岩石损伤统计本构模型研究
岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究
岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究1.引言岩石是地球壳的重要组成部分，其力学性质的研究对于地质工程和地质灾害防治具有重要意义。
岩石动力学是研究岩石在外部荷载作用下的变形、破坏和演化规律的学科，其研究内容涉及岩石的物理特性、损伤本构模型和破坏机理等方面。
本文旨在探讨岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理的研究现状和发展趋势。
2.岩石动力学特征岩石的力学性质受其岩石类型、组成、结构和成因等因素的影响。
常见的岩石类型包括花岗岩、页岩、砂岩等。
这些岩石在外部荷载作用下表现出不同的变形和破坏特征。
例如，花岗岩具有高强度和硬度，但其脆性较大；而页岩和砂岩具有较低的强度和硬度，但具有一定的韧性。
岩石的物理特性也对其动力学特征产生重要影响。
例如，岩石的孔隙度、透水性和裂隙结构等都会影响岩石的变形和破坏规律。
此外，岩石的应力-应变关系、黏弹性特征和损伤演化规律也是岩石动力学研究的重要内容。
3.含损伤本构模型损伤是岩石在荷载作用下的重要物理现象，其产生和发展会导致岩石的强度和变形性能发生变化。
因此，研究岩石的含损伤本构模型对于预测岩体的变形和破坏具有重要意义。
目前，常用的岩石损伤模型包括线性损伤模型、非线性损伤模型和渐进损伤模型等。
这些模型通过描述岩石的损伤演化规律和应力-应变关系，可以有效地预测岩石在不同荷载作用下的力学性能。
例如，线性损伤模型假设岩石中的微裂隙呈线性分布，通过引入损伤参数来描述岩石的剪切强度和弹性模量等性质的变化规律；非线性损伤模型则考虑岩石中微裂隙的非线性行为，可以更准确地描述岩石的变形和破坏过程。
4.破坏机理岩石的破坏是岩石动力学研究的核心问题之一。
研究岩石的破坏机理可以帮助我们深入理解岩石在荷载作用下的变形和破坏规律，从而指导工程实践中的岩土工程设计和地质灾害防治工作。
岩石的破坏机理包括岩石的微观破坏过程和宏观破坏特征。
微观破坏过程主要指岩石内部微裂隙的扩展和聚集过程，其发展规律决定了岩石的宏观破坏特征。
基于广义自洽理论的岩石统计损伤模型研究
（ ｏ２ Ｏ Ｂ ０ ０ ０ ２ Ｎ ． ０ ４ １ １ １ｏ ）
作者简介 ：文建华 （ ９ ２一），男 ，湖北 随州 人。工 程师 ，博 士 １７ 后 ，主要从 事岩石工程监测及设计方面的工作 。 ． ａ ： Ｅ ｍ ｉ ｌ
服从 ｌｍａｒ 应变等价性假说 ¨ ，根据 岩石 内损伤 ￣ ｉｅ ｔ 与未损伤部分材 料变形 协调条件 可得
＝
裂纹统计损伤本构模型 ，采用模式分层优化方法对模型 参数进行反分析求解 ，通过工程试 验对模 型进行检验 ， 验证所建立模型在实际工程中应用的可行性。
收稿 日期 ：２ １ Ｏ ２ ０ １一 ２— ４
０ 引 言
文献标 志码 ：Ａ
文章编 号 ：１０ ８ ２ （０ １０ ０ ０ — ３ ０ ３— ８５ ２ １ ）４— ０ １ ０
１ 岩石损伤广义 自洽本构模型 １ １ 广义 自洽介质 中的岩石微裂纹损伤 ．
由于岩石 内部含有大量随机分布 的孔 隙 、裂 隙和 结构面等缺陷 ，使得岩石变形破坏表现为荷载 作用下 的岩石 中缺陷不断演化与扩展过程 。在对岩石 材料损 伤演变研究 中，岩 石内微裂纹 的形 成 、扩展和连 接是 类 重要的细观损伤机制 ，Ｋａ ｉ ｖ ，Ｋ ｅａｏ ， ｒｅ ｏｉ ｊｎ ｅ ａｈｎｖ Ａ ｏｄ ， ｕ ｉ ｓｙ ，Ｈ ａｇＹ 等对材料微裂纹 ｂｕ ｉ Ｂ ｄ ｎｋ ａ Ｂ ｕｎ 损伤展开了研究并 取得了重要成 果。 研究岩石 内微裂纹损伤演变 ，人们 已经研究建 立 了许 多分析方法 一 ］ １ ，自治方法是一种重要 的研究方 ０
摘 要 ：为考虑岩石 内微 裂纹间相 互作 用对岩石损伤 的影响 ，基 于广 义 自洽理论研究岩石材料 的
岩石破坏过程中的损伤统计本构模型_游强
[
F (F ) ] + ν（ σ
m 0
I * = （ σ1 + 2 σ3 ） E ε1 ， 1 σ1 － 2 νσ3 2 * ［ （ σ1 － σ3 ） E ε1］ （ 9） J2 = 2 ， 3 （ σ1 － 2 νσ3 ） （ σ1 － σ3 ） E ε1 * J2 = 。 槡 3 （ σ1 － 2 νσ3 ） 槡 将式（ 9 ） 代入式 （ 7 ） ， 可得岩石微元强度随机 分布变量 F = f（ σ * ） = n σ c （ σ1 + 2 σ3 ） E ε1 + 3 （ σ1 － 2 νσ3 ）
（ 10 ） 再将式（ 10） 代入式（ 4） 即可得到基于幂函数分
