完全非弹性碰撞+人船模型+弹簧模型手写笔记
高考物理弹簧模型知识点
2019高考物理弹簧模型知识点2019高考物理弹簧模型知识点弹簧模型是以轻质弹簧为载体，与具体实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。
有关弹簧的知识，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视.轻弹簧是一种理想化的物理模型，分析问题时不需要考虑弹簧本身的质量和重力.处理弹簧模型时，需要掌握以下知识点：1.弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同.(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的.(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况.(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动.3.弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解.4.常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解.模型1 考查弹簧的瞬时性问题弹簧弹力的大小与弹簧形变有关，而弹簧的形变在瞬间是不能突变的，即弹簧形变的改变需要一定的时间，所以弹簧弹力在瞬间不能够突变，这与绳模型是有区别的，不要混淆两者的区别，否则就会出错.模型2 考查弹簧中的碰撞问题弹簧中的碰撞问题是一类综合性很强的题目，一般综合了动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等.如果弹簧作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能，能量相互转化.在运动过程中，动能与势能相互转化。
第十六章 动量守恒定律知识点总结
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
3-7完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞资料
碰前
m1
v10
m2
v20
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
m1(v120 - v12 ) m2 (v22 v220 )
解得
AB 碰后
v1 v2
AB
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
E0
m2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对
惯性参考系是静止的 .
初飞速船的v0速穿度过发宇生宙改尘变埃.,
有一质量为m0 的宇宙飞船以
由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 求飞船的速度与其在尘埃中飞
行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
对于正碰：
解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
解得
v1
v10
(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
,v2
v20
(1
e)m1(v10 m1 m2
v20 )
1.完全弹性碰撞 e 1
解得
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
3-5碰撞与人船模型
碰撞一、弹性碰撞在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现①对于一维弹性碰撞,若两个物体质量相等,则碰撞后两个物体互换速度②弹性碰撞：动量守恒, ；动能守恒,两个质量相等的物体相撞速度交换的三个条件：1.质量相等,2.发生的是正碰,3.碰撞是完全弹性碰撞.性质1、v1' −v2' =v2 −v1物件在碰撞前后的平均动量相同；质心的速度不变。
在两个物体发生的弹性碰撞问题中，由于同时满足系统（两物体组成）总动量守恒、总机械能守恒（即碰前总动能等于刚碰后总动能），所以可得两个方程，能求得结果。
若两个物体质量分别是m1、m2，碰前速度分别是V1、V2（含方向），碰后速度分别是V1`、V2`。
则m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2` －－－动量守恒（m1* V1^2 / 2）＋（m2*V2^2 / 2）＝（m1* V1`^2 / 2）＋（m2*V2`^2 / 2）－－－机械能守恒简化一下，得m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2`m1* V1^2 ＋m2*V2^2 ＝m1* V1`^2 ＋m2*V2`^2如果是在一条直线上的弹性碰撞（对心正碰），那么上面二式可写成m1* V1－m1* V1`＝m2*V2`－m2*V2m1* V1^2 －m1* V1`^2 ＝m2*V2`^2－m2*V2^2即m1* （V1－V1`）＝m2*（V2`－V2）－－－－－－－－－－－－方程1m1* （V1^2 －V1`^2 ）＝m2*（V2`^2－V2^2）两式相除，得V1＋V1`＝V2＋V2`－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程2通过以上处理后，得到两个一次幂的方程，很容易求得碰后的速度V1`和V2`。
（解方程组过程略）2、若v1大而两个碰撞物的质量相近，根据上式，v1'将会减少。
九年级弹簧模型知识点
九年级弹簧模型知识点弹簧模型是物理学中重要的概念之一，通过弹簧模型我们可以更好地理解物质的力学性质和变形行为。
在九年级的物理学学习中，弹簧模型也是必不可少的一部分。
本文将介绍九年级弹簧模型的相关知识点。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种有弹性的物体，具有能够发生变形并能够恢复原状的特性。
