【高二数学试题精选】高二数学下册期末调研检测试题18

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高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理〔含解析〕一､选择题 1.假设z=3-i ，z'=24i1i++，那么〔〕 A.z'=z B.z'+z=2C.z'=zD.z'+z=4【答案】C 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z '，再结合复数的相关定义判断选项即可．【详解】因为24(24)(1)31(1)(1)i i i z i i i i ++-'===+++-；故3z z i '==+；6z z '+=；应选：C ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．2.假设集合{|A x y ==，{|(35)(27)0}B x x x =+-，那么A B =〔〕A.5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】可以求出集合A ，B ，然后进展交集的运算即可．【详解】解：{|{|840}{|2}A x y x x x x ===-=，{|(35)(27)0}B x x x =+-所以57|32B x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以5,23AB ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．应选：D ．【点睛】此题考察了描绘法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考察了计算才能，属于根底题．x )4的展开式中x 3的系数为〔〕【答案】A 【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为(4kk kC x ，即可求出x 3的系数.【详解】解：展开式中()(144kkk k kk T C C x +==，当3k=时，(334C =-，所以x )4的展开式中x 3的系数为-故答案为:A.【点睛】此题考察了二项式定理的应用，属于根底题. 4.设函数()2lg(4)f x x =-，那么()()43f f -=〔〕A.1lg 24-+B.lg 2C.1lg 25-+D.lg 3【答案】A【分析】根据函数的解析式，分别求得()()4,3f f ，再结合对数的运算法那么，即可求解.【详解】由题意，函数()2lg(4)f x x =-，可得()()224lg(44)lg12,3lg(34)lg5f f =-==-=，所以()()122443lg12lg5lglg lg 24lg10lg 241510f f -=-===-=-. 应选：A.【点睛】此题主要考察了对数的运算法那么及应用，其中解答中熟记对数的运算法那么，准确运算是解答的关键，着重考察推理与运算才能，属于根底题. 5.27C +36C +46C =〔〕A.47C B.48CC.58CD.49C【答案】C 【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案. 【详解】解：27C +36C +4267C C =+4577C C =+4578C C =.应选:C【点睛】此题考察了组合数的性质，属于根底题. 6.()f x 为偶函数，当0x >时，()sin(22)f x x x =+-，那么曲线()y f x =在点(1-，(1))f -处的切线的斜率为()A.3-B.2-C.2D.3【答案】A【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出0x <时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可．【详解】解：当0x>时，()sin(22)f x x x =+-．()f x 为偶函数，0x ∴<时，()()sin(22)f x f x x x =-=--+，()12cos(22)f x x ∴'=--+， (1)12cos03f ∴'-=--=-，应选：A ．【点睛】此题考察了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于根底题．7.设随机变量X 的分布列为P (X =4k )=ak (k =1，2，3，4)，a 为常数，那么〔〕A.a =15B.P (X >12)=710C.P (X <4a )=15D.E (X )=12【答案】B 【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得110a =，根据分布列和期望公式可求出1P(X>)2、2()5P X <、()E X ，从而可得答案.【详解】因为a (1+2+3+4)=1，所以a =110，所以P (X >12)=310+471010=， P (X <4a )=P (X <25)=110， E (X )=14×110+24×210+34×310+44×43104=.【点睛】此题考察了概率的性质，考察了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于根底题. 8.函数f (x )=x 2+(4-k )x ，假设f (x )<k -2对x ∈[1，2]恒成立，那么k 的取值范围为〔〕A.(-∞，72)B.(72，+∞) C.(-∞，143)D.(143，+∞)【答案】D 【解析】【分析】由题意可得x 2+(4-k )x +2-k <0对x ∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k 的取值范围.【详解】由f (x )<k -2，得x 2+(4-k )x +2-k <0.设g (x )=x 2+(4-k )x +2-k ，那么1020g g <⎧⎨<⎩（），（），即7-2014-30k k <⎧⎨<⎩，，解得k >143. 应选:D.【点睛】此题考察了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于根底题.9.设某地胡柚〔把胡柚近似看成球体〕的直径〔单位：)mm 服从正态分布(75,16)N ，那么在随机抽取的1000个胡柚中，直径在(79，83]内的个数约为()附：假设2~(,)X N μσ，那么()0.6827P X μσμσ-<+=，(22)0.9545P X μσμσ-<+=．A.134B.136C.817D.819【答案】B 【解析】【分析】由题意可得75μ=，4σ=，那么(7983)()P X P X μσμσ<=+<+，再由σ与2σ原那么求解．【详解】解：由题意，75μ=，4σ=，那么1(7983)[(22)()]2P X P X P X μσμσμσμσ<=-<+-+<+ 1(0.95450.6827)0.13592=⨯-=．故直径在(79，83]内的个数约为0.135********.9136⨯=≈．应选：B ．【点睛】此题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考察正态分布中两个量μ和σ的应用，考察曲线的对称性，属于根底题．10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜想：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜想各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是〔〕A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学、医学D.管理学、教育学、医学、法学【答案】C 【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解. 【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；那么同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；那么同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；那么同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学. 那么同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,. 应选：C【点睛】此题主要考察合情推理的应用，还考察了逻辑推理的才能，属于中档题. 11.连掷一枚质地均匀的骰子4次，那么这4次所得点数之和为22的概率为〔〕 A.426 B.4106 C.4126 D.4166 【答案】B 【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为2144441066C C +=. 应选:B.【点睛】此题考察了分类、分步思想在求概率中的应用，属于根底题. 12.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()(2()f x x f x '>+，那么不等式(2)(22)f x f x <-的解集为()A.3,32⎛⎫⎪⎝⎭B.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.(0,3)D.(3,)+∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()0)g x x =>，求导后可判断出()g x 在(0,)+∞上单调递减．原不等式可化为<()(23)g x g x <-，于是23023x x x ->⎧⎨>-⎩，解之即可．【详解】解：令函数()0)g x x =>，那么1)(2)()()(242()2(2)x x f x f x x x x g x x x +-'+'==+，()(2()f x x f x '>+，()0g x '∴<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．0x ，(2)(22)f x f x ∴<-<()(23)g x g x <-，∴23023x x x ->⎧⎨>-⎩，解得332x <<．∴不等式的解集为3(2，3)．应选：A ．【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考察学生的转化思想、逻辑推理才能和运算才能，属于中档题．二､填空题 13.设)()22zi =+，那么|z |=____________.【答案】7 【解析】【分析】由复数的乘法运算可得z i =，进而可得复数的模.【详解】因为)()22z i i ==，所以7z ==.故答案为：7.【点睛】此题考察了复数的运算及复数模的求解，考察了运算求解才能，属于根底题. 14.假设X 服从二项分布B (16，0.5)，那么X 的HY 差为____________. 【答案】2 【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求出方差，再根据HY 差的定义求出HY 差即可得解. 【详解】因为X 服从二项分布B (16，0.5)，所以D (X )=16×0.5×(1-0.5)=4，所以X的HY故答案为：2.【点睛】此题考察了二项分布的方差和HY 差，属于根底题.15.假设函数()226111x a x f x x a x ⎧+-≤=⎨-->⎩，，恰有两个零点，那么a 的取值范围为____.【答案】[)4,6【解析】【分析】先由()0f x =，分别得到62x a =-；21a x =-；画出函数()621x y x =-≤与()211y x x =->的图象，结合图像，即可得出结果. 【详解】当1x ≤时，令()0f x =，得62x a =-；当1x >时，令()0f x =，得21a x =-.作出函数()621x y x =-≤与()211y x x =->的图象，如下列图，因为函数()226111x a x f x x a x ⎧+-≤=⎨-->⎩，，恰有两个零点，所以直线y a =与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：[)4,6a ∈.故答案为：[)4,6.【点睛】此题主要考察由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16.函数f (x )满足f (x )=1(2)f x +，当0≤x <2时，f (x )=3x+5，那么403(log (53))f ⨯=____________.【答案】10 【解析】【分析】根据的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进展求解即可.【详解】∵f (x )=1(2)f x +，∴f (x +2)=1(4)f x +，∴f (x )=f (x +4)，因此函数f (x )的周期为4，∴3log 540333(log (53))(log 540)(log 5)355510f f f ⨯=+==+=+=.【点睛】此题考察了函数周期性的应用，考察了对数的运算性质，考察了数学运算才能. 三､解答题17.某大学读书协会为理解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生一共有400人.〔1〕根据题意，完成以下2×2列联表；〔2〕根据列联表，判断能否有9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附：22(-)()()()()n ad bcKa b c d a c b d=++++(n=a+b+c+d).