3 槡 s 为岩石材料常数； σ c 为岩石单轴抗压强 式中： n、 度； I1 为有效应力第一不变量； J2 为有效应力偏量 第二不变量； θ σ 为洛德角。 其中
* *
nσ c
* J2 cos θ σ + 槡
(
sin θ σ
)
布和 Hoek － Brown 准则的岩石损伤统计本构方程。 = s σ2 c。 （ 5） 分布参数可以通过对本构方程两边取自然对 数进行线性化处理 1 －
第 31 卷 第 2 期 2011 年 5 月
桂 林 理 工 大 学 学 报
Journal of Guilin University of Technology
Vol. 31 No. 2 May 2011
文章编号： 1674 － 9057 （ 2011 ） 02 － 0225 － 04
* 因此， 选取 f（ σ ） 作为岩石微元强度随 危险程度， * 机分布变量， 即 F = f（ σ ） 。 * * 对于常规等围压三轴试验： σ2 = σ3 ， σ2 = σ3 。
岩石细观本构关系与统计损伤模型
1岩石非均匀性及其描述
岩石的非均匀属性不是一个静态变量，而是随时间或 加载历史而发展的动态变量。
在岩石内部原有非均匀性和内部缺陷的基础上，由于 外载荷的作用而发生破裂或内部缺陷发生扩展也必将进 一步增加自身的非均匀程度。 相对均匀的岩石介质，由于破裂的出现，介质的力学 性质也将从均匀向非均匀演化。
因此，岩石的非均匀性及其变化规律是岩石破 裂过程研究中必须考虑和重视的重要因素。
1岩石非均匀性及其描述
岩石介质组成统计理论描述
岩石介质的构成是非常复杂的， 通常对其进行数学描述是非常困难 的。 但是如果将岩石介质进行离散，
图 5-2 微体示意图
V
则可以利用统计的方法进行近似的
描述。
基元体示意图
其临界条件即为相变点
3 RFPA的强度准则
RFPA系统采用了修正后的库仑（Coulomb）准则（包 含拉伸截断Tension cut-off）作为基元相变临界点
1 Sin 1 (1 Sin ) 3 c , 1 c 1 1 ( 1 Sin ) 1 Sin or 1 Sin 1 3 t , 1 c 1 1 Sin
1岩石非均匀性及其描述
假设这些离散后的基元体力学性质的分布是统计性的， 而且引入Weibull统计分布函数来进行描述 ：
m e 0 0 式中：α —— 岩石介质基元体力学性质参数（强度、弹 性模量等）； α0 —— 基元体力学性质的平均值； m —— 分布函数的形状参数，其物理意义反映了岩石介 质的均质性，定义为岩石介质的均匀性系数； Φ(α)—— 是岩石基元体力学性质α的统计分布密度（其单 位为Mpa-1）。
单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究_杨圣奇
参考文献 :
[ 1] 李兆霞 . 损伤力学及其应用 [ M] . 北京 : 科学出版社 , 2002 16 19. [ 2] 光耀华 . 岩石力学参数概率统计的几个问题 [ J] . 红水河 , 1995, 14( 1) : 37 41. [ 3] 张玉卓 . 岩石模糊强度理论及其应用 [ J] . 煤炭学报 , 1994, 19( 5) : 450 455. [ 4] 黄修云 , 魏莉萍 , 乔春生 . 隧道岩石力学参数的随机 模糊统计分析 [ J] . 西部探矿工 程 , 2000, 12( 4) : 5 7. [ 5] 吴政 , 张承娟 . 单向荷载作用下岩石损伤模型及其力学特性研究 [ J] . 岩石力学与工程学报 , 1996, 15( 1) : 55 61. [ 6] 曹文贵 , 方祖烈 , 唐学军 . 岩石损伤软化统计本构模型 之研究[ J] . 岩石力学与工程学报 , 1998, 17( 6) : 628 633. [ 7] 徐卫亚 , 韦立德 . 岩石损伤统计本构模型的研究 [ J] . 岩石力学与工程学报 , 2002, 21( 6) : 787 791.
1
岩石强度的统计特性和损伤本构模型的建立
岩石材料具有明显的非均质性 , 内部存在多种缺陷 , 各种缺陷的力学性质有很大的差异 , 且它们是随机 分布的 . 同时, 这些缺陷的损伤也以随机方式分布于岩石材料中. 因此, 可认为岩石强度是一个随机变化的 量, 是大量因素 ( 如岩石中矿物成分的比例、 晶粒的大小、 胶结物的性质、 缺陷的分布等 ) 综合作用的结果 . 而 这些因素本身也相互独立的, 且是具有某种统计规律的随机变量 , 所以, 岩石强度可用统计分布来描述. 本文 假设岩石强度服从 Weibull 分布
203
岩石损伤软化统计本构模型及参数确定方法的新探讨
第29卷第11期 岩 土 力 学 V ol.29 No.11 2008年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2008收稿日期：2007-03-05基金项目：国家自科学基金项目（No.50378036）；湖南省自然科学基金项目（No.03JJY5024）。
