复数几何意义的应用学案.
复数的几何意义 精品教案
复数的几何意义【教学目标】1．知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系。
2．过程与方法：了解复数的几何意义。
3．情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。
【教学重点】复数与从原点出发的向量的对应关系。
【教学难点】复数的几何意义。
【教学过程】一、新课引入复数z=a+bi(A ．b ∈R)与有序实数对(a ，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(A ．b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定。
学生探究过程：1．若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =；2．若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --=两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
3．若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即 AB =OB -=( x 2， y 2) - (x 1，y 1)= (x 2- x 1， y 2- y 1)二、讲授新课： 复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(A ．b ∈R)与有序实数对(a ，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(A ．b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定，如z=3+2i 可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i 可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a ，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A ，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
3.3复数的几何意义 学案(含答案)
3.3复数的几何意义学案（含答案）3.3复数的几何意义学习目标1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴.虚轴.模等概念.3.理解向量加法.减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对a，b一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia，bR，对应的向量为，则向量的模叫做复数zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图，设，分别与复数abi，cdi对应，且，不共线，则a，b，c，d，由平面向量的坐标运算，得ac，bd，所以与复数acbdi 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量如图图中对应复数z1，对应复数z2，则对应复数z1z2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数2设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内，对应于实数的点都在实轴上3在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1第三象限；2直线xy30上解因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数1当实数x满足即当3x2时，点Z在第三象限2zx2x6x22x15i对应点的坐标为Zx2x6，x22x15，当实数x满足x2x6x22x1530，即当x2时，点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在1虚轴上；2第四象限解1当实数x满足x2x60，即当x3或2时，点Z在虚轴上2当实数x满足即当2x5时，点Z在第四象限反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部.虚部的取值跟踪训练1求当实数m为何值时，复数zm28m15m23m28i在复平面内的对应点分别满足下列条件1位于第四象限；2位于x轴的负半轴上解1由题意，知解得即7m3.故当7m3时，复数z的对应点位于第四象限2由题意，知由得m7或m4.因为m7不适合不等式，m4适合不等式，所以m4.故当m4时，复数z的对应点位于x轴的负半轴上类型二复数模及其几何意义的应用例2已知复数z1i及z2i.1求|z1|及|z2|的值；2设zC，满足|z2||z||z1|的点z的集合是什么图形解1|z1||i|2，|z2|1.2由1知1|z|2，因为不等式|z|1的解集是圆|z|1上和该圆外部所有点组成的集合，不等式|z|2的解集是圆|z|2上和该圆内部所有点组成的集合，所以满足条件1|z|2的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示反思与感悟1在计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小2复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离跟踪训练2设z为复数，且|z||z1|1，求|z1|的值考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模解设zabia，bRz1a1bi，且|z||z1|1，即即解得|z1||abi1|.