高考数学一轮复习 专题探究课六课件
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 探究课6
消去 y，
第二十页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－2＝0. 由 Δ＝(8k2)2－4(1＋2k2)(8k2－2)＞0，
解得－
22＜k＜
2 2.
①
由根与系数的关系得 x1＋x2＝1－＋82kk22，于是
x0＝x1＋2 x2＝－1＋4k22k2，y0＝k(x0＋2)＝1＋2k2k2， 因为 x0＝－1＋4k22k2≤0，所以点 G 不可能在 y 轴的右边，
第九页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
证明 (1)依题意可设直线 AB 的方程为 y＝kx＋2，代入 x2＝4y， 得 x2＝4(kx＋2)，即 x2－4kx－8＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1x2＝－8， 直线 AO 的方程为 y＝yx11x；直线 BD 的方程为 x＝x2. 解得交点 D 的坐标为x2，yx1x12， 注意到 x1x2＝－8 及 x21＝4y1， 则有 y＝y1xx211x2＝－48y1y1＝－2， 因此 D 点在定直线 y＝－2(x≠0)上．
第十九页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
(2)有点 M 满足－222＋02＝2＞1，则点 M 在曲线 C 外． 显然直线 l 的斜率存在，所以可设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)．
设点 E，F 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
y＝kx＋2，
线段 EF 的中点为 G(x0，y0)，由x22＋y2＝1
高考导航 圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是每年高 考必考的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定 点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有 一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都 伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常 作为压轴题的形式出现．
《高考调研》高三数学第一轮复习 第六章《平面向量和复数》课件63
→ ＝(1,2)， (2)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC → ＝(－3,2)，则AD →· → ＝________. BD AC
【解析】 由于四边形 ABCD 为平行四边形，设 O 为 → ＝2OE → AC 与 BD 的交点，连结 O 点与 DC 的中点 E，则AD
→ → 1 AC BD 1 → → )＝(－1,2)，所以 AD →· → ＝－1 ＝2 ＋ ＝ (AC ＋BD AC 2 2 2 2
a＋2b· a－b 3 1 cosθ＝ ＝ ＝2. |a＋2b||a－b| 12× 3
• 题型三 向量的模 • 例3 已知向量a、b满足|a|＝6，|b|＝4， 且a与b的夹角为60°，求|a＋b|和|a－ 3b|. • 【分析】 本例题介绍两种求向量模的方 法： • (1)利用|a＋b|2＝(a＋b)·(a＋b)；(2)构造模 型，利用向量的加法和减法求模．
(2)△ABC 中，∠BAC＝120° ，AB＝2，AC＝1，D 是 →· → ＝________. 边 BC 上一点，DC＝2BD，则AD BC 【思路分析】 积运算． 考查平面向量的基本定理及向量数量
1→ → → → → 【解析】 AD＝AB＋BD＝AB＋3BC 1 → → 1→ 2→ → ＝AB＋ (AC－AB)＝ AC＋ AB， 3 3 3 → ＝AC → －AB → ，AC →2＝1，AB →2＝4， 又∵BC →· → ＝2×1×cos120° ∴AB AC ＝－1， 1 → → → → )· → －AB →) ∴AD· BC＝3(AC＋2AB (AC 1 →2 2 →2 1 → → 8 ＝3AC －3AB ＋3AC· AB＝－3， 8 故填－3.
