名校调研系列卷·八年下期中测试数学(人教版)A
八年级下册数学期中测试卷及答案(新人教版)
初二网权威发布八年级下册数学期中测试卷及答案新人教版，更多八年级下册数学期中测试卷及答案新人教版相关信息请访问一、选择题本大题共6小题，每小题2分，共12分1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是．等边三角形．正方形．圆．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确．故选．2．下面有四种说法①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是．①②④．①②④．②③④．②④【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可．【解答】解①了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，正确；③打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻是随机事件，正确；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确；故选．3．下列各式从左到右的变形正确的是．=1．=．=+．=【考点】分式的基本性质．【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断．【解答】解、原式==1，正确；、原式=，错误；、原式为最简结果，错误；、原式=，错误，故选4．下列命题中，假命题是．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．对角线相等且互相平分的四边形是矩形．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可．【解答】解对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以为假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以为真命题；对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以为真命题．故选．5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是．频率就是概率．频率与试验次数无关．概率是随机的，与频率无关．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答即可．【解答】解∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴选项说法正确．故选．6．四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件①∥；②=；③=；④=，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有．6种．5种．4种．3种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；①③可证明△≌△，进而得到=，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；①④可证明△≌△，进而得到=，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形为平行四边形；∴有4种可能使四边形为平行四边形．故选．二、填空题共10小题，每小题2分，共20分7．若分式有意义，则的取值范围是≠﹣1；当=﹣1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1+≠0，再解即可；根据分式值为零的条件可得2﹣1=0，且﹣1≠0，再解即可．【解答】解由题意得1+≠0，解得≠﹣1；由题意得2﹣1=0，且﹣1≠0，解得=﹣1，故答案为≠﹣1；﹣1．8．已知▱中，∠比∠小20°，那么∠=80°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据∠+∠=180°，∠=∠﹣20°，解方程组即可解决问题．【解答】解∵四边形是平行四边形，∴∥，∠=∠，∴∠+∠=180°，又∵∠=∠﹣20°，∴∠=80°，∠=100°，∴∠=∠=80°．故答案为80°．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件求摸到白球的概率．【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】发生的可能性小于的随机事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解．【解答】解一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，摸到白球的概率为=＜，故答案为求摸到白球的概率．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20，频率为04．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解根据题意可得第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共2+8+15+5=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=04．故答案为20，04．11．如图，在矩形中，对角线、交于点，已知∠=60°，=8，则的长为4．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质可得到=，于是可证明△为等边三角形，于是可求得=4，然后依据勾股定理可求得的长．【解答】解∵四边形为矩形，∴===4．∵=，∠=60°，∴△为等边三角形．∴=4．在△中，==4．故答案为4．12．如图，将▱折叠，使点、分别落在点、处点、都在所在的直线上，折痕为，若∠=50°，则∠=65°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得∥∥，然后根据平行线的性质，即可求得∠=∠=∠，又由平角的定义，根据∠=50°，求得∠的度数，然后可求得∠的度数．【解答】解∵四边形是平行四边形，∴∥，根据折叠的性质可得∥，∠=∠，∴∥∥，∴∠=∠=∠，∵∠=50°，∴∠=180°﹣∠=130°，∴∠=∠=∠=65°，故答案为65．13．如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，=3，则菱形的周长是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得⊥，===，再根据直角三角形的性质可得=2，进而得到长，然后可算出菱形的周长．【解答】解∵四边形是菱形，∴⊥，===，∵点是的中点，∴=2，∵=3，∴=6，∴菱形的周长是4×6=24，故答案为2414．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法答案不，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可．【解答】解答案不，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；理由∵∠=∠，∠=∠，∠+∠+∠+∠=360°，∴∠+∠=180°，∠+∠=180°，∴∥，∥，∴四边行是平行四边形．故答案为答案不，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．【解答】解由于、、、分别是、、、的中点，根据三角形中位线定理得∥∥，∥∥，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，即⊥，∴⊥，故答案为对角线互相垂直．16．已知在平面直角坐标系中，点、、、的坐标依次为﹣1，0，，，﹣1，10，﹣7，，且≤．若以、、、四个点为顶点的四边形是菱形，则的值是2，5，18．【考点】菱形的判定；坐标与图形性质．【分析】利用菱形的性质结合，点坐标进而得出符合题意的的值．【解答】解如图所示当﹣7，2，′﹣7，5时，都可以得到以、、、四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得当﹣7，8则对应点的坐标为；﹣7，18可以得到以、、、四个点为顶点的四边形是菱形，故的值为2，5，18．故答案为2，5，18．三、解答题本大题共10小题，共68分17．计算1•2﹣﹣3．【考点】分式的混合运算．【分析】1先约分，再计算即可；2化为同分母的分式，再进行相加即可．【解答】解1原式=﹣；2原式=﹣﹣===﹣2．18．先化简，再求值÷﹣1，然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的的值代入进行计算即可．【解答】解原式=÷=•=﹣，当=﹣2时，原式=﹣=1．19．矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．已知如图，▱中，且=．求证▱是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠=∠=90°，再利用矩形的判定方法得出答案．【解答】证明∵四边形是平行四边形，∴=，∥，在△和△中，∴△≌△，∴∠=∠，∵∥，∴∠=∠=90°，∴▱是矩形．20．