波士顿大学经济学与数学专业
数学在经济学中的应用
数学在经济学中的应用 经济学院经济系张馨月 进入大学，我选择了经济学这门学科。经过一个学期的学习，我对经济系的课程有了一个基本的了解。数学是经济系乃至经济学院的学生必修的一门课程，非常的重要。为什么数学在经济学中的作用如此重要呢？今天，我就浅论一下这个问题，谈谈数学在经济学中的应用。 要谈这个问题，首先要明确经济学是什么。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学，即研究社会活动中的个人、企业、政府如何进行选择，以及这些选择如何决定社会资源使用方式的一门科学。经济学是一门社会科学，但是它却与哲学、文学等社会科学有着大相径庭的区别。经济学研究的是经济问题。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学的目标是朝着物理学的方式发展的，它本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。经济学使用到了数学、统计工具，这个传统从很早的威廉.配第就有了，到魁奈的《经济表》，到边际学派的边际分析，到萨缪尔森的《经济分析基础》，到再博弈论等等，数学在经济学中的地位越来越明显。 我认为，数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 先谈谈第一方面。首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。 但数学的有用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然
从函数角度浅谈数学对经济学的贡献
从函数角度浅谈数学对经济学的贡献 摘要：数学思想在经济学领域的应用极大地推动了经济学的发展，经济学的成长离不开数学的贡献。数学与经济学的结合创造了20世纪以来经济史上一个个伟大的奇迹。本文从函数角度来对数学对经济学产生的的影响进行简单的剖析。 关键词：经济学；函数；函数最值；效用函数； 1 前言 数学是科学的皇后，其重要地位可见一斑。“王后”地位的奠定不仅在于数学本身的成就，更体现在数学对其他学科深远的影响。作为应用最广泛的科学，数学促进了化学、物理、美术、政治学等的发展，可以说，没有数学，就没有现在璀璨的人类文明。而经济学作为众多科学的一支，同样不可避免地受到了数学的影响。 经济学的发展虽然只有百年的历史，但是数学对它的贡献却贯穿其发展始终。每一个优秀的经济学家，前提必先是一个卓越的数学家。无论是诺贝尔经济学奖得主弗里德曼，还是提出震惊世界的“凯恩斯主义”的凯恩斯，亦或是写出“现代经济计量学的宣言书”的哈维尔莫，都无法逃脱这一规律。而导数思想，函数思想，极限思想，最优化求解，微积分，偏导数等等都被引入经济学中得到了极大地应用。 本文从函数角度来浅析数学对经济学的贡献。函数是应用广泛的数学思想之一，其主要任务就是通过公式和图像来表示两类数字之间的关系。经济学中的需求函数、供给函数、价格提供曲线、反需求函数等无一不是对数学思想的完美应用。 2 例子 2.1 函数最值在经济学中的应用 （1） 提出问题 在经济生活中，经常会遇到在一定条件下，怎样用料最省、产量最多、效率最高、成本最低等问题，这些问题在数学上有时可以归结为求某一函数的最大值或最小值问题。随着经济与数学的联系日益密切，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用函数中的最值可以对经济活动中的实际问题进行最优化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。 最值概念 最小值：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意实数x ∈I ，都有M ≤f (x )；存在0x ∈I 。使得f (0x )=M ，那么，我们称M 是函数y =f (x )的最小值。 最大值：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意实数x ∈I ，都有f (x )≤M ;存在0x ∈I ,使得f (0x )=M ，那么，我们称函数M 是函数y =f (x )的最大值。 （2） 作出假设——最大利润问题 某工厂在一个月内生产某产品Q 件时，总成本为C (Q )=5Q +200(万元)，得到的利益为R (Q )=10Q -0.012Q (万元)，问一个月内生产多少产品时，所获得的利润最大？ 解答：这种问题如果只靠经营者自己的经验来得到的结果具有偶然性，而且结果容易不一致，可行度和准确度都比较小。但是如果把问题和函数结合，利用函数的最值来解答，不
波士顿大学全面介绍
