高考理科数学专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A ．50-B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤的x 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)=A ．−2B ．−1C ．0D ．210．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A ．y x =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．21y x =+B ．1y x x =+C ．122xx y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =-()f ax (1)a >，则A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 16．(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <17．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数 18．(2014山东)函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(， B ．)2(∞+， C ．),2()210(+∞Y ， D ．)2[]210(∞+，，Y19．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A ．()f x x =B ．2()f x x =C ．()tan f x x =D ．()cos(1)f x x =+20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c 21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x =22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-1 24．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+ C ．()22xxf x -=- D ．()22xxf x -=+25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤ 的解集为A ．1247[,][,]4334UB ．3112[,][,]4343--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U27．(2013辽宁)已知函数2()ln(193)1f x x x =++，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．228．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U 31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．135．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数37．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是A B C D 38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π40．(2012山东)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为A ．[2,0)(0,2]-UB ．(1,0)(0,2]-UC ．[2,2]-D ．(1,2]- 41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =- C 1y x= D ||y x x = 42．(2011江西)若12()log (21)f x x =+，则)(x f 的定义域为A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2xy -=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1-，1)B ．(1-，+∞)C ．(∞-，1-)D ．(∞-，+∞) 45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =(A)21 (B)32 (C)43(D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -= A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2二、填空题53．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2xxf x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x -=②()3xf x -=③3()=f x x④2()2=+f x x60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(2)a f f ->，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ．63．(2015新课标Ⅰ)若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______． 65．(2015山东)已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 ．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72．(2013安徽)函数21ln(1)1y x x=++-的定义域为_____________．73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________．75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________． 76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0m f ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．80．(2010江苏)设函数()()x x f x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．。