【答案】〔1〕表格见解析；〔2〕有，理由见解析.【解析】【分析】〔1〕根据题设中的数据，即可得到22⨯列联表；〔2〕由〔1〕中的表格中的数据，利用公式，求得2K的值，结合附表，即可得到结论.【详解】〔1〕根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生一共有400人，可得22⨯列联表如下：〔2〕由〔1〕中的表格中的数据，可得221000(400300-200100)50010.8286004005005003K ⨯⨯==>⨯⨯⨯，所以有9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】此题主要考察了HY 性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得2K 的值是解答的关键，着重考察推理与运算才能，属于根底题. 18.〔1〕求(-x +12x)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项. 〔2〕4位男同学与3位女同学任意排成一排照相. ①求3位女同学站在一起的概率； ②求4位男同学互不相邻的概率.【答案】〔1〕各项系数之和为：164，常数项为：52-；〔2〕①17；②135. 【解析】【分析】〔1〕根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进展求解即可．〔2〕利用古典概型的概率公式以及排列公式进展计算即可．【详解】解：〔1〕令1x =得各项系数之和为611(1)264-+=，展开式的通项公式666216611()()(1)()22kkk k k k k k T C x C x x ---+=-=-，由620k-=得3k =，那么常数项为333615(1)()22C -=-．〔2〕①把3位女生当作一个元素，那么有5353A A 种排法，那么对应的概率53537717A A P A ==． ②4位男同学互不相邻，那么先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有3434A A ．那么对应概率343477135A A P A ==．【点睛】此题主要考察二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决此题的关键．难度不大．19.甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示. 甲选手乙选手丙选手〔1〕假设甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数互相HY ，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；〔2〕经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：假设在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数互相HY，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】〔1〕0.117；〔2〕分布列见解析，数学期望：18.2.【解析】【分析】〔1〕这三位选手射箭所得总环数为28有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，由此利用互相HY 事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出这三位选手射箭所得总环数为28的概率．〔2〕X的可能取值为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】〔1〕这三位选手射箭所得总环数为28，∴他们所得环数有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，他们所得环数为9，9，10的概率为：10.40.30.10.40.40.20.30.30.40.08p=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，他们所得环数为8，10，10的概率为：20.20.20.10.30.30.10.30.20.40.037P=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴这三位选手射箭所得总环数为28的概率120.080.0370.117P P P=+=+=．〔2〕X的可能取值为16，17，18，19，20，(16)0.20.20.04P X==⨯=，(17)20.20.50.2P X==⨯⨯=，(18)0.50.520.20.30.37P X==⨯+⨯⨯=，(19)20.50.30.3P X==⨯⨯=，(20)0.30.30.09P X==⨯=，X∴的分布列为：()160.04170.2180.37190.3200.0918.2E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】此题考察概率、离散型分布列、数学期望的求法，考察互相HY 事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等根底知识，考察运算求解才能，是中档题． 20.在数列{a n }中，a 1=52，且a n +1=2a n -132n +.〔1〕分别计算a 2，a 3，a 4，并由此猜想{a n }的通项公式；〔2〕用数学归纳法证明你的猜想. 【答案】〔1〕2341765257,,4816a a a ===，122nn n a =+；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕由直接计算2a ，3a ，4a ，并由此猜想{}n a 的通项公式；〔2〕验证1a 成立，假设当(*)n k k N =∈时，结论成立，结合递推式及归纳假设证明1n k =+时结论成立．【详解】〔1〕解：由152a =，且11322n n n a a ++=-，得2253172224a =⨯-=，33173652428a =⨯-=，4465325728216a =⨯-=．猜想{}n a 的通项公式2211222n n n nn a +==+；〔1〕证明：〔用数学归纳法〕．①当1n =时，152a =，1115222+=，结论成立；②假设当(*)n k k N =∈时，结论成立，即122kk ka =+．那么，当1(*)n kk N =+∈时，11322k k k a a ++=-111111113234312(2)222222222k k k k k k k k k k +++++++-=+-=+-=+=+． ∴当1n k =+时，结论成立．综①②所述，结论对于任意的*n N ∈都成立．【点睛】 21.函数()()x m f x x m e -=-.〔1〕求f 〔x 〕的单调区间；〔2〕假设2ln x axx e a<对x ∈〔1，+∞〕恒成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕单调减区间为(,1)m -∞-，单调增区间为(1,)m -+∞；〔2〕(0,2)e 【解析】【分析】〔1〕对函数求导，解得()0f x '<，()0f x '>，即可得单调区间.〔2〕对恒成立问题转化22ln ln xx a x e x e a<，利用〔1〕的结论()x f x xe =在(0,)+∞上单调递增，可得2ln x x a<，别离参数，构造函数求最小值，即可得出a 得取值范围.【详解】〔1〕()(1)x m f x x m e -'=-+令()0f x '<，得1x m <-所以函数()f x 的单调减区间为(,1)m -∞-；令()0f x '>，得1x m >-所以函数()f x 的单调增区间为(1,)m -+∞；〔2〕当0m =，()x f x xe =，由〔1〕知()f x 在(0,)+∞上单调递增2ln x a x x ea<对(1,)x ∈+∞恒成立22ln ⇔<x a x x x e a对(1,)x ∈+∞恒成立即22ln ln x x a x e x e a<对(1,)x ∈+∞恒成立当(1,)x ∈+∞时，2ln 0,0>>x x ，当0a <，不等式22ln ln x x ax e x e a<显然不成立，故0a >，所以20x a>，由()x f x xe =在(0,)+∞上单调递增所以2ln x x a<，即2ln x a x<设函数2()(1)ln x g x x x=>，那么2(2ln 1)'()(1)ln -=>x x g x x x当1x <<，)'(0g x <；当x >'()0g x >所以min()2==g x g e故02e a <<，即a 得取值范围为(02e)，【点睛】此题考察了导数的综合应用，考察了运算求解才能和逻辑推理才能，属于难题.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ，P 两点. 〔1〕求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径；〔2〕点M 为线段OP 的中点，直线l：34t 253t 25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，且|MA|>|MB|，求MA MB MA MB-⋅.【答案】〔1〕ρ=4cosθ；〔2〕415+. 【解析】【分析】〔1〕求出曲线C 的普通方程，再利用ρ2=x 2+y 2，x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C 的普通方程转化为极坐标方程，将θ=π6代入曲线C 的极坐标方程即可求得点P 的极径；〔2〕由点M 的直角坐标方程知点M 在直线l 上，联立直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程得到关于t 的一元二次方程，利用韦达定理及直线参数的几何意义求解.【详解】〔1〕曲线C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4，即x 2+y 2-4x=0.ρ2=x 2+y 2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ，即ρ=4cosθ.将θ=π6代入ρ=4cosθ，得ρ=∴点P 的极径为.〔2〕因为点P的极坐标为,6π⎛ ⎝，点M 为线段OP 的中点，所以点M的极坐标为6π⎛⎝，那么直角坐标为(32，易知点M 在直线l 上，将34t 253t25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入(x-2)2+y 2=4，化简得t 2+45+t-3=0.设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，那么t 1+t 2=45+-，t 1t 2=3-<0，又|MA|>|MB|，所以MA MB MA MB -⋅=1212||||t t t t +=. 【点睛】此题考察参数方程与极坐标方程的互相转化、直线的参数方程，涉及直线的参数方程中参数的几何意义、韦达定理，属于中档题. 23.函数()2f x x =-.〔1〕求不等式()()34f x f x ++≤的解集；〔2〕假设()()()(1)gx f x f ax a =+>的最小值为b ，证明：12b a ≤. 【答案】〔1〕35[,]22-；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔1〕由函数()2f x x =-|，化简()()21,13213,1221,2x x f x f x x x x x x -+<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪->⎩，结合()()34f x f x ++≤，即可求解；〔2〕由()()()22(1)gx f x f ax x ax a =+=-+->，利用绝对值的三角不等式，求得最小值为22b a=-，再结合根本不等式，即可作出证明.【详解】〔1〕由题意，函数()2f x x =-，所以()()21,13213,1221,2x x f x f x x x x x x -+<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪->⎩，因为()()34f x f x ++≤，等价于1214x x <-⎧⎨-+≤⎩或者1234x -≤≤⎧⎨≤⎩或者2214x x >⎧⎨-≤⎩，解得312x -≤<-或者12x -≤≤或者522x <≤，所以3522x -≤≤，故所求不等式的解集为35[,]22-.〔2〕因为()()()22(1)gx f x f ax x ax a =+=-+->，所以22222(1)x ax x x a x a a-+-=-+-+--22222(2)()(1)2(1)2x x a x a x a a a a a≥---+--=-+--≥-，当且仅当2xa=时，等号成立，故22b a =-，又因为1a >，所以02b <<且22b a+=，又由22b a =+≥12b a ≤，当且仅当2,1a b ==时等号成立.【点睛】此题主要考察了含有绝对值的不等式的解法，以及绝对值的三角不等式和根本不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值的不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式和根本不等式是解答的关键，着重考察推理与运算才能.。

