冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题1(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题1（附答案）1．下列方程是二元一次方程的是( )A ．21x x +=B ．2310x y +-=C ．0x y z +-=D ．110xy++= 2．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A ．213x y y z =+⎧⎨=-⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．127xy x y =⎧⎨+=⎩D ．2324x z x y +=⎧⎨-=⎩ 3．在下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）A ．x ＋y ＝3B ．x ＝3C ．x －y ＝3D ．x ＝3－y 4．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( ) A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩ 6．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．4371x y y z +=⎧⎨-=⎩C ．23x y y +=⎧⎨=⎩D ．2254x y x y +=⎧⎨-=⎩ 7．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 210．已知2,{1xy==是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为A．－1 B．1 C．2 D．311．已知关于x、y的方程3x m−3+ 4y n+2=11是二元一次方程，则m + n的值为________________．12．若方程123x y-=的解中，x、y互为相反数，则x=__，y=__．13．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．14．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程2x+ay=5的解，则a= ．15．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为______．16．方程3x+y=4，用含有y的式子x表示，则x= ________.17．把方程2x－y＝7变形，用含x的式子来表示y，则y＝____________18．把4x－y＝1用含x的代数式表示y，得y＝___________.19．甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为__________.20．已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．21．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？22．解方程组：27, 2416.x yx y+=⎧⎨+=⎩23．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？24．计算：（1）10{220x yx y+=-=；21243338+ 3π-25．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.26．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，试求的值．27．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数. 28．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？参考答案1．B【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，一次分析各选项即可。
A ．是一元二次方程， C ．是三元一次方程， D ．是分式方程，故错误；B ．符合二元一次方程的定义，本选项正确。
考点：本题考查的是二元一次方程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，注意两个一：①一个未知数；②含有未知数的项的次数是一次。
2．B【解析】A 、D 选项中都含有三个未知数，是三元一次方程组，故不符合题意；B 选项符合题意；C 选项中最高是2次，故不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的概念，熟记方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是１次是判断的依据，也是解题的关键.3．B【解析】A. x +y =3是二元一次方程，故本选项错误；B. x =3是一元一次方程，故本选项正确；C. x −y =3是二元一次方程，故本选项错误；D. x =3−y 是二元一次方程，故本选项错误．故选B.4．C【解析】试题解析：∵2315a b 与114x x y a b ++-是同类项， ∴123x x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得12x y ＝＝⎧⎨⎩．5．A【解析】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．6．C【解析】 试题分析：根据二元一次方程组的概念，可知14{1y x x y +=-=中，不是整式方程，故A 不正确；437{1x y y z +=-=中含有三个未知数，故B 不正确；2{3x y y +==是二元一次方程组，故C 不正确；225{4x y x y +=-=未知数的次数是2次，故D 不正确.故选C.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，解题关键是了解二元一次方程组的特点，然后根据特点判断即可.二元一次方程组：含有两个未知数两个一次方程构成方程组，注意①含有两个未知数，②未知数的次数为1次，③是整式方程.7．D【解析】A ．12x y =-⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；B ，21x y =⎧⎨=-⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；C ，12x y =⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；D ，21x y =⎧⎨=⎩满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故符合题意，故选D ． 8．B【解析】先用含x 的代数式表示y 为：y =8－2x ；当x =1时，y =6；当x =2时，y =4；当x =3时，y =2.一共3组.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.9．D【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.10．A【解析】试题分析：∵已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax byax by+=-=的解，∴27 {21a ba b+=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．11．3【解析】试题分析：二元一次方程是指含有2个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程，根据定义可得：m-3=1，n+2=1，解得：m=4，n=-1，则m+n=4+(-1)=3.点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义.在解答有关方程的定义的题目时，一定要特别注意未知数前面的系数含有参数时，还需要考虑未知数的系数不为零.在解答这种类型的题目时，同学们还需要注意一点就是我们首先需要将方程进行化简，然后根据化简后的方程来进行判断，得出答案.12．19-19【解析】试题解析：∵x、y互为相反数，将y =-x 代入方程2x -y =13， 得2x +x =13， 解得x =19， ∴y =-19. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．也考查了相反数的定义．13．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：5616{45x y x y y x+++＝＝ 故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y+== ． 14．1【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5得： 4+a=5，解得：a=1，故答案为：1.【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.15．1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20x yx y-+=+=，解方程组可得12xy=-⎧⎨=⎩，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1. 16．【解析】移项得，3x=4-y系数化为1得，43yx-=.故答案为：43y x-=.17．y=2x－7【解析】试题解析：∵2x－y＝7 ∴－y＝7－2x∴y＝2x－718．4x－1【解析】∵4x－y＝1∴y=4x-1故答案为4x－1.19．6642 {141442 x yy x+=-=【解析】试题解析：根据甲走6小时的路程+乙走6小时的路程=42，得方程6（x+y）=42；根据乙走14小时的路程=甲走14小时的路程+42，得方程14y=14x+42．可列方程组为6642{141442x yy x+=-=．20．2【解析】x＋y＋z=（4x＋5y﹣4z）-（3x＋4y﹣5z）=5-3=2，故答案为：221．（1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人【解析】试题分析：本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数-1）+3人=总人数．解：(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,由题意得；解得，答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；(2)设分成x组,共有y人,由题意得.解得：，答：有8组，共有59人.22．x=2,y=3【解析】试题解析：方程组：()()271{2+4162x yx y+＝＝，由方程（2）-（1）得，3y=9∴y=3 (4)把（4）代入（1）得，2x+3=7，解得x =2；所以，原方程组的解是2{3x y ==．23．甲种票20张，乙种票15张 【解析】先设买甲种票x 张,乙种票y 张,因为共买35张电影票,所以可得35x y +=,又因为共用了250元,所以可得86250x y +=,然后联立方程组,再利用加减消元法解方程组即可求解.试题解析:设买甲种票x 张,乙种票y 张,依题意得:3586250x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:2015x y =⎧⎨=⎩, 答：买甲种票20张,乙种票15张.本题考查二元一次方程组解决实际问题,解决本题对的关键是从题目中正确找出等量关系,根据等量关系列出方程,并能够熟练利用加减消元法解方程组.24．（1）； （2）原式=π【解析】试题分析：（1）利用加减消元法求解方程组即可；（2）根据二次根式的性质和绝对值的意义可求解.试题解析：（1） （2）原式=++π-3=π 25．(1) A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t(2)购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台时,所需资金最少,最少是226万元【解析】（1）根据1台A 型污水处理设备+2台B 型污水处理设备=每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备+3台B 型污水处理设备=每周可以处理污水1080吨，关系式列出二元一次方程组，从而解答即可；（2）根据题意可以列出相应的不等式组求出购买A 型污水处理设备台数取值范围，从而可以得到购买方案，算出每种方案购买资金即可得解．解：（1）设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨， 由题意得，2640231080x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，240200x y =⎧⎨=⎩，即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（20﹣x ）台，则()()12102023024020020450x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得，12.5≤x≤15， 第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元； 第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元； 第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元； 即购买A 型污水处理设备13台，则购买B 型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．