复数的乘法与除法第2课时复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集课时作业课件
7.2.2复数的乘、除运算(教案)- 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
第七章 复数7.2 复数的四则运算7.2.2 复数的乘、除运算教学设计一、教学目标1. 掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算；2. 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题.二、教学重难点1. 教学重点复数代数形式的乘、除法运算.2. 教学难点对复数除法运算的掌握.三、教学过程（一）新课导入复习：复数的加、减法法则.设12i i()z a b z c d a b c d =+=+∈R ，，，，是任意两个复数，那么(i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++；(i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-.复数的加法运算律：1221z z z z +=+；()()123123z z z z z z ++=++.下面探求复数的乘、除运算.（二）探索新知1. 复数的乘法运算复数的乘法法则：设12i i()z a b z c d a b c d =+=+∈R ，，，，是任意两个复数，那么它们的积2(i)(i)i i i ()()i a b c d ac bc ad bd ac bd ad bc ++=+++=-++.复数乘法的运算律：对于123z z z ∈C ，，，有1221z z z z =，123123(())z z z z z z =，1231213()z z z z z z z +=+.例1 计算：（1）(23i)(23i)+-；（2）2(1i)+.解：（1）22(23i)(23i)2(3i)4(9)13+-=-=--=；（2）22(1i)12i i 12i 12i +=++=+-=.2. 复数的除法运算 复数的除法法则：2222(i)(i)i ac bd bc ad a b c d c d c d +-+÷+=+++ (a b c d ∈R ，，，，且i 0)c d +≠. 在进行复数除法运算时，通常先把(i)(i)a b c d +÷+写成i i a b c d ++的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数i c d -，化简后就可得到上面的结果.这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”.例2 计算(12i)(34i)+÷-. 解：12i (12i)(34i)34i++÷-=- 22(12i)(34i)386i 4i (34i)(34i)34++-++==-++ 510i 12i 2555-+==-+. 例3 在复数范围内解下列方程：（1）220x +=；（2）20ax bx c ++=，其中a b c ∈R ，，，且20Δ40a b ac ≠=-<，.解：（1）因为22(2==-，所以方程220x +=的根为x =.（2）将方程20ax bx c ++=的二次项系数化为1，得20b c x x a a++=. 配方，得2224()24b b ac x a a -+=， 即2224()2(2))(b b ac x a a --+=-.由Δ0<，知22240(2)((2))b ac a a ---∆=>. 类似（1），可得2b x a +=.所以原方程的根为2b x a =-±.在复数范围内，实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式为：（1）当0∆≥时，x =； （2）当0∆<时，x =. （三）课堂练习1.4(1i)-=( )A.4-B.4C.4i -D.4i答案：A解析：2422(1i)(1i)(2i)4⎡⎤-=-=-=-⎣⎦，故选A. 2.13i 12i+=-( ) A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i -- 答案：C 解析：13i (13i)(12i)55i 12i (12i)(12i)5+++-+===--+1i.-+故选C. 3.设复数1213i,32i z z =-=-，则12z z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：D 解析：1213i (13i)(32i)32i 9i 697i 32i 13131313z z --++-+====--， 其在复平面内对应的点为97,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限.故选D. 4.已知复数2i 3-是方程220px q x ++=的一个根，则实数,p q 的值分别是( )A.12，0B.24，26C.12，26D.6，8答案：C 解析：因为2i 3-是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，由实系数一元二次方程的虚根成对出现，可得方程另一根为2i 3--，则(32i)(32i)132q =-+--=， 即26q =，32i 32i 62p -=-+--=-，即12p =.故选C . 5.设复数z 满足()1i 3i z +=-，则z =_______________.解析：由题意得，3i (3i)(1i)24i 12i 1i 22z ----====-+，所以||z （四）小结作业小结：1. 复数的乘法法则及运算律；2. 复数的除法法则.作业：四、板书设计7.2.2 复数的乘、除运算1. 复数的乘法法则：2(i)(i)i i i ()()i a b c d ac bc ad bd ac bd ad bc ++=+++=-++.2. 复数乘法的运算律：对于123z z z ∈C ，，，有1221z z z z =，123123(())z z z z z z =，1231213()z z z z z z z +=+. 3. 复数的除法法则：2222(i)(i)i ac bd bc ad a b c d c d c d +-+÷+=+++(a b c d ∈R ，，，，且i 0)c d +≠.。
4-2.2复数的乘法与除法课件(高中数学选修1-2北师大版)
1＋2i 3．设 a，b 为实数，若复数 ＝1＋i，则 a＝______， a＋bi b＝______.