• ⑤非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
高三数学高考一本通立体几何第一轮复习课件 第6课时 空间距离
知识整合
• 1、距离的基本概念 • （1）点到面的距离：从平面外一点引一个平面的 垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这 个平面的距离。 • （2）直线到它平行平面的距离：一条直线上的任 一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到 平面的距离。 • （3）两个平行平面间的距离：两平行平面的公垂 线段的长度叫做两平行平面的距离。 • （4）两条异面直线间的距离是指两条异面直线的 公垂线夹在两异面直线间的公垂线段的长度。
例题精析
例题精析
例5：如图已知正方体ABCD－ A1B1C1D1的棱长为a，求异 面直线BD与B1C的距离。
例题精析
• 评析：异面直线距离转化为线面距离再转 化为点面间距离；或者异面直线距离转化 为两平行面间距离再转化点面距离。这是 大的思路，其中直接用定义求出要求的距 离除外。
• 1、两点间的距离求法：可以利用空间两点距离公式。 • 2、有关点到直线、点到平面的距离的求法。 （1）点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线段。 （2）点到平面的距离是有关距离问题的重点，它主要由 三种方法求得：①用定义，直接能作出这段距离，经论 证再计算。②用二面角的平面角性质：平面角的一边上 任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面， 先作“点”所在平面与另一“平面”组成的二面角的平 面角，过“点”向平面角另一边作垂线，这垂线段长即 为此“点”到“平面”的距离。③转化为锥体的高，用 三棱锥体积公式求点到平面的距离。 • 3、直线和平面的距离与两平行平面的距离可转化为点 到平面的距离来求。
2025年高考数学一轮复习课件第六章数列-6.3等比数列
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3.设正项等比数列{ }满足4 − 3 = 36，2 = 6，则1 =(
C.2
√
1
2
A.3
B.
)
1
3
D.
解：设等比数列{ }的公比为， > 0.
2
2
则4 − 3 = 2 − 2 = 36，即6 − 6 = 36，解得 = 3.则1 =
2
6
3
否则可能漏解或增解.
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变式1（1） （2023年全国甲卷）已知正项等比数列{ }中，1 = 1, 为{ }的前项
和，5 = 53 − 4，则4 =(
A.
15
8
65
8
2 + 3
B.
解：由题意,知1 + +
)
C.15
√
D.40
+ 4 = 5 1 + + 2 − 4,即 3 + 2 − 4 − 4 = 0,即
解：设等比数列{ }的公比为， > 0.
1 + 2 + 3 = 14 ⇒ 1 + 1 + 1 2 = 14①.
又5 = 33 + 41 ，所以1 4 = 31 2 + 41 ②.
由①②,解得 = 2，1 = 2.则 = 1 −1 = 2 .
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2.重要关系
（1）若{ }是各项均为正数的等比数列，则{log }( > 0且 ≠ 1)必为等差数
列;若{ }为等差数列，则{ }( > 0且 ≠ 1)必为等比数列.
（2）若 = + ≠ 0, ≠ 0,1 ，则{ }是等比数列⇔ + = 0.
高考数学一轮复习第六讲空间角课件人教
③如图(3)，在棱a上任取一点O，过O点作平面γ⊥a，
设平面γ分别与α、β相交于OA、OB，则∠AOB为所求
能正确地作出二面角的平面角的是
()
A．①②③ B．只有② C．①和③ D．②和③
解析：①正确，这是用定义法作二面角的平面角；
②错误，这是用三垂线定理或逆定理作二面角的平面
角的重要方法，但要注意，上述作法，只对二面角小于
●回归教材
1．(2009·湖北黄冈一模)设直线与平面所成角的大小
范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面
直线所成角的大小范围为集合R，则P、Q、R的关系为
()
A．R＝P⊆Q
B．R⊆P⊆Q
C．P⊆R⊆Q
D．R⊆P＝Q
解析：因为P＝[0， ]，Q＝[0，π]，R＝(0， ]，所以
R⊆P⊆Q.故选B.
●基础知识 一、空间角 空间中的角包括两条异面直线所成的角、直线与平面 所成的角、二面角等．这些角都是通过两条射线所成的角 来定义的，因而这些角都可以看成是角的概念在空间的拓 广，三种角的计算方法，都是转化为平面内线与线所成的 角来计算的．确切地说，是“化归”到一个三角形中，通 过解三角形求其大小．由于引入了空间向量，三种角的计 算除以上方法外，还可考虑采用向量方法进行处理．
答案：B
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线
BC1和B1D1所成的角为
()
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
解析：连接AD1、AB1， ∵AB綊A1B1綊C1D1， ∴四边形ABC1D1为平行四边形， ∴AD1∥BC1，∴∠AD1B1就是BC1和B1D1所成的角或 其补角．
③垂面法：过二面角的棱上一点作平面与棱垂直，分 别与两个面的交线，构成二面角的平面角．
高考数学一轮复习第六章数列1数列的概念与表示课件新人教A版文
, ≥ 2.