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段11点的对应点为1．1请用直尺和圆规作出旋转中心不写作法，保留作图痕迹；2连接、1、、1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】作图-旋转变换．【分析】1连接1、1，再分别作1、1中垂线，两中垂线交点即为点；2根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解1如图，点即为所求；2=1、∠1=∠1．21．在▱中，、分别是、的中点，与相交于点，与相交于点．1求证四边形是平行四边形；2若四边形是矩形，则▱应满足什么条件？不需要证明【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】1通过证明两组对边分别平行，可得四边形是平行四边形；2当平行四边形是矩形，并且=2时，先证明四边形是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形为一个矩形．【解答】解1∵四边形是平行四边形，∴∥，=，∵是中点，是中点，∴=，∴四边形是平行四边形，∴∥．同理可得∥，∴四边形是平行四边形；2当平行四边形是矩形，并且=2时，平行四边形是矩形．∵，分别为，的中点，且=，∴=，且∥，∴四边形为平行四边形，∴=，又∵=2，为中点，则=2，于是有==，这时，====，∠=∠=90°，∴四边形是正方形，∴==，⊥，∠=90°，∴此时，平行四边形是矩形．22．某校有1000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表频数分布表中部分划记被污染渍盖住1本次调查的个体是每名学生的上学方式；2求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；3请估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？【考点】频数率分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】1每一个调查对象称为个体，据此求解；2首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圆心角的度数；3用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数．【解答】解1本次调查的个体是每名学生的上学方式；21﹣15﹣29﹣30﹣6×360°=72°；答乘私家车部分对应的圆心角的度数为72°；31000×15+29=440人．答估计该校1000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有440人．23．已知如图，在四边形中，∥，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．求证1∠1=∠2．2四边形是菱形．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】1由平行线的性质内错角相等即可证明；2由于知道了垂直平分，因此只要证出四边形是平行四边形即可得出是菱形的结论．【解答】证明1∵∥，∴∠1=∠2；2∵是对角线的垂直平分线，∴=，⊥，∵∥，∴∠=∠，在△和△中，，∴△≌△，∴=，∴四边形是平行四边形，又∵⊥，∴四边形是菱形．24．如图①，已知△是等腰三角形，∠=90°，点是的中点，作正方形，使点、分别在和上，连接、．1试猜想线段和的关系为；2如图②，将正方形绕点按逆时针方向旋转α0°＜α≤90°，判断1中的结论是否仍然成立，证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】1由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△≌△就可以得出结论；2如图2，连接，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△≌△就可以得出结论．【解答】解1=．理由∵△是等腰直角三角形，∠=90°，点是的中点，∴⊥，=，∴∠=∠=90°．∵四边形是正方形，∴=．在△和△中，，∴△≌△，∴=；2成立=．理由如图②，连接，∵在△中，为斜边中点，∴=，⊥，∴∠+∠=90°．∵四边形为正方形，∴=，且∠=90°，∴∠+∠=90°，∴∠=∠．在△和△中，，∴△≌△，∴=．25．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度放热水的是升分，放冷水的速度是升分，下面有两种放水方式方式一先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．1在方式一中设浴缸容积为升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；2两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．【考点】分式的混合运算．【分析】1根据题意即可得到结论；2首先浴缸容积为，然后求出方式一和方式二注满时间为、′，最后作差比较．【解答】解1先开热水注满浴缸一半所需的时间为分；故答案为；2方式一设浴缸容积为，注满时间为，依题意，得=+，方式二同样设浴缸容积为，注满总时间为′，依题意得′+′=所以′=，故﹣′=+﹣==， 分类讨论Ⅰ当=时，﹣′=0，即=′Ⅱ当≠时，＞0，即＞′综上所述 1 当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．2 当 两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水 的时间相等．26．在正方形中，、是对角线上的两点．1 如图①，=，连接并 延长，交于点，连接并延长，交于点，连接、．求证①四边形为菱形 ②△≌△．2 如图②，≠，连接并延长交于点，连接并延长交于点．连 接、，若∠=105°，∠=115°，则∠﹢∠的度数是80 °．【考点】四边形综合题．【分析】1①如图①中，连接交于， 先证明四边形是平行四边形，再根据⊥即可证明．②先证明四边形是 平行四边形，得到∠=∠，再证明=，∠=∠即可解决问题．2 分别求 出∠、∠即可解决问题．【解答】1①证明如图①中，连接交于．∵ 四边形是正方形，∴=，=，⊥，∵=，∴=，∵=，∴四边形是平行四 边形，∵⊥，∴四边形是菱形．②证明∵四边形是菱形，∴∥，=， ∠=∠，∴∠=∠，∵∥，∴四边形是平行四边形，∴∠=∠，在△和 △中，，∴△≌△．2 如图②中，∵四边形是正方形，∴∠=∠，=， 在△和△中，，∴△≌△，∴∠=∠=115°，同理可证∠=∠=105°， ∵∠=180°﹣∠=65°，∴∠=∠﹣∠=50°，∴∠=105°﹣75°=30°， ∴∠﹢∠=30°+50°=80°．故答案为 80．【八年级下册数学期中测 试卷及答案新人教版】。
人教版八年级数学下册期中学情质量调研试题【含答案】
人教版八年级数学下册期中学情质量调研试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞32 B ．x ＜32C ．x≥32且x≠2D ．x≤322．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ． 5B ．4 3C ．4 5D ．20 3．计算18－2的结果是( )A ．4B ．3C ．2 2 D.24．估计8×12＋3的运算结果应在( ) A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．146. 当x ＝－3时，m 2x 2＋5x ＋7的值为5，则m 等于( )A. 2B.22C.55D.5 7．下列命题是真命题的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为CD 的中点，连接AE 交BC 的延长线于点F ，P 为BC上一点，当∠PAE ＝∠DAE 时，AP 的长为( )A ．4 B.174 C.92D ．5 9．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( )A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4310．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )A ．7B ．8C ．7 2D ．73二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：2(2－3)＋6＝__ __．12. 若y ＝2x －5＋5－x ＋2，则x y ＝__ __．13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝16时，∠ACB ＝________.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线．已知AD ＝2，CE ＝5，则CD ＝________．15．如图，AC ⊥CE ，AD ＝BE ＝13，BC ＝5，DE ＝7，则AC ＝__ __．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于__ __.17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度的最大值为__ __.18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝25；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__________(把正确结论的序号都填上)．