相似多边形导学案1
北师大九年级数学上4.3相似多边形导学案教案
DEF4.3相似多边形班级 姓名 月 日一、课前热身1. 已知a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，d=8cm 能否组成比例线段？2.如图△ABC 和△DEF 全等，那么对应边有 ，对应角有 ，对应边的比是 3.下面形状相同的图形有（ ） 二、做一做，填一填：1.从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？ 两个正方形边、角之间的关系如下:(1) 在这两个正方形中，是否有对应相等的内角？(2) 在这两个正方形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 2.自学书上P 86-P 87内容，完成下列问题：形状相同的多边形对应角________对应边__________相似多边形： . 相似符号为 . 练一练：1）△ABC 相似于△HMN 记作：____________；若21HM AB ，则相似比为_____ _。
2)六边形ABCDEF 相似于六边形GHIJKL 记作：_________________总结：两个相似多边形对应角有什么关系？对应边有什么的关系？ 3、独立思考探究，然后说说你的想法：1）如果两多边形对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？ 2）如果两多边形对应边成比例，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？三、课堂练习：1.如果两个多边形形相似，则对应边 ， 对应角 ，对应边的比就是它们的 。
2、两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 3.如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ） A. 28° B. 118° C. 62° D. 54°4.等边三角形ABC 和三角形A ′B ′C ′相似，相似比为5：2，若AB=10，B ′C ′等于 5、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．（1）两个大小不等的矩形；（ ） (2)两个大小不等的正五边形；（ ） (3)一个正方形与一个平行四边形；（ ） (4)两个大小不等的菱形（ ） 四．自我检测： 1、如图，EF AD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，A B CA BC DABCDA DB CNM∠B 的对应角是________，ABAF )() (.2、△ABC ∽△'''C B A ，若对应边AB 与''B A 的长分别为50厘米和40厘米，则△'''C B A 与△ABC 的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶5A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形 五．思考题：1、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1B.4∶1C.2∶1D.1∶23、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN,矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4 （1） 求AD 的长：(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比。
相似多边形导学案
《4.5相似多边形》导学案学习目标：探索相似多边形的性质并会运用性质解决有关问题。
课中导学【一】 自学新知：阅读教材118-119页例题之前，完成下列填空。
1、的两个多边形叫做相似多边形。
如图六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似记为_____________________2、相似多边形的________________________比叫做它们的相似比。
3、在记两个多边形相似时，要注意___________________________。
4、如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1,且11B A AB =k（1）由定义可知，相似多边形的对应角对应边。
（2）的周长四边形的周长四边形1111D C B A ABCD = （3）将两个四边形对应的分割为两个三角形①△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？为什么？②S △ABC 与S △A1B1C1有什么关系？S △ACD 与S △A1C1D1呢？③S 四边形ABCD ︰S 四边形A1B1C1D1=___5、对于一般的相似多边形也有相同的结论吗？小结：相似多边形的对应角，对应边，周长比等于它们的 ，面积比等于它们的 。
【三】新知应用：1、如果四边形ABCD ∽四边形EFGH 相似，且∠A=68°,则∠E= ________ 。
2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为____________ 。
3、下列说法中正确的是（ ）A 、所有的矩形都相似 B 、所有的正方形都相似C 、所有的菱形都相似D 、所有的等腰梯形都相似E 、所有的正多边形都相似F 、所有的直角三角形都相似G 、所有的等腰直角三角形都相似【四】例题解析： 例．矩形纸张的长与宽的比为2，对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.思考：某种纸张有以下特征:每次对折后，所得到的长方形均与原长方形相似。
相似多边形的性质导学案
相似多边形的性质导学案一、导学1.课题导入：问题1：形状相同的两个多边形相似吗？问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.2.学习目标：（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.3.学习重点，难点：重点：相似多边形的性质.难点：相关的计算.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：相似多边形.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.（4）自学参考提纲:①相似多边形的定义：如果两个多边形的边数______，角______，边_____，那么这两个多边形相似.②相似比：相似多边形________的比称为相似比,全等的两个图形的相似比为______.③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？2.自学：学生参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对定义的理解.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.4.