-24考点1
考点2
考点3
1 , = 1,
解题心得已知数列的前n项和Sn,则通项公式 an=
--1 , ≥ 2.
当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n≥2时的通项公式an;
当n=1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.
-25考点1
函数y=3x+5的定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在
y=3x+5的图象上.
-8知识梳理
双基自测
5.数列的前n项和
在数列{an}中,Sn=
1
2
3
4
5
a1+a2+…+an
6
叫做数列的前n项和.
-9知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
6
6.数列{an}的an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn,则 an=
式.
思考已知在数列{an}中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?
解 ∵an+1=an+3n+2,
∴an+1-an=3n+2,
∴an-an-1=3n-1(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(3n-1)+(3n-4)+…+5+2
(3+1)
的大小关
系
分类
递增数列 an+1
>
an
递减数列 an+1
<
an
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第6章 §6.3 等比数列
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）第六章 数 列§6.3 等比数列考试要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分1.等比数列有关的概念(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q (q ≠0)表示.(2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，此时，G 2＝ .2同一个公比a ，G ，b ab2.等比数列的通项公式及前n项和公式a1q n－1(1)若等比数列{a n}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为a n＝.(2)等比数列通项公式的推广：a n＝a m q n－m.(3)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，S n＝na1；当q≠1时，S n＝________＝ .3.等比数列性质(1)若m ＋n ＝p ＋q ，则，其中m ，n ，p ，q ∈N *.特别地，若2w ＝m ＋n ，则 ，其中m ，n ，w ∈N *.(2)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为 (k ，m ∈N *).a m a n ＝a p a q q mS2n－S n S3n－S2n(4)等比数列{a n}的前n项和为S n，则S n，，仍成等比数列，其公比为q n.(n为偶数且q＝－1除外)增减常用结论1.等比数列{a n}的通项公式可以写成a n＝cq n，这里c≠0，q≠0.2.等比数列{a n}的前n项和S n可以写成S n＝Aq n－A(A≠0，q≠1,0).3.数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三个数a ，b ，c 成等比数列的充要条件是b 2＝ac .( )(2)当公比q >1时，等比数列{a n }为递增数列.( )(3)等比数列中所有偶数项的符号相同.( )(4)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列.( )√×××1.设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的A.充分不必要条件√B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，数列－1，－1,1,1.满足－1×1＝－1×1，但数列－1，－1，1,1不是等比数列，即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件.2.设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6等于√A.31B.32C.63D.64根据题意知，等比数列{a n}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.3.已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数1,3,9或9,3,1为____________.∴这三个数为1,3,9或9,3,1.第二部分例1 (1)(2022·全国乙卷)已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6等于√A.14B.12C.6D.3方法一 设等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1.所以a6＝a1q5＝3，故选D.方法二 设等比数列{a n}的公比为q，所以a6＝a1q5＝3，故选D.(2)(2023·桂林模拟)朱载堉(1536～1611)是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一√设第一个音的频率为a ，相邻两个音之间的频率之比为q ，那么a n ＝aq n －1，根据最后一个音的频率是最初那个音的2倍，得a 13＝2a ＝aq 12，即q ＝ ，1122思维升华等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.(2)解方程组时常常利用“作商”消元法.(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q＝1的情形，否则会漏解或增解.跟踪训练1 (1)设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于√A.2B.3C.4D.5∵S2＝3，S4＝15，∴q≠1，(2)在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是A.插入的第8个数为B.插入的第5个数是插入的第1个数的倍C.M>3√D.N<7设该等比数列为{a n}，公比为q，则a1＝1，a13＝2，插入的第5个数为a6＝a1q5，插入的第1个数为a2＝a1q，112112-要证M >3，即证－1－ >3，112112-112121-即证 >4，1122N ＝M ＋3.1122112121 所以 >5，所以－1－ >4，即M >4，112112 所以N ＝M ＋3>7，故D 错误.