第八讲 整除特征初步
五年级整除的特征.doc
学习必备欢迎下载整除的特征一、性质1、如果整数 A 、B 都能被 C 整除，那么他们的和 A+B 或差 A-B 也能被 C 整除。
例如： 8 整除 64，8 整除 24，那么 8 整除 64+24 或 64-242、如果 A 能被 B 整除， B 能被 C 整除，那么 A 能被 C 整除。
例如： 30 能被 15 整除， 15 能被 5 整除，那么 30 能被 5 整除。
二、数的整除特征能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、 2、 4、6、8。
能被 3 整除的数的特征：各位数字之和是 3 的倍数。
能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被4（或 25）整除。
能被 5 整除的数的特征：个位数字是 0 或 5。
能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被8（或 125）整除。
能被 9 整除的数的特征：各位数字之和是 9 的倍数。
能被 11 整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。
能被 7、11、13 整除的数的特征：末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被 7、11、 13 整除。
一个三位数连续写偶数次，所得的数能被7、11、 13 整除三、例题与练习例 1、判断下面的数是否能整除。
167456 54230678672345875 283504 34534514773 34578911例 2、判断下面的数是否能整除。
23454456765235704573496432658658 614251215例题 3、四位数 2□2□能同时被 8、9 整除，那么这个四位数是多少？15 整除，这样练习 1、在 3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被的四位数中最大的是多少？例题 4、将 1、2、3、4 这四个数任意排列，可组成若干个四位数，在这些四位数中，能被 11 整除的数最小是多少？能被 4 整除的数最小是多少？练习 3、由 1、2、3 这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被 11 整除的数有哪些？练习 4、从 0、3、5、7 这四个数中选择三个数，排成一个三位数，使它能同时被 2、3、5 整除，这样的三位数最大的是哪个？3、4、5 整除，练习 5、在 568 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被这个六位数最小是多少？例 5、某个七位数 1993 口口口能同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少 ?**例 6、已知数29832983 298302能被 18 整除，那么n的最小值是多少？n个 2983**例 7、三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和 b ，将它连续重复写99 次成为：5ab5ab 5ab。
小学整除知识点总结
小学整除知识点总结一、整除的概念整除就是某个数，除尽了另一个数，即余数为0。
例如8 ÷ 4 = 2，9 ÷ 3 = 3，都是整除的情况。
其中8被4整除，9被3整除。
二、整除的特点1. 被除数是整除数的整倍数；2. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；3. 如果一个数能被3整除，那它的各位数字之和也是3的倍数；4. 如果一个数能被5整除，那么它的末尾数字必须是0或5；5. 如果一个数能被6整除，那么它既能被2整除，也能被3整除；6. 如果一个数能被9整除，那么它的各位数字之和也是9的倍数。
三、整除的判断方法整除的判断方法有多种，根据题目要求选择不同的方法来进行计算。
下面列举一些常见的整除判断方法：1. 除数能否整除的判断方法：可以直接将被除数÷除数得到商，如果商为整数，则被除数能被除数整除；2. 末尾数字的规律判断：对于末尾为0、2、4、6、8的数，能被2整除；对于末尾为0、5的数，能被5整除；3. 各位数字之和判断：对于各位数字之和能被3、6、9整除的数，能被3、6、9整除。
四、整除的应用整除运用非常广泛，不仅在数学中应用广泛，也涉及到日常生活中的计算。
下面列举一些整除在日常生活中的应用：1. 购物找零：购物时，有时需要进行找零，这就需要进行整除的运算。
2. 时间计算：小时和分钟的计算也需要进行整除运算，如几点钟开始上课，几点钟下课等。
3. 数学题中的应用：解决数学题中的知识点，有时需要用到整除的运算方式。
总结：小学整除作为数学学习的重要知识点之一，在日常生活中也有着广泛的应用。
掌握整除的相关知识和技巧，除了能够帮助孩子们更好地学习数学知识外，也能够帮助他们在日常生活中更好地解决实际问题。
因此，家长和老师应该引导孩子们认真学习整除知识，并能够帮助他们将整除知识与日常生活相结合，更好地掌握和应用整除的相关知识。
整除规则（原理，性质）