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)(24－2)－(8＋6)；(2)48－54÷2＋(3－3)(3＋3)．20．(8分) 已知a ＝7 － 5 ，b ＝7 ＋ 5 ，求值：(1)b a ＋a b； (2)3a 2－ab ＋3b 2.21．(8分) 如图，在正方形ABCD ，E ，F 分别是AD 和CD 边上的点，AE ＝CF ，连接AF ，CE 交于点G ，求证：AG ＝CG.22．(10分) 如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF ＝3＋1.求BC 的长．23．(10分) 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD 上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)24．(10分) 如图，在▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．25．(12分) 阅读下面的材料．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF＝12(AD＋BC)．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．如图②，在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下面的问题．如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，E，F分别为AB，CD的中点，∠DBC＝30°.(1)求证EF＝AC；(2)若OD＝33，OC＝5，求MN的长．参考答案1-5DCCCC 6-10BABAC11. 2 12. 25 13. 90° 14.4 15. 12 16. 4 3 17. 3 18. ②③19. 解：(1)原式＝26－2－22－6＝6－32(2)原式＝43－33＋9－3＝3＋620. 解：a ＋b ＝27 ，ab ＝2，(1)b a ＋a b ＝（a ＋b ）2－2ab ab＝12 (2)3a 2－ab ＋3b 2＝3(a ＋b)2－7ab ＝7021. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD.∵AE ＝CF ，∴DE ＝DF.∴△ADF ≌△CDE.∴∠DAF ＝∠DCF.又∵∠AGE ＝∠CGF ，∴△AEG ≌△CFG.∴AG ＝CG.22．解：如图，由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE ＝EK ，KF ＝FC. 过点K 作KM ⊥EF ，垂足为M. 设KM ＝x ，则EM ＝x ，MF ＝3x ，∴x ＋3x ＝3＋1，解得x ＝1. ∴EK ＝2，KF ＝2. ∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝EK ＋EF ＋KF ＝2＋(3＋1)＋2＝3＋2＋3，即BC 的长为3＋2＋ 3.23. 解：展开图如图，作EF ⊥AB ，由于平铺，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠B ＝90°，∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝∠EFB ＝90°，∴四边形CBFE 是矩形，∴EF ＝BC ＝4×2×3×12＝12(m)，FB ＝CE ＝4，∴AF ＝16 m ，∴AE ＝20 m24. 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，∵O 是CD 的中点，∴OD ＝OC ，∴△AOD ≌△EOC(AAS) (2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形，理由：∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ，又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ，∴菱形ACED 是正方形25．(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠DBC ＝30°. 在Rt △AOD 和Rt △BOC 中，OA ＝12AD ，OC ＝12BC ，∴AC ＝OA ＋OC ＝12(AD ＋BC)．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EF ＝12(AD ＋BC)．∴EF ＝AC.(2)解：∵∠AOD ＝90°，OD ＝33，OA 2＋OD 2＝AD 2，即OA 2＋(33)2＝(2OA)2，∴OA ＝3. ∵AD∥EF ，∴∠ADO ＝∠OMN ＝30°. ∴ON ＝12MN. ∵EF ∥BC ，E 是AB 的中点，∴AN ＝12AC ＝12(OA ＋OC)＝4，∴ON ＝AN －OA ＝4－3＝1. ∴MN ＝2ON ＝2.。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级数学下册期中测试卷附答案
人教版八年级数学下册期中测试卷附答案人教版八年级数学下册期中测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.若二次根式2-x有意义，则x的取值范围是（。
）。
A。
x≥2.B。
x>2.C。
x≤2.D。
x<22.如图，在YABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（。
）。
3.下列计算正确的是（。
）。
A。
2+3=5.B。
3-2=1.C。
32-8=2.D。
3+3=64.下列说法正确的是（。
）。
A。
对角线相等的平行四边形是矩形B。
对角互补的平行四边形是矩形C。
对角线互相垂直的四边形是菱形D。
菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴5.如图，在正方形ABCD中，∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（。
）。
A。
45°。
B。
60°。
C。
70°。
D。
75°6.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行。
在此滑动过程中，点P到点O的距离（。
）。
A。
不变。
B。
变小。
C。
变大。
D。
无法判断7.如图，在YABCD中，∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD的长为（。
）。
A。
4 cm。
B。
5 cm。
C。
6 cm。
D。
8 cm8.已知直角三角形两直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是（。
）。
A。
0.25.B。
0.5.C。
1.D。
2.59.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（。
）。
A。
3 cm²。
B。
4 cm²。
C。
7 cm²。
D。
49 cm²10.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（。
〖人教版〗八年级数学下册期中调研考试数学试卷
〖人教版〗八年级数学下册期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中是二次根式的是（ ）A ．7-B ．48C ．12+aD ．33 2．要使二次根式23-x 有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠32B ．x ＞32C ．x ≥32D ．x ≥6－32 3．下列计算正确的是（ ）A ．632=⨯B ．532=+C ．228=-D ．428=÷4．等式1112-•+=-x x x 成立的条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．x ≤－1D ．x ≥15．△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A ．a ＝41，b ＝40，c ＝9B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2C ．a ＝21，b ＝31，c ＝41D ．a ＝53，b ＝54，c ＝1 6．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠27．若13+=x ，13-=y ，则x 2－y 2的值为（ ）A ．34B ．32C ．0D ．28．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ．90B ．100C ．110D ．121 10．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP ＋BP 的最小值为（ ）A 、12B ．13C ．13D ．15二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若a 45是整数，则最小的正整数a 的值是_________12．化简：24＝________；414-＝________；224c b a ＝________； 13．