【优质赛课】数学人教B版必修4教案：1.3.1 正弦函数的图象与性质2 Word版含答案
数学人教B版必修4教案：1.3.1正弦函数的图象与性质
正弦型函数的图象课堂教学设计教学目标1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。
例：、y=2sin x、y=sin x、、、等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数图象的关系，即它们是如何通过正弦函数图象平移、伸缩而得到；4、明确的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。
教学内容分析正弦型函数是正弦函数的扩展应用,它与正弦函数是一般与特殊的关系,两者有相似的性质,都是三角的重要组成部分,正弦型函数在社会生活和物理学中有重要的应用学情分析高一年级5班共50名学生，他们已经自学了振幅、周期、频率、初相的概念，初步认识了正弦型函数，有了一定的学习基础，并且探索学习新知识的欲望很强，有着较强的表现欲。
所以我将面向全体学生，以学生小组合作学习为主，因材施教，分层教学，始终把激发学生的学习兴趣放在首位，引导学生掌握良好的探究学习方法，培养学生良好的学习习惯。
教学策略与方法1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法；2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；多媒体、讲义教学用具项目内容解决措施教学重点1、“五点作图”法；2、图象的平移与伸缩变换。
创设情境，带领指导学生探究合作学习、尽量让每个学生在小组内完成学习任务。
教学难点图象的平移与伸缩变换；函数与的图象的关系。
利用课件演示变换过程，培养学生应用知识的能力。
学生课前准备自学并掌握：函数，表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位称为初相。
教学媒体知识点编号类型内容要点教学作用使用方式所得结论1课件振幅、周期、频率、相位、初相的概念检查学生学习效果。
高中数学：1.3.1 正弦函数的图像与性质 教案1 新人教B版必修4
1.3.1正弦函数的图像与性质(第一课时) 正弦函数的图象教学目标：1．理解并掌握作正弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法．3. 培养学生数形转化的能力。
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学难点：理解弧度值到x轴上点的对应。
开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正60进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为x轴确概念的过程。
在小学度量角度使用的0上的有向长度。
实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。
授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪概念形成正弦函数的图象用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的角的。
正弦线（这等价于描点法中的列表）．第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段（28.62≈π）分成12等份，每个分点分别对应于,2,,32,2,3,6,0πππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=x分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．）第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]的图象，因为Zkxkx∈=•+,sin)2sin(π所以正弦函数xy sin=在[][][]⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈∈-∈πππππ6,4,4,2,0,2xxx学生作图，该过程中教师适时指点学生，并加强学生与学生之间的讨论与交流。
人教版数学高一B版必修4学案1.3.1正弦函数的图象与性质第二课时
第二课时 正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)基础知识基本能力1．了解A ，ω，φ的物理意义及y ＝A sin(ωx ＋φ)的实际意义． 2．掌握“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，理解A ，ω，φ对y ＝A sin(ωx ＋φ)的影响．(重点)3．掌握图象的平移、伸缩变换原理及能利用图象变换解决相关问题．(难点、易错点)1．能正确使用“五点法”“图象变换法”作出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，并熟悉其变换过程．(重点、易错点)2．注重整体思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用．(难点)1．正弦型函数的概念形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数． 当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则A 称为振幅；T ＝2πω称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f ＝1T称为频率；ωx ＋φ称为相位；x ＝0时，相位φ称为初相．一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T ＝2πω.【自主测试1－1】函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A ．π2B ．π C．2π D．4π答案：D【自主测试1－2】函数y ＝2 012sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6的振幅为__________，周期为__________，初相为__________．答案：2 012 2π3 π62．正弦型函数的图象变换(1)相位变换．y ＝sin x 的图象―----------------------―→向左φ＞0或向右φ＜0平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ)的图象． (2)周期变换．y ＝sin x 的图象――--------------------------------------→横坐标缩短ω>1或伸长0<ω<1到原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin_ωx 的图象． (3)振幅变换．y ＝sin x 的图象――-------------------------→纵坐标变为原来的A A >0倍横坐标不变y ＝A sin_x 的图象． (4)y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可以这样得到：y ＝sin x 相位变换,y ＝sin(x ＋φ)周期变换,y ＝sin(ωx ＋φ)振幅变换,y ＝A sin(ωx ＋φ)．【自主测试2】函数y ＝sin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为__________．解析：y ＝sin x →y ＝3sin 13x →y ＝3sin 13(x －3)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1. 答案：y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －11．解读图象变换常用的两种途径剖析：由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象一般有两种途径． 途径一：先作相位变换，再作周期变换．先将y ＝sin x 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度；再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．途径二：先作周期变换，再作相位变换．先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)；再将得到的图象沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．疑点是这两种途径在平移变换中，为什么沿x 轴平移的单位长度不同．其突破口是化归到由函数y ＝f (x )的图象经过怎样的变换得到函数y ＝f (ωx ＋φ)的图象．