八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)导学案4(无答案)(新版)新人教版

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八年级数学下册19.2一次函数(第1课时)教案(新版)新人教版

一次函数第1课时教学目标1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．教学重点难点了解函数的意义，会求函数值．函数概念的抽象性．一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？二、实例探究例1 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y是x 的函数，它们的关系为：y＝50－0.1x．（2）仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数．但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即 0.1x ≤50．因此，自变量狓的取值范围是：0≤x≤500．（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x ，得：y＝50－0.1×200＝30．汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．像y＝50－0.1x这样，关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式．三、拓展应用例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：（1）y＝0.3x＋0.5×(3500―x) ＝―0.2x＋1750(x是正整数，0≤x≤3500) .（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500×(1―40%)≤x≤3500×(1―25%).∴y max＝―0.2×3500×(1―40%) ＋1750＝1330. y min＝―0.2×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.总结：对于实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系实际，具体问题具体分析．四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系．2. 迎接新年，班委计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系．3.100na，n是函数，a是自变量．五、布置作业：习题第19.2第4、5题．教学反思：。

八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第1课时)导学案2(无答案)(新版)新人教版

一次函数[知识与技能目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式.[过程与方法目标]１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．[情感态度价值观目标]运用一次函数的关系式反映实际问题中的数量关系，体会一次函数在实际生活中的应用价值. [学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.学习过程一、温故知新函数的概念：________________________________________________________正比例函数的概念：__________________________________________________二、情景设计问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.分析： y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm，气温从5℃减少6x℃.解： y与x的函数解析式为__________________________反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？三、思考探究1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值是t的7倍与35的差.____________________________________（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.____________________________________（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）. ________________________________（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. _____________________________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、概念学习一次函数的概念：___________________________________问题探究：当b=0时，y=kx(k≠0)是不是一次函数呢？______________________四、课堂练习下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2 （1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-1五、实际应用1、一次函数y=kx+b ，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-3.求这个一次函数的解析式.2、写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式; ②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系;③一棵树现在高60厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）.六、课堂小结同学们，本节课你学到了那些重要的知识点或内容呢？请试着自己总结一下吧!七、作业1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是__________（填序列号） ①632-=x y ②42+=xy ③）5-（2-x y = ④28x y -= 2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ．（1）求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s ）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度；3. 一次函数y=kx+b ，当x=1时， y=5；当x= -1时， y=1.求3k+2b 的值.。

人教版八年级下册数学导学案设计：19.2.2一次函数(无答案)

教学目标知识与技能掌握一次函数的定义、性质并能应用解决问题过程与方法通过复习，讨论，解决问题提升技能情感、态度与价值观体会知识之间的普遍联系，数学源于生活指导生活教学重点一次函数的性质与判定教学难点灵活应用解决问题教学方法讨论、讲解教具准备导学案教学流程课程及学法设计教法设计自主学习1．正比例函数的一般形式是_____．一次函数的一般形式是___________.2. 正比例函数的图象一定经过坐标的直线；一次函数y kx b=+的图象是经过和两点的一条.3.正比例函数图象与性质：k＞0⇔直线过第一三象限，直线是上升的⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线过第一三象限，直线是下降的⇔y随x的增大而.4.一次函数y kx b=+的图象与性质：k、b的符号k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而而学生通过对知识的整理，加深印象，加深理解。

交流展示【例1】：已知函数)()35(2nmxmy n++-=-（1）当nm、为何值时，此函数为一次函数？（2）当nm、为何值时，此函数为正比例函数？【例2】: ，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．帮助学生进一步消化的性质。

