钢筋混凝土弯剪扭构件承载力计算

(2)
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
15
用式(a)等号两边分别除以式(b)等号两边，即
Vc / Vc 0 1.5 − β t = Tc / Tc 0 βt
1.5 βt = 由此得： Vc / Vc 0 1+ Tc / Tc 0
将式(7-19)和式(7-20)代入并用实际作用的剪力设计 值与扭矩设计值之比V/T代替公式中的Vc/Tc，则有
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
12
(a)
(b)
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
13
试验还表明，有腹筋构件的剪扭相关曲线也近似于 1/4圆。这时，坐标系中的Vc0和Tc0可分别取为抗剪 承载力公式中的混凝土作用项和纯扭构件抗扭承载 力公式中的混凝土作用项，即： Vc0=0.7ftbh0 (7-19) Tc0=0.35ftWt (7-20) 为了简化计算，《规范》建议用图(b)所示的三折线 AB、BC及CD近似地代替1/4的圆弧关系。此三段折 线表明： (1) 当Tc/Tc0≤0.5时，取Vc/Vc0=1.0；此时可忽略扭矩 影响，仅按受弯构件的斜截面受剪承载力公式计算
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
14
当Vc/Vc0≤0.5时，取Tc/Tc0=1.0；此时可忽略剪力 的影响，仅按纯扭构件的受扭承载力公式计算； (3) 当0.5<Vc/Vc0≤1.0或0.5<Tc/Tc0≤1.0时，要考虑剪 扭相关性，但以线性相关代替圆弧相关。 将BC上任意点到纵坐标轴的距离用βt表示，即 Tc/Tc0= βt (a) 则该点到横坐标轴的距离为 Vc/Vc0= 1.5-βt (b) (a)、(b)两式也可分别写为 (7-21) Tc= βtTc0 Vc= (1.5-βt ) Vc0 (7-22)
3
弯型破坏：
当弯矩较大，扭矩和剪力均较小时，弯矩起主导作 用。裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两 个侧面。底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的 叠加，如底部纵筋不是很多时，则破坏始于底部纵 筋屈服，承载力受底部纵筋控制。受弯承载力因扭 矩的存在而降低。
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
T ≤ 0.35β t f tWt + 1.2 ζ f yv Ast1 Acor s
(7-27)
构件的抗剪承载力按下式计算
nAsv1 V ≤ 0.7(1.5 − β t ) f t bh0 + 1.25 f yv h0 s
(7-24)
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
17
对矩形截面独立梁，当集中荷载在支座截面中产生 的剪力占该截面总剪力75%以上时，则改为按下式 计算：
4
扭型破坏：
f y As γ= >1 ′ f y′ As
顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏是由于顶 部纵筋先达到屈服而引起的 当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵 筋时发生。
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
5
扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大，而弯矩引起的压 应力很小，所以导致屈服，然后底部混凝土压碎， 承载力由顶部纵筋拉应力所控制。 由于弯矩对顶部产生压应力，抵消了一部分扭矩产 生的拉应力，因此弯矩对受扭承载力有一定的提 高。 但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵 筋先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。
18
为避免配筋过多产生超筋破坏，剪扭构件的截面应 满足： 满足 当hw/b≤4时 当hw/b=6时
V T + ≤ 0.25 β c f c bh0 0.8Wt V T + ≤ 0.20 β c f c bh0 0.8Wt
当满足以下条件时，可不进行受剪扭承载力计 算，仅按最小配筋率和构造要求确定配筋。
8
裂缝从一个长边（剪力方向一致的一侧）中点开始 出现，并向顶面和底面延伸，最后在另一侧长边混 凝土压碎而达到破坏。如配筋合适，破坏时与斜裂 缝相交的纵筋和箍筋达到屈服。 当扭矩较大时，以受扭破坏为主； 当剪力较大时，以受剪破坏为主。 由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧 面上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作 用的承载力，其相关作用关系曲线接近1/4圆。
4
Asv1 s
+
=
Ast1 s
2
Asv1 s
Asv1 Ast1 + s s
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
21
8.3.2 T形和工字形截面弯剪扭构件承载力计算 对于T形和工字形截面弯剪扭结构承载力计算，除弯 矩作用按受弯构件进行受弯承载力计算外，结构受 剪扭承载力计算按下述方法进行： (1)按截面完整性准则，将T形和工字形截面划分为 若干矩形块，分别求出各矩形截面受扭塑性抵抗矩 Wti，然后求和Wt=∑Wti； (2)截面扭矩分配 全截面扭矩T按划分各矩形截面的 受扭塑性抵抗矩进行分配，按式(7-13)～(7-15)计 算。