若按途径一，先将y ＝f (x )的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度，得函数y ＝f (x ＋φ)的图象；再将函数y ＝f (x ＋φ)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍，得y ＝f (ωx ＋φ)的图象．若按途径二，先将y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍，得函数y ＝f (ωx )的图象；再将函数y ＝f (ωx )的图象上各点沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝f (ωx ＋φ)的图象．若将y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍(ω＞0)，得函数y＝f (ωx )的图象；再将函数y ＝f (ωx )的图象上各点沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度，得到y ＝f [ω(x ＋φ)]的图象，即函数y ＝f (ωx ＋ωφ)的图象，而不是函数y ＝f (ωx ＋φ)的图象．知识拓展函数图象中的对称变换： ①y ＝f (x )―------------------―→图象关于y 轴对称y ＝f (－x ) ②y ＝f (x )――--------→图象关于x 轴对称y ＝－f (x )③y ＝f (x )――---------------------------→将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方原x 轴上方的图象不动y ＝|f (x )| ④y ＝f (x )――---------------------→将y 轴右边的图象作对称得到y 轴左边图象，原y 轴右边的图象不动y ＝f (|x |) 2．教材中的“思考与讨论”想一想，如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象：y ＝sin x →y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3→y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3→y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.剖析：y ＝sin xy ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3――---------------→纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3―------------→横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.题型一 作正弦型函数的图象【例题1】用五点法作出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的简图，并指出它的周期、频率、初相、最值及单调区间．分析：先画出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3在一个周期内的图象，再将其分别向左、右扩展，从而得所求函数的图象．解：先由五点法作出y ＝2sin ⎛⎪⎫x －π3＋3在一个周期内的图象．列表：描点作图．如图所示，再将上述一个周期内的图象分别向左、向右扩展即得函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的简图(图略)，该函数的周期T ＝2π，频率f ＝1T ＝12π，初相为－π3，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋5π6，2k π＋11π6(k ∈Z )，增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z )．反思用五点法作图象中的五个点，有三个点位于平衡位置，有一个点是最高点，有一个点是最低点，所以相邻两个点的横坐标相差14个周期．因此，找出一个点后，可依次把横坐标加上14个周期，从而得到其他点的横坐标．题型二 正弦型函数的图象变换【例题2】试用两种方法说明由函数y ＝sin x 的图象变换成函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象的全过程．分析：思路一：先变相位，再变周期，最后变振幅，即y ＝sin x →y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6→y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6→y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.思路二：先变周期，再变相位，最后变振幅，即y ＝sin x →y ＝sin 12x →y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6→y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.解：解法一：①先把正弦曲线上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象；②再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象；③最后把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象．解法二：①先把正弦曲线上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin 12x 的图象；②再把函数y ＝sin 12x 的图象上所有的点向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象；③最后把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象．反思对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，应明确A ，ω决定“形变”，φ决定“位变”，A影响值域，ω影响周期，A ，ω，φ影响单调性．当选用“伸缩在前，平移在后”的变换顺序时，一定要注意针对x 的变化，函数图象向左或向右平移φ|ω|个单位长度．题型三 由函数图象求解析式【例题3】如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，|φ|<π2的图象中的一段，确定A ，ω，φ的值，并写出函数的解析式．分析：可采用起始点法、最值点法、图象变换法来确定解析式． 解：解法一：(起始点法)由图象知，振幅A ＝3.又∵T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.由五点法作图原理知点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0为起始点， 令－π6·2＋φ＝0，得φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 解法二：(最值点法)由图象知，振幅A ＝3.又T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2.由图象知，图象的最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3，将该点坐标代入y ＝3sin(2x ＋φ)，得3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝3， ∴π6＋φ＝2k π＋π2，即φ＝2k π＋π3，k ∈Z .不妨令k ＝0，得φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 解法三：(图象变换法)由A ＝3，T ＝π，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在图象上，可知图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度得到的，∴y ＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.反思通过本题我们认识到：解决同一个问题，可以有多种途径，大家在做题时，要注意发散思维．题型四 正弦型函数的综合应用【例题4】若函数f (x )＝5sin(2x ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x . (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值； (2)求φ的最小正值；(3)当φ取最小正值时，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6，求f (x )的最大值和最小值． 