八年级数学下册错题集
数学八年级下册经典易错题集附答案解析
八年级下易错题集（一）一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠05．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．17．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较二．填空题（共9小题）17．约分：=_________；=_________．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．三．解答题（共5小题）26．通分：，．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．29．（苏州）解分式方程：+=3．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有2个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．解答：解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，|x|﹣3=0，解得x=3或﹣3，又x2﹣2x﹣3≠0，解得x1≠﹣1，x2≠3，所以，x=﹣3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠0考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可．解答：解：由分式的性质可得，解得x＞﹣且x≠0，故选D．点评：本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的考点：分式的基本性质．分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式是原来的3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：；=；；分子分母没有公因式，是最简分式．故选D．点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法转化成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．解答：解：=a2××=．故选B．点评：本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．解答：解：，故选B．点评：在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解答：解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x 的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1考点：分式方程的增根．专题：压轴题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．点评：求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选D点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．解答：解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．点评：应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．解答：解：①是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③是常数函数；④自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤是一次函数．∴一次函数有2个．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A 、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B 、由函数图象可知，，解得，m=3；C 、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二．填空题（共9小题）17．约分：=；=．考点：约分．分析：先把分子和分母因式分解，再约去分母与分子的公因式，即可得出答案．解答：解：=；==；故答案为：，．点评：此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质、平方差公式和完全平方公式，注意把结果化到最简．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式y=﹣2x+16，自变量x的取值范围是4＜x＜8．考点：函数关系式．分析：根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．解答：解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．点评：本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x2﹣1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．解答：解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．解答：解：将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故答案为y=2x﹣2．点评：本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．考点：中心对称；一次函数图象与几何变换．分析：若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数．解答：解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．点评：能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三．解答题（共5小题）26．通分：，．考点：通分．专题：计算题．分析：将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．解答：解：=，=．点评：本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．考点：分式的化简求值．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．解答：解：原式======．当m=时，原式==．点评：考查了分式的化简求值，本题的关键是化简，然后把给定的m值代入求值．29．（苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．解答：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
八年级下册人教版数学精选大数据易错题集(附解析)
14.
10
15. 已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： 化简 a2 a c (c b)2 b 的结果是：______________________．
ca
b
0
【解答】
由图可知，a＜0，c＜0，b＞0， 且|c|＜|b|， 所以，a+c＜0，c-b＜0，
a2 − |a + c| + (c − b)2 − | − b|， =-a+a+c+b-c-b， =0．
3
11. 若 x 的立方根是 4，则 x 的平方根是___________．
的立方根是
的平方根是
故应填：
12. 3 1 x 3 x 1 中的 x 的取值范围是_________， 1 x x 1 中的 x 的取值范围是___________．
13. 27 的立方根与 81 的平方根的和是_____________． ∵ -27 的立方根是-3，√81 的平方根是±3， 所以它们的和为 0 或-6． 故答案：0 或-6．
9. (1)2 的立方根是______________；一个数的立方根是 1 ，则这个数是___________． 10
的立方根是 一个数立方根是 ，则这个数是
故答案为： ；
八下数学 错题本
《分式》单元评价测试题1、填空题:将0.000 000 749保留两个有效字，用科学记数法表示为 。
解答下列问题：2、在和式311⨯+531⨯+751⨯+……中，第六项为 ；第n 项题为 。
3、上述求和的想法是通过逆用 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的。
