闭环零点对二阶系统的影响
第三章习题
第三章 复习题一、是非题1 传递函数完整地描述了系统的动态特性2 两个元件串联的传递函数就等于单个元件传递函数之积3 引入积分环节就能消除稳态误差4 系统中是否存在稳态误差取决于a) 系统的结构参数b) 外作用的形式(阶跃，斜坡……)5 多输入，多输出系统，当输出输入信号变化时，系统极点会相应改变。
6 闭环系统的稳定性总比开环系统好。
1. 典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼ξ的范围为：(1) ξ>1 (2) 0<ξ<1 (3) 1>ξ>0.707 (4) 0<ξ<0.7072. 二阶系统的闭环增益加大(1) 快速性能好 (2)超调量愈大(3)p t 提前(4)对动态特性无影响3. 欠阻尼二阶系统,n ξω两者都与(1)%σ有关 (2) %σ无关 (3) p t 有关 (4) p t 无关4. 一阶系统的闭环极点越靠近s 平面的原点，其(1)响应速度越慢 (2)响应速度越快 (3)准确度越高 (4)准确度越低5. 系统时间响应的瞬态分量(1)是某一瞬时的输出值 (2)反映系统的准确度(3)反映系统的动特性 (4)只取决于闭环极点6. 典型欠阻尼二阶系统中再加入一个闭环零点，则(1)对动态性能无影响 (2) %σ↓ (3) %σ↑ (4) p t ↑7. 欠阻尼典型二阶系统若n ω不变，ξ变化时(1) 当0.707ξ>时，s t ξ↑→↓ (2) 当0.707ξ>时，s t ξ↑→↑(3) 当0.707ξ<时，s t ξ↑→↓ (4) 当0.707ξ<时，s t ξ↑→不变8. 单位反馈系统，闭环传递函数为11Ts +，()r t t =时，系统稳态误差ss e = (1) ∞ (2) T (3)1T(4)0 9. 已知某系统的型别为v ，输入为()n r t t =(n 为正整数)，则系统稳态误差为零的条件是(1)v n ≥ (2)v n > (3) v n ≤ (4)v n < 10. I 型单位反馈系统的闭环增益为(1)与开环增益有关 (2) 与()r t 形式有关(3) 1 (4)与各环节时间常数有关11. 系统闭环零点影响系统的(1) 稳定性 (2)稳态误差 (3)调节时间 (4)超调量1．已知系统结构图如右所示：其单位阶跃响应的超调量%16.3%σ=，峰值时间1p t =秒求 1)开环传递函数()?G s =2)闭环传递函数()?s Φ=3)根据性能指标%,p t σ，确定参数K 及τ4)计算等速输入(恒速值 1.5A =度/秒)时系统的稳态误差值 解：[]111010(1)(1)().;10(110)1(1)K s s G s K s s s s ττ+==++++开环增益110110K K τ=+ 21222110()(2)() (*)1()(110)102n n nK G s s G s s s K s s ωτξωωΦ===++++++ ⑶依题：%16.3%0.5σξ=→=1 3.6276 (**)p n t ω==→===2211(**)(*) 10 3.6276213.159 1.3159n K K ω→===→=2120.5 3.62761 21100.2631010n n ξωξωττ-⨯⨯-=+→=== 111.31591013.159 3.6250.263110 2.631K K K ττ=⎧∴⇒===⎨=++⎩ 1.5(4)0.4143.625ss A e K ===2系统如下图示)(1)(t t r 时的响应为)(t h求a K K ,,21解：依题可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===∞%92218.2%''75.02)(σp t h )1( 22)(2222212221⎪⎩⎪⎨⎧==⇒++=++=Φnn n n n a K s s K K as s K K s ξωωωξωω )2( 21..lim )().(.lim )(1222100==++=Φ=∞→→K sK as s K K s s R s s h s s )4( 75.012=-=n p t ωξπln 0.090.7665%0.09 (5)0.60833(52.55)e πσξβ-=-===⎪===︒⎪⎩:)4()5(→(6) 236.5608.0175.02秒弧=-=πωn)1()6).(5(→⎪⎩⎪⎨⎧==⨯⨯=====237.6236.5608.0224.27236.51222K a K n n ξωω系统极点分布：⎩⎨⎧=︒==236.55.52arccos nωξβ3 如图所示，参考输入r(t)=a ∙t (t), 干扰n(t)=b (t). 求系统总的稳态误差。
