2021年八年级数学上册 第二章 实数总复习教案 北北师大版
八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。
1。
了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。
则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
(3)０的平方根、算术平方根都是0。
区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。
（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。
(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。
什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。
平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。
北师版八年级上册数学第2章 实数 二次根式的混合运算
2．(2019·滨州)计算：－12－2－| 3－2|＋ 32÷ 118＝_2_＋__4__3__.
3．(2018·泰州)下列运算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5 B. 18＝2 3
C. 2· 3＝ 5
D. 2÷ 12＝2
4．(2019·重庆)估计 5＋ 2× 10的值应在( B ) A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间
【点拨】 5＋ 2× 10＝ 5＋2 5＝3 5. 因为 3 5＝ 45，36＜45＜49，所以 6＜ 45＜7.
5．(中考·聊城)计算5
15－2
45÷(－
5)的结果为(
A
)
A．5 B．－5 C．7 D．－7
【点拨】原式＝( 5－6 5)÷(－ 5)＝(－5 5)÷(－ 5)＝5.
6．计算：
(1)(2019·泰州) 8－
8．(2019·孝感)下列计算正确的是( A )
A．x7÷x5＝x2
B．(xy2)2＝xy4
C．x2·x5＝x10
D．( a＋ b)( a－ b)＝b－a
9．已知 a＝2 2＋3，b＝2 2－3 则：(1)a＋b＝4 2； (2)a－b＝___6_____；(3)ab＝___－__1___； (4)a2＋b2＝___3_4____；(5)a2－2ab＋b2＝___3_6____．
解：原式＝9－7＋2 2－2＋(2－ 3)[(2＋ 3)(2－ 3)]2 021 ＝2 2＋2－ 3.
12．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值．
解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2，所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.
北师大版八年级上册 第二章 2.7.2 二次根式 教案
2.7.2二次根式教学目的知识与技能：1.经历二次根式的运算法那么的探究过程,理解有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2.会进展二次根式简单的四那么运算.过程与方法1.从详细实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.通过例题和练习,熟悉和稳固无理数的运算律.情感态度与价值观：在探究与合作活动中,开展探究才能和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.教学重难点【重点】会进展二次根式简单的四那么运算.【难点】正确应用二次根式的运算法那么进展四那么运算.教学准备【老师准备】料想学生构建知识体系遇到的困难.【学生准备】复习二次根式的性质.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]前面学习了二次根式的性质,我们复习一下.【问题】二次根式的性质是什么?用公式如何表示? 【问题解决】积的算数平方根,等于算数平方根的积.商的算数平方根,等于算数平方根的商.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0), √ab =√a√b(a≥0, b>0).[设计意图]借助复习,在稳固旧知识的同时,导入新课.导入二:装风筝的包装盒是一个底为正方形的长方体盒子,正方形的边长为30 cm,长方体盒子的高为5 cm,长方体盒子在包装时需用彩带沿正方形的对角线进展包装,那么所需要彩带的长度最少是多少厘米?【问题】由于长方体盒子要用彩带沿正方形的对角线进展包装,所以彩带的长最少应为4×(对角线长+高),而正方形对角线的长可以根据勾股定理求得,即√302+302,那么如何计算4(√302+302+5)呢?二、新知构建（1）活动探究思路一：[过渡语]将上节课探究的公式√ab=√a·√b(a≥0,b≥0), √ab =√a√b(a≥0, b>0)等号的左边与右边对换,可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),√a√b = √ab(a≥0,b>0).思路二：计算以下各式,你能得到什么猜测? √16×√25= ,√16×25= ;√9√25= , √925= .√16×√25=4×5=20,√16×25=√400=20,所以√16×√25=√16×25.√9√25=35, √925=35,所以√9√25= √925.我们可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么: √a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0).〔2〕例题讲解(教材例3)计算.(1)√6× √23; (2)√6×√3√2; (3)√2√5.〔解析〕 常常要把被开方数的分子与分母同时乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数,然后把分母开出来.