1＋2i 解析： ∵ ＝1＋i a＋bi ∴1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝(a－b)＋(a＋b)i
a－b＝1 ∴ a＋b＝2
3 1 .∴a＝ ，b＝ . 2 2
3 1 答案： 2 2
交换律 结合律 分配律
3. 复数的乘方
zmzn＝
zm＋n
mn ，(zm)n＝ z ，(z1z2)n＝
z1 n z2 n
.
4．共轭复数
如果两个复数满足 实部相等，虚部互为相反数
这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示． 即z＝a＋bi，则＝ a－bi .
时 ， 称
5．复数的除法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， ac＋bd bc－ad z1 a＋bi 2 2＋ 2 2i c ＋ d c ＋ d 则 ＝ ＝ . z2 c＋di
x＝－1， 解得 y＝－5.
(2) z 1＝1＋i， z 2＝1＋3i z 1· z 2＝(1＋i)(1＋3i) ＝1＋4i＋3i2 ＝－2＋4i
5i 1．(2011· 全国高考，2)复数 ＝( 1－2i A．2－i C．－2＋i B．1－2i D．－1＋2i
)
5i1＋2i 5i1＋2i 5i 解析： ＝ ＝ ＝－2＋i. 5 1－2i 1－2i1＋2i
1.(1)已知 z1＝2＋i，z2＝3－4i，计算 z1· z2. z1 (2)已知 z1＝1＋2i，z2＝3－4i，计算 . z2
解析： 5i. z1 1＋2i 1＋2i3＋4i －5＋10i 1 2 (2) ＝ ＝ ＝ ＝－ ＋ i. z2 3－4i 3－4i3＋4i 25 5 5 (1)z1· z2＝(2＋ i)(3－4i)＝ 6－8i＋3i－4i2＝10－
7.2.2 复数的乘、除运算(教学设计)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
7.2.2 复数的乘、除运算教学设计一、教学目标1.掌握复数代数形式的乘、除运算法则；2.掌握复数代数形式的乘、除运算的运算规则. 二、教学重难点1.教学重点：复数代数形式的乘、除运算法则2.教学难点：复数代数形式的乘、除运算的运算规则 三、教学过程1、复习引入复数的加法法则(a +bi)+(c +di)=(a +c)+(b +d)i 复数的加法满足交换律、结合律 z 1+z 2= z 2+z 1(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 复数的减法法则(a +b i )−(c +d i )=(a −c)+(b −d)i .复平面内的两点Z 1(x 1,y 1),Z 2(x 2,y 2)之间的距离|Z 1Z 2|=|Z 1Z 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|z 2−z 1|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)22、复数的乘法规则我们规定，复数的乘法法则如下： 设z 1=a +bi,z 2=c +di (a,b,c,d ∈R )是任意两个复数，那么它们的积(a +bi)(c +di)=ac +bci +adi +bdi 2=(ac −bd)+(ad +bc)i.注：1）两个复数的积是一个确定的复数．2）当z 1,z 2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积．3）两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i 2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.