整除规则（原理，性质）各种被整除的数的特征（放在这里以备以后查阅方便）（1）被2整除的数的特征：一个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。
（2）被3整除的数的特征：一个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。
（3）被4整除的数的特征：一个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除。
可以这样快速判断：最后两位数，要是十位是单数，个位就是2或6，要是十位是双数，个位就是0、4、8。
（4）被5整除的数的特征：一个整数的末位是0或者5的数能被5整除。
（5）被6整除的数的特征：一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（6）被7整除的数的特征：“割减法”。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。
过程为：截尾、倍大、相减、验差。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（7）被8整除的数的特征：一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（8）被9整除的数的特征：一个整数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除。
（9）被10整除的数的特征：一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（10）被11整除的数的特征：“奇偶位差法”。
一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。
（隔位和相减）例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12。
23-12=11。
因此491678能被11整除。
（11）被12整除的数的特征：一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（12）被13整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。
数的整除的特征
一、数的整除的特征1．前面我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。
因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
偶数总可表为2k，奇数总可表为2k＋1（其中k为整数）。
2．末位数字为零的整数必被10整除。
这种数总可表为10k （其中k为整数）。
3．末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。
4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。
如1996＝1900＋96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。
由于4｜96能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。
能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，2 4，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。
5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。
由于1000＝8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。
如判断765432是否能被8整除。
因为765432＝765000＋432显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。
由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。
能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024， (9)84，992。
由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；125×7＝875；125×8＝10000故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，3 75，500，625，750，875。
6．各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。
整除的性质和特征
