岩石统计损伤本构模型及对比分析
第３７卷第３期 ２０１１年６月 兰州理工大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０Ｌ ３７ Ｎ０．３ Ｊｕｎ．２０１１
文章编号：１６７３－５１９６（２０１１）０３－０１１９－０５
岩石统计损伤本构模型及对比分析
游 强 ，游 猛
（１．宜宾学院经济与管理学院，四川宜宾６４４０００；２．南华大学建筑工程与资源环境学院，湖南衡阳４２１００１）
摘要：损伤力学是研究岩石破坏过程中本构关系的一种有效手段．假定岩石微元强度分布服从Ｗｅｉｂｕｌ１分布和幂 函数分布的概率分布理论，将Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则作为岩石统计分布变量，同时引入一个能够反映岩石微元破坏 部分承载力的修正系数，建立基于不同概率分布的岩石损伤统计本构模型，并用极值法求解模型参数．最后通过理 论结果和试验结果的对比分析发现：ｗｅｉｂｕｌ１分布比较适合于作为岩石微元强度的概率分布函数，而幂函数分布不 适合作为岩石微元强度的概率分布函数． 关键词：岩石；损伤；本构模型；Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则；Ｗｌｅｉｂｕｌ１分布；幂函数分布 中图分类号：ＴＵ４５２ 文献标识码：Ａ
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｒｏｃｋ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ
ＹＯＵ Ｑｉａｎｇ ，ＹＯＵ Ｍｅｎｇ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｙｉｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｂｉｎ ６４４０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｅｎｖｉｍｎ— ｍｅｎｔ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｎｇｙａｎｇ ４２１００１ Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄａｍａｇｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｉｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ
ｏｆ ｒｏｃｋ ｆａｉｌｕｒｅ．Ｂｙ ｐｒｅｓｕｍｉｎｇ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｃｋ ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｓｕｂｍｉｔｓ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｗｅｉｂｕｌ１ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｌｙ，ａｎｄ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｃｋ，ａｎｄ ｍｅａｎｔｉｍｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ａ
ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｈａｔ ｃａｎ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｄｅｓｔｒｕｃｔｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｒｏｃｋ，ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｒｏｃｋ ｄａｍａｇｅ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｒｅｇｏｉｎｇ ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅＩ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ｆｏｕｎｄ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｅｘｔｒｅｍｕｍ ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｆｉ—
