【教育学习文章】复数的几何意义学案练习题
12.3 复数的几何意义 同步训练(含解析)高中数学苏教版(2019)必修二
12.3 复数的几何意义（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二一、选择题1．已知2z =+=( )b ad bcd =-i0i 2i-=-（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知复数z 满足|34i |1z -+=,则z 在复平面内对应的点位于( )5．在复平面内,复数34i +,2i -+对应的向量分别是OM ,ON ,其中O 是原点,则向量MN对应的复数为( )A.53i-- B.13i-- C.53i+ D.53i-2i z=-二、多项选择题7．若复数z 的模为5，虚部为-4，则复数z 可以为( )A.34i+ B.34i-+C.34i- D.34i--8．已知复数Z 满足210z z -+=,则( )12=-1+=2-=三、填空题9．复数与34i -+分别表示向量与OB，则表示向量的复数为_______.10．已知复数()i ,z a b a b =+∈R ，则a b ⋅范围是________.65i +OA BA111．设复数z 满足(2i)i 1z +=-________.四、解答题12．设a 是实数,复数112i z =+,()()22i 1z a z =+-(i 是虚数单位).97-=，设点Z 的运动轨迹为W 点O 对应的数是0.（1）证明W 是一个双曲线并求其离心率e ；（2）设W 的右焦点为1F ，其长半轴长为L ，点Z 到直线x =ed ；（3）设W 的两条渐近线分别为1l ，2l ，过Z 分别作1l ，2l 的平行线3l ，4l 分别交2l ，1l 于点P ，Q ，则平行四边形OPZQ 的面积是否是定值？若是，求该定值：若不是，说明理由.参考答案1．答案：A2i (2i)(22i)(2i)(22i)62i2i i (22i)(22i)88++-+--=====+++-故选:A.2．答案：D i0i 2i-=-可化为()2i i 1i 0z -+-=，所以()()21i i 1i 11i 2i 2i 22z +-+===--，所以z 在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以复数z 在复平面内对应的点在第四象限.故选：D.3．答案：D解析：令i z x y =+,|34i |1z -+=,22(3)(4)1x y ∴-++=,(,)x y 在以(3,4)-为圆心,1为半径的圆上,位于第四象限,4．答案：Dz a bi =+,242i 2ia b =⎧∴⎨=⎩,2a =,b =42i ,242z i ∴=+,2z =+5．答案：A解析：由题意可得()3,4OM = ,()2,1ON =-,所以()()()2,13,45,3MN ON OM =-=--=--,所以向量MN对应的复数为53i --.故选:A.6．答案：D解析：21i (1i)2ii 1i (1i)(1i)2++===--+，1i 2i2i i 2i i(2i)12i 1i iz z z +-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12i ||z z ∴=-+⇒==故选：D.7．答案：CD解析：因为复数z 的虚部为4-，故设4i z a =-，a ∈R ，21625a ∴+=，解得3a =±，34i z ∴=±-，故选：CD.8．答案：AD解析：因为210z z -+=,则212z ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12z =,1=,故A 正确;当12z =+12=,当12z =-12=+,故B 错误;因为312z +=±1+==因为322z -=-2-==故选：AD.9．答案：9i+解析：复数65i +与34i -+分别表示向量OA 与OB ，BA OA OB =- ，所以表示向量BA的复数为(65i)(34i)9i +--+=+.故答案为：9i +.10．答案：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：复数()i ,z a b a b =+∈R 22112a b ab=⇒+=≥所以a b ⋅范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：由复数的运算法则有：1i2i i 1iz -+==--，则1z =--=12．答案：(1)11a -<<解析：(1)由题意得()211i z a a =++-,在复平面内对应的点()1,1a a +-,101110a a a +>⇒-<<->.()221i z a a =++--,12z z +===≥当a =13．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）平行四边形OPQZ 解析：（1）设复数i(,)z a b a b =+∈R ，()2297a b -=+-=，227a b =+-，两边平方得()()()2222222222944914a b a b a b a b --+=++-+，化简得228a b -=21b -=，所以W 是一个焦点在实轴上，顶点为(±，渐近线为y x =的双曲线.其离心率e ==（2）由（1）的计算得L ==1(,0)(3,0)c =，则直线L x e ==设i(,,0)z a b a b a =+∈>R，则83da a =-=83ed a ⎫=-=-⎪⎭，1ZF =21b =得2218ab =-，===ed =-=ed ，原式得证.（3）由（1）得W 的两条渐近线1:l y x =，2:l y =分由对称性，不妨设i(,R,0)z a b a b a =+∈>，则31l lk k ==所以3:)l yx a b =-+，同理得4:)l y x a b =-+，联立2l 和3l：)y x y x a b⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得,22a b P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，易知直线:0OZ bx ay -=，所以点P 到直线OZ 的距离d 由（1）2288a b -=，所以d ==11||22OPZ S d OZ =⋅⋅==△2OPQZ OPZ S S == △。
高中数学复数的几何意义测试题(含答案)