波士顿大学全面介绍 校园简介 波士顿大学(BostonUniversity)位于美国马萨诸塞州波士顿市，是一所非属宗派的私立大学。它在1839年建立于佛蒙特州时，是一所卫理公会的神学院，1847年迁移到新罕布什尔州的协和市，1867年又迁到马萨诸塞州布鲁克兰，最后由1939年至1948年间迁移至现今沿着查尔士河畔的校区。 波士顿大学，历史悠久为全美第三大私立大学，计有15个学院。 全校约30,000名的学生，大学部及研究所学生各半，而国际学生的比例则是居全美大学之冠。波士顿大学有学生天堂的美名，位于波士顿Boston的中心，紧临查理士河CHARLESRIVER河畔，交通十分便利。 学院设置 波士顿大学不但拥有一流的师资、设备，也拥有健全的科系。 全校共有十七个学院，例如 艺术学院(CollegeofFineArts)、 波士顿大学传播学院(CollegeofCommunication)、 教育学院(SchoolofEducation)、 牙医学院(GoldmanSchoolofGraduateDentistry)、 工学院(CollegeofEngineering)、 法学院(SchoolofLaw)、 文理学院(CollegeofArtsandScience)、 商学院(SchoolofManagement)、 医学院(SchoolofMedicine)、
大都会学院(MetropolitanCollege)、 公共卫生学院(SchoolofPublicHealth)、 社会工作学院(SchoolofSocialWork) 神学院(schoolofTheology) 酒店管理学院(SchoolofHospitalityAdministration)等，共包括两百五十个以上不同的科系，为一完整的综合大学。其中，大都会学院为波士顿大学的一大特色，专为社会人士提供在职进修的机会。 部分课程及优势学科 部分课程： 大学：商，传播，生物，教育，电脑科学，艺术，数学，社会科学，历史，教育，西班牙语/美洲研究，论理，物理，心理;研究所：法律，医学，MBA，分析化学，生物化学，财务银行，资讯科学，景观建筑，教育，地理，数学，医学，论理，心理学，历史，政治，哲学，特殊教育，心理咨商，幼教，经济 优势学科： 传播类：享有很大名誉，出色校友无数，是全美第一所开设公共关系的大学 商科：商学院出过很多知名校友，并且以毕业生素质好闻名工程类：学院毕业生也受各公司欢迎。当中生物医药工程(BiomedicalEngineering)排名亦是全美国前十。 经济：经济排名全美前30位 心理学 学校图书馆
经济学中的数学意义(一)
经济学中的数学意义(一) 改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学（本文中主要指新古典（综合）主义经济学）的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。因此，对一般数学的意义、数学与理论的科学性、数学在经济学研究中的意义和具体作用、及数学的限制等基本问题的深入思考，将有助于我们进一步认识和把握西方经济学的基本思想和理论特征，更好地学习、借鉴和认识西方经济学。 一、数学与理论的科学性 众所周知，数学作为一个独立的知识体系起源于古希腊，两千多年特别从牛顿时代以来，数学及其具体应用-----自然科学取得了辉煌的成就。长期以来人们习惯认为，能充分应用数学的学科或领域等价于科学，数学所显示出的人类理性能力、根源和力量在诸多自然科学领域也似乎得到了完美的体现。这自然使人们猜想，为什么不能把数学方法应用到社会学科领域去寻求其真理呢？西方经济学也许正是这种猜想的一个主要结果或实验。数学究竟能给经济学带来什么呢？在进一步分析经济学中数学的意义之前，我们应先来概略了解一下几个数学基础问题。 1、数学是什么？ 简单回答这个问题是十分抽象的。例如若干著名学者认为，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。数学“是研究抽象结构的科学“。“数学是结构及其模型的科学”。等等。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 稍具体说，首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数、虚数和四元数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。 人的认识是无止境的，由于数学在科学发展中至高无上的地位，人们自然要进一步问，数学是绝对真理吗？亦即数学的抽象性是绝对无误的吗？数学的严密逻辑性是绝对可靠的吗？数学应用的广泛性是无限的吗？稍考察一下数学发展的历史可以看出，人们在这个问题的认识是不断变化发展的。 2、数学的真理性问题 十九世纪二十年代之前，数学的发展是顺利的，人们对于数学的真理性是确认的。特别是十五～十八世纪，数学的顺利发展达到高峰；这一时期一大批数学家同时在在数学和自然科学方面做出了惊人的成就，如哥白尼、开普勒、伽里略、笛卡尔、惠更斯和牛顿等。他们从许多方面证明了自然界的一些现象与数学定律相吻合，最突出是牛顿力学；所有这些极大地加强了数学作为绝对真理的信念，人们相信上帝设计了宇宙，而数学的作用就是揭示出这些设计。 然而十九世纪二十年代非欧几何的提出和集合论中悖论的出现，使整个科学界震动，它迫使数学家们从根本上改变了对数学性质的认识，以及数学和物质世界关系的理解，由此引出数学巨人之间关于数学基础的新数学方法而展开激烈的争论。如由弗雷格、罗素和怀特海为代表的逻辑主义认为，逻辑法则是一个真理体系，而所有的数学是可以由逻辑推导出来。同一时期，以克罗内克、鲍莱尔、彭家勒和贝尔为代表的直觉主义却认为，从逻辑原理所推导出
