湖南省怀化市九年级上学期数学期中考试试卷
2022-2023学年湖南省怀化市麻阳县两校九年级上学期期中联考数学试题
2022-2023学年湖南省怀化市麻阳县两校九年级上学期期中联考数学试题1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．2.下列四点中有三点在同一反比例函数的图象上，则不在该图象上的一点为()A．B．C．D．3.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．B．C．D．4.关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（）A．1B．C．2D．5.利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，则a的值为（）A．B．C．D．6.如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8.如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则k的值为（）A．3B．4C．5D．69.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为，则可列方程为（）A．B．C．D．10.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象与x轴没有交点B．当时C．函数图象关于原点成中心对称D．y随x的增大而减小11.若函数为反比例函数，则m的值是________．12.方程的解是____．13.若是一元二次方程的实数根，则代数式_________．14.如图，平面直角坐标系中，四边形为菱形，点，点在轴正半轴，则经过点的反比例函数的表达式为________．15.已知点，都在反比例函数的图象上，当，则______．（填“”，“”或“”）16.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为_________；17.小颖设计一个神奇的魔术盒，当放任意实数对进入其中，会得到一个新的实数，若将实数放入其中，得到一个新数，则_____．18.已知点在一个反比例函数（，）的图象上，点与点A关于y轴对称，若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为________．19.（1）解方程：；（2）解方程：．20.先化简，再求值：，其中a是方程的根．21.已知函数．(1)若y是x的正比例函数，则m的值为________；(2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数表达式为________．22.世界的面食之根就在山西．山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度．是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点．(1)求与之间的函数关系式；(2)求的值，并解释它的实际意义．23.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．(1)求的取值范围；(2)若，满足，求的值．24.云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？25.如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为．(1)若墙足够长，则花园的长和宽各为多少？(2)若给定墙长为，请直接写出围成的花园只有一种围法时，a的取值范围是．26.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，请指出，当时，的取值范围．。
2021-2022学年-有答案-湖南省怀化市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.(x+1)2=5C.1x2−2=0 D.x2+y2=42. 已知反比例函数y=kx的图象经过点P(2,−1)，则这个函数的图象位于( )A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限3. 若点A(x1,3)，B(x2,−2)，C(x3,−1)在反比例函数y=k−2x的图象上的大小关系是x1<x2<x3，则k的取值范围是( )A.k<2B.k>2C.k≤2D.k≥24. 某学校到县城的路程为5km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/ℎ)与所用时间t(ℎ)之间的函数表达式是( )A.v=5tB.v=t+5C.v=5t D.v=t55. 等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+n−1=0的两根，则n的值为( )A.9B.10C.9或10D.8或106. 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△EFD相似的是( )A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且ABAC =EFEDD.∠A=∠E且ABBC=DFED7. 如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O为位似中心，将AB在第一象限内放大为原图形的3倍得到线段CD，B点的对应点D的坐标为( )8. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象相交于A(2, 3)，xB(6, 1)两点，当k1x+b<k2时，x的取值范围为()xA.x<2B.2<x<6C.x>6D.0<x<2或x>69. 学校组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，那么参加比赛的球队支数为( )A.6B.7C.9D.1010. 下列各组线段中，是成比例线段的是( )A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2m，4cm，8dm二、填空题一元二次方程kx2−2x−1=0有实数根，则k的取值范围是________．=________.已知x：y：z=3：4：5，则3x+2y−5zx+3y+z在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2图象的一个x交点坐标为(−1,3)，则它们另一个交点坐标为________.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为30m，主持人应站在离A点至少________m最自然得体.（结果精确到1m）如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．（不计宣传栏的厚度）如图，P是反比例函数位于第四象限上一点，过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形AOBP的面积为8，则该反比例函数的解析式是________.两个相似三角形的面积比是16：49，其中一个三角形的周长是24cm，则另一个三角形的周长是________.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=8cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以√2cm/s的速度向点D运动，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0<t<4)，则t=________秒时，S1=2S2.三、解答题解一元二次方程.(1)−x2+8x+4=0；(2)(1−2x)2=(x+4)2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用你学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？