福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学理科试卷
学年高二数学下学期期中试题理(4)
永春一中高二年（下）期中考数学（理）科试卷 （2018.4）考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．否定：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是偶数 B ．a ，b ，c 都是奇数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数 2．下面是关于复数21z i=-的四个命题：1p ：|z|=2，2p ：z 2=2i ，3p ：z 的共轭复数为i +-1，4p ：z 的虚部为1，其中真命题为（ ）A ．2p ，3pB ．2p ，4pC ．1p ，2pD ．3p ，4p3．我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献. 这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( ) A ．1415B ．1315C ．29D ．794．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2=BD •BC ．拓展到空间，在四面体A ﹣BCD 中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在△BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A ．2ABC BCO BCD S S S ∆∆∆=B ．2ABD BOD BOC S S S ∆∆∆= C ．2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=D ．2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=6=====a b +=（ ） A ．1033 B ．199 C ．109 D ．297．已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤b ≤2 B ．﹣1<b <2C ．b ≤﹣2或b ≥2 D ．b <﹣1或b >28．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ） A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++D ．231k k ++ 9．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．36 B ．42 C ．48 D ．6010．设函数()y f x =在区间（a ，b ）上的导函数为()f x '，()f x '在区间（a ，b ）上的导函数为()f x ''，若在区间（a ，b ）上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间（a ，b ）上为“凹函数”，已知()5421122012f x x mx x =--在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．)931,(-∞B ． ]5,931[C ．]5,(-∞D ．]3,(--∞ 11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()10f =，当x ＞0时，有2()()0xf x f x x'->成立，则不等式()0x f x >的解集是（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．)1,0()0,1( -C ．),1(+∞D ．),1()0,1(+∞- 12．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．)123[，e -B ．)4323[，e -C ．)4323[，eD ．)123[，e二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，2015i等于 （ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧3．{|1}A x x =<，{|20}B x x x =<->或，则A B = （ ）A. (0,1)B.(,2)-∞-C.(2,0)-D.(,2)(0,1)-∞-4．若命题2:,210P x R x ∀∈->，则该命题的否定是 （ ） A ．2,210x R x ∀∈-< B ．2,210x R x ∀∈-≤ C ．2,210x R x ∃∈-≤ D ．2,210x R x ∃∈-> 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 （ ） A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件6．设P 是椭圆x 2169＋y 225＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( ) A ．22B ．21C ．20D ．137. 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6．635)≈0．010表示的意义是 ( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99．9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( ) A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数9. 函数32()35f x x x =-+的单调减区间是（ ）A ．(0，2) B. (0，3) C.(0，5) D. (0，1) 10．)有如下几组样本数据：据相关性检验，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 （ ） A.y ^＝0.7x ＋2.05 B.y ^＝0.7x ＋0.35C.y ^＝0.7x ＋1D.y ^＝0.7x ＋0.45 11．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312.对于区间[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对于区间[],a b 中的任意数x 均有()()1f x g x -≤，则称函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上是密切函数，[],a b 称为密切区间.若2()34m x x x =-+与()23n x x =-在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A. []3,4B. []2,4 C . []1,4 D. []2,3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为2，则输出的结果是______.14、双曲线221(0)x my m -=>的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为_____.15、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．16、已知(),(f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()x f x a g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()(f x g x f x g x ''⋅>⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a =_______．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答 17、（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：(1) (2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ18.（本题满分12分） 已知：复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z .19．（本小题满分12分）已知命题p :220x x a -+≥在R 上恒成立，命题q :022,0200=-++∈∃a ax x R x若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。
