试商调商的方法
《除数是两位数除法》的试商方法档
试商的方法有哪几种？在除法计算过程中，当除数是两、三位数的时候，要按照数的四舍五入法，把除数看作整十（整百）数去试除。
有时不能一次得到准确商，需要调整商，如果商大了就要调小，商小了就要调大。
这个过程叫做试商。
试商的方法有以下几种：（1）四舍五入法。
把除数看作与它接近的整十数、整百数去试除。
例如：除数是78，可以看作80去试除；除数723，可以看作700去试除。
（2）随舍随入法。
指的是当除数四舍五入时，被除数随着除数的舍而舍、入而入，54可以看作50，432可以看作400，试商8，对了。
这就是被除数随着除数的舍而舍。
又如：除数是58，被除数是290，试商时，58可以看作60，290可以看作300，试商5，对了。
这就是被除数随着除数的入而入。
（3）除数接近15的数，如14、15、16，除数接近25的数，如24、25、26，可直接用15、25去试除，可以减少调商次数。
（4）折半估商法。
例如：被除数的前两位“16”相当于除数的一半，因此，初商可以定为“5”。
（5）同头无除商九、八、七。
例如：被除数的前两位“21”，与除数24同是二十几，但是比24小，初商可以定为9、8或7。
《除数是两位数除法》的试商方法为了切实培养学生的试商方法，在实际教学中，先让学生理解商的位置与被除数前两位不够除看前三位的道理。
教学中，我让学生通过自己的练习，感悟总结出各种试商方法，从而到了计算快、对、巧的目的，既提高了学生学习计算的兴趣，又提高了学生计算的能力。
下面就试商的方法谈谈自己的看法。
一、口诀试商除数是整十数的除法，一般直接用口诀试商就可以，当然，首先要帮助学生解决笔算的算理、以及商的位置。
例如：300÷60=5，从高位除起，先看被除数的前两位，比除数少，再看前三位，30个十除以6个十，想口诀（五六三十）在个位上写5即可，除数是几，就想几的口诀，就能求出商。
除数是整十数的试商方法是除数是两位数的试商方法的基础，而口诀试商是其它试商方法的基础，尽量通过口算练习让学生熟练掌握。
除法的试商和调商
第3 讲除法的试商和调商一、两、三位数除法的试商（1）“四舍”法试商当除数的的个位上的数小于5时，把除数个位上的数舍去，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果偏大。
（2）“五入”法试商当除数的的个位上的数大于或者等于5时，把除数个位上的数舍去，十位上的数加上1，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果偏小。
总结：试商时，初商“四舍偏大”，“五入偏小”二、初商后的调商方法（1）初商过大的调商方法：初商后，商与除数的积大于被除数，说明商过大，将商的值减1，再调商。
（2）初商过小的调商方法：初商后，商与除数的积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明商过小，将商的值加1，再调商。
重点：升和毫升的单位进率计算、除法算式列式、除法的验算难点：试商1.比较大小。
9×2×3○9×（2×3）44×55○33×6675÷15÷5○75÷（15÷5）34×52○43×25No. 3 DateTimeName2.计算354÷72，先把72看作（）来试商，第一次试商是（），72×（）=（），（）>（），所以商是（）。
3.一个数除以28的商是11余10，被除数是（）。
4.建筑工地上有364袋水泥，如果每26袋水泥装一车，一共要装（）车。
5.竖式计算并验算。
90÷28= 186÷28= 737÷77=6.试商时，如果余数比除数大，应该把商的值（）。
A.调大B.调小C.不变7花坛里有玫瑰392朵，牡丹49朵，玫瑰是牡丹的多少倍？（写出调商过程）8.一列火车长245米，每秒行驶25米，全车要通过一座930米的大桥，需要多少秒？1 竖式计算289÷32 567÷43 328÷68875÷25 197÷18 826÷723、已知花店3天卖出了48朵花，照这样计算，把下表填写完整花数256 464天数14 24（1）花店3个礼拜卖出多少花？（2）花店经过改良后，每天卖出27朵花，15天可以多卖多少朵？4、.美术老师带着158名同学去划船写生，每条船坐12人，每条船的租金是35元。
试商的方法
一些灵活试商的方法(一)“四舍五入法”与“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数就是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,把它瞧作与除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”瞧作20,试商7,而这道题的商就是6。
由此可知,除数若往小瞧,初商容易大。
计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数就是5、6、7.8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”瞧作30,试商8,而这道题的商就是9。
从这道题瞧出,把除数往大瞧,初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数就是4、5、6时,也可以瞧成几十五直接口算。
特别就是当除数就是14、15、16、24、25、26等。
例如:教材85页例4,计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26瞧作30试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚,这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。