数学趣味小知识修订稿
数学趣味小知识集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
数学趣味小知识梁馨月 加减号“＋”、“－”—五百年前德国人最先使用的。据说，当时酒商在售出酒后，曾用横线标出酒桶里的存 酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“－”和用来表示增加 的“＋”。1489年，德国数学家魏德曼在他的着作中首先使用“＋”、“－”这两个符号表示剩余和不足，后来 又经过法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才得到大家的公认。 乘号“×”—三百多年前英国着名数学家欧德莱最先使用的，他认为乘法是加法的一种特殊形式，于是他便把前人 所发明的“×”转动45°角，这样乘号“×”也就面世了。“×”既表示了乘法与加法的关系，又表示了相乘的 方法。 除号“÷”—最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，最早人们用“：”表示除或比，也有人用分数线“－”表 示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”，瑞士的数学家拉哈的着作中正式把“÷”作为除号。 １２这个数字跟人类有缘，与我们的生活有密切的联系。如： 一年１２个月 一昼夜１２个时辰 时针在钟面上走一圈是１２小时 在我国和亚洲一些国家有着１２生肖的说法 我国传统用做表示次序的符号有１２个，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 小肠第一部分叫十二指肠，它的长度相当于本人１２个手指的指幅 人体的胸部有１２块胸椎，分别与１２对肋骨相接 打排球时场上有１２个球员 足球比赛罚点球的英制长度是１２码 我们知道阿拉伯数字１、２、３、４、５、６、７、８、９原是印度人发明的，１３世纪后期传入中国，人们误认为０也是印度人发明的。其实印度起先发明时没有“０”，他们把“２０４”，写成“２４”，中间空着，把 ２００４，写成“２４”，怎么区别中间有几个零呢？为了避免看不清，就用点“·”来表示，２０４写成
2017年USNews美国大学综合排名【最新】
2017年USNews美国大学综合排名【最新】 在2017年USNews美国大学排名中，普林斯顿大学稳居位居第一，哈佛大学位居第二，芝加哥大学由去年的第4上升一位，与耶鲁大学并列第三，哥伦比亚大学和斯坦福大学下降一位位列第5，前十名中的其他学校名次没有变化。 加州理工掉出了前十位居第12名，华盛顿路易斯大学从去年第14名掉到了第19名；波士顿大学和杜兰大学上升至第39名，东北大学排名上升8位，也并列第39名；还有RPI伦斯勒理工，UCI加州大学欧文分校，五所学校并列第39名。在美国TOP50新增新贵一枚，Villanova University（维拉诺瓦大学），该校此前未进入US News排名中Top100里。Yeshiva University（叶史瓦大学），下降十四名，位列第66名。
《U.S. News and World Report》(简称U.S.News)，中文《美国新闻和世界报导》，是美国著名的综合性报道评论周刊，1948年由《美国新闻》和《世界报道》两种杂志合并而成。USNEWS对美国的大学的排名开始于1983年，1985年以后每年更新一次。 美国有多个机构对大学进行排名，其中最具权威和影响力的就是由U.S.News在每年9月发布的美国大学排名，即U.S.News排名。US News 的排名分为本科和硕士，本科称为Best Colleges，硕士称为Best Graduate Schools。 U.S. News的排名通过对美国大学基于7项主要指标加权平均计算所得，这些指标主要包括：学术声誉、毕业率和新生返校率、师资力量、新生水平、经济实力、毕业率表现、校友捐赠等七大部分。各个部分又有2-3个具体指标。这个排名对大学考核的因素全面，计算方法复杂，得出的数据客观。 1、本科学术声誉(Undergraduate academic reputation)-22.5% 这一项由两部分内容组成：一个是同行评价，也就是让各大学校长、院长、招生官等对其它大学的学术水平进行评估，占15%的权重;另一个是针对高中升学顾问的调查，一共2600个优秀高中的升学顾问填写了调查问卷，占7.5%的权重。
数学在经济生活中的应用
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q 2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