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高二数学学期期末调研检测试卷一、选择题 (每小题5分，共60分)1、过空间已知直线外一点作这条直线的垂线（）A 、有一条B 、有两条C 、有无数条D 、以上三种情况都不对2、两条直线l 1和l 2关于直线y=x 对称，若l 1的方程是y=kx+b(k ≠b, b ≠0)，那么l 2的方程是（）A 、b x k y +=1B 、b x k y +-=1C 、 k b x k y --=1D 、kb x k y -=1 3、两圆x 2+y 2-1y=0, x 2+y 2+6x+2y-40=0的公切线的长是（）A 、6B 、8C 、10D 、124、椭圆125922=+y x 的准线方程是（） A 、425±=y B 、 516±=x C 、516±=y D 、425±=x 5、如果双曲线1366422=-y x 上一点p 到双曲线右焦点的距离等于8，那么点p 到右准线的距离是（）A 、72B 、7732C 、532 D 、10 6、准线方程为y=2的抛物线方程是（）A 、x 2=-4yB 、x 2=-8yC 、x 2=4yD 、x 2=8y7、曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k k y k x 的（） A 、长轴和短轴相等 B 、离心率相等 C 、准线相同 D 、焦距相等8、设直线a 、b 分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a 与b （）A 、平行B 、相交C 、是异面直线D 、可能相交，也可能是异面直线9、P 是四边形ABCD 所在平面外一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，在四个三角形△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 中，直角三角形最多可有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、两个平面βα，平行，a ⊂α ，下列四个命题中，（1）a 与β 内的所有直线平行；（2）a 与β 内的无数条直线平行；（3）a 与β 内的任何一条直线都不垂直；（4）a 与β无公共点。

【高二数学试题精选】高二数学下册期末调研测试题及答案

高二数学下册期末调研测试题及答案
5 c 江苏省海安县立发中学高二下期科期末试卷（含答案）
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴建立平面直角坐标系设角的终边经过点（），则▲
2 如图，在 ABcD中， a， b，则▲ （用a，b表示）
3 定义集合A、B之间的一种运算“*”
已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中最大的元素是▲
4 设，则的值是▲
5 按如图所示的流程图操作，操作结果所得数之和为▲
6 在对两个变量x，进行线性回归分析时有下列工作环节
①对所求出的回归方程做出解释；
②收集数据（xi，i），i=1，2，…，n；
③求出线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所收集的数据绘制散点图
如果根据可靠性要求能够作出变量x，具有线性相关结论，则操作顺序为▲ （写序号）
7 已知向量a=（－3，2），b=（－1，0），向量 a+b与a－2b垂直，则实数= ▲
8 糖水中再加入一些糖后，糖水变得更甜将上述事实用含a，b，（）的不等式表示为▲
9 命题“ ”是假命题，则a的取值范围是▲
10 已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象，只要将函数的图象向左平移个单位长度，则▲
11 已知定义域为R的函数若，则t的取值范围是▲。

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高二年级期末学情调研数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.1 •命题“ 3xeR,x2+x-2 = 0”的否定是▲•2.复数z = （2_i）2+j （其中j为虚数单位）的虚部为—▲—.3・抛物线X2=\6y的准线方程是▲・4. “疋>9,，是“兀〉3"的▲条件（在“充分不必要”、“必耍不充分"、“充耍”、“既不充分也不必要"中选择一个填空）.715・函数y = 2sinx在x 处的导数为▲•446.若x>—3,则x + 2 + ------------ 的最小值为▲•兀+ 32x-y<2,7・设变量兀,y满足约束条件｛兀一y n — 1,则z = 2x + 3y的最大值是 __ ▲____ ・x+y>l.8.设复数z满足：z（l — i） = 3 + j （其中!•为虚数单位），则z的模等于4—・9.函数f（x） = x3-3x2- 4在兀= ▲处取得极小值.X V 110•已知双曲线一丁一= 1（/7/ >0）的一条渐近线方程为y = 则实数加的值为 ____ A ___ •m 4 211・在平面直角坐标系xOy +,若曲线y = tzx2 + —（a.h为常数）过点F（2,10）,且在点P处的切线与直线y = 7x-13平行，则ah= A ・12.已知下列等式: ... ,类比这些等式,（。

上均为正实数），则a + b= _ ▲—2 213•在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E:务+ * = 1（。

>">0）的左顶点，3,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形，且ZOAB = 45°,则椭圆E的离心率等于____________ ▲14.【文科做】当xe[-2,l]时，不等式尼-/+4兀+ 3»0恒成立，则实数a的取值范围为▲・【理科做】设函数/(x) = ln(x4-l), g(x) = xfXx)f其中广(兀)是/(劝的导函数，若当x>0 时，不等式f(x)>ag(x)恒成立，则实数a的取值范围为▲・二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证朋过程或演算步骤.15・(本小题满分14分)设复数Z二加(加+。