类型三复数加.减法的几何意义例3如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求1表示的复数；2表示的复数；3表示的复数解因为A，C对应的复数分别为32i，24i，由复数的几何意义，知与表示的复数分别为32i，24i.1因为，所以表示的复数为32i.2因为，所以表示的复数为32i24i52i.3，所以表示的复数为32i24i16i.反思与感悟1常用技巧形转化为数利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理数转化为形对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中2常见结论在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形若|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为矩形若|z1||z2|，则四边形OACB为菱形若|z1||z2|且|z1z2||z1z2|，则四边形OACB为正方形跟踪训练31已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是2i,32i，则||________.2若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________答案12，1解析1，表示的复数为2i32i13i，||.2z2z11a1i，由题意知a10，即a1.1若0，3，则对应的复数为________答案3i解析0，3，Z0，3，复数z03i3i.2在复平面内表示复数zm32i的点在直线yx 上，则实数m________.答案9解析zm32i表示的点在直线yx上，m32，解得m9.3已知34ixyix，yR，则|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系为________________答案|15i||xyi||y2i|解析34ixyi，x3，y4.则|15i|，|xyi||34i|5，|y2i||42i|2，|15i||xyi||y2i|.4设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第________象限答案四解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点为5，7，其位于第四象限5设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是__________答案52i解析设AC与BD的交点为E，则E 点坐标为，设点C坐标为x，y，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.1复数模的几何意义复数模的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决即数形结合法，增加了解决复数问题的途径1复数zabia，bR的对应点的坐标为a，b，而不是a，bi2复数zabia，bR的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个2复数的模1复数zabia，bR的模|z|.2从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离。
复数的几何意义教案
复数的几何意义教案【最新精选】一、教学目标：1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的代数表示方法。
2. 引导学生了解复数的几何意义，能够将复数与复平面上的点对应起来。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：复数的概念，复数的代数表示方法，复数的几何意义。
2. 难点：复数与复平面上的点的对应关系，复数的运算规则。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念和运算规则。
2. 运用直观演示法，通过示例让学生了解复数的几何意义。
3. 采用练习法，让学生在实践中掌握复数的运算方法和几何意义。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，展示复数的相关概念和图形。
2. 准备黑板，用于板书关键知识点。
3. 准备练习题，巩固学生对复数的理解和运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习实数的概念，引入复数的概念。
2. 讲解复数的基本概念：讲解复数的定义，阐述复数的代数表示方法。
3. 展示复数的几何意义：介绍复平面，讲解复数与复平面上的点的对应关系。
4. 复数的运算规则：讲解复数的加减乘除运算方法，并通过示例进行演示。
5. 练习与巩固：让学生在课堂上完成练习题，检验对复数的理解和运用。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7. 布置作业：布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学拓展：1. 引导学生了解复数的分类，包括实数、虚数、纯虚数和零数。
2. 讲解复数在实际应用中的例子，如电子电路中的信号处理、物理学中的振动分析等。
七、课堂互动：1. 设置小组讨论环节，让学生探讨复数在实际问题中的应用。
2. 组织学生进行复数运算竞赛，提高学生的运算速度和准确性。
八、教学评估：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对复数的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简短的复数知识测试，了解学生的学习效果。