解:(1)√6× √23= √6×23=√4=2.(2)√6×√3√2=√6×3√2= √6×32=√9=3.(3)√2√5= √25= √2×55×5=√105. (教材例4)计算.(1)3√2×2√3;(2)√12×√3-5;(3)(√5+1)2; (4)(√13+3)(√13-3);(5)(√12-√13)×√3;(6)√8+√18√2. 〔解析〕二次根式也可以进展加减运算,以前学过的有理数的运算法那么、运算律仍然适用.当然,假如运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数一样,那么应该将这些项合并.第(3)(4)题要用到乘法公式中的完全平方公式和平方差公式.解:(1)3√2×2√3=3×2×√2×3=6√6. (2)√12×√3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1. (3)(√5+1)2=(√5)2+2√5+1=5+2√5+1=6+2√5. (4)(√13+3)(√13-3)=(√13)2-32=4.(5)(√12-√13)×√3=√12×√3- √13×√3=√36-√1=6-1=5.(6)√8+√18√2=√8√2+√18√2=√4+√9=2+3=5.[设计意图] 从本例开场,正式进展二次根式的加、减、乘、除运算,设计时注意了题目的梯度.本例侧重于乘、除运算,只是已经开场考虑有关运算律和公式的运用(如交换律、结合律、分配律、乘法公式等)了.教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐进地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦.(教材例5)计算.(1)√48+√3;(2)√5- √15;(3)(√43+√3)×√6.〔解析〕 把二次根式化为最简二次根式,能合并的要合并. 解:(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4√3+√3=5√3.(2)√5- √15=√5- √525=√5-√5√25=√5-√55=45√5. (3)(√43+√3)×√6= √43×6+√3×6=√8+√18=2√2+3√2=5√2.[知识拓展] 1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.2.在√a ·√b =√ab 中,a ,b 必须满足a ≥0,b ≥0,否那么√a ,√b 就没有意义.3.二次根式的乘法法那么可以推广到多个二次根式相乘的运算,如√x ·√y ·√z =√xyz (x ≥0,y ≥0,z ≥0).4.二次根式的除法法那么中被开方数的取值范围:由于b 为分母,因此被开方数a ,b 的取值范围分别是a ≥0,b >0.5.二次根式的除法法那么中的a ,b 既可以是数,也可以是代数式.6.在运算中应注意约分要彻底. 三、课堂总结二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b =√ab (a ≥0,b >0).二次根式也可以进展加减运算,实数的运算法那么、运算律仍然适用.四、课堂练习1.化简.(1)√5× √25; (2)√2√8;(3)2√12+√48; (4) √29+√50-√32;(5)3√20-√45- √15; (6)(√6-√2)2.解:(1)√5× √25=√5×25=√2.(2)√2√8= √28=12.(3)2√12+√48=2√4×3+√16×3=2×√4×√3+√16×√3=2×2×√3+4×√3=4√3+4√3=8√3.(4) √29+√50-√32=√2√9+√25×2-√16×2=√23+√25×√2-√16×√2=√23+5√2-4√2=43√2.(5) 3√20-√45- √15=3√4×5-√9×5-√525=3×√4×√5-√9×√5-√5√25=6√5-3√5-√55=145√5.(6)(√6-√2)2=(√6)2-2√6·√2+(√2)2=6-2√12+2=8-4√3. 2.化简.(1) 7√3-√13; (2)√12+√27√3; (3)√12·√6√8; (4)(√5+√3)(√5-√3).解:(1) 7√3-√13= 7√3-√33=20√33. (2)√12+√27√3=√3+3√3√3=5.(3) √12·√6√8=√22√2=3. (4)(√5+√3)(√5-√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2. 五、板书设计2.7.1 二次根式二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0).例3 例4 例5 六、布置作业〔1〕教材作业【必做题】教材第45页随堂练习.【选做题】教材第46页习题2.10第4题.〔2〕课后作业【根底稳固】1.化简√5×√45的结果是()A.25B.2C.√2D.√222.以下计算错误的选项是()A.√2×√3=√6B.√2+√3=√6C.√12÷√3=2D.√8=2√23.化简√23×√12=;√(-15)×(-27)=.4.化简.(1) √12×√13;(2) (1-√6)(1+√6).5.计算.(1)3√3×√3;(2)√0.5×√24;(3)√45×32√2 3.【才能提升】6.化简(√3+√2)2021(√3-√2)2021.【拓展探究】7.x =√3+√2,y =√3-√2,求x 2+xy+y 2x+y-(x +y ).【答案与解析】1.B2.B3.2√2 9√54.解:(1) √12× √13= √123=√4=2.(2)(1-√6)(1+√6)=12-(√6)2=1-6=-5.5.解:(1)3√3×√3=9. (2)√0.5×√24=2√3. (3)√45×32 √23=32√30.6.解:(√3+√2)2021(√3-√2)2021=[(√3+√2)(√3-√2)]2014(√3-√2)=√3-√2. 7.解:x 2+xy+y 2x+y-(x +y )=x 2+xy+y 2-(x+y)2x+y=-xy x+y=√3+√2)(√3-√2)√3+√2+(√3-√2)=2√3=-√36.