2011年江西数学试题(理科)
2011年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数、又在(0,)+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。
2011年数学人教版江西卷
实用文档2011年数学人教版江西卷一、选择题1、（江西文3）若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-2、（江西文4）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e3、（江西文6）观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.494、（江西理3）若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为A. )0,21(-B.]0,21(-C. ),21(+∞- D.),0(+∞5、（江西理4）设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为A. ),0(+∞B. ),2()0,1(+∞-C. ),2(+∞D.)0,1(-实用文档6、（江西理7）观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20115的末四位数字为A. 3125B. 5625C. 0625D.81257、（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、解答题8、（江西理19）设axx x x f 22131)(23++-=.（1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.9、（江西文18）如图，在=2,2ABC B AB BC P AB π∆∠==中，，为边上一动点，PD//BC交AC 于 点D,现将'',PDA .PDA PD PDA PBCD ∆∆⊥沿翻折至使平面平面实用文档（1）当棱锥'A PBCD -的体积最大时，求PA 的长；（2）若点P 为AB 的中点，E 为''.AC B DE ⊥的中点，求证：A10、（江西文20）设()nx mx x x f ++=2331.（1）如果()()32--'=x x f x g 在2-=x 处取得最小值5-，求()x f 的解析式；（2）如果()+∈<+N n m n m ,10，()x f 的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间()b a ,的长度为a b -）三、选择题11、江西理9. 若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是A. )33,33(-B. )33,0()0,33( - C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞12、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是MN实用文档四、填空题13、（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .14、若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .15、若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____.五、解答题16、(本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ． （1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值． A B C D实用文档17、江西文10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在源点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X 轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为18、（本小题满分13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为51. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足→→→+=---------OB OA OC λ，求λ的值.实用文档六、选择题 19、（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20、（江西理9）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（，） B ．（，0）∪（0，）C ．[3-，3]D ．（-∞，3-）∪（3，+∞）七、解答题21、（江西理14）若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是八、填空题22、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .实用文档23、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.九、选择题24、江西文7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为E m ，众数为a m ，平均值为x ,则A ．e a m m x ==B ．e a m m x =<C ．e a m m x <<D ．a e m m x <<25、江西文8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 结0=s ，1=nn s s n +-+=)1(1+=n n9>s输出s开是 否实用文档则y 对x 的线性回归方程为 A ．1y x =- B ．1y x =+C ．1882y x =+D ．176y =26、（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =十、解答题27、江西文16．（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。
江西省六校2011届高三下学期联考(数学理科试题)
