八年级下册 算术平均数与加权平均数
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.1平均数3加权平均数的应用教案华东师大版
20.1平均数教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。
（2)能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念,体会“权"的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。
2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法。
2、难点：加权平均的原理.教学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。
1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值。
2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果,由此进一步理解平均数的意义。
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行,应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.加权平均数的应用教学过程 一、复习引入教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.543.752+=(元/千克）,这种算法对吗?为什么？ 如果妈妈买了单价为3。
50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？学生回答后教师提出:如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算,每种苹果价格的权重都为50％,其价格的平均数为3。
算术平均数和加权平均数
算术平均数和加权平均数在我们的日常生活和各种数据处理中，算术平均数和加权平均数是两个经常被提及和使用的概念。
它们虽然都用于描述一组数据的集中趋势，但在计算方法和应用场景上却有着明显的区别。
算术平均数，简单来说，就是把一组数据的总和除以这组数据的个数。
比如说，有一组数字 5、7、9、11、13，要计算它们的算术平均数，我们先把这几个数字相加：5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 45，然后再除以数字的个数 5，45÷5 ＝ 9，所以这组数据的算术平均数就是 9。
算术平均数的计算非常直观和简单，它能给我们一个大致的了解，看看这组数据的“平均水平”是多少。
我们在很多场景中都会用到算术平均数。
比如，老师要计算班级学生某次考试的平均成绩，就会把所有学生的成绩相加，再除以学生的人数。
再比如，统计一个城市家庭的平均月收入，也是将所有家庭的月收入相加，然后除以家庭的数量。
然而，在某些情况下，算术平均数可能无法完全准确地反映数据的真实情况。
这时候，加权平均数就派上用场了。
加权平均数与算术平均数的不同之处在于，它考虑了每个数据的“权重”。
权重可以理解为每个数据在总体中的重要程度或者影响力。
举个例子，假设一个学生的期末考试成绩由平时作业成绩、课堂表现成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成，分别占总成绩的 20%、20%、30%和 30%。
平时作业成绩是 80 分，课堂表现成绩是 90 分，期中考试成绩是 75 分，期末考试成绩是 85 分。
那么，计算这个学生的总成绩时，就不能简单地把这四个成绩相加再除以 4，而需要使用加权平均数。
具体计算方法是：80×20% ＋ 90×20% ＋ 75×30% ＋ 85×30% ＝ 16＋ 18 ＋ 225 ＋ 255 ＝ 82 分。
在这个例子中，每个成绩所占的百分比就是它们的权重。
加权平均数在很多实际场景中都有重要的应用。
比如在股票投资中，不同股票在投资组合中的占比不同，计算投资组合的平均收益率时，就需要用到加权平均数。
【人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析教案】 加权平均数
加权平均数一、教与学目标：1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.二、教与学重点难点：重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两人的总分相等，似乎不相上下?作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。
）（二）、探究新知：1、问题导读：（1）仿做教材（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。
我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n个n个数据1x,2x,……，n x的重要程度用连比1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材 2、合作交流：小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10.20102.40104==∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：92.60.2950.496.4088=⨯+⨯+⨯91.40.2950.490.4091=⨯+⨯+⨯ 84.20.2930.482.4082=⨯+⨯+⨯ （把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨：例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？） （在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.）（三）、学以致用： 1、巩固新知：（1）、求21、32、43、54的加权平均数.测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68民主评议50 80 70①、以14 、14 、14 、14 为权数.②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： ①、计算两人的总分，比比谁的得分高？②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.2、能力提升：（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.四、达标测评： 1、选择题：（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（ ）。
初二数学知识点：算术平均数与加权平均数知识点
初二数学知识点：算术平均数与加权平均数
知识点
加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。
加权算术平均数公式
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：
M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)
影响加权算术平均数的因素
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
所以加权算术平均数受加权和与所有权重之和影响.