高中数学复数的几何意义测试题(含答案)选修2-23.1.2复数的几何意义一、选择题1．如果复数a＋bi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0[答案] D[解析] 复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a0且b0，故应选D.2．(2019北京文，2)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝6－22＝2，y＝5＋32＝4，点C对应的复数为2＋4i，故选C.3．当231时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] ∵23＜m＜1，3m－20，m－1＜0，点(3m－2，m－1)在第四象限．4．复数z＝－2(sin100－icos100)在复平面内所对应的点Z 位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] C[解析] z＝－2sin100＋2icos100.∵－2sin1000,2cos1000，Z点在第三象限．故应选C.5．若a、bR，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] a2－6a＋10＝(a－3)2＋10，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－10.所以对应点在第四象限，故应选D. 6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，tR，则以下结论中正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数[答案] C[解析] ∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋11，排除A、B、D，选C. 7．下列命题中假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1z2的充要条件是|z1|＞|z2|[答案] D[解析] ①任意复数z＝a＋bi(a、bR)的模|z|＝a2＋b20总成立．A正确；②由复数相等的条件z＝0a＝0b＝0.|z|＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2R)若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，|z1|＝|z2|反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错．8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于10，则实数x 的取值范围是()A．－452B．x2C．x－45D．x＝－45或x＝2[答案] A[解析] 由题意知(x－1)2＋(2x－1)210，解之得－452.故应选A.9．已知复数z1＝a＋bi(a，bR)，z2＝－1＋ai，若|z1||z2|，则实数b适合的条件是()A．b－1或b1B．－11C．b1D．b0[答案] B[解析] 由|z1||z2|得a2＋b2a2＋1，b21，则－11.10．复平面内向量OA表示的复数为1＋i，将OA向右平移一个单位后得到向量OA，则向量OA与点A对应的复数分别为()A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i[答案] C[解析] 由题意OA＝OA，对应复数为1＋i，点A对应复数为1＋(1＋i)＝2＋i.二、填空题11．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(mR)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________．[答案] －，－1－5232，＋[解析] 复数z对应的点在第一象限需m2＋m－104m2－8m＋30解得：m－1－52或m32.12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________.[答案] 15－8i[解析] 设复数z＝a－8i，由a2＋82＝17，a2＝225，a＝15，z＝15－8i.13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(mR)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________．[答案] 35[解析] 将复数z变形为z＝(m2－8m＋15)＋(m2－m－6)i ∵复数z对应点位于复平面上的第二象限m2－8m＋150m2－m－60解得35.14．若tR，t－1，t0，复数z＝t1＋t＋1＋tti的模的取值范围是________．[答案] [2，＋)[解析] |z|2＝t1＋t2＋1＋tt22t1＋t1＋tt＝2.|z|2.三、解答题15．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i 的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m＝0，即m ＝0.(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4－m2)0，解得m－2或02.(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m2＋(4－m2)2＝4即m4－4m2＝0，解得m＝0或m＝2.16．已知z1＝x2＋x2＋1i，z2＝(x2＋a)i，对于任意的xR，均有|z1||z2|成立，试求实数a的取值范围．[解析] |z1|＝x4＋x2＋1，|z2|＝|x2＋a|因为|z1||z2|，所以x4＋x2＋1|x2＋a|x4＋x2＋1(x2＋a)2(1－2a)x2＋(1－a2)0恒成立．不等式等价于1－2a＝0或1－2a＝－4(1－2a)(1－a2)0解得－112所以a的取值范围为－1，12.17．已知z1＝cos＋isin2，z2＝3sin＋icos，当为何值时(1)z1＝z2；(2)z1，z2对应点关于x轴对称；(3)|z2|2.[解析] (1)z1＝z2cos＝3sinsin2＝costan＝332sincos＝cos＝2k6(kZ)．(2)z1与z2对应点关于x轴对称cos＝3sinsin2＝－cos＝k6(kZ)2sincos＝－cos＝2k＋76Z)．(3)|z2|(3sin)2＋cos223sin2＋cos22sin212－k4(kZ)．18．已知复数z1＝3－i及z2＝－12＋32i.(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2||z1|的点Z的轨迹是什么图形？[解析] (1)|z1|＝|3＋i|＝(3)2＋12＝2|z2|＝－12－32i＝1.|z1|＞|z2|.(2)由|z2||z1|，得12.因为|z|1表示圆|z|＝1外部所有点组成的集合．|z|2表示圆|z|＝2内部所有点组成的集合，12表示如图所示的圆环．。
3.3复数的几何意义 学案(含答案)