2011年江西省六校联考数学试卷(理科)第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上 1.311ii-- = A .i B .i - C .i 2 D .i 2-2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是A .()1222=-+y x B .()1222=++y xC .()1322=-+y x D .()1322=++y x3.已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角为060，则该圆锥的表．面积．．等于 A .π B . π2 C . π3 D .π44.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是A .0.28B .0.38C .0.72D .0.625.若212sin sin 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a π，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32cos πaA .81B .87C . 41D . 43 6.已知0>t ，若6)12(0=⎰-dx x t，则t 的值等于 A .2 B .3 C .6 D .87.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为A .5B .10C .20D .40 8.已知函数)24tan(ππ-=x y 的部分图像如右图所示，则⋅=A .1B .2C .3D .49.已知O 为坐标原点，双曲线()0,012222>>=-b a by a x的右焦点为F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的点P ，若0)(=⋅+，则双曲线的离心率e =A .2B . 3C .2D .310.已知()31+=mx x g ，()x x x f -=33，若对任意的[]2,11-∈x ，总存在[]2,12-∈x ， 使得()()21x f x g =，则m 的取值范围是第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上。
2011年江西数学试题(理科)
第一章调度指挥安全管理制度调度指挥与安全监测监控联合值守制度调度值班是组织指挥、协调控制安全生产的核心，实行24小时不间断值班制度，值班调度员执行八小时工作制。
值班调度员严格按照生产作业计划、煤矿各类规程措施及领导指示组织指挥生产，协调各部门、环节之间的矛盾和出现的问题。
1、调度指挥中心担负着企业生产、安全、经营活动的组织、指挥、监督和控制四大职能，值班调度员要做到“情况明、底数清、信息灵”。
在依据生产作业计划的基础上，充分理解领导工作意图，利用一切可能利用的途径与手段实现企业在每一阶段的发展目标。
2、值班调度员必须熟悉本企业各业务部门和下属单位的各自职权、业务和分管范围，熟悉企业生产经营流程，对与企业生产、安全、经营活动息息相关的生产和辅助环节的运作程序要了如指掌，熟知“一通三防”、监测监控知识，并具备一定的组织协调能力。
3、值班调度员必须掌握所辖范围内的生产、运输、通风、供电、供排水等各大系统的基本情况；熟悉主要生产环节和岗位现状；熟悉生产过程的工艺流程；熟悉采掘工程平面图和各系统图，熟悉矿井灾害预防计划、事故应急预案。
值班期间如发生以下突发情况之一，必须立即停产撤人，并向值班矿长汇报，在值班矿长的领导和指挥下，迅速落实启动公司制订的《突发情况井下停产撤人实施细则》、停产撤人应急救援预案的指令和处理公司停产撤人紧急避险措施的有关事宜，实施紧急避险；在指挥部人员没有到达指挥部部之前，由调度室值班人员（调度员）全权负责指挥工作。
值班调度人员在行使以上权力时，不论现场是否发生灾害（难），事后，任何领导不得追究值班调度人员的责任。
（1）遇暴雨（24小时以内降雨量达到50mm以上）、洪水、强风、地震等自然灾害的；（2）有明显沟渠、河床、坑洼、废弃井筒、塌陷区等漏水，造成地面水异常补给井下的；（3）井下老空水、承压水水量突然增大，有异常情况的；（4）采掘工作面发现瓦斯异常涌出的；（5）主要通风机或局部通风机发生故障停止运转的；（6）安全监测监控系统出现报警，情况不明的；（7）井下工作地点瓦斯等有害气体浓度超过规定的；（8）一氧化碳超限或者有明火的；（9）开采煤层有冲击地压威胁，或发现冲击地压征兆的；（10）工作地点不具备安全生产条件的；（11）矿井出现重大险情时；（12）有其他危及井下人员安全险情的。
数学_2011年江西省某校高三联考数学试卷(理科)(含答案)
2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 函数f(x)=x 3−16x 的某个零点所在的一个区间是（ ） A （一2，0） B （一1，1） C (0, 2) D (1, 3)2. 经过圆(x −1)2+(y +1)2=2的圆心C ，且与直线2x +y =0垂直的直线方程是（ ） A 2x +y −1=0 B 2x +y +l =0 C x −2y −3=0 D x −2y +3=03. 在等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 3+2a 7+a 11=60，则S 13等于（ ） A 195 B 200 C 205 D 2104. 学校准备从5名同学中安排3人分别担任亚运会3个不同项目比赛的志愿者，其中同学张某不能担任其中的射击比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A 60种 B 24种 C 48种 D 36种5. 如果执行下边的算法框图，则输出的数等于（ ）A 42B 19C 4D 56. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）①若m // α，n ⊂α，则m // n②若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n③若m ⊂α，n ⊂β且m ⊥n ，则α⊥β ④若m ，n 是异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m // β，则n // α A 1 B 2 C 3 D 4 7. 已知F 1，F 2是双曲线x 216−y 29=1的左、右焦点，P 是双曲线一点，且|PF 2|=6，点Q(0, m)|m|≥3，则PQ →⋅(PF 1→−PF 2→)的值是（ ） A 80 B 40 C 20 D 与m 的值有关 8. 已知可导函数f(x)的导函数为g(x)，且满足：①g(x)−1x−1>0；②f(2−x)−f(x)=2−2x ，记a =f(2)−1，b =f(π)−π+1，c =f(−1)+2，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A a >b >c B a >c >b C b >c >a D b >a >c9. 设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0则x−2y−1y−2的取值范围是（ ）A [−94，−12] B (−∞,−94]∪[−12,+∞) C (−94，−12) D (−∞,−94)∪(−12,+∞) 10. 