26．a=4，b=5，c=-2，结果为-40【解析】试题分析：首先将代入cx-7y=8求出c 的值，然后将和代入ax+by=2列出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后得出答案. 试题解析：将代入cx-7y=8得：3c+14=8 解得：c=-2 将和代入ax+by=2得： 解得：∴abc=4×5×(-2)=-40.27．原两位数是45．【解析】试题分析: 设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y , 根据一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9可得:9x y +=, 根据把它的十位数字与个位数字对调,得到了一个新的两位数,这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9可得:()()1?0109y x x y +-+=,然后联立方程组得: ()()91?0109x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩,再利用消元法解方程组即可求解. 试题解析:设原两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,根据题意得:()()91?0109x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩解得45x y =⎧⎨=⎩, 答:原两位数是45.28．（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所；方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【详解】（1）设改扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元由题意得，解得， 答：改扩建一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为1200万元和1800万元． （2）设今年改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校（10﹣a ）所，由题意得：，解得， ∴3≤a≤5，∵a 取整数，∴a=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．。
难点解析冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测评试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米2、关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则m 和n 的值是（ ） A ．11m n =⎧⎨=-⎩ B ．11m n =-⎧⎨=⎩ C ．01m n =⎧⎨=⎩ D ．10m n =⎧⎨=⎩ 3、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣xy ＝1B ．x 2﹣y ﹣2x ＝1C ．3x ﹣y ＝1D ．1x﹣2y ＝1 4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x ，y ，已经列出一个方程x ﹣1＝y +1，则另一个方程应是（ ）A ．x +1＝2yB ．x +1＝2（y ﹣1）C ．x ﹣1＝2（y ﹣1）D ．y ＝1﹣2x5、己知33x k y k =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-6、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．210、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．23x y -=y +5xB ．3x +1=2xyC ．15x =y 2+1D ．x +y =1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．2、已知21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay+=的一个解，那么=a_______．3、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．4、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．5、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；（2）___________：用字母表示题目中的未知数；（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a ，b 的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？2、解方程组：(1)524x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2(1)1341x y y x --=⎧⎨=-⎩3、解方程组34620x y x y +=⎧⎨+=⎩4、选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．5、对于任意一个三位正整数m ，如果m 满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m 为“时空伴随数”，用“时空伴随数”m 的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为()F m ．例如：143m =，满足13<，且134+=，所以143是“时空伴随数”，则()2221434316F =--=；例如：395m =，满足35，但是359+≠，所以395不是“时空伴随数”；再如：352m =，满足325+=，但是32>，所以352不是“时空伴随数”．(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；(2)若t 是“时空伴随数”，且t 的3倍与t 的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”t 以及()F t 的最大值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于m n ，的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：121m n m n +=⎧⎨-+=⎩，即11m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得：20m =，解得0m =将0m =代入①得，1n =故01m n =⎧⎨=⎩故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4、B【解析】【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得1112(1)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．5、A【解析】【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．6、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、23xy-＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、15x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一二、填空题1、（1），（2）（1），（3）（1）【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．2、203##263【解析】【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入233x ay+=，即可求出a的值．【详解】解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3、4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km ，第一天行军的路程加上2km 等于第二天的行军路程，再列方程组即可.【详解】解：设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h ，则4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 故答案为：4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.4、360【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z 均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：12 32032022402418 320320324024y xz x⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213 439y xz x+=⎧⎨+=⎩，∴2z=3y．又∵x，y，z均为一位正整数，∴z为3的倍数．当z=3时，x=53，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=133，不合题意，舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5、审题设元列方程组解方程组检验并答【解析】略三、解答题1、 (1)2.24.2 ab=⎧⎨=⎩(2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得：()()1720170.82066 1725170.82591a ba b⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、 (1)32 xy=⎧⎨=⎩(2)45 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1) 利用加减消元法求出解即可；(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．(1)解：24x y -=⎨⎩②, ①+②得，3x =9,即x =3,把x =3代入①得，y =2,则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)解：方程组整理得：23431x y x y -=-+=-⎧⎨⎩①②， ①×2+②得，y =5,把y =5代入①得，x =4,则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．3、63x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】解：20x y ⎨+=⎩②， 解法一：由②，得x ＝－2y ．③将③代入①，得－6y ＋4y ＝6．解这个一元一次方程，得y ＝－3．将y ＝－3代入③，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩． 解法二：②×2，得2x ＋4y ＝0．③①－③，得x ＝6．将x ＝6代入②，得y ＝－3．以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩ ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．4、（1）代入消元法；（2）21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.【详解】解：（1）本题选用代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①变形得，23y x =-③，将③代入②得，32(23)8x x +-=，解得：2x =，将2x =代入③得，1y =，经检验21x y =⎧⎨=⎩是方程组的解. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.5、 (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由见解析(2)36【解析】【分析】（1）根据定义直接判断即可；（2）根据定义设100()10t a a b b =⨯++⨯+，进而根据整除的关系，列出二元一次方程，求其整数解即可求得132264396t =，， ，进而根据()F m 进行计算，并比较结果求得最大值． (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：∵24<且246+=，∴264是“时空伴随数”．∵15但是157+≠，∴175不是“时空伴随数”(2)∵t 是“时空伴随数”，∴设100()10t a a b b =⨯++⨯+，（142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <，a b ， 均为整数） ∴3()331347(475)2t a b a b a b a b ++=+=++-能被7整除∴2a b -是7的倍数，∵142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <， ∴626a b -≤-≤，∴20a b -=12a b =⎧∴⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩或36a b =⎧⎨=⎩ 132264396t =， ，222(132)3214F =--=，222(264)64216F =--=，222(396)96336F =--=，∵41636<<，∴()F t 的最大值为36【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程求整数解，理解题意是解题的关键．。
