不确定度实例1
测量不确定度案例分析
测量不确定度案例分析测量不确定度是指测量结果的不确定性范围，它反映了测量过程中的误差以及测量仪器的精度等因素对测量结果的影响。
在科学研究和工程技术领域中，测量不确定度的评估十分重要，可以帮助人们更准确地理解和使用测量结果，并进行可靠的决策。
下面将通过一个案例来分析测量不确定度的应用。
案例：工厂生产电子元器件，为了保证产品的质量，需要对生产线上的电阻进行测量。
工厂购买了一台精度为0.1%的万用表进行测量。
现在需要对其中一批次的电阻进行检测，电阻的理论值为1000欧姆。
解决该问题需要采用合适的测量方法，并评估测量不确定度来确定测量结果的可靠性。
首先，我们需要明确测量方法和条件。
在这个案例中，使用了万用表进行测量，因此需要确定万用表的精度，即0.1%。
另外，还需要确定测量的环境条件，如温度、湿度等。
这些条件对测量结果也会产生影响。
然后，我们需要确定测量结果的不确定度。
在这个案例中，测量结果的不确定度主要包括两个方面：仪器误差和系统误差。
仪器误差是由万用表的精度决定的，即0.1%。
系统误差是由其他因素引起的，如测量环境的影响等。
这些误差可以通过实验来评估。
为了评估系统误差，可以重复多次测量，并计算测量值的标准偏差。
假设进行了10次测量，测量结果如下：1001、1000、999、1002、998、1000、1001、999、1000、1000。
计算这些测量值的标准偏差，可以得到系统误差的估计值。
接下来，需要将仪器误差和系统误差相加得到总误差的估计值。
在这个案例中，仪器误差为0.1%，系统误差的估计值为标准偏差。
因此，总误差的估计值为0.1%+标准偏差。
最后，将总误差的估计值与测量结果相结合，得到最终的测量结果和其不确定度。
在这个案例中，假设次测量结果为1000.5欧姆，根据总误差的估计值，我们可以得到：测量结果：1000.5±（0.1%+标准偏差）欧姆。
通过这个案例，我们可以看到测量结果的不确定度可以帮助确定测量结果的可靠性。
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
不确定度计算实例
例1： 用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下：1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm ） 设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为0.002()mm d=-仪器的分度值是 0.01mm ，仪器的误差限 =0.004仪mm 。
测量误差服从均匀分布，分布因子解：首先计算测量值x，因为111(1.039 1.038 1.030+1.011+1.033=mm 5n i i X n X ===++∑）1.0302 （)测量值0 1.0302(0.002) 1.032()X mm d X=-=--=计算与读数分散对应的A 类不确定度分量0.011()Ax mm US ===计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量0.0023mm)3B CU ===仪（ 用方和根求总不确定度0.011()U mm ===最后写出测量结果 0U=1.0320.011(mm)X X=±±例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量1m ，2m，然后由下式算出其密度： 1012p m p m m=-式中p是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知112212,,m m m m U m m U =±=±如何获得密度ｐ的不确定度pU呢？因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：112112011212ln ln ln()lnpp m m m ppm m m d d d dm m m m m=--+=-+--在上式中1md 的贡献来自两项，11m d m和112m d m m--应当先合并成111211m d m m m ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相独立。
pp d＝()21212112m m d m d m mm m m +--- 然后用不确定度p U 替代pd ，用 2m U 替代1m d 和2md ，求方和根，即pPU=由于p 和ppU已算出，所以不确定度pU可由下式算得pU＝p ×ppU例３：已知金属环各部位测量结果21 2.8800.004, 3.6000.004D cm cm D =±=±±内径外径，高度 h=2.5750.004cm求环的体积Ｖ和不确定度vU。
【现代测试技术】测量不确定度评定实例
测量不确定度评定实例一． 体积测量不确定度计算1. 测量方法直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积h D V 42π=由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。