作者简介：曹文贵，男，1963年生，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程教学与研究工作。
E-mail: cwglyp@文章编号：1000－7598－(2008) 11－2952－05岩石损伤软化统计本构模型及参数确定方法的新探讨曹文贵，李 翔（湖南大学 岩土工程研究所，长沙 410082）摘 要：基于现有岩石损伤软化统计本构模型研究，通过探讨岩石损伤软化统计本构模型参数与岩石应力-应变全程曲线特征参数即峰值应力与应变的关系，建立起特定围压下模型参数与围压的解析表达式。
引进岩石Mohr-Coulomb 强度准则，建立不同围压下岩石应力-应变全程曲线峰值应力与围压之间的关系，再通过探讨不同岩石应力-应变全程曲线峰值应变与围压的关系，导出了具有普遍意义的不同围压下岩石峰值应变计算公式，从而建立岩石损伤软化统计本构模型参数确定的新方法，由此得到能够模拟不同围压下岩石应变软化全过程的统一损伤软化统计本构模型。
该模型较同类模型具有参数少和易于确定等特点，理论计算和实测结果比较分析表明了该方法与模型的合理性。
关 键 词：岩石；损伤；应变软化；统计；本构模型 中图分类号：TU 452 文献标识码：AA new discussion on damage softening statistical constitutive model for rocksand method for determining its parametersCAO Wen-gui, LI Xiang(Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Based on the existing research on damage softening statistical constitutive model for rocks, firstly, the analytical expressions for the model parameters and confining pressure are established for specific confining pressures by discussing the relationship between the model parameters and characteristic parameters (the stress and corresponding strain at the peak point in the complete stress-strain curve). Then, by using the Mohr-Coulomb strength criterion, the relation between the peak stress and confining pressure is developed under different confining pressures. Thirdly, the formula with general significance for the peak strain in different confining pressures is deduced through investigating the correlation between the strain at the peak point and confining pressure for different rocks. Thus, a new method to determine the model parameters is presented, and a unified damage softening statistical constitutive model for rocks which is applicable to different confining pressures is then proposed. This constitutive model has fewer parameters and the method of determining its parameters is also easy. Finally, the rationality of the new method and the proposed model is verified through comparative analysis between the theoretical and experimental results. Key words: rock; damage; strain softening; statistics; constitutive model1 前 言由于统计损伤理论的引入，岩石应变软化变形破裂全过程的模拟研究已取得了长足的进步。