【数学】福建省泉州市永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（每小题5分， 12题，共60分）1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( )A ．3 B. 5 C ．6 D.10 2、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是( )A ．B ．．3、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种4、在复平面内，复数i1+i对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5、将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P (B|A )=( ).A.12 B.13 C.14 D. 156、设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)等于( )A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 7、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( )A ．甲 B. 乙 C ．丙 D.丁8、5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为 ( )A ．18B ．24C ．36D ．489、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47·C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)10、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( )A ．474种B ．77种C ．464种D ．79种11、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A ．30B ．180C ．630D ．1 08012、．如图，A 、B 、C 、D 为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种二、填空题（每小题4分，4题，共16分） 13、设复数12i z =-，则||z =14、已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于15、用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)16、 3]3[]2[]1[=++10]8[]7[]6[]5[]4[=++++21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 ； 三、解答题（6题，共74分）17、（10分）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数m 的值。
福建省永县高二数学下学期期中试题 理
福建省永春县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．设全集U=R ，集合A 、B 满足如图所示的关系，且A=2230{|}x x x ≤﹣﹣， 阴影部分表示的集合为1{|}1x x ≤<﹣，则集合B 可以是（ ） A ．{x|1＜x ＜3} B ．}3|1{x x ≤＜ C ．3|}1{x x ≤＜ D ．{}3|1x x ≤≤2． i 是虚数单位，复数1－3i1－i的共轭复数是 ( )A ．－1＋2iB ．－1－2iC ．2－iD ．2＋i3．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数12log y x =是对数函数，所以12log y x =是增函数”所得结论错误的原因是 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误4．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为 ( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除5． 若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为 ( )A ．P >QB ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定6． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0； ②a ＝b 与b ＝c 及a ＝c 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立． 其中判断正确的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7． 如右图阴影部分面积是 ( )A ．e ＋1eB ．e ＋1e －1C ．e ＋1e －2D ．e －1e8．函数y ＝12x －2sin x 的图象大致是 ( )9． 用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >12(n >1，n ∈N *)的过程中，从n ＝k 到n ＝k ＋1时左边需增加的代数式是 ( ) A ．12k ＋2B ．12k ＋1－12k ＋2C ．12k ＋1＋12k ＋2D ．12k ＋110． 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A —BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于( )A ．1B ．2C ．3D ．411．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是( )A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点12．已知函数(1)y f x =+的图象关于点（-1，0）对称，且当)0,(-∞∈x 时，()'()f x xf x +0<成立，（其中)()('x f x f 是的导函数），若0.30.3(3)(3),(log 3)(log 3)a f b f ππ=⋅=⋅，c b a f c ,,),91(log )91(log 33则⋅=的大小关系是( )A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