第16单元《分式》单元评价测试卷选择题：4、分式a b a 434+，1142--x x ，yx y xy x ++-222，2222b ab ab a -+中，最简分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程，下午5时到达目的地，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，则可列方程（ ）A 、1%206060++=x xB 、1%)201(6060++=x x C 、1%206060-+=x x D 、1%)201(6060-+=x x 6、一个人从甲地去乙地，去时速度为x ，返回时速度则为y ，则这个人往返的平均速度为 ( )。
A 、2y x +B 、y x xy +2C 、y x xy +D 、xyy x )(2+ 做错误的答案: 1、7.49×1016 2、 ， )2(1+n n 3、乘法，相减 4、B 5、D 6、A 从分数到分式1、若分式44-+x x 的值为0，则x 的值是（ ） A 、-4 B 、4 C 、0 D 、1 2、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A 、121-xB 、1222+x x C 、21x x + D 122+x x 3、当x=（ ）时，xx 12-的值为零。
A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、0 4、使分式133+-x 的值为正的条件是（ ） A 、x ﹤-31 B 、x 2 －31 C 、x ﹥0 D 、x ﹤0 5、当x 为何值时，分式xx +-11的值为0？6、是否存在x 的值，使分式145.02-+x x 的值为0？ 7、a 千克盐水中含盐b 千克，1千克这样的盐水中含盐 千克。
八年级数学下册错题集
易错题考查卷一、选择题1、在下列函数关系中：①y=kx ，②y=错误！未找到引用源。
x ，③y=x 2﹣（x ﹣1）x ，④y=x 2+1，⑤y=22﹣x ，一定是一次函数的个数有（ ） A 、3个B 、2个C 、4个D 、5个 2．若=1﹣2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥B ．x ≤C ．x ＞D ．x ＜3、将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A 、y=2x+2B 、y=2x ﹣2C 、y=2（x ﹣2）D 、y=2（x+2）4、若函数y=﹣2mx ﹣（m 2﹣4）的图象经过原点，且y 随x 的增大而增大，则（ ）A 、m=2B 、m=﹣2C 、m=±2D 、以上答案都不对5、已知一组数据－1，x ，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是( ) A.2 B.2 C.4 D.106、如图，在同一坐标系内，直线l 1：y=（k ﹣2）x+k 和l 2：y=kx 的位置可能为（ ）A 、B 、C 、D 、7、y ﹣2与x 成正比例，且x=1时，y=6，则y 与x 的关系式是（ ）A 、y=4xB 、y=6xC 、y=4x ﹣2D 、y=4x+28、若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）A 、对角线互相垂直的四边形B 、对角线相等的四边形C 、矩形D 、菱形9、正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下边图表示，将正方形ABCD 绕点C 逆时针方向旋转180°后，B 点的坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（3，0） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）10.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF ；②△DEF 是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF ，其中结论正确的个数是（ ）A ．3 B ．4 C ．1 D ．29题 10题 13题 14题 15题二、填空题11 、 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长_______.12、若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则b 的值是 ．13.如图，矩形纸片ABCD 中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A 与CD 边上点E 重合，折痕FG 分别与AD 、AB 交于点F 、G ，若DE=33则EF 的长为______． 14、如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为________2选择题答案：1-5：________________:6-10：________________11______ 12_______ 13_______ 14_______15、如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC+PE 的和最小，则这个最小值为__________．16、如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=6，B1C1=8，A1C1=10，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△555C B A 的周长=__________．17、解一元二次方程25x 32=-x18、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？。
数学八下易错题(含答案)
八年级下册易错题第一章 三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D ）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是：5cm ，5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．40°或70°考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角.3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ）A.2.4cmB.3cmC.4cmD. 4.8cm提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即h .10.218.6.21 解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°∴AD=21AB=21×6=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=21∠BAD=21(90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ，∴底边上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°∴∠A=90°-30°=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴底边上的高为23×6=33 综上所述，底边上的高是3或335.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】 6.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，则△ADC 的周长等于8考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.答案：已知：△ABC , 求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即每一内角都大于60°则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立． ∴△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°考查知识：反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8. 如图所示，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，P 为OC 上任意一点，PD∥OA 交OB 于点D ，PE⊥OA 于点E ，若PE=2cm ，则PD=_________cm ．