2018高二数学下学期期末试题含答案一套

2018高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数( 为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做) 函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 真 4.5. 6. 7. 8.9. （理）（文）10. （理）（文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………………………………………………………2分又，得．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得，．…………………………………………………………………6分(2) ，依题意知，故，，，．…………………………………………………………………10分故的概率分布为的数学期望为． (14)分(文科)解：(1) , (2)分．…………………………………………………4分则…………………………………………………6分(2) ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………………………………………10分由，得，解得．……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………………………………………………………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………6分(2) ，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………………………………………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………………………………………………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………………………………………………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………………………………………………………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为． (14)分17（理科）（1），猜想. ………………………………………………6分（2）当时，命题成立；………………………………………………8分假设当时命题成立，即，………………………………………………10分故当时，，故时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………………………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由可得，………………………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………………………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………………………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. ………………………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………………………12分故………………………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为. ………………………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. (6)分（2），…………………8分，其中恒成立，令得，设且为锐角， (10)分列表如下：极小…………………………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………………………14分故总造价S的最小值为元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………………………………………………………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………………………………………………………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. ……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③……………………………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，……………………………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.。

2023-2024学年度第二学期期末质量监测高二数学参考答案

2023-2024学年度第二学期期末质量监测高二数学参考答案及评分标准一．单项选择题（每小题5分，共40分）1-4、CBAD5-8、BDCA二．多项选择题（每小题6分，共18分）9.AC10.ACD11、ABD三．填空题（每小题5分，共15分）12.0.313.711714.3(,)2e+∞四．解答题（本大题5小题，共77分）15.（1）由PA AC ⊥，,D E 分别为棱,PC AC 的中点，得//,DE PA DE AC⊥AB BC ==,,D E F 分别为棱,,PC AC AB的中点，且1,EF DE DF ===222DF DE EF =+，DE EF ⊥，EF ⊂平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,EF AC E ⋂=,DE ∴⊥平面ABC ……4分DE ⊂平面DEF所以平面DEF ⊥平面ABC .……5分（2）由（1）知DE ⊥平面ABC ，又ABC ∆是等腰直角三角形，E 是AC 中点，BE AC ∴⊥，以E 为原点，EA ，EB ，ED 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，……6分则(0,2,0),(0,0,1),(0,0,0),(2,0,0),(2,0,2)B D E C P -,则(2,2,2),(4,0,2),P P C B =--=--……7分设平面PBC 的法向量(m x =，y ，)z ，则·2220·420m x y z x P PC z B m ⎧=-+-=⎨=--=⎩，取1x =，得(1,1,2)m =--，……9分设平面BDE 的法向量(1,0,0)n =， (10)分6cos ,||||m n m n n m ⋅∴<>===⋅，……12分记平面PBC 与平面BDE 所成角为θsin 6θ∴===∴平面PBC 与平面BDE……13分16.（1）由题意知：当1n =时：1122a q a =+①当2n =时：21112()2a q a a q =++② (4)分联立①②，解得12,3a q ==.所以数列{}n a 的通项公式123n n a -=⨯.……7分（2）由（1）知123n n a -=⨯，123n n a +=⨯.所以1(21)n n n a a n d +=++-.所以114311n n n n a a d n n -+-⨯==++.……9分设数列{}n d 中存在3项m d ，k d ，p d ，（其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列.则2=k m p d d d ⋅，……10分所以2111434343111k m p k m p ---⎛⎫⨯⨯⨯=⋅ ⎪+++⎝⎭，即212243431(1)(1)k m p k m p -+-⎛⎫⨯⨯=⎪+++⎝⎭.……11分又因为m ，k ，p 成等差数列,所以2k m p=+……12分所以2(1)(1)(1)k m p +=++化简得22k k mp m p+=++所以2k mp=……14分又2k m p =+，所以k m p ==与已知矛盾.所以在数列{}n d 中不存在3项m d ，k d ，p d 成等比数列.……15分由()()()()P A B P B P B A P A ⋅=⋅，解得()6P B A =所以.6P B A =……2分则()()()()()P A P B P A B P B P A B =⋅+⋅，解得1()6P A B =.……4分（2）个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及格A 不及格A建立B 20424未建立B 4812合计241236……6分根据列联表中的数据，经计算得到()2236208449 6.63524121224χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.……8分所以有99%的把握认为期末统考中的数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关.……9分（3）从该班不及格的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，其中建立个性化错题本的学生人数为2人，不建立个性化错题本的学生人数为4人。

广东省汕头市2023-2024学年高二下学期期末普通高中教学质量监测数学试题(含答案)

