飞行力学第1-6章弹性..

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飞行力学第一章(1)

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
飞机飞行动力学
第一章飞行器质心运动方程
• • • • • 绪论 1.1 作用在飞行器上的外力 1.2 飞行器的操纵概念 1.3 常用坐标系及其转换 1.4 飞行器的质心运动方程
绪论
为了研究飞行性能、飞行轨迹，常将飞行器视作质点。须确定作用于飞机上的外力和导出飞机质心的运动方程. 外力：飞机的重力W
xq cos( ) yq sin( ) sin( ) x p cos( ) yp
xq cos(xq , x p ) cos(xq , y p ) x p cos( y , x ) cos( y , y ) y q p q p q yp
（2）涡轮喷气发动机特性
1) 转速特性（油门特性）
H, V一定，T(Ta)、cf～n关系
T m(V j Vi )
n n
m ，V j
同时V j , T
T
T
T n3
c f.t
cf 取决于二者变化的相对快慢
cf
c f.t喷气发动机的转速特性曲线
图1.25 两个矢量坐标轴系转换关系
oxp oxq cos
2. 平面坐标系各轴间的转换
假设有一矢量r，在两个原点重合的坐标系中的分量分别为(xp, yp)， (xq, yq) yp α yq r
xq x p cos( ) y p sin( ) yq x p sin( ) y p cos( )
1涡轮喷气发动机的工作状态续快慢取决于二者变化的相对转速特性油门特性转速特性油门特性ma关系makm可能在但对于加力状态11速度特性速度特性高限受涡轮前燃气温度允许值限制mama改善发动机热循环效率气温较慢且有利因素不存在气温不变11不变较快且km11km11高度特性高度特性其它空气喷气发动机涡轮风扇发动机推力表示式为内涵道和外涵道产生的推力n内涵道和外涵道产生的空气质量流量内涵道和外涵道的尾管喷气速度进入进气道的气流速度即飞行速度ejij2涡轮螺旋桨发动机涡轮螺旋桨发动机特性常用折算功率表示折算功率w喷气反作用的推力n螺旋桨折算效率近似取08

飞原第一章

大气的重要物理参数五、可压缩性
空气的可压缩性是指一定量的空气在压力温度变化时，其体积和密度变化的特性。凡是物质都具有一定程度的可压缩特性，但不同状态的物质可压缩性有着明显的差异。在相同的压力变化量的作用下，密度的变化量越大的物质．可压缩性就越大。液体的密度变化量极小，可以看作是不可压缩的。而空气由于分子之间距离较大、分子之间吸引力较小，它的可压缩性表现得十分明显。
第三节、国际标准大气压
一、国际标准大气压的制定
1.
2.
3.
为什么要制定国际标准大气压？为了便于计算、比较、整理飞行性能数据，必须有一个标准的大气状态为基准，为此制定了国际标准大气压。国际标准大气压由什么组织制定？国际标准大气压（ISA）由国际民航组，ICAO）制定。它是以北半球中纬地区大气物理性质的平均值为依据，加以适当修正建立的。
大气的重要物理参数
粘性力计算公式： F=μ(△v/△y)△s μ——为粘度系数。
大气的重要物理参数
不同物体有不同的粘度系数，同一流体的粘
度系数又随温度不同。气体的粘度系数随温度升高而增大，液体与之相反，温度升高粘度系数减小。

（如果理解气体的粘度系数随温度升高而增大，液体与之相反，温度升高粘度系数减小？这是由于气体和液体之间不同结构造成。气体分子之间相互作用较小，自由程行大，温度升高后，气体分子之间相互作用变化不大，而气体分子运动加剧，粘度系数增大。液体分子之间结合紧密，流动时主要是克服分子之间的作用力，温度升高，分子动能增大，自由程行大，流动性增强，粘度系数减小）
第一章
大气物理学
一、大气的重要物理参数二、大气层的构造三、国际标准大气压（ISA）四、气象对飞行活动的影响五、大气状况对飞机机体腐蚀的影响