3.3复数的几何意义学案（含答案）3.3复数的几何意义学习目标1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴.虚轴.模等概念.3.理解向量加法.减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对a，b一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia，bR，对应的向量为，则向量的模叫做复数zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图，设，分别与复数abi，cdi对应，且，不共线，则a，b，c，d，由平面向量的坐标运算，得ac，bd，所以与复数acbdi 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量如图图中对应复数z1，对应复数z2，则对应复数z1z2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数2设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内，对应于实数的点都在实轴上3在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1第三象限；2直线xy30上解因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数1当实数x满足即当3x2时，点Z在第三象限2zx2x6x22x15i对应点的坐标为Zx2x6，x22x15，当实数x满足x2x6x22x1530，即当x2时，点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在1虚轴上；2第四象限解1当实数x满足x2x60，即当x3或2时，点Z在虚轴上2当实数x满足即当2x5时，点Z在第四象限反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部.虚部的取值跟踪训练1求当实数m为何值时，复数zm28m15m23m28i在复平面内的对应点分别满足下列条件1位于第四象限；2位于x轴的负半轴上解1由题意，知解得即7m3.故当7m3时，复数z的对应点位于第四象限2由题意，知由得m7或m4.因为m7不适合不等式，m4适合不等式，所以m4.故当m4时，复数z的对应点位于x轴的负半轴上类型二复数模及其几何意义的应用例2已知复数z1i及z2i.1求|z1|及|z2|的值；2设zC，满足|z2||z||z1|的点z的集合是什么图形解1|z1||i|2，|z2|1.2由1知1|z|2，因为不等式|z|1的解集是圆|z|1上和该圆外部所有点组成的集合，不等式|z|2的解集是圆|z|2上和该圆内部所有点组成的集合，所以满足条件1|z|2的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示反思与感悟1在计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小2复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离跟踪训练2设z为复数，且|z||z1|1，求|z1|的值考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模解设zabia，bRz1a1bi，且|z||z1|1，即即解得|z1||abi1|.类型三复数加.减法的几何意义例3如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求1表示的复数；2表示的复数；3表示的复数解因为A，C对应的复数分别为32i，24i，由复数的几何意义，知与表示的复数分别为32i，24i.1因为，所以表示的复数为32i.2因为，所以表示的复数为32i24i52i.3，所以表示的复数为32i24i16i.反思与感悟1常用技巧形转化为数利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理数转化为形对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中2常见结论在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形若|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为矩形若|z1||z2|，则四边形OACB为菱形若|z1||z2|且|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为正方形跟踪训练31已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是2i,32i，则||________.2若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________答案12，1解析1，表示的复数为2i32i13i，||.2z2z11a1i，由题意知a10，即a1.1若0，3，则对应的复数为________答案3i解析0，3，Z0，3，复数z03i3i.2在复平面内表示复数zm32i的点在直线yx 上，则实数m________.答案9解析zm32i表示的点在直线yx上，m32，解得m9.3已知34ixyix，yR，则|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系为________________答案|15i||xyi||y2i|解析34ixyi，x3，y4.则|15i|，|xyi||34i|5，|y2i||42i|2，|15i||xyi||y2i|.4设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第________象限答案四解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点为5，7，其位于第四象限5设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是__________答案52i解析设AC与BD的交点为E，则E 点坐标为，设点C坐标为x，y，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.1复数模的几何意义复数模的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决即数形结合法，增加了解决复数问题的途径1复数zabia，bR的对应点的坐标为a，b，而不是a，bi2复数zabia，bR的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个2复数的模1复数zabia，bR的模|z|.2从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离。