九、教学反馈与调整：1. 根据学生的作业和测试情况，及时给予反馈，指出学生的错误和不足。
《复数的几何意义》参考学案
§3.1.2 复数的几何意义学习目标理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：复数(4)(3)=++-，当,x y取何值时z为实数、虚数、纯虚数？z x y i复习2：若(4)(3)2++-≥呢？）x y i++-=-，试求,x y的值，（(4)(3)2x y i i二、新课导学※学习探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1. 复数的几何意义:复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ；复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ ；复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ .注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，规定相等的向量表示同一复数.2. 复数的模向量OZ 的模叫做复数z a bi =+的模,记作||z 或||a bi +.如果0b =,那么z a bi =+是一个实数a ,它的模等于||a (就是a 的绝对值),由模的定义知: 22||||(0,)z a bi r a b r r R =+==+≥∈试试：复平面内的原点(0,0)表示 ，实轴上的点(2,0)表示 ，虚轴上的点(0,1)-表示 ，点(2,3)-表示复数反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.※ 典型例题例1在复平面内描出复数23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b .例2已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线0x y +=上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--表示的点（1）在虚轴上，求实数m 的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ .※ 动手试试练1. 在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量.练2. 在复平面内指出与复数112z i =+，2z =，3z =-，42z i =-+对应的点1Z ，2Z ，3Z ，4Z .试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.三、总结提升※学习小结1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义；3．复数的模.※知识拓展※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62. 对于实数,a b，下列结论正确的是（）A．a bi+是虚数+是实数B．a biC．a bia bi+≠+是复数D．03. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为3i--，O为原点，那么是-+和13i∆是（）AOBA．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4. 若1z=，则||z=5. 如果P是复平面内表示复数(,)+∈的点，分别指出下列条件下点P的位a bi ab R置：（1）0,0a b<>>>（2）0,0a b（3）0,0=≤（4）0a bb>1．实数取什么值时，复平面内表示复数22z m m m m i=-++--的点（1）(815)(514)位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y x=上？2. 在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i+（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.。
第二课时 复数的几何意义导学案
班级： 【的几何意义 【课前预习】 1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,在复平面内,x 轴叫做_______,y 轴 叫做__________,x 轴的单位是 1,y 轴的单位是 i,实轴上的点都表示________,除原点以外, 虚轴上的点都表示_________ 2. 复 数 集 C 和 复 平 面 内 所 有 的 点 所 成 的 集 合 是 一 一 对 应 关 系 ， 即 ______________________ 3. OZ =a+bi,则向量 OZ 的长度叫做复数 a+bi 的 ________(或 _______),记做 | a+bi|, 且 | a+bi|=__________ 4.当两个复数__________， 而虚部互为___________时， 这两个复数叫做互为_________ 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数
例 3.设 z C ，满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？ （1） z 2 （2） 2 z 3
2
王新敞
奎屯
新疆
【课堂研讨】
例 1 设复数 z a bi 和复平面的点 Z（ a, b ）对应， a 、 b 必须满足什么条件，才能 使点 Z 位于： （1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面 （不含虚轴及原点）？