分析：f (x )对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ，意味着f (x )的一条对称轴为x ＝π3，以此为切入点求出φ，再利用图象及性质求最值．解：(1)∵f (x )对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ， ∴x ＝π3是函数f (x )＝5sin(2x ＋φ)的一条对称轴．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝± 5. (2)由f (x )＝5sin(2x ＋φ)的图象的对称轴知2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k2π＋π4－φ2(k ∈Z )． ∵直线x ＝π3是其中一条对称轴，代入得φ＝k π－π6(k ∈Z )．∴φ的最小正值为5π6.(3)由(2)，知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6，∴2x ＋5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，7π6，∴f (x )ma x ＝5，f (x )min ＝－52. 反思对于函数f (x )来说，若总有f (a ＋x )＝f (a －x )，则该函数图象关于直线x ＝a 对称． 题型五 易错辨析【例题5】要得到y ＝sin 4x 的图象，只需把y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度错解：D错因分析：平移方向有误．我们知道要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需把y ＝sin4x 的图象向右平移π12个单位长度即可，但在回答本题时，要注意平移方向的变化，故应为向左平移π12个单位长度．正解：C1．函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期、振幅分别为( ) A ．π，－2 B ．π，2 C ．2π，－2 D ．2π，2答案：B2．(2012·天津期末)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋5π6 答案：A3．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋3π8B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π8C ．y ＝sin 4xD ．y ＝sin x解析：将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位长度，得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4，即y ＝sin 2x 的图象；再将y ＝sin 2x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，就得到函数y ＝sin 4x 的图象．答案：C4．下列各点不是函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象的对称中心的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 答案：D5．当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是__________，最小值是__________．解析：∵－π2≤x ≤π2，∴－π6≤x ＋π3≤5π6.令μ＝x ＋π3，则－π6≤μ≤5π6.此时－12≤sin μ≤1，∴－22≤2sin μ≤2，即－22≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤ 2.∴该函数的最大值为2，最小值为－22. 答案： 2 －226．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)．(1)若A ＝3，ω＝12，φ＝－π3，作出该函数在一个周期内的草图；(2)若y 表示一个振动量，其振动频率是2π，当x ＝π24时，相位是π3，求ω与φ.解：(1)由函数y ＝3sin ⎛⎪⎫x －π列出下表：描出对应的五个点，用平滑的曲线连接各点即得所求作的函数图象(见下图)．(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f ＝ω2π＝2π，ω·π24＋φ＝π3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝4，φ＝π6.。
2019-2020年高中数学 1.3.1《正弦函数的图像与性质》教案4 新人教B版必修4
2019-2020年高中数学 1.3.1《正弦函数的图像与性质》教案4 新人教B版必修4教学目标：1．理解并掌握作正弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法．3. 培养学生数形转化的能力。
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学难点：理解弧度值到轴上点的对应。
开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。
在小学度量角度使用的进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。
实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。
授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪概念形成正弦函数的图象用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的角的。
正弦线（这等价于描点法中的列表）．第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段（）分成12等份，每个分点分别对应于,2,,32,2,3,6,0πππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=x分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．）第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]的图象，因为Zkxkx∈=•+,sin)2sin(π所以正弦函数在[][][]⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈∈-∈πππππ6,4,4,2,0,2xxx时的图象与的形状完全一样，只是位置不同。
【B版】人教课标版高中数学必修四《正弦函数的图象与性质(第2课时)》教案1-新版
与 sin x 2 同 时 取 得 最 弦 函 数 的 大值？ 例 2（3）通过观察题目 结构可以利用什么方法 转化成什么问题？ 性质。
例 3．求下列函数的周期 （1） y sin 2 x
1 （2） y sin( x ) 2 6
例 3 基本三角函数 sin x 的最小正周期是什么？ 怎样利用换元法解决 （1） （2）的周期？对一 从 特 殊 到 般的函数
x 2k
设计意图 从正弦曲
2
,k Z 时 ，
线与正弦 线数的
观察正弦线的变化得： 动态演示正弦线的运动：
值域：正弦线的长度小 性质，加深 于或等于单位圆半径的 长度，这表明 y 1,1 对二者的 巩固与复 习，体会数 形结合思 最值： 当角的终边与 y 轴的正 半轴重合时，正弦函数 取得最大值 1 ， 即当且仅当
f (5) f (3) f (1) f (1) f (3) f (5)
f ( x 2) f ( x)
学习 环节
学习内容
师生互动
设计意图
定义：对于函数 f ( x) ，如果存在一个非 由图（2）的分析可知： 零常数 T ，使得定义域内的每一个 x 值， 都满足 f ( x T ) f ( x) ， 那么函数 f ( x) 就 叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数 性质 学习 的周期. 当自变量 x 的值每增加 或减少 2 的整数倍时， 正弦函数的值重复出现. 在单位圆中,当角的终边 绕原点转动回到原处时, 从感性认 识向理性 认识从过 渡最后抽
1.3.1 正弦函数的图象与性质(2)
学习目标： 1．理解正弦函数的性质 2．理解周期函数与最小正周期的意义 学习重点：正弦函数的性质 学习难点：正弦函数的周期性 学习过程： 学习 环节 学习内容 师生互动 设计意图 为学生认 识函数 复习 引入 1．复习 y sin x 的图像 2．函数的性质有哪些？ 教师提出问题， 学生回答。
人教B版数学1.3.1正弦函数的图像与性质教学设计