《复数的几何意义》教案、导学案、课后作业
《7.1.2 复数的几何意义》教案【教材分析】复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.【教学目标与核心素养】课程目标：1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.数学学科素养1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解;2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式;3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模;4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点和难点】重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量．难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【教学过程】一、情景导入提问：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本70-72页，思考并完成以下问题1、复平面是如何定义的，复数的模如何求出？2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．复平面2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 复平面内的点Z (a ，b ) .(2)复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )平面向量OZ ―→. [规律总结] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数．3．复数的模(1)定义：向量OZ ―→的 模 r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模．(2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|.(3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R)．四、典例分析、举一反三题型一 复数与复平面内的对应关系例1求实数a 分别取何值时，复数z ＝a 2－a －6a ＋3＋(a 2－2a －15)i(a ∈R )对应的点Z 满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的x 轴上方.【答案】(1) a ＜－3. (2)a ＞5或a ＜－3.【解析】(1)点Z 在复平面的第二象限内，则⎩⎨⎧ a 2－a －6a ＋3<0，a 2－2a －15>0，解得a ＜－3.(2)点Z 在x 轴上方，则⎩⎨⎧ a 2－2a －15>0，a ＋3≠0，即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5或a ＜－3.解题技巧（利用复数与点的对应的解题步骤）(1)复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标．(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．跟踪训练一1、实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋(x 2－2x －15)i 的点Z ：(1)位于第三象限； (2)位于直线x －y －3＝0上【答案】(1)－3<x <2． (2) x ＝－2．【解析】因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎨⎧ x 2＋x －6<0，x 2－2x －15<0，即－3<x <2时，点Z 位于第三象限．(2)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上．题型二 复数与平面向量的对应关系例2已知平面直角坐标系中O 是原点，向量OA ―→，OB ―→对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，那么向量BA ―→对应的复数是 ( )A ．－5＋5iB ．5－5iC ．5＋5iD ．－5－5i【答案】B ． 【解析】 向量OA ―→，OB ―→对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，根据复数的几何意义，可得向量OA ―→＝(2，－3)，OB ―→＝(－3,2)．由向量减法的坐标运算可得向量BA ―→＝OA ―→－OB ―→＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量BA ―→对应的复数是5－5i.解题技巧： (复数与平面向量对应关系的解题技巧)(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．跟踪训练二1、在复平面内，A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.（1）求向量AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数；（2）若ABCD 为平行四边形，求D 对应的复数．【答案】（1）AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i.（2）D 对应的复数为－2＋i.【解析】 （1）设O 为坐标原点，由复数的几何意义知：OA ―→＝(1,0)，OB ―→＝(2,1)，OC ―→＝(－1,2)，所以AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝(1,1)，AC ―→＝OC ―→－OA ―→＝(－2,2)，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝(－3,1)，所以AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i.（2）因为ABCD 为平行四边形，所以AD ―→＝BC ―→＝(－3,1)，OD ―→＝OA ―→＋AD ―→＝(1,0)＋(－3,1)＝(－2,1)．所以D 对应的复数为－2＋i.题型三 复数模的计算与应用例3 设复数．