试商的方法
除法试商方法总结
浅谈《除数是两位数除法》的试商方法《除数是两位数的除法》其教学重点是确定商的书写位置，除的顺序及试商的方法，帮助学生解决笔算的算理，难点是试商的方法。
本章节是小学生学习整数除法的关键阶段,具有承前启后的作用。
在此之前接触的都是简单的计算，而“三位数除以两位数”对于四年级学生来说，是计算教学的一次“飞跃”。
首先，计算步骤的复杂程度大大增加，特别是试商的时候有时需要调商，要经历几次计算才能成功，既算除又要算减，而且这些计算都要求学生在头脑中同时完成，不像三位数或两位数除以一位数，试商可以一次成功；其次，试商后的商应写在哪一位，需要学生认真思考，学生稍不注意就会出错。
试商的能力如何,又直接影响除法计算的速度和正确性。
为了让学生在实际教学中，初步理解商的位置与被除数前两位不够除，看前三位的道理，教学中我让学生通过自己的练习、感悟来总结出各种试商方法，从而归纳出两位数除法的笔算方法。
学生在多种试商方法中，通过分析、比较，确定快捷、省时、省力的有效方法，从而实现了计算快、对、巧的目的，同时也提高了学习数学的趣味，边被动为的主动去学习。
以下是经过师生的共同努力而总结出的除数是两位数的除法试商方法。
1、口诀试商如： 948÷3＝316从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3，4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余 1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316。
除数是几，就想几的口诀，就能求出商。
口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握，从而进行下面的试商方法学习。
2、高位试，低位调除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。
如：8182÷32=256除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调：2×2＝ 4， 32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推。
四上 灵活试商的方法
如：169 ÷32= 分析：被除数前两 位是“16”恰好是除 数32的一半，因此 初商可以定为5。
• 368÷37
405÷47
165÷17
• 60÷15
69 ÷34
•
两位数除法试商歌 • 一二丢，八九收， • 当作整十来试商； • “四舍”商大减去一， • “五入”商小加上一； • 同头无除商八、九， • 除数折半商四、五； • 除完不忘做比较， • 余数必小要记牢。
灵活试商
试商的方法 “取整法”—— 当除数接 ` 近整十数时，我们可以用 “四舍五入”法，把除数 看作接近的整十数来试商。
例1：127÷19 分析：用四舍五入法把19看作20 来试商，“初商”为6，正好合 适。 例2：278÷38= 分析：用四舍五入法把38看作40 来试商，“初商”为6， 初商6小 了，改商7。
“同头无除商8、9”——是指 被除数与除数首位上的数相 同（俗称“同头”），但被 除数第二位上的数小于除数 第二位上的数，不够商1（俗 称“无除”），那么可以用8 或9试商。
如：211÷24= 被除数前两位“21”与除 数24，最高位上同是2， 为“同头”，但比24小， 所以初商可定为8或9。
“除数折半商4、5”—— 是指被除数的前两位与 除数的一半十分接近的 时候，那么可以用4或5 试商。
“靠5法”——当除数十位上的数 较小，个位上的数又不接近整十数， 如24、25、26， 如果用“四舍五入”法把除数看作 整十数来试商，往往需要多次调商， 如果把除数看作接近的□5的话， 这样试商比较快，但要求对15、25、 35„„的倍数比较熟练。
例：76÷24= 分析：根据24接近25，把 24看作25，初商3， 24×3=72，余数4比除数 24小，商3合适。
试商的小窍门
试商的小窍门四年级的数学学了三位数除以两位数的除法,这儿要涉及到试商,这是学生以前没有学到的,所以学生的作业错误率较高。
经过一段时间的教学我发现让学生掌握试商、调商的办法是一方面，最重要的还有让孩子明白：我们一般采用的是把除数看成整十数的办法，这样有时正好，有时却需要一次、两次的调整，这就需要我们有克服困难的意志。
为了教学方便，我通过查找资料，整理了一些试商方法，如下：（1）同舍同入法把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，112÷28，如果把除数看作30，则被除数看作120（同入）；如果把除数看作20，则被除数看作110（同舍）。
（2）三段法把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为中段；7、8、9为上段。
下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
（3）口算法。
