高一数学《变化率问题》课堂点评
关于《变化率问题》的说课稿 2
关于《变化率问题》的说课稿宁夏育才中学马晓英关于《变化率问题》的说课稿宁夏育才中学马晓英教材：普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2 P2-P4课题：1.1.1变化率问题课时：1课时下面,我将分别从教材分析和教学过程设计两方面对本课进行说明。
一、教材分析1、教材及学情分析微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。
导数概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛的应用。
本节课的学习内容是“变化率问题”，是普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2第一章《导数及其应用》第一课时，内容较平淡、单薄，教学中很难“出新、出奇、出彩”，但本节课的作用举足轻重，是学习导数，进入微积分的“敲门砖”。
如何在教学中构建生动的情境，让学生在探索中求知、在思考中求智、在品味中求美，使课堂充满灵动、精彩，是对教师的悟性和能力的考验。
高中二年级的学生正值身心快速发展的时期，他们思维活跃，乐于探索，敢于探究，但逻辑思维能力尚属经验型。
关于“变化率问题”，学生有着一定的感知基础，比如吹气球的生活经验，物理课本中学过的平均速度，作自由落体运动的物体下落速度的变化等。
在备课过程中我依据学生的年龄特征、心理特征和身心发展规律认真研读教材，依据课程标准来理解、思考和处理，在确定教学目标上，没有简单地把教学目标锁定在完成“教材”上。
依据教材和生活实例，设计一系列探究活动，将教材中单一的、静态的知识转化为多样的、动态的知识。
让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展和应用过程，使学生既加深对数学概念本质的理解，也使学生学习的愿望和能力得到提升。
基于上述分析，我确定了本节课的重点与难点：重点：通过对大量实例的分析，让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展和应用过程，使学生加深对数学概念本质的理解。
难点：从数值意义和几何意义两个方面理解平均变化率的内涵与思想2、教学目标设计知识与技能（1）理解平均变化率的概念；（2）认识平均变化率的几何意义；过程与方法经历由实例抽象出平均变化率概念的过程，体会由特殊到一般的思想方法，通过例题的学习，学会用定义求平均变化率的方法。
高中数学_1.1变化率与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计表格课前复习（情景再现）一、创设问题情境，引入课题：我们生活在瞬息万变的世界中，有些如风驰电掣，而有些如蜗牛行步。
那么我们如何用数学的方法来描述这些变化呢？播放ppt中跳水运动员的跳水过程。
让同学们观看完视频后，思考解决问题：人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
运用多媒体创设情境，让学生感受生活中处处有数学，为课题的引入作铺垫。
引入新课平均变化率二、新知探究：探究1 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其给同学们思考一下，然后提问：（请计算）学生举手回答解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
让学生亲身感受知识与实际应用的联系。
探究2 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半学生分析并得到解析：当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?对应的知识点以问题形式出现，再现中和反应的实质，引导学生将所学知识应用于生产、生活实际。
两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。
变化率与导数的概念教学案例与反思
变化率与导数的概念---教学案例与反思清远市佛冈县第一中学数学科组黄荫东教学目标1．知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2．过程与方法：1）通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力2）通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3．情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，理解逼近的思想方法教法学法教法：运用多媒体平台展示教学，整堂课围绕“问题链”开展，突出①动——师生互动、共同探索。
②导——教师指导、循序渐进➢新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲➢理解导数的内涵——数形结合，动手计算,学生自主探索,获得导数的定义➢例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识➢课堂练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知学法：➢合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
（如问题2的处理）➢自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。