教学反思本节课推导出二次根式的乘法法那么和除法法那么,通过不同形式的练习,学生掌握较好,理解了法那么,并会应用法那么进展计算.本节课的教学设计中未考虑学生的层次不同,对知识的要求也不同.增加知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用. 教材习题答案随堂练习(教材第45页)1.解:(1)原式= √5×920= √94=32. (2)原式=√3×√6√3=2√6. (3)原式=2+2√3-√3-3=√3-1. (4)原式=(2√3)2-4√3+1=13-4√3. (5)原式=√81+1=10. (6)原式=√9-√4=1. (7)原式=3√3-5√3=-2√3.(8)原式=2√9-2√98×23=-103. 2.解:(1)不正确. (2)不正确. (3)不正确. 习题2.10(教材第45页)1.提示:(1)1. (2)3. (3)7+2√10. (4)-1. (5)√5-1. (6)-14√2. (7)203√3. (8)52√10.2.解:(1)两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果一定是有理数. (2)两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果不一定是无理数.如(1+√2)+(1-√2)=2,√3-√3=0,(√5+1)(√5-1)=4,√6√6=1,结果都是有理数.3.解:S ΔABC =3×4-12×2×4-12×3×1-12×3×1=5.4.解:√3√2=√62≈2.4492=1.2245. 素材同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定纯熟掌握了吧!如今,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看做是一个数的平方,如3=(√3)2,5=(√5)2.先阅读理解,再答复以下问题.(√2-1)2=(√2)2-2·1·√2+12=2-2√2+1=3-2√2,反之,3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2,所以3-2√2=(√2-1)2,所以√3−2√2=√2-1.(1)求√3+2√2;(2)求√4+2√3;(3)你会算√4−√12吗?(4)假设√a±2√b=√m±√n,那么m,n与a,b的关系是什么?并说明理由.解:(1)√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1.(2)√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1.(3)√4−√12=√(√3-1)2=√3-1.(4)由√a±2√b=√m±√n,得a±2√b=m+n±2√mn,那么a=m+n,b=mn.。
(赛课课件)北师大版八年级数学上册《估算》
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11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:50: 5018:5 0Aug -2131-Aug -21
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12、人乱于心，不宽余请。18:50:5018:50:5018:50Tuesday, August 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:50:5018:50:50August 31, 2021
一、新课引入
（1）公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？
2000×1000=2000000 >400000
公园的宽没有1000 m.
2000
1000
S=2000000
一、新课引入
（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴 进行交流.
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月31日 星期二 下午6时50分50秒18:50:5021.8.31
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 下午6时50分21.8.3118:50August 31, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月31日 星期二 6时50分50秒18:50:5031 August 2021
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11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:50: 5018:5 0Aug -2131-Aug -21
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12、人乱于心，不宽余请。18:50:5018:50:5018:50Tuesday, August 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:50:5018:50:50August 31, 2021
北师大版八年级上册数学第一二单元总复习
勾股定理与实数总复习勾股定理：直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方。
如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2+b 2=c 2。
应用勾股定理时要注意：①其成立的前提条件是“直角三角形”；②应分清直角边与斜边，在一些直角三角形中，斜边未必是c ；③若没有明确直角边与斜边，应分类讨论。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形，就是说，在三角形ABC 中，如果有a 2+b 2=c 2，那么∠C ＝90。