试卷类型：A汕头市2023-2024学年高二下学期期末普通高中教学质量监测数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷选择题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知32i -+是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则q 的值为（）A.26B.-26C.13D.-132.若空间中四条不同的直线1l ，2l ，3l ，4l 满足12l l ⊥，23l l ⊥，34l l ⊥，则下面结论正确的是（）A.14l l ⊥B.14l l ∥C.1l ，4l 既不垂直也不平行 D.1l ，4l 的位置关系不确定3.已知1tan 3α=-，则sin 2α=（）A.35 B.35- C.35± D.45±4.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a =（）A.1B.33C.65D.-15.对于变量Y 和变量x 的成对样本观测数据，用一元线性回归模型()()20,Y bx a eE e D e σ=++⎧⎨==⎩得到经验回归模型ˆˆˆy bx a =+，对应的残差如图所示，则模型误差（）A.满足一元线性回归模型的所有假设B.不满足一元线性回归模型的()0E e =的假设C.不满足一元线性回归模型的()2D e σ=的假设D.不满足一元线性回归模型的()0E e =和()2D e σ=的假设6.通过随机询问某中学110名学生是否爱好跳绳，得到如下22⨯列联表.已知()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()210.8280.001Pχ≥=，根据小概率值0.001α=的独立性检验，以下结论正确的是（）性别跳绳男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110A.爱好跳绳与性别有关B.爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C.爱好跳绳与性别无关D.爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0017.在ABC 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（）C. D.8.某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m .在该海湾某一固定点，大海水深d （单位：m ）与午夜24：00后的时间t （单位：h ）的关系由函数()104cos d t t =+表示，则上午9：00潮水的涨落速度为（精确到0.01m /h ，参考数据：33sin 30.140.0027≈≈）（）A.3.00B.-1.64C.1.12D.-2.15二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点O ､N ､P 在ABC 所在平面内，则（）A.若OA OB OC ==，则点O 是ABC 的外心B.若0NA NB NC ++=，则点N 是ABC 的重心C.若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点P 是ABC 的内心D.若0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，则ABC 是等腰三角形10.已知函数()ππsin sin cos 66f x x x x a ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1，则（）A.1a =-B.()f x 的最小正周期为2πC.()f x 在π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D.()f x 的图象按向量π,16a ⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，所得图象过原点11.已知点()2,3P --和以点Q 为圆心的圆()()22129x y -+-=，以PQ 为直径，点Q '为圆心的圆与圆Q 相交于A ､B 两点，则（）A.圆Q '的方程为()()()()12230x x y y -++-+=B.PA 与PB 两条直线中，有一条直线的斜率不存在C.直线AB 的方程为3560x y +-=D.线段AB第II 卷非选择题三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出()81x +的展开式中系数最大的项：__________.13.已知一正四面体状木块V ABC -的棱长为3，点P 为侧面VAC 的重心，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，则截面周长为__________.14.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e ，双曲线22221x y a b -=e 的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132n n a S +=+，*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，在数列{}n d 中是否存在3项m d ､k d ､p d （其中m ､k ､p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.16.（本小题满分15分）在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ､F 分别在棱1BB ､1DD 上，且1AE A B ⊥，1AF A D ⊥.（1）求证：1AC ⊥平面AEF ；（2）当3AD =，4AB =，15AA =时，求平面AEF 与平面11D B BD 的夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）已知函数()()e 211x x f x x -=-.（1）作出()y f x =的大致图象，并说明理由；（2）讨论函数()12e 1x a g x x =---的零点个数.18.（本小题满分17分）甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势：若投资期间经济形势好，投资有25%的收益率；若投资期间经济形势不好，投资有10%的损益率.如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有如下两个方案，方案一执行投资计划；方案二聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确.投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是0.4，经济形势不好的概率是0.6.（1）求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；（2）根据获得利润的数学期望的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.19.（本小题满分17分）抛物线具有光学性质：由其焦点F 发出的光线经抛物线上的点M （不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.由光路可逆知，反之也成立.（1）已知平行于x 轴的光线l 从点()(),20P m m >发出，经抛物线22y x =上的点A 反射后，再经该抛物线上另一点B ，最后沿BQ 方向射出，若射线BP 平分ABQ ∠，求实数m 的值；（2）光线被抛物线上某点反射，其实是被抛物线在该点处的切线反射.对于一般的抛物线()220y px p =>，请证明上述抛物线的光学性质.汕头市2023-2024学年高二下学期期末普通高中教学质量监测数学科参考答案与评分标准第I 卷题号1234567891011答案ADBACCDBABDABABD1.【解析】实系数一元二次方程的两根互为共轭复数，由韦达定理得2|32i |132q=-+=；2.【解析】利用长方体易得；3.【解析】2222sin cos 2tan 3sin2sin cos tan 15ααααααα===-++；4.【解析】1353353a a a a ++==，同理433a =，故公差2d =-，所以204161a a d =+=；5.【解析】由残差图的点没有均匀分布在水平带状区域内可知：不满足()2e D σ=的假设；6.【解析】计算得20.0017.810.828χα≈<=，说明没有充分证据作此推断；7.【解析】作AD BC ⊥于D ，设BC a =，则2,,33a a AD BD CD AB AC =====，故由余弦定理可求得Cos A ；8.【解析】由导数的意义知，上午9:00潮水的涨落速度为()()()()()2294sin94sin 634sin6Cos3Cos6sin342sin31sin 312sin 3sin3d ⎡⎤=-=-+=-+=--+-⎣⎦'()344sin 33sin3=-()440.002730.14 1.64;=⨯⨯-⨯≈-9.【解析】由外心定义，A 正确；设D 是AB 中点，由0NA NB NC ++= 得2NC ND =-，B 正确；由PA PB PB PC ⋅=⋅ 得()0PB PC PA PB AC ⋅-=⋅=，即PB AC ⊥，同理，PC AB ⊥，故点P 是ABC 的垂心，C 错误；设AB ACAF AB AC=+，则AF 为BAC ∠的平分线，又AF BC ⊥，故D 正确；10.【解析】化简得()π2sin 6f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故21a +=，A 正确；显然，B 正确；π6u x =+在π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，且5π7π,126u ⎛⎫∈⎪⎝⎭，而sin u 在5π7π,126⎛⎫⎪⎝⎭上没有单调性，故C 错误；设()f x 的图象按向量π,16a ⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，得到函数()g x 的图象，则()π2sin 3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，D 错误；11.【解析】设点(),M x y 为圆Q '上任一点，由0MP MQ ⋅=知，A 正确；显然，PA 与PB 为圆Q 的切线，若有一条的斜率不存在，则其方程必为2x =-，它到圆心Q 的距离为3，与圆Q 半径相等，符合题意，故B 正确；圆Q 与圆Q '的方程相减得直线AB 的方程为3540x y +-=，故C 错误；圆心Q 到直线AB，所以AB ==，故D 正确；第II 卷12.【解析】8(1)x +的展开式中系数最大的项也即是二项式系数最大的项，即4458T C x =；13.【解析】由线面平行的性质定理知，截面的两组对边分别与AC 和VB 平行，与AC 平行的边长为2，与VB 平行的边长为1，故周长为6；14.【解析】依题意，0b a <<，故e ⎫=⎪⎪⎭；15.【答案】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则当1n =时：1132a q a =+，①当2n =时：()211132a q a a q =++，②由①②解得：12,4a q ==，所以数列{}n a 的通项公式121242n n n a --=⨯=；（2）设数列{}n d 中存在3项m k p d d d ､､成等比数列，则2k m p d d d =⋅，因为2113211n n n n a a d n n -+-⨯==++，所以2212121323232111k m p k m p ---⎛⎫⨯⨯⨯=⋅ ⎪+++⎝⎭，即()()()22242223232(1)11m p k k m p +--⨯⨯=+++；又因为m k p ､､成等差数列，所以2k m p =+，所以()()2(1)11k m p +=++，化简得22k k mp m p +=++，所以2k mp =，又m k p ､､各不相等，所以222()4m p k mp k +=<=，矛盾.从而假设不成立，故在数列{}n d 中不存在3项,,m k p d d d 成等比数列.16.【答案】（1）证明：因为()()110AC AE A B BC AE BC AE BC AB BE ⋅=+⋅=⋅=⋅+=，所以1AC AE ⊥，因为()()110AC AF A D DC AF DC AF DC AD DF ⋅=+⋅=⋅=⋅+= ，所以1AC AF ⊥，又AE AF A ⋂=，故1AC ⊥平面AEF ；（2）以点D 为原点，分别以直线1DA DC DD ､､为x y z ､､轴，建立空间直角坐标系，则()()13,4,0,0,0,5DB DD ==设平面11DBB D 的法向量为(),,n x y z =，则150340n DD z n BD x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取()4,3,0n =- ，由（1）知：()13,4,5A C =--是平面AEF 的一个法向量所以，111cos ,n A C n A C n A C⋅==⋅，设平面AEF 和平面11D B BD 的夹角为θ，则1cos cos ,n A C θ==.17.【答案】（1）()f x 的定义域为{}1xx ≠∣，且()()2e 23(1)x x x f x x -=-'，由()0f x '=得：0x =或32x =，列表得：x(),0∞-0()0,131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭323,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x '+--+()f x极大值极小值所以，()f x 的递增区间为(),0∞-与3,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭，递减区间为()0,1与31,2⎛⎫⎪⎝⎭，()f x 的极大值为()01f =，极小值为3234e 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当x ∞→-时，()0f x →，且0x <时，()0f x >，当x 从1的左侧无限趋近1时，()f x ∞→-，当x 从1的右侧无限趋近1时，()f x ∞→+又10,2f ⎛⎫=⎪⎝⎭所以函数()y f x =的大致图象如图所示：（2）令()120e 1x a g x x =--=-得：()()e 211x x a f x x -==-，由（1）知，当()32,01,4e a ∞⎧⎫∈-⋃⎨⎬⎩⎭时，()y g x =恰有1个零点；当()320,14e ,a ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭时，()y g x =恰有2个零点；当321,4e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()y g x =没有零点.18.【答案】（1）记B =“投资期间经济形势好”，A =“投资咨询公司预测投资期间经济形势好”，则()()0.4,0.6P B P B ==，()0.8P A B =∣，()()110.70.3,P A B P A B =-=-=∣∣由全概率公式得：()()()()()P A P B P A B P B P A B =+∣∣0.40.80.60.30.5;=⨯+⨯=（2）设采取方案一获得利润X 万元，则X 的分布列是X50-20P 0.40.6设采取方案二获得利润Y 万元，则Y 的所有可能取值为20.5, 1.5,49.5--，(20.5)()((0.18P Y P BA P B P A B =-===∣，( 1.5)(1()10.50.5P Y P A P A =-==-=-=，()()()()49.50.32P Y P BA P B P A B ====∣，Y ∴的分布列为：Y -20.5-1.549.5P0.180.50.32()()500.4200.68,20.50.18 1.50.549.50.3211.4E X E Y ∴=⨯-⨯==-⨯-⨯+⨯=，()(),E X E Y <∴ 甲公司应该选择方案二.19.【答案】（1）依题意可知，直线l 的方程为2y =，由222y y x =⎧⎨=⎩得：()2,2A ，又1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以43AB k =，故直线AB 的方程为4132y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()2413222y x y x x ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=≠⎩得：11,82B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2081BP k m =-，设直线BP 的倾斜角为θ，由2222tan 4tan21tan 13BP AB BP k k k θθθ====--得12BP k =或-2（舍去）所以201812m =-，故418m =；（2）设直线()0y kx b k =+≠与拋物线22(0)y px p =>相切于点M ，由22y kx b y px=+⎧⎨=⎩得：()222220k x kb p x b +-+=，故222Δ(22)40kb p k b =--=，整理得2kb p =，从而(),2,,0b M b F kb k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而()21,2b MF k b k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，取直线MF 的一个方向向量()211,2n k k =-- ，直线()0y kx b k =+≠的一个方向向量为()1,m k =，焦点F 发出的光线经点M 反射，设反射光线斜率为k '，取其一个方向向量为()21,n k '= ，故12cos ,cos ,0m n m n += ，即：=整理得：()2120k k k k ⎡⎤-+⎣'=⎦'，因为1n 与2n 不共线，所以()2120k k k '-+≠，从而0k '=，所以由抛物线焦点F 发出的光线经拋物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.。