如图，圆柱形容器杯高16 cm ，底面周长20 cm ，在离杯底3 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2 cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 处爬到B 处的蜂蜜最短距离为________14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝________15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为_________mm16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BD CD ＝________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) )32)(32(31312+-+- (2) )632)(632(+--+ 18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD(1) 求证：四边形MNCD 是平行四边形(2) 求证：BD ＝3MN19．（本题8分）(1) 已知)35(21+=x ，)35(21-=y ，求xy y x +的值 (2) 211881+-+-=x x y 求代数式22-+-++xy y x x y y x 20．（本题8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A ＝30°，BC ＝4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③(1) 求证：AD ＝BD(2) 求折痕DE 的长21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1) 三角形三边长为4，23、10(2) 平行四边形有一锐角为45°，且面积为622．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E 、与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，∠ADC 的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE(1) 求证：BC ＝CE(2) 若DM ＝2，求DE 的长23．（本题10分）在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ADC ＝45°，BD ＝6，DC ＝4(1) 当D 、B 在AC 同侧时，求AD 的长(2) 当D 、B 在AC 两侧时，求AD 的长24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G(1) 求证：△DFG ≌△EOG(2) B 为AD 的中点，连HG ，求证：CD ＝2HG(3) 在(2)的条件下，AC ＝4，若M 为AC 的中点，求MG 的长参考答案一、1 C2 C3 C 4 D 5 C6 A7 A8 C9 C 10 B9．提示：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P∴四边形AOLP 是正方形， 边长AO ＝AB ﹢AC ＝3﹢4＝7∴KL ＝3﹢7＝10，LM ＝4﹢7＝11 ，∴矩形KLMJ 的面积为10×11＝110二、11．5 12．62；217-；b ca |2|13．22114∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5⇒2a+b=3-0.5=2.515．15016．213-（作DM ⊥AB 或ND ⊥BC ） 三、17．解：(1) 13-；(2) 726-18．证明：(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC∴MNCD 是平行四边形(2) 如图：连接ND∵MNCD 是平行四边形 ∴MN ＝DC ∵N 是BC 的中点∴BN ＝CN ∵BC ＝2CD ，∠C ＝60°∴△NCD 是等边三角形 ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°∵∠DNC 是△BND 的外角 ∴∠NBD ﹢∠NDB ＝∠DNC ∵DN ＝NC ＝NB∴∠DBN ＝∠BDN ＝21∠DNC ＝30°∴∠BDC ＝90°∴DB ＝3DC ＝3MN 19．解：(1) 8；(2) 120．证明：(1) 由翻折可知，BC ′＝BC ＝4 在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ∴AB ＝2BC ＝8 cm ∴AC ′＝8－4＝4 cm ∴AC ′＝BC ′ 又∠DC ′B ＝∠C ＝90°∴DC ′为线段AB 的垂直平分线 ∴AD ＝BD(2) ∠EDC ′＝30° 在Rt △DCB 中，∠DBC ′＝30°∴DC ′＝3'BC ＝334 在Rt △DC ′E 中，∠EDC ′＝30°∴DE ＝32DC ′＝38 21．如图： 22．证明：(1) AE 平分∠BAD ⇒∠DAE ＝∠BAE ＝∠AFD ∴AD ＝FD 又∠EFC ＝∠AFD ，∠FEC ＝∠FAD∴∠EFC ＝∠CEF ∴CE ＝CF ∵F 为CD 的中点 ∴CE ＝CF ＝DF ＝AD ＝BC(2) 连接FM 则四边形ADFM 为菱形 ∴DM ⊥AF ，DN ＝MN ＝1∴AN ＝NF ＝22，EN ＝26 在Rt △DNE 中，7322=+=NE DN DE23．解：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于E ∵∠ADC ＝45°∴△ADE 为等腰直角三角形 ∵AB ＝AC ，∠ABC ＝45°∴△ABC 为等腰直角三角形 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴CE ＝BD ＝6，DE ＝10 ∴AD ＝22DE ＝25 (2) 过点A 作AE ⊥AD 且使AE ＝AD ，连接CE 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD ＝EC ＝6，∠CDE ＝∠ADC ﹢∠ADE ＝90° 在Rt △CDE 中，5222=-=CD CE DE ∴AD ＝22DE ＝10 24．证明：(1) ∵∠AOC ＝30°∴∠GOE ＝90° 设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OE ＝OC ＝a 3 在等边△AOD 中，DF ⊥OA ∴DF ＝a 3∴DF ＝OE 可证：△DFG ≌△EOG （AAS ）(2) 连接AE ∵H 、G 分别为AD 、DE 的中点 ∴HG ∥AE ，HG ＝21AE 根据共顶点等腰三角形的旋转模型 可证：△DOC ≌△AOE （SAS ） ∴DC ＝AE ∴DC ＝2HG (3) 连接HM ∵H 、M 分别为AD 、AC 的中点 ∴HM ＝21CD ∴HM ＝HG 又∠DHG ＝∠DAE ＝60°＋∠OAE ＝60°＋∠ODC ∠AHM ＝∠ADC ∴∠MHG ＝180°－∠AHM －∠DHG ＝180°－∠ADC －60°－∠ODC＝120°－(∠ADC －∠ODC)＝120°－∠AOD ＝60°∴△HMG 为等边三角形 ∵AC ＝4 ∴OA ＝OD ＝8，OC ＝34，CD ＝74∴MG ＝HG ＝21CD ＝72。
人教版八年级第二学期期中调研试卷数学试题
人教版八年级第二学期期中调研试卷数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A．B．C．D．2 . 下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定3 . 如图，△ABC中，∠ACB =90°,AB=1O, ，点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为（）A．B．C．D．4 . 下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5B．+1C．2D．6 . 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=119°，则∠BCE=（）A．61°B．29°C．39°D．51°7 . 下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是（）D．A．B．C．8 . 下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯二、填空题9 . 如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝_____度，∠FCA＝_____度．10 . 如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是__cm2．11 . 已知矩形，，，将它绕着点按顺时针方向旋转度得到矩形，此时，这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点、，当时，的长为________．12 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B’落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于____________13 . 