3.1.2复数的几何意义(学、教案)

3. 1.2复数的几何意义

课前预习学案

课前预习：

1、复数与复平面的点之间的对应关系 1、复数模的计算

2、共轭复数的概念及性质 4、 提出疑惑：

通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

学习目标：

1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系

2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质

学习过程

一、自主学习

阅读 课本相关内容，并完成下面题目

1、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是 的

2、 叫做复平面， x 轴叫做 ，y

轴叫做

实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示

3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数 ←−−−→一一对应复平面内的点 ←−−−→一一对应

平面向量

4、共轭复数

5、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模

二、探究以下问题

1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示

吗？

2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？

3、复数的几何意义你是怎样理解的？

4、复数的模与向量的模有什么联系？

5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？

三、精讲点拨、有效训练 见教案

反思总结

1、你对复数的几何意义的理解

2、复数的模的运算及含义 3共轭复数及其性质

当堂检测

1、判断正误

（1） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 （2） 若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2 （3） 若|z 1|= z 1，则z 1>0

2、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

3、已知a ，判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限

4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z

3.1.2复数的几何意义

【教学目标】

1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系

2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质

【教学重难点】

复数与从原点出发的向量的对应关系

【教学过程】

一、复习回顾

（1）复数集是实数集与虚数集的 （2）实数集与纯虚数集的交集是 （3）纯虚数集是虚数集的

（4）设复数集C 为全集，那么实数集的补集是 （5）a ，b ．c ．d ∈R ，a+bi=c+di ⇔

（6）a=0是z=a+bi(a ，b ∈R)为纯虚数的 条件 二、学生活动

1、阅读 课本相关内容，并完成下面题目 （1）、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是 的 （2）、 叫做复平面， x 轴叫做 ，

y 轴叫做

实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 （3）、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数 ←−−−

→一一对应复平面内的点 ←−−−→一一对应

平面向量 （4）、共轭复数

（5）、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模 2、学生分组讨论

（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？

（2）复数的几何意义你是怎样理解的？ （3）复数的模与向量的模有什么联系？

（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？ 3、练习 （1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，3+i ，-1+4i ，-3-2i ，-i

（2）、已知复数1Z =3-4i ，2Z =

i 2

3

21+，试比较它们模的大小。 （3）、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为 （4）满足|z|=1(z ∈R)的z 值有几个？满足|z|=1(z ∈C)的z 值有几个？这些

复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

三、归纳总结、提升拓展

例1．（2007年辽宁卷）若35ππ44θ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，则复数(cos sin )(sin cos )i

θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、

复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.

例3.设Z 为纯虚数，且11z i -=-+，求复数Z

例2图

四、反馈训练、巩固落实

1、判断正误

（2） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 （2） 若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2 （3） 若|z 1|= z 1，则z 1>0

2、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

3、已知a ，判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限

4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z