ｎａｌｌｙ。ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ Ｗｅｉｂｕｌｌ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｄｉｓ—— ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗａｓ ｎｏｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏｃｋ；ｄａｍａｇｅ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ；Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；Ｗｅｉｂｕｌｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
自１９５８年Ｋａｃｈａｎｏｖ提出损伤力学的概念以
来，损伤理论得到了快速发展，其应用范围也渗透到
了岩石力学领域．到目前为止，损伤理论特别是统计 损伤理论已经成为研究岩石材料本构关系的一种重
要手段．文献Ｅ１￣７］从岩石微裂隙等缺陷及随机分 布的特点出发，将连续损伤理论和概率理论有机结
合起来，假定岩石微元强度服从某种分布，建立连续
损伤统计本构模型，使得岩石本构关系研究取得了
极大的进展．该模型的核心在于如何选取反映损伤
收稿日期：２０１１—０３一１０ 作者简介：游强（１９７３一），男，重庆人，硕士，讲师 程度的岩石微元强度度量方法、岩石内部损伤随机 分布的形式以及模型参数的确定方法．基于此，本文
在前人研究基础上，假定岩石微元强度分别服从 Ｗｅｉｂｕｌ１分布和幂函数分布，建立岩石连续损伤统
计本构模型，对模型参数的确定方法进行研究，并对 两种不同的随机分布形式进行对比分析．
１损伤统计本构模型的建立
１．１损伤本构关系
假定岩石微元的破坏是随机的，根据连续介质 损伤力学，将损伤变量Ｄ定义为某一应力水平下已
经破坏的微元数目竹与初始状态下微元总数目』
ｖ ・１２０・ 兰州理工大学学报 第３７卷
的比值［引，即
Ｄ＝ｎ～ （１）
式中：Ｄ为损伤变量； 为某一应力水平下已经破坏 的微元数目；Ｎ为总微元数目．
根据等效应变假说，可建立如下岩石损伤本构 关系［２＿３］
一南一 （２） ：：＝ —— ＝＝： —— Ｌ么
式中：Ｃ为岩石材料弹性矩阵； 为有效应力矩阵； 仃为名义应力矩阵；￡为应变矩阵；Ｄ为岩石损伤变
量． 通常认为岩石微元在破坏后就失去了承载能
力，而事实上微元破坏后虽然承载能力有所降低，但 仍能承受一部分压应力和剪应力［４］．因此，在岩石本
构关系中引入一个能够反映岩石破坏部分仍然能够
承受一部分力的修正系数ａ（其取值为Ｏ～１），即假 定在某一应力水平下已经破坏的 个微元中真正失
去了承载能力的个数为ａ ，则需对损伤变量重新定 义，修正后的损伤变量表达式为
Ｄ ＝＝： （３）
将式（３）代人式（２），则有［ ］
仃 一 ｒ＿一 （） 仃一 一葡 ４
１．２基于Ｗｅｉｂｕｌ１分布的岩石损伤本构关系
假定岩石微元强度服从Ｗｅｉｂｕｌ１分布，其概率 密度函数为 。］
Ｐｃ 一 （ ）ｍ－１ｅｘｐ［＿－ ） ］ｃ５
式中：Ｐ（Ｆ）为岩石微元强度分布函数；Ｆ为微元强
度随机分布的分布变量；ｍ和Ｆ。为Ｗｅｉｂｕｌ１分布参 数．
当加载到某一应力水平Ｆ时，已破坏的微元数
目为
咒一 №ｃ 出一Ｎ｛ －ｅｘｐｌ＿ ） ］）
（６） 将式（６）代人式（１），则有
Ｄ＝Ｉ－ｅｘｐ （ ） ］ ∽
再将式（７）代入式（４）可得到基于Ｗｅｉｂｕｌ１分布
的岩石损伤统计本构关系 ：
－＝屡 ｛ｏ ｅｘｐ［－（￣ｏ） ］＋ 一 ）＋２ 。
（８） 式中 为轴向主应力；Ｅ为岩石弹性模量 为轴 向主应力； 为泊松比．
１．３基于幂函数分布的岩石损伤本构关系
假定岩石微元强度服从幂函数分布，其概率密 度函数为 ］
Ｐ（Ｆ，一 （ ）一 ㈣
式中：Ｐ（Ｆ）为岩石微元强度分布函数；Ｆ为微元强
度随机分布的分布变量； 和Ｆ。为分布参数．
由于微元破坏的随机性，当加载到某一应力水 平Ｆ时，已破坏的微元数目为
一 （ｘ）ｄｘ—Ｎｏ （ ｏ １／ 一Ｉ一（ ）（１０） Ｊ ＼』１
