2021年湖南省怀化市中考数学试卷和答案
2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷有答案
2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. −2的倒数是（）A.2B.12C.−12D.−22. 下列计算正确的是（）A.(a3)3＝a6B.a6÷a3＝a2C.2a+3b＝5abD.a2⋅a3＝a53. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4. 若单项式2x2y a+b与−13x a−b y4是同类项，则a，b的值分别为( )A.a=3，b=1B.a=−3，b=1C.a=3，b=−1D.a=−3，b=−15. 在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是（）A.x≠−2B.x>2C.x<2D.x≠26. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A.560(1+x)2=315B.560(1−x)2=315C.560(1−2x)2=315D.560(1−x2)=3157. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.8. 下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件”表示每抛两次就有一次正面朝上B.“抛一枚硬币，正面向上的概率为12C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为1”表示随着抛掷次数的增加，6附近“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9. 如图，在⊙O中，弦AC // 半径OB，∠BOC＝50∘，则∠OAB的度数为（）A.25∘B.50∘C.60∘D.30∘10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝−1，下列结论：①abc<0；②2a+b＝0；③a−b+c>0；④4a−2b+c<0其中正确的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80∘，∠C＝70∘，且BE // AC，则∠EBD＝________．12. 从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为________元．13. 分解因式：2a 2−4a +2＝________．14. 若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足√a 2−9+(b −2)2＝0，则第三边c 的取值范围是________．15. 分式方程3x+2=2x 的解为x ＝________．16. 如图，菱形的周长是20cm ，∠DAB ＝60∘，则BD ＝ 5 cm ．17. 解二元一次方程组：{2x −y =7，3x +2y =0.18. 如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC ，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测的信号塔下端D 的仰角为30∘，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为60∘，CD ⊥AB 与点E ，E 、B 、A 在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD 的高度（结果保留整数，√3≈1.7，√2≈1.4 ）19. 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D 游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．20. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．(1)求证：PB是⊙O的切线．(2)若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．21. 如图，直线y＝−2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．22. 李老师家距学校1900m，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23min，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20min，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4min．(1)分别求李老师步行和骑电瓶车的平均速度；(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.23. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60∘的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F，∠EDF=60∘，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图3，请直接写出DE与DF的数量关系；(3)连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？24. 已知二次函数y＝ax2+bx−3a经过点A(−1, 0)、C(0, 3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】．根据倒数定义可知，−2的倒数是−12【解答】−2的倒数是−1．22.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．【解答】A、(a3)3＝a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3＝a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2⋅a3＝a5，原式正确，故本选项正确．3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】从上面看是一行四个正方形．4.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与−13x a−b y4是同类项，∴{a−b=2，a+b=4，解得：a=3，b=1，故选A．5.【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围．【解答】根据题意，有x−2≠0，解可得x≠2；6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1−降价的百分率），则第一次降价后的价格是560(1−x)，第二次后的价格是560(1−x)2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：第一次降价后价格为560(1−x)，第二次降价后价格为560(1−x)2，可列方程为：560(1−x)2=315.故选B.7.【答案】B【考点】函数的图象【解析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此单位时间内通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故只有B符合要求．故选B.8.【答案】C【考点】概率的意义随机事件全面调查与抽样调查【解析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．【解答】A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；B、“抛一枚硬币正面向上的概率为1”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这一2事件发生的频率稳定在1附近，故本选项错误；2C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为1”表示随着抛掷次数的增加，6“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在1附近，该说法正确，故本选项正确；6D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．9.【答案】A【考点】圆周角定理平行线的性质【解析】由圆周角定理求得∠BAC＝25∘，由AC // OB，∠BAC＝∠B＝25∘，由等边对等角得出∠OAB＝∠B＝25∘，即可求得答案．【解答】∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50∘，∴∠BAC＝25∘，∵AC // OB，∴∠BAC＝∠B＝25∘，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25∘，10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y>0或y<0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵−b<0，2a∴b>0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc<0，①正确；∵对称轴为直线x＝−1，∴−b=−1，即2a−b＝0，②错误；2a∴x＝−1时，y<0，∴a−b+c<0，③错误；∴x＝−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，④正确；二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）11.【答案】30∘【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】由三角形的内角和定理得出∠A度数，再由平行线的性质可得答案．【解答】∵∠ABC＝80∘，∠C＝70∘，∴∠A＝180∘−∠ABC−∠C＝30∘，∵BE // AC，∴∠EBD＝∠A＝30∘，12.【答案】8.4×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将8400万用科学记数法表示为8.4×107．13.【答案】2(a−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2(a2−2a+1)＝2(a−1)2．故答案为：2(a−1)2.14.【答案】1<c<5【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得，a2−9＝0，b−2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3−2＝1，3+2＝5，∴1<c<5．故答案为：1<c<5．15.【答案】4【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3x＝2x+4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）16.【答案】5【考点】菱形的性质【解析】求出菱形的边长，证明△ABD 是等边三角形即可解决问题； 【解答】∵ 四边形ABCD 是菱形，周长为20cm ， ∴ AD ＝AB ＝5(cm)． ∵ ∠A ＝60∘，∴ △ABD 是等边三角形， ∴ BD ＝AD ＝AB ＝5(cm)， 17. 【答案】解：{2x −y =7①，3x +2y =0②.①×2+②得：7x =14，即x =2， 把x =2代入①得：y =−3， 则方程组的解为{x =2，y =−3.【考点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：{2x −y =7①，3x +2y =0②.①×2+②得：7x =14，即x =2， 把x =2代入①得：y =−3， 则方程组的解为{x =2，y =−3.18.【答案】根据题意得：AB ＝18，DE ＝18，∠A ＝30∘，∠EBC ＝60∘， 在R t △ADE 中，AE =DE tan 30=√33=18√3∴ BE ＝AE −AB ＝18√3−18，在R t △BCE 中，CE ＝BE ⋅tan 60∘＝(18√3−18)⋅√3=54−18√3， ∴ CD ＝CE −DE ＝54−18√3−18≈5米． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】利用30∘的正切值即可求得AE 长，进而可求得CE 长．CE 减去DE 长即为信号塔CD 的高度． 