（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；（2）求复数的模，并比较它们的模的大小．【答案】 （1）图见解析，对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．．【解析】（1）如图，复数对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．所以．1243,43z i z i =+=-12,z z 12,z z 12,z z 12,Z Z 1OZ 2OZ 15z =25z =12=z z 12,z z 12,Z Z 1OZ 2OZ 1|43|5z i =+==2|43|5z i =-==12=z z例4 设，在复平面内z 对应的点为Z ，那么满足下列条件的点Z 的集合是什么图形？（1）；（2）．【答案】 （1）以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界．【解析】（1）由得，向量的模等于1，所以满足条件的点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）不等式可化为不等式 不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点Z 的集合．容易看出，所求的集合是以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界（如图）．解题技巧（与复数的模相关的解题技巧）(1)复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小．(2)根据复数模的计算公式|a ＋b i|＝a 2＋b 2可把复数模的问题转化为实数问题解决．(3)根据复数模的定义|z |＝|OZ ―→|，可把复数模的问题转化为向量模(即两z C ∈||1z =1||2z <<||1z =OZ ||1z=1||2z <<2,1.z z ⎧<⎪⎨>⎪⎩||2z <||2z =||1z >||1z =1||2z <<点的距离)的问题解决．跟踪训练三1、已知复数z ＝a ＋3i(a ∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2，则复数z 等于 ( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．－1＋3i 或1＋3iD ．－2＋3i【答案】A.【解析】由题意得⎩⎨⎧ a 2＋3＝4，a <0，解得a ＝－1.故z ＝－1＋3i.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本73页练习，73页习题7.1的剩余题.【教学反思】本节重在研究复数的几何意义，顾名思义就是从平面和向量两方面研究复数，得出其几何意义，内容比较抽象，学生理解起来有一定难度。
复数的几何意义(二)
复数的几何意义练习题撰稿：第一组 审稿：高二数学组 时间2010/3/241、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。
())84,80,6,,291,7,0i i i i i -+--⨯-2、复数z 1=3+i,z 2=1-i,则z=z 1·z 2在复平面内的对应点位于第 象限3、已知复数z 1=3+4i ，z 2=x-i 且21z z +=5，求x4、求复数1i i+在复平面中所对应的点到原点的距离5、已知：，求实数x 。
6、若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，求实数a 的取值范围3.3 复数的几何意义二一、学习要求1、理解复数加法、减法的几何意义2、要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：（1）利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 （2）对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工具运用于几何之中。
二、知识链接1、已知复数z 对应点为Z ，说出下列各式的几何意义|z| |z-1| |z+2i| |z-（1＋2i ）| |z+(1+3i)| |z-2+3i| 2、已知复数z 对应点为Z ，若|z-z 0|=r ，则点Z 的轨迹是若｜z-i|=|z+3-i| ，则动点Z 的轨迹是 【课堂导学】一、复数加法、减法的几何意义： 1、复数加法的几何意义：设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，（a 、b 、c 、d 为实数），在复平面上所对应的向量为1OZ 、2OZ ，且，以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ 就是与复数（a+c ）+(b+d)i 对应的向量。
注：（1）1OZ 、2OZ 不共线。
（若它们共线呢，情况会如何？）（2）向量与复数之间是对应关系，不能写成OZ ＝（a+c ）+(b+d)i 2、 复数减法的几何意义：若向量1OZ 、2OZ 分别与复数z 1、z 2对应，则它们的差z 1－z 2对应着向量1OZ －2OZ 即向量12Z Z 。
复数的几何意义学案练习题
复数的几何意义学案练习题
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复数的几何意义
一、知识要点
.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2.了解复数加减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想.
二、典型例题
例1.在复平面内，分别用向量表示下列复数.
例2.已知复数试比较它们的模的大小.
例3.设，满足下列条件的点的集合是什么图形？
⑴；⑵
例4.设，满足下列条件的点的图形是什么？
⑴；⑵.
三、巩固练习
.⑴求证：.
⑵求的模.
2.设，复数在复平面内对应点分别为，为原点，则面积
为
.
3.已知点P对应的复数z符合下列条件，分别说出P的轨迹，并求出的曲线方程.
⑴；⑵.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
.复数在复平面内对应的点位于第
象限.
2.复数与分别表示向量与，则表示的复数为
.
3.设复数满足，则=
4.设复数满足条件，那么的最大值为
.
5.复数与点对应，为两个给定的复数，，则确定的点构成图形为
.
6.已知为复数，为实数，且，求.
7.已知复数满足，求的最大值，最小值分别是多少.
8.如果复数的模不大于1，而的虚部的绝对值不小于，求复数对应的点组成的平面图形面积为多少？
9.已知复数满足，的虚部为2，所对应的点A是第一象限.
⑴求；⑵若在复平面上对应的点分别为，求.