冀教版七年级数学下册单元测试题：第六章二元一次方程
第六章二元一次方程一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝1 2．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝(A )A .13B ．－13C ．3D ．－3 3．小明说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2为方程ax ＋by ＝10的解，小惠说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1为方程ax ＋by ＝10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是(D )A ．a ＝12，b ＝10B ．a ＝9，b ＝10C ．a ＝10，b ＝11D ．a ＝10，b ＝104．(2017·邢台月考)已知关于x ，y 的方程中⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，5x －4y ＝m 的解互为相反数，则m 的值为(C )A ．63B ．7C ．－63D ．－75．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝*，2x ＋y ＝16的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝△，那么被“*”“△”遮住的两个数分别是(A )A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，36.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，bx －ay ＝2和方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝－80，3x －5y ＝16有相同的解，那么(a ＋b)2 019的值为(C )A ．－2 018B ．－1C ．1D ．2 0187．(2017·石家庄期中)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x ，y 的值是(B )A .x ＝1，y ＝－1B ．x ＝－1，y ＝1C ．x ＝2，y ＝－1D ．x ＝－2，y ＝18．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B )A .甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝13y －z ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5x －y ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2xy ＝－3 D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －22x－1＝0 10．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8，②下列解法中最简便的是(C )A ．由①，得x ＝－212－52y 代入②B ．由①，得y ＝－215－25x 代入② C ．由②，得x ＝8－3y 代入① D ．由②，得y ＝83－x3代入①11．若方程组⎩⎨⎧13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为(C )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等12．解方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；②⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；④⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.比较适宜的方法是(B )A ．①②用代入法，③④用加减法B ．①③用代入法，②④用加减法C ．②③用代入法，①④用加减法D ．②④用代入法，①③用加减法13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是(A )A ．1B ．3C ．－3D ．－114．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨，6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166x －2y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166y －2x ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝166x －2y ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝26x －2y ＝16 15．(2017·保定二模)已知∠A 和∠B 互余，∠A 比∠B 大10°，设∠A ，∠B 的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋10B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －10C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －10D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y ＋1016．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9B .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9 C .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9 D .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9 二、填空题(本大题有3个小题，共12分.)17．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.这样的方程组可以是答案不唯一．如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－42x ＋y ＝7．18．王老师对小强说：“现在我的年龄比你的年龄的3倍小9岁，再过三年到你初中毕业时，我的年龄正好是你的年龄的2倍．请你计算我现在的年龄是多少？”小强的正确答案是27岁．19．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为24，16个．三、解答题(本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0；② 解：由①，得x ＝2y ＋4.③ ③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0. 解得y ＝－1.把y ＝－1代入，③得x ＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，①2x －13y ＝53.②解：由②，得6x －y ＝5.③ ①＋③得，7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得1＋y ＝2，解得y ＝1.则原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.21．(6分)如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，ax ＋by ＝5的解与方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，bx ＋ay ＝2的解相同，求a ＋b 的值．解：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解，将x ＝4，y ＝3代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3b ＝5，①4b ＋3a ＝2.②①＋②，得7(a ＋b)＝7. 所以a ＋b ＝1.22．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －1，y ＝k －3. 把x ＝2k －1，y ＝k －3代入3x －4y ＝1，得 3(2k －1)－4(k －3)＝1，解得k ＝－4.(2)k ＝5，则x ＝2×5－1＝9，y ＝5－3＝2.(答案不唯一)23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%.(1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？解：(1)设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意，得 (1＋10%)a ＝900×90%－40， 解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元．(2)设需对商品A 进货x 件，对商品B 进货y 件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，700×10%x ＋600×10%y ＝6 670.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝67，y ＝33.答：需对商品A 进货67件，对商品B 进货33件．24．(12分)(教材P 28复习题C 组T 3变式)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝3 520，6x ＋12y ＝3 480，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝140. 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元． (2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)； 单独请乙组需要的费用：24×140＝3 360(元)． 答：单独请乙组需要的费用少． (3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3 600元，少赢利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元； 乙单独做，需费用3 360元，少赢利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元； 甲乙合作，需费用3 520元，少赢利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元． 因为5 120＜6 000＜8 160， 所以甲、乙合作损失费用最少． 答：甲、乙合作施工更有利于商店．。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程单元检测含答案