4、飞行力学第一章(2)

gx
0 g sina
m
g
y
Lkg
m
0
m
0
gz k
所以
g g cos a
m(V t
V )
Tx
Lkb
Tx
D 0
Lka
C
Lkg
0
Tx b
L
m g
方程左边
dV dt 0
dV dt
0 0
cos
cos
0
sin
V
sin
0
0 0
) sin cos] Lsin C cos
m V d
T[ cos(
) sin sin sin
dt
( ) cos] L cos C sin m gcos
m dV T cos( ) cos D
dt
mV
d
dt
T[sin(
)sin
cos(
1.动力学方程
对称飞行条件可描述为:
0, 0, d 0
dt
动力学方程可简化为:
m dV T cos( ) cos D m gsin
dt
m V cos d T[sin( ) sin cos(
dt
) sin cos] Lsin C cos
mV
d
标量形式方程组
m dV T cos( ) cos D m gsin
dt
mV
c os
d
dt
T[sin(
) sin
cos(
) sin
c os ]
Lsin C cos
d
mV
T[ cos( ) sin sin sin( ) cos]

飞行力学第六章(全)

，垂直翼面上的侧洗区不对称，气流方向向上偏斜
若
偏斜角 v
，侧力作用点上移，形成右滚转力矩 Cl 0 w 0，产生升力C L 0
此时，鸭式升降舵面引起的下洗，形成附加
若鸭式方向舵面 r 若鸭式方向舵面 r
0 ，不产生斜吹力矩 0 ，气流方向向右偏斜h r
（2）上反角作用
0:
C l . 0, C n . 0, C c . 0
Cl . 正比于 C L 和
— 机翼上反产生横向静稳定作用。
一般通过调节上反角改变
Cl
（3）翼端作用
直翼端 : C l . 0 0, C n . 0 0, Cc . 0 0
全机横航向气动力模型
Cl Cl Cl a a Cl r r Clp p Clr r
Cn Cn Cn a a Cn r r Cnp p Cnr r
Cc Cc Cc r r Ccr r
6.4 斜吹力矩
C S Cc r＝ kq c vt r vt S
C S l C n r＝kq c vt vt r vt Sb
侧力系数
侧力系数导数：
方向舵航向操纵导数
方向舵横向操纵导数：
C c Svt hvt C l r ＝ k q r vt Sb
— 机翼直翼端增加横向静稳定性。但翼端形状一般由升阻要求决定。
2、机身部分
① 单独机身作用
Cc .b 0, Cn .b 0, Cl .b 0
— 机身为航向静不稳定部件机身侧力作用点位于重心之前
② 翼身干扰作用
上单翼或高平尾：Cl 0 下单翼： , N vt Cvt lvt

弹性力学-01绪论

(x,y,z) (x,y,z)
P ΔA
ΔF
n (法线)
(2) 一点的应力状态通过一点P 的各个面上应力状况的集合 —— 称为一点的应力状态
应力符号的意义：
x
第1个下标 x 表示τ所在面的法线方向；
xy
第2个下标 y 表示τ的方向.
C z
zx
zy
z
yx xz
y
yz
Pxຫໍສະໝຸດ Azyyz
xy yx y
zx
B
O
y z
应力正负号的规定：
正应力—— 拉为正，压为负。剪应力—— 坐标正面上，与坐标正向一致时为正；
坐标负面上，与坐标正向相反时为正。
2yz z x 2 y 2zy y x 2 z 0 zx z zy
xy
yx
剪应力互等定理
yz
zy
zx xz
z
yx
y yz
作用在两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的。
本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。
弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。
§1-2 弹性力学中的基本假定 1. 连续性假定
整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。
§1-1 弹性力学的研究内容
内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。
任务：解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。
2. 弹性力学与材力、结力课程的区别
（1）研究对象材力：结力：弹力：
（2）研究方法材力：
杆件（直杆、小曲率杆）杆件系统（或结构）一般弹性实体结构：三维弹性固体、板状结构、杆件等

第一章飞行力学基础(1)