将式（１Ｏ）代人式（１），则有
Ｄ一 ） （１１）
再将式（１１）代人式（４）可得到基于幂函数分布 的岩石损伤统计本构关系
一匪 ｆ＿ 一ａ（ ） ］＋２峨
式中：Ｅ为岩石弹性模量；ｖ为泊松比 为轴向主应
力；￡１为轴向主应变； 为围压；ａ为修正系数．
１．４岩石微元统计分布变量
Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ强度准则是在Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ 准则和Ｍｉｓｅｓ准则的基础上扩展和推广得到的，它
计人了中间主应力的影响，又考虑了静水压力的作
用，且具有形式简单、适用于岩土介质等特点．因此， 以Ｄｒｕｃｋｅ￣Ｐｒａｇｅｒ强度准则作为岩石微元统计分
布变量．其表达式为
Ｆ一口。Ｊ ＋ 一 ！ （１３） ￣／３＋ｓｉｎ
式中：ａ。一 Ｊ ３干ｓｉｎ ￣ｐ ｃ、 分别为粘聚力和内摩擦
角；Ｊ 为应力张量的第一不变量；Ｊｚ为应力偏量的第 二不变量．
在岩石三轴实验中能够测得名义应力 、 。、０＂３
和轴向应变￡ ，对应的有效应力分别为 、 和
．对于假三轴试验有０＂２＝ ｓ， 一０＂３ ．假定岩石微
元破坏前服从虎克定律，则有
ｅ】一 三 堕 （１４）
再根据式（４），即可得到ｄ 、ｏ 和ｄ 的表达 式，最终得到
± 堡 １—２ｖａｓ
一（ ！＝ 堡 （１５）
（ １—２ｖａ３）
第３期 游强等：岩石统计损伤本构模型及对比分析
因此，岩石微元强度分布变量的表达式为［５］
Ｆ一苎ｉ ．（ ！± ＋ ‘ｉｆ—９—－—ｋ－—３——ｓ—ｉｎ—２—ｑ￣０＂１—２ｖ０＂３ ‘
［业 （１６） √３（ １—２ｖａ３） 将式（１６）分别代人式（８）和式（１２）即可得到基
于两种不同分布的岩石损伤统计本构模型．
２模型参数的确定
在以往的研究中多采用将本构方程式（８）或式 （１２）进行变换后取对数进行线性化处理，利用试验 数据拟合的方法［ｚ－３］确定模型参数ｍ和Ｆｏ．这种方
法比较繁琐，且人为因素对求解结果的影响也比较
大．因此，利用岩石应力一应变曲线在峰值处斜率为 ０这一特点来确定模型参数［４］．
２．１基于Ｗｅｉｂｕｌ１分布的模型参数的确定 假定岩石应力一应变曲线的峰值点为ｃ，则峰值
应力及其对应的应变分别为ｃｒｃ和ｓ。．将式（１６）代人 式（１２）后求偏导数，并整理后有
一Ｅ｛ａｅＸｐ［＿＿（ ） ］＋ 一ａ）一
ｅ冲［－－㈤ ），｜
由于岩石应力－６变曲线在峰值点ｃ处斜率为
０，即 ｄＯ＇一ｌ－０，将该条件代人上式并整理后得
（ 一 （１８）
又由于在峰值点处应力值 和应变值￡。满足式 ｔ （１２），则有
一匪 ｛口ｅ ［＿＿（爱） ］＋１一口）帕如
（１９）
将式（１９）变形
ｅｘｐ［－－（ ） ］一
（２Ｏ） 将式（２０）代人式（１８），可得
（ ） ＝ １一 Ｅ ｅ ｏ （ａ－－ １ ）
（２１）
又由式（２Ｏ）得
（岳） ＝＿ｈ
（２２） 联立式（２１）和式（２２），可得模型参数ｍ的表 式，即
垦 二 ２ —１
一 １ ±丝￡ ＝ ２二兰 …
最后将式（２Ｏ）代人式（１８）得到模型参数Ｆ０的
表达式：
Ｆｏ一 ＝＝＝＝＝＝Ｚ；＂ｃ ＝＝＝＝（２４） ／ｉ 皇 ！ … ＋匪。 一１）一２Ｖ０＂３ ２．２基于幂函数分布的模型参数的确定 用同样的方法可以确定基于幂函数分布的本构
基于广义自洽理论的岩石统计损伤模型研究
文建华，等：基于广义自洽理论的岩石统计损伤模型研究
基于广义自洽理论的岩石统计损伤模型研究
文建华 ，周翠英 ，彭 苗
（１．中山大学工学院，广州５１０２７５；２．厦门理工学院土木工程与建筑系，福建厦门３６１０２４）
摘 要：为考虑岩石内微裂纹间相互作用对岩石损伤的影响，基于广义自洽理论研究岩石材料的
损伤效应，建立了反映荷载作用下的岩石微裂纹发展变化损伤本构模型；采用概率统计理论，对岩石
损伤模型中微裂纹密度演变过程进行探讨；以模式分层优化算法反分析确定模型参数，并结合工程实
例对岩石微裂纹统计损伤模型及参数确定方法进行了验证。研究结果表明，基于广义自洽理论的岩石
微裂纹统计损伤本构模型能够反应岩石内微裂纹间的相互影响的工程实际，模式分层优化算法确定的
模型参数真实可信，在工程应用中具有一定适用价值。
关键词：广义自洽理论；损伤本构模型；微裂纹密度；模式分层优化算法
中图分类号：ＴＵ７５１ ．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００３—８８２５（２０１１）０４—０００１—０３
０ 引言