闭环零极点及偶极子对系统性能的影响
闭环零极点及偶极子对系统性能的影响1. 综述在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。
系统动态性能是在零初始条件下通过阶跃响应来定义的，对于稳定的系统，动态性能一般指系统的超调量、超调时间、上升时间、调整时间，描述的是系统的最大偏差以及反应的快速性;稳态性能指的是系统的稳态误差，描述的是系统的控制精度。
在本文中，采用增加或减少零极点以及高阶零极点的分布来研究高阶系统的各项性能指标，并借助工程软件matlab通过编程来绘制系统的冲激响应、阶跃响应、斜坡响应及速度响应曲线，研究系统的零极点及偶极子对系统性能的影响。
2. 稳定性分析稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢复到平衡状态的能力。
系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。
稳定性是控制系统最基本的性质。
线性定常系统稳定的充分必要条件:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分(不包括虚轴)。
因此研究零极点及偶极子对系统稳定性的影响即研究系统的极点是否都具有负实部，而不必关心系统的零点情况。
若系统的极点都具有负实部，则系统是稳定的。
否则，系统就不稳定。
为了用matlab对上述结论进行验证并根据上述稳定性的定义，下面用 ,(t)函数作为扰动来讨论系统的稳定性。
如果当t趋于?时，系统的输出响应c(t) lim()0ct,收敛到原来的零平衡状态，即，该系统就是稳定的。
t,,设系统的闭环传递函数为: s10， ,=2 (1)(22)sss，，，当系统分别增加(s+5)，(s-5)，1/(s+2)，1/(s-2)，(s+3)/(s+3.01)，(s-3)/(s-3.01)等环节时，画出各自的冲激响应曲线如图1.注:matlab源程序见附录1.图1由以上matlab仿真结果可以看出，当增加(s+5)，(s-5)，1/(s+2)，(s+3)/(s+3.01)等环节时，c(s)最终能收敛到原来的零平衡状态，系统稳定。
02240机械工程控制基础
02240机械工程控制基础第一章绪论1.1控制理论的发展简史（了解）1.2机械工程控制论的研究对象1）机械工程控制理论主要是研究机械工程技术为对象的控制论问题。
2）当系统已经确定，且输出已知而输入未知时，要求确定系统的输入以使输出并根据输出来分析和研究该控制系统的性能，此类问题称为系统分析°3）最优控制制：当系统已经确定，且输出已知而输入已施加但未知时，要求识别系统的输入以使输出尽可能满足给定的最佳要求。
4）滤波与预测问题当系统已经确定，且输出已知，输入已施加当未知时，要求识别系统的输入（控制）或输入中的有关信5）当输入与输出已知而系统结构参数未知时，要求确定系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此类问题及系统辨识。
6）当输入与输出已知而系统尚未构建时，要求设计系统使系统在该输入条件下尽可能符合给定的最佳要求，此类问题即最优设计。
1.3控制系统的系统的基本概念1）信息传递是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递的过程。
2）系统是指完成一定任务的一些部件的组合。