飞行力学在航空航天领域重要性
航空航天器设计基础
飞行力学是航空航天器设计的基础理论，对于指导航空航天器的总体设计、性能分析和优化具有重要意义。
飞行安全与稳定性保障
飞行力学研究飞行器的稳定性和操纵性，对于保障飞行安全、提高飞行器性能具有重要作用。
推动航空航天技术发展
飞行力学的研究不断推动着航空航天技术的发展，为新型飞行器的研制和现有飞行器的改进提供理论支撑。
第一章飞行力学基础
汇报人：XX
目录
• 飞行力学概述 • 大气环境与飞行性能 • 飞行器受力分析与平衡 • 飞行器运动方程与轨迹预测 • 飞行器操纵性与稳定性分析 • 飞行试验与仿真技术
01
飞行力学概述
飞行力学定义与研究对象
飞行力学定义
飞行力学是研究飞行器在空气中的运动规律及其与周围环境相互作用的一门科学。
降低试验成本
通过虚拟仿真技术对飞行器进行充分的测试和验证，可以提高实际飞行试验的安全性。
推动技术创新
虚拟仿真技术可以模拟复杂环境和极端条件下的飞行情况，为技术创新提供有力支持。
感谢您的观看
THANKS
指飞行器在受到小扰动后，能够自动恢复到原平衡状态的能力。静稳定性好的飞行器，扰动消失后能够迅速恢复到原状态。
指飞行器在受到大扰动后，能够自动恢复到原平衡状态的能力。动稳定性好的飞行器，在扰动过程中能够保持稳定的飞行姿态和轨迹。
指飞行器在受到扰动后，既不自动恢复到原平衡状态，也不继续偏离原平衡状态的能力。中立稳定性介于静稳定性和动稳定性之间。
轨迹预测模型构建及优化
动力学模型
建立飞行器的动力学模型，包括气动力、推力、重力和控制力等

弹性力学第一章

第一章教学参考资料（一）本章的学习要求及重点1．弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法，认清他们与材料力学的区别。

2．弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处。

3．弹性力学的几个基本假定，及其在建立弹性力学基本方程时的应用。

（二）本章内容提要1．弹性力学的内容─弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2．弹性力学中的几个基本物理量：体力—— 分布在物体体积内的力、记号为,,,x y z f f f 。

量纲为L -2MT -2，以坐标正向为正。

面力—— 分布在物体表面上的力，记号为,,,x y z f f f 。

量纲为L -2MT -2 ，以坐标正向为正。

应力—— 单位截面面积上的内力，记号x xy στ⋯⋯，量纲为L -2MT -2，以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。