订正栏：。
复数的几何意义练习题
复数的几何意义练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--复数的几何意义 练习题班级 姓名一、填空题1．如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则( )..0,0A a b >< ..0,0B a b >> ..0,0C a b << ..0,0D a b <>2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数65,23i i +-+对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是________.3．当23<m <1时，复数()()321z m m i =-+-在复平面上对应的点Z 位于第________象限.4．复数()2sin100cos100z i =-︒-︒在复平面内所对应的点Z 位于第________象限.5．若,a b R ∈,则复数()()2261045a a b b i -++-+-对应的点在第________象限.6．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，则以下结论中正确的是( ) A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不是纯虚数C ．z 对应的点在实轴上方D ．z 一定是实数7．下列命题中假命题是( )A ．复数的模是非负实数B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D ．复数z 1>z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|8．已知复数()()121z x x i =-+-的模小于10，则实数x 的取值范围是________.9．已知复数()12,,1z a bi a b R z ai =+∈=-+，若|z 1|<|z 2|，则实数b 适合的条件是_____.10．复平面内向量OA →表示的复数为1i +，将OA → 向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→，则向量O ′A ′→与点A ′对应的复数分别为________.11．如果复数()()()221483,z m m m m i m R =+-+-+∈对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围为__________．12．设复数z 的模为17，虚部为－8，则复数z = ________.13．已知()()()218156,z i m i m i m R =+-++-∈，若复数z 对应点位于复平面上的第二象限，则m 的取值范围是________．14．若,1,0,t R t t ∈≠-≠复数11t t z i t t+=++的模的取值范围是________．二、解答题15．实数m 取什么值时，复平面内表示复数()224z m m i =+-的点 (1)位于虚轴上； (2)位于一、三象限； (3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．16．已知()222121,z x x i z x a i =++=+，对于任意的x R ∈，均有|z 1|>|z 2|成立，试求实数a 的取值范围．17．已知12cos sin 2,3sin cos ,z i z i θθθθ=+=+当θ为何值时(1)z 1＝z 2； (2)z 1，z 2对应点关于x 轴对称； (3)|z 2|< 2.18．已知复数13z i =-及21322z i =-+， (1)求|z 1|及|z 2|的值并比较大小；(2)设z ∈C ，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形。
理解复数的几何意义练习题
理解复数的几何意义练习题在数学中，复数是由一个实部和一个虚部组成的数字。
复数可以用来表示平面上的点，并具有很多有趣的几何意义。
本文将通过几个练习题帮助读者更好地理解复数的几何意义。
1. 练习题一：复数的加法和减法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的加法和减法定义，我们知道z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i，z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i。
现在，我们可以进行如下练习：1.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
1.2 计算并绘制结果复数z1 + z2和z1 - z2在平面上的位置。
1.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？2. 练习题二：复数的乘法考虑两个复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的乘法定义，我们知道z1 × z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i。
现在，我们可以进行如下练习：2.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
2.2 计算并绘制结果复数z1 × z2在平面上的位置。
2.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？3. 练习题三：复数的除法考虑两个非零复数z1 = a + bi和z2 = c + di，其中a、b、c、d是实数。
我们可以将z1和z2表示为平面上的两个点P1和P2。
根据复数的除法定义，我们知道z1 ÷ z2 = [(ac + bd)/(c^2 + d^2)] + [(bc - ad)/(c^2 +d^2)]i。
现在，我们可以进行如下练习：3.1 绘制点P1和P2在平面上的位置。
3.2 计算并绘制结果复数z1 ÷ z2在平面上的位置。
3.3 通过观察平面上的点，你能得出什么结论？通过完成上述练习题，我们可以更加直观地理解复数在平面上的几何意义。
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复数的几何意义学案练习题
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复数的几何意义
一、知识要点
.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2.了解复数加减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想.
二、典型例题
例1.在复平面内，分别用向量表示下列复数.
例2.已知复数试比较它们的模的大小.
例3.设，满足下列条件的点的集合是什么图形？
⑴；⑵
例4.设，满足下列条件的点的图形是什么？
⑴；⑵.
三、巩固练习
.⑴求证：.
⑵求的模.
2.设，复数在复平面内对应点分别为，为原点，则面积
为
.
3.已知点P对应的复数z符合下列条件，分别说出P的轨迹，并求出的曲线方程.
⑴；⑵.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
.复数在复平面内对应的点位于第
象限.
2.复数与分别表示向量与，则表示的复数为
.
3.设复数满足，则=
4.设复数满足条件，那么的最大值为
.
5.复数与点对应，为两个给定的复数，，则确定的点构成图形为
.
6.已知为复数，为实数，且，求.
7.已知复数满足，求的最大值，最小值分别是多少.
8.如果复数的模不大于1，而的虚部的绝对值不小于，求复数对应的点组成的平面图形面积为多少？
9.已知复数满足，的虚部为2，所对应的点A是第一象限.
⑴求；⑵若在复平面上对应的点分别为，求.
订正栏：。