整除的性质和特征整除问题是整数内容最基本的问题;理解掌握整除的概念、性质及某些特殊数的整除特征,可以简单快捷地解决许多整除问题,增强孩子的数感;一、整除的概念：如果整数a除以非0整数b,除得的商正好是整数而且余数是零,我们就说a能被b 整除或b能整除a,记作b/a,读作“b整除a”或“a能被b整除”;a叫做b的倍数,b叫做a 的约数或因数;整除属于除尽的一种特殊情况;二、整除的五条基本性质：1如果a与b都能被c整除,则a+b与a-b也能被c整除；2如果a能被b整除,c是任意整数,则积ac也能被b整除；3如果a能被b整除,b能被c整除,则积a也能被c整除；4如果a能同时被b、c整除,且b与c互质,那么a一定能被积bc整除,反之也成立；5任意整数都能被1整除,即1是任意整数的约数；0能被任意非0整数整除,即0是任意非0整数的倍数;三、一些特殊数的整除特征：根据整除的基本性质,可以推导出某些特殊数的整除特征,为解决整除问题带来方便;1如果一个数是整十数、整百数、整千数、……的因数,可以通过被除数末尾几位数字确定这个数的整除特征;①若一个整数的个位数字是2的倍数0、2、4、6或8或5的倍数0、5,则这个数能被2或5整除；②若一个整数的十位和个位数字组成的两位数是4或25的倍数,则这个数能被4或25整除；③若一个整数的百位、十位和个位数字组成的三位数是8或125的倍数,则这个数能被8或125整除;推理过程：2、5都是10的因数,根据整除的基本性质2,可知所有整十数都能被10、2、5整除;任意一个整数都可以看作一个整十数和它的个位数的和,如果一个数的个位数字也能被2或5整除,根据整除的基本性质1,则这个数能被2或5整除;又因为4、25都是100的因数,8、125都是1000的因数,根据整除的基本性质2,可知任意整百数都能被4、25整除,任意整千数都能被8、125整除;同时,任意一个多位数都可以看作一个整百数和它末两位数的和或一个整千数和它的末三位数的和,根据整除的基本性质1,可以推导出上面第②条、第③条整除特征;同理可证,若一个数的末四位数能被16或625整除,则这个数能被16或625整除,依此类推;2若一个整数各位上数字和能被3或9整除,则这个数能被3或9整除;推理过程：因为10、100、1000……除以9都余1,所以几十、几百、几千……除以9就余几;因此,对于任意整数ABCDE…_______________都可以写成下面的形式n为任意整数：9n＋A＋B＋C＋D＋E＋……9n一定能被3或9整除,根据整除的基本性质1,只要这个数各位上的数字和A＋B ＋C＋D＋E＋……能被3或9整除,这个数就能被3或9整除;3用“截尾法”判断整除性;①截尾减2法：若一个整数截去个位数字后,再从所得的数中,减去个位数字的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除；②截尾减1法：若一个整数截去个位数字后,再从所得的数中,减去个位数字的1倍,差是11的倍数,则原数能被11整除；③截尾加4法：若一个整数截去个位数字后,再从所得的数中,加上个位数字的4倍,差是13的倍数,则原数能被13整除；④截尾减5法：若一个整数截去个位数字后,再从所得的数中,减去个位数字的5倍,差是17的倍数,则原数能被17整除；⑤截尾加2法：若一个整数截去个位数字后,再从所得的数中,加上个位数字的2倍,差是19的倍数,则原数能被19整除;根据整除的基本性质3,以上5条整除特征中,如果差太大,可以继续前面的“截尾翻倍相加”或“截尾翻倍相减”的过程,直到能直接判断为止;推理过程：设任意一个整数的个位数字为y,这个数可以表示成10x＋y的形式,其中x为任意整数;一个数截尾减2后,所得数为x－2y;因为截去这个数的个位数字后,所得数x减去个位数字y的2倍,实际上是在原数的十位数字上减去2个y,即减去了20个y,截尾一个y,总共减去了21个y,剩下了x－2y个10;如下式：10x－20y＋y－y﹦x－2y×10﹦10x ＋y－21y;根据整除的基本性质,如果x－2y能被7整除,则x－2y×10就能被7整除,即10x＋y－21y能被7整除,21y是7的倍数,可以推出原数10x＋y一定能被7整除;“截尾加4”就是原数截去1个y、加上40个y,总共加了39y13的倍数,得到x＋4y 个10,“截尾加4”所得x＋4y如果能被13整除,原数必能被13整除;同理,“截尾减1”就是原数减去了11个y11的倍数,原数剩下x－y个10,“截尾减1”所得x－y能被11整除,原数必能被11整除；“截尾减5”就是原数减去了51个y17的倍数,原数剩下x－5y个10,“截尾减5”所得x－5y能被17整除,原数必能被17整除；“截尾加2”就是原数加了19y19的倍数,得到x＋2y个10,“截尾加2” 所得x＋2y如果能被19整除,原数必能被19整除;依此类推,可以用“截尾加3”判断一个数能否被29整除,用“截尾减4”判断一个数能否被41整除等等;4 “截尾法”的推广使用;①若一个数的末三位数与末三位之前的数字组成的数相减之差大数减小数能被7、11或13整除,则这个数一定能被7、11或13整除；②若一个整数的末四位与之前数字组成数的5倍相减之差能被23或29整除,则这个数能被23或29整除;比较适合对五位数进行判断推理过程：①设任意一个整数的末三位数为y,则这个数可以表示成1000x＋y的形式,其中x 为任意整数;当x大于y时,这个数末三位之前的数字组成的数减去末三位数得到x－y;这里x 减y实际上是在原数的千位上减去y,即减去了1000y,加上截去末三位数y,总共减去了1001y,原数剩下x－y个1000;如下式：1000x－1000y＋y－y﹦1000x－y﹦1000x＋y－1001y7×11×13﹦1001,7、11和13都是1001的因数;综上所述,如果这个数末三位之前的数字组成的数减去末三位数得到x－y能被7、11或13整除,即1000x＋y－1001y能被7、11或13整除,则原数必能被7、11或13整除;当y大于x时,可得1000y－x﹦1001y－1000x＋y,如果y－x能被7、11或13整除,则原数必能被7、11或13整除;②设任意一个整数的末四位数为y,则这个数可以表示成10000x＋y的形式,其中x 