形变—— 用线应变, x y εε和切应变xy γ表示，量纲为1，线应变以伸长为正，切应变以直角减小为正。

位移—— 一点位置的移动，记号为,,u v w ，量纲为L ，以坐标正向为正。

3．弹性力学中的基本假定理想弹性体假定—连续性，完全弹性，均匀性，各向同性。

小变形假定。

4．弹性力学问题的研究方法已知：物体的边界形状，材料性质，体力,边界上的面力或约束。

求解：应力、形变和位移。

解法：在弹性体区域V 内，根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。

在弹性体边界S 上，根据面力条件，建立应力边界条件，根据约束条件，建立位移边界条件。

然后在边界条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。

（三）弹性力学的发展简史与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。

飞行器气动弹性力学_2009版_

目录
前言..................................................................................................................................................I 目录.................................................................................................................................................. i 第一章绪论................................................................................................................................ - 1 第二章二元机翼的气动弹性静力学问题 ................................................................................ - 4 -
第四章介绍颤振的基本概念和机理，包括经典弯扭耦合型颤振的机理、机翼弯曲/副翼偏转型颤振的机理、频率重合理论以及设计参数对颤振的定性影响；
第五章介绍二元机翼颤振分析的基本方法，包括不可压缩气流中振动二元机翼的准定常气动力和非定常气动力计算方法、颤振方程求解方法。着重介绍西奥道生理论和减缩频率的概念以及求解颤振临界速度的V－g法和p-k法的基本原理与步骤；
§2.1 引言............................................................................................................................... - 4 §2.2 二元机翼的扭转发散问题 ........................................................................................... - 4 §2.3 二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题 ................................................................. - 12 第三章三元机翼的气动弹性静力学问题 .............................................................................. - 19 §3.1 引言............................................................................................................................. - 19 §3.2 空气动力影响系数矩阵的计算 ................................................................................. - 20 §3.3 机翼柔度影响系数矩阵的计算 ................................................................................. - 26 §3.4 三元机翼的气动载荷重新分布与扭转发散 ........................................................... - 30 第四章颤振的基本概念和机理 .............................................................................................. - 36 §4.1 引言............................................................................................................................. - 36 §4.2 颤振产生的机理 ......................................................................................................... - 37 §4.3 颤振分析的频率重合理论 ......................................................................................... - 40 §4.4 设计参数对颤振速度的影响 ..................................................................................... - 44 第五章二元机翼的颤振分析 .................................................................................................. - 48 §5.1 引言............................................................................................................................. - 48 §5.2 不可压缩气流中振动二元机翼的气动力计算 ......................................................... - 48 §5.3 应用准定常气动力求解二元机翼的颤振 ................................................................. - 57 §5.4 应用非定常气动力理论求解二元机翼颤振 ............................................................. - 63 §5.5 考虑压缩性效应的颤振计算 ..................................................................................... - 74 第六章三元机翼的颤振计算 ................................................................................................ - 77 §6.1 引言............................................................................................................................. - 77 §6.2 长直机翼的颤振计算 ................................................................................................. - 77 §6.3 小展弦比机翼的颤振计算 ......................................................................................... - 78 §6.4 三元机翼的广义气动力计算 ..................................................................................... - 80 §6.5 用活塞理论计算机翼颤振临界速度 ......................................................................... - 82 第七章操纵面颤振分析 .......................................................................................................... - 88 §7.1 各种涉及操纵面的颤振型态 ..................................................................................... - 88 §7.2 操纵面的质量平衡概念 ............................................................................................. - 88 §7.3 消除操纵面颤振的质量平衡设计 ............................................................................. - 91 第八章防颤振设计的一般步骤及强度规范 .......................................................................... - 95 -

飞行力学第1-6章弹性

气动弹性：气动与结构耦合问题伺服气动弹性：控制系统与气动弹性耦合问题
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内，控制力可能激励结构弹性模态；另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰，测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引入到回路中。飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般从两个方面进行分析：静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响；结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
南京航空航天大学空气动力学系
简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下，受外扰动后作自由振动。除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形，使得飞机结构处于准平衡状态。而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响，首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即