【解答】根据题意得：AB ＝18，DE ＝18，∠A ＝30∘，∠EBC ＝60∘， 在R t △ADE 中，AE =DEtan 30=√33=18√3∴ BE ＝AE −AB ＝18√3−18，在R t △BCE 中，CE ＝BE ⋅tan 60∘＝(18√3−18)⋅√3=54−18√3， ∴ CD ＝CE −DE ＝54−18√3−18≈5米． 19.【答案】200B类人数＝200×25%＝50（名）；D类人数＝200−100−50−40＝10（名）；C类所占百分比=40200×100%＝20%，D类所占百分比=10200×100%＝5%，如图：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率=412=13．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】100÷50%＝200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；B类人数＝200×25%＝50（名）；D类人数＝200−100−50−40＝10（名）；C类所占百分比=40200×100%＝20%，D类所占百分比=10200×100%＝5%，如图：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率=412=13．20.【答案】(1)证明：∵DE⊥PE，∴∠E=90∘，∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠EDB+∠DOE=∠EPB+∠POB，即∠OBP=∠E=90∘，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；(2)解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD=√62+82=10，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，∴DC=PD−PC=10−6=4．在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8−r，根据勾股定理得：(8−r)2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3．【考点】切线长定理切线的判定勾股定理【解析】（1）由DE与PE垂直，得到∠E为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得到∠PBD＝∠E＝90∘，利用切线的判定方法判断即可得证；（2）在直角三角形PBD中，利用勾股定理求出PD的长，利用切线长定理得到PC＝PB＝6，由PD−PC即可求出DC的长，在直角三角形CDO中，设OC＝r，则有DO＝8−r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】(1)证明：∵DE⊥PE，∴∠E=90∘，∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠EDB+∠DOE=∠EPB+∠POB，即∠OBP=∠E=90∘，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；(2)解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD=√62+82=10，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，∴DC=PD−PC=10−6=4．在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8−r，根据勾股定理得：(8−r)2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3．21.【答案】∵直线y＝−2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y＝0，可得−2x+4＝0，解得x＝2，即C(2, 0)，OC＝2，令x＝0，可得y＝4，即B(0, 4)，OB＝4，①如图1，当∠OBC＝∠COP时，△OCP∽△BOC，∴OBOC =OCCP，即42=2CP，解得CP＝1，∴P(2, −1)，设过点P的双曲线解析式y=kx，把P点代入解得k＝−2，∴过点P的双曲线解析式y=−2x，②如图2，当∠OBC＝∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，{∠OBC=∠CPO ∠COB=∠OCP OC=CO∴△OCP≅△COB(AAS)∴CP＝BO＝4，∴P(2, −4)设过点P的双曲线解析式y=kx ，把P点代入得−4=k2，解得k＝−8，∴过点P的双曲线解析式y=−8x．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=−2x 或y=−8x．【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求反比例函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】由直线y＝−2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得OC＝2，OB＝4，再分两种情况①当∠OBC＝∠COP时，△OCP与△OBC相似，②当∠OBC＝∠CPO时，△OCP与△OBC 相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式．【解答】∵直线y＝−2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y＝0，可得−2x+4＝0，解得x＝2，即C(2, 0)，OC＝2，令x＝0，可得y＝4，即B(0, 4)，OB＝4，①如图1，当∠OBC＝∠COP时，△OCP∽△BOC，∴OBOC =OCCP，即42=2CP，解得CP＝1，∴P(2, −1)，设过点P的双曲线解析式y=kx，把P点代入解得k＝−2，∴过点P的双曲线解析式y=−2x，②如图2，当∠OBC＝∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，{∠OBC=∠CPO ∠COB=∠OCP OC=CO∴△OCP≅△COB(AAS)∴CP＝BO＝4，∴P(2, −4)设过点P的双曲线解析式y=kx ，把P点代入得−4=k2，解得k＝−8，∴过点P的双曲线解析式y=−8x．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=−2x 或y=−8x．22.【答案】解：(1)设李老师步行的平均速度为xm/min，骑电瓶车的平均速度为5xm/min，由题意得，1900x −19005x=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/min，骑电瓶车的平均速度为380m/min；(2)由(1)得，李老师走回家需要的时间为：19002×76=12.5min，骑车走到学校的时间为：1900380=5min，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5<23，答：李老师能按时上班．【考点】分式方程的应用【解析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【解答】解：(1)设李老师步行的平均速度为xm/min，骑电瓶车的平均速度为5xm/min，由题意得，1900x −19005x=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/min，骑电瓶车的平均速度为380m/min；(2)由(1)得，李老师走回家需要的时间为：19002×76=12.5min，骑车走到学校的时间为：1900380=5min，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5<23，答：李老师能按时上班．23.【答案】解：(1)DF=DE．理由如下：如答图1，连结BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60∘，∴ △ABD 是等边三角形， ∴ AD =BD ，∠ADB =60∘， ∴ ∠DBE =∠A =60∘ ∵ ∠EDF =60∘， ∴ ∠ADF =∠BDE ．∵ 在△ADF 与△BDE 中： {∠ADF =∠BDE ，AD =BD ，∠A =∠DBE ，∴ △ADF ≅△BDE(ASA)， ∴ DF =DE ；(2)DF =DE ．理由如下： 如答图2，连结BD ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD =AB ． 又∵ ∠A =60∘，∴ △ABD 是等边三角形， ∴ AD =BD ，∠ADB =60∘， ∴ ∠DBE =∠A =60∘ ∵ ∠EDF =60∘， ∴ ∠ADF =∠BDE ．∵ 在△ADF 与△BDE 中： {∠ADF =∠BDE AD =BD ∠A =∠DBE， ∴ △ADF ≅△BDE(ASA)， ∴ DF =DE ；(3)由(2)知，DE =DF ，又∵ ∠EDF =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∵ 四边形ABCD 是边长为2的菱形， 如图作DH ⊥AB,DG ⊥FE ,∵ ∠HAD =60∘,∴∠ADH=30∘∴AH=1,∴DH=√3，∵BF=CE=x，∴AF=x−2，∴FH=AF+AH=x−2+1=x−1，∴DF=√(x−1)2+3=√x2−2x+4，在Rt△DFG中，∠DFG=60∘，∴∠FDG=30∘，∴FG=12DF=12√x2−2x+4，由勾股定理得：DG=√DF2−FG2，∴DG=√32×√x2−2x+4，∴y=S△DEF=12×EF×DG=12×√x2−2x+4×√32×√x2−2x+4=√34(x−1)2+3√34．∴当x=1时，y最小值=3√34．【考点】全等三角形的性质与判定几何变换综合题【解析】（1）如答图1，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≅△BDE(ASA)，得DF=DE；（2）如答图2，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≅△BDE(ASA)，得DF=DE；（3）根据（2）中的△ADF≅△BDE得到：S△ADF=S△BDE，AF=BE．所以△DEF的面积转化为：y=S△BEF+S△ABD．据此列出y关于x的二次函数，通过求二次函数的最值来求y的最小值．【解答】解：(1)DF=DE．理由如下：如答图1，连结BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴ AD =BD ，∠ADB =60∘，∴ ∠DBE =∠A =60∘∵ ∠EDF =60∘，∴ ∠ADF =∠BDE ．∵ 在△ADF 与△BDE 中：{∠ADF =∠BDE ，AD =BD ，∠A =∠DBE ，∴ △ADF ≅△BDE(ASA)，∴ DF =DE ；(2)DF =DE ．理由如下：如答图2，连结BD ．∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB ．又∵ ∠A =60∘，∴ △ABD 是等边三角形，∴ AD =BD ，∠ADB =60∘，∴ ∠DBE =∠A =60∘∵ ∠EDF =60∘，∴ ∠ADF =∠BDE ．∵ 在△ADF 与△BDE 中：{∠ADF =∠BDE AD =BD ∠A =∠DBE，∴ △ADF ≅△BDE(ASA)，∴ DF =DE ；(3)由(2)知，DE =DF ，又∵ ∠EDF =60∘，∴ △DEF 是等边三角形，∵ 四边形ABCD 是边长为2的菱形，如图作DH ⊥AB,DG ⊥FE ,∵ ∠HAD =60∘,∴ ∠ADH =30∘∴ AH =1,∴ DH =√3，∵ BF =CE =x ，∴ AF =x −2，∴ FH =AF +AH =x −2+1=x −1，∴ DF =√(x −1)2+3=√x 2−2x +4，在Rt △DFG 中，∠DFG =60∘，∴ ∠FDG =30∘，∴ FG =12DF =12√x 2−2x +4，由勾股定理得：DG =√DF 2−FG 2，∴ DG =√32×√x 2−2x +4，∴ y =S △DEF =12×EF ×DG=12×√x 2−2x +4×√32×√x 2−2x +4 =√34(x −1)2+3√34． ∴ 当x =1时，y 最小值=3√34． 24.【答案】∵ 二次函数y ＝ax 2+bx −3a 经过点A(−1, 0)、C(0, 3)，∴ 根据题意，得{a −b −3a =0−3a =3， 解得{a =−1b =2， ∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +3．由y ＝−x 2+2x +3＝−(x −1)2+4得，D 点坐标为(1, 4)，定义抛物线y ＝−x 2+2x +3．