但在交流不同的算法时,还应让学生了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:如有学生在把26瞧作30试商时,当发现商4小了,不就是将4改写成5再试商,而就是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:您认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法,就是人教版教材上介绍的,由于除数有时瞧大或瞧小,就出现了初商过小或过大的情况,就需要把初商调大或调小。
三位数除以两位数的笔算(调商)
⏹2021——2022学年度第一学期冀教版四年级数学
⏹三位数除以两位数的笔算
⏹教学反思
三位数除以两位数（四舍五入调商）是学生学习了三位数除以整十数、三位数除以两位数（不调商）以后进行教学的。
三位数除以两位数除法，学会试商、调商是一个比较难掌握的知识点。
从课堂效果和作业情况反映出来的问题主要有这样几个方面：在试商的过程中不知道商几，有的孩子有用1~9各数分别去与除数相乘，很是浪费时间、在乘的过程中经常把商和想出来的整十数相乘、学生第一次除后，减法不彻底（连续退位减法不熟练），导致后面计算出错、学生做题目时余数忘写、横式答案抄错。
针对以上情况，在练习中，要让学生应用“四舍五入”法和口算方法试商，还要针对性的帮助学生提高灵活试商的方法，如：456÷72、917÷48，首先让学生确定商在哪位，然后讨论：被除数、除数有什么特点，该怎样试商？
也可借鉴以下几种方法：
同头商九法：如452÷47这道题，因为除数和被除数的首位相同，而被除数的前两位小于除数，可以直接商9，比较简便。
折半商五法：如136÷26这道题，因为被除数的前两位接近除数的一半，所以直接商5，比较简便。
第5课时 试商后需要调商的笔算除法(1)
700÷70＝ 10 700÷20＝ 35 700÷7＝ 100
每组题被除数相同、 除数不同，请大家比 较商的大小，你有什 么发现吗？
被除数不变，除数变 小，商反而变大。
四年级一班有34人， 一共借书272本。
问 四年级一班平均每人借书多少本？ 272 ÷ 34 =_____ 本
34 2 7 2
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武汉天成贵龙文化传播有限公司 湖北山河律师事务所
45 40 14
11
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3.
先找出错在哪里，再改正。
40
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×
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通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本，以及其他非商 业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关 法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。
30 34
34×98
98 272 23 70 26
0
商应该比 9 小 ， 把商改成 8 试一试。
272 ÷ 34 =___8__ 本
30 34
34×8
8 272 272
验算
34 ×8
0
272
答： 四检年验级一一下班看平算均的每对人不借对书。8本。
用四舍法把34看作30试商， 除数看小了，初商就可能偏大； 解决的办法是把初商调小。
1.根据试商情况， 说出各题应商几。
20 4 23 88
92
20 3 24 67
试商的方法
“靠5法”——当除数十位上的数 较小，个位上的数又不接近整十数， 如24、25、26， 如果用“四舍五入”法把除数看作 整十数来试商，往往需要多次调商， 如果把除数看作接近的□5的话， 这样试商比较快，但要求对15、25、 35……的倍数4接近25，把 24看作25，初商3， 24×3=72，余数4比除数 24小，商3合适。
“折半法”——是指 被除数的前两位与 除数的一半十分接 近的时候，那么可 以用4或5试商。
如：1696 ÷32=53 分析：被除数前两 位是“16”恰好是除 数32的一半，因此 初商可以定为5。
“同头无除商8、9法”——是 指被除数与除数首位上的数 相同（俗称“同头”），但 被除数第二位上的数小于除 数第二位上的数，不够商1 （俗称“无除”），那么可 以用8或9试商。
如：2112÷24=88 被除数前两位“21”与除 数24，最高位上同是2， 为“同头”，但比24小， 所以初商可定为8或9。
初商6小靠5法当除数十位上的数较小个位上的数又不接近整十数如242526如果用四舍五入法把除数看作整十数来试商往往需要多次调商如果把除数看作接近的5的话这样试商比较快但要求对152535
试商的方法 “取整法”——当除数接 近整十数时，我们可以用 “四舍五入”法，把除数 看作接近的整十数来试商。
例1：827÷19 分析：用四舍五入法把19看作20 来试商，“初商”为4，正好合 适。 例2：278÷38= 分析：用四舍五入法把38看作40 来试商，“初商”为6， 初商6小 了，改商7。
苏教版四年级上册数学《试商后需要调商的笔算除法》
试商后需要调商的笔算除法（1）
练一练
根据试商情况，说出各题应商几。
20 34 23 8 8
96 29
19
20 32 24 6 7
74 28
19
30
45
32 1 5 6
11 62 08