设P ：f(x)=ln(2x)+13mx 3−32x 2+4x +1在[16，6]内单调递增，q ：m ≥59，则q 是p的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. i是虚数单位，若−1+3i1+2i=a+bi(a,b∈R)，则a−b的值是________．12. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为√5；，则该几何体的表面积是________．13. 若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0, 100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为________．14. 下列说法正确的题号为________．①集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则−3≤a≤3②函数y=f(x)与直线x=l的交点个数为0或l③函数y=f(2−x)与函数y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称④a∈(14，+∞)时，函数y=lg(x2+x+a)的值域为R；⑤与函数关于点(1, −1)对称的函数为y=−f(2−x)．15. (A)在极坐标系中，曲线C1:ρ=2cosθ，曲线C2:θ=π4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=________．(B)若|x−1|+x−2||+|x−3|≥m恒成立，则m的取值范围为________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)=12sin2xsin⌀+cos2xcos⌀−12sin(π2+⌀)(0<⌀<π)当x=π6时，函数f(x)取得最大值（1）求⌀的值．（2）在△ABC中，f(A)=√34，A∈(π6，π2)，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=l，△ABC的面积为12，求边a．17. 庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G 后不会往E 方向走）． (l)茌游客已到达A 处的前提下，求经过点F 的概率；(2)在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C 、F 、G 处设售水点，若每位游客在到达C 、F 、G 处条件下买水的概率分别为12、23、45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠ABC =120∘，AB =1，侧棱PA 与底面所成角为45∘，设AC 与BD 交于点O ，M 为PA 的中点，OM ⊥平面ABCD ． （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）设E 是PB 的中点，求三棱锥E −PAD 的体积； （3）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦． 19. 已知数列{a n }与{b n }满足关系，a 1=2a ，a n+1=12(a n +a 2a n)，b n =a n +a a n −a(n ∈N +, a >0)(l)求证：数列{log 3b n }是等比数列；(2)设S n 是数列{a n }的前n 项和，当n ≥2时，S n 与(n +43)a 是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．20. 设函数f(x)=ln(1+x)−ax ，x ∈(0, +∞) （1）求f(x)的单调区间；（2）求证：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n(n ∈N +)；（3）若|m|≥2，试比较：ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1(n ∈N +)与m 2−3大小关系．21. 已知A 、B 是圆x 2+y 2=4上满足条件OA →⊥OB →的两个点，其中O 是坐标原点，分别过A 、B 作x 轴的垂线段，交椭圆x 2+4y 2=4于A 1、B 1点，动点P 满足A 1P →+2PB 1→=0→（1）求动点P 的轨迹方程（2）设S 1和S 2分别表示△PAB 和△B 1A 1A 的面积，当点P 在x 轴的上方，点A 在x 轴的下方时，求S 1+S 2的最大值．2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. C5. D6. A7. A8. C9. D 10. B 11. 0 12. (2+√5)π 13. 1913 14. ②③ 15. √2,m ≤216. 解：（1）f(x)=12sin2xsin⌀+1+cos2x2cos⌀−12cos⌀=12cos(2x −⌀)(0<⌀<π)∴ 2×π6−⌀=kπ∴ ⌀=π3（2）f(A)=12cos(2A −π3)=√34A ∈(π6，π2)则2A −π3=π6所以A =π4由S △ABC =12bcsinA =√2b4=12得b =√2由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =1 所以a =117. 至少要准备700瓶水才合适． 18. 解：（1）证明：∵ OM 是△APC 的中位线，∴ OM // PC ，∵ OM ⊥面ABCD ，∵ PC ⊥面ABCD ，PC ⊥BD ．又底面ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD ．而OM 和AC 是平面PAC 内的两条相交直线，∴ BD ⊥平面PAC ．（2）△ABC 中，有余弦定理求得AC =√3，∵ 侧棱PA 与底面所成角为45∘，∴ PC =√3， 三棱锥E −PAD 的体积V E−PAD =12V B−PAD =12V P−BAD =12×13S △ABD ⋅PC=16(12×1×1⋅sin60∘)√3=18．（3）∵ PC ⊥面ABCD ，作CF ⊥AD ，交 AD 延长线于F ，则PF ⊥AD ．过点P 作AD 的平行线l ，则l 是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的棱，且l ⊥PC ，l ⊥PF ， 故∠CPF 为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角． CF =DCsin60∘=√32，Rt △PCF 中，tan∠CPF =FCPC =√32√3=12，∴ cos∠CPF =2√55．