快速灵活试商方法
四年级数学上册试商小窍门
4、“除数折半”商4、5 除数折半，就是指被除数的前两位数正好是 除数一半，这时可以用5试商。 如：133÷26，被除数前两位数“13”正好 是除数26的一半，可以直接商5.如果被除数 前两位略小于除数的一半，可以商4，而被 除数的前两位略大于除数一半，可以商5.
5、倍数不估直接商 当看出被除数是除数的倍数时，就没有 必要用“四舍五人” 等方法来进行试商了，直接商就可以了。 如:75÷25 153÷51 840÷42
试商“小窍门”
1、“四舍”商大下调1 当除数个位上的数小于5时，一般 可以吧除数的尾数舍去，把它看做 和除数接近的整十数来试商，这就 是基本的“四舍”试商法。“四舍” 法也就是把除数往小看，初商容易 大，这时可以把商减去1在试商。 如215÷32，当把除数32“四舍” 看做30，直接商7,32乘7等于224， 商大了，这时就把商减1，也就是被除数与除数最高位上的 数字相同，但被除数前两位小于除数， 不够商1，也就是“无除”。这种情况下， 再看被除数前两位的数与除数相差大小， 如果相差小，就在下一位上用9试商，可 以记作“差小商9”；如果相差较大，就 在下一位上用8试商，可以记作“差大商 8”。 如：,418÷43，可直接用9试商。 再如：418÷47，可直接用8试商。
2、“五入”商小上调1 当被除数个位上的数大于等于5时，一般可 以把除数个位上的数“五入”，把它看作 和除数接近的整十数来试商，这就是基本 的“五入”试商法。“五入”法也就是把 除 数往大看，初商容易小，这时可以把商加 上1再试商。如：332÷47，把除数看作50， 直接商6，47乘6等于282，余50，商小了， 这时就把商加1，改商7.
数学方法试商小窍门
试商“小窍门”试商，是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。
教材中主要介绍了两种基本方法：一是用“四舍五入”法把除数看作整十数试商；二是当除数十位较小，个位是4、5、6时，直接看作“几十五”口算试商。
我国古代劳动人民在实践中逐步总结出一些除法试商的经验，教学中可以结合实际情况引导学生观察、发现这些规律性的试商“小窍门”，不仅能在一定程度上提高学生计算能力，还能提高学生学习除法的兴趣。
下面介绍几种在教学实践中总结出来的试商“小窍门”，以供参考。
1．“四舍”商大下调1。
当除数个位上的数小于5时，一般可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“四舍”试商法。
“四舍”法也就是把除数往小看，初商容易大，这时可以把商减去1再试商。
如215÷32，当把除数“四舍”看作30，直接商7，32乘7等于224，商大了，这时就把商减1，改商6。
2．“五入”商小上调1。
当除数个位上的数大于等于5时，一般可以把除数个位上的数“五入”，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“五入”试商法。
“五入”法也就是把除数往大看，初商容易小，这时可以把商加上1再试商。
如332÷47，把除数“五人”看作50，直接商6，47乘6等于282，余50，商小了，这时就把商加1，改商7。
3．“同头”无除商8、9。
同头，也就是被除数与除数最高位上的数字相同，但被除数前两位的数小于除数，不够商1，也就是“无除”。
这种情况下，再看被除数前两位的数与除数相差大小，如果相差小，就在下一位上用9试商，可以记作“差小商9”；如果相差较大，就在下一位上用8试商，可以记作“差大商8”。
例如418÷43，被除数与除数的首位都是4，这就叫“同头”，41小于43，不够商1，这就叫“无除”，且41与43相差2，直接用9试商<。
试商的方法
一些灵活试商的方法(一)“四舍五入法”与“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数就是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,把它瞧作与除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”瞧作20,试商7,而这道题的商就是6。
由此可知,除数若往小瞧,初商容易大。
计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数就是5、6、7.8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”瞧作30,试商8,而这道题的商就是9。
从这道题瞧出,把除数往大瞧,初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数就是4、5、6时,也可以瞧成几十五直接口算。
特别就是当除数就是14、15、16、24、25、26等。
例如:教材85页例4,计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26瞧作30试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚,这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。
但在交流不同的算法时,还应让学生了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:如有学生在把26瞧作30试商时,当发现商4小了,不就是将4改写成5再试商,而就是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:您认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法,就是人教版教材上介绍的,由于除数有时瞧大或瞧小,就出现了初商过小或过大的情况,就需要把初商调大或调小。
几种试商小窍门
几种试商小窍门