1
例 2.已知复数 z1 5 12i , z 2 6 6 2i ,求出他们的共轭复数,并比较共轭复数模 的大小
复数几何意义学案
)
3.复数 z=1+ (A)4 (B)2
3 i 的模是(
(C)
)
1 3
(D)
2
)
4.已知复数 z=(a2-1)+i 所对应的点在直线 x-y=2 上，则实数 a=( (A)2 (B)-2 (C)±2 (D)4 5.下列命题中的假命题是（ ） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上 (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上 (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
二、自主探究、合作学习 1、复数的实质是什么？在什么条件下复数唯一确定？
2、复平面和平面直角坐标系的区别
3、复数与平面向量如何实现的一一对应？
三．例题讲解 例 1 在复平面内，描出表示下列各复数的点并求出它们的模 ①2+5i ；②-3+2i；③2-4i；④-3-i； ⑤5；⑥-3i
3.1.2 复数的几何意义导学案 知识目标 1.复平面、实轴、虚轴等概念，复数的几何意义 2.会进行复数模的运算 过程与方法目标 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．数学思想方法：类 比、数形结合 情感目标 学习重点 学习难点 感受知识的普遍联系性，数学的和谐美 对复数几何意义的理解以及复数的向量表示. 1.理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难 2.对于复数向量表示的掌握有一定困难。 导学设计 一、课前准备 复数的相关知识 1、复数的一般形式__________________________ 2、复数相等的充要条件__________________________ .实数和向量的相关知识 1、实数的几何意义_______________ 2、向量与直角坐标系中的有序实数对是怎样的对应关系？ 3、向量 a (1, 2) 的模如何计算？若 b (3, 4) ，则 a b,a b 是________
复数的几何意义教案
复数的几何意义教案【最新精选】第一章：复数的概念1.1 引入复数的概念讲解实数和虚数的概念，引入复数的概念。
通过实际例子，让学生理解复数是由实部和虚部组成的数。
1.2 复数的表示方法讲解复数的代数表示法，即a + bi 的形式。
讲解复数的字母表示法，如z = a + bi。
1.3 复数的实部和虚部讲解复数的实部和虚部的定义。
讲解实部和虚部的性质和运算规则。
第二章：复数的几何表示2.1 引入复数的几何表示讲解复数在复平面上的表示方法。
讲解复数的实轴和虚轴的概念。
2.2 复数的几何图形讲解复数的圆和螺旋图形。
讲解复数的四叶草图形。
2.3 复数的几何性质讲解复数的旋转性质。
讲解复数的缩放性质。
第三章：复数的运算3.1 复数的加法和减法讲解复数的加法和减法的运算规则。
通过实际例子，让学生掌握复数的加法和减法的运算方法。
3.2 复数的乘法和除法讲解复数的乘法和除法的运算规则。
通过实际例子，让学生掌握复数的乘法和除法的运算方法。
第四章：复数的三角表示4.1 引入复数的三角表示讲解复数的三角表示方法，即r(cosθ+ isinθ) 的形式。
讲解复数的三角函数的概念。
4.2 复数的三角性质讲解复数的三角性质，如复数的模和辐角的概念。
讲解复数的三角函数的性质和运算规则。
4.3 复数的三角变换讲解复数的三角变换方法，如复数的乘法和除法的三角表示。
通过实际例子，让学生掌握复数的三角变换方法。
第五章：复数的应用5.1 复数在信号处理中的应用讲解复数在信号处理中的应用，如复数表示交流电信号。
讲解复数在通信系统中的应用，如复数表示调制和解调。
5.2 复数在电路分析中的应用讲解复数在电路分析中的应用，如复数表示电阻、电容和电感元件。
讲解复数在交流电路分析中的应用，如复数表示相位和阻抗。
5.3 复数在其他领域的应用讲解复数在数学分析中的应用，如复数表示复平面上的点。
讲解复数在其他科学和工程领域的应用，如复数表示量子力学中的波函数。
3.1.2复数的几何意义导学案
3.1.2复数的几何意义 编制人：高二数学组 日期：2014-3-121.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；2.了解复数的几何意义；.难点：复数的几何意义.由前一节内容知复数(),z a bi a b R =+∈是由其实部a 和虚部b 共同决定，所以可以考虑复数(),z a bi a b R =+∈与有序实数对(),a b 的对应关系，有序实数对(),a b 与以原点为起点以(),a b 为坐标的向量的对应关系，进而建立复数(),z a bi a b R =+∈与以原点为起点以(),a b 为坐标的向量的对应关系，这是理解复数几何意义的基础.预学案【预习导学】（一）阅读 课本相关内容，并完成下面题目1、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是 的2、 叫做复平面， x 轴叫做 ，y 轴叫做虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 ←−−−→一一对应复平面内的点 ←−−−→一一对应平面向量 4、共轭复数5、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模（二）知识链接1.若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =；2.