某市教育机构为了全面了解本市2018年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市40000名考生中随机抽查了10个试场(每个试场均有30名)学生进行分析，则这次调查中的样本的容量是___.14 . 将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2的度数为__________．15 . 在四边形中，，且，则四边形是______．16 . 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.三、解答题17 . 平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？18 . 随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用信息技术辅助教学是时代提出的新要求，阳谷县为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．掌握情况非常熟练比较熟练不太熟练基本不会人数2016请根据图表信息，解答下列问题：（1）求表中的值；（2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；（3）阳谷县共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计阳谷县初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？19 . 如图,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB为一边向上作等边三角形ABE,点D为OA垂直平分线上的一点,且AD⊥AB,连接BD、OD、OA．(1)判断△ADO的形状,并说明理由;(2)求证:BD=OE(3)在射线BA上有一动点P,若△PAO为等腰三角形,直接写出∠AOP的度数20 . 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？（填“适中”或者“不适中”）21 . 在平面直角坐标系中，已知含角的直角三角板如图放置，其中，，求直线的解析式.22 . 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形．（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？23 . 如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF 交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FA．（1）FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变．①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求．24 . 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点A．（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：25 . 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
最新人教版数学八年级下学期《期中检测试卷》含答案
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式23x-有意义，则x的取值范围是（）A.3x≠B. 3x=C. 3x<D. 3x>3.以下调查方式比较合理的是（）A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式4.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播《最强大脑》C. 任意买一张电影票，座位号是2倍数 D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军5.把分式22x x y+x和y都扩大3倍，分式的值（）A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大3倍6.下列说法正确的个数为（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠C ′AB ′的度数为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 45°8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A.25301018060(%)x x -=+ B.253010180(%)x x -=+ C. 30251018060(%)x x -=+D.302510180(%)x x-=+9.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在矩形ABCD 中，63AB AD ＝，＝，动点P 满足13PAB ABCD S S ∆矩形＝，则点P 到A B 、两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A. 213B. 210C. 35D.41二、填空题(共8小题)11.分式211x x --的值为0，那么x 的值为_____． 12.在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指______．13.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_________个.14.如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．16.若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC 、BD 之间的关系为_____．17.若关于x 的分式方程333x ax x+--=2a 无解，则a 的值为_____． 18.如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点(点E 不与点C 、D 重合)，连结BE ，取BE 的中点M ，连结CM ．过点C 作CG ⊥BE 交AD 于点G ，连结EG 、MG ．若CM =3，则四边形GMCE 的面积为____．三、解答题(共9小题)19.（1）计算：2222111x x x xx x -+-÷-+； （2）计算：221164a a a ---；（3）解方程：22111x x x -=--．20.先化简2 728333x xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x≤≤中选一个适合的整数代入求值.21.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004摸到白球的频率mn 0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.670 0.668 （1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球概率的估计值为；(精确到0.01) （2）试估算盒子里黑球有只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a，a)．（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a，a)逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝．24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE:AC=1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．25.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？26.如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段BC 于点Q ，ED 的延长线交线段OB 于点P ，连接AP 、AQ ．（1）求证：△ACQ ≌△ADQ ；（2）求∠P AQ 的度数，并判断线段OP 、PQ 、CQ 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE 、EC 、CD 、DB 得到四边形BECD ，在旋转过程中，四边形BECD 能否是矩形？如果能，请求出点P 的坐标，如果不能，请说明理由．27.（1）【方法回顾】证明：三角形中位线定理． 已知：如图1，ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点. 求证：DE BC ∥，12DE BC =． 证明：如图1，延长DE 到点F ，使得EF DE =，连接CF ； 请继续完成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若3AG =，7DF =，90GEF ︒∠=，求GF 的长． （3）【思维拓展】如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ︒∠=，120D ︒∠=，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若3AG =4DF =，90GEF ︒∠=，求GF 的长．