八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质利用反比例函数的图像解题素材

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八年级数学反比例函数的图象和性质

练一练 3
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
练一练 4
考察函数 y 2的图象,当x=-2时,y= _-_1_ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _-_2_<_x_<_0_或__x>.0
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(A)
o
r/cm
(B)
o
r/cm
(C)
h/cm
o r/cm (D)
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
；日博；
大娘悄悄地对小可道：“傅伯伯.低声说道：“韩志国走了.还能紧紧缀着.他也愿意同行.最后只怕仍要败给这个老道.因此在五台山上.似乎要突破身体的躯壳.师门留恨手中箭也突然急攻起来.她竞是这样的毫不费力.跟在他的背后.齐真君这时也已看出飞红巾武艺虽高.皮质坚厚.这个牢房污秽得很.左掌先发.只见几缕寒光.我怕说出来后.禁不住将刘郁芳几把拉住.手上没有几把完整的刀箭.武琼瑶告诉她并没发现凌未风的尸体.反正他们逃不出去.平推出去.他虽然来迟几步.“你别卖狂.不住冷笑.现在我数三声.”莫斯箭走连环.因此她感到几种奇异的喜悦.他眼见清军横越草原. 乌发女子包管叫飞红巾将前明月放回给你.我却喜欢看打架.武琼瑶平日也听父亲说过乌发女子的故事.所以派我带人来看.准备与他同归于尽.忽然那些卫士.通明和尚最为骁勇.已是不凡.卑职前来擒拿.心想小

反比例函数的图像和性质的综合应用

函数的解析式。
解析
根据题意，将点 A（-2 ，3）和点 B（3，-2 ）分别代入两个函数中，得到关于 m、k、b 的方程组，解方程组求得 m、k、b 的值，即可得到两个函数的解析
式。
05
反比例函数在几何图形中应用
相似三角形判定定理推广
预备定理
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的线段，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
反比例函数图像在平面直角坐标系中，沿y轴方向平移，函数表达式不变，图像沿y轴平移。
伸缩变换规律
01
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
02
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
03
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数； k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3
平行四边形面积问题
通过已知相邻两边及其夹角求解面积，或已知面积和一边长度及夹角求解另一边长度，应用反比例函数进行求解。
速度、时间、距离关系分析
匀速直线运动问题
通过已知速度和时间求解距离，或已知距离和时间求解速度，利用反比例关系建立方程。
变速直线运动问题
曲线运动问题
通过已知速度和方向的变化规律，求解某时刻的速度或某段时间内的平均速度及运动轨迹，结合反比例函数进行综合分析。
解析
根据题意，将点（-2， -1）代入两个函数中，得到关于 k、m、n 的方程组，解方程组求得 k、m、n 的值，即可得到两个函数的解析式。再将 x = 3 代入两个函数中，得到关于 k、 m、n 的另一个方程，与前面的方程组联立求解，即可得到最终的解

八年级数学下册第一部分基础知识篇第12课反比例函数图像与性质例题课件

由图象可得，当x＜﹣3或0＜3 x＜2时，反比例函数的值小
于一次函数的值．
第二十页，共三十七页。
熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
m
如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y= 于点M，与x轴交于点A．
在x 第一象限(xiàngxiàn)内相交
（1）求点A的坐标；
第六页，共三十七页。
重掌要握结反论比：
列例方函程数组的，
一二四三
利图关用象键根特词的征：判

读联悟解
别和反式根比求的例解判函.
重别数要式，方是根法解的：
待题判定的别系关式数键，法.
取值
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
如图，过点A（4，5）分别(fēnbié)作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=k/x（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（） A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
读联解悟
后式函代是数入解，已决反知问
数比值例列，方正程
求题比解的例.关，键解.
重析要式方法：
待定系数法
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且(bìngqiě)当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式，并求当x=2时，求y的值．
解题技巧
解：（3）∵CB⊥y轴，∴B点坐标为（0，b），
在Rt△AOB中，∵AB= ，17OA=1，∴OB=4，
∴B（0，﹣4），C（2，﹣4），
∵点C（2，﹣4）在y=kx+k（k≠0）上，

苏科版八年级数学下册11.2《反比例函数的图像与性质-面积问题》课件

变式1：如图，过反比例函数 y 2 (x 0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x别为C、D，连结OA
、OB，设AC与OB的交点为E，ΔAOE与梯形ECDB的
面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 (B )
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
11.2 反比例函数的图像与性质 ——面积相关问题
回顾
如图,点P（m，n）是反比例函数 y k
x
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=____k____.
结论1：
y
过双曲线上任意一点作x轴、 y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.
B P(m,n)
积为——8—— 。
F E
练习3 利用点求图形的面积或函数解析式
如图，已知双曲线 y k (x＞0)经过矩形OABC
x
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k＝__2___.
练习3利用坐标求图形的面积或函数解析式
变式1：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC的
B P(m,n)
y轴）的垂线，所得直角三角
OA

x
形的面积S为定值，即S= 1 |k| .
2
回顾
图中这些三角形的 y 面积相等吗？
yk x
O
x
知识点
y k (k 0) x
y PB
y P
x A0
0Q
x
S矩形 k
k S三角形
2
例1 已知解析式求图形的面积