2014-2015年福建省泉州市永春县美岭中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期中数学试卷一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有2．（5分）如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对3．（5分）数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．2174．（5分）某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．（5分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17 6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．（5分）在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）101110（2）转化为等值的八进制数是．12．（4分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别和．13．（4分）在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是．15．（4分）如图，程序运行后输出的结果为、．三．解答题（共6题，共80分）16．（12分）（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．17．（13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．18．（14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）20．（13分）两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．21．（14分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．（5分）任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有【解答】解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；但任何一个算法都必须有顺序结构故选：A．2．（5分）如图的框图表示的算法的功能是（）A．求和S=2+22+…+264B．求和S=1+2+22+…+263C．求和S=1+2+22+…+264D．以上均不对【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，sum=0，i=0；判断i≤64成立，执行sum=0+20=1，i=0+1=1；判断i≤64成立，执行sum=1+21，i=1+1=2；判断i≤64成立，执行sum=1+2+22，i=2+1=3；…判断i≤64成立，执行sum=1+2+22+…+264，i=64+1=65；判断i≤64不成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故框图表示的算法的功能是求和S=1+2+22+ (264)故选：C．3．（5分）数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．217【解答】解：4557=1953×2+6511953=651×3∴4557，1953的最大公约数是651；5115=4557×1+5584557=558×8+93558=93×6，故4557，5115的最大公约数为93，由于651=93×7三个数4557，1953，5115的最大公约数93．故选：A．4．（5分）某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：依题意，（1）1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故（1）错误；（2）1000名考生数学成绩的平均数可近似是总体平均数，故（2）错误；（3）70000名考生的数学成绩是总体，故（3）错误；（4）样本容量是1000，正确．故只有（4）正确．故选：A．5．（5分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：28×≈6，中年人应抽取人数为：54×≈12，青年人应抽取人数为：81×≈18．故选：A．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．7．（5分）某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设命中为“A”，不中为“”，则所有可能情况为：，，，，，，，，，，共有10种，其中3枪中恰有2枪连中有6种情况，故所求概率为P=，故选：A．8．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．9．（5分）在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄，基本事件总数n==45，A、B两种植物的间隔不小于6垄，包含的基本事件个数m==6，∴A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率P==．故选：C．10．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是=．故选：B．二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．（4分）101110（2）转化为等值的八进制数是56．【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故答案为：56．12．（4分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别31和26．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．∴众数为31，中位数为26．故答案为：31 2613．（4分）在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．【解答】解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案为14．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是4，117．【解答】解：因为数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为：a+b，方差为a2s2，所以数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，则3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是3×2﹣2=4，32×13=117，故答案为：4，117．15．（4分）如图，程序运行后输出的结果为22、﹣22．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=5，不满足x＜0，则运行y=﹣20+3=﹣17最后x=5，y=﹣17，输出x﹣y=22，y﹣x=﹣22．故答案为：22；﹣22．三．解答题（共6题，共80分）16．（12分）（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．【解答】解：（1）INPUT“x=”；xIF x＞=0 and x＜=4 THENy=2*xELSE IF x＜=8 THENy=8ELSE IF x＜=12 THENy=2*（12﹣x）ELSEPRINT FALSEPRINT yEND（2）．S=0K=1DOs=s+1/k（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k＞99PRINT sEND17．（13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．【解答】解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123故这个多项式当x=2时的值为123．18．（14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣19．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（13分）两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．【解答】解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当﹣≤x﹣y≤．∴两人在约定时间内相见的概率：p==．21．（14分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．。