为了铺满一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成．(1)每块地砖的长与宽分别为多少？(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试说明你的理由．关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个不相等的实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．已知反比例函数y=m−10的图象一支位于第一象限.x(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图所示：O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△AOB的面积为6，求m的值．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD，CD分别为点G和点H．(1)证明：DG2=FG⋅BG；(2)若AB=5，BC=6，则线段GH的长度．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C 以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD // BC交AB于点D，连接PQ，分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________；(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3)如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义分析即可解答.【解答】解：A，因为当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故A错误；B，因为(x+1)2=5符合一元二次方程的定义，所以(x+1)2=5是一元二次方程，故B正确；C，因为方程1x2−2=0的等号左侧不是整式，所以1x2−2=0不是一元二次方程，故C错误；D，因为方程x2+y2=4含有两个未知数，所以x2+y2=4不是一元二次方程，故D 错误.故选B.2.【答案】D【考点】反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：因为反比例函数y=kx的图象经过点P(2,−1)，所以k=xy=2×(−1)=−2<0，所以这个函数的图象位于第二、四象限．故选D.3.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】首先根据已知条件确定函数的增减性以及图象所在的象限，根据图象所在的象限即可解：因为−2<−1，且x2<x3，所以0<x2<x3，当x>0时，y随x的增大而增大，的图象在第二、四象限，所以反比例函数y=k−2x所以k−2<0，解得k<2.当y=3时，x1<0，且x1<x2<x3，满足题意.故选A.4.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为某学校到县城的路程为5km，所以该同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/ℎ)与所用时间t(ℎ)之间的函数表达式．是v=5t故选C.5.【答案】B【考点】一元二次方程的解根的判别式等腰三角形的性质【解析】由三角形是等腰三角形，得到①a＝2，或b＝2，②a＝b①当a＝2，或b＝2时，得到方程的根x＝2，把x＝2代入x2−6x+n−1＝0即可得到结果；②当a＝b时，方程x2−6x+n−1＝0有两个相等的实数根，由△＝(−6)2−4(n−1)＝0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，有两种情况：①a=2，或b=2；②a=b.①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+n−1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2−6x+n−1=0得，22−6×2+n−1=0，解得：n=9，当n=9时，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意；解得：n=10，此时，10，10，2能组成三角形.综上所述，n的值为10.故选B.6.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A，∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B，∠A=∠B，∠D=∠F都不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C，由∠A=∠E，ABAC =EFED，可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△EFD相似，故此选项正确；D，∠A=∠E且ABBC =DFED不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误.故选C.7.【答案】B【考点】位似的性质【解析】根据位似的性质解答即可.【解答】解：因为点B的坐标为(3,1)，由题意可得位似比为1:3，点D在第一象限，所以B点的对应点D的坐标为(9,3).故选B.8.【答案】D【考点】函数的综合性问题【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．解：由图象可知，当k1x+b<k2时，xx的取值范围为0<x<2或x>6．故选D.9.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——其他问题【解析】．即可列方赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=x(x−1)2程求解．【解答】解：设有x支队，每支队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，可得x(x−1)÷2=21，即(x−7)(x+6)=0，解得x=7或x=−6（不符合题意，舍去），故参加比赛的球队支数为7．故选B.10.【答案】C【考点】比例线段【解析】根据比例线段的定义分析即可解答.【解答】解：A，3×9≠6×7，故A错误；B，0.6dm=6cm，2×8≠5×6，故B错误；C，1.8dm=18cm，3×18=6×9，故C正确；D，2m=200cm，8dm=80cm，1×200≠4×80，故D错误．故选C.二、填空题【答案】k≥−1且k≠0【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析解：根据题意得k≠0，Δ=(−2)2−4×k×(−1)≥0，解得k≥−1且k≠0．故答案为：k≥−1且k≠0．【答案】−2 5【考点】分式的化简求值分式的基本性质【解析】首先设x3=y4=z5=k，然后用含k的代数式表示出x，y，z，最后代入3x+2y−5zx+3y+z计算即可求值. 【解答】解：设x3=y4=z5=k，则x=3k，y=4k，z=5k，所以3x+2y−5zx+3y+z=3×3k+2×4k−5×5k 3k+3×4k+5k=9k+8k−25k 3k+12k+5k=−8k 20k=−25.故答案为：−25.【答案】(1,−3)【考点】反比例函数的性质反比例函数与一次函数的综合【解析】根据反比例函数图象是关于原点对称的解答即可.【解答】解：因为正比例函数和反比例函数的图象都是关于原点对称的，所以正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x图象的一个交点坐标为(−1,3)，则另一个交点坐标为(1,−3).故答案为：(1,−3).