19. 解：(l)因为b n+1=a n+1+aa n+1−a =12(a n +a 2a n )+a 12(a n +a 2a n)−a =(a n +aa n−a )2=b n 2．所以有log3b n+1log3b n=log3b n2log3b n =2，又log3b 1=log33=1．故数列{log 3b n }是首项为1，公比为2的等比数列； (2)由(l)得log3b n =2n−1，所以b n =32n−1， 由b n =a n +a a n−a ⇒a n =a +2abn−1=a +2a32n−1−1．当n ≥2时，32n−1−1=(1+2)2n−1−1≥(1+2n−1⋅2+C 2n−12⋅22)−1=2n +2n−1(2n−1−1)2⋅22=2n +22n−1−2n =22n−1． 所以有132n−1≤122n−1，故s n =(a +2a3−1)+(a +2a32−1)+⋯+(a +2a32n−1−1)=na +2a(12+132−1+...+132n−1−1)≤na +2a(12+123+125+⋯+122n−1)=na +2a ⋅12(1−(14)n )1−14=na +43a(1−14n )<na +43a ．即n ≥2，S n 与(n +43)a 有确定的大小关系，前小后大． 20. 解：（1）f /(x)=11+x −a ，①若a ≥1，f′(x)<0恒成立，故函数在(0, +∞)上递减； ②若0<a <1，令f′(x)>0，则函数在(0,1−a a)上递增，在(1−a a，+∞)上递减；（2）证明：由（1）知，当时，函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0, +∞)上递减，即f(x)<f(0)，即ln(1+x)<x ，所以ln(1+1n)<1n，所以ln(n +1)−lnn <1n，当n =1，2，n 时，叠加得：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n (n ∈N +)；（3）由（2）知ln(1+11×2)<11×2=1−12，ln(1+12×3)<12−13，ln(1+1n(n+1))<1n −1n+1叠加得ln(1+11×2)+ln(1+1n(n+1))+1n+1<1故由题意|m|≥2，m 2−3>1，所以ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1<m 2−3． 21. 解：（1）设P(x, y)，A 1(x 1, y 1)，B 1(x 2, y 2)，则x 12+4y 12=4①x 22+4y 22=4②从而A(x 1, 2y 1)，B(x 2, 2y 2)由于OA →⊥OB →，所以OA →⋅OB →=0，进而有x 1x 2+4y 1y 2=0③根据A 1P →+2PB 1→=0→可得(x −x 1, y −y 1)+2(x 2−x, y2−y)=(0, 0)即{x−x1+2(x2−x)=0y−y1+2(y2−y)=0⇒{x=2x2−x1④y=2y2−y1⑤由④2+4×⑤2，并结合①②③得x2+4y2=(2x2−x1)2+4(2y2−y1)2=4(x22+4y22)+(x12+4y12)−4(x1x2+4y1y2)=4×4+4−4×0=20所以动点P的轨迹方程为x2+4y2=20（2）根据（1）A(x1, 2y1)，B(x2, 2y2)，所以直线AB的方程为y−2y1=2(y2−y1)x2−x1(x−x1)即2(y2−y1)x−(x2−x1)y+2y1(x2−x1)−2x1(y2−y1)=0从而点P(2x2′−x1, 2y2−y1)(2y2−y1>0)到直线AB的距离为d=21212121121121√4(y2−y1)2+(x2−x1)2=|2(y−y)(2x−2x)+(x−x)(3y−2y)|√(x12+4y12)+(x22+4y22)−2(x1x2+4y1y2)=|(2y−y)(x−x)|√4+4−2×0=(2y−y)|x−x|2√2又因为|AB|=2√2所以S=12|AB|d=12×2√221212√2=(2y2−y1)|x2−x1|2而S2=12|y1(x2−x1)|=−12y1|x2−x1|（∵ y1<0）所以S1+S2=(2y2−y1)|x2−x1|2−12y1|x2−x1|=(y2−y1)|x2−x1|=|(x2−x1)(y2−y1)|由①+②−2×③得(x2−x1)2+4(y2−y1)2=8(也可以由|AB|=√(x2−x1)2+(2y2−2y1)2=2√2而得到)从而有8=(x2−x1)2+4(y2−y1)2≥2×|x2−x1|×2|y2−y1|=4|x2−x1||y2−y1|当且仅当|x2−x1|=2|y2−y1|时取等号．所以S1+S2=|(x2−x1)(y2−y1)|≤2，即S1+S2的最大值为2。
2011年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)
2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．55．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．96．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．17．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．【解答】解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选：B．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．4．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．5．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．6．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由V B﹣ACD=V D﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选：B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．9．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】根据已知中抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量，的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，∴F点的坐标为（1，0）又∵直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则A，B两点坐标分别为（1，﹣2）（4，4），则=（0，﹣2），=（3，4），则cos∠AFB===﹣，故选：D．