A ．由①，得x ＝－－y 代入②21252B ．由①，得y ＝－－x 代入②21525C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝－代入①83x3．若方程组可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为(C ){13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12)A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等．解方程组：①②③④比较适宜的方法是({x ＝2y ，3x －5y ＝9；){4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；){x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；){2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.)．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是(B )A .B .{5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9)C .D .{5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9)．方程组的解是(D ){x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1)A .B .C .D .{x ＝－1y ＝1z ＝0){x ＝1y ＝0z ＝－1){x ＝0y ＝1z ＝－1){x ＝－1y ＝0z ＝1)．如果方程组的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝(A ){x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4)(2017·石家庄期中)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x，y的值是(B)2x32y－34yA.x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B)甲乙丙丁红豆棒冰(支)3694奶油棒冰(支)42117解：由①，得x＝2y＋4.③③代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0.解得y＝－1.把y＝－1代入，③得x＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是{x＝2，y＝－1.)(2){x＋y＝2，①2x－13y＝53.②)解：由②，得6x－y＝5.③①＋③得，7x＝7，解得x＝1.解：由题意可知为方程组的解，{x ＝4，y ＝3){ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2)将x ＝4，y ＝3代入，得{4a ＋3b ＝5，①4b ＋3a ＝2.②)①＋②，得7(a ＋b)＝7.所以a ＋b ＝1.22．(8分)已知关于x ，y 的方程组{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.)(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)由解得{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，){x ＝2k －1，y ＝k －3.)把x ＝2k －1，y ＝k －3代入3x －4y ＝1，得3(2k －1)－4(k －3)＝1，解得k ＝－4.(2)k ＝5，则x ＝2×5－1＝9，y ＝5－3＝2.(答案不唯一)23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%.(1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？解：(1)设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意，得(1＋10%)a ＝900×90%－40，解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元．(2)设需对商品A 进货x 件，对商品B 进货y 件，根据题意，得解得{x ＋y ＝100，700×10%x ＋600×10%y ＝6 670.){x ＝67，y ＝33.)答：需对商品A 进货67件，对商品B 进货33件．24．(12分)(教材P 28复习题C 组T 3变式)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意，得解得{8x ＋8y ＝3 520，6x ＋12y ＝3 480，){x ＝300，y ＝140.)答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)；单独请乙组需要的费用：24×140＝3 360(元)．答：单独请乙组需要的费用少．(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3 600元，少赢利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元；乙单独做，需费用3 360元，少赢利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元；甲乙合作，需费用3 520元，少赢利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元．因为5 120＜6 000＜8 160，所以甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．。
2020年冀教版七年级数学下册第六章 二元一次方程组单元测试题(含答案)
第六章 二元一次方程组一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 2．四名学生解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝5，①x －2y ＝3②时，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( )A ．由①得x ＝5＋4y 3，代入②B ．由①得y ＝3x －54，代入②C ．由②得y ＝－x －32，代入① D ．由②得x ＝3＋2y ，代入①3．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－44．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则a ＋b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝1时得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1， 后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是( )A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，26．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，则可列出方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝50，2x ＋2y ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10y ＝50，2x ＋2y ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝50，2x ＋2y ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝50，2x －2y ＝50 7．一副三角板按图1所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °， ∠2＝y °，则可得到的方程组为( )图1A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图2①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )图2A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．在等式3x －2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，应是______________；若用含y 的代数式表示x ，应是______________．10．方程3x ＋y ＝10的正整数解是____________________________．11．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋Ay ＝4，3x －Ay ＝1时，得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝B ，y ＝1，那么A ＋B ＝________．12．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，ax ＋（a －1）y ＝3的解x 与y 相等，则a ＝________．13．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人________人，乙车间原来有工人________人．14．对于有理数x ，y ，定义新运算：x *y ＝ax ＋by －5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a －b ＝________．三、解答题(本大题共4小题，共44分) 15．(15分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝－11，x －5y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26，x －y ＝1，2x ＋z －y ＝18.16．(7分)新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型服装每件的价格上调了10%，B 型服装每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费350元，则这两种服装在调价前每件各多少元？17．(10分)阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2（x ＋2y ）＝4，①x ＋2y ＝1.②解：把②代入①，得x ＋2×1＝4，所以x ＝2. 把x ＝2代入②，得2＋2y ＝1，解得y ＝－12.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－12.尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y －7＝0，5x ＋6y ＋98＋3y ＝0.18．(12分)某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：(1)这两种服装各购进多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？1．B 2.C 3.A 4．B [解析] 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，①2b ＋a ＝4，②①＋②，得3a ＋3b ＝6，即a ＋b ＝2.故选B.5．B6．C [解析] 根据“同向而行，乙10小时可追上甲”，得10y －10x ＝50；根据“若相向而行，2小时两人相遇”，得2x ＋2y ＝50，故可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝50，2x ＋2y ＝50.7．C [解析] 由∠1比∠2大50°，可得方程x ＝y ＋50；图中有隐含条件∠1＋∠2＝90°，所以x ＋y ＝90.即方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90.故选C.8．D9．y ＝3x －12 x ＝1＋2y310.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1[解析] 本题考查二元一次方程正整数解的情况，可用列举法．11．4 [解析] 将x ＝B ，y ＝1代入方程x ＋Ay ＝4，得B ＋A ＝4，所以A ＋B ＝4.12．11 [解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，x ＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝17.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝17代入ax ＋(a －1)y ＝3，得a ＝11.13．48 32 [解析] 设甲车间原有工人x 人，乙车间原有工人y 人．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12＝3（y －12），x －10＝y ＋10－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝32. 14．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b －5＝－9，－3a ＋3b －5＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.所以a －b ＝－1.15．