解：过点P 作PF ⊥OB 于F ，∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD ∥OA ，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO ，∴PD=OD=4cm ，∵∠AOB=30°，PD ∥OA ，∴∠BDP=30°，∴在Rt △PDF 中，PF=21PD=2cm ， ∵OC 为角平分线，PE ⊥OA ，PF ⊥OB,∴PE=PF ，∴PE=PF=2cm9.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，∵MN ∥BC ，∴∠EBC=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，∴BM=ME ，EN=CN ，∴MN=BM+CN ，∵BM+CN=9，∴MN=9考查知识点：平行+平分，必有等腰三角形10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（B ） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5解：作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，∵在△AED 和△AMD 中∴△AED ≌△AMD∴ADM ADE S S V V∵DE=DG ，DM=DE ，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的外角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴ADM ADG MDG S S S V V V -==50-39=11MDG DEF DNM S S S V V V 21===21×11=5.5考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（A ）A. B. C.D.解：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=151292222=+=+BC AC过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，则由ABC S V =21AC ．BC=21AB ．CD ，得CD=AB BC AC .=1512x 91=536考查知识：利用面积相等法12.如图，在△ABC 中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（A ）A.1 B.2 C.3 D.4解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，∴△AEH ≌△CEB （ASA ）∴CE=AE ，∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1考查知识：利用三角形全等求线段长度.13.如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB=5,AC=2,则DF 的长为23.解：延长CF 交AB 于点G ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠GAF=∠CAF ，∵AF 垂直CG ，∴∠AFG=∠AFC ，在△AFG 和△AFC 中，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）∴AC=AG ，GF=CF ，又∵点D 是BC 的中点，∴DF 是△CBG 的中位线，∴DF=21BG=21（AB-AG ）=21（AB-AC ）=23点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．14.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，交AD 于E ，交BC 的延长线于F.求证：∠CAF=∠B.解：∠B=∠CAF.∵FE 垂直平分AD ，∴FA=FD ，∴∠FAD=∠ADF ∵AD 为∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAF=∠FAD=∠CAD ，∠B=∠ADF-∠BAD ，∴∠B=∠CAF点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15.如图，OA 、OB 表示两条相交的公路，点M 、N 是两个工厂，现在要在∠AOB 内建立一个货物中转站P ，使中转站到公路OA 、OB 的距离相等，并且到工厂M 、N 的距离也相等，用尺规作出货物中转站P 的位置．解：①作∠AOB 的角平分线；②连接MN ，作MN 的垂直平分线，交OM 于一点，交点就是所求货物中转站的位置．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．(1)证明：∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（2）解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1∵∠B=30°，∠DEB=90°，∴BD=2DE=217.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°∴∠ABD=∠45°=∠BAD∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AFE=90°∵AD⊥BC∴∠FBD=∠BFD=90°又∠AFE=∠BFD∴∠CAD=∠FBD又∠ADC=∠BDF=90°∴△ADC≌△BDF∴AC=BF∵AB=BC，BE⊥AC∴AC=2AE∴BF=2AE(2)解：设AD=x，则BD=x∴AB=BC=2+x∵△ABD是等腰直角三角形∴AB=2AD∴2+x=2x解得x=2+2即AD=2+218.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.求证：DC=DE证明：延长BE至F，使EF=BC∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°，AB=BC∴AB=BC=EF∵AD=BE，BD=AB+AD, BF=BE+EF∴BD=BF∴△BDF是等边三角形∴∠F=60°，BD=FD在△BCD和△FED中，BC=EF∠B=∠F=60°BD=FD∴△BCD≌△FED（SAS）∴DC=DE19.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=21BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线.证明：延长AE 、BC 交于点F∵AE ⊥BE∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF 和△BCD 中∴△ACF ≌△BCD （ASA ）∴AF=BD又AE=21BD ∴AE=EF,即点E 是AF 的中点∴AB=BF∴BD 是∠ABC 的角平分线20.如图，在△ABC 中，分别以AC 、AB 为边，向外作正△ACD ，正△ABE ，BD 与AE 相交于F ，连接AF ，求证：AF 平分∠DME证明：过点A 分别作AM ⊥BD,AN ⊥CE,分别交BD ，CE 于M ，N 两点∵△ABE 和△ACD 均为等边三角形，∴∠EAB=∠CAD=60°，AD=AC ，AB=AE∵∠EAC=∠BAD=60°+∠BAC ，∴△EAC ≌△BAD ，∴ AM BD S AN CE S BAD EAC .21.21===V V CE=BD ∴AN=AM∴AF 平分∠DME （在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21.如图，已知：AB=AC ，∠A=90°，AF=BE,BD=DC.求证：FD ⊥ED.证明：连接AD.∵∠A=90° AB=AC D 是BC 的中点∴AD ⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）且BE=AF∴易证△BED ≌△AFD （SAS ）∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴ED ⊥FD如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为_____°.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠OEC 的度数是_____.第二章 不等式(组) 不等式基本性质例：如果x ＞y ，那么下列各式中正确的是（C ）A ．x-2＜y-2B ． 2x ＜2y C ．-2x ＜-2y D ．-x ＞-y 1.