加权算术平均数与简单算术平均数相等条件
· 各组次数相等
· 各组变量值相等
· 各组次数都为1
· 各组次数占总次数的比重相等
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人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数
1.平均数的概念与性质；
2.加权平均数的定义与计算方法；
3.平均数与加权平均数在实际问题中的应用；
4.解决有关平均数和加权平均数的问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平均数和加权平均数的概念，培养数据处理与分析的基本能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对平均数与加权平均数的概念理解较为顺利，但在具体应用到实际问题中时，部分学生还是显得有些迷茫。我想这其中的原因可能是理论联系实际还不够紧密，需要在今后的教学中加强这方面的引导。
让我印象深刻的是，在分组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。他们通过探讨平均数与加权平均数在实际生活中的应用，不仅加深了对知识点的理解，还提高了团队合作能力。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为被动，这可能是因为他们对知识点掌握不够扎实，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我需要在今后的教学中关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数与加权平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的数值，它是表示数据集中趋势的重要指标。加权平均数是在计算平均数时，给不同的数据赋予不同的权重，适用于数据重要性不同的场合。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了加权平均数在计算成绩时的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-加权平均数的理解：学生可能难以理解为什么有些数据需要赋予不同的权重，以及如何正确计算加权平均数。
-在实际问题中选择合适的平均数：学生在面对复杂问题时，可能会混淆使用普通平均数还是加权平均数。
人教版 八年级下册 20.1.1 平均数和加权平均数(第1课时)课件 (共22张PPT)
86×5＋90×5 5＋5
＝43＋45
＝88．
乙的平均成绩为
92×5＋83×5 5＋5
＝46＋41.5
＝87.5．
候选 人
甲 乙
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
对比一下，你写的解题过程合理吗？
测试成绩 （百分制）
面试 笔试
86
90
92
83
（2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的 比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致. （3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
随堂训练
4.
5.
6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了 一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动 员的平均年龄.
归纳：权的表现形式有：数据所占的百 分比、各个数据所占的比值、数据出现
的次数.
3 算术平均数与加权平均数的区别与联系
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平 均数就要采用算术平均数.
思考1：这个市郊县的人均耕地
面积与哪些因素有关？它们 人均耕地
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
总耕地
A
15
B
7
0.15 0.21
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
C
关于加权平均法和算术平均法区别
关于加权平均法和算术平均法区别
加权平均法
公式：(X1*F1+X2*F2+X3*F3+.....+Xn*Fn)/n
举例：
事例1 A产品34元一个，买了10个，B产品45元一个，买了20个，问买了A产品和B产品的平均价格是多少？
这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均：
（34×10+45×20）/（10+20）= 1240 /30 = 41.33元/个
事例2 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。
方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。
方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。
A的权数是2/（2+3+5）=20%，B的权数是3/（2+3+5）=30%，C 的权数是5/（2+3+5）=50%，所以式子是20%A+30%B+50%C。
算术平均法
算术平均法是简易平均法中的一种。
设：X1，X2，X3，... ，Xn为观察期的n个资料，求得n个资料的算术平均数的公式为：
X=(X1+X2+X3+...Xn)÷n
或简写为： X（平均数）=∑x÷n
式中：n为资料期数（数据个数）
运用算术平均法求平均数，进行市场预测有两种形式：
（一）以最后一年的每月平均值或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。
（二）以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。
八年级加权平均数知识点
八年级加权平均数知识点
八年级学生学习数学时需要学习的知识点之一是加权平均数。
加权平均数是指根据相应权重计算出来的平均值。
下面将介绍加
权平均数的定义、计算方法、性质和应用。
一、加权平均数的定义
加权平均数是指在多个数值中，每个数值都占有不同的权重，
各数值与其对应的权重乘积之和再除以权重之和所得到的平均数。
二、加权平均数的计算方法
设n个数值为a1、a2、……、an，它们对应的权重为m1、
m2、……、mn，则它们的加权平均数为：
加权平均数= (m1a1 + m2a2 + …… + mnan) / (m1 + m2 + …… + mn)
三、加权平均数的性质
1.加权平均数大于等于算术平均数。
2.若将某些数据的权重调高，则加权平均数也会变大；若将某些数据的权重调低，则加权平均数也会变小。
3.若某数据的权重为0，则它不参与计算。
4.若某些数据的权重相等，则加权平均数等于这些数据的算术平均数。
四、加权平均数的应用
加权平均数的应用非常广泛，下面介绍几个常见的应用场景：
1.考试成绩的计算。
考试成绩由各项得分组成，不同题目的难度不同，分值也不同，因此在计算总体成绩时需要采用加权平均数进行计算。
2.股票涨跌幅计算。
股票涨跌幅需要考虑不同时间点的股票价格和成交量，因此需要使用加权平均数进行计算。
3.物价指数的计算。
物价指数需要考虑不同商品的价格和销售量，因此也需要采用加权平均数进行计算。
总之，加权平均数是非常重要的数学概念，它在实际生活中的应用非常广泛，需要学生认真学习。
平均数、加权平均数-沪科版八年级数学下册教案
平均数、加权平均数-沪科版八年级数学下册教案一、知识点概述平均数和加权平均数都属于数据统计学中的重要概念，是衡量数据的集中程度的指标。
1.平均数平均数，也称为算术平均数，指一组数据的所有数值之和除以这组数据的个数得到的数值。