表： 测量数据i1 2 3 4 5 6 mm /i D 10.075 10.085 10.095 10.065 10.085 10.080 mm /i h10.10510.11510.11510.11010.11010.115计算： mm 0.1110h mm 80.010==，D 32mm 8.8064==h D V π2. 不确定度评定分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。
分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。
①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数：h DD V 2π=∂∂ 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s DVu =∂∂=②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 直径D 误差传递系数：42D h V π=∂∂ 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s hVu =∂∂=③测微仪示值误差引起的不确定度分量由说明书获得测微仪的示值误差范围mm 1.00±，去均匀分布，示值的标准不确定度mm 0058.0301.0==q u 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u DVu ∂∂=3由示值误差引起的高度测量的不确定度 q h u hV u ∂∂=3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=⨯==c ku U 5．体积测量结果报告() mm .93.88063±=±=U V V考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () mm 48073±=V二．伏安法电阻测量不确定度计算1. 测量方法：通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。
不确定度评定举例
4 不确定度评定举例 （一） 端度规校准1． 概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。
2． 原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。
两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。
于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。
记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。
而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。
本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
不确定度案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
07不确定度事例.doc
不确定度评定举例一、仅考虑测量的随机波动引起的不确定度例1测量游泳道的长度1) 测量*用带尺(卷尺)测量泳道长度6次，得到表列数据：2) 评定x*测量重复性(A类)A类标准不确定度u=[Σ(x i－x-)2/6(6－1)]½ =0.00114 m。
计算扩展不确定度*取包含因子k=2(近似95%置信概率)。
*扩展不确定度U=2×u=0.00228m=0.0023m。
3结果表达*报出测量结果x=50. 0017m，扩展不确定度U=0.0023 m；k=2。
二、考虑测量的随机波动和示值误差引起的不确定度不确定度分析表格三、相对不确定度表示(不求偏导)*可以用相对方式表示不确定度，能避免求复杂的偏导。
*例如本例“自变量x”的最佳估计值为50.0017m；*其测量重复性u1(x)=s(x)=0.00114 m。
*其相对标准不确定度为0.00114 m/50.0017m=0.00228%。
*带尺示值误差u2(x)= 0.00173m。
*其相对标准不确定度为：0.00173m/50.0017m=0.00346%。
*相对合成标准不确定度为u c,l(y)：[(0.00228%)2+(0.00346%)2]1/2=0.00414%。
*绝对合成标准不确定度为u c(y)：u c(y)=0.00414%×50.0017m=0.00207m。
*扩展不确定度U：取包含因子k=2(近似95%置信概率)，U=2×u c(y)=0.0042m。
*结果表达：测量结果y=50.0017m，扩展不确定度U=0.0042 m；k=2。
不确定度合成实例*只有加减的情况，数学模型：y=p－q＋r；用绝对方法。
式中：p=5.02，q=6.45，r=9.04；它们的标准不确定度分别为：u(p)=0.13，u(q)=0.05，u(r)=0.22。
那么测量结果：y=5.02－6.45＋9.04=7.61。