福建省永春美岭中学高二物理下学期期中试题
美岭中学2014-2015学年第二学期期中考试高二物理考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、单项选择题（每小题4分，共48分） 1．根据麦克斯韦电磁理论可知( ) A ．电场在其周围空间一定产生磁场 B ．磁场在其周围空间一定产生电场 C ．变化的电场在其周围空间一定产生磁场 D ．变化的磁场在其周围空间一定产生变化的电场 2．关于电磁波在真空中的传播速度，下列说法正确的是( )A ．频率越高，传播速度越大B ．波长越长，传播速度越大C ．电磁波的能量越大，传播速度越大D ．频率、波长、能量强弱都不影响电磁波的传播速度3、如图所示的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着五个单摆,其中A. E 摆长相同,先使A 摆动,其余各摆也摆动起来,稳定时可以发现A ．各摆摆动的周期均与A 摆相同B ． B 摆摆运动的周期最短C ．C 摆摆动的周期最长D ． C 摆振幅最大 4、劲度系数为20N ／cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，则A 点对应的时刻（ ）A ．A 点对应的时刻，振子所受弹力大小为5N ，方向指向x 轴正方向B ．A 点对应的时刻，振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4s 内振子作了1．75次全振动D ．在0～4s 内振子通过的路程为0．35cm ，位移为零 5.如图所示，当滑线变阻器的滑动触点向上滑动时( )A ．电压表V 的读数增大，电流表A 的读数减小B ．电压表V 和电流表A 的读数都减小C ．电压表V 和电流表A 的读数都增大D ．电压表V 的读数减小，电流表A 的读数增大6、光热转换是将太阳能转换成其他物质内能的过程，太阳能热水器就是一种光热转换装置，它的主要转换器件是真空玻璃管，这些玻璃管将太阳能转换成水的内能。
如图所示，真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，使尽可能多的太阳能转换成热能，这种镀膜技术的物理依据是（ ）A ．光的干涉B ．光的衍射C ．光的直线传播D ．光的偏振 7. 关于多普勒效应，下列说法正确的是( ) A ．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 B ．产生多普勒效应的原因是观察者或波源发生运动C ．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率D ．哈勃太空望远镜发现所接收到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去8. 某同学用某种单色光做双缝干涉实验时，发现条纹太密难以测量，可以采用的改善办法是( )A ．增大双缝间距B ．增大双缝到屏的距离C ．增大双缝到单缝的距离D ．改用波长较短的光(如紫光)作为入射光9.如图所示的电路中，输入电压U 恒为12V ，灯泡L 上标有“6V 12W ”字样，电动机线圈的电阻R M =0.50Ω。
2014-2015学年高二下学期五校期中联考数学试题及答案(理)
福建省宁德市2014-2015学年高二下学期五校期中联考（理）第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复平面上表示复数1z i =- (i 为虚数单位)的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 10x dx =⎰A ．1-B ． 0C ．12D ．1 3．已知函数ln y x x =,则其在点(,)e e 处的切线的斜率是A ． 1B ． 2C ． 1eD ．e4．一个物体的运动方程为()sin s t t =，则它在3t π=时的速度为A ．12 B ．C D ．3π5. 用反证法证明命题：“若330,0,2,a b a b >>+=则2a b +≤”时，反设正确的是A ． 2a b +≤B ． 2a b +<C ．2a b +≥D ．2a b +> 6.由直线0,2,0x x y ===与曲线x y e =所围成的封闭图形的面积为A ．2eB ． eC ．21e -D ．21e + 7. 若3()1f x x ax =-+在(0,1)上单调递减，则实数a 的取值范围是A. 2a ≤B. 3a ≤C. 3a >D. 3a ≥ 8.下面使用类比推理正确的是A ．若直线//,//a b b c ,则//a c ．类比推出：若向量//,//a b b c ，则//a cB ．()a b c ab ac +=+．类比推出：log ()log log a a a x y x y +=+C ．已知,a b R ∈，若方程20x ax b ++=有实数根，则240a b -≥．类比推出：已知,a b ∈C ，若方程20x ax b ++=有实数根，则240.a b -≥D ．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和．9.已知函数()y xf x '=-的图象如图所示(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10. 设点P 在直线y x =上,点Q 在曲线ln y x =上,则||PQ 最小值为A B C 1 D ．ln211. 已知2a b >≥，现有下列不等式：① 23b b a <-；② 3322a b a b ab +>+；③ ab a b >+；④ 12112ab a b+>+． 其中正确的是A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③12. 已知定义在[3,3]-上的函数2()()f x x ax b x =++,在1x =±处的切线斜率均为1-.有以下命题:①()f x 是奇函数;②若()f x 在[,]s t 内递减,则||t s -的最大值为4；③若方程()0f x m -=有三个根，则m 的取值范围是(；④若对[]3,3,'()x k f x ∀∈-≤恒成立,则k 的最大值为3. 其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13.已知复数1z a ai =+- (i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a = . 14. 已知函数()xe f x x=，则(1)f '= .15.1dx =-⎰ .16.已知2012cos n n x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅. 