若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x --=【预习自测】 1、判断正误（1） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数（2） 若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2（3） 若|z 1|= z 1，则z 1>0 2、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 【预习总结】（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）导学案 【探究点一】复数几何意义（一）引导:复数(),z a bi a b R =+∈与有序实数对(),a b 是 关系；若点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，则复数(),z a bi a b R =+∈可用点 表示，坐标系来表示复数的平面叫做_______，x 轴叫做_________，y 做__________思考：⑴实轴上的点都表示________，原点表示 ， 除了原点外，虚轴上的点都表示 ___________.⑵在复平面内z =－5－3i 对应的点______________，z =－3i 对应的点______________， 实轴上的点()20，表示实数 ，虚轴上的点()01-，表示纯虚数_____________， 虚轴上的点()0,5表示纯虚数____________；这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.点拨：复数(),z a bi a b R =+∈是由其实部a 和虚部b 共同决定，所以复数(),z a bi a b R =+∈与有序实数对(),a b 是一一对应关系，和复平面内的点()Z ,a b 也是一一对应关系,这样就建立了复数和复平面内几何图形——点之间的关系，体现了数与形结合思想. 【探究点二】复数几何意义（二）引导:复平面内的点与平面向量的对应关系：复数()R b a bi a z∈+=,←−−−→一一对应复平面内点(,)Z a b因此，我们可以用平面向量来表示复数，即：= .点拨：复数(),z a bi a b R =+∈与平面向量OZ 建立了一一对应关系，从而可以利用平面向量知识来解决复数问题，实现了数与形的互化.【探究点三】共轭复数引导:像复数i z 32+=和i z 32-=这样，如果两个复数，实部 ，虚部________________时，称这两个复数互为共轭复数，且z a bi =+的共轭复数记作,(,)_________z a bi a R b R z =+∈∈=即z 的共轭复数.思考：（1）互为共轭复数的两个数所对应的点有什么关系？ （2）互为共轭复数的两个数的模有什么关系？点拨：实部相等虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数，互为共轭复数的两个复数有较好的性质，譬如在复平面内对应的点关于x 轴对称，两个复数的模相等等性质，为后续进一步研究复数提供便利.【典例分析】例1已知复数i z +=21，i z 212+=在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？引导:根据复数的几何意义（一）知复数1z 、2z 对应的点A 、B 的坐标，进而可知向量AB 的坐标，即可判断z 在平面内所对应 的点在第几象限.解:AB 复数21z z -对应的有序数对.例2如果复数z 的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z 对应的点应位于怎样的图形上。
复数的几何意义教案2
复数的几何意义教案【最新精选】第一章：复数的概念1.1 引入实数无法表示的数讲解实数无法表示的例子，如sqrt(-1)引出复数的概念，表示为a+bi，其中i为虚数单位，i^2=-11.2 复数的表示方法讲解复数的表示方法，包括代数形式、极坐标形式和指数形式举例说明不同表示方法之间的转换第二章：复数的运算2.1 复数的加减法讲解复数的加减法运算规则，即实部加减实部，虚部加减虚部给出典型例题，让学生练习2.2 复数的乘除法讲解复数的乘除法运算规则，即使用复数乘除运算法则进行计算给出典型例题，让学生练习第三章：复数的几何意义3.1 复数在复平面上的表示介绍复平面的概念，即实轴和虚轴组成的平面讲解复数在复平面上的表示方法，即实部对应横坐标，虚部对应纵坐标3.2 复数的模和辐角讲解复数的模的概念，即复数到原点的距离讲解复数的辐角的概念，即复数在复平面上的旋转角度第四章：复数的三角形式4.1 复数的三角形式引入讲解复数的三角形式的定义和表示方法讲解复数三角形式和代数形式之间的转换方法4.2 复数的三角形式的应用讲解复数的三角形式在信号处理、电路分析等领域的应用给出典型例题，让学生练习第五章：复数的欧拉公式5.1 欧拉公式的引入讲解欧拉公式的定义和表示方法讲解欧拉公式的重要性，如连接复数和三角函数的关系5.2 欧拉公式的应用讲解欧拉公式在复数运算、信号处理等领域的应用给出典型例题，让学生练习第六章：复数的图形表示6.1 复平面上的点与复数讲解复平面上的点如何对应复数，即点的坐标（x, y）与复数x + yi之间的关系举例说明复数在复平面上的位置与大小6.2 复数的图形表示介绍复数的图形表示方法，包括极坐标表示和参数表示讲解如何通过图形理解复数的性质，如大小、方向和距离第七章：复数的区域7.1 复数区域的定义讲解复数区域的概念，即复平面上的封闭区域举例说明不同类型的复数区域，如圆、椭圆、三角形等7.2 复数区域的性质讲解复数区域的性质，如边界、面积和包含关系举例说明如何通过复数区域理解复数的性质和运算第八章：复数的变换8.1 复数变换的概念讲解复数变换的概念，即通过特定函数将一个复数区域映射到另一个复数区域举例说明常见的复数变换，如线性变换和非线性变换8.2 复数变换的性质讲解复数变换的性质，如保持大小和方向、压缩和拉伸等举例说明复数变换在几何上的应用，如图形变换和图像处理第九章：复数与向量9.1 复数与向量的关系讲解复数与向量的关系，即复数可以表示为实部和虚部的向量举例说明复数如何表示向量的旋转和平移9.2 复数与向量的运算讲解复数与向量的运算规则，如加法、减法、乘法和除法举例说明如何通过复数运算进行向量的几何操作第十章：复数的应用10.1 复数在数学中的应用讲解复数在数学中的重要应用，如复数微积分、复数线性代数等举例说明复数在解决数学问题中的作用10.2 复数在其他领域的应用讲解复数在物理、工程、音乐等领域的应用举例说明复数在其他领域中的实际应用案例重点和难点解析一、复数的概念补充和说明：讲解实数无法表示的数，如sqrt(-1)，引出复数的概念，表示为a+bi，其中i为虚数单位，i^2=-1。