由于岩石内部含有大量随机分布的孔隙、裂隙和
结构面等缺陷，使得岩石变形破坏表现为荷载作用下
的岩石中缺陷不断演化与扩展过程。在对岩石材料损
伤演变研究中，岩石内微裂纹的形成、扩展和连接是
一类重要的细观损伤机制，Ｋｒａｊｅｉｎｏｖｉｅ ，Ｋａｅｈａｎｏｖ ，
Ａｂｏｕｄｉ ，Ｂｕｄｉａｎｓｋｙ Ｂ ，Ｈｕａｎｇ Ｙ 等对材料微裂纹
损伤展开了研究并取得了重要成果。 研究岩石内微裂纹损伤演变，人们已经研究建立 了许多分析方法 一１０］，自治方法是一种重要的研究方
法。由于其损伤变量采用标量——微裂纹密度表示，
形式简单，精度较好，受到了很多研究者的关注。但
是，在自洽方法研究岩石微裂纹损伤演变中，由于没
有考虑微裂纹间的相互作用影响，使得随着岩体内微
裂纹密度的增大，对岩石微裂纹损伤状况进行描述产 生失真现象，所得理论计算结果与实际出现明显的偏
基于Weibull分布的岩石损伤本构模型研究
第２２卷第４期 湖南科技大学学报（自然科学版） ２００７年 １２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ】 Ｖ０１．２２ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ． ２００７
基于Ｗｅｉｂｕｌ１分布的岩石损伤本构模型研究
李树春 ，许江 ，李克钢ｚ，陶云奇 ，唐晓军
（１．重庆大学西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室。重庆４０００４４；２．昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明６５００９３）
摘要：利用连续损伤理论和统计强度理论，提出了模拟岩石破裂全过程的损伤本构关系，并在此基础上建立了完整的损伤统 计本构模型，且在所建立的损伤统计本构模型的四个基本方程中，引入岩石应力应变全过程曲线特征参量，并考虑岩石应力应变全 过程曲线的几何条件，解决了传统方法求解本构方程中参数的难点，同时提高了精度．通过与砂岩试件三轴压缩试验实测结果对比， 证明模型可以很好地反映岩石的应力一应变关系．图２，参７． 关键词：岩石；损伤；本构模型 中图分类号：ＴＵ４５８＋．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９１０２（２００７）０４－００６５—０４
岩石的断裂与损伤一直是岩石力学与工程研究
的热点，由于岩石是一种包含大量随机分布的微裂隙 等缺陷的非均质材料，因此从岩石微裂隙等缺陷及随
机分布的特点出发，利用统计方法建立岩石损伤本构
模型就成为可能．２Ｏ世纪９０年代以来统计损伤理论 引起重视【ｌ】，并得到较快发展．文献【２－４】基于
Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ破坏准则提出了岩石微元强度的概
念，并从岩石微元强度服从Ｗｅｉｂｕｌ１分布的特征着手，
建立了岩石变形破裂过程的损伤软化统计本构关系， 通过对本构方程进行对数变换和线性拟合，求取
ＷｅｉｂｕＵ分布参数，这一方法对岩石峰值应力应变关系
表达较差，本文拟在前人工作的基础上，基于数学推 理求取ＷｅｉｂｕＵ分布参数，使损伤统计本构模型更加
常用岩土本构模型及其研究现状
常用岩土本构模型及其研究现状
学生：彭敏
班级：水工一班 学号：2014141482159 授课教师： 肖明砾 成绩
摘要： 在土木及水利工程中岩体分析成功性很大程度取决于采用的本构模型的正确性，常用的岩土本构模型：传统的弹性模型和弹塑性模型,新型的广义塑性力学理论、微观结构性模型、分级模型等。
关键词：本构模型 弹性 弹塑性 损伤力学 微观
1.传统岩土本构模型
现代岩石力学研究岩石全程应力应变曲线（如图1）可分为压密阶段、弹性工作阶段、塑性变形阶段和破坏阶段，采用经典连续介质力学理论计算的岩石力学模型有：
1.1 弹性模型
对于弹性材料, 应力和应变存在一一对应的关系, 当施加的外力全部卸除时 ,材料将恢复原来的形状和体积。弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两类。这类模型用于荷载单调加载时可以得到较为精确的结果，但用于解决复杂加载问题时, 精确性往往不能满足工程需要。
1.2弹塑性模型
弹塑性模型的特点是在应力作用下, 除了弹性应变外,还存在不可恢复的塑性应变。 应变增量分为弹性和塑性两部分, 弹性应变增量用广义虎克定律计算, 塑性应变增量根据塑性增量理论计算。