系数含有字母的不等式（组）解题思路：先把字母系数当做已知数，解出未知数的取值范围，再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算【特别注意：“=”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不取】【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是a ＞1. 提示：利用不等式的基本性质三：a-1＜0（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a=3,b=-5.提示：解得不等式组的解集为：a<x <-b而不等式组的解集为：3<x <5∴a=3,b=-5(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是 （B ） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8提示：不等式组无解的条件是：比大的还大，比小的还小；∴m ≥8【“=”一定要考虑，这个题取“=”就满足题意】(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是(A )．A ．m≤3B ． m≥3C ．m=3D ．m ＜3提示：不等式组解集：同大取大；解不等式组得而该不等式组的解集是3>x ，∴m≤3【“=”一定要考虑，这个题取“=”就满足题意】(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是65-＜a ≤32-． 解：解该不等式组得∵有三个整数解∴2＜x ＜6a+10∴三个整数解应该是3,4,5∴5＜6a+10≤6解得65-＜a ≤32- 【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【不等式组的结果不能写成大括号的形式】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上. 3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（C ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为x<-14.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打9折.商品销售中需注意的地方：①“进价”也叫“成本”；“售价”也叫“标价”；②获利是在进价的基础上获利；打折是在售价基础上打折；③打几折就是给售价×10x 解：设可以打x 折．那么（600×10x -500）÷500≥8% 解得x ≥9．故答案为：9．◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（B ） <y B ．>y C ．≤y D ．≥y解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是502030y x + 以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则 502030y x +＞2y x + 解得：x ＞y∴赔钱的原因是x＞y（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
数学八年级下册经典易错题集附答案解析
八年级下易错题集（一）一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠05．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．17．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较二．填空题（共9小题）17．约分：=_________；=_________．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．三．解答题（共5小题）26．通分：，．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．29．（苏州）解分式方程：+=3．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有2个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．解答：解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，|x|﹣3=0，解得x=3或﹣3，又x2﹣2x﹣3≠0，解得x1≠﹣1，x2≠3，所以，x=﹣3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠0考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可．解答：解：由分式的性质可得，解得x＞﹣且x≠0，故选D．点评：本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的考点：分式的基本性质．分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式是原来的3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：；=；；分子分母没有公因式，是最简分式．故选D．点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法转化成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．解答：解：=a2××=．故选B．点评：本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．解答：解：，故选B．点评：在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解答：解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x 的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1考点：分式方程的增根．专题：压轴题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．点评：求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选D点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．解答：解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．点评：应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．解答：解：①是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③是常数函数；④自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤是一次函数．∴一次函数有2个．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A 、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B 、由函数图象可知，，解得，m=3；C 、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二．填空题（共9小题）17．约分：=；=．考点：约分．分析：先把分子和分母因式分解，再约去分母与分子的公因式，即可得出答案．解答：解：=；==；故答案为：，．点评：此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质、平方差公式和完全平方公式，注意把结果化到最简．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式y=﹣2x+16，自变量x的取值范围是4＜x＜8．考点：函数关系式．分析：根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．解答：解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．点评：本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x2﹣1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．解答：解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．