思考1:复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 交换律：对任意z 1=a +bi,z 2=c +di (a,b,c,d, ∈R)，因为z 1z 2=(a +bi )(c +di )=(ac +bci +adi +bdi 2)=(ac−bd)+(ad+bc)i=z2z1所以z1z2= z2z1结合律：对任意z1=a+bi,z2=c+di，z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)，因为(z1z2)z3=[(a+bi)(c+di)](e+fi)=[(ac−bd)+(ad+bc)i] (e+fi)=[(ace−bde−adf−bcf)+(acf+ade+bce−bdf)i]=z1(z2z3)所以(z1z2)z3=z1(z2z3)加法分配律：对任意z1=a+bi,z2=c+di，z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)，因为z1(z2+z3)=(a+bi)[(c+di)+(e+fi)]=(a+bi)[(c+e)+(d+f)i]=[(ac+ae−bd−bf)+(ad+af+bc+eb)i]=z1z2+z1z3所以z1(z2+z3)=z1z2+z1z3教师总结：容易得到，对于任意z1,z2,z3∈C有z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3、典例分析例3 计算(1−2i)(3+4i)(−2+i).解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11−2i)(−2+i)=−20+15i.例4 计算(1)(2+3i)(2−3i);(2)(1+i)2.教师分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算．（指的是与实数系中的乘法公式相对应的公式．）解：(1)(2+3i)(2−3i)=22−(3i)2=4−(−9)=13;(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i−1=2i.练习1：计算(1)(7-6i)(-3i);(2)(3+4i)(-2-3i);(3)(1+2i)(3-4i)(-2-i).解：(1)(7−6i)(−3i)=−21i+18i2=−18−21i;(2)(3+4i)(−2−3i)=−6−9i−8i−12i2=6−17i;(3)(1+2i)(3−4i)(−2−i)=(11+2i)(−2−i)=−20−15i.:练习2：计算(1)(√3+√2i)(−√3+√2i);(2)(1−i)2;(3)i(2−i)(1−2i).解：(1)(√3+√2i)(−√3+√2i)=(√2i)2−√32=−5;(2)(1−i)2=1−2i+i2=−2i;(3)i(2−i)(1−2i)=(1+2i)(1−2i)=1−(2i)2=5.设计意图：通过具体的实例，增强学生的理解能力、实践能力、系统思维能力、问题解决能力以及学习热情。
13.2复数的乘除和一元二次实系数方程
复数的乘除法和一元二次实系数方程复数乘法：i ad bc bd ac di c bi a )()())((++-=++例1 计算（1）)24)(32(i i +-（2）)2)(43)(21(i i i +-++（3）))((bi a bi a -+复数乘法运算律：交换律、结合律及分配律.22z z z z ==特别地，当1=z 时1=z z 例2 当y x ,为何实数时，复数i 43-与复数yi x +的积为i 21+？复数乘方①定义：把个n z z z ⋅⋅⋅⋅ ）（*N n ∈ 称为复数z 的几次幂，记为n z .即=nz个n z z z ⋅⋅⋅⋅ ②复数的正整数幂的运算法则：mnn m n m n m z z z z z ==⋅+)(,nnn z z z z 2121)(⋅=⋅ 例3 计算：4)21(i +③由乘方的法则及i 的意义，探究并得出i 的幂的结果：i i i ii i n n n n -=-===+++342414411()•∈N n例4 当*N n ∈时，计算n n i i )(-+所有可能的取值.