答案与解析一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意. 故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键. 2.若分式23x-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠ B. 3x =C. 3x <D. 3x >【答案】A 【解析】试题解析：根据题意得：3-x≠0, 解得：x≠3. 故选A.考点：分式有意义的条件.3.以下调查方式比较合理的是（ ）A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【答案】B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛出的篮球会下落B. 打开电视，正在播《最强大脑》C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误．故选A．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．比较基础.5.把分式22xx y的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大3倍【答案】B 【解析】【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得：()()()22332332x x x y x y=⨯⨯++，所以扩大3倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6.下列说法正确的个数为（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出①③正确；由矩形的判定方法得出②错误；由正方形的对称性质得出④错误；即可得出结论．【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴③正确；∵正方形是轴对称图形，有4条对称轴，∴④错误；正确的有2个，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟记平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键．7.如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠C ′AB ′的度数为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】 先根据旋转的性质可得''100,BAB AB AB ∠=︒=，再根据等腰三角形的性质可得'AB B ∠的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】由旋转的性质得：''100,BAB AB AB ∠=︒= '''1(180)402AB B ABB BAB ∴∠=∠=︒-∠=︒ 又''//AC BB'''40C AB AB B ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键．8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A. 25301018060(%)x x -=+ B. 253010180(%)x x -=+ C. 30251018060(%)x x -=+ D.302510180(%)x x -=+【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时， ()253010180%60x x -=+ 故选A ．9.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】 由菱形的性质得出AC ⊥BD, AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，由平移的性质得出'2''8,''90O C OA O B OB CO B ====∠=︒，,得出''6AO AC O C =+= ，由勾股定理即可得出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC =12AC ＝2，OB ＝OD =12BD ＝8， ∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '，点A '与点C 重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°，∴AO '＝AC +O 'C ＝6，∴2222'8610AB O B AO '''=+=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.如图，在矩形ABCD 中，63AB AD ＝，＝，动点P 满足13PAB ABCD S S ∆矩形＝，则点P 到A B 、两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A. 213B. 210C. 35 41【答案】A 【解析】【分析】 先由13PAB ABCD S S ∆矩形＝，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE BE ，，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即可得到PA PB +的最小值．【详解】设ABP ∆中AB 边上的高是h ． 13PAB ABCD S S ∆矩形＝， 1123AB h AB AD ∴⋅=⋅， 223h AD ∴==， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE BE ，，则BE 的长就是所求的最短距离，在Rt ABE ∆中，6224AB AE +＝，＝＝，2222+64213BE AB AE ∴=+=，即PA PB +的最小值为13故选A ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题(共8小题)11.分式211xx--的值为0，那么x的值为_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【详解】∵分式211xx--的值为0∴210x-=解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0. 12.在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指______．【答案】抽取的1000名考生的数学成绩【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；认真读题，分析题意，根据样本的定义，即可得出答案.【详解】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．故答案为抽取的1000名考生的数学成绩【点睛】本题考查了样本的知识，熟练掌握样本的定义是解题的关键；13.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为_________个.【答案】9【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：66n=0.4，解得：n=9，故答案为9．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______°．【答案】50【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为50．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．【答案】24【解析】【分析】直接根据菱形对角线与面积的关系求解可得．【详解】∵菱形的面积为对角线的乘积的一半∴12S ×6×8=24故答案为：24【点睛】本题考查菱形面积的求解，注意，只要四边形的对角线相互垂直，则这个四边形的面积为对角线乘积的一半，不一定要求是菱形．16.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____．【答案】AC⊥BD．【解析】【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD的中点，∴EH是△ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为AC⊥BD．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.17.若关于x的分式方程333x ax x+--=2a无解，则a的值为_____．【答案】1或1 2【解析】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=12；当1-2a≠0时，x=312aa--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为1或12．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．18.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为____．【答案】9．