中学趣味数学：抽屉原理和六人集会问题
中学趣味数学：抽屉原理和六人集会问题任意367个人中，必有生日相同的人。 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。 大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为： 把m个东西任意分放进n个空抽屉里（mn），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。 在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。 抽屉原理的一种更一般的表述为： 把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。 利用上述原理容易证明：任意7个整数中，至少有3个数的
两两之差是3的倍数。因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。 如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述： 把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目： 证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
2015年QS世界名牌大学排名大全(最新版)
2015年QS世界名牌大学排名大全（最新版）排名学校名称学校英文名 国家/地 区 评分 1麻省理工学院Massachusetts Institute of Technology 美国100 2剑桥大学University of Cambridge英国99.4 2帝国理工学院Imperial College London英国99.4 4哈佛大学Harvard University美国99.3 5牛津大学University of Oxford英国99.2 5伦敦大学学院UCL (University College London)英国99.2 7斯坦福大学Stanford University美国98.3 8加州理工学院California Institute of Technology (Caltech) 美国97.1 9普林斯顿大学Princeton University美国96.6 10耶鲁大学Yale University美国96.5 11芝加哥大学University of Chicago美国95.5 12苏黎世联邦理工学院ETH Zurich (Swiss Federal Institute of Technology) 瑞士95.3 13宾夕法尼亚大学University of Pennsylvania美国94.5 14哥伦比亚大学Columbia University美国94.1 14约翰霍普金斯大学Johns Hopkins University美国94.1 16伦敦大学国王学院King's College London (KCL)英国92.9 17爱丁堡大学University of Edinburgh英国92.8 17洛桑联邦理工学院Ecole Polytechnique Fédérale de 瑞士92.8
经济学中用到的数学知识
经济学的范式是：一、文献综述；二、自己建立数理模型；三、寻找数据检验自己的模型。第一部分无需太多数学知识（却需要较高英文水平），第二部分集中于数理方法，第三部分集中于计量方法 数理方法中： 一、准备知识里面要学好：集合、关系（等价、传递等）、全序、前序、凸凹、拟凸（凹）。了解度量空间的部分知识。了解拟凹函数、凹函数和微分学知识，部分线性代数知识。这些知识将很好地帮助您了解高级微观经济学的内容，尤其是效用存在性定理的证明、对一般均衡的理解等等。如果要研究经济个体最优行为这些知识就显得尤为必要。 二、如果研究宏观经济学，变分法和最优控制非学不可，否则高级宏观就寸步难行。这要求有微分方程的知识，较好的经济学基础。当然，如果微分方程的方法忘得一干二净，可以借助matlab软件来辅助实现。但是经济学更多的要求变量间的复杂联系，软件毕竟是软件，不明白人的意图。 三、在相关的其它经济学理论中，随机现象也经常要被讨论，这就需要一些数理统计和概率论的知识，但个人感觉用这些理论多集中于金融学，理论经济学中不多见。 四、如果想研究杨小凯的新兴古典经济学，一些拓扑学知识是必不可少的，组合数学的理解力要求也较高。控制理论的梆梆控制等等问题也要懂一些。 计量方法中： 一、回归是必须要懂的，否则真无法说什么经济学研究了。了解回归，必须了解线形代数、概率论、数理统计（主要是假设检验）的相关知识，否则就无法理解诸如f检验和t检验这样怪异的东西。回归中的什么异方差、序列相关等问题就不多说了。主要使用eviews或者spss软件就可以了。推荐spss，因为比较直观。 二、现在流行的协整分析（即将过时）似乎也不得不学了。