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．【解答】解：∵，∴的夹角为120°，设，则；=如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为0．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数分别取1，9求出x的系数与x9的系数；求出值．【解答】解：展开式的通项为令得r=2；令得r=18∴x的系数与x9的系数C202，C2018∴x的系数与x9的系数之差为C202﹣C2018=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．【解答】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】由题意画出正方体的图形，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是：∠BPE，求出BP与正方体的棱长的关系，然后求出面AEF与面ABC所成的二面角的正切值．【解答】解：由题意画出图形如图：因为E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE，因为B1E=2EB，CF=2FC1，所以BE：CF=1：2所以SB：SC=1：2，设正方体的棱长为：a，所以AS=a，BP=，BE=，在RT△PBE中，tan∠EPB===，故答案为：【点评】本题是基础题，考查二面角的平面角的正切值的求法，解题的关键是能够作出二面角的棱，作出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】由A﹣C等于得到A为钝角，根据诱导公式可知sinA与cosC相等，然后利用正弦定理把a+c=b化简后，把sinA换为cosC，利用特殊角的三角函数值和两角和的正弦函数公式把左边变为一个角的正弦函数，给方程的两边都除以后，根据C和B的范围，得到C+=B或C++B=π，根据A为钝角，所以C++B=π不成立舍去，然后根据三角形的内角和为π，列出关于C的方程，求出方程的解即可得到C的度数．【解答】解：由A﹣C=，得到A为钝角且sinA=cosC，利用正弦定理，a+c=b可变为：sinA+sinC=sinB，即有sinA+sinC=cosC+sinC=sin（C+）=sinB，又A，B，C是△ABC的内角，故C+=B或C++B=π（舍去），所以A+B+C=（C+）+（C+）+C=π，解得C=．【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意三角形的内角和定理及角度范围的运用．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率即可．（Ⅱ）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，X服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设该车主购买乙种保险的概率为P，则P（1﹣0.5）=0.3，故P=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（Ⅱ）甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，X～B（100，0.2）所以EX=100×0.2=20【点评】本题考查对立事件独立事件的概率、独立重复试验即二项分布的期望等知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S （，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）由是公差为1的等差数列，知，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由==，能够证明S n＜1．【解答】解：（Ⅰ）是公差为1的等差数列，，∴（n∈N*）．（Ⅱ）==，∴=1﹣＜1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）欲证明当x＞0时，f（x）＞0，由于f（0）=0利用函数的单调性，只须证明f（x）在[0，+∞）上是单调增函数即可．先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递减即可得到答案．（Ⅱ）先计算概率P=，再证明＜＜，即证明99×98× (81)（90）19，最后证明＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln，而这个结论由（1）所得结论可得【解答】（Ⅰ）证明：∵f′（x）=，∴当x＞﹣1，时f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=0．即当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，连续抽取20次，则抽得的20个号码互不相同的概率为P=，要证P＜＜．先证：P=＜，即证＜即证99×98×…×81＜（90）19而99×81=（90+9）×（90﹣9）=902﹣92＜90298×82=（90+8）×（90﹣8）=902﹣82＜902…91×89=（90+1）×（90﹣1）=902﹣12＜902∴99×98×…×81＜（90）19即P＜再证：＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln＞由（Ⅰ）f（x）=ln（1+x）﹣，当x＞0时，f（x）＞0．令x=，则ln（1+）﹣=ln（1+）﹣＞0，即ln＞综上有：P＜＜【点评】本题主要考查函数单调性的应用、函数的单调性与导数的关系等，考查运算求解能力，函数、导数、不等式证明及等可能事件的概率等知识．通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力．祝福语祝你考试成功!。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)解析版--数学理