合成标准不确定度：u c(y)=(0.132＋0.052＋0.222)1/2=0.26。
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1范围此方法是依据EN71-3的要求，它适用于玩具当中可接触部件中可溶性重金属含量的测定。
2方法概要测试样品的制备采用机械刮削和剪切的方法，用浓度为0.07mol/L（或0.14mol/L）左右的稀盐酸溶液处理测试样品。
样品经过制备后，选用电感耦合等离子体原子发射光谱仪分析样品中可溶性重金属的含量。
3试剂------- 分析纯级3.1浓盐酸3.2去离子水(至少达到ISO 3696要求的三级水的要求）3.3稀盐酸（0.07mol/L 或0.14mol/L）3.4八大重金属标准溶液浓度及配制：表-1：标准溶液校正浓度表配置方法：七种重金属(除汞外)标液的配置：用10mlＡ级移液管吸取10ml1000ppm 的标准溶液于100ml 容量瓶中并用0.07mol/L左右的稀盐酸定容至刻度，得到100ppm 的标准溶液；然后从100ppm 的标准溶液中分别吸取1ml,5 ml,10ml 于3个100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度分别为1.0ppm,5.0ppm,10.0ppm的七种重金属标准溶液.汞标准溶液的配置用10mlＡ级移液管吸取10ml1000ppm 的标准溶液于100ml 容量瓶中并用0.07mol/L左右的稀盐酸定容至刻度，得到100ppm 的Hg标准溶液；然后从100ppm 的标准溶液中用10ml Ａ级移液管吸取10ml100ppm 的Hg标准溶液于100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度为10ppm的Hg标准溶液；然后分别从10ppm的Hg标准溶液中移取0.5ml,1ml,5ml于３个100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度分别为0.05ppm,0.1ppm,0.5ppm的Hg的标准溶液.4实验装置4.1振荡水浴槽4.2金属筛（孔径： 500 微米）4.3滤膜（孔径：0.45 微米）4.4PH 试纸（精确度：0.2）4.5磁力搅拌器4.6离心分离机4.7电感耦合等离子体原子发射光谱仪5 样品制备待测样品应以在市场上销售的最终形态为测试样品的状态,包装材料除外:5.1测试样品应从单个玩具的可接触的部分取得，并使其具有代表性;5.2相同材质相同颜色的物料可以作为单个样品对待,一个样品中不允许含有多于一种材质和颜色的物料,即不允许混合测试;5.3涂层样品从样品上刮取下来，经粉碎后使其能通过孔径为0.5微米的金属筛;刮油人员注意事项:带干净的一次性手套刮油人员之间应隔开一段距离,防止样品的交叉污染避免刮到基材每刮完一个样品,需用酒精或丙酮清洁相关的刮用工具5.4非涂层类样品用剪钳等工具进行拆分，控制其尺寸小于6*6mm25.5样品重量不足0.01g, 无需测试。
6 样品测试程序6.1可溶性重金属含量测试流程图取出样品，调节溶液的PH值，使其介入1.0~1.5之间用石蜡封口膜封口并在避光的条件下振荡一小时，静置一小时用孔径为0.45 微米的滤膜过滤制作标准工作曲线，测量样品中可溶性重金属的含量6.2可溶性重金属含量的计算公式：r= C⨯V ⨯d/ W⨯f(sieve)⨯f(time) ⨯f(temp.) ⨯f(pH)(1)其中：C-------样品溶液中特定元素的浓度，mg/LV-------样品溶液的体积，mlW -------样品的重量,gd --------样品的稀释倍数f (sieve) --------筛子与标准中技术要求不同而给出的修正因子f (time) ---------时间与标准中技术要求不同而给出的修正因子 f (temp.)--------温度与标准中技术要求不同而给出的修正因子 f (pH) ---------酸度与标准中技术要求不同而给出的修正因子采用相对标准不确定度来求得合成不确定度,如下式（２）所示：(2)式中:u(C) — C 的标准测量不确定度 u(m) — m 的标准测量不确定度u(v) — V 的标准测量不确定度 u(d) — d 的标准测量不确定度u(f sieve ) — 筛子所引起的标准测量不确定度 u(f time ) — 时间所引起的标准测量不确定度 u(f temp.) —温度所引起的标准测量不确定度 u(f pH ) — 酸度所引起的标准测量不确定度7 不确定来源分析7.1 样品制备过程u(m)和u(v)7.1.1 样品均匀性引入的不确定度u(s)7.1.2 天平引入的不确定度，u(m)7.1.3 定容体积、定容时温度变化等引入的不确定度，u(v)； 7.1.4 样品萃取过程的回收率所引入的不确定度，.)(Re c u ； 7.1.5 样品稀释倍数所产生的不确定度u(d)。