这要求更高的线性代数知识，数理统计知识。否则不好理解。 三、面板数据分析是现在最流行的了。使用的软件有stata8.0和eviews5.0以后版本，否则就需要自己编程来分析。所以如果数理统计、线性代数的知识不好，这些东西也就没法说了。 四、除了这些，一些统计知识诸如主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析都需要了解，当然这些分析可以借助spss来实现。 五、许多学者现在很关注非参数统计和非参数计量问题，这些方法对检验定性结论是很有帮助的，有空可以看一下，需要数理统计方面的功底。 经济学对数学知识的要求甚高，令人头疼，说实话，懂了上述的数学基础也未必就能理解相关的经济学，当然本人的能力有限，思维也较迟钝，恳请高手们能多多帮助。
数学与经济学的关系探讨
数学与经济学的关系探讨 摘要:本文总结了数学如何作为一种工具帮助经济学研究，同时总结了数学在经济学的应用中出现的一些问题，包括"数学滥用";、强行使用数学等，最后本文总结了数学在经济学研究中被赋予了不应有的地位以及虽然数学本身并不能独立支撑经济学研究，但这并不妨碍我们在经济学中使用数学工具。 关键词:方法论;数学;经济学 数学与经济学的关系在学界已经被讨论了好多年，想要认清数学与经济学的关系，首先我们必须弄明白经济学与数学之间是否存在包含关系。Dow(1990)就曾指出，如果我们认为经济学就是一门数学学科，那么我们可以很容易地将历史学、社会学、哲学以及方法论看做是这些学科在不同专业领域吸收知识，并且经济学实践将这些学科联系在一起。但是对那些将经济学看做是一门使用了数学的人文科学的人来说，经济学的内容本身就需要历史学、社会学、哲学以及方法论这些领域的专业知识。我认为后一种观点好像更贴切地描述了数学在经济学研究中的地位，就是说经济学是一门使用了数学专业知识的人文科学。 一、数学作为一种有效的研究工具，可以帮助经济学家进行经济研究 经济学家大多善于使用修辞学的表达方法来描述经济现象，在描述某些经济学家自己也没有完全弄明白的现象时，有些经济学家善于使用晦涩难懂的经济学术语来掩盖本身理论解释的不充分性，但是，这种做法会使得理论解释的说服力大打折扣。在这种情况下，使用数学方法进行补充性解释可以避免使用晦涩难懂的语言来掩盖理论本身欠缺的解释性，可以通过明白的数学公式展现清晰的逻辑。因为这个原因，在经济学研究中使用数学函数以及运用数学模型成了经济学家们更好地解释经济现像和预测未来经济发展走势的一种有用手段。罗默(2015)就曾经指出，借助新的变量，模型可以将文字叙述与数学公式较好地联系在一起，增加理论和实证之间的关联程度。罗默举例道，早在1956年，索洛在他的经济增长理论中就曾使用数学公式来表示"资本";这一变量。利用数学公式同概念的紧密结合，索洛精准地阐释了"资本";这一变量的含义，进而通过对概念的阐释轻松地将理论与实证结合起来。毫无疑问，这是一个典型的数学知识助力经济学修辞解释的例子。Dow精辟地总结道，数学结论的公式化为经济学纯理论的优势以及使用模拟进行实证演示铺平了道路。像罗默一样，凯恩斯对待在经济学中使用数学的态度也是积极的。通常认为凯恩斯对于在经济学中使用数理统计方法是持完全否定的态度的，但是O’Donnell(1990)认为这种现象是由于这些人只看到了凯恩斯一部分的观点，并没有全盘认识凯恩斯的观点，这种对凯恩斯数学观的解读是错误的并且是肤浅的。事实上凯恩斯对数学本身并没有敌意，而是反感"伪数学";，或者说数学分析方法的不合理的应用。例如，在对概率的研究中，凯恩斯自己便使用数学表达来方便解释概率这个经济学概念，为了清晰表达两组命题之间的概率，凯恩斯使用a/h来表示概率，a代表概率相关的结论，h表示包含了给定信息的先决条件。数学知识不仅在经济学先验演绎推理层面有用处，而且在经济学实证层面也有用处。财会学中数理统计的重要性是众所周知的，约翰•希克斯(1979)一直强调经济分析中，尤其是在动态经济分析中，财
经济数学基础作业答案
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
【天道世界名校介绍】波士顿大学Boston University
【天道世界名校介绍】波士顿大学Boston University 学校网址: https://www.360docs.net/doc/1517267183.html, 地理位置:BU位于麻省波士顿市的市区西部，查尔斯河岸，与哈佛隔河相望，医学院位于波士顿市区南部。学校离Chinatown很近，周边生活很方便，学校在布鲁塞尔，迪拜，伦敦，洛杉矶，华盛顿dc，悉尼有分校区。 学校简介： 校训：learning, Virtue, Piety 吉祥物：Rhett the boston Terrier