令y ＝0，−x 2+2x +3＝0，解得x ＝−1或3， ∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，∴ CD =√(1−0)2+(4−3)2=√2，BC =√32+32=3√2，BD =√(3−1)2+(4−0)2=2√5，∵ CD 2+BC 2＝(√2)2+(3√2)2＝20，BD 2＝(2√5)2＝20，∴ CD 2+BC 2＝BD 2，∴ △BCD 是直角三角形；存在．y ＝−x 2+2x +3对称轴为直线x ＝1．①若以CD 为底边，则P 1D ＝P 1C ，设P 1点坐标为(x, y)，根据勾股定理可得P 1C 2＝x 2+(3−y)2，P 1D 2＝(x −1)2+(4−y)2，因此x 2+(3−y)2＝(x −1)2+(4−y)2，即y ＝4−x ．又P 1点(x, y)在抛物线上，∴ 4−x ＝−x 2+2x +3，即x 2−3x +1＝0，解得x 1=3+√52，x 2=3−√52<1，应舍去， ∴ x =3+√52，∴ y ＝4−x =5−√52， 即点P 1坐标为(3+√52, 5−√52)． ②若以CD 为一腰，∵ 点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 2与点C 关于直线x ＝1对称， 此时点P 2坐标为(2, 3)．∴ 符合条件的点P 坐标为(3+√52, 5−√52)或(2, 3)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将A(−1, 0)、B(3, 0)代入二次函数y ＝ax 2+bx −3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】∵ 二次函数y ＝ax 2+bx −3a 经过点A(−1, 0)、C(0, 3)，∴ 根据题意，得{a −b −3a =0−3a =3， 解得{a =−1b =2， ∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +3．由y ＝−x 2+2x +3＝−(x −1)2+4得，D 点坐标为(1, 4)，定义抛物线y ＝−x 2+2x +3．令y ＝0，−x 2+2x +3＝0，解得x ＝−1或3， ∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，∴ CD =√(1−0)2+(4−3)2=√2，BC =√32+32=3√2，BD =√(3−1)2+(4−0)2=2√5，∵ CD 2+BC 2＝(√2)2+(3√2)2＝20，BD 2＝(2√5)2＝20，∴ CD 2+BC 2＝BD 2，∴ △BCD 是直角三角形；存在．y ＝−x 2+2x +3对称轴为直线x ＝1．①若以CD 为底边，则P 1D ＝P 1C ，设P 1点坐标为(x, y)，根据勾股定理可得P 1C 2＝x 2+(3−y)2，P 1D 2＝(x −1)2+(4−y)2，因此x 2+(3−y)2＝(x −1)2+(4−y)2，即y ＝4−x ．又P 1点(x, y)在抛物线上，∴ 4−x ＝−x 2+2x +3，即x 2−3x +1＝0，解得x 1=3+√52，x 2=3−√52<1，应舍去， ∴ x =3+√52，∴ y ＝4−x =5−√52， 即点P 1坐标为(3+√52, 5−√52)． ②若以CD 为一腰，∵ 点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 2与点C 关于直线x ＝1对称， 此时点P 2坐标为(2, 3)．∴ 符合条件的点P 坐标为(3+√52, 5−√52)或(2, 3)．。
2021年怀化市初中毕业学业考试中考数学试卷及答案
2021年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学题号 一 二三 总 分合分人复分人21 22 23 24 25 26 得分亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现．本学科试题共三道大题，26道小题，满分100分，考试时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1B ．1-C ．2009D ．2009- 2．下列运算正确的是（ ）A ．x x x 232=÷B ．532)(x x = C ．3x ·124x x = D ． 222532x x x =+3．不等式组260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）4．如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 则:ADE ABC S S =△△（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶35．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ． 某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C ． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为21 D ． 这次数学考试乐乐肯定能考满分得分 评卷人 复评人6． 如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）7．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）9．如图3，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6010．如图4，在Rt ABC △中，90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）A ．30πB ．40πC ．50πD ．60πADCEB 图3A kCB图4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 12．因式分解：=++22363b ab a ． 13．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．14．已知反比例函数xky =经过点(23)A -，，则其函数表达式为 ．15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）．19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．20．如图8，小明从A 地沿北偏东30方向走1003m 到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．三．解答题（本大题6个小题，满分40分）21．（本题满分6分）先化简，再求值：()20tan 60a ab a b b a b-⨯---·，其中13a b ==，．得分 评卷人 复评人得分 评卷人 复评人APB60°O图5A CEBD图622．（本题满分6分）如图9，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =． 求证：（1）PF PE =；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．23．（本题满分6分）怀化市管辖13个县（市、区），2021年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元． 下表是2021年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0。
2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(三)(附答案详解)
2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（三）1.(2021·山东省·其他类型)下列各数中，比−2小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 22.(2021·全国·单元测试)计算(−a)6÷a3的结果是()A. −a3B. −a2C. a3D. a23.(2021·湖南省怀化市·模拟题)下列四个几何体中，主视图为三角形的是()A. B. C. D.4.(2021·安徽省芜湖市·期末考试)安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为()A. 5.47×108B. 0.547×108C. 547×105D. 5.47×1075.(2021·全国·单元测试)下列方程中，有两个相等实数根的是()A. x2+1=2xB. x2+1=0C. x2−2x=3D. x2−2x=06.(2021·四川省成都市·模拟题)冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()D. 中位数是13A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是1877.(2021·浙江省·单元测试)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)8.(2021·安徽省·单元测试)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=4，则5BD的长度为()A. 94B. 125C. 154D. 49.(2020·安徽省·历年真题)已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是()A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B. 若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120°C. 若∠ABC=120°，则弦AC平分半径OBD. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10.(2021·辽宁省锦州市·模拟题)如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A. B.C. D.11.(2019·浙江省宁波市·期末考试)因式分解：x2−9=______．12.(2021·海南省·其他类型)计算1x −13x的结果是______．13.(2021·江苏省·单元测试)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.(2021·山西省·期末考试)甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与s乙2，则s甲2______s乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)15. (2020·山东省·月考试卷)如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE.若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55°，则∠C 的度数为______．16. (2021·浙江省·单元测试)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD 的面积为______.(用含a ，b 的代数式表示)17. (2021·甘肃省平凉市·模拟题)计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°．18. (2021·全国·模拟题)解方程组：{x −y =13x +y =7．19.(2020·河南省·单元测试)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．20.(2021·浙江省·单元测试)新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？21.(2021·北京市市辖区·期中考试)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.(2021·湖北省襄阳市·单元测试)小云在学习过程中遇到一个|x|(x2−x+1)(x≥−2)．函数y=16下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而______，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x< 0时，y2随x的增大而______，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而______．(2)当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523…y0116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，则m的最大值是______．