图1：应力应变曲线
图2 弹塑性模型
2. 新型岩土本构模型
2.1 广义塑性力学理论
广义塑性力学认为, 传统塑性理论的 3 个假设都不符合岩土材料的变形机制，广义塑性力学从寻找和消除这些假设入手, 提出了一些新的观点。
2.2 微观结构性模型
将土体的变形过程看作由原状土经损伤向扰动土逐渐转化的过程, 可以采用损伤力学理论建立弹塑性损伤模型。通过微观结构的研究, 使得众多结构研究成果与其力学性状发生定量意义上的联系, 对解释宏观力学现象具有重要意义。
2.3 分级模型
该方法以服从关联流动法则的简单各向异性强化模型开始, 模型级数逐渐递增, 较高等级的模型则是通过引入非关联流动法则、各向异性强化法则和应变强化或软化法则得到的。
水环境下岩石蠕变特性及本构模型研究综述
Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2023, 12(9), 1197-1202 Published Online September 2023 in Hans. https:///journal/hjce https:///10.12677/hjce.2023.129138
文章引用: 石棋军. 水环境下岩石蠕变特性及本构模型研究综述[J]. 土木工程, 2023, 12(9): 1197-1202. DOI: 10.12677/hjce.2023.129138
水环境下岩石蠕变特性及本构模型 研究综述 石棋军 重庆科技学院建筑工程学院，重庆 收稿日期：2023年8月6日；录用日期：2023年8月27日；发布日期：2023年9月7日 摘 要 岩石的重要力学特性之一是蠕变，而水又是影响岩石的蠕变力学性能的一个关键因素。本文主要阐述了近年来国内外学者对岩石在水环境下进行的蠕变试验和本构方程方面的研究成果，并对未来的岩石蠕变及本构方程研究方向进行了展望。 关键词 岩石，蠕变试验，本构方程，水环境 Research Review on Creep Characteristics and Constitutive Model of Rock under Water Environment Qijun Shi School of Civil Engineering and Architecture, Chongqing University of Science and Technology, Chongqing Received: Aug. 6th, 2023; accepted: Aug. 27th, 2023; published: Sep. 7th, 2023 Abstract One of the important mechanical properties of rocks is creep, and water is a key factor affecting the creep mechanical properties of rocks. In this paper, the research results of creep test and con-stitutive equation of rock in water environment carried out by domestic and foreign scholars in recent years are mainly described, and the research direction of rock creep and constitutive equa-tion in the future is prospected. 石棋军
岩石爆破损伤范围及损伤分布特征模拟分析
岩石爆破损伤范围及损伤分布特征模拟分析
黄佑鹏;王志亮;毕程程
【摘 要】为了研究岩石爆破损伤范围及损伤分布规律,基于LS-DYNA软件,采用HJC(Holmquist-Johnson-Cook)材料模型,探究了石灰岩爆破损伤范围随径向不耦合系数K增大的变化关系,接着对比分析了石灰岩、凝灰岩和花岗斑岩的爆破损伤分布规律,并用Logistic函数模型对损伤演化过程进行表征.结果表明:HJC模型在岩石爆破损伤模拟中具有很好的适用性;随着不耦合系数的增大,损伤半径与炮孔半径之比呈先快后慢的减小趋势;不同岩石的爆破损伤均呈反\"S\"形曲线衰减,但损伤分布特征存在一定差异性,石灰岩和凝灰岩的压碎区范围较大,与裂隙区界线清晰,而花岗斑岩压碎区范围较小,与裂隙区界线不明显.研究结果可为实际工程中爆破损伤的评估与控制提供一定参考.