判定直角三角形有三种方法：①三角形中有一个直角；②三角形中有两边互相垂直；③勾股定理的逆定理。
若最长边的平方大于较短两边的平方和，则三角形为钝角三角形；若最长边的平方小于较短两边的平方和，则三角形为锐角三角形。
满足a 2+b 2=c 2的三个正整数称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数；②一组勾股数中各数的相同的不为零的整数倍是一组新的勾股数。
熟记常见的勾股数：①3、4、5；②6、8、10；③8、15、17；④7、24、25；⑤5、12、13；⑥9、12、15；⑦9、40、41；⑧11、60、61。
勾股定理的应用：①判定垂直：利用勾股定理的逆定理；②圆柱侧面上两点间的最短距离：把圆柱展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解；③长方体（或正方体）不同表面上两点间的最短距离：须将其转化到同一平面内，即可把四棱柱设法展开成一个平面图形，再构造直角三角形利用勾股定理解决。
（正方体的展开图从哪一面上展开都一样，而长方体的展开图一定要注意打开哪一个侧面，并且向上、下与向左、向右展开会出现长度不同的路线，应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的。
）00⎧⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎪→⎩⎪⎪⎧⎧⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩正整数整数负整数有理数有限小数和无限循环小数按定义分正分数分数负分数无理数无限不循环小数实数的分类正整数正有理数正实数正分数正无理数按大小分负整数负有理数负实数负分数负无理数 实数的性质：①a 表示一个正实数，a -就表示一个负实数，a 与a -互为相反数；②非零实数a一定有倒数，它的倒数为1a，负倒数为1a-；③如果a表示实数，那么(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩有理数和无理数的区别：①有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；②所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母是1的分数），而无理数写不成分数的形式。
河北省邯郸市肥乡县八年级数学上册第二章实数复习教案新版北师大版
第二章这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。
课导入第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方课1.平方根的含义aa的平方根。
，那么这个数就叫做如果一个数的平方等于2ax a?x，即的平方根。
叫做程2.平方根的性质与表示aa?a?a也称为算术平方根，的平方根用表示，⑴表示：正数叫做正平方根，讲a的负平方根。
叫做授a?（根指数2⑵一个正数有两个平方根：省略）00?，记作，负数没有平方根00有一个平方根，为平方与开平方互为逆运算⑶a的平方根的运算。
开平方：求一个数 1立方根的性质2.任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一. 立方根是０个负数。
０的开立方与立方3.开立方：求一个数的立方根的运算。
??333333aa?a??a?a?a a取任何数）（这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
n（三）推广：次方根naann１次方根。
，这个数就叫做次方（. 如果一个数的是大于１的整数）等于的22. 实数和数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．实数和数轴上的点一一对应，即数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：2①尺规可作的无理数，如……②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001 思考：2a一定是正数吗？）－一定是负数吗？－a （1是一个无理数，那么（2）大家都知道－1在哪两个整数之间？15，则ba= , b= 。
小数部分为）（3的整数部分为a, ）判（4断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数； 333一、平方法：比较的大小和22332和的大小二、根号法：比较1?5的大小和三、求差法：比较12 4.实数的三个非负性及性质数范围内，正数和零统称为非负数。
(1)在实(2)非负数有三种形式0；①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥a2②任何一个实数a的平方是非负数，即；≥0 ③任何非负数的算术平方根是非负数，即0?a）非负数具有以下性质3（①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；0 ，则每个非负数都等于③几个非负数之和等于0二、题型解析、有关概念的识别题型一.，其中，无理数，，，3π1.010010001下面几个数：例1. ，…，1.23）的个数有（4 D、3 C 、 1 A、 B2 、】下列说法中正确的是（【变式1 ） B3 的平方根是±A、、的立方根是±114、是5的平方根的相反数=C、±1 D题型二、计算类型题），则下列结论正确的是（例2.设 B. A.D.C..计算：例3 4.例先化简，再求值：b111?51?5，b=．，其中a=??)(ab?ba?ba22a33b31?1?2a互为相反数，求的值。
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
北师大版八年级上册数学全册教案
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?