23.(2021·四川省·期末考试)如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．(1)求证：BD⊥EC；(2)若AB=1，求AE的长；(3)如图2，连接AG，求证：EG−DG=√2AG．24.(2021·浙江省·单元测试)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为ℎ(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4ℎ(H−ℎ)．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2．故选A．2.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：原式=a6÷a3=a3．故选：C．首先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【知识点】作图-三视图【解析】解：A.圆锥的主视图是三角形，因此选项A符合题意；B.球的主视图是圆，因此选项B不符合题意；C.圆柱的主视图是长方形，因此选项C不符合题意；D.正方体的主视图是正方形，因此选项D不符合题意；故选：A．根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握正方体、圆柱、圆锥、球体的主视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】【分析】此题考查了科学记数法−绝对值较大的数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选D．5.【答案】A【知识点】根的判别式【解析】【分析】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A.△=(−2)2−4×1×1=0，有两个相等实数根；B.△=0−4=−4<0，没有实数根；C.△=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，有两个不相等实数根；D.△=(−2)2−4×1×0=4>0，有两个不相等实数根．故选A．6.【答案】D【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；x−=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2=17[(10−12)2+(11−12)2×3+(13−12)2×2+(15−12)2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；故选D．7.【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，解得：k=13>0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．8.【答案】C【知识点】勾股定理、解直角三角形【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，cosA=45，∴AB=ACcosA=5，∴BC=√AB2−AC2=3，∵∠DBC=∠A．∴cos∠DBC=cos∠A=BCBD =45，∴BD=3×54=154，故选：C．在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9.【答案】B【知识点】证明与定理、定义与命题【解析】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB=OC，OA=BC，∵OA=OB=OC，∴AB=OA=OB=BC=OC，∴∠ABO=∠OBC=60°，∴∠ABC=120°，是真命题；C、如图，若∠ABC=120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】A【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：如图1所示：当0<x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ⋅GH=√34x2．当x=2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2<x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．同理，△FGJ为等边三角形．而FJ=4−x，∴y=12FJ⋅GH=√34(4−x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为0<x≤2、2<x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．11.【答案】(x+3)(x−3)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】23x【知识点】分式的加减【解析】解：1x −13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【知识点】平行线的性质、等边三角形的性质【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】<【知识点】折线统计图、方差【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<s乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了折线统计图，也考查了方差的意义．15.【答案】55°【知识点】切线的性质、圆周角定理【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，∴∠C=55°．故答案为：55°．由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°，由切线的性质可得∠ADC=90°，然后由同角的余角相等可得∠C=∠ADE=55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．16.【答案】a+b【知识点】列代数式、中心对称的概念、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】【试题解析】解：如图1，正方形ABCD是由4个相同大小的阴影部分和和一个小正方形组成；如图2，由图中对应的两个三角形全等可知，每个阴影部分的面积等于1的大正方形的面4积，故四个相同阴影部分面积的和等于大正方形的面积，即和为a．故正方形ABCD的面积=a+b．故答案为a+b．如图，正方形ABCD是由4个相同的阴影部分和一个小正方形组成，4个阴影部分的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【知识点】解二元一次方程组-加减消元法、灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：(1)如图线段A 1B 1即为所求．(2)如图，线段B 1A 2即为所求．【知识点】作图-轴对称变换、作图-旋转变换【解析】(1)分别作出A ，B 的对应点A 1，B 2即可．(2)作出点A 1的对应点A 2即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为800×11+3=200(人)，“直播”总学生数为800×31+3=600(人)，=20(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=30(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．【知识点】利用频率估计概率、用样本估计总体【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，∵E是AD的中点，AD，∴AE=OE=12∴∠EAO=∠AOE，∴∠AOE=∠BAO，∴OE//FG，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴四边形OEFG是矩形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，∴OE=AE=1AD=5；2由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．【知识点】菱形的性质、直角三角形斜边上的中线、矩形的判定与性质AD，推【解析】(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12出OE//FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；AD=5；由(1)知，(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF=√AE2−EF2=3，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】减小减小减小73【知识点】二次函数与不等式（组）、一次函数的性质【解析】解：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而减小，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而减小，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．(2)函数图象如图所示：(3)∵直线l 与函数y =16|x|(x 2−x +1)(x ≥−2)的图象有两个交点，观察图象可知，x =−2时，m 的值最大，最大值m =16×2×(4+2+1)=73， 故答案为73(1)利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．(2)利用描点法画出函数图象即可．(3)观察图象可知，x =−2时，m 的值最大．本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，∴∠EAF =∠DAB =90°，又∵AE =AD ，AF =AB ，∴△AEF≌△ADB(SAS)，∴∠AEF =∠ADB ，∴∠GEB +∠GBE =∠ADB +∠ABD =90°，即∠EGB =90°，故BD ⊥EC ，(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//CD ，∴∠AEF =∠DCF ，∠EAF =∠CDF ，∴△AEF∽△DCF ，∴AE DC =AF DF ，即AE ⋅DF =AF ⋅DC ，设AE =AD =a(a >0)，则有a ⋅(a −1)=1，化简得a 2−a −1=0，解得a =1+√52或1−√52(舍去)， ∴AE =1+√52．(3)如图，在线段EG 上取点P ，使得EP =DG ，在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，∴△AEP≌△ADG(SAS)，∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG−DG=EG−EP=PG=√2AG．【知识点】矩形的性质、四边形综合、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)证明△AEF≌△ADB(SAS)，得出∠AEF=∠ADB，证得∠EGB=90°，则结论得出；(2)证明△AEF∽△DCF，得出AEDC =AFDF，即AE⋅DF=AF⋅DC，设AE=AD=a(a>0)，则有a⋅(a−1)=1，化简得a2−a−1=0，解方程即可得出答案；(3)在线段EG上取点P，使得EP=DG，证明△AEP≌△ADG(SAS)，得出AP=AG，∠EAP=∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．24.【答案】解：(1)∵s2=4ℎ(H−ℎ)，∴当H=20时，s2=4ℎ(20−ℎ)=−4(ℎ−10)2+400，∴当ℎ=10时，s2有最大值400，∴当ℎ=10时，s有最大值20cm．∴当ℎ=10时，射程s有最大值，最大射程是20cm；(2)∵s2=4ℎ(20−ℎ)，设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20−a)=4b(20−b)，∴20a−a2=20b−b2，∴a2−b2=20a−20b，∴(a+b)(a−b)=20(a−b)，∴(a−b)(a+b−20)=0，∴a−b=0，或a+b−20=0，∴a=b或a+b=20；)2+(20+m)2，(3)设垫高的高度为m，则s2=4ℎ(20+m−ℎ)=−4(ℎ−20+m2∴当ℎ=20+m时，s max=20+m=20+16，2=18．∴m=16，此时ℎ=20+m2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)将s2=4ℎ(20−ℎ)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；(2)设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20−a)=4b(20−b)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．第21页，共21页。