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53 3 0 0
32 16 85
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试商后需要调商的笔算除法（1）
课堂练习
填一填。 272÷34，可以把34看作（ 30 ）来试商，但
算一算，比一比。 4
23 9 2 92
0
8 31 2 5 0
248
2
6 43 2 6 0
258
2
3 23 9 0
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7 31 2 4 5
217
5
44 2 6 0 220
21
28
36
用四舍法试商，有时会出现初商偏大。如果竖式里商乘
除数不够减，说明初商大了，这时一般是把初商调小1。
试商后需要调商的笔算除法（1）
试商苏后教需版要调数商学的笔四算年除级法（上1册）
2 两、三位数除以两位数
试商后需要调商的 笔算除法（1）
情景导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
试商后需要调商的笔算除法（1）
情景导入
从图中的信息中 你能提出什么问
题？
四年级一班有34人， 一共借书272本。
试商后需要调商的笔算除法（1）
探究新知
6
432÷64
6
250÷41
6
用“四舍法”试商，有时会出现初商偏大。如果竖式里 商乘除数不够减，说明初商大了，这时一般是把初商调 小1。
除法试商的几种简易方法
除法试商的几种简易方法除法试商的几种简易方法○江苏连云港师范高等专科学校海州校区朱凯我们知道,除法计算基本上是按照“布列竖式※试商※乘减※试商※乘减……”的过程进行的。
可见,除法试商的问题既是小学生正确计算除数是两、三位数除法的关键,也是除法计算教学中的难点。
试商的快慢将直接影响着小学生进行除法计算的速度。
因此, 进行除数是两、三位数除法的计算教学时,教师要着重讲清和引导好小学生进行试商的方法。
小学数学教科书上教给学生的主要是用“四舍五入法”进行试商,即把除数看作与它接近的整十数、整百数……去试商。
比如,除数是88,可以看作90去试商,除数是627,可以看作是600去试商。
然而在实际的计算中,若单一采用这种方法,有时需要调商的次数则比较多。
比如, 1824÷2424丿18249216改商824丿18248192改商724丿1824716814初商过大再商仍大商才合适显然,这样试商要调商两次,麻烦太多,且调商的次数越多,出现错误的机会就越多。
针对这种情况,当学生掌握了用“四舍五入法”来试商以后,教师应在适当的时候,结合教学与训练,引导学生根据题里的具体情况,掌握和运用多种灵活的方法进行试商,切实提高小学生的试商速度。
下面以除数是两位数除法为例,介绍几种简便且易于小学生掌握的试商方法,供各位老师参考。
一、随舍随入法我们在用“四舍”或“五入”的方法把除数看成是整十数的同时,可以将被除数随除数的舍而舍,入而入。
比如,112÷28,当用“五入”的方法把除数28看成30来试商时,被除数112就随着除数的入而入,看成是120,可一次定商为4;再如,278÷44,试商时可看作是270÷40,则一次定商为6。
这种方法虽然要改动除数,又要改动被除数,但它初商成功的可能性最大。
二、首位试商法我们把被除数的最高位和除数的最高位称为首位。
首位试商法有两种情况:一是当被除数前两位够除数去除的情况下,试商时就取被除数的首位数和除数的首位数进行试商。
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试商、调商有规律
（一）“四舍五入法”和“口算法”。
1、用四舍法试商
当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。
由此可知，除数若往小看，初商容易大。
计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。
2、用五入法试商
当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小，如197÷28，把除数“五入”看作30，试商6，6与28相乘得168，197减去168得29，余数比除数大，说明商小了。
应该改商7，7与28相乘得196，197减去196得1，余数比除数小，说明商7合适。
从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。
因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。
3、用口算法试商
这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。
例如：教材81页例5，计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。
但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时，当发现商8小了，不是将8改写成9再试商，而是根据余数32里面还有一个26，直接确定商9，而且进一步知道余数是6，整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后，可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到：有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法，是人教版教材上介绍的，由于除数有时看大或看小，就出现了初商过小或过大的情况，就需要把初商调大或调小。
