何( 2.2 )直线的投影
c’ b’ c’
m’
n’
X m c b
0
Ｂ
ZA-ZB c n a Ｃ
a
b
判断下面形体的轮廓线的位置关系
(6) 6 4 (1)
3 (2)
5(7)
1
4 2 3 5
1(2)
6(7)
4 (3)
(5)
1A与4D 平行 AD与BC 平行 1A与CD 交叉 AB与57 交叉垂直 43与67 平行
AB与CE
交叉
两直线相交 两直线交叉（交错）—异面
相对位置
(1)两直线平行
b ´ a x´
c B´
d ´
C
b´
D
d´
a´
c´
A a
o
b
x
b c d
o
b
c
a
两直线平行的投影特性：
(1)两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。
即AB∥CD，则：ab∥cd ；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d ″。 (2)平行两线段之比等于其投影之比。 AB:CD=ab:cd= a′b′:c′d′= a″b″∥c″d″
b′
60° Δ zAB
直线AB真长
a′
30°
b1
直线的H投影长
a
b2
以直线的H投影长 为半径，作圆弧
2.2.3.2
已知直线的真长和倾角求解有关的定位 和度量问题
【例题】如图所示：已知直线CD的两面投影，求CD对投影面 V、W的倾角，并在CD上取点T，T与C的真实距离为10mm ， 作点T的两面投影。
1’ 4’(3’) 2’
b′
a′ X
d′ 0
a′ a
3
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一、组织教学
按时带领学生进入教室，检查学生的考勤情况、学生佩戴标志牌情况，衣着安全情况
二、课题引入：
由上图可见，一般位置直线的三面投影都不反映实长,在这种情况下，就要运用投影的改造的方法，来求出一般位置直线段的实长,才可以进一步对构件的展开。
三、授课内容
课题八；展开放样（一） §2线段实长
求线段实长作展开图
该图有（8）个顶点：分别为1；2；3；4；5；6；7；8；
有（16）条线：分别为1-2；1-4；1-5；1-8；2-3；2-5；2-6；3-4； 3-6；3-7；4-7；4-8；5-6；5-8；6-7；7-8垂直线有：1-2；1-4；2-3；3-4；5-8；6-7平行线 ：没有一般位置直线有：1-5和4-8相等；2-6和3-7相等； 5-6和7-8相等；1-8；2-5；3-6；4-7（需求实长）1 2 3 4 5 6 7 8 1（4） 2（3） 5（8） 6（7） 1（2） 4（3） 5 6 7 8
§2-2求线段实长
（直角三角形）
在构件的展开图上，所有图线（如轮廓线、棱线、辅助线等）都是构件表面上对应线段的实长线。
然而，并非构件所有线段在图样中都反映实长，因此，必须能够正确判断线段的投影是否为实长，并掌握求线段实长的一些方法。
求线段实长的方法：1、直角三角形法2、旋转法3、换面法
一、直角三角形法
下图所示为一般位置直线段AB 的直观图。
现在分析线段和它的投影之间的关系，以寻找求线段实长的图解方法。
过点A 作AC ∥ab ，构成直角三角形ABC ，其斜边AB 是空间线段的实长。
两直角边的长度可在投影图上量得：一直角边AC 的长度等于线段的水平投影 ab ；另一直角边BC 是线段两端点A 、B 距水平投影面的距离之差，其长度等于正面投影b ′c ′。
注意：根据实际需要，此法也可以在投影图外作图。
V H X O B A a’ b ’ a b X O a b a ’ b ’ 实长 a ’ X O b ’ a b 实长 X O a ’ b ’ a b 实长
直角三角形的作图要领：
1、作一直角：
2、令直角的一边等于线段的某一投影面上的投影长，直角的另一边等于线段两端点相对于该投影面的距离差。
（此距离差可由线段的另一面投影图上量取）；
3、连接直角的两边端点成一直角三角形，则其斜边即为线段的实长。
二、习题讲解
1、直角三角形法求实长举例（圆方过渡）
三、作业
冷作工工艺学；52页；第1题。