强化：（1）相似多边形的定义.（2）点两名学生口答第③、④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容:P26例题.（2）自学时间:6分钟.ABC53FD E21.5（3）自学方法：自主探究后合作交流.（4）自学参考提纲：①相似多边形的性质：相似多边形的对应角______，对应边______.②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：α与是对应角，直接求α，∠A与是对应角，再根据四边形的内角和求β= °.由18,24是对应边，21与x是对应边，在根据对应边成比例，可得方程，解方程得x= .③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.2.自学：学生参考自学指导进行自学..3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导：指导学困生寻找对应元素.（2）生助生：小组合作交流.4.强化：（1）多边形相似的性质.（2）最大边（角）与最大边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）．（3）方程思想的运用.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况小组合作等方面评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
北师大版初中八年级数学4.4相似多边形导学案
AC B（2） （1）（3）AC B ADE CBFE DH GFA 1E 1D 1北师大版初中八年级数学《 相似多边形》导学案一、 学习目标: 1.经历探索相似多边形概念的进程，明白相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2.在探索相似多边形的进程中，进一步进展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
二、教学重难点：重点: “相似多边形概念”的理解与应用．难点：“对应边成比例”的理解与正确运用．三、教学进程 （一）、温习引入 一、全等图形的概念？二、全等三角形的边、角各有什么特点？ （二）、初步探讨一、你能发觉每一对图形中有什么一路特征吗？二、观察下列三组图形有什么一路特征？CFD E BA3、下面两个图形之间，角有什么关系？边有什么联系？4、在小组合作、班内交流的基础上，类比全等给出： ①相似多边形的概念 ②表示法 ③相似比的概念（三）、议一议:它们是相似多边形吗？ 一、任意两个等边三角形; 二、任意两个正方形;的两个正多边形必然相似。
3、任意两个菱形;的两个菱形必然相似。
4、任意两个矩形;的两个矩形必然相似。
五、如图，点E 、F 别离是等腰梯形ABCD 两腰的中点， 梯形AEFD 和梯形EBCF 相似吗? （四）、想一想一、只知足各角对应相等的两个多边形必然相似吗？ 二、只知足各边对应成比例的两个多边形必然相似吗？ 3、若是两个多边形要相似，需要知足哪些条件？ 反过来会如何？1、若是两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？A 1D 111DEAD C2、若是两个多边形不相似，那么它们的角有可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？3、多边形相似和多边形全等有什么关系？ （五）、应用与延伸一、如图，五边形ABCDE ∽五边形A ´B ´C ´D ´E ´。
则∠ E ＝ ,∠ A ´＝ ,C ´D ´＝ ；五边形A ´B ´C ´D ´E ´与五边形ABCDE 的相似比为 。
九年级数学上册 25.7 第1课时 相似多边形导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中九年级上册数
25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形学习目标：1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似.2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.学习重点：判断两图形是否相似.学习难点：相似多边形的性质与判定方法.自主学习一、知识1.有全等的多边形吗？若有，请你在下面的网格图中画出一组全等的多边形.2.相似三角形的性质有哪些？答：________________________________________.二、新知预习3.观察下面的几组图形，讨论它们的共同点.像这样形状_________的图形称为相似图形.4.如图，在上下两行图形中，把你认为是相似的图形用线连接起来.一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形.三、自学自测.观察下图中的多边形，判断它们是不是相似多边形，再经过计算后验证你的结论.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：相似图形问题：下列图形都相似吗？为什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.【归纳总结】（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.【针对训练】下列判断正确的是（）A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一档相似D.两个正方形一定相似探究点2：相似多边形的性质问题：已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.【归纳总结】找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.【针对训练】一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则其最长边为______.探究点2：相似多边形的判断问题：如图所示的两个矩形是否相似.【针对训练】根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．二、课堂小结相似多边形内容基本图形概念如果两个多边形的对应角_______，对应边成_____，那么这两个多边形就叫做相似多边形.性质的对应角_______，对应边成_____当堂检测1.下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.2.把下列菱形缩小为原来的一半.3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值.4.在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；、（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？当堂检测参考答案：1.C2. 图略3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AD EF ＝EF BC ， 所以EF 2＝AD ·BC ＝3×4＝12，所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.4.