复数的除法：bi a )yi x )(di c (+=++：dic bia yi x ++=+ 一、根据复数相等的定义得⎩⎨⎧=+=-b cy dx a dy cx ，解⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=2222d c ad bc y d c bd ac x二、i dc adbc d c bd ac d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a 222222)()())(())((+-+++=+-++=-+-+=++ 例5：计算：21139(1);(2).1(2)iiii -+++例6：已知复数z 满足1=z ，求证：zz 1+是实数 证明：复数模的运算法则：（1）2121z z z z =⋅ （2）2121z z z z =（3）nn z z = 例7：已知423)i 1()i 43()i 3(z +++-=，求z 复数的平方根：如果di c bi a +=+2)(，则称bi a +是di c +的一个平方根. 例8 求下列复数的平方根:i 247)2(3)1(--i 43)4(i 4)3(-解：复数的立方根: 若复数21,z z 满足231z z =，则称1z 是2z 的立方根.1的立方根 ;-1的立方根例9 计算下列各式的值68)i 31()2()i 2321()1(---解：实系数一元二次方程在复数集C 中解的情况：设一元二次方程20(0)ax bx c a b c R a ++=∈≠、、且. （1）当0ac 4b 2≥-=∆时，原方程有两个实数根a2ac4b a 2b x 2-±-=；（2）当240b ac ∆=-<时，即i a2b ac 4a 2b x 2-±-=，（两根为一对共轭虚数根） 复数范围内式分解：212()()ax bx c a x x x x ++=--. 例10: 在复数集中分解因式：（1）22x x -+； （2）2245x x -+.实系数一元二次方程中根与系数的关系:12b x x a +=-，12cx x a ⋅=.例11、已知方程210()x px p R -+=∈的两根为1x 、2x ，若121x x -=，求实数p 的值.练习:1.已知1-i 是实系数一元二次方程20x px q ++=的一个根，则p q ⋅= _______ .2.若两个数之和为2，两个数之积为3，则这两个数分别为____________3.在复数集中分解因式：2321x x -+= ____________ . 4.若方程220()x ax a R -+=∈有虚数根z ，则|z|=__________ .5、已知关于x 的方程222440x ax a a -+-+=()a R ∈的两根为α、β，且3αβ+=， 求实数a 的值.6、已知关于x 的方程2(12)2(1)0ax i x a i ++--=()a R ∈有实数根，求实数a 的值.7、若方程22810()x x a a R -++=∈a 的值为_______. 8、已知关于x 的方程220()x x m m R ++=∈的两根为α、β，求αβ+.9、已知关于x 的方程2(2)20()x k i x ki k R ++++=∈有实根，求实数k 的值，并解方程.。
复数的乘法与除法第2课时复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集课件
提示：(1)复数代数形式的除法是复数代数形式的乘法的逆 运算．
(2)复数除法的运算法则不必死记，在实际运算时，只需把 商ac＋＋dbii看作分数，分子、分母同乘以分母的共轭复数 c－di，把 分母变为实数，化简后，就可以得到运算结果．
知识点二 实系数一元二次方程
解析：本题考查复数的乘法与除法． 31＋0ii＝31＋0ii3－3－ii＝10＋1030i＝1＋3i. ∴复数31＋0ii对应的点的坐标为(1,3)．
3．复数 z 满足(z－i)(2－i)＝5，则 z＝( D )
A．－2－2i
B．－2＋2i
C．2－2i
D．2＋2i
解析：由题意可得，z－i＝2－5 i＝2－52i＋2＋i i＝2＋i， 所以 z＝2＋2i.
于是 ω－u2＝2(x＋1)＋1＋2 x－3≥2 2x＋1·1＋2 x－3＝1. 当且仅当 2(x＋1)＝1＋2 x，即 x＝0 时等号成立． ∴ω－u2 的最小值为 1，此时 z＝±i.
该题涉及复数的基本概念和四则运算以及均值不等式等知识. 只要概念清楚，运算熟练，按常规思路顺其自然不难求解.注意： 解决后面的问题时，可以使用前面已经得到的结论.
[变式训练 3] 设 z2＝8＋6i，求 z3－16z－10z0.
解：z3－16z－10z0＝z4－16zz2－100＝z2－8z2－164
＝6i2－z 164＝－20z0＝－z2·0z0
z
200 z ＝－ |z|2
.