【解析】【分析】证明△BCE ≌△CDG （ASA ），可得BE=CG ，根据直角三角形斜边中线的性质可得CG=BE=2CM=6，最后根据面积和可得四边形GMCE 的面积．【详解】解：令BE 、CG 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，∠D =∠BCE =90°．∵CG ⊥BE ，∴∠COE =∠CEO +∠ECO =∠CEO +∠CBE =90°，∴∠ECO =∠CBE ，在△BCE 和△CDG 中，∵CBE DCG BC CDBCE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△CDG (ASA)，∴BE =CG ．∵CM =3，∠BCE =90°，且M 是BE 的中点，∴CG =BE =2CM =6，∴四边形GMCE 的面积=S △EMG +S △CME =()11113692222ME OG ME OC ME OG OC +=+=⨯⨯=． 故答案为：9．【点睛】考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，判断出CG=BE 是解本题的关键．三、解答题(共9小题)19.（1）计算：2222111x x x x x x -+-÷-+； （2）计算：221164a a a ---； （3）解方程：22111x x x -=--． 【答案】（1）1x；（2）14a +；（3）无解． 【解析】【分析】 (1)根据平方差公式以及完全平方公式化简约分，即可得到答案；(2)根据平方差公式分解，再通分化简即可得到答案；(3)先去分母，再取括号合并，即可求解，最后检验即可得解；【详解】（1）222221(1)1111(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x-+--+÷=⨯=-+-+-； （2）2212441164(4)(4)(4)(4)(4)(4)4a a a a a a a a a a a a a +--=-==--+-+-+-+； （3）22111x x x -=-- 两边去分母得：(1)(1)(1)2x x x x +-+-=去括号得：2212x x x -+=+，解得：x =1，检验：当x=1时，原分式分母为0，∴x =1是增根，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了分式混合运算以及解分式方程，掌握平方差公式以及完全平方差公是解题的关键，解分式方程时要记得把结果检验；20.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+；1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠， ∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.21.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】【分析】（1）根据A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B 组的频数补全频数分布直方图即可； （2）由图表得出C 组学生的频率，并计算出D 组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=1050×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=1850×100%×1000=360（人）．考点：频数分布直方图．22.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.670 0.668（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；(精确到0.01) （2）试估算盒子里黑球有只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．【答案】（1）0.67；（2）33；（3）C．【解析】【分析】（1）大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率即可得出摸出黑球的概率，再让摸出黑球的概率乘以100即可得出黑球的个数；（3）算出每个选项的概率，即可判断．【详解】（1）由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（2）根据题意得：100×（1﹣0.67）=33（只），答：盒子里黑球有33只，故答案为：33；（3）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为=2754=0.5＜0.67，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为12=0.5，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为46≈0.67，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C．故答案为：C．【点睛】本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a，a)．（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a，a)逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝．【答案】（1）如图见解析；Ｄ(4，－4)；（2）－1．【解析】【分析】(1)根据a的值确定P的坐标，然后根据旋转的性质结合网格特点画出图形，根据点D在坐标系中的位置写出坐标即可；(2)分别以点A、B为旋转中心，将AB绕点A顺时针旋转90度得到AH，绕点B逆时针针旋转90度得到BG，连接GH，得到符合条件的图形，然后观察图形即可得解决问题.【详解】(1)如图所示，D点坐标为(4，-4)，故答案为(4，-4)；(2)如图，观察图形可知P(-1，-1)时，满足条件，故a=-1.【点睛】本题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的性质以及网格的特点是解题的关键.24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE:AC=1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）7．【解析】【分析】（1）先证得OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到∠COD=90°，证得OCED是矩形，即可证明OE=CD；（2）由菱形的性质和勾股定理求出AC与CE的长，最后根据勾股定理解答即可．.【详解】解：（1）∵在菱形ABCD中，∴OC=12AC，AC⊥BD.又∵DE:AC=1：2∴DE=12AC∴DE=OC∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形.∵∠COD=90°∴平行四边形OCED是矩形.∴OE=CD（2）∵在姜形ABCD中，∴AB=BC=CD=AD=2，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，AO=1.∵在矩形OCED中，==又∵矩形DOCE中，∠OCE=90°∴在Rt△ACE中，=【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质和勾股定理的应用，掌握矩形的判定方法和菱形的性质的应用是解答本题的关键．25.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？【答案】（l）A种粽子的单价是3元，B种粽子的单价是2.5元；（2）A种粽子最多能购进1000个.【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式性质求解.【详解】（l）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元根据题意，得15001500+=11001.2x x解得： 2.5x =经检验， 2.5x =是原方程的根1.2 1.22.53x =⨯=所以A 种粽子的单价是3元，B 种粽子的单价是2.5元 （2）设A 种粽子购进m 个，则购进B 种粽子(2600)m -个 根据题意，得3 2.5(2600)7000m m +-解得1000m ≤所以，A 种粽子最多能购进1000个【点睛】本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.26.如图，正方形AOBC 的边OB 、OA 分别在x 、y 轴上，点C 坐标为（8，8），将正方形AOBC 绕点A 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段BC 于点Q ，ED 的延长线交线段OB 于点P ，连接AP 、AQ ．（1）求证：△ACQ ≌△ADQ ；（2）求∠P AQ 的度数，并判断线段OP 、PQ 、CQ 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE 、EC 、CD 、DB 得到四边形BECD ，在旋转过程中，四边形BECD 能否是矩形？如果能，请求出点P 的坐标，如果不能，请说明理由．【答案】(1)见解析，（2）PQ ＝OP+CQ ，理由见解析，（3）803（，）；理由见解析.【解析】 【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到AD ＝AC ，利用HL 即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得△AOP ≌△ADP ，进一步可求得∠P AQ ＝45°，再结合全等可求得PQ ＝OP +CQ ；。