（如问题3的处理）➢ （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
（如例题的处理） 课时安排 1课时 教学过程一 创设情景，引入新课问题1：说出函数的定义，并画出函数x y 2=的图象. (导数的研究对象是函数)问题2：函数x y 2=的图象有什么特征？（图象逼近x 轴，“指数爆炸”等） 问题3：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（由此引入变化率） 问题4：分别求出函数x y 2=在区间[1，2]和[2，3]上的平均变化率.问题5：函数y=f(x)的图象（如图所示），请写出函数在区间[]21,x x 上的平均变化率.观察图象，它表示什么？（由此引入函数的平均变化率）二 新课讲解 1．平均变化率1212)()(x x x f x f x y --=∆∆ 例题1 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65049t ≤≤这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？f f（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？（在学生相互讨论交流结果，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。
高中数学_变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思
变化率问题教学设计一.内容和内容解析；内容：平均变化率的概念及其求法；内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导；教学重点：函数平均变化率的概念；二.目标和目标解析；新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化；目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率；1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变；§1.1.1 变化率问题一. 内容和内容解析内容：平均变化率的概念及其求法。
内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。
本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。
平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。
在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学重点：函数平均变化率的概念。
二.目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。
目标解析：1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。
高中数学_1.1变化率与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计表格课前复习（情景再现）一、创设问题情境，引入课题：我们生活在瞬息万变的世界中，有些如风驰电掣，而有些如蜗牛行步。
那么我们如何用数学的方法来描述这些变化呢？播放ppt中跳水运动员的跳水过程。
让同学们观看完视频后，思考解决问题：人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
运用多媒体创设情境，让学生感受生活中处处有数学，为课题的引入作铺垫。
引入新课平均变化率二、新知探究：探究1 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其给同学们思考一下，然后提问：（请计算）学生举手回答解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
让学生亲身感受知识与实际应用的联系。
探究2 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半学生分析并得到解析：当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?对应的知识点以问题形式出现，再现中和反应的实质，引导学生将所学知识应用于生产、生活实际。
两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。
关于两堂“变化率问题”课的思考
关于两堂“变化率问题”课的思考关于两堂“变化率问题”课的思考人民教育出版社中学数学室王嵘本次课题研讨会中安排的两节“变化率问题”课的教学设计差别很大，出现的问题也不少，因此引发了很多争论。
下面，就三个方面谈谈对本课的思考。
1．教学内容的安排在教科书中，“3.1 变化率与导数”划分为两部分“3.1.1 变化率问题”和“3.1.2导数的概念”，建议4课时。
教师甲的教学内容就是“3.1.1变化率问题”，即平均变化率及其几何意义；教师乙的教学内容是“3.1.1变化率问题”和“3.1.2导数的概念”中的瞬时变化率。
研讨的时候，大多数老师认为，教师乙的教学内容安排比较好，一是内容比较丰满，二是展现了从平均变化率到瞬时变化率的完整过程。
如果教学设计做得好，那么从平均变化率到瞬时变化率会是一堂非常精彩的课。