∵|z|2＝|z2|＝|8＋6i|＝10，
又由 z2＝8＋6i，得 z＝±(3＋i)，∴ z ＝±(3－i)，
类型三 复数运算的综合应用
[例 3] 设 z 是虚数，ω＝z＋1z是实数，且－1<ω<2. (1)求|z|的值及 z 的实部的取值范围； (2)设 u＝11－ ＋zz，求证：u 为纯虚数； (3)求 ω－u2 的最小值． [分析] (1)ω 是实数可得到哪些结论？(ω 的虚部为 0 或 ω＝ ω )(2)u 为纯虚数可得到哪些结论？(u 的实部为 0 且虚部不为 0， 或 u＝－ u )
苏教版数学高二-高中数学选修1-2教案 复数的代数形式的乘、除运算2
1.复数的代数形式的加、减运算及其几何意义是什么？
2.计算（1）
（2）
3..复数的乘法法则：
4.共轭复数？
三.质疑探究
1..复数加法的几何意义
问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
由平面向量的坐标运算，有 = =（）
2.①复数的乘法法则：
。
②共轭复数：两复数 叫做互为共轭复数，当 时，它们叫做共轭虚数。
1.复数 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
2.复数 的值是（）
A． B． C． D．1
教学反思
2.复数 的值是（）
A． B． C． D．1
五．当堂检测
1.（1） ，
（2） ，
（3）
2.如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数 的值为（）
A． B． 2 C． D．
3.若 ，则 的值为
4.若复数 满足 ，则 的值为
六、作业布置课本61页第5题；
板
书
设
计
3.2.2复数的代数形式的乘、除运算
1.目标展示
宁县五中导学案
课题
3.2.2复数的代数形式的乘、除运算(2)
授课时间
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
任树峰
教学目标
知识与技能
掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。
过程与方法
引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决
情感态度价值观
让学生用所学习的知识解决生活中的实际问题。
(教师用书)高中数学 3.2.第2课时 复数的乘方与除法运算同步备课课件 苏教版选修2-2
复数的除法
【问题导思】 如何规定两复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈ R，c＋di≠0)相除？ a＋bi 【提示】 通常先把(a＋bi)÷ (c＋di)写成 的形式， c＋di
再把分子与分母都乘 c－di，化简后可得结果．
把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数 x＋yi(x， a＋bi y∈R)叫做复数 a＋bi 除以复数 c＋di 的商，且 x＋yi＝ c＋di ＝_______________．
1－i2 ＝1＋i. 1－i 1 i2 (2)∵1－ ＝1＋ ＝1＋i，且(1± i)2＝± 2i. i i 1 2 014 ∴(1－ ) ＋(1－i)2 014 i ＝(1＋i)2 014＋[(1－i)2]1 007 ＝(2i)1 007＋(－2i)1 007＝21 007i3－21 007i3＝0.
计算 i
2 006
2 50 ＋( 2＋ 2i) －( ) . 1－i
8
【解】 ＝i
4×501＋2
i
2 006
2 50 ＋( 2＋ 2i) －( ) 1－i
8 2 4
2 25 ＋[2(1＋i) ] －[ 2] （1－i）
＝i2＋(4i)4－i25＝－1＋256－i＝255－i.
复数的除法
2 2 (1)设 z＝1＋i(i 是虚数单位)， 则 ＋z ＝________． z －3＋i (2)(2012· 课标全国卷改编)复数 z＝ 的共轭复数是 2＋i ________
i3（i＋1） 3 ∴ ＝i ·(－i)＝－i4＝－1. i－ 1 4＋3i （4＋3i）（1－2i） 10－5i (2)∵z＝ ＝ ＝ ＝2－i， 5 5 1＋2i ∴复数 z＝2－i＝2＋i.