人教版八年级数学下册期中试卷(共4套)(含答案)
人教版八年级数学下册期中试卷(共4套)(含答案)人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）考试时间90分钟；满分120分）座号：______ 姓名：______ 成绩：______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算中错误的是（）A。
2+3＝5B。
8-2=2C。
2×3=6D。
(-3)2=3改写：下列运算中错误的是（）A。
2+3＝5B。
8-2=2C。
2×3=6D。
(-3)2=32、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．XXXB．AO＝ODC．AO⊥ABD．AO＝OC改写：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO垂直于ODB．AO等于ODC．AO垂直于ABD．AO等于OC3、下列根式中，不能合并的是（）A。
18B。
12C。
D。
27改写：下列根式中，不能合并的是（）A。
18B。
12C。
D。
274、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。
B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=改写：下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。
B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=5、如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x改写：如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形改写：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-1改写：如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-18、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．4改写：如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．49、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．87改写：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．8710、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）改写：如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11、在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_________。
人教新版八年级下册数学期中试卷及答案详解(PDF可打印)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。
人教版2021-2022年八年级下期中数学试卷含答案解析
八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．253．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞24．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为．13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．14．（3分）定义：给定最新x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式．15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC 的面积．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好最新x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M 的坐标．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）最新购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．3．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．4．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【解答】解：由正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选D．5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选：B．7．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AE D=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选D10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为2或．【解答】解：若1和为直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：第三边长为==；若是斜边，则1和第三边为直角边，由勾股定理得：第三边长为==2．故答案为：2或．13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．14．（3分）定义：给定最新x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式y=2x．【解答】解：对于函数y=2x图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称函数y=2x为增函数．故答案是：y=2x．15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D最新AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为 4.8．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，故k，b的值分别为5，﹣2．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．【解答】解：结论：BH=DE．BH⊥DE．在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC 的面积．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，==×21×12=126cm2；∴S△ABC当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，==×11×12=66cm2，∴S△ABC故答案为：126或66．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好最新x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M 的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y==3，则A（0，3），而点A与点B恰好最新x轴对称，所以B点坐标为（0，﹣3）；（2）当x=﹣1时，y==﹣+3=，则P（﹣1，），设直线l2的解析表达式为y=kx+b，把B（0，﹣3），P（﹣1，）分别代入得，解得，所以直线l2的解析表达式为y=﹣x﹣3；（3）设M（t，﹣t﹣3），=×（3+3）×1=3，因为S△PAB所以×（3+3）×|t|=×3，解得t=或﹣，所以M点的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）最新购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【解答】解：（1）太阳花：y=9x，绣球花：y=；（2）设太阳花m盆，绣花球（90﹣m）盆，由题意：m≤2（90﹣m），解得m≤80，①当0≤m＜70上时，总费用w=9m+8（90﹣m）+40=m+720，∴m=0时，费用最小，最小值为720元．②当70≤m≤80时，总费用w=9m+10（90﹣m）=﹣m+900，当m=80时，最少费用820元；综上所述，当m=0，90﹣m=90时最少费用760元．26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）解：∵DE=E C，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．。