3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
备
课
教
案
学校：将乐县第四中学
*******
班 级：八（4）
2016年9月
八年级数学上册教学计划
一、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
1、1、课文 P11§1.2 1 、2
2、选用作业。
§
教学目标：
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观
具体教学目标如下：
1.正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。
2.掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。
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2019-2020年八年级数学上册第二章实数总复习教案北北师大版●教学目标(一)教学知识点1.本章知识的网络结构.2.重点内容归纳.(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区别.(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法.(6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.3.理解有理数与无理数的区别与联系.4.开方运算和乘方运算有什么联系？5.掌握估算的方法.6.正确运用实数的运算法则和运算律.(三)情感与价值观要求通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.●教学重点本章知识的网络结构，知识间的相互关系.●教学难点知识的运用.●教学方法启发引导式归纳教学法.●教具准备投影片两张：第一张：本章知识网络结构图(记作§2.7 A)；第二张：小测验(记作§2.7 B).●教学过程Ⅰ.导入［师］本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.［生］本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.［师］本节将对本章知识内容进行系统归纳，总结.Ⅱ.讲授新课1.［师］请看本章知识网络结构图投影片：(§2.7 A)2.重点内容归纳［师］同学们根据网络结构图，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要知识点.首先回顾无理数的引入.(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.［生］由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.［师］对.在小学我们学的是正整数，正分数，零，在初一因为要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由小学学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发现有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有很多，所以就引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢？请大家分析一下.［生］从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.(2)算术平方根与平方根的联系与区别.［师］这位同学总结得很好.下面继续回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区别.［生］若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(3)立方根的有关知识.［师］非常棒.下面总结立方根的有关知识.［生］若x 3=a ，则x 叫a 的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.［师］立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？［生］立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.(4)估算.［师］下一个内容是什么呢？［生］是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.［师］用计算器开方给我们减少了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你必须掌握它的程序才行,否则还不如查表呢.因为大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探索出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.下面我们继续最后一部分的回顾,是有关实数的知识.(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.［生］a.有理数和无理数统称为实数.b.实数的分类有:(1)按定义分⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数实数 (2)按大小分:实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数c.实数大小的比较在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.d.实数和数轴上点的对应关系.实数和数轴上的点是一一对应的关系.e.实数的几个概念.(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.f.实数的运算法则和运算律.在实数范围内的运算法则和运算律和有理数范围内的运算法则和运算律相同.3.知识点的运用［师］大家对本章的知识点掌握得很好.那么运用情况如何呢?下面请同学们讨论解下列各题:［例1］判断题:(1)4的算术平方根是±2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是±2；(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.［生］(1)错.4的算术平方根只有一个2.(2)错.因为4的平方根有两个是±2.(3)错.因为一个正数8有一个立方根2.(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.(5)错.不带根号的数不一定是有理数.如π，反过来，带根号的数也不一定是无理数.如=2是有理数.(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π是无理数，但它不是开方开不尽的数.(7)错.两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数.如是无理数，=0是有理数.［师］上题主要是从概念上考查大家的理解程度，也是最容易出现错误的题，希望大家要认真分析，作出准确判断.［例2］把下列各数写入相应的集合中.－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).(1)正数集合{ …}；(2)负数集合{ …}；(3)有理数集合{ …}；(4)无理数集合{ …}.分析：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.［生］解：(1)正数集合{，0.3，，，0.1010010001…}；(2)负数集合{－1，…}；(3)有理数集合{－1，0.3，，，0…}；(4)无理数集合{，，0.1010010001…}.［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.(1)，3.965；(2) ，.［生］解：(1)，即4＜＜5∴＞3.965(2)∵，即2＜＜3，即4＜＜5∴＜［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：(1)2.25；(2)361；(3)；(4)10－4.分析：10－4应先化为.［生］解：(1)∵(±1.5)2=2.25∴2.25的平方根为±1.5，即±=±1.52.25的算术平方根为1.5，即=1.5；(2)∵(±19)2=361∴361的平方根为±19，即±=±19361的算术平方根为19，即=19；(3)∵(±)2=，∴的平方根为±，即±=±的算术平方根为，即= ；(4)∵(±)2=∴的平方根为±，即±=±的算术平方根为，即= .注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.［例5］用计算器求下列各式的值(精确到0.01).(1)；(2)－；(3)；(4)；(5)－.［生］解：(1) ≈8.66；(2)－≈－5.37；(3) ≈2.49；(4) ≈10.48；(5)－≈－89.44.［例6］化简：.8121332)3(;7218)2();35)(35)(1(+---+ ［生］解： (1);235)3()5()35)(35(22=-=-=-+ (2);23262323629236297218-=-=⨯-⨯=⨯-⨯=- (3)42223216282221321681213322+⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=+- .24114222324=+-=［例7］一个圆的半径为1厘米，和它等面积的正方形的边长是多少厘米？(结果精确到0.01厘米)［生］解：设正方形的边长是x厘米，得x2=π解得x=≈1.77(厘米)答：正方形的边长是1.77厘米.Ⅲ.课堂练习小测验投影片：(§2.7 B)1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.化简(1)；(2)；(3)；(4).Ⅳ.课时小结本节课重点复习归纳了本章内容中的各知识点,并对知识点进行了练习.Ⅴ.课后作业复习题Ⅵ.活动与探究如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?解:设油桶底面的直径为d.由图根据勾股定理得h==2d∴h+d=2d+d=(2+1)d=(2+1)×50≈223.20(厘米)答：遮雨棚起码要223.20厘米高.●板书设计25275 62BB 抻37608 92E8 鋨25721 6479 摹30102 7596 疖31972 7CE4 糤U23935 5D7F 嵿34929 8871 衱N{22149 5685 嚅34205 859D 薝28400 6EF0 滰。