例如，已知一组数据为{2,4,6,8,10}，则该组数据的平均数可通过以下公式计算：平均数 = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 62.加权平均数加权平均数指一组数据中每个数值乘以对应的权重之后的总和再除以全部权重之和得到的数值。
例如，一个小组有5个人，他们的体重分别为50kg、60kg、70kg、80kg和90kg，而他们各自的贡献比重为1:2:3:4:5。
则这个小组的加权平均数可通过以下公式计算：加权平均数=(150+260+370+480+5*90)/(1+2+3+4+5)=76二、教学过程1.引入新知识教师出示一个统计数据表，并问学生这组数据的集中程度如何衡量。
学生可以根据所学的知识想出平均数。
2.计算平均数老师利用学生提出的数据表计算出平均数，并在黑板上写下答案。
3.讲述加权平均数介绍加权平均数的定义和计算方法，并引入案例。
例如，设一个班级总人数为50人，其中男生35人，女生15人。
男生的平均成绩为85分，女生的平均成绩为90分，平均数该如何计算？此时就需要用到加权平均数了。
老师可以给出计算公式，然后在黑板上计算出男女生平均数分别为85分和90分，最终计算出班级的加权平均数。
4.巩固练习老师出几道练习题进行巩固练习，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
例如，一组数据为{2,4,6,8,10}，其中2重要性为2，4重要性为4，6重要性为6，8重要性为8，10重要性为10。
则该组数据的加权平均数可通过以下公式计算：加权平均数 = (2 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 8 * 8 + 10 * 10) / (2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 6.85.拓展应用讲解平均数和加权平均数在生活中的一些应用场景，激发学生对数据统计学的兴趣，如何利用平均数和加权平均数分析和研究日常生活中的问题。
人教版八年级数学下册《算术平均数与加权平均数》PPT
x x +x +....+x 算术平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x=
+
1
2
3
n
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时 候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数， 当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
丙
28元/千克
6千克
你能计算出杂拌糖的售价吗?
想一想
种类
售价
甲
24元/千克
乙
19元/千克
丙
28元/千克
质量
2千克 2千克 6千克
24 19 28 23.7(元 / 千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
正确解答： 24 2 19 2 28 6 25.4(元 / 千克）
226
小结 算术平均数与加权平均数的区别和联系 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖 出售，具体进价和用量如下表：
种类
售价
质量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
2千克
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权重的意义: 加权平均数的意义:
权重
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
练习3
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请 按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总 评成绩. 平时
10%
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 思考：书Ｐ１３４“例４” 练习：书Ｐ１３４练习
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
练习1
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___. 3 2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数 是_____. 9.70 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1- 2, x +3 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 3x - 2 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____. 16 5. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高 为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______. 168cm
3. 区别:
作业：书P138页 1、3、4、5、6、7题
练习2
1. 某商场用单价5元糖果1千克, 单价7元的糖果2千克, 单价8元的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦 果的单价是______. (保留1位小数) 7.4元 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这 次测验的平均得分是______. 78.6分 3. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平均 2v1v2 速度是______km/h. v1+v2
1、算术平均数 2、加权平均数
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比 叫做这组数据的算术平均数.
算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小 情况的量.
计算公式:
x1+x2+ x3+ · + xn · · x= n 1 x = x0 + n
x1 x0 x2 x0 xn x0
书P130练习1、２
问题情景
2. 加权平均数:
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 加权平均数 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)
期末 60%
期中 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分)
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方面 给予打分如右表. B C D 项 目 占分 A 你就公司主事 14 18 17 16 身份探索下列问题: 专业知识 20 ⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16 现D最高, 故录用D. 仪表形象 20 12 11 14 14 这样的录用中, 三个方面的权重各是多少? 合理吗? ⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三 个方面的权重分别是_________________, 该录用谁? 60% , 30% , 10% ⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这 三个方面的权重分别是_________________, 又该录用谁? 50% , 35% , 15%