【答案】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，得30×0.618≈19(m)，30−19=11(m)，则距离A点11m和19m处为该舞台的黄金分割点，所以主持人应站在离A点至少11m最自然得体.故答案为：11.【答案】6【考点】相似三角形的应用相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可画出图形，小树每隔2米一棵，共种了6棵，如图，则BC=2×(6−1)=10（米），CG=BC2=102=5（米）．因为由图形可知△AEF∼△ACG，所以AFAG =EFCG，即32+3=EF5，解得EF=3，所以DE=2EF=2×3=6（米）．故答案为：6.【答案】y=−8 x【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【解答】(k≠0)，解：设反比例解析式为y=kx∵ PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∠AOB=90∘，∴∠PAO=∠PBO=90∘，∴四边形AOBP是矩形，∵四边形AOBP的面积为8，∴ OA⋅AP=|k|=8.∵ 反比例函数图象的一支在第四象限，∴ k<0，k=−8，∴ 反比例函数的解析式为y=−8.x.故答案为：y=−8x【答案】cm42或967【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质求出两个相似三角形相似比，得到两个相似三角形周长比，分周长为24cm的三角形是较小三角形和较大三角形两种情况计算即可．【解答】解：∵ 两个相似三角形的面积比是16：49，∴ 这两个相似三角形的相似比是4：7，∴ 这两个相似三角形的周长比是4：7.设另一个三角形的周长是xcm，则24：x=4：7或x：24=4：7，，解得，x=42或967cm.∴另一个三角形的周长是42或967cm.故答案为：42或967【答案】3【考点】相似三角形的性质与判定等腰直角三角形一元二次方程的应用——几何图形面积问题三角形的面积直角三角形斜边上的中线【解析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=8cm，AD为BC边上的高，由勾股定理可得BC=√AB2+AC2=√82+82=8√2(cm)，∴ AD=BD=CD=4√2cm.又∵ AP=√2t，则S1=12AP⋅BD=12×√2t×4√2=4t.∵ PE//BC，PD=4√2−√2t，∴ △APE∼△ADC，∴PEDC =APAD，∴ PE=AP=√2t，∴S2=PD⋅PE=(4√2−√2t)⋅√2t=8t−2t2. ∵S1=2S2，∴ 4t=2(8t−2t2)，解得t=3或t=0（不符合题意，舍去）.故答案为：3.三、解答题【答案】解：(1)原方程可化为x2−8x−4=0，x2−8x+16=4+16，(x−4)2=20，x−4=2√5或x−4=−2√5，所以x1=4−2√5，x2=4+2√5.(2)原方程可化为(2x−1)2=(x+4)2，4x2−4x+1=x2+8x+16，3x2−12x−15=0，(x−5)(3x+3)=0，x−5=0或3x+3=0，所以x1=5，x2=−1.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原方程可化为x2−8x−4=0，x2−8x+16=4+16，(x−4)2=20，x−4=2√5或x−4=−2√5，所以x1=4−2√5，x2=4+2√5.(2)原方程可化为(2x−1)2=(x+4)2，4x2−4x+1=x2+8x+16，3x2−12x−15=0，(x−5)(3x+3)=0，x−5=0或3x+3=0，所以x1=5，x2=−1.【答案】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得1+x+(1+x)x=144，整理，得x2+2x−143=0，即(x−11)(x+13)=0，解得x1=11，x2=−13（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据经过两轮的传播共有144台电脑被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得1+x+(1+x)x=144，整理，得x2+2x−143=0，即(x−11)(x+13)=0，解得x1=11，x2=−13（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑.【答案】解：(1)设每块地砖的长为acm，宽为bcm，由图可得4b=60，解得b=15，a+b=60，则a=60−15=45，所以长为45cm，宽为15cm．(2)不相似．理由：矩形地面的长为2×45=90cm，宽为60cm，长宽=9060=32，而地砖长地砖宽=ab=4515=31，3 2≠31，所以这样的地砖与所铺成的矩形底面不相似．【考点】列代数式列代数式求值相似图形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每块地砖的长为acm，宽为bcm，由图可得4b=60，解得b=15，a+b=60，则a=60−15=45，所以长为45cm，宽为15cm．(2)不相似．理由：矩形地面的长为2×45=90cm，宽为60cm，长宽=9060=32，而地砖长地砖宽=ab=4515=31，3 2≠31，所以这样的地砖与所铺成的矩形底面不相似．【答案】(1)证明：Δ=[−(2m−2)]2−4×1×(m2−2m) =4m2+4−8m−4m2+8m=4>0，所以方程有两个不相等的实数根．(2)解：因为x1+x2=2m−2，x1x2=m2−2m，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=10，即(2m−2)2−2(m2−2m)=10，所以m2−2m−3=0，即(m−3)(m+1)=0，解得m=3或m=−1，所以m的值为3或−1.【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】(1)证明：Δ=[−(2m−2)]2−4×1×(m2−2m) =4m2+4−8m−4m2+8m=4>0，所以方程有两个不相等的实数根．(2)解：因为x1+x2=2m−2，x1x2=m2−2m，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=10，即(2m−2)2−2(m2−2m)=10，所以m2−2m−3=0，即(m−3)(m+1)=0，解得m=3或m=−1，所以m的值为3或−1.【答案】解：(1)由反比例函数的性质可得，该函数图象的另一支在第三象限，且m−10>0，则m>10.(2)设AB与x轴交于点C．∵ 点B与点A关于x轴对称，∴ AB⊥x轴，AC=BC.∵ △AOB的面积为6，∴ △OAC的面积为3，(m−10)=3，∴12解得m=16.【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质关于x轴、y轴对称的点的坐标三角形的面积反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由反比例函数的性质可得，该函数图象的另一支在第三象限，且m−10>0，则m>10.(2)设AB与x轴交于点C．∵ 点B与点A关于x轴对称，∴ AB⊥x轴，AC=BC.∵ △AOB的面积为6，∴ △OAC的面积为3，∴12(m−10)=3，解得m=16.【答案】(1)证明：∵ABCD是矩形，且AD // BC，∴△ADG∽△EBG，∴DGBG =AGGE；又∵△AGF∽△DGE，∴AGGE =FGDG，∴DGBG =FGDG，∴DG2=FG⋅BG．(2)解：∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，∴DH=12DC=12AB=52，∴在直角三角形ADH中，AH2=AD2+DH2，∴AH=132；又∵△ADG∽△BGE，∴AGGE =ADBE=12，∴AG=12GE=13×AE=13×13=133，∴GH=AH−AG=132−133=136．