大学物理第10章-稳恒磁场
大学物理,稳恒磁场10-4安培环路定理概述.
0I B
2πR
R
oR r
12
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：求无限长载流圆柱面的磁场分布。
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r 13
LB dl μ0 I
B d l
L
μ0 ( I1
I1
I1
I2)
μ（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
思考：
1） B 是否与回路 L 外的电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0 ？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
2πR
当 2R d 时，
螺绕环内可视为均匀场。
令：n N
2R
B μ0nI
第10章 稳恒磁场
d
R
10
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
例：无限长载流圆柱体的磁场。
I
解：1）对称性分析
2）选取回路
r R :
Bdl
l
μ0 I
RR
L
r
B
2 π rB 0I,
B μ0 I 2πr
电流共同产生的。
3）环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电 流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理。
4）安培环路定理说明磁场性质 —— 磁场是非保守场，是涡旋场。
大学物理第十章
大学物理第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十章稳恒磁场知识点5：电流的磁效应、磁场1、【】发现电流的磁效应的是：A：法拉第 B：安培 C：库仑 D：奥斯特2、【】提出分子电流假说的是：A：法拉第 B：安培 C：麦克斯韦 D：奥斯特3、【】下列说法错误的是：A：磁场和电场一样对其中的电荷都有力的作用；B：磁场只对其中的运动电荷有磁力的作用；C：运动的电荷激发磁场；D：磁场线永远是闭合的。
4、【】下列对象在磁场中不会受到磁场的作用的是：A：运动电荷 B：静止电荷 C：载流导体 D：小磁针5、【】关于静电场和磁场的异同，下列表述错误的是：A：静电场是有源场，而磁场是无源场；B：静电场是无旋场，而磁场是涡旋场；C：静电力是一种纵向力，而磁场力是一种横向力；D：静电场和磁场对其中的任何电荷都有力的作用。
知识点6：磁感应强度概念1、均匀圆电流I的半径为R，其圆心处的磁感应强度大小B=_________。
2、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流则P点的磁感强度B =______________．(μ0 = 4π×10-7 N·A-2)3、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)（a 为正值），点处的磁感强度的大小为___ ___ _，方向为_____________．4、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入． (1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的磁感强度0B的大小为__________________，方向为___________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为______________，0B的方向与y 轴的夹角为_______________。
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
天津理工大学大学物理：稳恒磁场
毕奥——萨伐尔在经过大量的
实验的基础之上，经过分析之后指 出：对于载流导线上任一电流元Idl， 它在真空中某点P的磁感应强度dB的 大小与电流元的大小Idl和电流元到P 点的矢径r之间的夹角的正弦成正 比，并与电流元到P点的距离r的平 方成反比，即
Idl sin
dB k r2
9
dB
k
Idl sin
1
二 磁通量 磁场中的高斯定理
为了形象地反映磁场的分布情况，可以象在静电场中用电
力线表示电场的分布那样，用一些假想的曲线来表示磁场的分 布。我们知道给定磁场中的某一点，磁感应强度B的大小和方 向都是确定的，因此规定曲线上的每一点的切线方向就是该点 B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样 的曲线就叫做磁力线（B线）。磁力线和电力线一样也是人为 地画出来的，并非磁场中真有这样一些线。
磁场与磁感应强度矢量
无论导线中的传导电流还是磁铁，本源都是一个即电荷的 运动。都可归结为运动的电荷之间的相互作用。这种相互作用 是通过磁场来传递的。电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用 不同，无论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互 作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
为定量地描述电场的分布，曾引入电场强度矢量E的概念。 同样为描述磁场的分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应 强度矢量B，它和电场强度E是对应的。本来B应叫做磁场强度， 但是由于历史的原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了， 因此B只能叫磁感应强度了。
通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通 过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即nຫໍສະໝຸດ m ds
m
B cosds
s
B
或
大学物理讲座
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
一. 基本概念
1.磁感应强度（描述磁场强弱及方向的物理量）
大小：
方向： Fmax v 的方向。 单位：特斯拉（T）
2.磁通量（流过某面磁场强弱的物理量）
S S
Fmax B qv
( SI制）
m B ds B cos ds
I
e
v
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
哈尔滨工程大学理学院
dI 1 d q / π 2
dr
r
3、计算微元产生的场强
dB
0 d I
2r
0 d q
4r
0
4
dr
r B o
4、判断微元产生场强的方向
5、求出载流导体的场强
0 B dr 4 0
R
0R
4
方向
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
5.如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为，令该 圆盘以角速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。 求轴线上距圆片中心为x 处的 P 点的磁感应强度。
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
孙秋华
方向满足右手定则
哈尔滨工程大学理学院
稳恒磁场讲座Ⅰ
0 I B 4R
I
方向满足右手定则
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若磁感应强度不随时间而改变，则称为 稳恒磁场.