探究突破如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）强化的性质。

巩固延伸【例3】: 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式。

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？板书设计教学反思例O 39y(x(11。

八年级数学下册19一次函数192一次函数1923一次函数与方程不等式第1课时导学案新人教版

x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)学习目标：1.用函数观点认识一元一次方程； 2.学习用函数的观点看待方程的方法； 3.加深理解数形结合思想．学习重点：1.函数观点认识一元一次方程；2.应用函数图象求解一元一次方程．学习难点：用函数观点认识一元一次方程．一、自主学习阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题： 1.解方程2x+1=02.当自变量x 为何值时，函数y=2x+1的值为0？3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.思考：直线y=2x+1的图象与x 轴交点坐标为(____，_____)，这说明方程 2x ＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x 轴交点的坐标( ，0)，这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ．变式：完成下列表格.序号一元一次方程问题一次函数问题 1解方程 3x –2=0当x= 时， y=3x –2的值为0.2 解方程 8x –3=03当x= 时， y=–7x+2的值为0?4解方程 8x –3=2二、合作探究1.利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：(1)求当x=1时， y的值； (2)求当y=3，对应的x的值；(3)求当x=-1时， y的值； (4)求当y=-1，对应的x的值；(5)求方程2x+1=3的解；三、数学概念(1)解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为( ，0 )和(0, ).规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0)．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看: 求kx+b=0(k≠0)的解与 x为何值时，的值为0是同一问题.从形的角度看：求kx+b=0(k≠0)的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题.结论：解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．四、例题讲解1.用多种方法解)一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一(方程)：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x=6方法二(函数)：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为： (x≥0)．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x–12=0．从图象上看，直线y=2x–12与x轴的交点为(6，0)．得x=6．五、总结反思这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 yy =5x y y =x +2yyy =x –1 练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法) 2x+3=1六、反馈练习1.直线y =x+3与x 轴的交点坐标为( ， )，所以相应的方程x+3=0的解是x= .2. 直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a 的值是______．3.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？4.直线y=3x+9与x 轴的交点是( )A.(0，–3)B.(–3，0)C.(0，3)D.(0，–3)5.已知方程ax+b=0的解是–2，下列图象肯定不是直线y=ax+b 的是( )-2-2o yxo yx-2-2oyxo-2yx七、检测验收1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？A B DC2.一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=–1D.y=–13.若关于x的方程4x–b=5的解为x=2,则直线y=4x–b一定经过( )A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.( 2,5)4.如图,已知直线y=ax–b,则关于x的方程ax–1=b的解x= .2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列命题的逆命题成立的是（） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等2．已知ABC 的周长为60cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，且12DF cm =，10EF cm =，那么DE 的长是（） A ．6cmB ．8cmC ．11cmD ．13cm3．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（）A ．y ＝xB ．y ＝1﹣xC ．y ＝x+1D ．y ＝x ﹣14．二次函数y 1＝ax 2+bx+c 与一次函数y 2＝mx+n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx+c ＞mx+n 的x 的取值范围是（）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜35．点P(2，3)到y 轴的距离是( ) A ．3B ．2C ．1D ．06．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．2，3，4C ．1，1，D ．8．的值等于A ．3B ．C ．D ．9．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52B ．3C ．3+2D ．3+310．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（） A ． 3 y x = B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-二、填空题11．一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则k b +=_________.12．直线y kx b =+与直线21y x =+平行，且经过()1,4，则直线的解析式为：__________．13．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________. 选手甲乙丙丁众数（环） 9 8 8 10 方差（环2）0.0350.0150.0250.2714．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.15．已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．16．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B 的对应点是点B′,点C 的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=3，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是______．三、解答题18．我市某企业安排名65工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.()1根据信息填表:产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲 65x -15乙xx()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？ 19．（6分）计算（1）分解因式：2232x y xy y -+；（2）解不等式组2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩．20．（6分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____；（2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形；（3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．21．（6分）先化简，再求值：218416---x x ，其中x=1． 22．（8分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E 在菱形ABCD 内部时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是_______，CE 与AD 的位置关系是_______. (2)归纳证明证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP 的长. 23．（8分）为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个） A2 2.4 B33.6设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？24．（10分）如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线，OC 是∠AOD 的平分线。