湖南省怀化市2021年中考数学试卷(含解析)
2021年怀化市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列数中，是无理数的是（）A．﹣3B．0C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a63．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×1044．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．68．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±29．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4B．6C．8D．1010．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．代数式有意义，则x的取值范围是．12．因式分解：x3﹣x＝．13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D ＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O 为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．下列数中，是无理数的是（）A．﹣3B．0C．D．【分析】根据无理数的三种形式求解即可．解：﹣3，0，是有理数，是无理数．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）3＝8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2•a3＝a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104【分析】科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a＝3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n＝6．解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．故选：A．4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．解：∵∠α＝40°，∴∠1＝∠α＝40°，∵a∥b，∴∠β＝∠1＝40°．故选：D．6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．6【分析】根据角平分线的性质即可求得．解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3，故选：A．8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，故选：C．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．代数式有意义，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．12．因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为72分．【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）故答案为：72．14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D＝∠B，代入求出即可．【解答】证明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24π（结果保留π）．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．故答案为：24π．16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为（2，0）．【分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E ⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x 轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C＝OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），把B1（t，t）代入y＝得t•t＝，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D＝m，则B2的坐标表示为（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y＝得（2+m）×m＝，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍去），∴A1D＝，A1A2＝，OA2＝，∴A2（，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），把B3（2+n，n）代入y＝得（2+n）•n＝，∴A2E＝，A2A3＝，OA3＝，∴A3（，0），综上可得：A n（，0），故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．解：原式＝＝＝＝．18．先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x＝0求值即可．解：原式＝＝＝＝．∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，当x＝0时，分母不为0，代入：原式＝．19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为72度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．【分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率＝．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）【分析】设CB＝CD＝x，根据tan30°＝即可得出答案．解：由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°＝＝，解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，答：CD的高度为27米．21．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是④；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．【分析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC＝DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE，又∵∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE，∴BD＝AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC＝BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD＝24，解得，AC＝BD＝4，又∵∠BCD＝60°，∴∠DOE＝60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD＝r，DE＝，∴r＝＝＝4，∴⊙O的半径为4．22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x＝12代入函数解析式求出结果即可．解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；（2）由题意得：，解得12≤x≤15，∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．23．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D ＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．【分析】（1）连接OC，∠CAD＝∠D＝30°，由OC＝OA，进而得到∠OCA＝∠CAD ＝30°，由三角形外角定理得到∠COD＝∠A+∠OCA＝60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD＝90°即可证明；（2）证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE＝CG，CF＝CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．【解答】（1）证明：连接OC，如右图所示，∵CA＝CD，且∠D＝30°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠ACO＝30°，∴∠COD＝∠CAD+∠ACO＝30°+30°＝60°，∴∠OCD＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠COB＝60°，且OC＝OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG＝60°，又∵CG⊥AD，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB＝∠CGB﹣∠CBG＝30°，又∵∠GCD＝60°，∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF＝BG，又∵BC＝BC，∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），∴CF＝CG．∵∠D＝30°，AE⊥ED，∠E＝90°，∴∠EAD＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴AC是∠EAG的角平分线，∵CE⊥AE，CG⊥AB，∴CE＝CG，∵∠E＝∠BFC＝90°，∠EAC＝30°＝∠BCF，∴△AEC∽△CFB，∴，即AE•BF＝CF•CE，又CE＝CG，CF＝CG，∴AE•BF＝CG2．24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O 为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令抛物线解析式中x＝0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2﹣2n﹣3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN＝S△NQC+S△NQB即可求解；（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），然后分成①DG是对角线；②DB是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接AC，由CE＝CB可知∠B＝∠E，求出MC的解析式，设P（x，﹣x﹣3），然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解．