2021/2/11 2
§10.1 电流 电流密度
带电粒子的定向运动形成电流。
一、电流强度
单位时间内通过某截面的电量。 大小: I dq
dt
单位:安培（A） 方向:规定为正电荷运动方向。
2021/2/11 9
2. 磁通量
穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数,称为该曲面
的磁通量，用符号Φm表示。 dmB dS
n
S
B
m
Bds
s
3.磁场中的高斯定理
m
Bds
s
sBds 0
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
(1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线, 20(221/)2/11磁场是无源场 (无磁单极存在)
dB0的4 方 向1 7 0 d T B m //A d( l1r)
I
r
p
dB
Idl
dB 40 Idlr2r0
毕奥---萨伐尔定律
2021/2/11 12
2.对一段载流导线 B
0
Idl r0
l4 r2
•若 =0或 ,则dB=0，
即电流元不在自身方向上激发磁场。
•若 = /2，则dB最大 (其它因素不变下)
四、毕奥－萨伐尔定律的应用
1.载流直导线的磁场
已知:真空中I、1、 2、a
取电流元Idl, 如图
dB
0Idlsi 4 r2
n
所有电流元在P点产生的磁 感应强度的方向相同
B dB
l
l
0Idslin 4r2
设0P=a,则 :
z
y
Idl
r
0 1 2
r a 2021/2/11 cos
sincos
n
j(E)
dS
4
§10.2 磁场 磁感应强度 高斯定律
一、磁现象、磁场
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
2021/2/11 5
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。
1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
2021/2/11 13
二、运动电荷的磁场
在非相对论条件下的电场与磁场 电流的微观形式
I
dldt
若载流子的数密度为n,电量为q，运动速度为，
则dt时间内通过s截面的电量
I dQ dt
q n sdt qns
dt
dB 4 0qn rs2dlr040 qnrs2dlr0
2021/2/11 14
电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个
•圆电流中心的磁场
B
0
2
R2I (R2 x2)32
B 0I 2R
• 1/n 圆电流的中心的磁场 B 1 0I
dB 40 Idlr2r0
n 2R
dB 0 4
Idl R2
0⊕
BL
0 4
IRd2l4 0R I2 0 Rd 4 0R I0 d
l atg
dl
a
d cos2
dB
Px
17
BL40Icao2dscao2 2scos40aI
2cosd
1
B4 0a Isin2sin1
•关于角的有关规定 以OP为起始线, 角增加的方向与电流方向相
同,则为正，反之，则为负。
0
2021/2/11
2
1
0
1
2
p
p
2
0
1
p
18
•无限长电流的磁场
1
2
2
2
B
0I 2a
•半无限长电流的磁场
1 0
2
2
B 0I 4a
•直导线延长线上电流的磁场
B?
dB0 4
Idsl in
r2
0 dB0B0
2021/2/11
B
I
19
2.圆形电流轴线上的磁场
已知: R、I,求轴线上P点的磁感应强度。
建立坐标,如图
Idl
任取电流元 Idl
R
大小
0
dB0Hale Waihona Puke 4dlsin 2
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
2021/2/11
+
S
6
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
二、磁感应强度
定义方法有: 电流元、运动电荷、磁矩
磁场对运动电荷有磁力作用,该磁力与电荷的
电量、速度的大小及方向都有关.
大小:
B Fmax q0
方向: 小磁针在该点的N极指向
Fm
B
单位: T(特斯拉) 1T＝104G (高斯)
2
r
40Ird2 l
方向
Idl r
y
r dB
x
P
z
2021/2/11
2RdB co s d B 0
BBx2dRB sin
0I 2R4 r2
Rdl r
dB
x
dB x
20
B4 0Ir3R 2R d l2 0Ir3R 22(R 20 IxR 2 2)32
轴线上任一点P的磁场 方向: 右手螺旋法则
2021/2/11 7
三、磁场中的高斯定理
1.磁感应线(磁力线)
• 磁力线切线方向为该点磁场方向。
Bb
b
Ba a
Bc
c
B
S
• 定量地描述磁场强弱,B大小定义为:
B d m dS
实验中电流磁力线:
2021/2/11
B
8
I I
直线电流磁力线 圆电流磁力线
I
通电螺线 管磁力线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线,磁场是 涡旋场。 (2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则
二、电流密度
描述导体内各点的电流分布情况 电阻法探矿
2021/2/11 3
定义: 电流密度
j
dI
n
ds
方向： j //E
I E
I
dS
单位: A·m－2
若ds的法线n与j成角θ,则通过ds的电流
dI jjdd ScS o s jd S
dS
Isjds
即电流强度等于电流密度的通量。
2021/2/11
10
*利用矢量分析中的奥——高定理
S B d S VdB id v V 0
磁感应强度的散度 dB i v B
dB i v 0 或 B 0
高斯定理的微分形式
2021/2/11 11
§10.3 毕奥萨伐尔定律及其应用
一、稳恒电流的磁场
1.电流元
Idl
Idslindl(,r)
dB k r2
k4 0 1 07TmA1,
第10章 稳 恒 磁 场
§10.1 电流 电流密度 §10.2 磁场 磁感应强度 磁场中的高斯定律 §10.3 毕奥萨伐尔定律及其应用 §10.4 安培环路定理 §10.5 磁场对运动电荷和载流导线的作用 §10.6 磁力的功
2021/2/11 1
相对于观察者运动的电荷周围,不仅存在 电场，而且还存在磁场.
dNnsdlnsdt
B
dB dN
40 q(ndsN )d r2 lr0
B0 4
qr0
r2
毕奥－沙伐尔定律 的微观形式
q
r
p
B
r
p
B
2021/2/11 15
三、载流线圈的磁矩
•磁矩:
pmISn
I
pm
n为线圈平面的法向单位矢量,其方
向与电流的环绕方向构成右手螺旋
pmN0 ISn
2021/2/11 16