因为，这个知识本身的内涵就很丰富，而且教学设计的变化点也很多。
相比之下，如果一堂课只是讲平均变化率及其几何意义，似乎就会单薄、逊色很多，特别是公开课的时候。
但是，如果放大这两节课的一个共同点，即使只有平均变化率及其几何意义这个知识点，这堂课也能收到满意的效果。
这个共同点，就是两位老师不约而同都提到的微积分的发展史，只是，他们对微积分发展史的介绍过于简单和粗糙，上完课，学生可能对此一点印象都没有留下。
我们总是说，要让学生接受数学文化的熏陶、体会数学的价值，但是在课堂上，却做得很少。
像微积分这样有文化底蕴的数学内容，为什么不抓住这绝好的时机介绍它的发展史呢，更何况是在引入微积分的时候。
在这里，发展史的介绍不仅仅是文化上的熏陶，还有更多的作用，比如了解微积分的概貌及其在数学中的位置；相关数学家的工作，既能让学生看到智慧之光，又能让学生从两千年的艰辛历程中明白即使在学习中有些困惑疑难也并不奇怪，坚持思考是通向成功之门的钥匙；有关微积分起源的具体例子的列举，像计算抛物线弓形的面积（建筑物的上顶）、求速度的问题（高台跳水）等，会引发学生的求知欲。
向艳芳 评课意见 §3.1.1变化率问题
§1.1.1变化率问题评课稿
高二数学组向艳芳
本节课重点突击，难点化解，完整地实现了教学目标．教师教态自然、语言清晰简练．教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法，充分调动了学生“创新”的欲望。
通过这节课的学习，学生既掌握了平均变化率的概念和求平均变化率的步骤，又加深了对函数本质的认识，也为今后用导数研究函数的单调性、极值以及学习微积分作了充分准备。
在探究平均变化率的过程中，充分体现了“数形结合”和“从特殊到一般”的思想方法，这对培养学生的创新意识、探究能力，掌握数学的思想方法具有重要意义。
本节课自始至终地围绕着“问题”的分析、反思、深化，让学生自我发现、自我完善的解决途径，发挥学生的聪明才智。
让学生从不同角度（数、形）、运用所学知识和方法处理实际问题，把握问题的本质，揭示规律，培养学生的优良思维品质，提高分析、探索能力和创新能力。
高中数学教学课例《变化率与导数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《变化率与导数》
称
本节是选修 1-1 第三章导数及其应用的第一节，本
节的内容概念性很强。本节的重难点是 教材分析
重点：理解平均变化率，瞬时变化率，导数的概念
难点：导数概念的理解
1、了解导数概念的实际背景
教学目标
2、会求函数在某一点附近的平均变化率
3、会利用导数的定义求函数在某点处的导数
学生学习能
学生的基础都很差，通过组内探究找出困惑，各个
力分析 小组分别分析，老师做总结。
先从学生的认知角度出发，通过简单的图像了解到 教学策略选
其变化率，让学生了解变化率，从而得出导数的概念。 择与设计
先从一般抽象出来，得到导数的概念。
通过对函数图像的研究，了解到其变化率，最先感
受图形的变化，让学生认识到变化率，得出自变量的增 教学过程
量与函数值的增量的比值是平均变化率。当自变量的增
量趋近于零时，得出瞬时变化率。从而得出导数的概念。
课例研究综
因为我们学生的基础相当糟糕，所以在讲解过程
述
Байду номын сангаас
中，讲解很慢，在讲解过程中我发现学生对这种抽象的
概念很难理解。应该给他们足够多的时间去消化，而且
对后面的求到公式很重要。
我在本节课中也有很多的不足，知识的把握程度不
够，综合能力较弱，为了更好的提升自己和给学生更深
的理解，我会更加努力认真上好每一节课
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“1.1.1变化率问题”评课稿
本节课王老师课前精心准备，课堂运用多媒体教学手段，创设了富有生活气息的教学情境，设计了生活化的学生活动，成功地解决生活化的问题。
王老师的课堂明确新课程的教学理念，彰显个人的教学特色。
1.采取适当重新组织教材内容，使之更符合学生对变化率学习的实际。
实例一、例题1通过师生互动帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，变化率富于不同的实际意义。
2.将学生必须掌握的平均变化率概念的结构性分析置于核心地位，选择、运用与变化率知识紧密相关的典型材料恰当，教学的重点突出，对难点考虑如何突破并实现了突破。
实例二、例题2的设计使学生对发现的规律进行理性的分析，通过自我探索和互相交流的过程，提高学生的逻辑思维和自学能力，有助于学生对逼近思想的理解。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美。
3.本节课充分反映了学生学习平均变化率、瞬时变化率等知识的本质、地位，与相关知识之间内在的逻辑关系十分清晰。
实例三帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力。
学生熟悉符号，在亲自计算的过程中感受逼近的趋势。
4.能围绕变化率知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生具备从特殊到一般的数学思想，具有一定归纳、概括、类比、抽象思维的能力训练。
例题3在学生建立起平均变化率概念，明确用定义求平均变化率的方法, 渗透算法思想，加深对平均变化率、瞬时变化率概念的理解，强化对重点知识的巩固.
5.能根据教学的特点以及学生的需要恰当选择和运用教学媒体，有效整合教学资源，提示数学知识的发生、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。
信息技术的使用遵循必要性、有效性、平衡性、合理性等原则。