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究多数岩体工程在爆破施工的情况下,围岩受到的是静载荷与循环冲击的组合,两者共同影响着岩体动态疲劳力学性能。
目前,对三维静载荷与循环冲击组合作用下岩石的本构模型研究较少。
本文将统计损伤模型和粘弹性模型相结合,经过理论分析和数学推导得出具有静载荷时粘弹性组合体的损伤本构关系。
对本构关系中各参数随循环冲击次数的变化关系进行了探究,建立静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型。
通过不同静应力下砂岩的循环冲击试验结果检验模型是否合理。
最后探讨了模型中参数对岩石疲劳动态力学特性的影响。
全文的主要研究内容和结论成果如下:(1)运用SHPB试验系统,开展了不同静应力组合情况下岩石循环冲击试验,得到了一些岩石动态疲劳力学特性,为建立和验证岩石动态本构模型奠定了基础。
(2)在损伤力学和统计强度理论的基础上,从统计学的角度确定基于Weibull分布的统计损伤变量,将岩石单元认为是粘缸体bη和损伤体aD并联而成的组合体,结合Drucker-Prager破坏准则,形成了静载荷与循环冲击组合作用下粘弹性损伤体的本构模型。
并对损伤本构模型中所得本构曲线与试验所得本构曲线相比较,以检验所建模型的正确性。
(3)在已建立的统计损伤本构模型的基础上,开展了对本构模型参数的探讨,研究了不同静载下本构模型中参数的变化规律,同时分析了损伤本构模型中不同参数的变化对其的影响。
在循环冲击过程中,岩石的黏性系数在不断减小,非均匀度则在不断增加,其抵抗冲击载荷的能力在不断弱化。
围压不变轴压增大时,岩石的不均匀程度增长迅速,黏性系数的减小趋势也在加剧,轴压的增大加速了岩石的破坏。
(4)岩石的动态峰值强度随着循环冲击次数的增加在不断降低,体现了岩石的疲劳特性。
同时其峰值应力的减小趋势也随着轴压的增大而加剧。
岩石在冲击状态下的峰值强度劣化趋势较其在循环静载状态下峰值强度的劣化趋势更加陡峭,尤其是在最后的几次循环中,峰值强度的劣化幅度最为显著。
考虑尺寸效应的岩石损伤统计本构模型研究
m ε m ε = (1 − δ ) E + δE 1 − m c exp − c = 0 F ε =ε c F (6) 同时在峰值强度点 C( ε c ， σ c )处应满足如下关
来描述，其概率密度函数为 m −1 ε m m ε P(ε ) = exp − FF F
，11]
，未见
到有考虑岩石尺寸效应的。为了给岩土工程数值分 析时本构模型的合理选取提供一定的参考依据，本 文初步提出一个单轴压缩下考虑尺寸效应的岩石损 伤统计本构模型，并利用不同尺寸岩样的试验结果 对提出的本构模型进行了验证。
为
σ = Eε (1 − δD )
度，通过最优化方法获得。
(4)
式中： δ 为岩石损伤比例系数，反映岩石的残余强
m* D * = 1 − exp − * F * E = A( S ) E 2 * F = B( S ) F2 m * = C ( S )m 2
图 1 RMT–150B 型刚性伺服试验加载系统 Fig.1 RMT–150B model rigid servo-controlled experiment loading system
STUDY ON STATISTICAL DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL OF ROCK CONSIDERING SCALE EFFECT
YANG Sheng-qi1，XU Wei-ya1，SU Cheng-dong2
(1. Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China； 2. Department of Resources and Material Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454159，China)
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3. 强度准则
岩石的强度准则主要是以岩石的应力状态为依据。 近 200 年来已经提出上百种准则[23]， 但至今普遍 适用的强度准则尚未发现。因此，关于它的研究、讨论和应用仍然在不断的发展和创新。目前常用的岩 石强度准则有 Mohr-Coulomb 准则(M-C 准则)、Drucker-Prager 准则(D-P 准则)和 Hoek-Brown 准则(H-B 准则)。