解：（1）令y＝x2﹣2x﹣3中x＝0，此时y＝﹣3，故C点坐标为（0，﹣3），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0），设直线BC的解析式为：y＝ax+b，代入C（0，﹣3），B（3，0）得：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设N点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），故Q点坐标为（n，n﹣3），其中0＜n＜3，则＝＝，（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B 三点的横坐标），且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，x B﹣x C＝3，故，其中0＜n＜3，当时，S△BCN有最大值为，此时点N的坐标为（），（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），且B（3，0），C（0，﹣3）分情况讨论：①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为，即，线段BC的中点坐标为，即，此时DG的中点与BC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，﹣3）；②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段DB的中点坐标为，即，线段GC的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4，5）；③当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段DC的中点坐标为，即，线段GB的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为（﹣2，1）；综上所述，G点坐标存在，为（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，1）；（4）连接AC，OP，如图2所示：设MC的解析式为：y＝kx+m，代入C（0，﹣3），M（1，﹣4）得，解得∴MC的解析式为：y＝﹣x﹣3，令y＝0，则x＝﹣3，∴E点坐标为（﹣3，0），∴OE＝OB＝3，且OC⊥BE，∴CE＝CB，∴∠B＝∠E，设P（x，﹣x﹣3），又∵P点在线段EC上，∴﹣3＜x＜0，则，，由题意知：△PEO相似△ABC，分情况讨论：①△PEO∽△CBA，∴，∴，解得，满足﹣3＜x＜0，此时P的坐标为；②△PEO∽△ABC，∴，∴，解得x＝﹣1，满足﹣3＜x＜0，此时P的坐标为（﹣1，﹣2）．综上所述，P点的坐标为或（﹣1，﹣2）．。
湖南怀化初二数学试卷2021
湖南怀化初二数学试卷2021篇一：2021年湖南省怀化市中考数学试卷(word解析版)2021年湖南省怀化市中考数学试卷（word解析版）一、选择题：每小题4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4） C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4） 8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（） A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm9．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠210．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．12．旋转不改变图形的．13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=在第四象限，函数值y随x的增大而．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15．计算：20210+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？17．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．18．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG 在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n （n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．2021年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选B．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，篇二：2021年湖南省怀化市中考数学试卷2021年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4） C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4） 8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm9．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠210．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．12．旋转不改变图形的和．13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=；在第四象限，函数值y随x的增大而．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15．计算：20210+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？17．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．18．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n （n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．·篇三：2021年湖南省怀化市中考数学试卷2021年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分21．（4分）（2021?怀化）（﹣2）的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（4分）（2021?怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．（4分）（2021?怀化）下列计算正确的是（）222222A．（x+y）=x+yB．（x﹣y）=x﹣2xy﹣y222C．（x+1）（x﹣1）=x﹣1 D．（x﹣1）=x﹣124．（4分）（2021?怀化）一元二次方程x﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．（4分）（2021?怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD6．（4分）（2021?怀化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．（4分）（2021?怀化）二次函数y=x+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4） C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4） 8．（4分）（2021?怀化）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm9．（4分）（2021?怀化）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠210．（4分）（2021?怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm，AC=6cm，则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分211．（4分）（2021?怀化）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm，则该扇形的弧长等于．12．（4分）（2021?怀化）旋转不改变图形的和．13．（4分）（2021?怀化）已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=；在第四象限，函数值y随x的增大而．14．（4分）（2021?怀化）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15．（8分）（2021?怀化）计算：2021+2|1﹣sin30°|﹣（0）﹣1+．16．（8分）（2021?怀化）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？17．（8分）（2021?怀化）如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．18．（8分）（2021?怀化）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．19．（8分）（2021?怀化）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）（2021?怀化）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．21．（8分）（2021?怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．222．（8分）（2021?怀化）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax+bx+c（a≠0）向下平移2个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．2021年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分21．（4分）（2021?怀化）（﹣2）的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．2【解答】解：∵（﹣2）=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（4分）（2021?怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3．（4分）（2021?怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）=x+yB．（x﹣y）=x﹣2xy﹣y222C．（x+1）（x﹣1）=x﹣1 D．（x﹣1）=x﹣1【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．222【解答】解：A、（x+y）=x+y+2xy，故此选项错误；222B、（x﹣y）=x﹣2xy+y，故此选项错误；2C、（x+1）（x﹣1）=x﹣1，正确；22D、（x﹣1）=x﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键．2222224．（4分）（2021?怀化）一元二次方程x﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根2C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，22∴△=b﹣4ac=（﹣1）﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．（4分）（2021?怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）2A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．6．（4分）（2021?怀化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，。
湖南省怀化市2021年中考数学试卷B卷