3）制制系统是指系统的可变输出能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的系统。
4）系统分类：按照控制系统的微分方程进行分类分为线性系统、非线性系统。
按照微分方程系数是否随时间变化分为定常系统和时变系统。
按照控制系统传递信号的性质分类分为连续、离散系统。
按照系统中是否存在反馈将系统分为开环控制、闭环控制系统。
5）对控制系统的基本要求有稳定性、快速性、准确性第二章拉普拉斯变换的数学方法2.3典型时间函数的拉式变换（必须牢记）1）单位阶跃函数为，2）单位脉冲函数为，单位脉冲函数具有以下性质3）单位斜坡函数为，L（t）?第三章系统的数学模型....3.1概述1）数学模型概念在控制系统中为研究系统的动态特性而建立的一种模型。
2）建立数学模型的方法有分析法和实验法。
3）线性系统最重要的特性是叠加原理,具体内容是系统在几个外加作用下所产生的响应等于各个外加作用单独作用下的响应之和。
闭环传递函数的零点和极点
任务名称：闭环传递函数的零点和极点一、引言闭环控制系统在工程中发挥着重要的作用，而传递函数则是描述该系统的重要工具之一。
闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
本文将对闭环传递函数的零点和极点进行全面、详细、深入地探讨。
二、传递函数简介1.传递函数概念传递函数是闭环控制系统中的重要概念，描述了输入和输出之间的关系。
它是输出与输入的比值，通常采用符号G(s)表示。
2.传递函数的形式传递函数的一般形式为：G(s) = N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别表示分子和分母多项式。
3.零点和极点的定义传递函数的零点和极点是使其分子和分母等于零的解，分别用zi和pi表示。
零点是使传递函数等于零的输入，极点则是使传递函数的值无穷大的输入。
三、零点的影响1.零点对系统稳定性的影响零点的位置决定了系统的稳定性。
当零点位于左半平面时，系统是稳定的；当零点在右半平面时，系统是不稳定的。
2.零点对系统频率响应的影响零点的位置还会影响系统的频率响应特性。
当零点位于高频处时，系统对高频信号具有抑制作用；当零点位于低频处时，系统对低频信号具有抑制作用。
3.零点对系统阶数的影响零点的个数也会决定系统的阶数。
零点的个数等于传递函数的分子多项式的阶数，系统的阶数等于分子多项式的阶数减去分母多项式的阶数。
四、极点的影响1.极点对系统稳定性的影响极点的位置同样决定了系统的稳定性。
当极点位于左半平面时，系统是稳定的；当极点在右半平面时，系统是不稳定的。
2.极点对系统频率响应的影响极点的位置会进一步影响系统的频率响应特性。
当极点位于高频处时，系统对高频信号具有增益；当极点位于低频处时，系统对低频信号具有增益。
3.极点对系统阶数的影响极点的个数等于传递函数的分母多项式的阶数，系统的阶数等于分母多项式的阶数。
五、总结闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
对零点和极点的研究可以帮助我们理解系统的频率响应特性、稳定性以及阶数等方面的问题。
闭环实负零点对二阶系统的影响
闭环实负零点对二阶系统的影响作者 jiangteng 班级 09电本2班 学号4090208230摘 要：本文采用拉普拉斯变换的方法，首先研究了二阶系统在单位阶跃输入下的响应，并对二阶系统的传递函数及其动态性能指标进行了详细的讨论。
然后重点研究了闭环零点对二阶系统的传递函数及其在单位阶跃响应的动态性能指标的影响，并得出了相应的结论。
关键字：闭环零点 二阶系统 欠阻尼0 引言由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
二阶系统形式简单而且应用广泛，同时，高阶系统的研究也往往通过选取主导极点将系统简单化为二阶系统。
二阶系统有两种结构形式，一种是无零点二阶系统，一种是有零点二阶系统。
对二阶系统的研究，主要是研究单位阶跃响应和动态性能指标。
在阻尼比0≤ξ时，系统不能正常工作，而在1≥ξ时，系统动态响应进行的又太慢。