《复数的乘法与除法》第2课时示范公开课教学课件【高中数学】
问题5 1．共轭复数的性质有哪些？
3．实系数一元二次方程的解
当Δ＝b2－4ac＜0时，方程有没有实数根．
1
目标检测
解析：因为i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，……
故选：C．
C
若复数z满足（1＋i）z＝2i2019（i是虚数单位），则z的共轭复数 ＝（ ）
初步应用
例1 （1）复数z满足：（z－2）·i＝z（i为虚数单位）， 为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
（1）由（z﹣2）·i＝z，得zi﹣2i＝z，
A．z2＝2i B．z· ＝2 C．|z|＝2 D．z＋ ＝0
（2）已知复数z满足z－ ＝0，且z· ＝9，则z＝（ ）
复数的乘法与除法
第2课时
问题导入
问题1 复数的乘法法则、除法法则、乘法的运算律是什么？
（1）复数的乘法法则：
z1z2＝（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i
（2）复数的除法法则：
问题导入
问题1 复数的乘法法则、除法法则、乘法的运算律是什么？
（3）复数乘法的运算律：
交换律：z1·z2＝z2·z1
新知探究
问题2 设实数a，b满足（a＋bi）（1＋2i）＝1，利用方程组求a，b的值，并思考是否有其他方法可以求出 ？
新知探究
追问：共轭复数的性质有哪些？
新知探究
问题3 复数的正整数指数幂如何运算？实数的正整数指数幂有以下运算性质，它们是否在复数集中仍然成立？
（1）am·an＝am＋n （2）（am）n＝amn （3）（a1·a2）n＝a1n·a2n（其中m、n为正整数）
n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方（或n次幂），并记作zn，
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A．i
B．－i
C．±1
D．±i
解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，∵z＋ z ＝4，∴a＝2， 又∵z·z ＝8，∴b2＋4＝8，∴b2＝4.
z ∴b＝±2，即 z＝2±2i，故 z ＝±i，故选 D.
6．若方程 x2＋x＋m＝0 有两个虚根 α、β，且|α－β|＝3，则实
数 m 的值为( A )
∴x－14＝0，且 y≠0，∴x＝14，y＝± 415，
即所求复数为 z＝14＋
15 4i
或
z＝14－
15 4 i.
解：(1)zz21＝41＋－6ii＝41＋－6ii11＋＋ii＝－2＋2 10i ＝－1＋5i. (2)∵z＝1＋bi(b∈R)，∴z＋z1＝2＋(b－1)i， ∵z＋z1 为实数，∴b－1＝0，∴b＝1，∴z＝1＋i， ∴|z|＝ 2.
——素养提升—— 14．复数 z1＝3＋2i(i 为虚数单位)是方程 z2－6z＋b＝0(b∈R) 的一个根，则 b 的值为 13 .
解析：(1＋2i)·z ＝4＋3i， z ＝41＋ ＋32ii＝4＋3i51－2i＝2－i，∴z＝2＋i.
10．方程(x－3)(x2＋2x＋2)＝0 的根是 3 或－1±i .
解析：由(x－3)(x2＋2x＋2)＝0 得 x－3＝0 或 x2＋2x＋2＝0. ∴x＝3 或 x＝－2±2 4 i＝－1±i.
13、15 题各 12 分，14 题 6 分，共 42 分
12．计算：
(1)11＋－ii7＋11－＋ii7－3－44i＋23＋i 2i3；
1 (2) i (
2＋
2i)5＋1＋1 i4＋(11＋－ii)7.
解
：
(1)
原
式
＝
[(1
＋
i)2]3
1＋i 1－i
＋
[(1－iຫໍສະໝຸດ 2]31－i 1＋i－
83－4i4＋1＋3ii21＋i＝(2i)3i＋(－2i)3(－i)－83－43i－24iii1＋i＝8
11．若 8
z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且zz12为纯虚数，则实数
a
的值
为3 .
解析：zz12＝a3＋ －24ii＝a3＋ －24ii33＋ ＋44ii ＝3a－8＋254a＋6i， ∵zz12为纯虚数，∴34aa－ ＋86＝ ≠00 ，解得 a＝83.