湖南省怀化市2021年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·京山期末) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A . M（1，-3），N（-1，-3）B . M（-1，-3），N（-1，3）C . M（-1，-3），N（1，-3）D . M（-1，3），N（1，-3）2. （2分）实数n、m是连续整数，如果n<<m，那么m+n的值是（）A . 7B . 9C . 11D . 133. （2分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a²；②；③；④ 其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2020九上·苏州期末) 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是（）A . 3B . 4C . 6D . 85. （2分）(2017·鹤壁模拟) 下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·绥化) 小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A . 5种B . 4种C . 3种D . 2种7. （2分） (2019九上·上海月考) 已知的三边长为 , 的一边长为 ,若两个三角形相似，则的另两边长不可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·兰山模拟) 一组按规律排列的式子：a2 ，，，，…，则第2017个式子是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018七上·阿荣旗月考) 如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________．10. （1分） (2017八上·夏津开学考) 不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.11. （1分） (2017八下·辉县期末) 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中________的成绩更稳定．12. （1分）(2019·五华模拟) 工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米＝0.0001，0.2丝米＝0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为________.13. （1分） (2017七下·丰城期末) 已知二元一次方程组，那么x+y的值是________．14. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，则∠ACA′的度数是________．15. （1分）(2017七上·拱墅期中) 有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简________．16. （1分）(2017·瑶海模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③E C平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）三、解答题 (共10题；共100分)17. （5分） (2018七上·龙湖期中) 计算（1） 36﹣27×（﹣ + ）（2）18. （5分）(2018·青岛模拟)（1）计算：（a+2﹣）÷ 。
湖南省怀化市2021年中考数学试卷A卷
湖南省怀化市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·濮阳模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . a2+a2=a4C . （3a）•（2a）2=6aD . 3a﹣a=32. （2分） (2018七下·太原期中) 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）的值是（）A . 4B . 2C . ±2D . -24. （2分）正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°5. （2分）(2017·东莞模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a+2b=5abB . a3•a2=a6C . a3÷a3=1D . （3a）2=3a26. （2分）已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A . 1B . -3C . 1或-3D . 以上均不对7. （2分）(2017·安阳模拟) 多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A . m﹣1B . m+1C . m2﹣1D . （m﹣1）28. （2分）(2020·重庆模拟) 估计的值应在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间9. （2分）(2014·北海) 如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A . 8B . 9C . 10D . 1110. （2分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A . 平移一次形成的B . 平移两次形成的C . 以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的D . 以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的12. （2分） (2019八上·长安月考) 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个13. （2分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A . y=3（x+2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2+1D . y=3（x-2）2-114. （2分）已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A .B .C .D .15. （2分）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（）A . 34≤T≤37B . 34≤T≤35C . 33≤T≤35D . 35≤T≤37二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2020·昌吉模拟) 2019年12月以来，新冠病毒席卷全球.截止2020年5月14日，全球累计确诊约435万例，用科学记数法表示全球确诊约为________例.17. （1分） (2016七上·嘉兴期末) 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2015a+2014b+mnb的值为________．18. （1分） (2016九上·东营期中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=________．19. （1分）(2019·宿迁模拟) 如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，② ，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤ 中的偶函数是________(填序号).20. （1分） (2020七下·扬州期末) 请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：________三、解答题 (共6题；共57分)21. （7分）(2017·丰台模拟) 阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约________，你的预估理由是________．22. （10分） (2019九上·赣榆期末) 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？（2）在（1）的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.23. （10分）(2018·永州) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．24. （10分）(2016·常州) 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25. （10分）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1 ，的长为l2 ，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1 ， l2 ， h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？26. （10分）(2019·顺义模拟) 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共57分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖南省怀化市2021版中考数学试卷(II)卷
湖南省怀化市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各对数是互为倒数的是（）A . +1和-1B . 和-1C . -4和-0.25D . -2和2. （2分）(2020·金华模拟) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·潍坊) 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·铜仁期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·东台月考) 如果一组数据同时减去一个数a，那么它的方差（）A . 增大aB . 减小aC . 不变D . 无法确定6. （2分）(2013·南通) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＞﹣2D . x≥﹣27. （2分）半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则AB2+CD2=（）A . 28B . 26C . 18D . 358. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A . x＜-2B . -2＜x＜-1C . -2＜x＜0D . -1＜x＜0二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）若一个正方形的面积为 4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为________．10. （1分） (2016七上·思茅期中) 长城总长约为6700000，用科学记数法表示为________11. （1分）(2020·平阳模拟) 计算的结果是________。
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2021年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．B．5C．﹣5D．﹣2．（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是（）A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×107 3．（4分）以下说法错误的是（）A．多边形的内角大于任何一个外角B．任意多边形的外角和是360°C．正六边形是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补4．（4分）对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（）A．没有实数根B．两根之和是3C．两根之积是﹣2D．有两个不相等的实数根5．（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．6．（4分）定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．（4分）如图，在△ABC中，以A为圆心，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心MN的长为半径画弧，两弧交于点P（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心8．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．①B．②C．③D．④10．（4分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0），若BD＝4，则ME的长为（）A．ME＝B．ME＝C．ME＝1D．ME＝二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．