【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质平行四边形的性质【解析】（1）由已知可证得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2=FG⋅BG；（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为△ADG∽△EBG，从而求得AG的长，则根据GH=AH−AG就得到了线段GH的长度．【解答】(1)证明：∵ABCD是矩形，且AD // BC，∴△ADG∽△EBG，∴DGBG =AGGE；又∵△AGF∽△DGE，∴AGGE =FGDG，∴ DG BG =FG DG ，∴ DG 2=FG ⋅BG ．(2) 解：∵ ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ，∴ DH =12DC =12AB =52， ∴ 在直角三角形ADH 中，AH 2=AD 2+DH 2，∴ AH =132；又∵ △ADG ∽△BGE ，∴ AG GE =AD BE =12，∴ AG =12GE =13×AE =13×13=133， ∴ GH =AH −AG =132−133=136．【答案】8−2t ,43t (2)不存在，理由如下，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =6，BC =8，∴ AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10.由(1)得△ADP ∼△ABC ，∴ AD AB =AP AC ，即AD 10=t 6，∴ AD =53t ， ∴ BD =AB −AD =10−53t .∵ BQ // PD ，∴ 当BQ =PD 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8−2t =43t ，解得t =125． 当t =125时，DP =43×125=165，BD =10−53×125=6，∴ DP ≠BD ，∴ 四边形PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为v ，则BQ =8−vt ，PD =43t ，BD =10−53t ，要使四边形PDBQ 为菱形，则PD =BD =BQ ，当PD =BD 时，43t =10−53t ，解得t =103； 当PD =BQ ，t =103时，43×103=8−103v ，解得v =1615. ∴ 当点Q 的速度为每秒1615时，经过103秒时，四边形PDBQ 是菱形．(3)以C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图，依题意，可知0≤t ≤4，当t =0时，点M 1的坐标为(3, 0)，当t =4时，点M 2的坐标为(1, 4)．设直线M 1M 2的解析式为y =kx +b ，∴ {3k +b =0，k +b =4，解得{k =−2，b =6，∴ 直线M 1M 2的解析式为y =−2x +6．∵ 点Q(0, 2t)，P(6−t, 0)，∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6−t 2, t)． 把x =6−t2代入y =−2x +6得y =−2×6−t2+6=t ，∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N =4，M 1N =2．∴ M 1M 2=√M 2N 2+M 1N 2=√42+22=2√5，∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5单位长度．【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理菱形的判定菱形的性质一次函数的综合题【解析】（1）根据题意得：CQ＝2t，PA＝t，由Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝6，BC＝8，PD // BC，即可得tanA=PDPA =BCAC=43，则可求得QB与PD的值；（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ // DP，可得当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，列方程即可求得答案；（3）设E是AC的中点，连接ME．当t＝4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN∽△PQC．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：(1)根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8−2t；∵ PD//BC，∴ △ADP∼△ABC，∴DPPA =BCCA=86，即DPt=86，∴PD=43t．故答案为：8−2t；43t.(2)不存在，理由如下，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10.由(1)得△ADP∼△ABC，∴ADAB =APAC，即AD10=t6，∴AD=53t，∴BD=AB−AD=10−53t.∵BQ // PD，∴当BQ=PD时，四边形PDBQ是平行四边形，即8−2t=43t，解得t=125．当t=125时，DP=43×125=165，BD=10−53×125=6，∴DP≠BD，∴四边形PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为v，则BQ=8−vt，PD=43t，BD=10−53t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，43t=10−53t，解得t=103；试卷第21页，总21页 当PD =BQ ，t =103时，43×103=8−103v ，解得v =1615. ∴ 当点Q 的速度为每秒1615时，经过103秒时，四边形PDBQ 是菱形．(3)以C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图，依题意，可知0≤t ≤4，当t =0时，点M 1的坐标为(3, 0)，当t =4时，点M 2的坐标为(1, 4)．设直线M 1M 2的解析式为y =kx +b ，∴ {3k +b =0，k +b =4，解得{k =−2，b =6，∴ 直线M 1M 2的解析式为y =−2x +6．∵ 点Q(0, 2t)，P(6−t, 0)，∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6−t 2, t)． 把x =6−t2代入y =−2x +6得y =−2×6−t2+6=t ，∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N =4，M 1N =2．∴ M 1M 2=√M 2N 2+M 1N 2=√42+22=2√5，∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5单位长度．。
湖南省怀化市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)
湖南省怀化市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（）A . 1B .C . 2D .4. （2分） (2019九上·南山期末) 下列说法错误的是（）A . 所有矩形都是相似的B . 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2C . 若线段AB＝ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cmD . 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段5. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。
