钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用
时针和分针的夹角计算方法
知识预备： （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过 360°； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应 的角度是： 360°/12=30 °； （3）分针每走过1分钟时针走的角度应为： 360° /(12x60)=0.5°； （4）分针每走过1分钟分针走的角度应为：360°/60=6 ° 。
则时针与分针夹角的度数为：330° - 237.5° = 92.5°
例如，以7：55为例，介绍时针与分针夹角的计算பைடு நூலகம்法
以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。 由于分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针 走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：7x30°+55x0.5° = 237.5°（时针走了7大格，每格30°，然后分针 在走的同时，时针还在走，所以时针走的角度应该是7个大格再加上分针走55分钟时针 走的角度）
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5°分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°， 分针转过的角度为3606012×(55－30)＝150°×112＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
时钟的时针与分针角度
时钟的时针与分针角度时钟是人们日常生活中常见的计时工具，它由秒针、分针和时针组成。
众所周知，时针和分针的相对位置可以反映时间的变化，而它们的角度也具有一定的规律。
本文将深入探讨时钟时针和分针之间的角度关系，并解释其中的原理。
时针和分针的角度是如何变化的呢？一般来说，时针以较慢的速度绕时钟盘旋转，它每小时转动一周，即360°。
而分针则转速更快，每分钟旋转一周。
基于这个设定，我们可以推断出时针和分针之间的角度是随着时间的流逝而发生变化的。
首先，我们来看时针和分针在整点时的角度关系。
以12点整为例，此时时针和分针完全重合，它们之间的夹角为0°。
而在其他整点，如3点、6点和9点，时针和分针之间的夹角分别为90°、180°和270°。
这是因为当时针指向整点数字时，分针正好指向钟盘上的12点刻度线。
由于时针和分针每两个整点之间的夹角都相同，因此它们的相对位置也是固定的。
接下来，我们观察时针和分针在整点之间的角度变化。
以1点为例，此时时针指向1点的刻度，而分针则偏离12点刻度一定角度。
我们可以发现，在1点到2点之间的这一段时间内，时针和分针之间的夹角是在缓慢增加的。
这是因为时针每小时转动360°，而分针每分钟转动360°，所以它们的转速存在差异，导致时针和分针之间的夹角逐渐增大。
除了整点和整点之间的关系，我们还可以进一步观察时针和分针在其他时间点的角度变化。
以6点30分为例，此时时针指向6点的刻度线，而分针则偏离12点刻度线一定角度。
在这种情况下，时针和分针之间的夹角不再是固定的整数倍关系，而是通过插值计算得出。
具体来说，我们可以通过下面的公式来计算：时针和分针夹角 = |（时针指向的小时数 × 30）- （分针指向的分钟数 × 6）|这个公式中的绝对值符号是为了保证计算结果为正值。
通过这个公式，我们可以计算出时针和分针在任意时间点的夹角，并进一步验证角度的变化规律。
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。
(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。
(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。
(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。
(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数本文讲解了如何计算钟表指针夹角度数，需要注意的几个要点是：一、分针每走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针每走过一大格用时1小时，走过的度数是30度；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走过1小格即1分钟，时针走0.5°；三、在计算角度时，可以从整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
举例来说，对于8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分这几个时刻，需要计算时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
具体计算方法如下：对于8点，分针和时针之间有4个大格，每个大格是30°，因此夹角为4*30=120°。
对于8点15分，假设时针正好在8上，分针在3上，根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了15*0.5°=7.5°，因此真实的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
对于8点27分，假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，根据每小格的度数是6°，可得角1的度数为2*30+3*6°=78°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了27*0.5°=13.5°，因此真实的夹角为91.5°。
对于8点30分，假设时针正好在8上，分针在6上，可得角2的度数为2*30=60°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了30*0.5°=15°，因此真实的夹角为75°。
对于3点25分，分针在时针的前面，因此需要计算角1减角2的度数。
假设时针正好在3上，分针在5处，可得角1的度数为2*30=60°，再根据分针每走过1分钟，时针走0.5°，可得时针转动了25*0.5°=12.5°，因此真实的夹角为47.5°。
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数<正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考.一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°.二、计算举例例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算.由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.分针走过的角度为：55×6°=330°.时针走过的角度为：7×30°+55×0.5°=237.5°.设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。
某一时刻分针与时针夹角的计算技巧
某一时刻分针与时针夹角的计算技巧（1）当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；（2）当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
有时计算出的结果大于180°，再用360°减它即可。
用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面：【例1】当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
【解析】：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
解：55×6°－（7×30°＋55×0.5°）=330°－（210°＋27.5°）=330°－237.5°=92.5°所以，时针与分针夹角的度数为92.5°。
【例2】当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