为任意整数;末四位与之前数字组成数的5倍相减之差即y－5x;10000y－5x﹦1005y－510000x＋y因为1005是23和29的公倍数,如果一个数末四位与之前数字组成数的5倍相减之差即y－5x能被23或29整除,即10000y－5x能被23或29整除,则原数必能被23或29整除;依此类推,如果一个数末两位数与之前数字相减之差能被101整除,则这个数必能被101整除等等;5若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除;推理过程：一个整数偶数位上每个计数单位除以11都余1,如1、100、10000……等,除以11都余1,因此每个偶数位上数字是几,它所表示的数值除以11就余几,所有偶数位上数字之和除以11余几,所有偶数位数字所表示的数值除以11就余几;一个整数奇数位上每个计数单位除以11都“缺1”余数为10,如10、1000、100000……等,除以11都“缺1”, 因此每个奇数位上数字是几,它所表示的数值要整除11就缺几,所有奇数位上数字之和除以11缺几,所有奇数位数字所表示的数值除以11就缺几;“移多补少”,只有一个整数所有奇位数字之和与偶位数字之和相减之差能被11整除,原数才能被11整除;。
小学数学点知识归纳数的整除性质与判断方法
小学数学点知识归纳数的整除性质与判断方法数的整除是数学中的一个重要概念，它是指一个数能够被另一个数整除，即能够整除的数称为因数，而被整除的数称为倍数。
在小学数学中，学生需要掌握数的整除性质与判断方法，以便能够正确地解决与整除相关的问题。
本文将对小学数学中数的整除性质与判断方法进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、整除性质1. 整除定义：如果一个数a能被另一个数b整除，即a÷b的结果是一个整数，那么我们说a能被b整除，记作b|a。
反之，如果a不能被b整除，则记作b∤a。
2. 整除传递性：如果a能被b整除，并且b能被c整除，那么a能被c整除。
例如，如果2能够整除6，6能够整除12，那么2也能够整除12。
3. 整除对称性：如果a能被b整除，那么b也能被a整除。
例如，如果4能够整除8，那么8也能够整除4。
4. 0的整除性：任何一个非零数与0做除法时都不能整除0，但0除以任何一个非零数都等于0。
5. 1的整除性：任何一个整数都能被1整除。
二、判断整除的方法1. 除法法：判断整数a能否整除整数b，可以直接进行除法运算，即计算a÷b的结果。
如果结果是一个整数，那么a能被b整除；反之，如果结果不是整数，则a不能被b整除。
2. 因数法：如果一个数是另一个数的因数，那么它能整除这个数。
可以通过列举出一个数的所有因数，然后判断这些因数是否能整除给定的数。
3. 整除性质法：利用数的整除性质来判断整除关系。
例如，能被2整除的数必定是偶数，能被3整除的数的各位数字之和能被3整除，能被5整除的数的个位数字只能是0或5等。
三、应用示例下面通过一些具体的示例来说明数的整除性质与判断方法的应用。
1. 判断一个数是否能被2整除：如果一个数的个位数字是0、2、4、6或8，则它能被2整除；反之，如果个位数字是1、3、5、7或9，则不能被2整除。
2. 判断一个数是否能被3整除：将这个数的各位数字相加，如果所得和能被3整除，则这个数也能被3整除；反之，如果所得和不能被3整除，则这个数不能被3整除。
数的整除知识点
数的整除知识点数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
数的整除1.整除——因数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的因数；63是7的倍数，7是63的因数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c 整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
整除数的特征
数的整除特征几个重要的整除特征：（1）能被2或5整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被2或5整除，这个数就能被2或5整除。
（2）能被4或25整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。
（3）能被8或125整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。
（4）能被3或9整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。
（5）能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除。
（6）能被7、11或13整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除。