解：(1)将方程x －5y ＝2变形，得x ＝2＋5y .把x ＝2＋5y 代入方程3x ＋2y ＝－11， 得3(2＋5y )＋2y ＝－11，解得y ＝－1.把y ＝－1代入x ＝2＋5y ，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得3＋2y ＝1，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(3)⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝26，①x －y ＝1，②2x ＋z －y ＝18.③由②，得x ＝y ＋1，④把④代入①，得2y ＋z ＝25，⑤ 把④代入③，得y ＋z ＝16，⑥⑤与⑥组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋z ＝25，y ＋z ＝16，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9，z ＝7.把y ＝9代入④，得x ＝9＋1＝10.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9，z ＝7.16．解：设调价前A 型服装每件x 元，B 型服装每件y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，3×（1＋10%）x ＋2×（1－5%）y ＝350， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：调价前A 型服装每件60元，B 型服装每件80元．17．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y －7＝0，①5x ＋6y ＋98＋3y ＝0，②由①得5x ＋6y ＝7，③把③代入②，得7＋98＋3y ＝0，解得y ＝－23.把y ＝－23代入①，得5x ＋6×(－23)－7＝0，解得x ＝115.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝115，y ＝－23.18．解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋100y ＝6000，40x ＋60y ＝3800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：A种服装购进50件，B种服装购进30件．(2)由题意，得3800－50×(100×0.8－60)－30×(160×0.7－100) ＝3800－1000－360＝2440(元)．答：服装店比按标价出售少收入2440元．。
冀教版七年级下册数学第六章 二元一次方程组含答案(有解析)
冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A.﹣3B.﹣1C.1D.32、下列方程是二元一次方程的是（）A.2x+y=3zB.2x﹣=2C.3x﹣5y=2D.2xy﹣3y=03、已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（）A.6B.8C.10D.124、若，是关于x，y的方程组的解，则a+b的值是( )A.5B.3C.-1D.45、某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C. D.6、在解方程组的过程中，将②代入①可得( )A.3x-x+1=7B.3x-x-1=7C.3x+3-x=7D.3x-x=77、足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.8、若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（）A.﹣2B.﹣1C.1D.29、方程组的解是（）A. B. C. D.10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.11、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.12、已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A. B. C. D.13、实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( )A.4种B.3种C.2种D.1种14、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，x+=3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，x2+y=6中是二元一次方程的有（）个。
A.１B.２C.３D.４15、图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10g的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少g？（）A.5B.10C.15D.20二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝________.17、如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________．18、已知方程，则x：y：z=________19、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.20、 6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.21、若关于x，y的二元一次方程组的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为________.22、如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是________元.23、若在二元一次方程中，和互为相反数，则________．24、三元一次方程组的解是________25、方程组的解是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．28、深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？29、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？30、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、A8、D9、A10、B11、A12、B13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
七年级数学下册第六章二元一次方程组测试卷（新版）冀教版
七年级数学下册第六章二元一次方程组测试卷（新版）冀教版第六章二元一次方程组一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程①4z-7=0;②3x+y=z;③x-7=x 2;④4xy=3;⑤=,其中是二元一次方程的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 2.二元一次方程组的解是( )A. B. C.D.3.下列结论,仅有一个是错误的,它是( ) A.二元一次方程x+3y=7有无数多个解 B.两数的和是10,这两个数是不能确定的C. 不是二元一次方程组D.二元一次方程2x-y=5有无数个解,那么x,y 可任意取值4.七年级(1)班学生用加减法解方程组时,有下面四种解法,其中计算比较简单的是( )A.①×3-②×2,消去xB.①×-②×,消去xC.①×+②,消去yD.①+②×5,消去y5.已知a,b 满足方程组则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-86.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行了一段路,到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min,步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2 900 m.如果他骑车和步行的时间分别为x min,y min,那么列出的方程组是( )A. B.C.D.7.方程组的解是则方程组的解是( )A. B. C. D.8.如果(x+y-5)2与|3y-2x+10|互为相反数,那么x,y的值为( )A. B. C. D.9.已知关于x,y的二元一次方程ax+by+2=0有两组解是与那么下列选项中,仍是这个方程的解的是( )A. B. C. D.10.宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房,某旅游团20人准备同时租住这三种客房共7间,如果每间客房都住满,那么租房方案有( )A.4种B.3种C.2种D.1种二、填空题(每题3分,共24分)11.已知2x-7y=8,用含y的代数式表示x,则x=_________.12.二元一次方程4x+3y=-20的所有负整数解为_________.13.物体A的质量,物体B的质量与物体C的质量关系如图所示,则1个物体A与___________个物体C质量相等.14.如果3x a+3b-7-7y2a-b-1=12是关于x,y的二元一次方程,那么a+b=_________.15.已知关于x,y的方程组的解满足方程3x+2y=17,则m=___________.16.若(z≠0),则x∶y∶z=_________.17.羊圈里白羊的头数比黑羊的脚数少2,黑羊的头数比白羊的脚数少187,则白羊有_________只,黑羊有_________只.18.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个数减去36后,结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是_________.三、解答题(20题6分,其余每题8分,共46分)19.解下列方程组.(1)(2)20.已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.21.有48支队的520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?22.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组;(直接写出方程组的解即可)①的解为________.②的解为.③的解为________.(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为__________.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.23.夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?24.如图,长青化工厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品有多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】D解：任意一个二元一次方程都有无数个解,A正确,易知B也正确;C 中第二个方程不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组,C正确;二元一次方程2x-y=5确实有无数个解,但x,y却不能任意取值,D错误.4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A 8.【答案】D9.【答案】D解：把与分别代入方程ax+by+2=0,得到一个关于a,b的方程组解这个方程组,得则方程ax+by+2=0即为-x+y+2=0.经验证,选项D是这个方程的一组解.10.【答案】C解：设租住二人间x间,三人间y间,四人间z间,则因为x,y,z均为正整数,所以符合题意的解有:和所以租房方案有2种.二、11.【答案】12.【答案】13.【答案】2解：由题图可得由①得B=A-C,③将③代入②整理得A=2C.14.【答案】4解：根据二元一次方程的定义可知,x,y的次数都是1,所以得方程组解这个方程组得所以a+b=4.15.【答案】1解：先解关于x,y的二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y=17,建立关于m的方程,解出m的值.16.【答案】1∶2∶1解：由得所以x∶y∶z=z∶2z∶z=1∶2∶1.17.【答案】50;13解：设白羊有x只,黑羊有y只,根据题意,得解得18.【答案】62解：设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得解得则这个两位数为6×10+2=62.三、19.解:(1)由②,得3x-2y=6③,③-①,得3y=3,所以y=1,将y=1代入①,得3x-5×1=3,所以x=,所以这个方程组的解是(2)由①+②与①+③组成方程组解得把x=10代入②,得y=9.所以原方程组的解为20.解:将x=2,y=3代入方程组,得②-①,得n=,即n=1.将n=1代入②,得m=1,则m=1,n=1.21.解:设有x支篮球队和y支排球队参赛,依题意得解得答:篮球、排球队分别有28支,20支.22.解:(1)①②③(2)x=y(3)它的解为解：第(3)问答案不唯一.23.解:设在调价前碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶y元,根据题意得:解得答:在调价前碳酸饮料每瓶3元,果汁饮料每瓶4元.24.解:(1)设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品有y吨.根据题意,得解这个方程组,得所以该工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品有300吨.(2)根据题意,得300×8000-400×1000-15000-97 00=1887800(元),所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.分析：(1)根据题意列方程组求解.(2)用销售款减原料费与运输费之和即可.。