根据形状的不同，弹簧可以分为压缩弹簧、拉伸弹簧和扭转弹簧三种类型。
1. 压缩弹簧：当对压缩弹簧施加作用力时，弹簧会发生压缩变形，即变短。
当去除作用力时，弹簧会恢复原来的形状和长度。
2. 拉伸弹簧：当对拉伸弹簧施加作用力时，弹簧会发生拉伸变形，即变长。
当去除作用力时，弹簧会恢复原来的形状和长度。
3. 扭转弹簧：当对扭转弹簧施加扭转力时，弹簧会发生扭转变形。
当去除扭转力时，弹簧会恢复原来的形状。
二、胡克定律胡克定律描述了当外力对弹簧施加变形力时，弹簧会产生相应的反作用力。
根据胡克定律，弹簧的变形与作用力成正比。
胡克定律的数学表达式为：F = -kx其中，F表示作用力，k表示弹簧的劲度系数（反映了弹簧的硬度），x表示弹簧的伸缩变形量。
根据胡克定律，我们可以计算弹簧的劲度系数，进而了解弹簧的性质和弹性能力。
三、劲度系数和弹性势能弹簧的劲度系数k是衡量弹簧弹性的重要参数，表示单位伸长或压缩时所需的作用力。
劲度系数越大，弹簧越硬。
弹簧的弹性势能是指弹簧由于变形而具有的能量。
当弹簧发生变形时，由于胡克定律的作用，变形弹簧具有储存的弹性势能。
弹性势能与弹簧的伸缩变形量和劲度系数有关。
弹性势能的计算公式为：E = (1/2)kx^2其中，E表示弹性势能，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的伸缩变形量。
四、弹簧体系弹簧体系是指由多个弹簧组成的系统。
弹簧可以串联连接或并联连接。
1. 串联连接：当多个弹簧在同一直线上连接起来时，形成了串联连接。
在串联连接中，各个弹簧的变形量相同，总体系的劲度系数为各个弹簧劲度系数之和。
2. 并联连接：当多个弹簧在一端固定且另一端连接在相同的物体上时，形成了并联连接。
动量守恒中的“碰撞”和“人船”模型拓展
动量守恒中的“碰撞”和“人船”模型拓展内容摘要：碰撞和人船是动量守恒中的重要内容，教材中介绍的三类碰撞的结果是按动能的损失分类的，而其拓展的情境有很多，特别是符合完全非弹性碰撞数学关系的情境更多。
人船问题多讨论的是位移关系，关键是理解什么是相对位移，什么是对地位移，而好多看似图形相同，但初始条件不同，就是不同的类型，我们将这些问题中数学关系一致的，归纳为一种模型，总结出来，可让学生在学习和解题过程中有依据，并迅速运用数学方法，这些也是我们老师的责任。
关键词：碰撞，二合一，人船、相对位移，数学关系，初始条件正文：高中物理中的动量守恒的类型中包括：碰撞、反冲、人船等。
其中碰撞类最多，大约占到60-70%的情境和题目，碰撞的结果是按动能的损失分类的，而其拓展的情境有很多，尤其是完全非弹性碰撞，只要速度相同，那怕只是一瞬间也符合完全非弹性碰撞的结果，完全非弹性碰撞是动能失最多的情况，在水平（单方向）动量守恒中，二者速度相同时，损失的动能暂时以重力势能或弹性势能储存，然后释放出来，完成三类碰撞的循环。
人船问题与反冲有相同的地方，有的老师也会把人船问题归纳到反冲类型当中，但人船问题多讨论的是位移关系，有着独立的研究方向，关键是理解什么是相对位移，什么是对地位移，并且其拓展的情境也是很深刻的，好多看似相同的图形，由于初始条件不同，就是不同的类型，我们将这些问题中数学关系一致的，归纳为一种模型，总结出来，可让学生在学习和解题过程中有依据，并迅速运用数学方法，这些是我们老师的责任。
第I部分：碰撞模型及其拓展一、三类碰撞介绍：1.弹性碰撞（动量守恒，且动能守恒）所谓“弹性”，是指的碰撞中的形变可以完全恢复，没有机械能的损失，具体说是没有动能的损失。
以“一动碰一静”为例：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，碰撞过程是弹性的，碰后它们的速度分别为和，此过程满足的关系是：解此方程组可得：一动碰一静的弹性碰撞结论就是上述两个表达式，我们要记住的是哪个是“一动”，哪个是“一静”。
动量守恒定律+完全弹性碰撞手写笔记
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7.【2012全国改编】如图，大小相同的摆球 a 和 b 的质量分别为 m 和 3m， 摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球 a 向左边拉开一小角 度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ） A. 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 B. 第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C. 第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 D. 第一次碰撞后，两球的最大摆角相同
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III 特点
I→II→III
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1.完全弹性碰撞
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������1′ ������2′
特点：
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走，物理99
������2
前情回顾
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=
2������1 ������1 + ������2
������1
+
������2 ������1
− +
������1 ������2
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走，物理99
速度增量法
v1
v2
v共
AB
m1
m2
B增量
vB=
A减量
vA=
A
B
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走，物理109
1. 质量为3m的机车，其速度为v0，在与质量为2m的静止车厢碰挂在一起时 运动速度为（ ）
A.