有个同学用以下方法求012,,a a a ， 令0x =,得01a =；由112(cos )sin 2n n x x a a x na x -'=-=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅，令0x =,得10a =，由223(cos )cos 223(1)n n x x a a x n na x -''=-=+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅，令0x =,得212a =-，依此类推，我们可得2n a = .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知复数21i z i=-，若21z az b i ++=-. （I ）求z ； （II ）求实数,a b 的值.18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，13a =，1341n n n a a a +-=-，*()n N ∈． （I ）求2a ，3a ，4a 的值；（II ）猜想n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19.（本小题满分12分）已知函数()ln .f x x p x =-（I ）当1p =时，求函数()f x 的单调区间； （II ）求()f x 的极值.20. （本小题满分12分）函数()2ax bf x x+=的图象在点()1,3M 处的切线方程为40x y +-=.（I ）求a ，b 的值；（II ）,m n R ∈，若1[,2]2x ∈时，()22min f x m n ≤+，且存在01[,2]2x ∈使得220()f x m n ≥+，求复数z m ni =+在复平面上对应的点构成的区域面积.21. （本小题满分12分）宁德至福州铁路里程约为100km ，和谐号动车从宁德站出发，前2分钟内变速运行，其速度v （米/分钟）关于时间t （分钟）满足函数关系：32()v t at bt ct d =+++，且(0)(2)0v v ''==，之后匀速行驶24分钟，再减速行驶5km 至终点（福州站）. （I ）求：前2分钟速度()v t 的函数关系式； （II ）求动车运行过程中速度的最大值.22. （本小题满分14分）设()x f x e =，2().g x ax bx c =++（I ）51(0)1,(1),(1).22g g g ==-=（i ）求()g x 的表达式；（ii ）令()()()h x f x g x =-,证明：函数()h x 恰有一个零点；（II ）求证：231111(1)(1)(1)(1)3333n +++⋅⋅⋅+<参考答案一．选择题1.D2.C3.B4.A5.D6.C7.D8.D9.B 10.A 11.C 12.B 二．填空题13. 1- 14. 0 15. 2π16. (1)12(2)n n -⨯⨯⋅⋅⋅⨯三．解答题 17.解：（I ）2(1)(1)1(1)(1)i i z i i i i i +==+=-+-+. ………………………4分所以1z i =-- ……………………………6分（II ）把1z i =-+代入21z az b i ++=-，即()2111i a i b i -++-++=-，得()21a b ai i -+++=-. ……………………………9分 所以211a b a -++=⎧⎨=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩. ……………………………11分所以实数,a b 的值分别为1-，2-. ……………………………12分18. 解：（I ）13a =，且1341n n n a a a +-=- ∴23345312a ⨯-==-， 3534725312a ⨯-==-， 4734937413a ⨯-==-； ………………………………6分（II ）由（1）猜想21n n a n+=，下面用数学归纳法进行证明. ①当1n =时，121131a ⨯+==，满足要求，猜想成立； …………………8分 ②假设()*1n k k k =≥∈N 且时，猜想成立，即21k k a k+=, ………………8分 那么当1n k =+时，()121342113423211111k k k k k a k k a k a k k k++⨯-++-+====+-++-，这就表明当1n k =+时，猜想成立， ………………………………11分 根据（1），（2）可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即21n n a n+=.………12分 19.解（I ）当1p =时，()ln f x x x =-，定义域为(0,)+∞， …………………………1分 由1()10f x x'=-<，可解得01x <<， …………………………3分 ()0f x '>，可解得 1.x > …………………………4分所以函数()f x 的单调递减区间为(0,1)；单调递增区间(1,)+∞； ……………………5分 （II ）由()ln ,f x x p x =-可得()1p x pf x x x-'=-=，(0,)x ∈+∞， ……………………6分 当0p ≤时，()0f x '>当(0,)x ∈+∞时恒成立；此时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以无极值. ……………………8分 当0p >时，令()0f x '=可得x p =； ……………………9分 当0x p <<时，()0f x '<，当x p >时，'()0f x > ……………………10分 所以x p =是函数()f x 的极小值点，极小值为()ln ,f p p p p =-； ……………………11分 综上所述，当0p ≤时函数()f x 无极值. 当0p >时函数()f x 有极小值ln p p p -，无极大值. ……………………12分 （注:要指明函数无极大值，否则扣1分） 20.解（I ）()bf x ax x =+，()2b f x a x'∴=-，依题意()(1)113f f '=-⎧⎪⎨=⎪⎩，13a b a b -=-⎧∴⎨+=⎩，12a b =⎧∴⎨=⎩ ……………4分（II ）由（I ）可得()2f x x x =+，()222221x f x x x-'=-=，令()0f x '=解得x =x =（舍去）， ……………6分 当x 变化时，()f x ，()f x '的变化如下表：由上表可得，()max 92f x =， ()m i n )2fx == ……………8分所以229 2m n≤+≤.所以z m ni=+在复平面上对应的点构成的区域是以原点为圆心，3 4 2，所以所求的区域面积为99(.22ππ-=- (12)分21.解:（I）32()v t at bt ct d=+++2()32v t at bt c'∴=++……………………1分又(0)(2)0v v''==, (0)0v=1240cda b=⎧⎪∴=⎨⎪+=⎩3cdb a=⎧⎪∴=⎨⎪=-⎩32()3v t at at∴=-, ……………3分(2)8124v a a a=-=-∴前2分钟运行的路程为42232310(3)()44|ats at at dt at a=-=-=-⎰. …………5分依题意得:()1001000510004242a v⨯-⨯+=⋅即()950004244a a+=⨯-,解得950a=-()32()950285002v t t t t∴=-+≤≤……………8分（II）()32()950285002v t t t t=-+≤≤()2()9503228502850(2)0,02v t t t t t t'∴=-⋅+⋅=--≥≤≤∴()v t在[0,2]上为增函数, ∴当2t=时,()max()23800/v t v==米分钟.∴动车在行使过程中的最大速度为3800/米分钟. ……………12分22.解：（I）（i）251(),(0)1,(1),(1)22g x ax bx c g g g=++==-=15212ca b ca b c⎧⎪=⎪⎪∴++=⎨⎪⎪-+=⎪⎩，解得1211abc⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩.…………3分21() 1.2g x x x∴=++……………4分（ii）由（i）知21()()()1,2xh x f x g x e x x=-=---所以() 1.x h x e x '=-- …………5分设()1x l x e x =--，则() 1.x l x e '=-令()0l x '=可得0x =. 当0x <时，()0,l x '<当0x >时，()0.l x '>所以()l x 在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上为增函数， 所以0x =时，()l x 有极小值()00l =，也就是最小值为0，所以()0l x ≥所以()0h x '≥，故()h x 是R 上的增函数.又(0)0h =，所以()h x 有一个零点0. ……………7分 假设()h x 不只一个零点，不妨设()h x 有两个零点，分别为12,x x 且12x x <. 则()()120,0h x h x ==，从而()()12h x h x =，又()h x 是R 上的增函数，且12x x <，所以()()12h x h x < 这与()()12h x h x =相矛盾，所以假设不成立，所以()h x 只有一个零点0. ……………9分 （II ）证明：由（I ）得1x e x ≥+，当1x >-时，有ln(1)x x +≤，当且仅当0x =时取等号，因此11ln(1)33+<，2211ln(1)33+<，3311ln(1)33+<，⋅⋅⋅，11ln(1)33n n +<。
2014-2015年福建省泉州市永春县美岭中学高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF
”是“一元二次方程 x2+x+m＝0 有实数解”的（ B．充分必要条件 D．非充分非必要条件 + ） B．21 C．20 D．13
）
A．充分非必要条件 C．必要非充分条件 6． （5 分）设 P 是椭圆 4，则|PF2|等于（ A．22
＝1 上一点，F1、F2 是椭圆的焦点，若|PF1|等于
7． （5 分）独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系．则在 H0 成立的 情况下，估算概率 P（K2≥6.635）≈0.01 表示的意义是（ A．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% C．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% D．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%
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）
8． （5 分）用反证法证明某命题时，对结论： “自然数 a，b，c 中恰有一个偶数” 正确的反设为（ ）
A．a，b，c 中至少有两个偶数 B．a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c 都是奇数 D．a，b，c 都是偶数 9． （5 分）函数 f（x）＝x3﹣C． （0，1） ） D． （0，5）
3
4
4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 ＝ x+ ，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线 ＝bx+a，其中 b＝
＝
，a
＝ ﹣b ．
18． （12 分）已知复数 z1 满足（z1﹣2） （1+i）＝1﹣i（i 为虚数单位） ，复数 z2 的虚部为 2，且 z1•z2 是实数．则 z2＝ ．
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美岭中学2015年春高二年段期中考数学(理)科测试卷一、选择题（每小题5分， 12题，共60分）1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( )A ．3 B. 5 C ．6 D.10 2、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是( )A ．B ．．3、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种4、在复平面内，复数i1+i对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5、将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P (B|A )=( ).A.12B.13C.14D. 156、设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)等于( )A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p7、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( )A ．甲 B. 乙 C ．丙 D.丁8、5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为 ( )A ．18B ．24C ．36D ．489、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47·C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)10、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( )A ．474种B ．77种C ．464种D ．79种11、从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A ．30B ．180C ．630D ．1 08012、．如图，A 、B 、C 、D 为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种二、填空题（每小题4分，4题，共16分） 13、设复数12i z =-，则||z =14、已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于15、用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)16、 3]3[]2[]1[=++10]8[]7[]6[]5[]4[=++++21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 ；三、解答题（6题，共74分）17、（10分）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数m 的值。
18、（12分）一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求： (1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？ (2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？19、（12分）的展开式中各项的二项式系数之和为256.(1)求展开式中各项系数之和； (2)求展开式中含x 6的项；(3)求展开式中系数的绝对值最大的项．20、（14分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响. （1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； （3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列.21、（12分）用数学归纳法证明下面的等式 12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2＝(－1)n －1n n ＋2.22、（14分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？美岭中学2015年度高二年段期中考数学(理)科测答案一、BCDAB DACCA AC二、2303m m m m ==⎧⎨≠≠⎩8024314 n(2n+1) 三、解答题17、（10分）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数m 的值。