（1）矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 下：假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m ，则30＋2x 30＝20＋2x 20，解得x ＝0. ∵由题意可知，小路宽不可能为0，∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似；（2）当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下：若矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，则30＋2x 30＝20＋2y 20，所以x y ＝32. ∴当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.。
青岛版数学九年级上册同步导学案：1.1相似多边形
1.1 相似多边形【学习目标】1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系.3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。
【学习重难点】1、深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式.2、找对应边及对应角。
根据定义求线段长和角度。
【学习过程】一、学习准备：1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究1．下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？2.观察与思考小莹在电脑上任意画出一个四边形 ABCD （图 1-2①），并将它按原大复制下来，得到四边形 A'B'C'D '（图1-2 ②）. 然后将四边形 ABCD 各角的大小保持不变，将它的各边同时放大54倍，得到四边形A''B''C''D''（图 1-2 ③）. 再将四边形 ABCD 各角的大小保持不变，将它的各边同时缩小23，得到四边形 A'''B'''C'''D'''（图1-2 ④），把这四个四边形打印在同一张纸上（图 1-2）.（1）观察得到的四个四边形，你发现它们的形状和大小有什么特征？它们是相似形吗？ 形状相同是对相似形的一种描述，能利用两个相似多边形的各角之间及各边之间的数量关系表述它们形状相同的特征吗？（2）观察图 1-2 ① 和 ③，在四边形 ABCD 与四边形 A"B"C"D" 中，∠A 与∠A"，∠B 与∠B"，∠C 与∠C"，∠D 与∠D" 之间分别具有怎样的数量关系？相应的各边的比,,,''''''''''''''''AB BC CD DA A B B C C D D A 之间有怎样的关系？ （3）观察图 1-2 ① 和 ④，四边形 ABCD 与四边形 A"'B"'C"'D"' 相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系？图 ③ 和图 ④ 呢？3.生成概念①定义： 叫相似形 ②定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. ③记法：————————————————————————————————————————.③————————————————————————————————叫做相似比.④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角—————，对应边—————4.例题：如图 1-3，已知四边形 AEFD ∽ 四边形 EBCF .（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若 AD = 3，EF = 4，求 BC 的长.三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32B ．23C ．94D ． 49 2.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22 C ．2 D ．21 3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104.如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？5.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.6、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积.。
九年级数学上册相似多边形导学案
九年级数学上册相似多边形导学案年级九班级学科数学课题相似多边形第课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义2、在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
3、使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
学法指导温故知新如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是()A.ADAB＝AEAC B.ACEC＝ABAD C.ADDB＝AEEC D.ACEC＝ABBD学生回答，3分钟操作1、探究活动一：通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？2、探究活动二：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF（2）正方形ABCD与正方形EFGHA1B1C1D1E1F1A BCDEF流程（1）、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
（2）、相似多边形对应边的比叫做相似比。
（3）、相似用“∽”表示，读作“相似于”。
3、实践提高一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示（见课本），镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）课堂检测1、设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．2、如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是多少？教后反思。
相似多边形导学案
成比例”这两个条件必须同时具备，缺一不可。②、两个相似多边形 是有顺序的。另外相似多边形的定义既可用来 两个多边形相
似，又是相似多边形的 写在 对应的字母
四、巩固训练： （自己完成，组长检查） 1.已知五边形 ABCDE∽五边形 MNOPQ,且相似比 k=2，MO=5，则 AC= 2.若矩形 ABCD∽矩形 A，B，C，D,，且相似比 k1=6，则矩形 A，B，C，D,∽矩 形 ABCD 的相似比 k2= .