若EG:GF=2:3，且AD=4，则BC 的长是（）A . 3B . 6C . 8D . 126. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A . AE•AC=AD•ABB . CE•CA=BD•ABC . AC•AD=AE•ABD . AE•EC=AD•DB二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2017·青浦模拟) 若x：y=2：3，那么x：（x+y）=________．8. （1分）已知a、b、c、d是成比例线段，即，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=________9. （1分）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=________ ．10. （1分）sin60°的值为________ .11. （1分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为________ ．12. （1分）(2018·温州模拟) 如图，点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，∠BAO=30°，将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ACD，点O的对应点D刚好落在AB上，直线CB交轴于点E，已知E ，则点C的坐标是________．13. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．14. （1分）如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，，，那么________ ．15. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B ， C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为________m ．16. （1分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ， M3 ，…Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1 ，△B2C2M2的面积为S2 ，…△BnCnMn 的面积为Sn ，则Sn=________ ．（用含n的式子表示）17. （1分） (2016八上·鞍山期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为________．18. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为________．三、简答题 (共4题；共40分)19. （5分）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．20. （10分）(2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设 = ， = ，用含、的式子表示．21. （15分）(2019·梧州模拟) 如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C.（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值.（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22. （10分）(2017·农安模拟) 如图（1），在△ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AE∥BC与过D点作DE∥AB交于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形．（2）连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长．四、解答题 (共3题；共35分)23. （15分）(2017·杭州模拟) 如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．24. （10分）已知函数y=（2m-2）x+m+1，（1） m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．25. （10分）(2018·溧水模拟) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：△ADG≌△CDG．（2）若＝，EG＝4，求AG的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题 (共4题；共40分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、四、解答题 (共3题；共35分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
湖南省怀化市九年级上学期数学期中考试试卷
湖南省怀化市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2017八下·宁波月考) 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .2. （1分）抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线（）A . x=2B . x=-2C . x=1D . x=-13. （1分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .4. （1分）(2017·天门) 如图，P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A .B . 3C .D .5. （1分）一元二次方程的解是（）A . 1或－1B . 2C . 0或2D . 06. （1分）如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 不能确定7. （1分）是关于x的一元二次方程的一个根，则a=（）A . -1B . 2C . -1或2D . 不存在8. （1分）(2018·伊春) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A . π﹣6B . πC . π﹣3D . +π9. （1分）一个正方形的边长增加了2 ，面积相应增加了32 ，则原正方形的边长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2019八下·北京期末) 若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=________.11. （1分）(2020·北京模拟) 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________．12. （1分）反比例函数y=（2m﹣1）x ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是________．13. （1分） (2020八下·瑞安期末) 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，连结，过点B作交y轴于点C，连结，则的面积为________.14. （1分） (2017九上·澄海期末) 点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为________．15. （1分）(2018·梧州) 已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是________．16. （1分）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O 相切时，a=________.17. （1分）(2017·福田模拟) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．三、解答题 (共8题；共18分)18. （4分）解方程：（1） x2－4x＋2＝0;（2） x2＋3x＋2＝0；（3） 3x2－7x＋4＝0.19. （1分）已知钝角△ABC．求作：BC边上的高AD和△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于AD所在直线对称．20. （1分） (2020八下·温州月考) 某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件。