人教版八年级下册数学第1课时一次函数的概念导学案

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念学习目标１、掌握一次函数解析式的特点及意义；２、知道一次函数与正比例函数关系；重点难点：一次函数解析式特点．学习过程一、自学指导：阅读教材并完成下列活动活动11、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．则y•与x的函数关系式为．2、有人发现，在20～250C时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：0C）有关，即c 的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是 .3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为 .4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少x cm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化的函数关系式是 .活动2观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .二、新知归纳1、一般地，形如（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当时，y＝k x＋b就变成了，所以说是特殊的一次函数.2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 .3、画一次函数图象只需描个点.三、课堂练习1、下列说法正确的是（）A、bkxy+=是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数2、已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是一次函数，那么k的值为（）A.±3B.3C.－3D.无法确定3、在一次函数53--=xy中，k =_______，b =________4、若函数9)3(2-+-=bxby是正比例函数，则b = _________一次函数正比例函数5、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________6、已知函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.7、将方程3x －y ＝2写成y ＝k x ＋b 的形式，则y ＝ ,其中k ＝ ,b ＝ .8、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）2y x =- （2）2y x =（3）2231y x x =+- （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=9、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_2一次函数

19.2.2一次函数(第1课时)学习目标：1.在列函数解析式的基础上熟悉什么是一次函数.2.弄清正比例函数和一次函数间的关系.3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.熟悉一次函数学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：1.一次函数解析式的特点.2.一次函数与正比例函数关系的正确明白得一、自主学习1.函数的概念是2.正比例函数的概念是3.正比例函数图象性质是：4.某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：那个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数.二、合作探讨1.以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数解析式.(注意范围)(1)有人发觉，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差.(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方式是：以厘米为单位量身世高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而转变.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的．若是咱们用b来表示那个常数的话．这些函数形式就能够够写成：三、数学概念一次函数的概念：一样地，形如的函数叫一次函数.(1)自变量系数(常数)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用以下图来表示:一次例函数正比例函数四、例题讲解完成下面各题.1.以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y =–x –4；(2) y =5x 2+6；(3) y =–8x ；(4) y =–8x ；(5)y +x =6；(6)y =kx 2.以下说法不正确的是( )(A )一次函数不必然是正比例函数 (B )不是一次函数就必然不是正比例函数(C )正比例函数是特定的一次函数 (D )不是正比例函数就不是一次函数3.在一次函数y =kx +b 中，当x =3时，y =3；当x =1,y =–1.(1)求此函数；(2)求当x =4时y 的值；(3)求当y =7时x 的值. 五、反馈练习练习第90页、91页第一、二、3题.六、能力提升已知函数223(3)(2)1m y p x m x m n -=-+-++-：(1)当m 、n 、p 知足，此函数是正比例函数.(2)当m 、n 、p 知足，此函数是一次函数.注意：一次函数和正比例函数的联系与区别.七、检考试收1.在一次函数y =–3x –5中，k =_______，b =_______2.以下函数中，是一次函数的有_______，是正比例函数的有__________(1) y =–2x ；(2) y =2x；(3)y =2x 2+3x –1； (4)y =–0.5x –1 (5)y =x ；(6)y =2(x +3)；(7)y =4–3x3.假设函数y =(b –1)x +b 2–9是正比例函数，则b = _________4.假设函数y =(m –3)x +2–m 是一次函数，那么m __________5.以下说法正确的选项是( ) A .y =kx +b 是一次函数 B .一次函数是正比例函数C .正比例函数是一次函数D .不是正比例函数就必然不是一次函数6.仓库内原有粉笔400盒，若是每一个星期领出36盒，那么仓库内余下的粉笔盒Q与礼拜数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.(1)请写出一个正比例函数，且x =2时，y =–6 .(2)请写出一个一次函数，且x =–6时，y =2.x 8157.今年植树节，同窗们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每一年长高0.35米，那么树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同窗们在3年之后毕业，那么这些树高________米.8.梯形的上底长x ,下底长15,高8；(1)写出梯形的面积S 与上底x 的关系式,是一次函数吗?(2)当x 每增加1时, S 是如何转变的? (3)当x =0时, S 等于多少？现在S 的意义是什么?。

人教版数学八年级下册导学案：19.2.2-一次函数(1)

19.2.2一次函数(1) 助学稿班级：_____________ 姓名：_______________ 学号：___________一、学习目标1、理解一次函数的概念；2、体会正比例函数是特殊的一次函数。