有些除法的商很容易由乘除法的口算得到，例如：75÷15，商是5；100÷25，商是4。
（4）同头无除试商法。
当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般能够用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还能够按除数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大再改商。
例如，112÷14，14和11差3，试商8。
（5）折半法。
当被除数的前两位接近除数的一半时，能够用5或4去试商。
例如，247÷46，被除数的前两位24比除数46的一半稍大，用5作初商，又如，227 ÷46，被除数的前两位22比除数46的一半稍小，用4作初商。
（6）类推法。
在除法的计算过程中，有时能够根据已经求出的某一位上的商来判断另一位上的商要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。
2024-2025学年人教版四年级上册数学灵活试商(课件)
改商（9）。
方法二：想乘法算除法
方法三：把26看作25来试商
除数是26，被除数是240， 想10个26是260，比240 多20，可以商9。
9 26 240 例5：240÷26= 9……6
9 26 240
234 6
4个25是100，8个25是 200，余下的40里面还有 1个25，所以240里面最 多有（9）个25。
灵活试商
1244××55＝ ＝70 1256× ×83＝ ＝120 1165× ×46＝＝64 1245××74＝＝100
120
78
90
98
25×（ 15×（
4
）＜124 ）＜108
7
25×（ 15×（
9
）＜230 ）＜124
8
30
8
29 2 4 0
232
8
8……8
30
87
31 2 4 0
2 14 78
16 1 1 8 商7
25 1 8 0 商7
这节课你 学会了什么？
23
7……23
探究新知
怎样能很快想出商？
小组讨论： 把26估成多少试商？你有几种试商方法？
例5：240÷26=
思路点拨：列竖式计算240÷26，试商时有以下几种方法：
方法一：运用“五入”法把26看作30来试商
30 8 26 240
208
32
32里面还有1 个26，商8小 了，需调大。
30 9 26 240
方法简便，常常要看余 数的情况调商。
15 6 16 9 6
96 0
8 25 2 0 0
200 0Leabharlann 25426 1 0 4
行测技巧——做商试商方法
行测中做商试商的几种方法公务员的行测考试，分秒必争。
其中的数学题，尤其是资料分析中，有大量需要做商的题。
前面我们在《资料分析中的速算技巧之估算法》中讲了几种实用的估算法，例如将数据近似为整十、整百的数或近似为分数。
而有些人可能习惯对除法算式直接做除，或者有些题就是需要直接做除法，那么如何加快除法计算呢？最重要的就是快速试商成功。
下面我们就讲几种做商时试商的方法（以除数是两位数的除法为例，多于两位的可以四舍五入为两位数）。
如果能灵活运用试商方法，则可以提高试商的准确性和计算的速度。
一、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数字较小、个位上的数字又不接近整十数的情况。
例如：14、15、16、24、25、26等。
例1：80÷16=( )用口算乘法计算16×5=80，得出商是5。
例2：240÷25=( )用口算乘法计算25×8=200，再将200与被除数240比较，可以看出240多出的40里面还含有一个25，因此可以确定商为9。
二、用四舍法试商用四舍法试商时，初商往往偏大，要把商调小，所以在试商时，用初商减1，便可一次性确定商。
例如：144÷21，运用四舍法，将被除数看作140，那么20×7=140，初商为7，则7-1=6，所以商为6。
三、用五入法试商用五入法试商时，初商往往偏小，要把商调大，所以在试商时，用初商加1，便可一次性确定商。
例如：246÷27，运用五入法将除数27看作30进行试商，那么30×8=240，初商为8，则8+1=9，所以商为9。
四、用折半法试商当被除数的前两位数接近除数的一半时，可以用5或4去试商。
例如：247÷46，被除数的前两位数24比除数46的一半大1，那么可以用5做初商。
又如227÷46，被除数的前两位数22比除数46的一半小1，那么可以用4做初商。
五、用同头无除法试商当被除数与除数的首位相同(即“同头”)，但又不够除(即“无除”)时，一般可以用9或8做初商。
灵活试商的方法
【灵活试商的方法】1．折半估商5。
当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。
如：1696÷32＝53被除数前两位是“16”恰是除数32的一半，因此初商可以定为5。
备注：当被除数的前两位小于除数的一半时，一般可以试商4。
如：148÷36当被除数的前两位大于除数的一半时，一般可以试商6。