人教B版必修4数学1.3.1正弦函数的图像与性质教学设计1.3.1 正弦函数的图象与性质教学设计一. 教材分析《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用"五点作图法"画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。
二. 学情分析本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
三. 教学目标根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
（二）能力目标1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2. 掌握正弦函数图象的"五点作图法"；3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
（三）情感目标1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
高中数学人教B版必修四学案：1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)
1．3 三角函数的图象与性质 1．3.1 正弦函数的图象与性质(一)[学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．[知识链接]1．在如图所示的单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 答 sin α＝MP ；cos α＝OM .2．设实数x 对应的角的正弦值为y ，则对应关系y ＝sin x 就是一个函数，称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么？ 答 正弦函数的定义域是R .3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线． [预习导引]1．正弦函数图象的画法 (1)几何法—借助三角函数线． (2)描点法—五点法函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0)．(3)利用五点法作函数y ＝A sin x (A >0)的图象时，选取的五个关键点依次是：(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，A ，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－A ，(2π，0)． 2．正弦曲线的简单变换(1)函数y ＝－sin x 的图象与y ＝sin x 的图象关于x 轴对称； (2)函数y ＝sin x 与y ＝sin x ＋k 图象间的关系．当k >0时，把y ＝sin x 的图象向上平移k 个单位得到函数y ＝sin x ＋k 的图象；当k<0时，把y＝sin x的图象向下平移|k|个单位得到函数y＝sin x＋k的图象.要点一用“五点法”作正弦函数的图象例1利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．解列表：描点作图，如图所示：规律方法作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x的图象在[0,2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪演练1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝－sin x(0≤x≤2π)．解(1)列表：描点连线，如图：(2)列表：描点作图，如图：要点二 正弦函数图象的应用例2 方程sin x ＝lg x 的解的个数是________． 答案 3解析 用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示． 由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．规律方法 利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题．跟踪演练2 函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)． 要点三 利用三角函数图象求函数的定义域 例3 求函数y ＝log 21sin x－1的定义域．解 为使函数有意义，需满足 ⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤12，sin x >0.正弦函数图象如图所示，∴定义域为x 2k π<x ≤2k π＋π6，k ∈Z ∪x 2k π＋5π6≤x <2k π＋π，k ∈Z .规律方法 求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．跟踪演练3 方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数解，求a 的取值范围．解 设y 1＝sin x ，x ∈[π3，π]，y 2＝1－a 2.y 1＝sin x ，x ∈[π3，π]的图象如图．由图象可知，当32≤1－a 2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈[π3，π]的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数解.1．方程2x ＝sin x 的解的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 答案 D2．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．答案 2解析 如图所示．3．求函数y ＝2sin x ＋1的定义域． 解 要使y ＝2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y ＝2sin x ＋1的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z .4．用“五点法”画出函数y ＝12＋sin x ，x ∈[0,2π]的简图．解 取值列表如下：描点、连线，如图所示．1.正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．。
高中数学人教B版必修4教案：1.3.1 正弦函数的图象与性质2 Word版含答案
正弦型函数的图象与性质教学设计【学习目标】1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；2、会用图象变换法由y=sinx 得y=Asin(ωx+φ)的图象.【温故知新】回顾正弦函数y=sinx 的图像，定义域、值域、周期。
1、“五点法”作图xy【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。
（板书课题：函数的图象）【新知梳理】在正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 中， 叫振幅， 叫周期，叫频率， 叫相位， 叫初相。
【课堂探究】建构数学 自主探究：自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出x y sin 2=，x y sin 21=与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y sin 2=，x y sin 21=与x y sin =的图像得出参数 的作用一、A 的作用：研究x A y sin =与x y sin =图像的关系正弦型函数)sin(ϕω+=x A yy 0 xπ2π 1-13π 4π2观察它们图像之间的关系。
x x y sin = x y sin 2=x y sin 21=【跟踪训练】1、 函数x y sin 4=怎样由x y sin =变换得到？2、求函数y=8sinx 的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握A 在正弦型函数中所起到作用。
二、ω的作用：研究x y ωsin =与x y sin =图像的关系 例2、用“五点法”在同一直角坐标系画出x y 2sin =，x y 21sin =与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y 2sin =，x y 21sin=与x y sin =的图像得出参数ω的作用【跟踪训练】1、 函数x y 4sin =怎样由x y sin =变换得到？2、求函数4sinxy =的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握ω在正弦型函数中所起到作用。
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正弦型函数的图象与性质教学设计
【学习目标】
1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；
2、会用图象变换法由y=sinx 得y=Asin(ωx+φ)的图象.