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题解析本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中nx x x x n+++= (21)ny y y y n +++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷（1）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1） 若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21222122 （2） 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3） 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4） 若xx x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f （5） 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6） 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12rr = 答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。
考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。
填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。
考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。
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西南林业大学第一学期期末考试考试试题一、填空题（每空1分，共15分）1. 在网页中最为常用的两种图像格式是______和______。
2、应用程序，必须要有______和______的支持，才能够成功执行，其中前者是为服务器端脚本程序提供编译和执行的环境，后者是响应客户端浏览器的会话和请求。
3、要将网页重新导向另一个地址应该使用Response对象的______方法。
4、若想要将一个文本文件的内容输入到网页上，应该使用Response对象的_______方法。
5、无论一个网页在服务器端采用何种编程语言和编程模式，当其发送到客户端时都转变成了一个标准的______文件，由浏览器来解释执行。
6、HTML标记元素只要添加一个______属性，就转变成了一个运行在服务器端的HTML控件。
7、程序是由三个部分组成的，它们是______ 、______、______。
8、的两个核心组件是：___________________和__________________ 。
9、对于而言，Web应用程序的各种配置信息均可以被自由地存储在一个名为______的XML文件中。
10、提供进行身份验证的三种方式分别是________________、__________________和___________________。
二、单项选择题（每题1分，共20分）1、下面不属于CSS插入形式的是( )A.索引式B.内联式C.嵌入式D.外部式2、下面页面事件中，正确的加载顺序为（）A. Page_Load()→Page_Init()→Button_Click() Page_Unload()B. Page_Init()→Page_Load()→Button_Click() Page_Unload()C. Page_Init()→Button_Click()→Page_Load()→Page_Unload()D. Button_Click()→Page_Init()→Page_Load()→Page_Unload()3、为了标识一个HTML文件应该使用的HTML标记是( )A.<p> </p>B.<boby> </body>C.<html> </html>D.<table> </table>4、如果要将信息存储在服务器上，使得访问该网站的任何用户都能够访问该信息，则需要把该信息存储在以下那个对象上（）。
A.ApplicationB.SessionC.CookieD.State5、在一个信息注册页面中有一个叫“UserName”的文本输入框，如果采用Post 方法传递该页面，则在处理页面中要获取文本框中的信息，以下方法正确的是（）。
A. Request.Form["UserName "]B. Request.QueryString[“UserName”]C. erNameD. Reuqest.GetValue[“UserName”]6、设定Session变量生命周期的属性为_________。
A. timeoutB. timeC. expiresD. connectiontime7、以下对于Cookie对象变量的说法中正确的是__________。
A. 若没有指定Cookie变量的有效期，则Cookie变量将不会被储存。
B. 若设定了Cookie变量的有效期，则Cookie变量将不会被储存。
C. 若设定了Cookie变量的有效期（不为dbnull），则Cookie变量可以被删除。
D. Cookie存储在客户端的内存中8、StreamReader是读取文件专用的对象，附属于( )命名空间下。
A. System.FileB. System.IOC. System.StreamD. System.Data9、在客户端网页脚本语言中最为通用的是( )A.javascriptB.VBC.PerlD.ASP10、以下描述XML文件头正确的是（）<xml version=”1.0” encoding=”GB2312”><%XML version=”1.0” encoding=”GB2312”%><? Xml version=”1.0” encoding=”GB2312” ?><%@ XML version=”1.0” encoding=”GB2312”%>11、下列描述错误的是( )A.DHTML是HTML基础上发展的一门语言B.根据处理用户操作位置的不同，HTML主要分为两大类：服务器端动态页面和客户端动态页面C.客户端的DHTML技术包括HTML4.0、CSS、DOM和脚本语言D.DHTML侧重于Web的内容的动态表现12、在域名系统中，域名采用( )A.树型命名机制B.星型命名机制C.层次型命名机制D.网状型命名机制13、现有一成绩输入框，成绩范围为0-100最好使用_________验证控件。
A. RequiredFieldValidatorB. CompareValidatorC. RangeValidatorD. RegularExpressionValidator14、验证中经常和IIS一起配合，可以让一个匿名用户去访问应用程序的是下面______模式。
A. NoneB. WindowsC. CookieD. Passport15、在使用ValidationSummary控件时，默认情况是除ValidationSummary控件要显示所有验证控件中的错误消息（ErrorMessage）外，每个验证控件还要显示其自己的ErrorMessage。