如：505÷722．除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。
如：8182÷32=256除数是两位看被除数前两位。
81÷32，高位试：8÷3商2。
低位调：2×2＝4，32×2＝64。
商合适，在百位上商2，以此类推。
又如：2132÷26＝82被除数前两位不够除，看前三位，213÷26。
高位试：21÷2试商9。
低位调：6×9＝54，商大，下调1，商8，余数小于除数，商合适。
用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆。
3．同头无除商九、八。
当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8试商。
如：2112÷24＝88被除数前两位“21”与除数24，最高位上同是2，为同头，但比24小，所以初商可定为9或者8。
4．差数试商法。
当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商。
如果差数是1、2，则初商为9；如果差数是3、4，则初商为8；如果差数是5、6，则初商为7；如果差数是7、8，则初商为6。
如132÷14＝9 (6)除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9。
再如10336÷17＝60817和“10”差数是7，初商估6。
试商的方法的教案
自己自主练习几题体会试商方法
学生说试商的方法。
仔细观察，发现特点，总结试商技巧
尝试练习
独立完成后，汇报试商过程
独立完成，说出试商方法
使学生掌握试商的技巧，提高学生计算的能力。
通过练习，巩固试商方法。
过
程
一、介绍试商方法：同头无除商“9”“8”
1、出示例题：4214÷43=98
98
43）4214
387
344
344
0
2、介绍方法：被除数的头是4，除数的也是4，商不是9，则是8。
3、练习：4455÷45 2136÷24
二、巩固练习
2408÷43 3312÷36 1938÷38 3080÷35
三、总结
试商的方法
课题
试商方法
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能：
1、巩固除法法则、掌握试商方法。2、培养学生的计算能力。
过程与方法：使学生经历笔算除法计算的过程，学会试商的笔算方法。
情感、态度和价值观：培养学生养成认真计算和认真检查的良好学习习惯。
重点
试商的方法
难点
除数是两位数的除法计算法则
教具
图片、口算卡片
教
学
四年级除法试商诀窍
四年级除法试商诀窍除法试商是数学学习中非常重要的一部分，对于小学四年级的学生而言，掌握除法试商的基本方法和技巧至关重要。
以下是一些四年级除法试商的诀窍，希望能够帮助小学生更好地掌握这一技能。
一、观察被除数和除数的大小关系在进行除法试商的过程中，首先需要观察被除数和除数的大小关系，可以通过比较它们的位数大小或直接比较它们的大小。
如果被除数小于除数，则商一定为0，余数为被除数本身。
例如：45÷7=0……45（被除数小于除数）二、估算商的值在进行除法试商时，有时可以先估算出商的大致范围，从而加快计算速度。
通常情况下，商的估算值要略大于实际值才能确保余数为非负数。
例如：38÷6≈6（商的估算值）三、采用长除法的方法进行试商采用长除法方法进行试商，在进行计算时，要注意以下几点。
1. 首先将被除数写在除号下方，除数写在除号左边。
2. 在试商过程中，应该从左至右，逐位进行试商，而且要保证每一步的计算步骤正确。
3. 在进行第一次试商时，应该将被除数的第一位数作为试商数，此时，试商数乘以除数的值应该小于或等于被除数的值。
例如：127÷8=15 (7)四、注意余数的处理在进行试商时，我们还需要注意余数的处理。
如果余数为0，则直接停止试商，商的值即为所有试商数的累加和；如果余数不为0，则继续进行下一步的试商，直到商的值和余数均为0为止。
例如：22÷4=5……2（试商成功，余数不为0）因此，22÷4=5……2，即商为5，余数为2。
五、熟练掌握基本的乘法口诀表在进行除法试商时，需要频繁使用乘法运算。
因此，小学生在进行除法试商前，必须要熟练掌握基本的乘法口诀表，才能更快地进行试商运算。
例如：2×1=22×3=62×4=8总之，四年级除法试商是数学学习中必须要掌握的一部分，只有掌握了试商的方法和技巧，才能更加轻松地进行除法运算，进而更好地学习数学相关知识。
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一些灵活试商的方法(一)“四舍五入法”与“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数就是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,把它瞧作与除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”瞧作20,试商7,而这道题的商就是6。
由此可知,除数若往小瞧,初商容易大。