2303m m m m ==⎧⎨≠≠⎩ m=218、（12分）一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求： (1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？ (2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？解 (1)利用间接法，没有限制的坐法A ＝840种，其中4个人都不相邻的有A ＝24种，故至少有两个坐在一起，有840－24＝816(种)不同的坐法．(2)利用间接法，没有限制的坐法A ＝840种，其中三个空位都相邻的有A ＝120种，故三个空位不都相邻，有840－120＝720(种)不同的坐法．19、（12分）的展开式中各项的二项式系数之和为256.(1)求展开式中各项系数之和；(2)求展开式中含x6的项；(3)求展开式中系数的绝对值最大的项．解的展开式中各项的二项式系数之和2n＝256⇒n＝8.(1)令x＝1得：各项系数和S＝(1－)8＝256.(2)设第k＋1项为T k＋1＝C(x)8－k()k＝(－3)k C x12－2k(0≤k≤8，且k∈Z)．当k＝3时，即为展开式中含x6的项：T4＝－1 512x6.(3)设第k＋1项展开式系数的绝对值为3k C最大，则⇒⇒≤k≤，又k∈N，所以k＝6.所以系数绝对值最大的是第七项T7＝(－3)6C＝(－3)6×28＝20 412.20、（14分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响. （1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； （3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列.【规范解答】（1）设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～25,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率22252240(2)133243P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322252240(2)133243P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）设“第i 次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)i A i =；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ,则123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++=3232321121123333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=881（3）由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6P(ξ 312311(0)()327P P A A A ζ⎛⎫====⎪⎝⎭P(ξ123123123(1)()()()P P A A A P A A A P A A A ζ==++ =222112112233333339⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P(ξ1232124(2)()33327P P A A A ζ===⨯⨯=P(ξ123123(3)()()P P A A A P A A A ζ==+=P(ξ123(6)()P P A A A ζ===328327⎛⎫= ⎪⎝⎭所以ξ的分布列是21、（12分）用数学归纳法证明下面的等式 12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2＝(－1)n －1n n ＋2.证明 (1)当n ＝1时，左边＝12＝1， 右边＝(－1)0·＋2＝1，∴原等式成立．(2)假设n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时，等式成立， 即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k －1·k 2＝(－1)k －1k k ＋2.那么，当n ＝k ＋1时，则有 12－22＋32－42＋…＋ (－1)k －1·k 2＋(－1)k (k ＋1)2＝(－1)k －1k k ＋2＋(－1)k·(k ＋1)2＝(－1)k·k ＋12[－k ＋2(k ＋1)]＝(－1)kk ＋k ＋2，∴n ＝k ＋1时，等式也成立， 由(1)(2)得对任意n ∈N *有 12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2＝(－1)n －1n n ＋2.22、（14分）[解析] (1)依题意，p 1＝P (40<X <80)＝1050＝0.2，p 2＝P (80≤X ≤120)＝3550＝0.7，p 3＝P (X >120)＝550＝0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为 p ＝C 04(1－p 3)4＋C 34(1－p 3)3p 3＝(910)4＋4×(910)3×(110)＝0.9477. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)． ①安装1台发电机的情形，由于水库年入值量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5000，E (Y )＝5000×1＝5000.②安装2台发电机的情形，依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5000－800＝4200，因此P (Y ＝4200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5000×2＝10000，因此P (Y ＝10000)＝P (Y ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8，因此得Y 的分布列如下所以，E (Y )＝4200×0.2＋③安装3台发电机的情形，依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5000－1600＝3400，因此P (Y ＝3400)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当80≤X ≤120时，两台发电机运行，此时Y ＝5000×2－800＝9200，因此P (Y ＝9200)＝P (80≤X ≤120)＝p 2＝0.7；当x >120时，三台发电机运行，此时Y ＝5000×3＝15000，因此P (Y ＝15000)＝P (X >120)＝p 1＝0.1，由此得Y 的分布列如下所以，E (Y )＝3400×0.2＝8620.综上，欲使水电年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．。