2 5
������0
B.
3 5
������0
C.
2 3
������0
D. ������0
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走，物理109
2. 如图所示，位于光滑水平面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等，Q
A. 0
B. 1.0m/s
C. 0.71m/s
D. 0.50m/s
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（2）动碰动
������1 ������2
������共
������1 ������2
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5.【2017张家口期末】A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球 碰撞前后的位移时间图象。a、b分别为A、B两球碰前的位移图象，C为碰撞 后两球共同运动的位移图象，若A球质量是m=2kg，则由图象判断下列结论 正确的是（ ） A. B的质量为 3kg B. 碰撞前后A的动量变化为 4kg·m/s C. 碰撞前后A的动量变化为-4kg·m/s D. 碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为 10J
子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 μ。初始时小物
块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰
撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个
过程中，系统损失的动能为（ ）
A.
1 2
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B.
������������������2 2 ������+������
D.
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7. 某人站在浮于水面的船上，人和船保持静止状态，从某时刻开始人从船头
走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况，下
列说法正确的是（ ）
A. 人匀速行走时，船匀速后退，两者速度的大小与它们的质量成反比
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三、人船模型
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人船模型
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6. 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)。一位同
学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码
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小结
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2.完全非弹性碰撞
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������共
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特点：
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（1）动碰静
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������共
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I→II→III 完全弹碰撞
动量守恒；动能有损失
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一、动量守恒及简单应用 二、碰撞（下） 三、人船模型 四、弹簧模型
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二、碰撞（下）
目标： 1. 清楚完全非弹性碰撞的特点 2. 快速计算完全非的动能损失
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B. 人加速行走时，船加速后退，两者加速度的大小与它们的质量成反比
C. 人在船上行走时，两者的动能与它们的质量成反比
D. 当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
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四、弹簧模型
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互作用， 设B球不能飞出去 。
（1）B球沿A曲面上升到最大高度处时的速度是（ ）
A. 0
B. 1.0m/s
C. 0.71m/s
D. 0.50m/s
（2）B球沿A曲面上升的最大高度是（ ）
A. 0.40m
B. 0.20m
C. 0.10m
D. 0.05m
（3）B球与A曲面相互作用结束后，B球的速度是（ ）
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弹簧模型
������0
m
m
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8. 如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分 别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计。滑块M以初 速度v向右运动，它与档板P碰撞(不粘连)后开始压缩弹簧，最后，滑块N以 速度v向右运动。在此过程中（ ） A. M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B. M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小
与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在
整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）
A. P 的初动能
B.
P
的初动能的
1 2
C.
P
的初动能的
1 3
D.
P
的初动能的
1 4
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3.【2016天津静海一中】质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱
C.
1 2
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D. ������������������������������
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4. 如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0kg，静止于光滑水
平面上，一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面与A发生相
C. M的速度为���2���时，弹簧的长度最长 D. M的速度为���2���时，弹簧的长度最短
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9. 如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑， 左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度 v0 从板的右端水平向左滑上 木板B。在木块A与弹簧相互作用的整个过程中，下列判断正确的是（ ） A. 弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大 B. B板的加速度一直增大 C. 弹簧给木块A的冲量大小为23 ������������0 D. 弹簧的最大弹性势能为13 ������������02
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10.【2013课标II】如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度 v0 朝B运动，压缩弹簧 ，当A，B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞 过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中。 (1) 整个系统损失的机械能； (2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船。用卷
尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长为L，已知他自身的质量为m， 则渔船的质量为（ ）
A.
������+������ ������
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B.
������ ������−������
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C.
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跟着
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一、动量守恒及简单应用 二、碰撞（上）
前情回顾 知识详解 本节总结 分类
������1
������2
������共
AB
I
II
������1′
������2′
III
过程
碰撞类型
特点
I→II
完全非弹性
动量守恒；机械能守恒
I→II→III 非完全弹性碰撞 动量守恒；共速，动能损失最大