例2 已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{a n}是等比数列；②数列{S n＋a1}是等比数列；③a2＝2a1.注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.选①②作为条件证明③：设S n＋a1＝Aq n－1(A≠0)，则S n＝Aq n－1－a1，当n＝1时，a1＝S1＝A－a1，所以A＝2a1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)，解得q＝2，所以a2＝2a1.选①③作为条件证明②：因为a2＝2a1，{a n}是等比数列，所以公比q＝2，选②③作为条件证明①：设S n＋a1＝Aq n－1(A≠0)，则S n＝Aq n－1－a1，当n＝1时，a1＝S1＝A－a1，所以A＝2a1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)，因为a2＝2a1，所以A(q－1)＝A，解得q＝2，所以当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)＝A·2n－2＝a1·2n－1，所以{a n}为等比数列.思维升华(3)前n项和公式法：若数列{a n}的前n项和S n＝k·q n－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{a n}是等比数列.跟踪训练2 在数列{a n}中，＋2a n＋1＝a n a n＋2＋a n＋a n＋2，且a1＝2，a2＝5.(1)证明：数列{a n＋1}是等比数列；所以(a n＋1＋1)2＝(a n＋1)(a n＋2＋1)，因为a1＝2，a2＝5，所以a1＋1＝3，a2＋1＝6，所以数列{a n＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列.(2)求数列{a n}的前n项和S n.由(1)知，a n＋1＝3·2n－1，所以a n＝3·2n－1－1，√∵a1，a13是方程x2－13x＋9＝0的两根，∴a1＋a13＝13，a1·a13＝9，又数列{a n}为等比数列，等比数列奇数项符号相同，可得a7＝3，(2)已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S8－2S4＝6，则a9＋a10＋a1124＋a12的最小值为______.由题意可得S8－2S4＝6，可得S8－S4＝S4＋6，由等比数列的性质可得S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则S4(S12－S8)＝(S8－S4)2，当且仅当S4＝6时等号成立.综上可得，a9＋a10＋a11＋a12的最小值为24.思维升华(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要.跟踪训练3 (1)(2023·六安模拟)在等比数列{a n}中，若a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，则a7＋a8等于√A.40B.36C.54D.81在等比数列{a n}中，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，∵a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，(2)等比数列{a n}共有奇数个项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1等于√A.1B.2C.3D.4∵a n＝192，√∵a1a2…a8＝16，∴a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝2，第三部分1.(2023·岳阳模拟)已知等比数列{a n}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于√A.1B.－1C.3D.－3设a n＝a1q n－1，∵a5－a3＝8，a6－a4＝24，2.数列{a n}中，a1＝2，a m＋n＝a m a n，若a k＋1＋a k＋2＋…＋a k＋10＝215－25，则k等于√A.2B.3C.4D.5令m＝1，则由a m＋n＝a m a n，得a n＋1＝a1a n，所以a n＝2n，所以a k＋1＋a k＋2＋…＋a k＋10＝2k (a1＋a2＋…＋a10)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4.3.若等比数列{a n}中的a5，a2 019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 023等于√。
高考数学总复习专题探究课六
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高考导航 1.概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体 现了较高的思维含量.该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读 理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算，其中事件的 互斥、对立是概率计算的核心.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重 点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征.统计与概率内容相互渗透，背景 新颖.
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【例2】 (2018·石家庄调研)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140 辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分 为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250.该公司对这140辆 车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
i＝1
i＝1
i＝1
2.89 r≈2×2.646×0.55≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线
性回归模型拟合y与t的关系.
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(2)由－ y＝9.732≈1.331 及(1)得b^ ＝i∑＝1（t∑7i－（－tt）i－（－t ）yi－2 － y）＝22.889≈0.103， i＝1 a^ ＝－y－b^ －t ≈1.331－0.103×4≈0.92.