河南金科新未来2024年高二下学期期末质检数学试题+答案

金科·新未来2023~2024学年度下学期期末质量检测高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 满足3616a a +=，且534a a −=，则首项1a =（）A ．1−B ．0C ．1D ．32．已知曲线()ln 2f x ax x =+−在点()()1,1f 处的切线方程是2y x b =+，则b =（）A ．3−B ．2−C ．1D ．-13．在各项为正的等比数列{}n a 中，8a 与10a 的等比中项为2，则26212log log a a +=（）A ．4 B ．3C ．1D ．24．函数()()321303f x x x x x =−−≤的最大值是（）A ．53B ．0C ．2D ．35．已知双曲线2222:1x y C a b−=的一条渐近线与圆22:(25E x y −+=相交于,A B 两点，且8AB =，则双曲线C 的离心率为（）A B C D 6．若函数()22e xf x ax =−在区间()2,1−−上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．[)2e,+∞B ．41,2e−+∞C ．21,e−∞−D ．21,0e−7．已知*211,,212nn n a b n n n∈==−+N ，数列{}n a 与数列{}n b 的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列{}n c ，则数列{}n c 的前99项和为（） A ．12B ．99199C ．99197D ．1981998．在平面坐标系xOy 中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为()2,0，则该质点移动的方法总数为（） A ．120B ．135C ．210D ．225二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则（） A ．{}n n a b +不可能为等比数列 B ．{}n n a b 可能为等差数列 C ．n S n是等差数列D ．2n n T是等比数列 10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 是C 上位于第一象限的动点，点M 为l 与x 轴的交点，则下列说法正确的是（） A ．F 到直线l 的距离为2B ．以P 为圆心PF 为半径的圆与l 相切C ．直线MP 斜率的最大值为2D ．若FM FP =，则FMP △的面积为211．已知函数()()e ,ln xf x xg x x x =−=−，则下列说法正确的是（） A ．()exg 在()0,+∞上是增函数B ．1x ∀>，不等式()()2ln f ax f x≥恒成立，则正实数a 的最小值为2eC ．若()f x t =有两个零点12,x x ，则120x x +>D ．若()()12(2)f x g x t t ==>，且210x x >>，则21ln tx x −的最大值为1e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知变量x 和y 的统计数据如下表：x 1 2 3 4 5 y 1.5 2 m 4 4.5若由表中数据得到经验回归直线方程为 0.80.6x y =+，则m =_________．13．已知函数()2e xf x ax =−，若()f x 的图象经过第一象限，则实数a 的取值范围是_________．14．不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球（除颜色外，质地大小均相同），学生甲先取出2个球（不放回），学生乙在剩下的3个球中随机取一个，已知甲至少取走了1个黑球，则乙取出白球的概率为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，111a =−，且256,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n S 为{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值． 16．（本小题满分15分）如图，在三棱锥P ABC −中，AB ⊥平面,,PAC E F 分别为,BC PC 的中点，且22PA AC AB ===．（1）证明：PC ⊥平面ABF ；（2）若AC PA ⊥，求平面AEF 与平面PAC 的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分）某学校食堂提供甲、乙、丙三种套餐，每日随机供应一种，且相邻两天不重复．已知食堂今天供应套餐甲，（1）求接下来的三天中食堂均未供应套餐甲的概率；（2）用随机变量X 表示接下来的三天中食堂供应套餐乙的天数，求X 的分布列与期望． 18．（本小题满分17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，，过F 的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，当AB OF ⊥时，AB =．（1）求C 的方程；（2）过F 的另一条直线交C 于,D E 两点，设直线AB 的斜率为()110k k ≠，直线DE 的斜率为2k ，若122k k =，求AB DE −的最大值．19．（本小题满分17分）已知函数()()()e 1,ln 1xf xg x x =−=+．（1）若()()f x kg x ≥在()0,+∞上恒成立，求k 的取值范围；（2）设()()111,0A x y x >为()y f x =图象上一点，()()222,0B x y x >为()y g x =−图象上一点，O 为坐标原点，若AOB ∠为锐角，证明：221x x >．金科·新未来2023~2024学年度下学期期末质量检·高二数学参考答案、提示及评分细则题号 1 2 3 45 6 7 891011答案 C A D A D B B D BC ABD ABD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为3616a a +=，且534a a −=，所以36153271624a a a d a a d +=+= −== ，所以112a d ==．故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln 2f x ax x =+−，求导得()1f x a x′=+，依题意，()112f a +′==，得()1,ln a f x x x ==+−2，显然()11f =−，因此12b −=+，所以3b =−．故选A ．3．【答案】D【解析】因为8a 与10a 的等比中项为2，所以281024a a ==，所以()()26212261228102log log log log log 42a a a a aa +=⋅=⋅==．故选D ．4．【答案】A 【解析】因为()()321303f x x x x x =−−≤，所以()223f x x x =−−′，令()0f x ′>，得1x <−，令()0f x ′<，得10x −<<，所以函数()f x 在(),1−∞−上单调递增，在()1,0−上单调递减，所以()f x 的最大值是()513f −=．故选A ． 5．【答案】D【解析】根据题意得，圆心E 到C 的渐近线的距离为3,=∴设渐近线方程为by x a=，则223,9,b e a =∴=，故选D ． 6．【答案】B【解析】依题意，()222e0xf x ax =−≤′在()2,1−−恒成立，即2e x a x ≥恒成立，设()2e xg x x=，则()()22e 21x x g x x′−=，所以()0g x ′≤，所以()g x 在()2,1−−单调递减，所以()4122e a g ≥−=−，故选B ． 7．【答案】B【解析】因为数列{}21n −是正奇数数列，对于数列{}22n n +等价于{}2(1)1n +−，当n 为奇数时，设()*21n k k =−∈N ，则22(1)141n k +−=−为奇数；当n 为偶数时，设()*2n k k =∈N ，则()22(1)1(21)141n k k k +−=+−=+为偶数，所以()()22111111,4141212122121nnc c n n n n n n====−−−−+−+，所以129911111111991123351971992199199c c c +++=×−+−++−=×−=，故选B ． 8．【答案】D【解析】情形一，质点往右移动4次，往左移动2次，26C 15=，情形二，质点往右移动3次，往左移动1次，往上移动一次，往下移动一次，3363C A 120=，情形三，质点往右移动2次，往上移动2次，往下移动2次，2264C C 90=，所以质点移动的方法总数为225，故选D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【答案】BC （全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分）【解析】对于A ，当{}n a 为常数列，且0n a =时，因为{}n b 是等比数列，所以{}n n a b +为等比数列，所以A 错误．对于B ，当{}n b 为常数列时，因为{}n a 为等差数列，所以{}n n a b 为等差数列，所以B 正确．对于C ，设{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d +=+，得()112nn Sa d n +=+，因为1112n n S S d n n +−=+，所以数列n S n是等差数列，所以C 正确．对于D ，设{}n b 的公比为q ，则1111112122222n n n n n n n n n nT T b b q T T +++++⋅，当1q ≠时，112n b q 不是常数，所以2n n T 不是等比数列，所以D 错误．故选BC ．