湖南省怀化市洪江实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
湖南省怀化市洪江实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列四点中有三点在同一反比例函数的图象上，则不在该图象上的一点为( ) A ．()4,6- B ．()2,12-- C ．()3,8- D ．()24,1-2．如图，△ABO ∽△C D O ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．方程()()230x x -+=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =-C ．12x =，23x =D ．12x =，23x =- 4．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－15．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <6．若关于x 的一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k >-B ．2k <-C ．2k <且0k ≠D ．2k >-且0k ≠ 7．若523x =，则x 的值为( ) A ．152 B ．215 C ．103 D ．3108．已知点()2,3M -在双曲线k y x =上，则当0x >时，y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．先增大再减小 D ．先减小再增大9．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数y ＝1m x +的图象所在的象限是( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．已知函数y kx b =-的图象如图所示，则一元二次方程20x x k b ++-=根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不确定二、填空题11．函数6y x=的图象是，分别位于第象限． 12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为．13．一元二次方程2320x x --=的二次项系数和常数项的和是.14．在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是．15．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x ，根据题意所列方程是．16．若点(,)P a c 在第二象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是.三、解答题17．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE=6cm ，EC=3cm ，BC=6cm ，∠BAC=∠C=47°． （1）求∠AED 和∠ADE 的大小；（2）求DE 的长．18．选用适当的方法解下列方程．(1)260x x --=；(2)230x x +=．19．已知直线22y x =-与双曲线4y x =相交于A 、B 两点，点O 是坐标原点． (1)求A 、B 两点的坐标．(2)求AOB V 的面积．20．设12,x x 是240x x --=的两实数根，求下列代数式的值． (1)1211+x x ； (2)()212.x x -21．方程()()211310m m x m x +++--=；(1)m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；(2)m 取何值时是一元一次方程．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x 元/件(x ＞40)，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得的利润w 元，并把化简后的结果填写在表格中：(2)在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．23．如图，已知ABCD Y ，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD ．(1)求证：ABF CEB V V ∽；(2)若DEF V 面积为2，求ABCD Y 的面积．24．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向B 以2cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以4cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？。
湖南省怀化市九年级上学期期中数学试卷
湖南省怀化市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共26分)1. （2分）(2014·内江) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠12. （2分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . （x-30）（100-2x）=200B . x（100-2x）=200C . （30-x）（100-2x）=200D . （x-30）（2x-100）=2003. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根4. （2分）对于二次函数，下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x>1时，y随x的增大而减小C . 当x<1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2019·平谷模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2 ．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A . x（x﹣60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60x（x+60）=1600D . 60x（x﹣60）=16008. （2分） (2018九上·许昌月考) 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·罗湖期末) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c>0，③b=3a,④4ac—b2<0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （1分） (2018九上·新乡期末) 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为________。
湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．一元二次方程()20242024x x x -=-的解为（）A ．2024x =B ．120,2024x x ==C ．121,2024x x ==D ．121,2024x x =-=2．若点1(2),A x -、2(,1)B x 、3(,4)C x 都在反比例函数21k y x+=的图象上，则1x 、2x 、3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<3．如图，直线a b c ∥∥，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，下列结论不正确的是（）A ．AC BDCE DF=B ．AC BDDF CE=C ．AC CEBD DF=D ．AE BFAC BD=4．已知关于x 的函数()1y k x =+和()0ky k x=-≠，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．要组织一次足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A ．()128x x -=B ．()128x x +=C ．()1282x x -=D ．()1282x x +=6．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=<的图像上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若BCE 的面积是12，则k 的值为（）A ．12-B ．14-C ．20-D ．24-7．下列方程中两根之和为6的是（）A ．26100x x +=-B ．21260x x -+=C ．22630x x --=D ．2615x x -=8．如图，A 为等边ABC 的边BC 上的高，4AB =，1AE =，P 为A 上一动点，则PE PB +的最小值为（）AB C D ．9．已知关于x 的一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠．下列说法中正确的有（）①若0a b c ++=，则方程20ax bx c ++=有一个根是1；②若方程的两根为1-和2，则有20a c +=成立；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则有10ac b ++=成立；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，ABC V 中，DE BC ∥，DF AC ∥，点M 是EC 的中点，连接BM 交CD 于点H ．若14AD BD =，2HM =，则BH 的长为（）A ．16B ．24C ．20D ．12二、填空题11．已知函数()252my m x -=+是关于x 的反比例函数，则m 的值是．12．如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”．现需设计一扇符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为2米，则窗户的宽为米（结果保留根号）．13．如图，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度()3kg /m ρ是体积()3m V 的反比例函数，它的图象如图所示．当35m V =时，气体的密度是kg/m 3.14．已知m 、n 是一元二次方程230x x --=的两个根，则22024m m mn -++的值为．15．如图，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，则A B C D ABCDS S ''''=．16．已知关于x 的方程()2–1210a x x a +--=的根都是整数，那么符合条件的整数a 有个．17．对于两个不相等的实数a ，b ，规定{}max ,a b 表示a ，b 中较大的数，例如{}max 1,22=．则方程{}2max 2,24x x x +=-的解为．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边中点，BE AC ⊥于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①AEF CAB △∽△；②CF 2AF =；③AF =；④DF DC =；⑤52CDEF ABF S S = △．其中正确的结论有（填写序号）．三、解答题19．解下列方程：(1)2340x x --=(2)23520x x -+=20．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，2AB AD =，2AC AE =．(1)求证：ADE ABC △△∽；(2)若3AD =，2AE =，求CDEBDES S △△的长．21．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)求三角形AOB 的面积；(3)根据图象直接写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集．22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x ，依题意，可列方程________；(2)从7月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物付降价0.5元，月销售量就会增加10件．当该吉祥物每件售价为多少元时，月销售利润达8400元？23．小安和大智想利用所学的几何知识测量一座古塔的高度，测量方案如下：如图，小安位于大智和古塔之间，直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，记为点C ，镜子不动，小安看着镜面上的标记来回走动，走到点D 时，看到塔顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时测得小安眼睛与地面的高度 1.6ED =米， 2.8CD =米．同时，在阳光下，古塔AB 的影子与大智的影子顶端H 恰好重合，测得大智身高FG 为1.8米，影长FH 为3.6米，已知,AB BM ED BM ⊥⊥，,21.2GF BM DH ⊥=米，A 、H 、G 三点共线，且测量时所用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出古塔AB 的高度．24．关于x 的方程()21230n x nx n -+++=(1)方程有实数根，求n 的取值范围．(2)是否存在n 的值使得方程有两个根1x 、2x 且满足()()121110x x --=，若存在、请算出n 的值，若不存在、请说明理由．25．定义：我们把关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=与20cx bx a ++=（0ac ≠，a c ≠）称为一对“友好方程”．如22730x x -+=的“友好方程”是23720x x -+=．(1)写出一元二次方程23100x x +-=的“友好方程”；(2)已知一元二次方程23100x x +-=的两根为12x =，25x =-，它的“友好方程”的两根3x =，4x =．根据以上结论，猜想20ax bx c ++=的两根1x ，2x ，与其“友好方程”20cx bx a ++=的两根3x ，4x 之间存在的一种特殊关系为；(3)已知关于x 的方程2202110x bx +-=的两根是11x =-，212021x =，请利用（2）中的结论，求出关于x 的方程2(1)2021x bx b --+=的两根．26．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动，连接PQ ，设运动时间为()04s t t <<，解答下列问题：(1)当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE V 相似？(2)当t 为何值时，EPQ △为等腰三角形？（直接写出答案即可）；(3)当点Q 在B 、E 之间运动时，是否存在某一时刻t ，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为:1:29PQE PQBCD S S =五边形△？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在．请说明理由．。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