为了能使学生更快更好地掌握试商规律，正确、迅速地试商，我们还要不断的练习梳理，在练习梳理时，练习的设计也很关键。
（二）其它的试商方法。
1．同头无除商八九（可参考数学书第79页第10题）
被除数与除数首位上的数相同（俗称同头），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商一（俗称无除），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：239÷26，被除数与除数的首位都是2，称之为同头，23小于26，不够商1，就称之为无除，直接用9试商。
（1）当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超过首位时，通常可以商“9”，如440÷46、802÷8、900÷98等。
（2）当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超过首位时，通常可以商“8”，如410÷46、152÷18、325÷38等。
2．除数折半商四五
除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半时，可以用45试商。
例如330÷68，除数的68的一半是34，33接近34，但小于34，可以直接商4；又如350÷68，除数68的一半是34，35接近34，但大于34，可以直接商5。
也就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4，当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5。
3．差数试商法
当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商．
如果差数是1、2，则初商为9；
如果差数是3、4，则初商为8；
如果差数是5、6，则初商为7；
如果差数是7、8，则初商为6．
如132÷14＝9 (6)
除数14与被除数前两位“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9．
再如10336÷17＝608
17和“10”差数是7，初商估6．所以百位上商定为6． 17与136前两数“13”的差数是4，初商估8．经个位调商，商定为8．
4.看被除数与除数的个位上的数字
例如：252÷48，被除数个位上的数字是2，除数的个位上的数字是8，就可以背8的口诀中个位上有2的，那就是四八三十二，所以商可能是4。
我们要根据具体的题目灵活选择合适的方法，从而提高计算的正确率和速度。
5.特殊的方法
当被除数的首位不是1时，怎样试商．
如5757÷19＝303
用差数法不合适．用高位试，低位调，来往下调二次商初商3．还可以用四舍五入法把19看成20，这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调．如果除数是小于15而大于10时，可用舍掉的方法．
再如5876÷13＝452
13小于15，用10试商，可商5．看低位下调初商4．
两位数除法试商歌
一二丢，八九收，
当作整十来试商；
“四舍”商大减去一，
“五入”商小加上一；
同头无除商八、九，
除数折半商四、五；
除完不忘做比较，
余数必小要记牢。
（）里最大能填几的练习是提高学生试商能力的好方法，也可以培养学生的数感和估计能力，如（）×8＜44，通过多次练习，学生感觉到不可能填1、2、3、4，因为和8相乘的积离44太远，五八四十，和44比较接近，六八四十八，超过了44，（）里填5。
学生在多次实际计算中逐步提高试商的能力。
以上补充的算法对学生的要求相对也较高，我们在教学中不会强加给学生，而是顺其自然，随着学生计算熟练程度的增加在教学中老师可以引导学生多观察，养成认真审题的习惯，通过观察发现规律，让学生在自我感悟中掌握不同的试商方法。
除数是两位数的除法，是学习除法计算的关键，我们为了更好更快地掌握除数是两位数的除法计算，提高试商的速度，可以学习一些巧妙的灵活的试商方法．实用：奥数专家周斌给您推荐的五种学习方法
学习没有捷径，但是有技巧。
第一种：记笔记。
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，一是可以把老师的精华记录下来方便复习，二是练习学生的书写能力，三是可以让学生养成边听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
第二种：错题本。
很多孩子都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。
还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
第三种：题目分类本。
和错题本一样，专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，一类是极其简单，自己一看就会的。
一类是有一定难度，需要思考找到突破口的，还有一类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，后两类都应该是我们的记录重点。
在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。
第四种：旧题新解。
不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。
这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。
第五种：学习小组。