10．【答案】ABD （全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】易知()1,0F ，准线:1l x =−，所以F 到直线l 的距离为2，A 选项正确；由抛物线的定义，点P 到准线的距离等于PF ，所以以P 为圆心PF 为半径的圆与l 相切，B 选项正确；当直线MP 与抛物线相切时，MP 的斜率取得最大值．设直线:1MP x my =−，与抛物线24y x =联立可得：2440y my −+=，令2Δ16160m =−=得：1m =±，所以直线MP 斜率的最大值为1，C 选项错误；若2FM FP ==，设200,4y P y，则2124y +=，解得02y =，所以FMP △的面积为01222y ××=，D 选项正确，故选ABD ． 11．【答案】ABD （全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】A 项中，令e xt =，则ln x t =，由()0,x ∈+∞知1t >，此时函数为1ln ,10y t t y t′=−=−>，所以函数ln y t t =−在()1,+∞上是单调增函数，即()exg 在()0,+∞上是增函数，所以A 项正确；B 项中，1x >时，2ln 0x >，又a 为正实数，所以0ax >，又()e 10x f x =′−>，所以()f x 单调递增，所以不等式等价于2ln ax x ≥对1x ∀>恒成立，即max2ln x a x ≥，令()2ln x x x ϕ=，知()222ln x x x ϕ−′=，所以()x ϕ在()1,e 上递增，在()e,+∞上递减，所以()()max 2()e ex ϕϕ==，所以B 项正确；C 项中，易知()e x f x x =−在(),0−∞上递减，在()0,+∞上递增，()min()01f x f ==，所以1t >，不妨设12x x <，则必有120x x <<，若12x x +> 0，则等价于210x x >−>，等价于()()21f x f x >−，等价于()()11f x f x >−，令()()()F x f x f x =−−，()()()(),0,e e 20x x x F x f x f x −′′′∈−∞=+−=+−>，即()F x 在(),0−∞上递增，所以()()00F x F <=，则()1,0x ∈−∞时，()()11f x f x <−，所以120x x +>不成立，即C 错误；D 项中，由()e xf x x =−在(),0−∞上递减，在()0,+∞上递增，()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，易知()()f x g x =有唯一的解()00,1x ∈，又()1e 12f =−<，所以211x x >>，由()()12f x g x =，即12ln 1222e ln e ln x x x x x x −=−=−，即有()()12ln f x f x =，所以12ln x x =，即12e x x =，所以1211ln ln ln e x t t tx x x t ==−−，又2t >，所以21min ln 1e t x x =− ，所以D 正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】3【解析】易知3x =，经验回归直线 0.80.6x y =+过样本点的中心(),x y ，所以0.830.63y =×+=，所以524 4.3.515m ++++=×，解得3m =．13．【答案】e ,2+∞【解析】由()f x 的图象经过第一象限，得0x ∃>，使得()0f x >，即e 2xa x>，设()e (0)x g x x x =>，求导得()()2e 1x x g x x =′−，当01x <<时，()0g x ′<，当1x >时，()0g x ′>，函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则()min ()1e g x g ==，有2e a >，所以实数a 的取值范围是e ,2+∞．14．【答案】49【解析】甲取走1个黑球1个白球的方法数为1123C C 6=，取走2个黑球的方法数为23C 3=，所以乙取出白球的概率为613246336339P=×+×=++．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．【答案】（1）213na n =−（2）36− 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则25611,114,115a d a d a d =−+=−+=−+，依题意，2526a a a =，即()()2(114)11115d d d −+=−+−+，整理得，()1120d d −=，解得，2d =或0d =（舍），所以()1121213n a n n =−+−=−；（2）21112131222nn a a n S n n n n +−+−=×=×=−，因为2212(6)3636n S n nn =−=−−≥−，当且仅当6n =时，等号成立，所以n S 的最小值为36−．16．【答案】（1）略（2【解析】（1）因为F 为PC 的中点，PA AC =，所以PC AF ⊥，因为AB ⊥平面,PAC PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥，又,,AF AB A AF AB =⊂ 平面ABF ；所以PC ⊥平面ABF ；（2）若AC PA ⊥，则,,AB AC AP 两两垂直，建立如图所示分别以,,AB AC AP 为,,x y z 轴的空间直角坐标系，()()()()10,0,0,,1,0,0,1,1,1,0,0,0,2,02A E F B C，()()()10,2,0,,1,0,0,1,1,1,0,02ACAE AF AB ====，设平面AEF 的法向量为()111,,n x y z = ，则有0,0,AE n AF n ⋅=⋅=即111110,20,x y y z +=+=令11y =，则112,1x z =−=−，所以平面AEF 的一个法向量为()2,1,1n =−−，易知AB ⊥平面,PAC ∴平面PAC 的法向量为()1,0,0AB =，设平面AEF 与平面PAC 夹角为θ，则cos AB n AB nθ⋅==⋅，所以平面AEF 与平面PAC． 17．【答案】（1）14 （2）98【解析】（1）记事件A =“接下来的三天中食堂都未供应套餐甲”，则()1111224P A =××=，所以接下来的三天中食堂均未供应套餐甲的概率为14；（2）X 的所有可能取值分别为0，1，2，则()111102228P X ==××=， ()11121224P X ==××=()11511488P X ==−−=X 的分布列为所以X 的期望为()151********E X =×+×+×=． 18．【答案】（1）2212x y +=（2【解析】（1）设焦距为2c ，当AB OF ⊥时，将x c =代入椭圆方程可得，22221c y a b +=，解得2b y a =±，所以22b AB a==c a =，解得1a b ，所以C 的方程为2212x y +=；（2）设直线()()11112211:1,,,,AB x m y m A x y B x y k=+=，与椭圆线方程联立1221220x m y x y =+ +−=可得，()22112210m y m y++−=，由韦达定理，11212221121,22m y y y y m m −−+==++，所以2AB y =−=21112m − +，同理可得，22112CD m =− +，2212AB DE m −=−+，因为122k k =，所以212m m =，故21142AB DE m −=−=+1≤，当且仅当11k =±时，等号成立，所以||AB DE −的最大值为． 19．【答案】（1）1k ≤（2）略【解析】（1）先证明()f x x >，构造函数()()e 1x F x f x x x =−=−−，则()e 10xF x =′−>，故()F x 单调递增，从而()()00F x F >=，即e 1xx >+，因此()ln 1x x >+，当1k ≤时，()()ln 1ln 1e 1xk x x x +≤+<−，符合题意；当1k >时，构造函数()()()()e 1ln 1x G x f x kg x k x −−−+，则()()e ,1x k G x G x x ′=−+′单调递增，且()()010,ln 01ln k G k G k k k =′′−<=−>+，故存在()00,ln x k ∈，使得()00G x ′=，且()00,x x ∈时，()0G x ′<，即()G x 单调递减，则当()00,x x ∈时，()()00G x G <=，与题意矛盾．综上所述，1k ≤；（2）依题意可知，cos 0AOB ∠>，则0OA OB ⋅> ，即12120x x y y +>，即()()1122e 1ln 1x x x x >−+．因为12,0x x >，则不等式为()1212ln 1e 1x x x x +>−，设11e 1x x =′−，则不等式为()()22ln 1ln 11x x x x +++′>′，设()()ln 1x h x x+=，则()()2ln 11x x x h x x −+′+=，设()()ln 11x H x x x =−++，则()22110(1)1(1)x H x x x x ′−=−=<+++，因此()()00H x H <=，即()0h x ′<，即()h x 单调递减，因此()()12h x h x ′>，可得12x x ′<，即12e 1xx <+．首先证明：2e 1(0)x x x >+>，设()2e 1x t x x =−−，则()e 2x t x x =′−，由（1）可知1e 1,e x x x x −>+∴>，从而e e 2x x x >>，故()()0,t x t x ′>单调递增，因此()()00t x t >=，从而2e 1x x >+，因而12211e 1x x x +>>+，故221xx >．。