1 1 F= f = I1sinϕ + cosθσ − sinθσ sinϕ J 2 − ccosϕ 3 3
式中， I1 为第一应力不变量， I1 = σ 1 +σ 2 +σ 3 ； J 2 为第二应力偏量不变量，
International Journal of Mechanics Research 力学研究, 2014, 3, 23-32 Published Online September 2014 in Hans. /journal/ijm /10.12677/ijm.2014.33003
24
岩石损伤统计本构模型研究
2. 损伤模型的建立
2.1. 损伤本构关系
根据 Lemaitre 应变等价性假说[20]，假定岩石微元破坏前服从广义 Hooke 定律，可建立岩石损伤本 构的基本关系式：
σ = σ ∗ (1 − D ) = Eε (1 − D )
式中， σ 为应力， ε 为应变， D 为损伤变量， E 为弹性模量。 用有效主应力 σ 1 代入式(1)，得到三维应力作用下岩石损伤本构方程:
摘
要
从岩石微裂隙等缺陷及随机分布的特点出发，建立岩石损伤统计本构模型，其核心在于科学地选取反映 损伤程度的岩石微元强度度量方法、岩石内部损伤随机分布的形式以及模型参数。首先基于Lemaitre应 变等价性假说建立了三维应力作用下岩石损伤本构方程，讨论了常用的 M-C 等 3 个岩石强度准则和 Weibull分布等5个岩石微元强度概率模型。然后基于H-B强度准则和幂函数分布建立了岩石的损伤统计 本构模型，并给出了相关参数的确定方法，借助引用的实例验证了本文所建模型和参数确定方法的有效 性，最后建议了下一步研究的重点方向。
关键词
岩石，强度准则，统计损伤，本构模型
1. 引言
岩石是一种或多种矿物的集合体，经历了复杂的结构变动历史，在宏观裂纹出现之前，其内部已经 产生了微裂纹及微观空洞，材料中的这些微观缺陷的出现和发展即为损伤。对于岩石来说，其强度理论 的核心问题是本构模型。实际上，岩石损伤理论就是研究受损材料的损伤演化规律及其破坏的理论，其 核心问题是损伤模型，即确立损伤变量及其转化的问题。 Krajcinovc D 等[1] [2]假设岩石微元强度服从 Weibull 分布，以轴向应变表示岩石微元强度，建立了 特定围压下岩石破裂全过程的损伤本构关系。 蒋薇[3] [4]岩石微元强度服从对数正态分布和二次抛物线型 Mohr 强度准则， 建立了三轴压缩条件下岩石的损伤本构模型。 岳洋[5]基于应变强度理论和岩石微元强度 服从幂函数分布的假定，建立了岩石破坏过程中的损伤统计本构模型。谢和平院士[6]建议用分形几何的 方法，用分形维数来沟通微观量与宏观量之间的联系，大大简化分析和计算过程，为岩石类材料的损伤 断裂研究开辟了一条新途径。在岩石强度准则方面，许江[7]、曹文贵[8]等采用 Drucker-Prager 准则来表 达岩石微元强度，但 Drucker-Prager 准则是比较保守的，不如 Mohr-Coulomb 准则和 Hoek-Brown 准则准 确。陈星等[9]通过分别采用 Mohr-Coulomb 准则和 Hoek-Brown 准则模拟卸荷岩体力学性质的试验，表明 Hoek-Brown 准则描述岩体的破坏模式更准确。总结目前的研究现状，岩石损伤统计本构模型的建立过程 就是选择损伤模型、强度准则、岩石微单元强度概率模型的过程，关键点是选取三者的计算公式。目前 不同的学者已经根据不同的强度准则和微单元强度概率模型研究了不同的岩石损伤统计本构模型[10][19]，但是还没有 H-B 准则与幂函数概率模型组合的岩石统计损伤本构模型。 本文对目前公开常用的微元屈服准则和微元概率分布模型进行了总结归纳，找出了建立岩石统计损 伤模型的普遍方法，并借助该方法建立了 H-B 准则与幂函数概率模型组合的岩石统计损伤本构模型，然 后引用实例证明本文所建模型和参数确定方法是合理的。
th th th
Abstract
To establish a rock statistical damage constitutive model taking the defects such as the rock micro-cracks and the characteristics of their random distribution into account, the vital steps are to select a method scientifically to measure the rock micro-strength, which is capable of reflecting its damage conditions; as well as the pattern of randomly distributed