3 :1
）
Ｄ．１:１
2.两个相似多边形的相似比为 7:4， 已知期中一个多边形的最小边长为 28，则另 一个多边形的最小边长为 3.在 ΔABC 中，AB=10 厘米，另一个与它相似的 ΔA´B´C´中, A´ B´ =5 厘米， B´ C´ =4 厘米，A´ C´ =6 厘米；求这两三角形的相似比。
课题
学习目标：
4.3
相似多边形
1、经历相似多边形概念的探索过程，初步掌握多边形的相似判定。 2、运用相似多边形的概念解决问题。 学习重点： 经历相似多边形概念的探索过程，初步掌握多边形的相似判定。 学习难点： 运用相似多边形的概念解决问题。 学习过程： 一、预习检测： （二人小组完成） 通 过 ________ 法 可 以 验 证 幻 灯 片 上 的 六 边 形 与 银 幕 上 的 六 边 形 形 状 ，只是 不同，它们的对应角 、对应边 .
或：六边形 A1B1C1D1E1F1
二、自学检测： （自己完成、小组互查） 1. 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由. （1）两个大小不等的正三角形 （2）两个大小不等的正方形 （3）两个大小不等的正五边形；
（4）两个大小不等的菱形. ⑸一个正方形与一个平行四边形； 2.已知：如图,四边形 ABCD 相似于四边形 EFGH，求未知边ｘ、ｙ的长度 和∠α 的大小。
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《4.5相似多边形》导学案
学习目标：探索相似多边形的性质并会运用性质解决有关问题。
课中导学
【一】 自学新知：阅读教材118-119页例题之前，完成下列填空。
1、 的两个多边形叫做相似多边形。
如图六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似记为_____________________
2、相似多边形的________________________比叫做它们的相似比。
3、在记两个多边形相似时，要注意___________________________。
4、如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1,且1
1B A AB =k
（1）由定义可知，相似多边形的对应角 对应边 。
（2）的周长
四边形的周长四边形1111D C B A ABCD = （3）将两个四边形对应的分割为两个三角形①△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？为什么？
②S △ABC 与S △A1B1C1有什么关系？S △ACD 与S △A1C1D1呢？
③S 四边形ABCD ︰S 四边形A1B1C1D1=___
5、对于一般的相似多边形也有相同的结论吗？
小结：相似多边形的对应角 ，对应边 ，周长比等于它们的 ，面积比等于它们的 。
【三】新知应用：
1、如果四边形ABCD ∽四边形EFGH 相似，且∠A=68°,则∠E= ________ 。
2、一个多边形的边长分别是2、
3、
4、
5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为____________ 。
3、下列说法中正确的是（ ）A 、所有的矩形都相似 B 、所有的正方形都相似
C 、所有的菱形都相似
D 、所有的等腰梯形都相似
E 、所有的正多边形都相似
F 、所有的直角三角形都相似
G 、所有的等腰直角三角形都相似
【四】例题解析： 例．矩形纸张的长与宽的比为2，对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理
由.
思考：某种纸张有以下特征:每次对折后，所得到的长方形均与原长方形相似。
这种纸张的长与宽满足什么条件？
达标测评
1、两个多边形相似的条件是（ ）
A 对应角相等
B 对应边成比例
C 对应角相等或对应边成比例
D 对应角相等且对应边成比例
2、两个相似六边形的周长分别是l 1，l 2，面积分别是S 1，S 2，若 l 1：l 2=2︰3，S 2-S 1 =30，则S 1= _________，S 2=___________.
3、 在一张比例尺为1︰3000的地图上，一块多边形区域的周长是4㎝，面积是1㎝2，这个区
域的实际周长为__________,面积为__________。
4、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将梯形分成两个相似的梯
形AEFD 和梯形EBCF .若AD =3，BC =4，则EF 的长为（ ）
A. B.163 C.4 D.72
总结反思:。