试商的方法.doc
试商的方法
一些灵活试商的方法(一)“四舍五入法”与“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数就是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,把它瞧作与除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”瞧作20,试商7,而这道题的商就是6。
由此可知,除数若往小瞧,初商容易大。
计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数就是5、6、7.8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”瞧作30,试商8,而这道题的商就是9。
从这道题瞧出,把除数往大瞧,初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数就是4、5、6时,也可以瞧成几十五直接口算。
特别就是当除数就是14、15、16、24、25、26等。
例如:教材85页例4,计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26瞧作30试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚,这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。
但在交流不同的算法时,还应让学生了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:如有学生在把26瞧作30试商时,当发现商4小了,不就是将4改写成5再试商,而就是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:您认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法,就是人教版教材上介绍的,由于除数有时瞧大或瞧小,就出现了初商过小或过大的情况,就需要把初商调大或调小。
《除数是两位数除法》的试商方法
《除数是两位数除法》的试商方法一、口诀试商例： 948÷3＝316从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3，4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余 1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316。
除数是几，就想几的口诀，就能求出商。
口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握，从而进行下面的试商方法学习。
二、高位试，低位调除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。
例：8182÷32=256除数是两位看被除数前两项。
81÷32，高位试：8÷3商2．低位调： 2×2＝ 4， 32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推。
例：2132÷26＝82被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适。
用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆。
三、四舍五入法试商例：594÷33“四舍”初商易偏大，要调小；“五入”初商易偏小，要调大。
四、折半估商5当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。
例：1696÷32＝53当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。
其它非常接近一半时，也可以商5。
折半估商5，能提高试商的速度。
五、同头不够商8、9例：349÷38当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8六、除数是25的试商例： 100÷25要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。
七、差数试商法当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商。
试商调商的方法
试商、调商有规律（一）“四舍五入法”和“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。
由此可知，除数若往小看，初商容易大。
计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小，如197÷28，把除数“五入”看作30，试商6，6与28相乘得168，197减去168得29，余数比除数大，说明商小了。
应该改商7，7与28相乘得196，197减去196得1，余数比除数小，说明商7合适。
从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。
因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。
例如：教材81页例5，计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。
但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时，当发现商8小了，不是将8改写成9再试商，而是根据余数32里面还有一个26，直接确定商9，而且进一步知道余数是6，整个过程既有一般方法又有灵活处理。
几种试商小窍门
几种试商小窍门
把除数分成三类试商：
（1）当除数个位上的数是1、2、3时，用“四舍法”来试商。
（2）当除数个位上的数是4、5、6时，用“口算法”来试商。
（2）当除数个位上的数是7、8、9时，用“五入法”来试商。
根据题目中数据的特点，还可以用“商5法”、“商9法”来试商。
商5法（折半估商法）：
当被除数的前两位数是除数的一半或比一半稍多一点时，直接在第三位上试商5。
如330÷68，除数的68的一半是34，33接近34，但小于34，可以直接商4；
又如350÷68，除数68的一半是34，35接近34，但大于34，可以直接商5。
也就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4，当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5。
商9法：当被除数的前两位数比除数小，但非常接近除数时，直接在第三位上试商9。
如308÷32,151÷16。
口算法试商
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等，但这必须让学生逐步熟练几十五乘几的乘积，商才来得快。
例如：80÷16，用口算乘法计算16×5＝80,得出商是5。
240÷25，用口算乘法计算25×8＝200，再将200与被除数240比较，可以看出240多出的40里面还含有一个25,因此可以确定商为9。
利用15、25的倍数直接求商。
这种方法要求学生在做除法之前熟记15与25的倍数。
如105÷15，很快想到 15×7=105，所以直接商7。
灵活试商的方法
灵活试商的方法
灵活试商的方法包括以下几种：
1.同舍同入法：把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除。