【温故知新】
回顾正弦函数y=sinx 的图像，定义域、值域、周期。
1、“五点法”作图
【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。
（板书课题：函数
的图象）
【新知梳理】
在正弦型函数
)sin(ϕω+=x A y 中， 叫振幅， 叫周期，
叫频率， 叫相位， 叫初相。
【课堂探究】
建构数学 自主探究：
自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出x y sin 2=，x y sin 2
1
=与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y sin 2=，x y sin 2
1
=
与x y sin =的图像得出参数 的
作用
一、A 的作用：研究x A y sin =与x y sin =图像的关系 例1、用“五点法”在同一直角坐标系画出x y sin 2=，x y sin 2
1
=与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【跟踪训练】
1、 函数x y sin 4=怎样由x y sin =变换得到？
2、求函数y=8sinx 的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握A 在正弦型函数中所起到作用。
二、ω的作用：研究x y ωsin =与x y sin =图像的关系
例2、用“五点法”在同一直角坐标系画出x y 2sin =，x y 2
1
sin =与x y sin =的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数x y 2sin =，x y 2
1
sin =与x y sin =的图像得出参数ω
的
作用
【跟踪训练】
1、 函数x y 4sin =怎样由x y sin =变换得到？
2、求函数4
sin
x
y =的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握ω在正弦型函数中所起到作用。
三、ϕ的作用：研究)sin(ϕ+=x y 与x y sin =图像的关系 例3、用“五点法”在同一直角坐标系画出)3
sin(π
+=x y ，)4
sin(π
-
=x y 与x y sin =的
图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数)3
sin(π
+
=x y ，)4
sin(π
-
=x y 与x y sin =的图像得出参数ϕ
的作用
【跟踪训练】
1、 函数)6
sin(π
+
=x y 怎样由x y sin =变换得到？
2、将函数x y sin =图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（ ）的图象.
（A ）y=sin(x ＋2) （B ）y=sin(x －2) （C ）y=sin(x ＋4)（D ）y=sin(x －4) 3、讨论函数)3
2sin(3π
+
=x y 图像是由x y sin =图像怎样变换得到的？
【设计意图】通过练习熟练掌握ϕ在正弦型函数中所起到作用。
【课堂小结】
1、学生谈本节课的学习所得；
2、正弦函数y=sinx 的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：注意变换的顺序与变换中平移量的大小；
3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。
【当堂达标】
1、要得到)3
2sin(π
-=x y 的图象,只要将x y 2sin =的图象（ ）
A 、向左平移
3π个单位 B 、向右平移3π
个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移6
π
个单位
2、把x y sin =的图象上各点向右平移3
π
个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标
扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）
A 、)32sin(
4π-=x y B 、)32sin(4π-=x y C 、)32sin(4π+=x y D 、)3
2sin(4π
+=x y
3、将y=sin2x 的图象向左平移
3
π
个单位，得到曲线对应的解析式为（ ） A 、)32sin(π+=x y B 、)3
2sin(π
-=x y
C 、)322sin(π+
=x y D 、)322sin(π-=x y 4、要得到)6
2sin(π
+=x y 的图象，可将x y sin =的图象（ ）
A 、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6
π
个单位 B 、各点的横坐标缩小到原来的21，再向左平移3
π
个单位 C 、向左平移
3π
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 D 、向左平移6
π
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生
的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。
【课后作业】
已知函数)3
23sin(5π
-=x y （1）求值域及周期；
（2）由x y sin =图像怎样变换得到)3
23sin(5π
-=x y 图像； （3）作函数)3
23sin(5π
-=x y 在一个周期上的图象.。