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【训练2】 (2015·北京卷节选)A，B两组各有7位病人，他们 服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16； B组：12，13，15，16，17，14，a. 假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各 选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率； (2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
P(ξ＝2)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3) ＝C14131·233＋C34133×23＝4801， P(ξ＝4)＝P(A0＋A4)＝P(A0)＋P(A4) ＝C04234＋C44134＝1871. 所以 ξ 的分布列是
ξ
0
2
4
81 81
探究提高 (1)本题 4 个人中参加甲游戏的人数服从二项 分布，由独立重复试验，4 人中恰有 i 人参加甲游戏的 概率 P＝Ci413i234－i，这是本题求解的关键. (2)解题中常见的错误是不能分清事件间的关系，选错概 率模型，特别是在第(3)问中，不能把 ξ＝0，2，4 的事 件转化为相应的互斥事件 Ai 的概率和.
高考导航 1.概率、随机变量及其分布是高考中相对独立的 一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量. 该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅 读理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心 是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核 心，排列组合是进行概率计算的工具.3.离散型随机变量的 分布列及其期望的考查是历来高考的重点，难度多为中档 类题目.
解 依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13， 去参加乙游戏的概率为23. 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i＝0，1，2， 3，4). 则 P(Ai)＝Ci413i234－i. (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2)＝C24132232＝287.
探究提高 利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事 件数，这常常用到排列、组合的有关知识. (2)注意点：对复杂的古典概型，应正确判断基本事件是否 与顺序有关，以决定是按排列数，还是按组合数计算.在计 算时，不能出现分子、分母一部分按排列数计算另一部分 按组合数计算的现象.
【例2】 （2016·舟山高三模拟）现有4个人去参加某娱乐活 动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣 味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己 去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷 出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的 人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数， 记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.
(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的 人数”为事件 B，则 B＝A3＋A4，且 A3 与 A4 互斥， ∴P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133×23＋C44134＝19.
(3)依题设，ξ的所有可能取值为 0，2，4.
且 A1 与 A3 互斥，A0 与 A4 互斥. 则 P(ξ＝0)＝P(A2)＝287，
热点一 古典概型
古典概型是一种重要的概率模型，其核心是利用排列 数与组合数计算概率.因此较强的排列组合计算能力是解决 好复杂古典概型问题的关键.
【例 1】 为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简 称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公 司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34 是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有13持金卡，在 省内游客中有23持银卡.
(1)在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率； (2)在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数 相等的概率.
解 (1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省 内游客有 9 人，其中 6 人持银卡. 设事件 A 为“采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡”， P(A)＝CC16C236130＝27. 所以采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡的概率是27.
【训练1】 (2016·南昌调研)为了丰富学生的课余生活，促 进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含 甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方 式决定出场顺序.求： (1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率； (2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列 和数学期望.
X0
P
1 3
1
234
4
121
15
5 15 15
因此，E(X)＝0×13＋1×145＋2×15＋3×125＋4×115＝43.
热点二 常见概率模型的概率
古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率是高考的 热点；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查， 也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题 要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.
解 (1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件 A， 则 P(A)＝A22A×66A44＝115. 所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115. (2)随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3，4. P(X＝0)＝A22A×66A55＝13，P(X＝1)＝4×AA2266×A44＝145，
P(X＝2)＝A24×AA6622×A33＝15，P(X＝3)＝A34×AA2266×A22＝125， P(X＝4)＝A44A×66A22＝115. 随机变量 X 的分布列为
(2)设事件 B 为“采访该团 2 人中，持金卡人数与持银卡人数 相等”， 事件 A1 为“采访该团 2 人中，0 人持金卡，0 人持银卡”， 事件 A2 为“采访该团 2 人中，1 人持金卡，1 人持银卡”. P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝CC223216＋CC19C23616＝13＋335＝14045. 所以采访该团 2 人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率 是14045.