三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、
4．若(11＋ －ii)n＋(11－ ＋ii)n＝2，则 n 的值可能为( A )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：∵11＋ －ii＝i，11－＋ii＝－i，
2， ∴in＋(－i)n＝0－，2，
0，
n＝4k， n＝4k＋1， n＝4k＋2， n＝4k＋3，
∴n 的值可能为 4.
k∈N＋，
z 5．设 z 的共轭复数是 z ，若 z＋ z ＝4，z·z ＝8，则 z 等于( D )
即(a2＋a＋m－94)＋(3a＋32)i＝0.
a2＋a＋m－94＝0， ∴
3a＋32＝0.
∴am＝＝－52.12，
当 b＝－32时，同理得am＝＝－52.12，
7．“复数 z＝3－i ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第三象
限”是“a≥0”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
＋8－16i1i ＋i＝8＋8－16－16i＝－16i.
(2)原式＝－i( 2)5[(1＋i)2]2(1＋i)＋[1＋1 i2]2＋i7
＝16 2(－1＋i)－14－i＝－(16 2＋14)＋(16 2－1)i.
13．已知复数 z1＝1－i，z2＝4＋6i，i 为虚数单位． (1)求zz21； (2)若复数 z＝1＋bi(b∈R)满足 z＋z1 为实数，求|z|.
解析：∵z1＝3＋2i 是方程 z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，∴z2＝3 －2i 为该方程的另一个根，∴b＝(3＋2i)(3－2i)＝13.
15．设 z∈C 满足 z＋1z∈R，z－14是纯虚数，求 z.
解：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则 z＋1z＝(x＋yi)＋x＋1 yi ＝(x＋x2＋x y2)＋(y－x2＋y y2)i. ∵z＋1z∈R，∴y－x2＋y y2＝0，解得 y＝0 或 x2＋y2＝1. 又∵z－14＝(x－14)＋yi 为纯虚数，
5 A.2
B．－52
C．2
D．－2
解析：∵方程 x2＋x＋m＝0 是实系数一元二次方程，且有两 个虚根 α、β，∴α、β 互为共轭虚数．
∴设 α＝a＋bi(a，b∈R)，则 β＝a－bi， 由|α－β|＝3，得 b＝±32. 当 b＝32时，α＝a＋32i， 代入方程得(a＋32i)2＋a＋32i＋m＝0，
8．已知 a∈R，复数 z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若zz12为纯虚数，
则复数zz12的虚部为( A )
A．1
B．i
2 C.5
D．0
解析：由zz12＝21＋ －a2ii＝2＋ai51＋2i＝2－52a＋4＋5 ai 是纯虚数， 得 a＝1，此时zz12＝i，其虚部为 1.故选 A.
二、填空题每小题6分，共18分 9．复数 z 满足(1＋2i) z ＝4＋3i，那么 z＝ 2＋i .
D．既不充分也不必要条件
解析：易得 z＝3－i ai＝－a－3i，则 z 在复平面内对应的点位 于 第 三 象 限 ⇔ a>0. 又 a>0 ⇒ a≥0 ， a≥0 ⇒ a>0 ， 所 以 “a>0” 是 “a≥0”的充分不必要条件，即“z 在复平面内对应的点位于第三 象限”是“a≥0”的充分不必要条件．
课时作业8 复数的除法及实系数一元 二次方程在复数范围内的解集
时间：45 分钟 一、选择题每小题5分，共40分
1．若复数 z＝1－i 2i，则 z 的虚部为( B )
A．1
B．－1
C．i
D．－i
解析：∵z＝1－i 2i＝－i2－i 2i＝－i－ 2，∴z 的虚部为－1.
2．设 z＝31＋0ii，则 z 的共轭复数为( D )
A．－1＋3i
B．－1－3i
C．1＋3i
D．1－3i
解析：z＝ 31＋0ii3－3－ii＝3i＋1，所以复数 z 的共轭复数是 1 －3i.
3．已知复数 z 满足(3－4i)z＝25，则 z＝( D )
A．－3－4i
B．－3＋4i
C．3－4i
D．3＋4i
解析：∵(3－4i)z＝25，∴z＝3－254i＝3－2543i＋3＋4i4i＝3＋4i.