例1、在□内填上适当的数，使五位数29□7□能被4整除，也能被3整除。
练习：1、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。
这个六位数最小是多少？2、有一个四位数3AA1，它能被9整除。
A代表的数字是几？3、在□内填上合适的数，使六位数8□12□能被125整除，也能被9整除。
例2、有这样两个五位数，一个能被11整除，一个能被7整除。
它们的前四位都是9876，而末位数字不同。
求这两个五位数的和。
练习：4、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足条件的最小的自然数。
5、一个三位数能被3整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？例3、在□内填上合适的数，使五位数2□10□能被72整除。
练习：6、七位数22A333A能被4整除，且它的末两位3A是6的倍数，那么A=（）。
7、已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？8、一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？例4、某校六年级共有学生72人，每人买了一本语文课外读物和一本数学课外读物。
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1. 学会尾数判断法；
2. 学会数字和判断法。
1. 尾数判断法
（1）能被2, 5整除的数的特征：看个位。
如果一个数的个位能被2或5整除，则这个数就能被2或5整除。
（2）能被4, 25整除的数的特征：看末两位。
如果一个数的末两位能被4或25整除，则这个数就能被4或25整除。
（3）能被8, 125整除的数的特征：看末三位。
如果一个数的末三位能被8或125整除，则这个数就能被8或125整除。
2. 求和判断法
能被4, 25整除的数的特征：
如果一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数就能被3（或9）整除。
3. 同时满足多个数
方法：逐一满足
【例 1】 下面6个自然数：152，650，434，4375，9064，24125中， （1）哪些能被2整除？哪些能被5整除？
（2）哪些能被4整除？哪些能被25整除？
（3）哪些能被8整除？哪些能被125整除？
（4）这些数除以4的余数分别是多少？
【例 2】
（1）修改5679中的一个数字，使这个四位数能被5整除，修改后的四位数是多少？
（2）修改675479中的一个数字，使这个六位数能被25整除，修改后的六位数是多少？
第八讲 整除特征初步
例题精讲
知识点拨
教学目标()
【巩固】
（1）修改34575中的一个数字，使这个五位数能被4整除，修改后的五位数是多少？（2）修改675447中的一个数字，使这个六位数能被8整除，修改后的六位数是多少？
【例 3】有六个自然数：5762；3105；9631；7953；2945；3281
（1）哪些能被3整除？不能被3整除的余数分别是多少？
（2）哪些能被9整除？不能被9整除的余数分别是多少？
【例 4】
AA能被3整除，求A。
（1）四位数31
AA能被9整除，求A。
（2）五位数232
【巩固】下面每个数中的字母分别是多少时，这个数能被3整除？都有哪些填法呢？
B563
C618D
162
A541
【例 5】在下面每个数的□里填上一个数字，使它符合所提要求。
（1）能被2整除，又能被3整除。
（2）能被2整除，又能被3整除。
（3）同时能被2、3、5整除。
【例 6】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能同时被3、4、5整除，那么这样的六位数中最小的是哪个数？最大的是哪个数？
【巩固】在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能同时被3、4、5整除，那么这样的六位数中最小的是哪个数？
课后作业：
【本讲巩固】
1.下列数中，哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？ 234 789 7756 8865 3728 8064
2.（1）修改34575中的一个数字，使这个五位数能被4整除，修改后的五位数是多少？（2）修改675447中的一个数字，使这个六位数能被8整除，修改后的六位数是多少？
3.有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837，这些数中，哪些能被3整除？哪些能被9整除？
4. 五位数422
AA能被9整除，求A。
a a能被3和5同时整除，则a代表的数字是。
5. 若四位数98
【复习巩固】
1.等差数列求和：14746
+++⋅⋅⋅+
2.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
3.哥哥和弟弟在同一所学校读书。
哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家里出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，那么他们家离学校有多远？。