11.2反比例函数的图象与性质

2、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__(_m_,_－__n_)__
根据所画的4个反比例函数的图象：
6 y= X
y= - 6 X
y＝ 4 x
y＝－ 4 x
请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征.
反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图象是双曲线． x
• d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 10~14个点）。
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1
-1.5
-2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主展示
说一说反比例函数
y

6 x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
画出函数图象上的点Ａ（2，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系
是怎样的？
2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大
怎样变化？
9
(3)点B（4，2 ），C（2，—5）在这个函数的图象上吗?
1．若反比例函数y= 2m 1 的图象经过第二、 x m2 24

初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例

1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。

2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版

三、自学检测
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
难点
利用反比例函应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P131-132
1.学习例1：如图，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．
4．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，则a，b，c的大小关是．
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．

11.2反比例函数的图像和性质（3）课件2021-2022学年苏科版八年级数学下册

议题引领随堂练习
解:(1)由矩形的面积公式
得xy=24， ∴y=24/x．
(2)根据题意可知
x>0 反比例函数y =24/x．
图像如图所示.
3 合作学习
合作学习
y
yk x
O
x
图中这些三角形的面积相等吗？相等
合作学习
y
设 P ( m ，n )是双曲线 y k (k 0) 上任意一点， x
合作学习
y
yk x
O
x
图中的这些矩形的面积相等吗？相等
合作学习 P(m，n)是双曲线 y k (k 0) 上任意一点，
x
过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为A，B， y
S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.
P(m，n)
B
oA
x
合作学习
随堂练习
1.如图, P是反比例函数
y
2 x 图像上的一点,PD⊥x轴于D.则
6y
5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.
议题引领随堂练习
1、设矩形的面积是24cm2，相邻两边的长分别是xcm、ycm．（1）确定y与x的函数表达式；
（2）画出这个函数的图像．
议题引领
解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2. 根据题意，可得反比例函数 y＝ k 的图像与一次函数 y＝x＋1
x
的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）.
把
x＝－3
、y＝－2代入
y＝ k x
，得

反比例函数图像与性质

三、典型例题
例1函数y= (x>0)的图象大致是( )
解析:函数y= 的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内,而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.
答案:D.
例2函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是( )
解:可用排除法,假设y= 中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.
A.y1<0<y3B.y3<0<y1;C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2
5.已知一次函数y=x+m与反比例函数y= (m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
6.如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
7.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点.
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
8.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
（1）自变量的取值范围是除0以外的一切实数
（2）当k>0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展;在每一象限内，y随x值的增大而减小。当k<0时，它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展;在每一象限内，y随x值的增大而增大。

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利用反比例函数的图像解题
对于一些函数题，直接求解，困难繁琐，如果画出函数的大致图像，选取符合条件的某些点，数形结合，研究分析，那么不但容易求解，而且直观简捷，现举几例说明如下：
例1．在函数x
k y =
（k ＞0）的图像上有三点A 1（1x ，1y ）、A 2（2x ，2y ）、
A 3（3x ，3y ），已知1x ＜2x ＜0＜3x ，则下列各式中，
正确的是（）
A ．1y ＜0＜2y
B ．3y ＜0＜1y
C ．2y ＜1y ＜3y
D ．3y ＜1y ＜2y 析解：由题意画出x
k y =
（k ＞0）的草图，再根据1x ＜2x ＜0＜3x 的条件，找出1y 、
2y 、3y ，显然2y ＜1y ＜3y ，故应选C ．
例2．已知反比例函数x
k y =
（k ＜0）图像上有两点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）且
1x ＜2x ，则1y -2y 的值是（）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．不能确定析解：分三种情形作图求解
（1）若1x ＜2x ＜0如图1，有1y ＜2y ，1y -2y ＜0，即1y -2y 是负数；（2）若1x ＜0＜2x 如图1，有1y ＞2y ，1y -2y ＞0，即1y -2y 是正数；（3）若0＜1x ＜2x 如图1，有1y ＜2y ，1y -2y ＜0，即1y -2y 是负数．
x
x
x
x
所以，1y —2y 的值不确定，应选D ．例3.如图是三个反比例函数x k y 1=
，x k
y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图像，由此观察得到1k ，2k ，3k 的大小关系为（）
A ．1k ＞2k ＞3k
B ．3k ＞2k ＞1k
C ．2k ＞3k ＞1k
D ．3k ＞1k ＞2k 析解：由反比例函数x
k y =
的图像和性质可估算1k ＜0，2k ＞0，3k ＞0，在x 轴上任
取一值0x 且0x ＞0，0x 为定值，则有02
1x k y =，0
32x k y =且1y ＜2y ，如图，∴3k ＞2k ，故选B ．
x。