冀教版七年级下册数学第六章 二元一次方程组含答案
冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，二元一次方程是( )A. B. C. D.2、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）A. B. C. D.3、下列各式是二元一次方程的是（）A.3y+B.C.y=D.x 2+y=04、某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A. B. C.D.5、已知，则的值是（）A. B. C. D.6、若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A.0B.1C.2D.47、地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A. B. C. D.8、由方程组可得出x与y的关系式是（）A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=﹣3D.x+y=﹣99、对于二元一次方程用含的式子表示为（）A. B. C. D.10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.11、方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）A. B. C. D.12、方程x+y=6的非负整数解有( )A.6个B.7个C.8个D.无数个13、若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=3的解，则a=（）A.2B.3C.4D.514、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为( )A. B. C. D.15、如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.6个球B.7个球C.8个球D.9个球16、已知x、y满足方程组，则的值为________.17、若方程有两个解和，则的值为________．18、已知，那么=________。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第6章二元一次方程组》寒假预习自主达标测评(附答案)
2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第6章二元一次方程组》寒假预习自主达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．下列方程中，二元一次方程的个数有（）①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④＝7；⑤2x2＝3；⑥x+＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个2．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（）A．y＝6x﹣2B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．47．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）A．50元/千克B．60元/千克C．70元/千克D．80元/千克9．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（）A．2.1B．3C．7D．610．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元二．填空题（共5小题，满分30分）11．若方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，则m满足的条件是．12．若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝．13．在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y的正确表达为．14．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为．15．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，则2x+3y＝．三．解答题（共5小题，满分40分）16．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝，b＝；（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．17．求方程5x﹣3y＝﹣7的正整数解．18．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．19．解方程组（1）（2）20．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元．（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：①2x﹣＝1，是二元一次方程；②+＝3，是分式方程，不是二元一次方程；③x2﹣y2＝4，是二元二次方程；④+＝7，是二元一次方程；⑤2x2＝3，是一元二次方程；⑥x+＝4，是分式方程，不是二元一次方程．所以有①④是二元一次方程，故选：B．2．解：把方程3x+4y＝20变形，得：x＝，要使x，y都是正整数，当y＝2时，x＝4，所以方程的正整数解有一组．故选：A．3．解：∵3x﹣＝1，∴，∴y＝6x﹣2．故选：A．4．解：A、是二元二次方程组，故A符合题意；B、xy的次数是二次，故B不合题意；C、不是整式方程，故不合题意；D、未知数的项最高次数是二次，故D不合题意；故选：A．5．解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得5a﹣5b＝5，∴a﹣b＝1，故选：B．6．解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．7．解：根据题意可得：，故选：A．8．解：设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为（x+40）元/千克，“什锦糖”甲的单价为（x+x+40）元/千克，“什锦糖”乙的单价为2÷（+）元/千克，根据题意，得（x+x+40）﹣2÷（+）＝5，解得x＝60，经检验x＝60是分式方程的解，也符合题意，所以A种糖的单价为60元/千克．故选：B．9．解：解方程组得．代入方程3x﹣5y﹣28＝0得10a+﹣28＝0，解得a＝2.1．故选：A．10．解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：∵方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故答案为：m≠2．12．解：∵方程组的解为，因为方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，所以x＝，y＝适合方程kx﹣y＝﹣2．∴k﹣＝﹣2．∴k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：方程x+2y＝3，解得：y＝，故答案为：y＝．14．解：解关于x、y的方程组，①×3﹣②得：x＝3k+2，③把③代入①，得y＝k+2，④把③、④代入3﹣x+2y＝0，得3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，解得k＝5，故答案为：5．15．解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，∴，①﹣②得，﹣3y+6＝0，解得：y＝2，把y＝2代入①解得：x＝3，∴方程组的解为：，∴，2x+3y＝2×3+3×2＝12．故答案为：12．三．解答题（共5小题，满分40分）16．解：（1）对于任意实数x，ax＝b成立，说明方程ax＝b有无数个解，则a＝0，b＝0符合题意，故答案为：a＝0，b＝0．（2）将二元一次方程a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b变形得：a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0则当时，对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解解得：∴这些方程的公共解为：．17．解：5x﹣3y＝﹣7，y＝，当x＝1时，y＝4，即为原方程组的一组整数解，因此，原方程的所有整数解为（k为任意整数），∵x＞0，y＞0，∴，解得：k＜，所以，当k＝0，﹣1，﹣2，…时，方程5x﹣3y＝﹣7可得无穷多组整数解：（k ＝0，﹣1，﹣2，…）．18．解：（1）方程组的解为：；故应填：；（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为组，由（1）可得：，所以可解得，故应填：；由方程组的值与有相同的解可得方程组，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．19．解：（1），把②代入①得：﹣3（y﹣1）+2y＝1，y＝2，∴x＝2﹣1＝1，∴方程组的解为：；（2），①﹣②得：9t＝3，t＝，把t＝代入①得：2s+1＝2，s＝，∴方程组的解为：．20．解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元，则由题意得：解得：答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元．（2）设A种商品每件降价m元，则由题意得：，化简得：∴m＝10，A种商品每件降价10元．。
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组单元测试题
第六章二元一次方程组检测卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列方程组是二元一次方程组的是()A. B. C. D.2.若关于x,y的方程x a-b-2y a+b+2=11是二元一次方程,那么a,b的值分别是()A.1,0B.0,-1C.2,1D.2,-33.若和都是某二元一次方程的解,则这个二元一次方程是()A.x+2y=-3B.2x-y=2C.x-y=3D.y=3x-54.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()A.要消去x,可以将①×5+②×3B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×3-②×2D.要消去y,可以将①×3+②×25.方程组的解为()A. B. C. D.6.若单项式2x2y a+b与-x a-b y4是同类项,则a,b的值分别为()A.3,1B.-3,1C.3,-1D.-3,-17.若二元一次方程组的解为则a-b=()A.1B.3C.-D.8.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子,已知每张铁皮可制成8个盒身或22个盒底,而1个盒身与2个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮制作盒身,y张铁皮制作盒底,正好可以制成一批完整的盒子,则()A. B. C. D.9.若方程组与有相同的解,则a,b的值为()A.2,3B.2,-1C.3,2D.-1,210.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.15元B.16元C.17元D.18元11.设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,如图,前面两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为()A.5B.4C.3D.212.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,中间还留下了一个洞,小洞恰好是边长为3 mm的小正方形,则每个小长方形的面积为()A.120 mm2B.135 mm2C.108 mm2D.96 mm2二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.