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湖南省怀化市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）当a＞4时，的结果为（）
A . a﹣4
B . 4﹣a
C . ﹣4﹣a
D . 4+a
2. （2分） (2020八下·武汉期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）.
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·青岛模拟) 已知25x=2000，80y=2000，则等于（）
A . 2
B . 1
C .
D .
4. （2分） (2020九上·广汉期中) 已知关于的一元二次方程，若此方程的一个根是1，则方程的另一个根（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4．
5. （2分） (2019九上·中原月考) 下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）
A . 1
B . 74
C . 5.4
D . 1.5
6. （2分） (2020八下·高新期中) 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。
其中正确的有（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ①②③④
7. （2分） (2019九上·东河月考) 如图，已知每个小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·云南) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）
A . 3
B .
C .
D .
9. （2分）(2011·内江) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 2
10. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）
A . （2，3）
B . （-2，3）
C . （-2，-3）
D . （-3，2）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
12. （1分） (2018七上·无锡期中) 在智力竞赛中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是________．”
13. （1分）(2020·丹东) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________.
14. （1分）(2020·武侯模拟) 已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB ，则AC的长________cm．
15. （1分）(2014·来宾) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．
三、解答题 (共8题；共90分)
16. （10分）(2019·芜湖模拟) 计算：2sin60°+（﹣2）﹣3﹣ +|﹣ |．
17. （20分） (2020九上·宜兴期中) 解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18. （10分）(2019·锦州) 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
19. （5分）如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE，
（1）请直接写出OA的方向是，OC的方向是
（2）求∠AOC的度数．
20. （10分）(2020·阜宁模拟) 已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）.
（1）如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；
（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设
△COE的面积为S1 ，△COF的面积为S2 ，求（用含α的式子表示）.
21. （10分）(2020·乐东模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）
（1）直接写出∠ACB的大小；
（2）求这座山的高度CD.
22. （15分）(2017·景德镇模拟) 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．
（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：________；
（2）∠AEB的度数为________；CE，AE，BE的数量关系为________．
（3）如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．
（4）如图3，在正方形ABCD中，CD=5 ，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P
到CD的距离．
23. （10分） (2016九上·相城期末) 如图1，⊙O是等边三角形的外接圆，是⊙O上的一个点．
（1）则 =________；
（2）试证明：；
（3）如图2，过点作⊙O的切线交射线于点．
①试证明：；
②若，求的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
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三、解答题 (共8题；共90分)
答案：16-1、
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答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、
答案：17-4、
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答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、
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答案：21-1、答案：21-2、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、
答案：22-4、考点：
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答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、
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