7.1.6 筛子与标准中技术要求不同而给出的修正因子u(f sieve ) 7.1.7 时间所引起的标准测量不确定度u(f time ) 7.1.8 温度所引起的标准测量不确定度u(f temp.) 7.1.9 酸度所引起的标准测量不确定度u(f pH )7.2 测定C 引入的不确定度u(c)7.2.1 标准溶液浓度的不确定度，)(1C u 7.2.2 曲线拟合引入的不确定度，)(2C u7.2.3 样品重复性精密度测量所产生的不确定度，)(3C u8 标准不确定度的评定2)()(2.)(.)(2)()(2)()(2222)()()()()u(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=pH pH f temp temp f time time f sieve seive f f u f u f u f u m m u d d u v v u c c u r r8.1 样品均匀性引入的不确定度)(s u由于本实验室人员在取样时均将样品充分混匀后随机取样，样品具有代表性，所以可以认为样品是均匀的，也具有代表性，由此所产生的不确定度可忽略不计，即.0)(=s u8.2 称量 )(m u称量不确定度来自两个方面，第一，称量变动性，对0.2g 砝码称量10次，具体数据如表-2所示：所以由于天平的变动性产生的标准不确定度为：mg SDu m 034.010)1(== (3)第二，考虑天平校正产生的不确定度，按检定证书给出的在95%置信概率时为 ±0.15mg, 假设其符合正态分布，换算成标准不确定度为：mg u m 076.096.115.0)2(==(4) 所以称量所引起的标准不确定度为： 22)()2()1(m u m u u m +==mg 083.0076.0034.022=+ (5) 所以称量所引起的相对标准不确定度).(m urel 可通过式（5）求得： 00041.0200083.0).(==m rel u (6) 8.3 定容体积(V)引起的标准不确定度 )(v u本实验过程所用到的计量容器有100mL 容量瓶,1mL ，5mL ，10mL 移液管。
以100mL 容量瓶为例，溶液体积引起的不确定度u(v .100vol )来源主要有三个方面:8.3.1 校准)1(v u制造商提供的容量瓶在25℃时体积为100±0.03mL ，按照矩形分布考虑，计算标准不确定度为：ml u v 017.03/03.0)1(== (7)8.3.2 重复性)2(v u重复用同一100mL 的容量瓶在水温为25.4℃时进行10次定容和称量（通过查附表-1得到此水温对应的水的密度为0.99696g/cm 3），测量结果如表-3所示：表-3:100ml 容量瓶重复性测试数据表实验得出充满液体至刻度的准确性引起的不确定度 ml SDu v 014.010)2(= (8) 8.3.3 温度变化所引起的不确定度的评估u (v3)当要求的置信区间为95%，水的膨胀系数为2.1x10-4 /℃， 在测量步骤中，假设水温为24±6℃， 则此项的不确定度为2.1x10-4x2xV L ， 按均匀分布转换成标准偏差为： ml V u L v 072.036101.24)3(=⨯⨯⨯=- (9)综合以上三个分量合成100mL 容量瓶的标准不确定度u(v 100ml )：u(v .100vol )=2)3(2)2(2)1(v v v u u u ++=ml 075.0072.0014.0017.0222=++ (10) u .rel (v .100vol )=u(v .100vol )/v .nom =0.075/100mL=0.00075mL (11)8.3.4 移液管所产生的不确定度(忽略重复性和温度变化引起的不确定度)8.3.4.1 由1ml 自动移液管产生的不确定度u rel (1ml - pipette)00086.01*30015.0)1(==-p i p e t t e m l u rel (12)8.3.4.2 由5ml 单刻度移液管所产生的不确定度u rel (5 ml - pipette )00058.05*3005.0)5(.==-p i p e t t e m l u rel (13)8.3.4.3 由10ml 单刻度移液管所产生的不确定度u rel3 (10 ml - pipette)00043.010*30075.0)10(.==-pipette m l u rel (14) 综合以上数据，得出表-4所示玻璃量具标准不确定度及相对标准不确定度：表-4：玻璃量具标准不确定度及相对标准不确定度量具 规格标准不确定度相对标准不确定度容量瓶 100ml 0.075ml 0.00075 自动移液管 1ml 0.00086ml 0.00086 单标线移液管 5ml 0.00029ml 0.00058 单标线移液管10ml0.0043ml0.000438.4 筛子与标准中技术要求不同而给出的修正因子u(f sieve )对于涂层类样品，样品在过筛过程中由于筛子与标准中技术要求不同而会产生标准不确定度u(f sieve )，由校正证书得知500±2.5µm, 按照均匀分布转化成标准不确定度为： 0029.03*5005.2)(==sieve f u (15)对于非涂层类样品，由于在样品制备过程中无需过筛，所以非涂层类样品的0=fsieve u 。
综上所述，筛子所产生的不确定度可忽略，即u(f sieve )=0。
8.5 酸度所引起的标准测量不确定度u(f pH )根据测试程序，样品溶液的PH 值需控制在1.0-1.5之间，实验室在样品制备的过程当中都会用精确度为±0.2PH 试纸测量每个样品溶液的酸度，所以此项所产生的不确定度可忽略，即u(f pH )=0。