若关于x,y的二元一次方程组的解是则a b的值为.14.二元一次方程组==x+2的解是.15.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛斛米.(注:斛是古代一种容量单位)16.对于任意两个有理数对(a,b)和(c,d),规定:当a=c,b=d时,有(a,b)=(c,d).定义运算“ ”为(a,b) (c,d)=(ac-bd,ad+bc),运算“ ”为(a,b) (c,d)=(a+c,b+d).设p,q都是有理数,若(1,2) (p,q)=(5,0),则(3,4) (p,q)= .三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6 分)解下列二元一次方程组:(1)(2)18.(本小题满分8分)已知关于x,y的二元一次方程组(1)解该方程组;(2)若上述方程组的解是关于x,y的二元一次方程ax+by=2的一组解,求代数式6b-4a的值.19.(本小题满分8分)解方程组时,如果设=m,=n,那么原方程组可变形为关于m,n的方程组解得由=5,=-4,求得原方程组的解为利用上述方法解方程组20.(本小题满分8分)先阅读下列材料,再解决问题.解方程组时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多.解方程组解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×16,得16x+16y=16,④②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2.所以原方程组的解是根据上述材料,解答问题:若x,y的值满足方程组试求代数式x2+xy+y2的值.21.(本小题满分10分)甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5 倍,第4 分钟时两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.(列方程组求解)22.(本小题满分12分)某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式,工厂有熟练工人和新工人共100人,熟练工平均每天能生产30个零件,新工人平均每天能生产20个零件,所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工,新工人各多少人?(请列二元一次方程组解题)(2)今年,某自动化技术团队为工厂提供了A,B两种不同型号的机器人,且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台,B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备试采购价值840万元的机器人设备,两种机器人都至少购买一台,若840万元刚好用完,求出所有可能的购买方案;(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元,若选择传统生产方式,熟练工每月基本工资为3 000元,新工人每月基本工资为2 000元,在基本工资之上,工厂还需额外支付计件工资5元/件,传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产,A型机器人每月能生产零件1.5万个,B型机器人每月能生产零件2.7万个,1台A型机器人需要8名技术人员操控,一台B型机器人需要12名技术人员操控,技术人员每月工资1万元,实际生产过程中,一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本),一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式,哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元?(注:每月均按30天计算)答案17. (1)①×6,得3x+2y=6,③③-②,得-3y=9,解得y=-3.把y=-3代入②,得3x-15=-3,解得x=4.所以原方程组的解是(2)由②得,3(x-3)-4(y-3)=1,化简得3x-4y=-2,③①+③,得4x=12,解得x=3.把x=3代入③,解得y=.所以原方程组的解为18.(1)②-①,得y=3.把y=3代入①,得x=-2.所以原方程组的解为(2)把代入方程ax+by=2,得-2a+3b=2,即3b-2a=2,所以6b-4a=2(3b-2a)=4.19. 设=m,=n,则原方程组可变形为关于m,n的方程组解这个方程组,得则=3,=-2,所以原方程组的解为20. ①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×2 017,得2 017x+2 017y=2 017,④②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2.故原方程组的解是所以x2+xy+y2=(-1)2+(-1)×2+22=3.21. 设乙的速度为x米/分,环形场地的周长为y米,则甲的速度为 2.5x米/分.依题意,得解得则2.5x=2.5×150=375.故甲、乙两人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.22. (1)设该工厂有熟练工x人,新工人y人,依题意,得解得答:该工厂有熟练工40人,新工人60人.(2)设购买A型机器人m台,购买B型机器人n台,依题意,得80m+120n=840,所以n=7-m.因为m,n均为正整数,所以或或所以共有3种购买方案,方案1:购买A型机器人3台,B型机器人5台;方案2:购买A型机器人6台,B型机器人3台;方案3:购买A型机器人9台,B型机器人1台.(3)传统生产方式每月的总利润为72 000×(10-5)-40×3 000-60×2 000=120 000(元).购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润为(3×15 000+5×27 000)×10-(3×8+5×12)×10 000-3×60 000-5×80 000=380 000(元).购买方案2对应的智能生产方式每月的总利润为(6×15 000+3×27 000)×10-(6×8+3×12)×10 000-6×60 000-3×80 000=270 000(元).购买方案3对应的智能生产方式每月的总利润为(9×15 000+27 000)×10-(9×8+12)×10 000-9×60 000-80 000=160 000(元).因为380 000>270 000>160 000>120 000,所以购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润最大,最大利润为38万元.。
冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题2(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题2（附答案）1．已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。
设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩3．已知下列方程组：①322,2 1.x yy z-=⎧⎨=-⎩②2,2 1.xy x=⎧⎨-=⎩③231,5.x yx y-=⎧⎨+=⎩④3,2 2.xyx y=⎧⎨+=⎩其中属于二元一次方程组的是（）A．③B．①③C．②③D．①③④4．若方程组的解x 和y 相等，则a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各对数中，满足方程组5232x yx y-=⎧⎨+=⎩的是（）A．2xy=⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．36xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )A．10033300x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003300x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100133002x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100133003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==8．解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最好解法是( )A ．由①，得y ＝3x －2，再代入②B ．由②，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①消去xD ．由①×2＋②消去y 9．若和是二元一次方程mx ＋ny ＝6的两个解，则m ，n 的值分别为( ) A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－410．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）． ①27xy x y +-=；②41x x y +=-；③15y x+=；④x y =；⑤222x y -=；⑥62x y -． A ．1B ．2C ．3D ．411．如图,两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②、已知大长方形的长为a ,则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是 ________________．12．若()1231a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a=____.13．已知23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y 的值为_________14．已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y ＝__________，x ＋y ＝__________.15．关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x by =⎧⎨=⎩，则b a 的值为______．16．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了_____道题． 17．方程x ＋y ＝4有______个解，有_____个正整数解，它们是__________________________.18．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件_____元．19．解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，一学生把 a 看错后得到51x y =⎧⎨=⎩，而正确的解是31x y =⎧⎨=-⎩，则 a+c+d=______． 20．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为______． 21．解方程组：（1）2721x y x y =⎧⎨=⎩＋－ （2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 22．列方程解应用题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？ 23．若关于x ，y 的二元一次方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩ 的解都是正数．（1）求a 的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值．24．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．(1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x 张、y 张，你能列出相应的方程组吗？(2)=8=2x y ⎧⎨⎩是方程组的解吗？25．解方程组：37528x y x y -=⎧⎨+=⎩.26．解方程(组)：（1）2123134x x ---=；（2）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩. 27．已知23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny -=的两个解.（1）求m 、n 的值；（2）若x ＜-2，求y 的取值范围.28．解方程组21,2 3.x yx y+=⎧⎨-=⎩参考答案1．D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．C【解析】分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．详解：根据组数×每组7人=总人数−3人，得方程7y=x−3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5.列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩故选C.