私立大学，创立于1839年，美国最大的私立大学之一，本科生18000多人，研究生13000多人，主校区占地133英亩，国际学生7%左右，中国学生很多。学风不错，卡GPA比较厉害，转学很难。 Overlap：NYU，BC，东北大学，GWU，Tufts 学校优势： 综合排名53，国内知名度很高，学校规模大，专业院系设置齐全，地理位置好，中国学生中口碑不错。 课程： 大部分学生是在orientation的时候选课的，但很多international student 或者家里住的比较远的学生只能参加八月开学前最后的那个orientation, 那时候选课很多课就已经满了。所以如果你确定参加八月的orientation的话可以提前通过电话来选课。 写作课程是BU很变态的要求。。新生入学必须得参加一个写作摸底考BUWA，这个摸底考会把童鞋分配到等级97，98，100，或者是150的写作课里。比如，一个人被分配到了98，他不用上97，但需要上100，和150，以此类推。写作课一直是童鞋们比较头痛的课程，因为它花费了很多的时间，并且老师要求多多。所以~如果新生们暑假有空，就稍微练练吧~ CAS（College of Arts and Science)是BU最大最大的学院。由于本科的Divisional Study的要求，每位童鞋需要上社会科学，自然科学，人文，以及数学电脑四个大类中各上完两节（包括专业课）来达到基本的要求。其中自然科学的两节课中只要需要有一节带有实验部分，另外写作课程的要求不包括在人文范畴之内。（本段可能只适用于CAS专业的同学） 学院：
数学在经济生活中的应用完整版
数学在经济生活中的应 用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2- 10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大最大利润是多少 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
趣味数学小故事50字
趣味数学小故事三篇 下面就是一个小故事，是一个数字之间的故事。 有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。 0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。” 8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶卷，好吧？” 老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，就这么定了吧。” 于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印店，冲是冲好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？” 在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它是怎么算出来的吗？ 唐僧师徒摘桃子 一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？ 八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？ 1 沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？
悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？ 唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？ 给数字一个生命 小朋友们，当你轻轻地打开数学书的时候，是否看到了数字们微笑的脸?咦?数字怎么是活着的呢?当然是活着的喽!他们各有不同的性格。 你看，一向认为自己个头最高、腰板总是挺得直直的“1”，是多么傲慢呀。 他可以整除所有的数，但是他除了自身之外却不能被别的数整除，真可谓是“独霸将军”。 但是“2”却很和善，所以他和他的倍数们成了很好的朋友。听说过什么是质数吗?那些家伙在数字界中有点与众不同。他们很固执，相互缠在一起，挂在筛子上怎么都打不散，总是抱成团。怎么样，数字们都拥有不同的个性吧。因此，我们不能忽视他们的生命。据说，数字们也时常组织聚会呢。这种聚会根据不同的目的和时间而定，同样的数字可以参加不同种类的聚会。当听到“自然数集合”时，所有的自然数就会聚集在一起，但是当听到“整数集合”时，刚刚集合在自然数队伍里的数字们就会跟着整数的队伍走。 2
经济学和数学的关系
