2019-2020学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题及

答案解析版

一、单选题

1．命题“32000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是（ ） A ．32000,10x R x x ∃∈-+> B ．32000,10x R x x ∃∈-+≥ C ．320,10x R x x ∀∈-+≤ D ．320,10x R x x ∀∈-+>

【答案】D

【解析】根据特称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】

命题“32000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是“320,10x R x x ∀∈-+>”. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查特称命题的否定，只需改量词否结论即可，属于基础题型.

2．抛物线x 2＝4y 的焦点坐标是（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，1） D ．（l ，0）

【答案】C

【解析】先根据标准方程求出p 值，判断抛物线x 2＝4y 的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标． 【详解】 ∵抛物线

x 2

＝4y 中，p ＝2，

2

p

=1， 焦点在y 轴上，开口向上，

∴焦点坐标为 （0，1 ）， 故选：C ． 【点睛】

本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x 2＝2py 的焦点坐标为（0，2p

），属基础题． 3．“x 是1与9的等比中项”是“3x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】

若“x 是1与9的等比中项”，则29x =，解得3x =±；不能推出“3x =”；

若“3x =”，则“x 是1与9的等比中项”显然成立； 因此“x 是1与9的等比中项”是“3x =”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型. 4．不等式1

03x x -≤-的解集是（ ） A ．()[),13,-∞-+∞ B ．(](),13,-∞+∞ C ．[)1,3 D ．[]1,3

【答案】C

【解析】先将原不等式化为(1)(3)0

30x x x --≤⎧⎨-≠⎩

，求解，即可得

出结果. 【详解】

由1

03x x -≤-可得(1)(3)030x x x --≤⎧⎨-≠⎩

，

解得：13x ≤<，

即原不等式的解集为：[)1,3. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查解分式不等式，熟记不等式解法即可，属于基础题型.

5．若斜率为1的直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且与抛物线C 相交于点,A B ，则AB =（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16

【答案】B

【解析】先由题意，得到直线l 的方程，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与抛物线方程，根据焦点弦公式，即可得出结果. 【详解】

由题意，抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ， 因此直线l 的方程为1y x =-； 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，

由241y x

y x ⎧=⎨=-⎩

得2(1)4x x -=，整理得：2610x x -+=， 所以126x x +=，

因此12118AB AF BF x x =+=+++=.

故选：B. 【点睛】

本题主要考查求抛物线的焦点弦长问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合弦长公式以及韦达定理求解，属于常考题型.

6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，

M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB A b c a D AA ===，则CM =（ ）

A ．11

22++a b c B ．11

22-+a b c C ．1122a b c -++ D ．1122--+a b c

【答案】D

【解析】根据空间向量基本定理，用1,,AB AD AA 表示出CM 即可. 【详解】

由题意，因为M 为11A C 与11B D 的交点，所以M 也为11A C 与11B D 的中点，

因此()

()1111

2

CM AM AC AA A M AB AD AA AC AB AD =-=+-+=+

-+

()

11211

22

AA AB AD a b c -=-

+=-+. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查由基底表示空间向量，熟记空间向量基本定理即可，属于常考题型.

7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五间中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米

3升”.在该问题中前5天共分发多少升大米？（

）

A ．1200

B ．1440

C ．1512

D ．1772

【答案】A

【解析】根据题意，得到每天分发的大米构成等差数列，由题中数据，得到首项与公差，根据求和公式，即可求出结果. 【详解】

记第一天共分发大米为1643a =⨯升，

由题意，每天分发的大米构成等差数列，公差为83d =⨯， 因此，前5天共分发大米为

115(51)

55105643108396024012002

a d a d ⨯-+

⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=+=升. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查等差数列的简单应用，熟记等差数列的定义，以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型. 8．已知点,A B 为曲线1

y x =上两个不同的点，,A B 的横坐标