计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数就是5、6、7.8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”瞧作30,试商8,而这道题的商就是9。
从这道题瞧出,把除数往大瞧,初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数就是4、5、6时,也可以瞧成几十五直接口算。
特别就是当除数就是14、15、16、24、25、26等。
例如:教材85页例4,计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26瞧作30试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚,这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。
但在交流不同的算法时,还应让学生了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:如有学生在把26瞧作30试商时,当发现商4小了,不就是将4改写成5再试商,而就是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:您认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法,就是人教版教材上介绍的,由于除数有时瞧大或瞧小,就出现了初商过小或过大的情况,就需要把初商调大或调小。
为了能使学生更快更好地掌握试商规律,正确、迅速地试商,我们还要不断的练习梳理,在练习梳理时,练习的设计也很关键。
(二)其它的试商方法。
1、同头无除商八九被除数与除数首位上的数相同(俗称同头),但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数,不够商一(俗称无除),那就可以在下一位上用8或9试商。
例如:239÷26,被除数与除数的首位都就是2,称之为同头,23小于26,不够商1,就称之为无除,直接用9试商。
2、除数折半商四五除数折半就是指被除数的前一位或两位数正好就是除数前两位数的一半或接近一半时,可以用45试商。
例如330÷68,除数的68的一半就是34,33接近34,但小于34,可以直接商4;又如350÷68,除数68的一半就是34,35接近34,但大于34,可以直接商5。
也就就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4,当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5。
以上补充的算法对学生的要求相对也较高,我们在教学中不应强加给学生,而应顺其自然,随着学生计算熟练程度的增加在教学中老师可以引导学生多观察,养成认真审题的习惯,通过观察发现规律,让学生在自我感悟中掌握不同的试商方法。
除数就是两位数的除法,就是学习除法计算的关键,我们为了更好更快地掌握除数就是两位数的除法计算,提高试商的速度,可以学习一些巧妙的灵活的试商方法.1.口诀试商就是基础如: 948÷3＝316从高位除起,9个百平均分成3份,每份就是3个百(口诀三三得九)在百位上商3.4个十平均分成3份,每份就是1个十在十位上商1(口诀一三得三)余1个十把18个1平均分成3份,每份就是6个一,在个位上写6.所以948÷3商就是316.除数就是几,就想几的口诀,就能求出商.2.首位试商法.如:8182÷32=256,除数就是两位瞧被除数前两项.81÷32,高位试:8÷3商2.在百位上商2,以此类推.又如:2132÷26＝82 ,被除数前两位不够除,瞧前三位,213÷26.高位试:2÷2试商9.低位调:6×9＝54,商大了,下调1,商8,余数小于除数,商合适.用这种高位试低位调的方法,可以减少试商的次数,而且在试商的过程中,只有下调商而没有上调商,也便于记忆.3.折半估商5.当被除数的前两位,相当于除数的一半时,可以把初商定为5.如: 1696÷32＝53 被除数前两位就是“16”恰就是除数32的一半,因此初商可以定为5、4.同头无除商九、八。
当被除数的前两位,与除数两位数的最高位上的数字一样时,则为同头,可以直接用9、8、7试商.如: 2112÷24＝ 88被除数前两位“21”与除数24,最高位上同就是2,为同头,但比24小,所以初商可定为9、8 。
