19稳恒磁场一解答

0=
S +SR
∫∫ B ⋅ dS
S SR
S
⇒ φm = ∫∫ B ⋅ dS = − ∫∫ B ⋅ dS = −πr 2 B cos α
α
v n
v B
稳恒磁场一
第七章 稳恒磁场
2．有一个圆形回路1及一个正方形回路 ，圆直径和正 ．有一个圆形回路 及一个正方形回路 及一个正方形回路2， 方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流， 方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在 各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1/B2为 各自中心产生的磁感应强度的大小之比 (A) 0.90． ． (B) 1.00． ． (C) 1.11． ． (D) 1.22． ．
∫∫ B ⋅ dS = 0
S Side
I
稳恒磁场一
第七章 稳恒磁场
4．一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有 ．一条无限长载流导线折成如图示形状， 电流I=10A．P点在 的延长线上，它到折点的距离 = 点在cd的延长线上 电流 ． 点在 的延长线上，它到折点的距离a 2 cm，则P点的磁感强度 =_________． 点的磁感强度B 5.0×10-5T． ， 点的磁感强度 ×
B L
φ = ∫ B ⋅ dS = ∫
0
R
µ0 Ir
2π R
2
2R
× Ldr +
∫ 2 π r × Ldr
R
µ0 I
C
=
µ0 IL µ0 IL
4π + 2π
ln 2 =
µ0 IL
4π
(1 + 2 ln 2)
2πr B=0 B=
R
B′ L
C′
同理可求得圆筒： 同理可求得圆筒： r > R
r<R
2R
µ0 I
B = Bb + Bcd r // Id l ⇒ Id l × r = 0 ⇒ Bcd = 0
Bb =
（cos − cosπ） = 4πa 2 4πa
方向垂直向里 方向垂直向里
P a b c d
µ0 I
π
µ0 I
稳恒磁场一
第七章 稳恒磁场
5． 一质点带电 ． 一质点带电q=8.0×10-10C， 以速度 υ=3.0×105m/s × ， 以速度υ × 在 半 径 为 R=6.00×10-3m 的 圆 周 上 ， 作 匀 速 圆 周 运 × 该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=___， 动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 ， 该带电质点轨道运动的磁矩p 该带电质点轨道运动的磁矩 m =_______． ．
B = B1 + B2
y
p(0, a)
I
节例1知 对于导线 对于导线B1 = =
∫α sin α dα = − 4 π a sin α cos α α 4 π a sin α
µ0 I
µ0I
π
µ0I
µ0 I
2πr
2b
方向垂直向里
µ0 I µ 0 Ia adr = ln 2 φ = ∫∫ B ⋅ dS = ∫ 2πr 2π s b
b b
I
r
a
稳恒磁场一
第七章 稳恒磁场
2. 在匀强磁场 中，取一半径为 的圆，圆面的法线 在匀强磁场B中 取一半径为R的圆 的圆， 如图所示， 与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如 成 ° v v 图所示的任意曲面S的磁通量 Φ = ∫∫ B ⋅ d S = − πR 2 B 2 图所示的任意曲面 的磁通量 m
S
0=
S +SR
B ⋅ dS ⇒ φm = ∫∫ B ⋅ dS = − ∫∫ B ⋅ dS = −πR 2 B cos 60o ∫∫
S SR
v n
60°
R S
v B
任意曲面
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第七章 稳恒磁场
3. 一半径为 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流 一半径为a的无限长直载流导线 的无限长直载流导线， 有电流I．若作一个半径为R 的柱形曲面， 有电流 ．若作一个半径为 = 5a、高为 的柱形曲面， 、高为l的柱形曲面 已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a 如 已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 (如 v v 图)．则 在圆柱侧面 上的积分 ∫∫ B ⋅ d S = ． 在圆柱侧面S上的积分 0 线 B=
µ 0 ( R sin θ ) 2 dI dB = 2[( R sin θ ) 2 + ( R cos θ ) 2 ]3 / 2
1 = µ 0 K sin 2 θ d θ 2
1 1 2 B = ∫ dB = ∫ µ0 K sin θ d θ = πµ0 K 2 4 0
π
ds
dθ R O
θ
稳恒磁场一 第七章 稳恒磁场 4．无限长直导线折成 形，顶角为θ，置于 置于X-Y平面 ．无限长直导线折成V形 平面 且一个角边与X轴重合 如图．当导线中有电流I 轴重合， 内，且一个角边与 轴重合，如图．当导线中有电流 轴上一点P（ ， ）处的磁感应强度大小． 时，求Y轴上一点 （0，a）处的磁感应强度大小． 轴上一点 解:
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第七章 稳恒磁场
一、选择题
1．在磁感强度为 B 的均匀磁场中作一半径为r的半球 ． 的均匀磁场中作一半径为 的半球 面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量 n 与 B 的夹 ， 边线所在平面的法线方向单位矢量 则通过半球面S的磁通量为 取曲面向外为正) 的磁通量为(取曲面向外为正 角为 α，则通过半球面 的磁通量为 取曲面向外为正 (A) πr2B． ． (C) -πr2Bsinα． π α (B) 2πr2B． π ． (D) -πr2Bcosα． π α
l
A D
r dr
B L
A′ D′
B′
L
⇒ 2 π rB = µ0 I
B=
µ0 I
2π r
C
C′
稳恒磁场一
0<r < R v v I B ⋅ d l = µ0 js = µ0 2 ⋅ π r 2 ∫l πR µ0 Ir µ0r 2
R
2
第七章 稳恒磁场
R
⇒ 2 π rB =
I
B=
2π R 2
A D
r dr
A′ D′
φ ′ = ∫ B ⋅ dS = 0 +
∫ 2 π r × Ldr =
R
µ0 I
µ0 IL
2π
ln 2
稳恒磁场一
第七章 稳恒磁场
2．有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图， ．有一长直导体圆管，内外半径分别为 如图， 它所载的电流I 均匀分布在其横截面上． 它所载的电流 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一 绝缘“无限长”直导线，载有电流I 绝缘“无限长”直导线，载有电流 2，且在中部绕了一 个半径为R的圆圈 设导体管的轴线与长直导线平行， 的圆圈． 个半径为 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行， 相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁 相距为 ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心 点处的磁 感强度 ． µ0 I2 µ0 I 2 向外; 解: 环 B1 = 向外 线 B2 = 向外 2R 2π R I2 µ0 I1 筒 B3 = 向里
c I a
b
d
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第七章 稳恒磁场
B = B1 + Bacb + Badb + B2 = 0 Q r // Id l ⇒ Id l × r = 0 ⇒ B1 = B2 = 0
Bacb = Badb =
节例2有 由7-4节例 有: 节例
µ0 I ′
4R
=
µ0 I
8R
方向垂直向里 方向垂直向里 方向垂直向外 方向垂直向外
c I a
b
d
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第七章 稳恒磁场
5．无限长直导线在P处弯成半径为 的圆，当通以电 ．无限长直导线在 处弯成半径为 的圆， 处弯成半径为R的圆 流I时，则在圆心 点的磁感强度大小等于 时 则在圆心O点的磁感强度大小等于 µ0 I µ0 I µ0 I 1 (B) (C) 0 (1 − ) (A) (D) 4R 2πR 2R π (E)
2q ω i1 = = ⋅ 2q, T 2π
µ 0ωq = B1 = , 2 2a 2 2πa
4q ω i2 = = ⋅ 4q T 2π
µ 0ωq = B2 = 2 2a 2πa
q
q
A
O
C q q
( )
µ 0i1
( )
µ 0i2
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第七章 稳恒磁场
4. 如图，电流从 点分两路通过对称的圆环形分路汇合 如图，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路汇合 都沿环的径向， 于b点。若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心 点 、 都沿环的径向 处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向 ． 方向在环形分路所在平面，且指向b． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向 ． 方向在环形分路所在平面内，且指向a． (E) 为零． 为零．
µ0 I
1 (1 + ) 4R π
环 B1 = 线 B2 =
µ0I
2R
方向垂直向里; 方向垂直向里
I R O P
µ0 I
2π R
方向垂直向外
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第七章 稳恒磁场
二、填空题
1．在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着 ．在一根通有电流 的长直导线旁 的长直导线旁， 一个长、宽各为a和 的矩形线框 的矩形线框， 一个长、宽各为 和b的矩形线框，线框的长边与载流 长直导线平行，且二者相距为b，如图所示． 长直导线平行，且二者相距为 ，如图所示．在此情形 线框内的磁通量Φ 中，线框内的磁通量 =______________． ． 线 B=