Ast1 Acor s
2 集中力作用下的独立剪扭构件
Asv 1.75 V≤ (1.5 − β t ) f t bh0 + f yv h0 s λ +1 Ast1 T ≤ 0.35α h β t f tWt + 1.2 ζ f yv Acor s
(7-32) (7-33)
各系数取值同前。
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
2
V M T
扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加， 使钢筋拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。 而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面 上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用 的承载力。
T
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
22
(3)配筋计算 对于腹板，考虑同时承受剪力和扭矩， 当需要考虑剪扭相关性时，按V及T由受剪扭结构承 载力计算式(7-34)及(7-27)或式(7-25)及(7-27)进行配 筋计算。 对于受压及受拉翼缘；不考虑翼缘承受剪力，按T'f 及Tf由受纯扭结构承载力计算公式(7-8)进行配筋计 算。 最后将计算所得的纵筋及箍筋截面面积分别叠加。
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
1
8.3 钢筋混凝土弯剪扭构件承载力计算 8.3.1 矩形截面弯剪扭构件承载力计算 1.破坏形式 钢筋混凝土结构在弯矩、剪力和扭矩作用下，其受 力状态及破坏形态十分复杂，构件的破坏形态及其 承载力与构件弯矩、剪力和扭矩的比值（即扭弯比 φm=T/M、扭剪比φv=T/Vb）有关；还与构件的截 面形态，尺寸、配筋形式、数量和材料强度等因素 有关。钢筋混凝土受扭构件随弯矩、剪力和扭矩比 值和配筋不同，有三种破坏类型。
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
11
¾受弯纵筋计算 受弯纵筋As和A's按弯矩设计值M由正截面受弯承载力 计算确定。 ¾剪扭配筋计算 对于剪扭共同作用，《规范》采用 混凝土部分承载力相关，箍筋部分承载力叠加的方 法。 试验表明，矩形截面无腹筋构件的剪扭相关曲线基本 上符合1/4圆的规律如下图(a)所示，图中以无量纲坐标 Tc/Tc0和Vc/Vc0表示，这里Vc0、Tc0分别是剪力、扭矩 单独作用时无腹筋构件承载力， Tc、Vc为剪扭共同作 用时的无腹筋构件的受剪、受扭承载力。
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
23
8.3.3 钢筋混凝土箱形截面剪扭构件承载力计算 1 一般构件
V ≤ 0.7(1.5 − β t ) f t bh0 + 1.25 f yv T ≤ 0.35α h β t f tWt + 1.2 ζ f yv Asv h0 s
(7-30) (7-31)
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
9
无腹筋
有腹筋
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
10
2. 《规范》对弯剪扭构件的配筋计算规定 由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载 力是相互关联的，其相互影响十分复杂。 为了简化，《规范》偏于安全地将受弯所需的纵筋 与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加， 而对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利 用，考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则采用 简单叠加方法。 具体方法如下：
1.5 βt = V 0.35 f tWt 1+ T 0.7 f t bh0
简化后得：β t =
1 .5 VWt 1 + 0.5 Tbh0
(7-23)
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
16
当βt＞1.0时，应取βt=1.0；当βt<0.5时，应取 βt=0.5。即βt应符合：0.5≤βt≤1.0，故称βt为剪 扭构件的混凝土强度降低系数。因此，当需要考虑 剪力和扭矩的相关性时，对构件的抗剪承载力公式 和抗纯扭承载力公式分别按下述规定予以修正： 构件的抗扭承载力按下式计算
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
26
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
27
24
8.3.4 压、弯、剪、扭构件 对于在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的 钢筋混凝土矩形截面框架柱，其受剪扭承载力应符 合下列规定： (1) 受剪承载力
nAsv1 1.75 Vu = (1.5 − β t )( f t bh0 + 0.07 N ) + f yv h0 s λ +1
(2) 受扭承载力
V T + ≤ 0 .7 f t bh 0 W t
混凝土结构设计原理/第8章 受扭构件承载力计算
19
(1) 当剪力V ≤0.35ftbh0或V ≤ 承载力分别进行计算；
受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