5.差数试商法当除数就是11、12……19,被除数的前两位又不够除,初商估为9,往往要下调好多次才能找到合适的商,太麻烦了,为此我们可以在试商时先瞧除数与被除数前两位的相差数,(简称为差数)来定初商.如果差数就是1、2,则初商为9;如果差数就是3、4,则初商为8;如果差数就是5、6,则初商为7;如果差数就是7、8,则初商为6.如132÷14＝9 (6)除数14与被除数前两闰“13”差数就是1,初商估9;经过除数个位上的4调商后,商定为9.再如10336÷17＝60817与“10”差数就是7,初商估6.所以百位上商定为6. 17与136前两数“13”的差数就是4,初商估8.经个位调商,商定为8.——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————特殊的方法当被除数的首位不就是1时,怎样试商.如5757÷19＝303用差数法不合适.用高位试,低位调,来往下调二次商初商3.还可以用四舍五入法把19瞧成20,这种方法就是当除数大于15而小于19时,运用五入法,用20来试商,这样商易小,可瞧低位,再确定就是否往上调.如果除数就是小于15而大于10时,可用舍掉的方法.再如5876÷13＝45213小于15,用10试商,可商5. 瞧低位下调初商4.两位数除法试商歌一二丢,八九收,当作整十来试商;“四舍”商大减去一,“五入”商小加上一;同头无除商八、九,除数折半商四、五;除完不忘做比较,余数必小要记牢。
试商小窍门学生初步学习除数就是两位数的笔算除法,用四舍五入把除数瞧作与它接近的整十数进行试商,在实际操作中发现学生试商时困难较大,于就是我就给学生补充一些试商小窍门。
一、( )里最大能填几的练习就是提高学生试商能力的好方法,也可以培养学生的数感与估计能力,如()×8＜44,通过多次练习,学生感觉到不可能填1、2、3、4,因为与8相乘的积离44太远,五八四十,与44比较接近,六八四十八,超过了44,( )里填5。
学生在多次实际计算中逐步提高试商的能力。
二、“同头无除商八九”“同头无除商八九”,就是指被除数与除数首位上的数相同(俗称“同头”),但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数,也就就是被除数的前两位小于除数(俗称“无除”),那就可以在下一位上用8或9试商。
例如:312÷39 239÷26 532÷55三、“除数折半商四、五”“除数折半商四、五”,就是指当被除数的前两位与除数的一半十分接近的时候,就可以在下一位上用4或5试商。
例如:330÷68 350÷68 252÷48四、瞧被除数与除数的个位上的数字例如:252÷48,被除数个位上的数字就是2,除数的个位上的数字就是8,就可以背8的口诀中个位上有2的,那就就是四八三十二,所以商可能就是4。
我们要根据具体的题目灵活选择合适的方法,从而提高计算的正确率与速度。
实用:奥数专家周斌给您推荐的五种学习方法学习没有捷径,但就是有技巧。
第一种:记笔记。
这方法其实很普遍也很简单,但恰恰就是很多同学不容易做到的,记笔记有很多好处,一就是可以把老师的精华记录下来方便复习,二就是练习学生的书写能力,三就是可以让学生养成边听边写的学习能力,这对于提高学习效率就是非常有效的。
第二种:错题本。
很多孩子都马虎,但有些马虎其实就是同学对知识点理解不清晰造成的,这类的题目一定要记录下来。
还有的就是出题者故意设计的陷阱,这也可以记录下来,定时复习,久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
第三种:题目分类本。
与错题本一样,专门记录自己做过的试题,分类指的就是将自己做过的试题分为几大类,一类就是极其简单,自己一瞧就会的。
一类就是有一定难度,需要思考找到突破口的,还有一类就就是难度很大,需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的,后两类都应该就是我们的记录重点。
在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。
第四种:旧题新解。
不定时的翻翻原来做过的试题,但就是重点就是思考有没有新的解题思路与解题技巧。
这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成,也有利于学生发散思维的形成,多角度考察问题的思路,并随时利用新学知识去解决问题。
第五种:学习小组。
定期地与小组成员分享好试题,好方法,好技巧,好经验,即可以增加同学之间的情感,又可以在交朋友的过程学习到新的东西,提高学习效率,培养合作精神,增强协调能力。
专家建议:学奥数要如何做题,做什么题？关于做题,建议三点:一就是针对性:如果目的就是杯赛获奖,首选最近三年的真题;其次就是2006年的《小学数学ABC》(刘京友主编,主要就是当前全中国的最新杯赛资料汇编)如果目的就是迎战小升初,首选奥数网的小升初60套模拟题,据调研,每年小升初的原题出现率达10%,知识点覆盖率达95%以上。
二就是方法性:一瞧二分三做四清。
一瞧:一套题先通览全局,初步体验难易程度;二分:把这套题按难度分易、中、难三类;易,有把握一定做对;中,有一点方向,想继续走下去,没有瞧到最后一步。
难,没头绪,没见过。
三做:易类由家长指定一至两道题演练细节处理能力,要明确认识到此类的题,如果做错,不就是“犯错”,而就是“犯罪”！平时,一瞧就会的题不能不做,而要少做;中类题,全做;难类题,每题花五至十分钟迸发灵感,如果有方向,则继续;如果十分钟也想不出一点东东,放入难题库。
四清:可以通过同学交流、请教老师、在线答疑等方式解决难题本上的所有问题。
三就是时效性:我们要重视平时解题训练,更要注意有一个合理的量:对于常规一份试卷的处理,一个小时左右。