damage in rock and the determination of the model parameters. Firstly, a damage constitutive equation for rock under three dimensional stress conditions is established, in terms of the Lemaitre’s hypothesis of strain equivalence; then discussions are presented in detail to address the frequently employed rock strength criterions such as M-C strength criterion and the rock micro-element strength probability models such as Weibull probability distribution. Based on the H-B criteria and the power function distribution, a statistical damage constitutive model for rock is proposed, and the method of determination for the relative model parameters is suggested; Furthermore, a case study is introduced to testify the validity of the constitutive model and the method to obtain the parameters which are proposed in this paper; at last, suggestions on the further research and its method are addressed.
25
岩石损伤统计本构模型研究
3.1. M-C 准则
大量的试验和工程实践已证实 M-C 强度理论能较好地描述岩土材料的强度特性，因而在岩土工程领 域得到了广泛的应用。然而由于 M-C 准则在三维空间的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，在
π 平面上的图形为不等角六边形，存在尖顶和棱角，给数值计算带来困难[24]。其表达式为
Study on the Rock Statistical Damage Constitutive Model
Liansheng Tang1, Haitao Sang2,3*, Jing Song1, Zhengui Luo1, Haokun Chen1
1 2
School of Earth Sciences and Geological Engineering, Sun Yat-Sen University, Guangzhou School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 3 Guangdong Province Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resources, Guangzhou * Email: eestls@, 772192033@ Received: Jun. 14 , 2014; revised: Jul. 15 , 2014; accepted: Jul. 20 , 2014 Copyright © 2014 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
(1)
σ 1 = Eε1 (1-D ) +ν (σ 2 +σ 3 )
式中 ν 为泊松比。 显然，确定损伤本构关系的关键是确定损伤变量 D 。
(2)
2.2. 损伤变量
在连续加载过程中，岩石内部微结构一旦损伤便开始表现出不可逆性。损伤的持续扩展，使得岩体 各微结构的微元件有效应力不断集中与增大， 而局部损伤的发生与扩展又不断削弱岩石的整体承载能力， 这反过来又导致其他岩石微元件有效应力继续升高， 从而引发新的损伤效应。 据刘立等[21]利用高倍电镜 对岩石微结构的观察，岩石内原始微裂隙的分布一般不具有显著的非均匀性。因此，可将岩石内损伤的 发生、扩展及力学特征视为一个整体的连续变化过程。 由于岩石是一种非均匀性材料，内含大量随机分布的空隙等缺陷，因此在外荷载作用下，岩石微元 件的破坏一般具备随机性，定义损伤变量 D 为某一应力水平 F 下已经破坏的微元数目 n 与初始状态下微 元总数目 N 的比值，即