高二数学试题与解析-南宁市高二年级下学期期末考试调研测试+数学

2023-2024学年南宁市高二年级下学期期末考调研测试高二数学试卷试卷共4页,19小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.考查范围:高中全部内容。

2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将答题卡交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,{,43}2x M x N x x x ⎧⎫=>-=∈-<≤⎨⎬⎩⎭Z ∣,则M N ⋂中元素的个数为A.4 B.3 C.2 D.12.已知随机变量()~3,,01X B p p <<,且()()3E X D X =,则p =A.14 B.13 C.12 D.233.已知向量()212,,1,x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭a b ,若⊥a b ,则2+=a b A.()3,4 B.()4,3 C.()0,5 D.()0,3 4.若椭圆()222103x y a a+=>的离心率为32,则该椭圆的半焦距为A.32 C.3 D.3或325.已知等比数列{}n a 的前n 项和为524,27,80n S a a S ==,则1a =A.1B.2C.3D.46.在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足22220b c a +-=,则sin B 的最大值为 A.33 B.13 C.12 D.237.设0x 为函数()ln e xx f x =的极值点,则A.()00,1x ∈ B.()01,3x ∈ C.()03,4x ∈ D.()04,5x ∈8.已知直线l 与圆22:36O x y +=交于M,N 两点,若以MN 为直径的圆过点()0,8P ,则MN 的最大值为 A.4+ B.3+ C.8+ D.4+二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知()12i 13i z -=+,则A.1iz =-+ B.z =C.z 在复平面上对应的点位于第三象限D.342iz z +=--10.已知()f x 为定义在R 上的奇函数,()g x 为定义在R 上的偶函数,则A.()()()()f f x f f x =-- B.()()()()g g x g g x =--C.()()()()f g x f g x =--- D.()()()()g f x g f x =---11.已知函数()()223sin 1,sin 0,0,2sin 1,sin 0,x x f x x x x π⎧-≥=∈⎨-<⎩,若方程()1f x a =±有6个根,则a 的值可能为 A.0 B.22 C.32 D.1三、填空题:本题共5小题,共15分;12.2024年高考于6月7日正式开考，某陪考老师记录了12名同学提前到考场的时间（单位：分钟）分别为11.12.12.13.13,14.14,15.15,16,17,18,则该组数据的第75百分位数为13.若双曲线22113y C x -=的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 右支上的动点,则12PF PF ⋅的取小值为14.某高校的化学实验室内的电子微型质量测量仪的底座形似一个正四棱台,记该正四棱台为1111ABCD A B C D -,经测量其体积为2833，上底面1111A B C D 、下底面ABCD 的边长分别为2,4,记AC,BD 交于点交于点1111,,O A C B D 交于点交于点1O ,则1OA =若四棱台为1111ABCD A B C D -的各个顶点均在球2O 的表面上,则球2O 的表面积为第一空2分,第二空3分四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数()()1ln f x x x =+.记()f x '为()f x 的导函数.(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程;(2)求()f x '的最值.16.(15分)2024年5月底,各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作,某市经过初次选拔后有小明、小王、小红三名同学成功进入决赛,在决赛环节中三名同学同时解答一道有关组合数论的试题.已知小明成功解出这道题的概率是34,小明、小红两名同学都解答错误的概率是112,小王、小红两名同学都成功解出的概率是14,这三名同学解答是否正确相互独立.(1)分别求出小王、小红两名同学成功解出这道题的概率;(2)求三人中至少有两人成功解出这道题的概率.17.(15分)在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,且,PA AB PA =⊥底面ABCD ,点E 满足2PE PC = .(1)证明:BD ⊥平面PAC ;(2)求平面ABE 与平面BDE 的夹角的大小.18.(17分)已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 在直线:1l y x =-上.(1)求C 的方程;(2)过点()0,1P -的直线交C 于M,N 两点,又点Q 在线段MN 上,且PM QM PN QN =,证明:点Q 在定直线上.19.(17分)若数列{}n b 满足1535,,4422n n n n b n b b ππππ+⎛⎫⎛⎫⎧⎫-<<+-∉⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭,且1sin cos n n b b +=,则称数列{}n b 为“正余弦错位数列”.已知数列{}n a 为“正余弦错位数列”.(1)若14a π=,求234,,a a a ;(2)证明:数列{}1n n a a ++为等差数列.。

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高二数学下册期末调研检测试题18
5 c 通钢一中高三年级第一次月考
数学 (科)试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22道小题，满分17 x -5} B{x|3 x 5} c{x|-5 x 3} D{x|-7 x 5}
2、下列语句是命题的是（）
① 求证是无理数；
② x2+4x+4≥0；
③ 你是高一的学生吗？
④ 一个正数不是素数就是合数；
⑤ 若x∈R，则x2+4x+7 0
A①②③ B②③④ c②④⑤ D③④⑤
3、命题“对任意实数x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是
A不存在x∈R, x4-x3+x2+5x≤0 B存在x∈R, x4-x3+x2+5≤0
c存在x∈R, x4-x3+x2+5 0 D对任意x∈R, x4-x3+x2+5 0
4．函数（a 0且a≠1）是R上
的减函数，则a的取值范围是 ( )
A（0，1） B c D
5 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞,0] 上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x) 0的取值范围是 ( )
A(-∞,2) B(2,+∞) c(-∞,-2)∪(2,+∞) D(-2,2)
6 已知函数=4x—3×2x + 3,当其值域为[1,7]时,x的取值范围是（）
A[1, 2] B(-∞，0] c(0，1]∪[2，4] D(-∞，0]∪[1，2]
7 若a=032, b=lg2 03, c=∞，0]∪[1，+∞) c[0，1) D=0或≥1
10 函数=f(x)的图象如右图所示,则函数= 的图象大致是（）。