高中数学教案理解复数在几何中的应用
高中数学教案理解复数在几何中的应用教学目标：1.理解复数的定义和性质；2.掌握复数在平面直角坐标系中的表示方法；3.了解复数的几何意义和应用；4.能够通过复数的性质解决几何问题。
教学重点：1.复数的定义和性质；2.复数在平面直角坐标系中的表示方法。
教学难点：1.理解复数的几何意义；2.通过复数的性质解决几何问题。
教学过程：一、复数的定义和性质（15分钟）：1. 复数的定义：复数是实数和虚数的和，形如a+bi，其中a和b均为实数，i是虚数单位，满足i^2=-12.复数的性质：加法和减法的性质、乘法的性质、除法的性质。
二、复数在平面直角坐标系中的表示方法（20分钟）：1.平面直角坐标系的表示方法：x轴为实轴，y轴为虚轴。
2.复数在平面直角坐标系中的表示方法：以复数的实部和虚部作为坐标的x和y坐标。
三、复数的几何意义和应用（25分钟）：1. 复数的模：复数a+bi的模为√(a^2+b^2)，表示复数与原点的距离。
2.复平面：复数的几何意义是平面上的点，复平面就是指复数点的集合。
3. 复数的共轭：复数a+bi的共轭是a-bi，共轭的主要作用是进行复数的取模和分数化简等。
4.平移变换：复数乘上一个实数k，可以对复平面中的所有点进行平移变换，不改变形状和大小。
5.旋转变换：复数的乘法运算可以实现平面上点的旋转变换。
四、通过复数的性质解决几何问题（30分钟）：1.通过复数的模解决距离问题：例如求两个点之间的距离。
2.通过复数的共轭解决对称问题：例如在平面上找到一个点的对称点。
3.通过复数的乘法解决旋转问题：例如旋转一个点固定角度和旋转中心的问题。
五、课堂练习和总结（10分钟）：1.给学生几个复数的问题让他们通过复数的方法求解。
2.总结复数在几何中的应用和解决问题的方法。
教学方式：通过讲解、展示示例、学生练习和分组讨论等方式进行。
教学工具：平面直角坐标系示意图、复数运算示意图。
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复数几何意义的应用学案
一、复数相关知识
1.复数z a bi (a,b R)的几何意义是什么？
2. I z I的几何意义是什么？
3. 复数z1,z 2差的模I Z1-Z 2 I的几何意义是什么？
二、轨迹问题
(一)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
设Z(x,y)以Z0(x0, y0)为圆心，r(r 0)为半径的圆上任意一点，则点
Z(x,y)满足ZZ o r (r0)
1. 该圆向量形式的方程是什么
2. 该圆复数形式的方程是什么
3.该圆代数形式的方程是什么(二)椭圆的定义：平面内与两定点Z1,Z2的距离的和等于常数(大于乙Z2 )
的点的集合(轨迹)
设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2,y2)为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任
意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZ22a (2a 乙Z?)
1.该椭圆向量形式的方程是什么
2.该椭圆复数形式的方程是什么
变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨
迹是什么？
变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨
迹是什么？
(三)双曲线的定义：平面内与两定点Z1, Z2的距离的差的绝对值等于
常数(小于乙Z2 )的点的集合(轨迹)
设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2, y2)为焦点，2a为实轴长的椭圆的上
任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZJ 2a （2a 乙Z2）
1.该双曲线向量形式的方程是什么
2.该双曲线复数形式的方程是什么
变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨
迹是什么？
变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a 0"那么点Z的轨迹是什么？
三、曲线的轨迹中的最值问题
例1.复数z满足条件I z+2 I - I z-2 I =4, 则复数z 所对应的点
(A ) 双曲线
(C)线段
例2.若复数z满足条件I z I =
求I z-2i I的最值。
Z 的轨迹是( ) (B)双曲线的右支( D )射线
1,
则I z I 的取值范围是（
例 3.已知 z i 、Z 2€ C ，且 I z i I=l, 若Z i +Z 2=2i ，则I z i -z 2 I 的最大值是 (A )6 (B )5 (C )4 ) (D )3 四、练习：
（一）1.复数z 满足条件I 贝VI z+i-1 I 的最大值是 z+i I + I z-i I = 2, 最小值是 2.复数z 满足条件I z-2 I + I z+i I = J 5 , (A)沦 (B) 症2 5 (C) (D) 1,2。