【期刊名称】《水利水运工程学报》
【年(卷),期】2018(000)005
【总页数】8页(P95-102)
【关键词】岩石;单孔爆破;损伤演化;HJC模型;数值模拟
【作 者】黄佑鹏;王志亮;毕程程
【作者单位】合肥工业大学 土木与水利工程学院, 安徽 合肥 230009;合肥工业大学 土木与水利工程学院, 安徽 合肥 230009;合肥工业大学 土木与水利工程学院,
安徽 合肥 230009
【正文语种】中 文 【中图分类】TU45
爆破开挖在隧道掘进和煤岩开采等诸多方面应用普遍，具有快速高效的优点。炸药爆炸一般在极短时间内产生很高压力，通过应力波和爆生气体综合作用使岩石发生破碎[1]。由于炸药性能、装药结构、介质性质、地质条件等因素的复杂性，爆破效果可控性不高，容易产生不利影响，如爆炸波对预保留岩石的损伤效应会降低施工质量，影响工程安全。因此，为了合理分析和有效控制岩石动态损伤，必须对岩石爆破问题进行深入研究。
岩石爆破损伤指的是爆炸荷载作用下岩石的破坏效应，即岩石的压碎和开裂。通常采用变量D来描述损伤程度，D=1表示岩石完全压碎，D=0表示岩石完整。岩石爆破中，一般根据岩石破坏程度，以炮孔为中心由近及远依次分为压碎区、裂隙区和弹性震动区[1]，而工程中重点关注的是压碎区和裂隙区。迄今，国内外研究人员均对爆破损伤开展了大量研究：左双英等[2]通过模拟隧道爆破开挖，探讨了爆破诱发的质点振动衰减特征及围岩损伤分布规律，并预估岩体开裂深度和爆破损伤影响范围；周燕等[3]对台阶爆破相邻炮孔间损伤范围进行模拟研究，得出两孔间损伤百分比随孔距增大而减小随后趋于定值的结论；胡英国等[4]通过自定义拉压损伤定量计算模型，对溪洛渡高边坡保留岩体的爆破开挖损伤效应进行了数值模拟；杨建华等[5]研究分析了隧洞开挖重复爆炸荷载作用下围岩的累计损伤特性；Yu等[6]研究了钻爆法对砂岩的破坏效应，指出砂岩的损伤程度随加载速率增加而增加；戴俊[7]利用Mises强度准则，并考虑岩石三向受力及其强度的应变率效应，导出柱状药包爆炸岩石压碎圈与裂隙圈半径计算公式；Esen等[8]基于压碎圈指数，提出了压碎区范围的计算公式；Sim等[9]通过裂纹扩展准则和气体质量守恒模拟岩石裂隙扩展，并基于裂隙应力强度因子来确定裂隙扩展长度。就研究方法而言，由于爆破试验成本较高、耗时长，目前采用数值分析程序来模拟岩石的爆破损伤仍是一种简便高效的研究方法。
考虑损伤门槛的统计损伤本构模型研究
第３５卷第３期 ２００７年６月 ． 煤田地质与勘探 ＣＯＡＬ ＧＥＯ１ ０ＧＹ＆Ｅ）（ＰＬ０Ｒ枷ＯＮ Ｖ０１．３５ Ｎｏ．３ Ｊａｎ．２００７
文章编号：１００１．１９８６（２００７）０３．００５９．０３
考虑损伤门槛的统计损伤本构模型研究
宋飞，赵法锁
（长安大学地质工程与测绘工程学院，陕西西安 ７１００５４）
摘要：在统计损伤理论的基础上，从统计损伤本构模型的一般性公式出发，考虑到岩石的受力状态， 提出统计损伤本构模型应考虑损伤门槛的影响，建立了考虑损伤门槛的统计损伤本构方程。以石 膏角砾岩的常规三轴试验结果作为实例，进行了验证。理论计算结果与试验结果对比表明，考虑损
伤门槛的统计损伤本构模型是更加合理的。 关键词：统计损伤；损伤门槛；本构模型 中图分类号：ＴＵ４５２ 文献标识码：Ａ
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ 瑚＝ｌａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ＳＯＮＧ Ｆｅｉ，ＺＨＡＯ Ｆａ－ＳＵＯ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇ ａｒｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００５４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｍａｇｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｉｔ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈａｔ ｄａｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｉｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｌＴｌａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ． Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｔｒｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｇｙｐｓｕｍ ｈｒｅｃｃｉａｓ ａｒｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｂｅ— ｔｗｅｅｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｌＴｌａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒ一 ’ ａｔｉｏｎ ｏｆ ｄ￣Ｍｌｌａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｉｓ ｒａｔｉｏｎａ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｍａｇｅ；ｄａｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ
岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析
第23卷 第21期
岩石力学与工程学报
23(21)：3577～3583
2004年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Nov.，2004
2003年12月8日收到初稿，2004年2月8日收到修改稿。
* 国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412708)及国家自然科学基金(50279016)资助课题。
作者 杨 强 简介：男，1961年生，博士，1986年毕业于清华大学水利水电工程系水工结构专业，现任教授，主要从事水工结构方面的教学与研究
工作。E-mail：yangq@。
岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析*
杨 强 陈 新 周维垣
(清华大学水利水电工程系 北京 100084)
摘要 常规的弹塑性模型由于没有考虑到损伤和塑性的耦合作用，难以模拟破坏时由于内部损伤的累积导致的变
形局部化剪切带的形成过程，因而，不能很好地反映实际结构的细观破坏机理。作者采用一种宏细观结合的思路，
基于细观损伤力学提出了一个适用于岩土材料弹塑性损伤模型，研究均质材料在外部环境作用下由于损伤和塑性
的耦合导致的局部化剪切带的形成过程。对基体材料服从Drucker-Prager准则的球形孔洞体胞单元提出了一个塑
性损伤屈服面，为了反映岩土材料在拉应力和压应力作用下不同的孔洞形成机理，分别采用了球形拉应力和塑性
应变的成核机制来建立孔隙率的演化方程，根据塑性损伤屈服面和孔隙率的演化方程，导出了关联流动法则下的
岩土材料塑性损伤本构方程。将笔者提出的岩土材料弹塑性损伤模型，通过用户子程序嵌入到大型商业有限元软
件MRAC中。为了研究塑性和损伤的耦合作用，分别采用Gurson弹塑性损伤模型和Mises弹塑性模型，对Tvergaard
关于自由表面有周期性分布微小形状缺陷的半无限大板在平面应变拉伸作用下剪切带的形成进行了数值模拟，计
岩石损伤本构模型研究进展
第３３卷第１０期 ２ ０ ０ ７年４月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣｎ Ｅ Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．１０ Ａｐｔ．２００７ ・１７９・
文章编号：１００９—６８２５｛２００７）１０—０１７９—０２
岩石损伤本构模型研究进展
杜建坡王飞 李秀芬
摘要：对国内外近年来岩石损伤本构关系研究的现状及新进展进行了较为详细的论述，并提出了岩石损伤本构模型尚
待研究解决的问题，为推动损伤力学在工程中的应用提供了理论基础。
关键词：岩石，损伤力学，本构模型，损伤变量
中图分类号：ＴＵ４５１ 文献标识码：Ａ
最近十几年来，损伤力学的研究得到了迅猛的发展。建立各
种材料在不同工况下的损伤本构模型一直是损伤力学研究的主 要内容。最早提出岩石类材料损伤力学研究的是Ｄｏｕｇｉｌｌ￣ ，
Ｄｒａｇｏｎ ａｎｄＭｏｒｚ在１９７９年应用损伤概念提出了能反映应变软化
的岩石与混凝土的弹性本构关系，认为塑性膨胀率与损伤直接相
关，并建立了相应的连续介质损伤力学模型。随后，Ｋｒａｊｃｉｎｏｖｉｃ，
Ｋａｖｃｈａｎａｏｖ，Ｃｏｓｔｉｎ等分别从不同的角度将损伤力学应用于岩石
材料，同时从岩石本身的组构特征出发，探讨其损伤的机理，建立
相应的模型和理论。在这些早期工作中，损伤假定是各向同性