解答：解：将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故答案为y=2x﹣2．点评：本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．考点：中心对称；一次函数图象与几何变换．分析：若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数．解答：解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．点评：能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三．解答题（共5小题）26．通分：，．考点：通分．专题：计算题．分析：将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．解答：解：=，=．点评：本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．考点：分式的化简求值．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．解答：解：原式======．当m=时，原式==．点评：考查了分式的化简求值，本题的关键是化简，然后把给定的m值代入求值．29．（苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．解答：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
八年级数学下册错题集
=（anb3﹣an+1b2）．故选B．
点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．点评：解答此题，要弄清二次根式的性质： =|a|，分类讨论的思想．
2．当x＜﹣1时，|x﹣ ﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2B．4x﹣6C．4﹣4xD．4x+4
解答：解：∵a＜﹣4，
∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，
∴2a+3 ＜﹣8+3 ＜0原式=|2a+3|+
=|2a+3|+
=﹣2a﹣3 +4﹣a= ﹣3a．
故选 D．
点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则 容易计算错误．
4．当x＜2y时，化 得（） A．x（x﹣2y）B． D．（2y﹣x）
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简， 再合并．
解答：解： •（﹣ ）﹣2﹣（2）0+|﹣|+
= +1+
=2
=7．
点评：计算时注意负指数次幂与 0 次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细，受定势思维影响
考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。 专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解答：解：∵实数a、b满 ，
∴a、b 异号，且 b＞0；
故 a＜0，或者 a、b 中有一个为 0 或均为 0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选 C．
点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定 a、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置．
八年级下册数学错题集
八年级下册数学错题集一、二次根式部分（5题）1. 化简：√(18)- 错解：√(18)=√(9 + 9)=3 + 3 = 6- 正解：√(18)=√(9×2)=3√(2)。
解析：二次根式化简时，要将被开方数分解成完全平方数与其他数相乘的形式，而不是简单的数字相加分解。
2. 计算：√(8)+√(18)- 错解：√(8)+√(18)=2√(2)+3√(2)=5√(2)√(2)=5×2 = 10- 正解：√(8)+√(18)=2√(2)+3√(2)=5√(2)。
解析：在计算二次根式加法时，最后结果应保留最简二次根式形式，不能再对√(2)进行错误的乘法运算。
3. 若√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，求x，y的值。
- 错解：由√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，得x-1≥0且1 - x≥0，解得x≥1且x≤1，所以x = 1或x = 0，当x = 0时，y=-4；当x = 1时，y=-4。
- 正解：由√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，因为二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以x - 1≥0且1 - x≥0，解得x = 1。
把x = 1代入原式得y+4 = 0，解得y=-4。
解析：在确定x的值时，根据二次根式有意义的条件，x只能取1，不能取0。
4. 比较大小：2√(3)和3√(2)- 错解：因为2√(3)=√(12)，3√(2)=√(18)，所以2√(3)>3√(2)。
- 正解：因为2√(3)=√(12)，3√(2)=√(18)，所以2√(3)<3√(2)。
解析：比较二次根式大小时，先将它们化为最简二次根式对应的被开方数，再比较被开方数大小。
5. 已知a=√(5)+2，b=√(5)-2，求a^2+b^2的值。
- 错解：- 先求ab=(√(5)+2)(√(5)-2)=5 - 4 = 1。
- 然后a + b=√(5)+2+√(5)-2 = 2√(5)。
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精品文档第十六章《二次根式》易错题一、选择题是正整数，计算的值是（n ）a＞0，b＞0时，1．当）+ab（a ﹣b﹣aab）b）D．C．（b（A．b﹣a（）B．ab22n+1233nn3n+1D错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．﹣解答：解：原式=a=abb﹣23n+1n）b﹣aa=（b．2nn+13故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．﹣2|﹣2|x﹣|x1|﹣的值为（）12．当x＜﹣时，C．2A．B．4x﹣64﹣4xD．4x+4C错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0﹣﹣2|﹣2|x﹣1|∴|x=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）精品文档．精品文档=2．故选A．时，=0a=0；时，=﹣a点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0；时，=a；a＜0解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．|+（a＜﹣4）的结果是（3．化简）|2a+3．﹣．a+D3aAB．﹣3a ．3a ﹣C B错答：考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．解答：解：∵a＜﹣4，∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，8+3＜＜﹣0 ∴2a+3|+原式=|2a+3=|2a+3|+a=﹣3a．3+4﹣=﹣2a﹣故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．时，化简得（）．当4x＜2y）x2y﹣．x﹣2y）D（（C 2yxxA ．（﹣）B．．C错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．精品文档．精品文档2y| =解答：解：原式=|x=﹣∵x＜2y）．故选D．∴原式=（2y﹣x点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．．若=1﹣2x，则x的取值范围是（）5＜．x＞B．xD≤C．xA．x ≥A错答：考点：二次根式的性质与化简。
分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．=1﹣2x，解答：解：∵≤x．0∴1﹣2x≥，解得故选B．点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．，）b）在（、6．如果实数ab，那么点（满足aA．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上B错答：考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。