点睛：考查二元一次方程组的应用，关键是找打题目中的等量关系.3．C【解析】分析：根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可．详解：①含有3个未知数，不是；②③是二元一次方程组，④是二元二次方程组.故选C.点睛：考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.4．C【解析】【分析】把y =x 代入方程组求出a 的值即可． 【详解】把y =x 代入方程组得：，解得：，则a 的值为3．故选C ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．B 【解析】5232x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×2得：7x=7，即x=1， 将x=1代入②得：y=1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选B ． 6．D 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解． 【详解】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A 【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C【解析】②-①得：3y=9，即y=3，将y=3代入①得：x=53，则方程组最好的解法是由②-①，消去x，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，根据方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键.9．A【解析】【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.【详解】解：把和分别代入方程mx＋ny＝6中，得：解得：故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 10．B 【解析】根据二元一次方程的概念，可知：①27xy x y +-=是二元二次方程，故不是；③15y x+=不是整式方程，故不是；⑤222x y -=是二元二次方程，故不是；⑥62x y -不是方程，故不是． ②④是二元一次方程，故个数为2． 故选B. 11．2a 【解析】 【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图①即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可用含a 的代数式表示出x 、y ，再根据周长的定义找出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，二者做差后即可得出结论． 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据图①得：22a x yx y =+⎧⎨=⎩，解得：1214x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 图①阴影部分周长152()2C a y a =+=； 图②阴影部分周长22(32)2123.C y y y y a =++== ∵2153.22a C C a a -=-=∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是.2a 故答案为：.2a 【点睛】考查二元一次方程组的应用，观察图形，找出题目中的等量关系是解题的关键. 12．-2 【解析】试题解析：()1231a a xy --+=是二元一次方程，则：1120,a a ⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.a =- 故答案为2-. 13．32【解析】试题解析：23523,x y x y ①②+=⎧⎨+=-⎩ ①+②得：442,x y +=，即1,2x y +=()133333.22x y x y +=+=⨯= 故答案为：3.214．－1 5 【解析】2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, 由①+②得：3x+3y=15, ∴x+y=5, 由 ①-②得：x-y=-1, 故答案为：(1). －1 (2). 5 15．1． 【解析】分析：将方程组的解1x b y =⎧⎨=⎩代入方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，即可求a b 的值．详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a =﹣1，b =2，∴a b =（﹣1）2=1． 故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 16．5 【解析】试题解析：设答对x 道题，答错了y 道题，根据题意可得：205265x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：155x y =⎧⎨=⎩，故他答错了5道题． 故答案为5．17．无数；3； 13x y =⎧⎨=⎩,22x y =⎧⎨=⎩,31x y =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：当没有条件限制时，因可以对x 取任意值所以二元一次方程的解有无数个； 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝2；当x ＝3时，y ＝1， 则方程x ＋y ＝5的正整数解有3个，分别是：13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩．故答案为：无数；3；13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩． 点睛：本题考查了二元一次方程的整数解，枚举法是解决此类问题的基本方法． 18．70 【解析】【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案.【详解】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意得：23270 32230 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：3070 xy=⎧⎨=⎩故答案为70【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题关键.19．5【解析】【分析】将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【详解】解：将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：54 34 c dc d-=⎧⎨+=⎩解得：11 cd=⎧⎨=⎩，将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．100 31003x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，100 31003x yyx⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝，故答案为100 31003x yyx⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．21．（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）412xy=-⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法解答即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）2721x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：6+y=7，解得：y=1，∴原方程组的解是：31 xy=⎧⎨=⎩．（2）方程组整理得：32122328x yx y①②+=⎧⎨+=⎩，①×2－②×3得：－5y=－60，解得：y=12，把y=12代入①得：3x+24=12，解得：x=－4，∴原方程组的解是：412xy=-⎧⎨=⎩．22．12个椅子，4个凳子【解析】【分析】可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个；椅子腿数和凳子腿数加起来共60条；列出方程组求解即可．【详解】解：设房间里有x 个椅子，y 个凳子，根据题意得：164360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：124x y =⎧⎨=⎩． 答：房间里有12个椅子，4个凳子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.23．（1）1a >；（2）a 的值为2【解析】【分析】（1）先解方程组用含a 的代数式表示x ，y 的值，再代入有关x ，y 的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（2）首先用含m 的式子表示x 和y ，由于x 、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x 、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【详解】解：解方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩得： 12x a y a =-⎧⎨=+⎩∵方程组的解都为正数∴1020a a ->⎧⎨+>⎩ 解得：1a >（2））∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点睛】考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．24．(1)+=10550+700=5800x yx y⎧⎨⎩；(2)是.【解析】试题分析：(1) 设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组即可；（2）解方程组后比较即可得结论．试题解析：（1）设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意可得，+=10 550+700=5800x yx y⎧⎨⎩；（2）解方程组+=10550+700=5800x yx y⎧⎨⎩，得=8=2xy⎧⎨⎩，所以=8=2xy⎧⎨⎩是方程组的解.25．21 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】运用代入法可以求解.【详解】由①得，y＝3x－7③，把③代入②，得5x＋6x－14＝8，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝－1.所以原方程组的解为.【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程.解题关键点：运用加减法解方程组.26．（1）72x=；（2）21xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可；（2）将第一个方程代入第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．试题解析：（1）去分母得：4（2x-1）-3（2x-3）=12，去括号得：8x-4-6x+9=12，移项得：8x-6x=12-9+4，合并同类项得：2x=7，系数化为1得：x=72；（2）23 328 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：3x+2(2x−3)=8，去括号得：3x+4x−6=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩.27．（1）21mn=⎧⎨=⎩（2）y<-3【解析】分析：（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．详解：（1）把23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩代入方程得：295435m nm n-+=⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=⎩；（2）当21mn=⎧⎨=⎩时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x=532y+．∵x＜-2，∴532y+＜-2，解得：y＜－3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．1,1. xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：方程①×2，然后利用加减消元法进行求解即可得.试题解析：2123x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2＋②，得5x＝5，x＝1，将x＝1代入①，得y＝－1，原方程组的解为11 xy=⎧⎨=-⎩.。