的，损伤变量的定义和建立损伤材料本构关系的方法主要是套用
金属材料损伤力学的研究方法。Ｌｅｍａｉｔｒｅ于１９８５年采用等效应
变概念提出一个应力应变关系，并且认为只需将常规本构关系中
的应力用有效应力替换，这个本构关系就能描述其应变性能。这
些研究大大推动了损伤力学在工程中的应用。
１ 岩石损伤本构模型研究方法新进展
１．１损伤变量的定义不断扩展
建立损伤本构模型的首要问题就是要确定材料损伤的属性，
也就是要根据材料在所考虑的工况下的损伤性质定义损伤变量。
损伤变量是研究材料劣化的指标，在历史上很多学者提出了不同
的定义方法。近几年来，损伤变量的定义不断有新的扩充。具体
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究
何聪;金解放;周学进;程昀;昌晓旭;袁伟
【摘 要】Establishing a suitable damage constitutive model of rock is of
great significance to study the dy-namic mechanical characteristics of rock
subjected to coupled static loadings and cyclic impacts. Firstly, the
parameter of cyclic impact times was introduced to the damage
constitutive relation of rock with the relation-ship between the elastic
modulus of rock and the accumulative damage variable which based on
the evolution model of damage accumulation of rock subjected to coupled
static loadings and cyclic impacts. Secondly, com-bining the statistic
damage model and visco-elastic model, a rock dynamic damage
constitutive model was es-tablished under the axial pressure and the
confining pressure and cyclic impacts based on the Drucker-Prager failure
criterion with the assumption that the rock micro unit strength complied
岩石节理流变力学特性及其本构模型
- 1 - 岩石节理流变力学特性及其本构模型
岩石是地球表面上最重要的地质组成部分，节理流变力学是研究岩石力学性质和变形机理的重要理论。因此，了解岩石节理的流变特性及其本构模型，对于揭示岩石的变形机制有重要意义。本文主要从岩石节理的流变特性和本构模型介绍这一主题，以深入了解岩石的流变特性及其本构模型有助于提高岩石的力学性质及其变形机制的揭示能力。
一、岩石节理的流变特性
岩石节理是由不同矿物组成的结构元素，它以不同的内部形态和细节尺寸遍布于岩石中，构成不同的流变模式。岩石节理由其尺寸、孔隙率、结构差异等影响其流变特性，比如勒让德效应、细节尺寸差异效应等。
1、勒让德效应
勒让德效应指岩石节理处的摩擦力大于整体岩石的摩擦力，这是由于节理处的岩片之间的接触表面积比破损部位大而导致的。
2、细节尺寸差异效应
岩石节理中的孔隙大小、密度和尺寸差异，可能会导致岩石处于不同的回缩态，从而影响其流变特性。
二、岩石节理的本构模型
岩石节理的本构模型可以根据节理的流变特性来得出，通常会有两个组成部分，即岩石本身的自支撑模型和节理模型。
1、岩石本身的自支撑模型 - 2 - 该模型又称为经典的应变-应力关系模型，它描述了岩石在受力后的变形和断裂行为，考虑到岩石多方向和单方向受力等因素，依照不同模型有一定差别。一般情况下，岩石节理主要受拉伸力和剪切力的影响，单方向模型一般可以采用木桥定律。
2、岩石节理模型
岩石节理的本构模型可以根据节理的流变特性来得出。节理在复杂的力学条件下，有可能发生破坏，从而影响其变形和断裂行为，因此节理需要考虑到摩擦力、表面张力及其他影响因素，提出相应的本构模型。
总之，岩石节理的流变特性及其本构模型是地质学家和工程师研究岩石变形机制和完善岩石力学性质的重要基础，了解岩石节理的流变特性及其本构模型能够有助于提高岩石的力学性质及其变形机制的揭示能力。