高超声速飞行器气动弹性力学研究综述

吸气式高超声速飞行器气动弹性问题的较为成熟的工程分析框架。高超声速气动弹性研究首先关注合适的高超声速非定常气动力计算方法并在此基础上研究热环境下气动弹性稳定性和响应问如热气动弹性问题题，性
［］１５１６［］１２１４
于马赫数为２经过改造可适用于更高速５～５０，度范围，其假设条件是：薄翼型、高飞行马赫数
高超声速飞行器气动弹性力学研究综述
杨超，许赟，谢长川
（）北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京１００１９１
ＲｅｖｉｅｗｏｆＳｔｕｄｉｅｓｏｎＡｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｆＨｅｒｓｏｎｉｃＶｅｈｉｃｌｅｓｙｏｙｐ
飞行器的发展奠定了基础；随着亚燃冲压发动机日趋成熟以及超燃冲压发动机研究取得显著进展，以及单级入轨或是两级入轨需求的牵引，吸气
收稿日期：２００８１１１８；修订日期：２００９０１０９）基金项目：国家自然科学基金（９０７１６００６：通讯作者：杨超Ｅｍａｉｌａｎｃｈａｏｕａａ．ｅｄｕ．ｃｕ＠ｂｙｇ
，ＹａｎｈａｏＸｕＹｕｎ，ＸｉｅＣｈａｎｃｈｕａｎｇＣｇ
（，ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎＢｅｉｉｎｎｉｖｅｒｓｉｔｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄｇｇｊｇＵｙｏ，）ＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＢｅｉｉｎ００１９１，Ｃｈｉｎａ１ｊｇ摘要：高超声速飞行器设计上的特点带来了一系列的气动弹性新问题。本文回顾高超声速飞行器气动弹性研究的历史与现状，着重介绍和分析了高超声速非定常气动力计算方法、热环境下的气动弹性问题、壁板颤振、推力影响下的气动弹性稳定性问题以及气动推进／气动弹性耦合的多学科交叉问题，相关的主动控制方法的研究进展亦有所介绍。在已有气动弹性问题研究发展的基础上，提出了高超声速飞行器在气动弹性领域需要解决和关注的若干问题，包括高超声速气动弹性试验、燃料消耗的质量变化对于飞行器气动弹性特性的影响以及气动弹性力学与飞行力学综合等方面。关键词：气动弹性；颤振；高超声速气动力；气动加热；振动；飞行器推进系统；高超声速中图分类号：Ｖ２１５．３文献标识码：Ａ：ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｒｅａｒｅｍａｎｅｗｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｈｉｃｈａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｈｅｎｏｖｅｌｃｏｎｃｅｔｓａｎｄｓｓｙｎｙｗｙｔｐｙｔｅｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｎｔｈｅｄｅｓｉｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｈｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓ．Ａｎｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｔｈｅｓｔｕｄｉｅｓｏｎａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｆｇｙｐｙｏ：ｔｈｅｃｏｍｕｔｅｍｅｔｈｏｄｏｆｈｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｈｅｒｅ．Ｓｅｃｉａｌａｔｔｅｎｔｉｏｎｉｓｐａｉｄｔｏｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｒｅａｓｐｙｐｐｇａ；ｕｎｓｔｅａｄｅｒｏｄｎａｍｉｃｓｉｎｈｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗ；ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｉｔｈｔｅｍｅｒａｔｕｒｅｅｆｆｅｃｔｓａｎｅｌｆｌｕｔｔｅｒｉｎｙａｙｙｐｐｐ；，ｒｏｕｌｓｉｏｎｈｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗ；ｔｈｒｕｓｔｉｎｄｕｃｅｄｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｆａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｔｈｅｃｏｕｌｉｎｒｏｂｌｅｍｏｆａｅｒｏｄｎａｍｉｃｓｐｐｙｐｙｏｙｐｇｐｙ；，ａｎｄａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔａｎｄａｌｓｏｔｈｅａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｆｉｎａｌｌｂａｓｅｄｙｙ，ｓｏｍｅｋｅｓｓｕｅｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｈｉｃｈｄｅｓｅｒｖｅｍｏｒｅａｔｔｅｎｏｎｔｈｅｐｒｏｒｅｓｓｏｆｅｘｉｓｔｉｎｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｈｅｓｅａｒｅａｓｙｉｇｇｒ ’ ：，ｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｆｏｒｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｅｉｎｃｌｕｄｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｈｅｒｓｏｎｉｃａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｅｆｆｅｃｔｐｙｐｙ，ａｎｄｉｎｏｆｍａｓｓｖａｒｉｅｔｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｈｉｃｈｉｓｃａｕｓｅｄｂｈｅｃｏｎｓｕｍｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｕｅｌｓｙｏｙｗｙｔｐｔｅｒａｔｉｏｎａｎａｌｓｉｓｏｆａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｎｄｆｌｉｈｔｄｎａｍｉｃｓ．ｇｙｙａｇｙ：；；；；；Ｋｅｏｒｄｓａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｆｌｕｔｔｅｒｈｅｒｓｏｎｉｃａｅｒｏｄｎａｍｉｃａｅｒｏｄｎａｍｉｃｈｅａｔｉｎｖｉｂｒａｔｉｏｎａｉｒｃｒａｆｔｐｒｏｕｌｙｙｐｙｙｇｐｙｗ；ｓｉｏｎｈｅｒｓｏｎｉｃｙｐ