【解析】：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
解：（7×30°＋15×0.5°）－15×6°=（210°＋7.5°）－90°=217.5°－90°=127.5°所以，时针与分针夹角的度数为127.5°。
【例3】求2时48分时时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
【解析】：本题中，我们知道分针在时针的前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，由于这样计算出的结果大于180°，所以再用360°减它即可求出时针与分针夹角的度数。
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1时针与分针重合的公式(夹角公式)2009-01-03 19:06钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。
请问这个a为时钟前面的格数。
= = 谁能帮我举个例子解：“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60”我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y两个角度相等时两针重合，所以30X＋＝6Y所以Y＝60X/11运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）即5时27又3/11分钟时两针是重合的。
与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。
不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）即3时16又4/11分钟时也是重合的。
计算是不是很简便？（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点）在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度解：我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋°*45＝°3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°所以此时时针与分针的夹角是270°－°＝°在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。
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钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一) 提示一下你钟面上时针与分针之间
夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。
我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。
下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。
创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA，分针、时针绕O点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB，分针旋转到OC，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA－∠BOA。
时针的速度V时针= 0.5°／分，分针的速度V分针= 6°／分，时间t时针= t分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V分针×t分针∠BOA = V时针×t时针∠COB = V分针×t分针－V时针×t时针解：设12点20分时分针、时针所成角为α α = V分针×t分针－V时针×t时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA－∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为α α = V时针×t时针－V分针×t分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣3 0°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。
人教版三年制初中几何第一册（2001年5月第一版）复习题一A组习题12：时钟在8点时分针、时针成多少度的角？8时30分呢？利用上述公式解：设8点时分针、时针所成角为x，设8点30分时分针、时针所成角为y。
α1 =∣30°×m－5.5°×n∣=∣30°×8 －5.5°×0∣= 240°表示为0°～180°的角：x = 360°－240°= 120°y = 30°×m －5.5°×n∣=∣30°×8 －5.5°×30∣= 75°答：时钟在8点时分针、时针成的角为120°，8时30分时分针、时针成的角为75°。
再看几个练习：1、时钟在1 2点时时针与分针是重叠的，问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了？（精确到1″）分析：12点后时针与分针第一次重叠一定是在1点到2点之间。
解：设1点n分时分针与时针第一次重叠，则∣30°×1－5.5°×n∣= 0°n = 60／11 此时时针转过的角度为：（60分＋n分）×0.5°／分≈ 32°43′38″ 答：时钟至少转过32°43′38″时，时针与分针又重叠了。
2、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针与分针的夹角是1 20°，买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小红买本用了多少时间？（精确到分）解：设6点n分时分针与时针第一次重叠，则
∣30°×6 －5.5°×n∣= 12 0°30°×6－5.5°×n = 120°或30°×6－5.5°×n =－120°n = 1 20／11 或n = 600／11 买本所用时间为：600／11－120／11 = 480／11 ≈44 答：小红买本用了44分钟。
3、在下午两点与三点之间，钟表的时针与分针何时成直角？解：设2点n分时时针与分针成直角，则∣30°×2－5.5°×n∣= 90°30°×2 －5.5°×n = 90°或30°×2－5.5°×n =－90°n1 =－60／11 （不合题意，舍去）n2 = 300／11 答：在下午两点与三点之间，钟表的时针与分针在2点300／11时成直角。
4、从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要多少分钟？（精确到分）解：设3点n分时时针与分针成30°角，则∣30°×3－5.5°×n∣= 30°30°×3－5.5°×n = 30°或30°×3－5.5°×n =－3 0°n1 = 120／11 ＜15（不合题意，舍去）n2 = 240／11 240／11－15 = 75／11 ≈7
答：从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，约需要7分钟。
5、小方和几个同学上午8点多钟去郊游，临出门时他一看钟，时针与分针恰好是重合的。
下午两点多钟他回到家里，一进门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条直线。
问：小方郊游是什么时候去的？什么时候回家的？共用了多少小时？（精确到分）解：设小方上午8点n分时出门，下午2点m分时回家，共用x小时，则∣30°×8－5.5°×n ∣= 0°∣30°×2－5.5°×m∣= 180°n = 480／11 ≈44 m = 480／11 ≈44 x = 12－8＋2 = 6 答：小方郊游是上午8点44分去的，下午2点44分回家的，共用了6小时。
在钟面角计算的探究性教学中，学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去进行数学学习，这一学习方式使学生在掌握数学知识内容的同时，经历了体验、理解、发现、抽象并建立数学模型的过程，这一过程中培养了学生的创新精神和实践能力，而在随后的应用自己建立的数学模型进行问题解决时又充分享受到了成功的喜悦，感受到学习数学的乐趣。