专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．满足、b，解答：解：∵实数a 0；、b异号，且b＞a∴或均为0．b0故a＜，或者a、中有一个为0 C，b）在第二象限或坐标轴上．故选．a于是点（ba点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定、的取值范围，从而确定点的坐标位置．精品文档．精品文档2+ 7．．计算：=考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．﹣+2=解答：解：原式+2=2﹣=2+．，次幂都得=1，1点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0负数次幂可以运用底倒指反技巧，=2=2．1取最大值时，8x= ．代数式±2 ．考点：二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．解答：解：∵≥0，取得最大值时，取得最小值，∴代数式时原式有最大值，即当=0，得：x=±2=0解答案为±2．点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．二、填空题，化简= ﹣a ．．若9a＜1考点：二次根式的性质与化简。
（1|=|a01aa11|=|a﹣﹣，根据分析：的范围，﹣＜，所以﹣﹣a）1﹣，进而得到原式的值．a解答：解：∵1＜，精品文档．精品文档，1＜0∴a﹣ 1﹣﹣1|=|a∴1 ﹣﹣1）=﹣（a ﹣a．﹣=a+1﹣1=化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．点评：对于．= ＜12x ，化简10．若0＜x考点：二次根式的性质与化简。
，通过变形化＞0，则有﹣x，，又0＜x＜1分析：由简原式即可得出最终结果．解答：解：原式﹣=．x）=2x=x+﹣（﹣点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．三、计算题﹣|+）的结果是．﹣（2）+| ﹣11．计算：（?﹣02考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并．﹣+|?﹣）解答：解：﹣（2）（02=1+﹣?4+1+﹣|++4=2=7．点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．十七章《勾股定理》易错题精品文档．精品文档一、审题不仔细，受定势思维影响2c?b)?b)(a?(acb,?B,Ca,?A,?）的对边分别为，且1 、在△ABC中，，则（C?B??A）不是直角三角形（D （C）（A）为直角（B）为直角为直角B）选（错解：CC??就一定表示直，因而有同学就习惯性的认为分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为222222cb?ca?b?a?因根据这该题中的条件应转化为即，，导致错误角，加之对本题所给条件的分析不缜密，..一公式进行判断222222c??b??cbaa.故选（A）正解：，∴2 、已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.22?254?35?.错解：第三边长为分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为22?25?35?4；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为22?347?.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理3 、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）222,543,3,4,1,2,35）（3 1（A）、2、B）（C（D）错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据222cb?a?.进行平方看是否满足的形式??????222321??），故选（正解：因为C60?方向以每小时8B 4 、在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以精品文档．精品文档每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？8?2?16（海里）错解：甲船航行的距离为BM=，15?2?30（海里）乙船航行的距离为BP=.22?34?3016（海里）且MP=34（海里）∵?MBP?90?30?方向航行的，∴乙船是沿着南偏东. ∴△MBP为直角三角形，∴分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题222c?a?b??C?90错解的原因在于未能，.则.需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理其形式为“若.充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用168?2?（海里），正解：甲船航行的距离为BM=30?2?15.（海里）乙船航行的距离为BP=22222211561156,34??30?16MP?BM?BP，，∴∵?MBP?90?30?方向航行的，∴乙船是沿着南偏东为直角三角形，∴∴△MBP.三、混淆勾股定理及其逆定理应用321的周长是△AM=ABC又BC=AD.RT是中线，且°，△5、如图，已知RtABC中，∠BAC=90AD是高，AM323．(6+2)cm.求AD错解∵△ABC是直角三角形，∴AC:AB:BC=3:4:5∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5．精品文档．精品文档3?333 AC=(6+2)=∴212326?43 )=AB=(6+2312 3515?53 BC=)=(6+261211AC?ABBC?AD =又∵223236?3??AB?A3∴AD= BC15?536(3?3)?2(3?3) =5(3?3)23=(3+)(cm) 5我们知道，“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表一般的直角三角形诊断的三边关系．上述解法犯了以特殊代替一般的错误．23AD正确解法∵AM=32322AD(?3AD)AD∴MD== 33又∵MC=MA，∴CD=MD．∵点C与点M关于AD成轴对称．∴AC=AM，∴∠AMD=60°=∠C．精品文档．精品文档31BC°,AC=BC,AB=∴∠B=30223132.BC+BC=6+BC+∴AC+AB+BC=22∴BC=4．1BC32123(cm)=∵BC=AD, ∴AD=232336、在△ABC中，a∶b∶c=9∶15∶12，试判定△ABC是不是直角三角形．错解依题意，设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．∵a＋b=(9k)＋(15k)=306k，c2=(12k)=144k，2222222∴a＋b≠c．∴△ABC不是直角三角形．222诊断我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”．而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理．正确解法由题意知b是最长边．设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)．∵a＋c=(9k)＋(12k)=81k＋144k=225k．2222222b2=(15k)=225k，∴a＋c=b．22222∴△ABC是直角三角形．7、已知在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高．求证：AB－AC=2BC·DE．22精品文档．精品文档如图．错证E，⊥BC于∵AE AE，AB=BE＋∴222．=EC＋AEAC222 ECAC=BE－∴AB－2222EC) －·(BE=(BE＋EC) EC)．(BE=BC·－EC．－EC=2DC－∵BD=DC，∴BE=BC ．·DE(2DC －EC－EC)=2BC·－∴ABAC=BC22的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能题设中既没明确指出△ABC诊断既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题AE是直角三角形或钝角三角形．所以高意．而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。