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Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形，使得飞机结构处于准平衡状态。而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响，首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即
由上式求出弹性质点系各个广义坐标 q 随时间的变化规律后，代入飞机质心的动量和动量矩方程组即可求解。
南京航空航天大学空气动力学系
振型（模态）
结构自由振动q的解可以写为可分离变量形式
假设小扰动假设：认为飞机结构弹性变形后的外形偏
离其基准飞行状态是小量，结构的应力与应变用线性关系描述。飞机基准运动为对称定常直线飞行：飞机运动可以分解为纵向和横航向运动分别处理。建立绕质心动量和动量矩方程组，其它各弹性质点的内力平衡方程组，构成弹性飞机动力学方程组。用于分析弹性飞机在小扰动情况下的稳定性和操纵性。
举例：悬臂机翼
悬臂机翼近似为五段机翼，每段机翼由刚性杆相联的两个质点来表示。对此 10 个质点而言，考虑机翼的弯曲和绕结构刚心连线的扭转变形时，它们的广义坐标就可以用每个翼段刚心处的垂直方向位移和此翼段的扭转变形角来表示：
南京航空航天大学空气动力学系
飞行动力学方程
广义坐标为独立参数，可以是线位移，也可以是角位移，广义坐标的数目就是此结构弹性变形运动的自由度。飞行动力学方程即对运动自由度分别建模。
度，由增量形式确定，即运动方程同刚体。
这里的下标e表示弹性飞行器，r表示刚体飞行器。
南京航空航天大学空气动力学系
二、结构弹性振动的影响
当飞机运动频率（例如短周期模态频率、荷兰滚模态频率）与飞机结构变形振动的最低几阶频率接近时，就应当将飞机看作 n 个质点组成的弹性结构，列出 n 个质点的动力学方程组。组成此弹性结构的 n 个弹性质点在空间运动时应有 6n 个自由度。由于此时 n 个质点中包含了飞机的质心，而飞机动力学方程已列出 6 个力和力矩方程组，所以还要附加 6n - 6 个关系式才能求解弹性飞机在空中的运动方程组。这 6n - 6 个附加关系式就是由弹性飞机的几何方程（拉压应变、剪切应变与弹性质点位移的关系）和物理方程（应力与应变之间关系）结合边界条件（作用在飞机表面的空气动力与结构内应力间关系）组合整理得到的内力平衡方程。
气动弹性：气动与结构耦合问题伺服气动弹性：控制系统与气动弹性耦合问题
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内，控制力可能激励结构弹性模态；另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰，测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引入到回路中。飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般从两个方面进行分析：静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响；结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影响
第一部分飞行器的运动方程
第六章弹性飞行器的运动方程 ——平面大地假设
§1 弹性变形对飞行器运动的影响
完全刚性的飞机是不存在的，飞机在飞行过程中都具有弹性变形。现代飞行器的设计日益追求高速度、超机动性和敏捷性，使得现代飞行器越来越呈现出高速度、轻结构、大柔性和低阻尼的特点，结构弹性变形问题越来越突出，给飞行器设计、研制及分析带来了比较大的困难。飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般分两个方面：
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
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简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下，受外扰动后作自由振动。除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
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纵向振动运动方程组
矩阵形式:
惯性矩阵阻尼矩阵刚度矩阵
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质心运动方程组
C
ss
x Fx x m 0 0 v 0 m 0 v y Fy m y z 0 0 m v Fz z
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§2 弹性变形运动方程简介
广义坐标
将飞机作为 n 个质点组成的弹性结构，那么，在运动的某一时刻，能够确定这 n 个质点位置的独立参数称之为广义坐标，用矢量 q 表示。
因为这 n 个质点之间是互有联系的，因此广义坐标的个数与质点之间的相互关系有关。
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