请问：如何设置才能使页面只显示错误汇总信息，单个验证控件的错误信息不再显示？（）A. 将所有验证控件的Text属性设置为空B. 将所有验证控件的ErrorMessage属性设置为空C. 将所有验证控件的Display属性设置为空D. 以上三个步骤都作16、在HTML中，标记<pre>的作用是( )A.标题标记B.预排版标记C.转行标记D.文字效果标记17、<%Response.write(Now)%>等价于______________。
A. <%=(Now)%>B. <%Now%>C. <write(Now)>D. <%Write=Now%>18、Web安全色所能够显示的颜色种类为( )A.4种B.16种C.216种D.256种19、XML描述的是( )A.数据的格式B.数据的规则C.数据的本身D.数据的显示方式20、下面说法错误的是( )A. 为了保证整个网站的风格统一，最好使用CSS控制网页的显示样式B.在制作站点时应突出主题色C.人们通常所说的颜色，其实指的就是色相D.为了使站点目录明确，应该采用中文目录三、名词解释(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1、可扩展标记语言(XML)2、层叠式样式表(CSS)3、服务器端控件(WEB Server Controls)4、页面状态维护5、HTTP无状态连接四、阅读下列程序，请在空白的地方将程序补充完整。
(1题6分，2题9分，共15分)1、以下是一个计数器程序，用于记录当前访问该页面的人数，请在空白地方将程序补充完整，以实现上述功能。
<% @ Page Language="C#" debug=”true”%><Script Language="C#" Runat="Server">public void Page_Load(Object src,EventArgs e){//Application对象加锁，实现独占访问i f (Application["User_Count"]==null )Application["User_Count"]=0;// 访问用户加1//Application对象解锁，去掉独占访问c ount.Text = Application["User_Count"].ToString();}</script><html><body><b>演示Application</b><form runat="server">当前的计数为：<asp:Label id="count" ForeColor="red" runat="server" /></form></body></html>2、以下程序实现将当前网页所在目录下的A.txt文件复制到B.txt文件中，请将程序补充完整，以实现上述功能。
//引入操作文件所需的命名空间<script language="C#" runat="server">public void Page_Load(Object sender,EventArgs e){string PathName=Server.MapPath("A.txt");//建立文件流阅读器对象SRStreamReader sr= ；string s= //读取文件内容到字符串S中sr.Close();//关闭文件string PathName1= //获取B.txt文件的物理路径//建立文件流书写器对象SWStreamWriter SW=SW.Write(s); //将S中的字符信息写到流中//将流写到文件中SW.Close();Response.Write("将数据从Hello.txt复制到Hello1.txt,OK!");}</script>五、简答题（每题5分，共25分）1、简述静态网页跟动态网页的区别。
2、论述网页设计中所需要注意的通用规则。
3、简述XML的主要特征。
4、简述使用在网页间进行数据传递的几种办法。
5、简述Application，Session，Cookie各个对象的生命周期。
六、给下面程序添加注释。
(每空1分，共10分)<%@ language="C#" debug="true" %> //<%@ Import NameSpace="System.Data" %><%@ Import NameSpace="System.Data.OleDb" %> //<Script Language="C#" runat="server">void Page_Load(object Sender, EventArgs e){// 相关对象的声明OleDbConnection Conn; //声明一个Connection对象OleDbDataAdapter Adpt; //声明一个DataAdapter对象DataSet ds; //声明一个DataSet对象//Connection 对象开启Sample.mdb数据库string Provider="Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0"; //string DataBase="Data Source=" + Server.MapPath("Sample.mdb");//Conn=new OleDbConnection(Provider+";"+DataBase); //Conn.Open();string MySql="Select * from 成绩单"; //Adpt=new OleDbDataAdapter(MySql,Conn); //ds=new DataSet();Adpt.Fill(ds,"成绩单"); //MyGrid.DataSource=ds.Tables["成绩单"].DefaultView; //MyGrid.DataBind(); ////关闭Sample.mdb数据库Conn.Close();}</Script><HTML><HEAD><TITLE> 以Adapter的形式访问数据库</TITLE></HEAD><BODY><asp:DataGrid id="MyGrid" runat="server"/></BODY></HTML>参考答案一填空题（每空1分，共15分）1、JPG和GIF2、_.NET Framework____和__IIS(Internet Information Server)__3、Redirect4、WriteFile5、HTML6、Runat=Server7、 Web Form 、 Web Service、 Application8、Height 和Width9、Web.Config_10、System.Data_____和_System.Data.OleDb二、单项选择题（每题1分，共20分）1.A2.B3.C4.A5.A6.A7.C8.B9.A 10.C 11.B 12.C 13.C 14.C 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.D三、名词解释(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1、可扩展标记语言(XML)答：可扩展标记语言(XML)是一种基于SGML标准的网络信息描述语言，能够允许用户创建自己的DTD。