12．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1）1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是．14．（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h），3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是，众数是．15．（4分）如图，在⊙O中，OA＝3，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（10分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，∠EAC分别为67°和22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了．同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，cos22°≈，tan22°≈20．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．21．（12分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．频率等级频数（人数）优秀600.6良好a0.25合格10b基本合50.05格合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．22．（12分）如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，OE＝3cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．23．（12分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，每天可以售出20个，每降价1元，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？24．（14分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝4，OC＝8，与x轴交于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，请说明理由；（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，并求出最短路程．（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR？若存在，若不存在，请说明理由．答案与卡片一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．参考答案：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．2．参考答案：9980万＝99800000＝9.98×107．故选：D．3．参考答案：A．多边形的内角不一定大于任何一个外角，符合题意；B．任意多边形的外角和是360°，不合题意；C．正六边形是中心对称图形，不合题意；D．圆内接四边形的对角互补，不合题意；故选：A．4．参考答案：∵a＝2，b＝﹣3，∴△＝b3﹣4ac＝（﹣3）8﹣4×2×4＝﹣23＜0，∴一元二次方程2x4﹣3x+4＝6没有实数根．故选：A．5．参考答案：圆锥的侧面展开图是扇形，故选：B．6．参考答案：根据题中的新定义得：3⊗x＝2×2+，4⊗5＝2×4+，∵3⊗x＝6⊗2，∴2×2+＝2×5+，解得：x＝，经检验，x＝．故选：B．7．参考答案：由题可知AD是∠BAC的角平分线，A、在△ABD中，故选项A错误；B、△ABC的重心是三条中线的交点，不符合题意；C、∵AD是∠BAC的角平分线，故选项C正确；D、△ABC的外心是三边中垂线的交点，不符合题意；故选：C．8．参考答案：解不等式2x+1≥x﹣5，得：x≥﹣2，解不等式﹣x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜6，故选：C．9．参考答案：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；②“守株待兔”是随机事件，不合题意；③“百步穿杨”，是随机事件；④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；故选：A．10．参考答案：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N（b，a），∵反比例函数y＝（x＞7）的图象经过点N，∴ab＝，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝，∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，∴四边形NGOH是矩形，∴NG∥x轴，NH∥y轴，∵N为CD的中点，∴DO•CO＝2a•3b＝4ab＝，∴CO＝，∴tan∠CDO＝＝．∴∠CDO＝30°，∴∠DCO＝60°,∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°,∴△ABC是等边三角形，∵AE⊥BC，BO⊥AC,∴AE＝BO＝2,∠BAE＝30°＝∠ABO,∴AM＝BM,∴OM＝EM,∵∠MBE＝30°,∴BM＝2EM＝2OM,∴3EM＝OB＝6,∴ME＝，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．参考答案：∵1＜＜3，∴＜1，即＞，故答案为：＞．12．参考答案：由题意得：，解得：x≥2且x≠7，故答案为：x≥2且x≠3．13．参考答案：如图，观察图象可知A2(2,8)．故答案为：（2,2）．14．参考答案：将这组数据重新排列为3，3，7，4，5，7，6，所以这组数据的中位数为4h，众数为4h，故答案为：4h，3h．15．参考答案：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案为：π﹣．16．参考答案：由题意得：2100+2101+4102+ (2199)＝（2+62+22+…+2199）﹣（2+72+22+…+299），＝（2200﹣3）﹣（2100﹣2），＝（8100）2﹣2100，＝m5﹣m，故答案为：m2﹣m．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．参考答案：原式＝1﹣2+9+4×＝1﹣2+9+8＝11．18．参考答案：原式＝+•＝+＝+＝＝＝,当x＝+2时，原式＝＝＝．19．参考答案：过C作CF⊥AE于F，如图所示：则FC＝AD＝20米，AF＝DC，在Rt△ACF中，∠EAC＝22°，∵tan∠EAC＝＝tan22°≈，∴DC＝AF≈FC＝50（米），在Rt△ABD中，∠ABD＝∠EAB＝67°，∵tan∠ABD＝＝tan22°≈，∴BD≈AD＝，∴BC＝DC﹣BD＝50﹣≈41.4（米），即大桥BC的长约为41.7米．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．21．参考答案：（1）抽取的学生人数为：60÷0.6＝100（人），∴c＝100，∴a＝100﹣60﹣10﹣2＝25，b＝10÷100＝0.1，故答案为：25，4.1；（2）补全条形统计图：（3）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：1600×（0.3+0.25+0.8）＝1520（人）；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为＝．22．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝．23．参考答案：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；（2）设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，得：W＝（44﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a6+50a+280＝﹣5（a﹣5）2+405，∴当a＝5时，W取得最大值，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大；（3）∵设总利润为w元，购进A种水杯a个，依题意，得：w＝（10﹣b）a+4×，∵捐款后所得的利润始终不变，∴w值与a值无关，∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝5，∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为3元．24．参考答案：（1）由题意得，点A、B，0），0），5），设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，则，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+8x+8；（2）存在，理由：当∠CP′M为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则点P′的坐标为（1，4）；当∠PCM为直角时，在Rt△OBC中，设∠CBO＝α＝7＝tanα，cosα＝，在Rt△NMB中，NB＝4﹣5＝3，则BM＝＝3，同理可得，MN＝6，由点B、C的坐标得＝5，在Rt△PCM中，∠CPM＝∠OBC＝α，则PM＝＝＝，则PN＝MN+PM＝6+＝，故点P的坐标为（4，），故点P的坐标为（1，2）或（1，）；（3）∵D为CO的中点，则点D（7，作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），﹣6），连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F、F为所求点，理由：G走过的路程＝DE+EF+FC＝D′E+EF+FC′＝C′D′为最短，由点C′、D′的坐标得，对于y＝6x﹣4，当y＝8x﹣4＝0时，当x＝1时，故点E、F的坐标分别为（、（1；G走过的最短路程为C′D′＝＝4；（4）存在，理由：①当点Q在y轴的右侧时，设点Q的坐标为（x，﹣x2+2x+3），故点Q作y轴的平行线交x轴于点N，交过点C与x轴的平行线于点M，∵∠MQC+∠RQN＝90°，∠RQN+∠QRN＝90°，∴∠MQC＝∠QRE，∵∠ANQ＝∠QMC＝90°，QR＝QC，∴△ANQ≌△QMC（AAS），∴QN＝CM，即x＝﹣x2+2x+6，解得x＝，故点Q的坐标为（，）；②当点Q在y轴的左侧时，同理可得，点Q的坐标为（，）．综上，点Q的坐标为（，，）．考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．4．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．6．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．7．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．8．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．9．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．10．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．11．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．12．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．13．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．15．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．16．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．17．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．18．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．20．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．22．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．23．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立。