所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况下（10<<ξ）时是最有实际意义的。
下面将讨论这种情况下两种结构形式的二阶系统。
1. 典型二阶系统的传递函数和状态方程1.1 二阶系统传递函数的标准形式开环传递函数：()()n nK s s s W ξωω22+=闭环循环传递函数：()2222nn nB s s s W ωξωω++= 二阶系统标准形式的结构图如下图1-1所示：1.2 二阶系统的单位阶跃响应及其动态响应假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，()ss X r 1=输出量的拉氏变换为图 1-1 二阶系统标准形式的结构图()()ss s s X n n n c 12222⨯++=ωξωω ⑴ 系统的特征方程为0222=++n n s s ωξω由上式可解除特征方程式的根，这些根与阻尼比ξ有关。
这里只讨论欠阻尼的情况。
当0<ξ<1时，特征方程式的根为 ()n j p ωξξ211---=- ()nj p ωξξ221-+-=-由于0<ξ<1，故1p -及2p -为一对共轭复根，如图1-2所示。
闭环实负零点对二阶系统的影响
闭环实负零点对二阶系统的影响作者 jiangteng 班级 09电本2班 学号4090208230摘 要：本文采用拉普拉斯变换的方法，首先研究了二阶系统在单位阶跃输入下的响应，并对二阶系统的传递函数及其动态性能指标进行了详细的讨论。
然后重点研究了闭环零点对二阶系统的传递函数及其在单位阶跃响应的动态性能指标的影响，并得出了相应的结论。
关键字：闭环零点 二阶系统 欠阻尼0 引言由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
二阶系统形式简单而且应用广泛，同时，高阶系统的研究也往往通过选取主导极点将系统简单化为二阶系统。
二阶系统有两种结构形式，一种是无零点二阶系统，一种是有零点二阶系统。
对二阶系统的研究，主要是研究单位阶跃响应和动态性能指标。
在阻尼比0≤ξ时，系统不能正常工作，而在1≥ξ时，系统动态响应进行的又太慢。
所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况下（10<<ξ）时是最有实际意义的。
下面将讨论这种情况下两种结构形式的二阶系统。
1. 典型二阶系统的传递函数和状态方程1.1 二阶系统传递函数的标准形式开环传递函数：()()n nK s s s W ξωω22+=闭环循环传递函数：()2222nn nB s s s W ωξωω++= 二阶系统标准形式的结构图如下图1-1所示：1.2 二阶系统的单位阶跃响应及其动态响应假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，()ss X r 1=图 1-1 二阶系统标准形式的结构图输出量的拉氏变换为()()ss s s X n n n c 12222⨯++=ωξωω ⑴ 系统的特征方程为0222=++n n s s ωξω由上式可解除特征方程式的根，这些根与阻尼比ξ有关。
这里只讨论欠阻尼的情况。
当0<ξ<1时，特征方程式的根为 ()n j p ωξξ211---=- ()nj p ωξξ221-+-=-由于0<ξ<1，故1p -及2p -为一对共轭复根，如图1-2所示。
3-4 二阶系统(过阻尼)
E F
e 1t p
4.1 4.63
e 1.850.9
21.4
0 0
主导极点分布图
3 ln A E 3 ln 3.16 4.1
ts
D F
1
2.74 4.63 2 1.58
课程小结（1）
§3.4.3 x 1 临界 / 过阻尼 时系统动态性能指标的计算 (2)
虚轴的“偶极子” （3）按P76表3-1相应公式估算系统动态性能
§3.5 高阶系统及性能估计（3）
高阶系统闭环零极点分布图
§3.5 高阶系统及性能估计（4）
例2 已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示， 估算其动态指标。
解.