当除数个位上的数是1、2、3、4时，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但初商容易大，如430÷62，把除数“四舍”看作20，试商7。
而这道题的商是6。
由此可知，除数若往小看，初商容易大。
计算时可以记住“四舍商大减去1”的规律。
当除数个位上的数是5、6、7、8、9时，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小，如197÷28，把除数“五入”看作30，试商6。
而这道题的商是7。
由此可知，除数若往大看，初商容易小。
计算时可以记住“五入商易小加1”的规律。
2.头大尾小不进位：这种方法通常用于个位数较大的除法运算中，当被除数的整数部分比除数大时，可以将除数的个位数舍去，把除数看作一个整十数进行试商。
3.头小尾大进位：这种方法通常用于个位数较小的除法运算中，当被除数的整数部分比除数小时，可以将除数的个位数进一，把除数看作一个整十数进行试商。
4.接近中数法：在某些特定情况下，可以尝试将被除数和除数都四舍五入到最接近的十位数或百位数，然后进行除法运算。
这种方法通常适用于被除数和除数的差值较小的情况。
总的来说，灵活试商的方法需要根据具体的情况选择合适的方法进行计算，以达到最准确的结果。
试商调商的方法新版
试商、调商有规律（一）“四舍五入法”和“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。
由此可知，除数若往小看，初商容易大。
计算时同学们可记住“四舍商易大，初商可减1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小，如197÷28，把除数“五入”看作30，试商6，6与28相乘得168，197减去168得29，余数比除数大，说明商小了。
应该改商7，7与28相乘得196，197减去196得1，余数比除数小，说明商7合适。
从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。
因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。
例如：教材81页例5，计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。
但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时，当发现商8小了，不是将8改写成9再试商，而是根据余数32里面还有一个26，直接确定商9，而且进一步知道余数是6，整个过程既有一般方法又有灵活处理。
试商的小窍门
试商的小窍门四年级的数学学了三位数除以两位数的除法,这儿要涉及到试商,这是学生以前没有学到的,所以学生的作业错误率较高。
经过一段时间的教学我发现让学生掌握试商、调商的办法是一方面，最重要的还有让孩子明白：我们一般采用的是把除数看成整十数的办法，这样有时正好，有时却需要一次、两次的调整，这就需要我们有克服困难的意志。
为了教学方便，我通过查找资料，整理了一些试商方法，如下：（1）同舍同入法把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，112÷28，如果把除数看作30，则被除数看作120（同入）；如果把除数看作20，则被除数看作110（同舍）。
（2）三段法把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为中段；7、8、9为上段。
下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
（3）口算法。
有些除法的商很容易由乘除法的口算得到，例如：75÷15，商是5；100÷25，商是4。
（4）同头无除试商法。
当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般能够用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还能够按除数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大再改商。
例如，112÷14，14和11差3，试商8。
（5）折半法。
当被除数的前两位接近除数的一半时，能够用5或4去试商。
例如，247÷46，被除数的前两位24比除数46的一半稍大，用5作初商，又如，227 ÷46，被除数的前两位22比除数46的一半稍小，用4作初商。
（6）类推法。
在除法的计算过程中，有时能够根据已经求出的某一位上的商来判断另一位上的商要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。
除法的试商有几种方法
除法的试商有几种方法除法的试商有几种方法据此得出“同头无除”题型定商方法：“同头无除”（两位数除三位数）定商时可以先比较两个十位，相差是比被除数（除数）首位小（或等于）的题一定商9，相差数比被除数（除数）首位大2（或以上）商8（或商小于8）。
相差数比被除数（除数）首位大1商根据个位的大小而定（有可能商9，也有可能商8）。
当然“同头无除”的题不是所有的题要么商9要么商8，当然也有特殊的情况，如220÷28，220÷29这些题商7，109÷19这道题商5。
像这样的特殊情况我们可以用“四舍五入”法进行试商，可能会更方便，更快捷。
1、同舍同入法：把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，112÷28，如果把除数看作30，则被除数看作120（同入）；如果把除数看作20，则被除数看作110（同舍）。
2、三段舍入法：这也是书本中的方法。
把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为中段；7、8、9为上段。
下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
3、口算试商法：有些除法的商很容易由乘除法的口算得到，例如：75÷15，商是5；100÷25，商是4。
4、同头无除商9、8：当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般可以用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还可以按除数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大再改商。
例如，112÷14，14和11差3，试商8。
具体来说，这种情况又分为两种：①当被除数与除数的首位的数相同，而被除数的下一位比除数下一位小，并且差超不过（或等于）首位上的数时，一般商9。
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一些灵活试商的方法
（一）“四舍五入法”和“口算法”。
1、用四舍法试商
当除数个位上的数是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,
把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”看作20,试商7,而这道题的商是6。
由此可知,除数若往小看,
初商容易大。
计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。
2、用五入法试商
当除数个位上的数是5、6、7．8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数
“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”