经济学和数学的关系 之所以说学好经济学，数学很重要是因为经济学已经越来越成为一门精确的学科，而一个学科成为科学的标志就是它是否成功的使用了数学，经济学也是如此。经济学如果非要和现有学科进行比较的话，那我说与之最接近的就是物理，而把经济学归为文科一类的归类方法是相当过时的。为什么说经济学类比于物理呢？因为二者同样是在一系列假定的基础之上，用严格的推理得到结论的学科，唯一不同就是物理大量使用重复试验的方法来验证结论，而经济学中的重复试验则比较困难。因此经济学研究中数学使用的好坏直接导致了经济学研究的成败。也因此现代经济学领域很少有像科斯那样的奇才能逾越数学而仍旧非常成功的经济学家。 如此重要的数学本身的体系也是很复杂的，因此本文就重点谈谈数学的各个分支学科和经济的联系。 数学有三高，数学分析、高等代数、解析几何(最近也有新提法：数学分析，高等代数，概率统计，私下认为这样有点弱化几何的地位)，这是老的提法，也有人叫三基，因此可以称之为老三高或者老三基，是高等数学的基础。还有近代数学的基础——新三基，领域上还是分析、代数和几何，只不过内容有了本质上的进化，分别是实函与泛函分析、近似代数和拓扑学。 先看老三高，数学分析就相当于经济学类学生大一学的高等数学，不过高等数学其实是为工科的学生准备的，以计算为主，最终的目的是能使用数学进行工程计算，而数学分析是以证明为主，主要是训练学生逻辑思维的能力，因此表面上看内容差别不是太大，但是实际学起来是不一样的。因此对于经济学这样的以推理为主的学科，学习数学分析是十分必要的。这一点田国强教授等人也多次撰文提过。数学分析数学系的本科生至少要学三到四个学期，而高等数学一般最多只有两个学期，而且其中还含有常微分方程和解析几何的东西，可见其内容被压缩冲淡了许多。高等代数相当于经济类学生学的线性代数，除了范围上前者更广一些外主要的差别也是偏重理论与偏重计算的问题。高等代数更注重理论的证明过程，而线性代数更注重计算，学生会算了就行，至于怎么来的，为什么这样，这些对将来科研很重要的东西都很少训练。解析几何这种学科在经济上的直接应用较少，经济上的图像一般也没有复杂到不学解析几何就看不懂的地步，但是我个人感觉几何学的好的人对代数的理解一般会更加深刻，代数很多方面就是几何的多维扩展。 再看看新三高。实函与泛函在学科中一般被分为两科来学，本身也是两个不同的领域，只是由于叫法的问题经常被捏在一起。实函的主要内容是数学分析的延续，对于狄里克莱函数这样异常的函数在数学分析的领域中不可微积分，而通过对一系列定义的扩展，在实变函数的领域内又可以进行微积分了。其中里面最基础的理论莫过于测度理论，它也是概率论的基础，因此在数学系本科的教学中经常是先学实变再学概率论。而对随机问题研究颇多的金融学科的博士需要研究测度论也就不足为奇了。 泛函可以说是数学中集大成之作。数学的发展在历史上有两个方向，一个是越来越精细，对某一问题的深入探讨进而发展成一门学科，另一个方向就是从很高的高度对数学进行概括，描述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论，泛函分析就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素，把全体函数看成一个集合，在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西，对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在学习高等宏观经济学中，遇见涉及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。所以高等宏观才会有罗默的那本为数学不好的人提供的书的畅销，而很多老师却在推荐萨金特的高级宏观。对于近似代数和拓扑学，很不幸，本人读书的那个年代正直高校学科改革，在学
中学趣味数学3根指挥棒和12个直角
中学趣味数学3根指挥棒和12个直角 英国发明家瓦特(17361819)获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿──瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。瓦特回答道：是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。 你能拼出12个直角吗? 你自己先试试看。 下面我们一起来讨论一下： 如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角(见图2)。如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角(见图3)。 这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。 图1 图2图3 但是，瓦特并没有说我能在桌面上拼出12个直角! 因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。
我们重新来考虑一下： 如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直(如 图4)，这时拼出的直角也是8个。 如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移(如图5)。那么，这时我们会发现，12个直角出现了。 图4 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 图5 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确