tp D
3.14 0.73 0.9 2.74
0 0
1时系统极点的两种表示方法3动态指标计算公式4最佳阻尼比概念举例351高阶系统单位阶跃响应352闭环主导极点353估算高阶系统动态指标的零点极点法距离虚轴最近而且附近又没有零点的闭环极点1绘出闭环零极点分布图2保留主导极点略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的偶极子3按p76表31相应公式估算系统动态性能高阶系统闭环零极点分布图主导极点分布图例2已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示估算其动态指标
j 1
M (0) 1 n M (s)
1
D(0) s j1 sD(s) s j s j
j1
M (0) n M (s)
c(t)
ekt
D(0) j1 sD(s) s j
M (0) D(0)
i i
M(s) sD( s )
第二节增加零极点对二阶系统响应的影响-精选
（2）单位斜坡输入时的稳态误差
设系统输入为单位斜坡信号，R(s)
1 S2
系统的稳态误差为：
ess ls i01 m G (s s)H (s)s 1 2ls i0s m (G s1 )H (s)
令：
K vls i0 m sG (s)H (s)
K定义为速度误差系数，所以：
e ss
1 Kv
对于0型系统，N=0，则：
表3—2 二阶系统附加零点对性能指标的影响
n2 (s a)
这是由于： C(s) GS2 B R(2 s ) n 2n sS 2 an 2 2R (nss)Sn22 R2 ( sa )n 2n sn 2s(R s)
即：
C0(s)1asC0(s)
c(t)c0(t)a1dd0c(tt)
从上式可以看出，系统的阶跃响应中包含有标准二阶系 统的阶跃响应及该响应的导数，导数项的大小与零点成反 比，即零点距离虚轴越远，附加零点的影响就越小。
一、 稳态误差的概念
如图3-23所示，对于单位反馈 系统，稳态误差定义为：
R(s)
e s se ( ) lt ir m (t) c (t)
E(s)
-
G(s)
C(s)
表示稳态时系统实际输出值与希 望输出值间的偏差。
图3-23单位反馈系统
如图3-24所示，对于非单位反馈 系统，稳态误差定义为：
R(s) E(s)
第三节 反馈系统的稳态误差
稳态误差是对系统精度的一种衡量，它表达了系统实 际输出值与希望输出值之间的最终偏差，系统对典型输 入信号（包括扰动信号）作用下的稳态误差要求是最基 本的要求。
本节主要内容：是研究具有 不同结构或不同传递函数 的系统在不同的输入信号作用下产生的稳态误差，以及系 统静特性不稳定或参数变化对系统稳态响应的影响，相应 的如何降低系统的稳态误差。
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完全书本上的理论：闭环零点是系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。
闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。
对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。
这个从系统结构上是可以推导出来的结论。
一想到零点，我们会想到比例微分环节，那么这个比例微分环节，放在前向通道和反馈通道，作用上会有什么不同吗？
谈到零点，我们最先想到的是微分环节，事实上，单纯的微分环节是不存在的。
对一个信号取微分，也就是相当取这个信号的变化率。
一个脉冲信号，上升沿变化率近似于无穷大，而运放的输出能量是有限的。
能产生零点的基本环节有比例微分环节PD，比例积分环节PI。
先来看，在一个传递函数的分子中，加入一个零点，而分母不变，会有什么影响呢？
以欠阻尼二阶系统G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）为例，与另一个系统
G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的单位阶跃响应比较。
绿色是加入零点的，蓝色是没有零点的。
从这个例子，我们可以得到一个很简单的结论：传递函数分母不变，分子中串入零点，瞬态响应变快，超调量增加。
举个例子，还是以传递函数G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）作为控制对象，采用比例微分环节（1+0.5*s)去控制它。
而根据比例微分环节加入整个系统的位置不同，可以分为两种：一种是放在前向通道，一种是放在反馈通道。
下面以采用这两种校正方式后的单位阶跃响应，来看看它们有什么不同~
(1)、将校正环节串入系统的前向传递通道（绿色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，
1]，[1])；sys3=series(sys2，sys)，sys4=feedback(sys3，1)；step(sys4)；hold on；
(2)、将校正环节作为系统的反馈通道（蓝色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=feedback(sys，sys2)；step(sys3)；(3)、原系统的单位反馈（红色）：sys0=tf([4]，[1，2，4])；step(sys0)；
从上面的小例子，我们可以得出一个很实用的结论：校正环节加入系统前向传递通道形成闭环，会在闭环传递函数中形成一个零点并增大阻尼比，故时域响应能够同时降低超调和提高瞬态响应。
校正环节作为反馈通道，在闭环传递函数中没有形成零点，但增大了阻尼比，故时域响应能够明显降低超调，但对瞬态响应提高不明显。
将上述三个系统的博德图放在同一张图上:
从这三个bode图可以看出：比例-微分环节提高瞬态响应，是以降低高频抗干扰能力为代价的，在输入信号伴有较强噪声的系统中应该尽量避免采用串联比例-微分环节。
上面是从频域和时域去分析这个比例微分环节的不同位置，对系统的影响不同。
理解这个问题，从数学上会更深刻一些。