二、新课引入函数y=-2x的图象是经过点（0，）和点（，-2）的直线，y随x的增大而。

三、自学指导认真阅读课本第89至90页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值。

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）。

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化。

2、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数k与自变量的与常数b的的形式.知识点一一次函数的定义3、一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做函数。

当时，y kx b=，因此，正比例函数是一种特殊的。

=+即y kx练一练1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）8y x=-（2）8yx-=（3）256y x=+（4）0.51y x=--2、一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值。

知识点二一次函数的应用问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系。

解：（1）原大本营所在地气温为: ___，因为当海拔增加1km时，气温减少____ 。

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（1）用解析式表示y与x的关系；并判断y是x的一次函数吗？
（2）当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在的气温是多少度？
问题3.已知y+2与x成正比例,且当x=－2时,y=0 .
(1)求y与x之间的函数关系式,并判断y与x的关系.
(2)若点(m , 6)在此函数的图像上,求m的值.
问题4.你能把函数关系式y=3x+5赋予实际意义吗？
当b=0时,一次函数y=kx+b变为________ ,所以说正比例函数是一种特殊的______________；所以，正比例函数是__________,而_____________不一定是______________.
问题3.下列函数哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y = - 8x (2)y = (3)y = 5x2+ 6 (4)y = - 0.5x - 1
(3)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数100，所得的差是G的值.
__________________________
(4)把一个长12厘米,宽7厘米的长方形的长减少x厘米，宽不变，长方形的面积y(单位:平方厘米)随x的值而变化.
__________________________
问题2.把下列问题中变量间的对应关系用函数表示.
(1)有人发现,在20～25°C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：°C）有关，即c的值约是t的6倍与20的和.
__________________________
(2)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费30元，拔打电话x分的计时费（按0.2元／分收取）.
.
【多元评价】
家长评价
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
教师评价
思考：上面这些函数的形式都有什么共同点？
_______________________________________________________
归纳：一次函数的定义
_________________________________________________________
请同学们认真思考：
(5)y = + 7 (6)y = + 5 (7) y = kx + b (k,b是常数)
一次函数是_______________ ,正比例函数是______________
问题4.若y=(m-2)x 是一次函数，则m的值为（）
A.±2 B. 2 C.－2 D. 1
问题5.函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m应满足的条件为_______;若此函数是正比例函数,则m=_____解析式为______。
（3）关于函数y=-3x，下列判断正确的是（）
A.图像必过点( -1,-3) B.图像经过第一和第三象限
C.y随x的增大而减小D.不论x为何值，总有y<0
（4）已知正比例函数y=kx过点( 2, 4) ,则k=______，图像经过_____________象限, y随x的_______________.
【问题训练】
时间:年月日班级:姓名:整洁：成绩：
1.下列函数:(1)y=-3x (2)y= - (3)y=4x2+1 (4) y= +1其中是一次函数的是( )
A.(1) (2) B.(1) (3) C.(2) (3) D.(1) (4)
2.若函数y=kx+1经过点(－3, 5)则k=___________
【关键问题】
一次函数、正比例函数的概念及关系，
【预习评价】
问题1.（1）一般地,形如_______________( )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做.
（2）下列函数是正比例函数的有____________________.
①y = 2x②y = 2x + 5③y = - x④y =
⑤y = -5x - 6⑥y = -6x⑦y = 7x-8⑧y = -3x + 8
【教师预设问题】
问题1.一个小球由静止开始在斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米／秒.
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
（2）求第2.5秒时小球的速度.
问题2.某登山队大本营所在地的气温为6゜C，海拔每升高1km气温下降7゜C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y゜C .
若函数y = x+b经过点（－6，7），则b=______
3.已知点（m,8）在直线y=2x+4上，则m=__________
4.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式；并写出自变量x的取值范围,判断y是不是x的一次函数.
Байду номын сангаас一次函数
《19.2．2一次函数1》问题综合解决—评价单
八年级数学组设计人：审核人：__
【学习目标】
1．理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，
2．能写出一次函数的表达式并利用一函数解决简单的实际问题.
【重点难点】
1.一次函数、正比例函数的概念及其关系.
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.．
5．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据下图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球，量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放人几个小球时有水溢出？