看作30,试商8,而这道题的商是9。
从这道题看出,把除数往大看,初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。
3、用口算法试商
这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十
数的情况。
当除数个位上的数是4、5、6时,也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。
例如：教材85页例4,计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30
试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚, 这
个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商, 都应给予肯定。
但在交流不同的算法时, 还应让学生了解各自试商方法的不同之处, 即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时, 当发现商4小了,不是将4改写成5再试商,而是根据余数36里面还有一个26,
直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后, 可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到：有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法, 是人教版教材上介绍的, 由于除数有时看大或看小, 就出现了
初商过小或过大的情况, 就需要把初商调大或调小。
为了能使学生更快更好地掌
握试商规律,正确、迅速地试商,我们还要不断的练习梳理,在练习梳理时,练
习的设计也很关键。
（二）其它的试商方法。
1、同头无除商八九
被除数与除数首位上的数相同（俗称同头）,但被除数第二位上的数小于除
数第二位上的数,不够商一（俗称无除）,那就可以在下一位上用8 或9 试商。
例如：239÷26,被除数与除数的首位都是2,称之为同头, 23小于26,不够商
1,就称之为无除,直接用9 试商。
2、除数折半商四五
除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近
一半时,可以用45 试商。
例如330÷68,除数的68 的一半是34,33 接近34,但小于34,可以直接商4；
又如350÷68,除数68的一半是34,35 接近34,但大于34,可以直接商5。
也
就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4,当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5。
以上补充的算法对学生的要求相对也较高, 我们在教学中不应强加给学生, 而应顺其自然, 随着学生计算熟练程度的增加在教学中老师可以引导学生多观察, 养成认真审题的习惯, 通过观察发现规律, 让学生在自我感悟中掌握不同的试商方法。
除数是两位数的除法,是学习除法计算的关键,我们为了更好更快地掌
握除数是两位数的除法计算, 提高试商的速度,可以学习一些巧妙的灵
活的试商方法．
1．口诀试商是基础
如：948÷3＝316
从高位除起, 9 个百平均分成 3 份,每份是 3 个百（口诀三三得九）
在百位上商3．4 个十平均分成 3 份,每份是 1 个十在十位上商1（口诀
一三得三）余 1 个十把18 个1 平均分成 3 份,每份是 6 个一,在个位
上写6．所以948÷3 商是316．除数是几,就想几的口诀,就能求出商．
2．首位试商法．
如：8182÷32=256,除数是两位看被除数前两项．81÷32,高位试：
8÷3 商2．在百位上商2,以此类推．
又如：2132÷26＝82 ,被除数前两位不够除, 看前三位,213÷26．高
位试：2÷2 试商9．低位调：6×9＝54,商大了,下调1,商8,余数小
于除数,商合适．
用这种高位试低位调的方法, 可以减少试商的次数, 而且在试商的过程中,只有下调商而没有上调商,也便于记忆．
3．折半估商5．
当被除数的前两位,相当于除数的一半时,可以把初商定为5．
如：1696÷32＝53 被除数前两位是“16”恰是除数32 的一半,因此初商可以定为5.
4．同头无除商九、八。
当被除数的前两位,与除数两位数的最高位上的数字一样
时,则为同头,可以直接用9、8、7 试商．
如：2112÷24＝88
被除数前两位“21”与除数24,最高位上同是2,为同头,但比24 小, 所以初商可定为9、8 。
5．差数试商法
当除数是11、12⋯⋯19,被除数的前两位又不够除,初
商估为9,往往要下调好多次才能找到合适的商,太麻烦了,为此我们
可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数,（简称为差数）来定
初商．
如果差数是1、2,则初商为9；
如果差数是3、4,则初商为8；
如果差数是5、6,则初商为7；
如果差数是7、8,则初商为6．
如132÷14＝9⋯6
除数14与被除数前两闰“13”差数是1,初商估9；经过除数个位上的
4调商后,商定为9．
再如10336÷17＝608
17 和“10”差数是7,初商估6．所以百位上商定为6．17 与136 前两
数“13”的差数是4,初商估8．经个位调商,商定为8．
————————————————————————————————————————————————————————————————————
——————————————————————————特殊的方法当被除数的首位不是 1 时,怎样试商．
如5757÷19＝303
用差数法不合适．用高位试,低位调,来往下调二次商初商3．还可以用四舍五入法把19 看成20,这种方法是当除数大于15 而小于19 时,运用五入法,用20 来试商,这样商易小,可看低位,再确定
是否往上调．如果除数是小于15 而大于10 时,可用舍掉的方法．
再如5876÷13＝452
13 小于15,用10 试商,可商5．看低位下调初商4．
两位数除法试商歌
一二丢,八九收,
当作整十来试商；
“四舍”商大减去一,
“五入”商小加上一；
同头无除商八、九,
除数折半商四、五；
除完不忘做比较,
余数必小要记牢。
试商小窍门
学生初步学习除数是两位数的笔算除法,用四舍五入把除数看作和它接近的整十
数进行试商, 在实际操作中发现学生试商时困难较大, 于是我就给学生补充一些试商
小窍门。
一、（）里最大能填几的练习是提高学生试商能力的好方法,也可以培养学生的
数感和预计能力,如（）×8＜44,通过多次练习,学生感觉到不可能填1、2、3、4,
因为和8 相乘的积离44 太远,五八四十,和44 比较接近,六八四十八,超过了44,
（）里填5。
学生在多次实际计算中逐步提高试商的能力。
二、“同头无除商八九”
“同头无除商八九” ,是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”）,但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数, 也就是被除数的前两位小于除数（俗称“无除”）,那就可以在下一位上用8 或9 试商。
例如：312÷39 239÷26 532÷55
三、“除数折半商四、五”
“除数折半商四、五”,是指当被除数的前两位与除数的一半十分接近的时候,就可以在下一位上用 4 或5 试商。
例如：330÷68 350÷68 252÷48
四、看被除数与除数的个位上的数字
例如：252÷48,被除数个位上的数字是2,除数的个位上的数字是8,就可以背8 的。