把除数分成三类试商：
（1）当除数个位上的数是1、2、3时，用“四舍法”来试商。
（2）当除数个位上的数是4、5、6时，用“口算法”来试商。
（2）当除数个位上的数是7、8、9时，用“五入法”来试商。
根据题目中数据的特点，还可以用“商5法”、“商9法”来试商。
商5法（折半估商法）：
当被除数的前两位数是除数的一半或比一半稍多一点时，直接在第三位上试商5。
如330÷68，除数的68的一半是34，33接近34，但小于34，可以直接商4；
又如350÷68，除数68的一半是34，35接近34，但大于34，可以直接商5。
也就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4，当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5。
商9法：当被除数的前两位数比除数小，但非常接近除数时，直接在第三位上试商9。
如308÷32,151÷16。
口算法试商
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等，但这必须让学生逐步熟练几十五乘几的乘积，商才来得快。
例如：80÷16，用口算乘法计算16×5＝80,得出商是5。
240÷25，用口算乘法计算25×8＝200，再将200与被除数240比较，可以看出240多出的40里面还含有一个25,因此可以确定商为9。
利用15、25的倍数直接求商。
这种方法要求学生在做除法之前熟记15与25的倍数。
如105÷15，很快想到 15×7=105，所以直接商7。
灵活试商的方法
灵活试商的方法
灵活试商的方法包括以下几种：
1.同舍同入法：把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除。
当除数个位上的数是1、2、3、4时，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但初商容易大，如430÷62，把除数“四舍”看作20，试商7。
而这道题的商是6。
由此可知，除数若往小看，初商容易大。
计算时可以记住“四舍商大减去1”的规律。
当除数个位上的数是5、6、7、8、9时，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小，如197÷28，把除数“五入”看作30，试商6。
而这道题的商是7。
由此可知，除数若往大看，初商容易小。
计算时可以记住“五入商易小加1”的规律。
2.头大尾小不进位：这种方法通常用于个位数较大的除法运算中，当被除数的整数部分比除数大时，可以将除数的个位数舍去，把除数看作一个整十数进行试商。
3.头小尾大进位：这种方法通常用于个位数较小的除法运算中，当被除数的整数部分比除数小时，可以将除数的个位数进一，把除数看作一个整十数进行试商。
4.接近中数法：在某些特定情况下，可以尝试将被除数和除数都四舍五入到最接近的十位数或百位数，然后进行除法运算。
这种方法通常适用于被除数和除数的差值较小的情况。
总的来说，灵活试商的方法需要根据具体的情况选择合适的方法进行计算，以达到最准确的结果。
试商的小窍门
试商的小窍门四年级的数学学了三位数除以两位数的除法,这儿要涉及到试商,这是学生以前没有学到的,所以学生的作业错误率较高。
经过一段时间的教学我发现让学生掌握试商、调商的办法是一方面，最重要的还有让孩子明白：我们一般采用的是把除数看成整十数的办法，这样有时正好，有时却需要一次、两次的调整，这就需要我们有克服困难的意志。
为了教学方便，我通过查找资料，整理了一些试商方法，如下：（1）同舍同入法把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，112÷28，如果把除数看作30，则被除数看作120（同入）；如果把除数看作20，则被除数看作110（同舍）。
（2）三段法把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为中段；7、8、9为上段。
下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
（3）口算法。
有些除法的商很容易由乘除法的口算得到，例如：75÷15，商是5；100÷25，商是4。
（4）同头无除试商法。
当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般能够用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还能够按除数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大再改商。
例如，112÷14，14和11差3，试商8。
（5）折半法。
当被除数的前两位接近除数的一半时，能够用5或4去试商。
例如，247÷46，被除数的前两位24比除数46的一半稍大，用5作初商，又如，227 ÷46，被除数的前两位22比除数46的一半稍小，用4作初商。
（6）类推法。
在除法的计算过程中，有时能够根据已经求出的某一位上的商来判断另一位上的商要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。
除法试商口诀技巧
除法试商口诀技巧
1.倍数试商法口诀：
将除数与被除数中位数相同的倍数相乘，找到能够整除被除数的最大的数作为商，如果没有能够整除的数，则将被除数增大一位继续试商，直到找到满足整除条件的数为止。
2.零和一的试商法口诀：
对于除法运算中的被除数以及商，在试商过程中遇到0或1时，可以根据以下规则进行计算：
-当试商为0时，商的这一位值为0；
-当试商为1时，商的这一位值为1，余数等于被除数减去除数。
通过这个口诀，我们可以快速得到商和余数的值。
3.试减法口诀：
对于较大的除数，可以采用试减法口诀来辅助计算。
具体步骤如下：（1）根据被除数的最高位数，确定商的最高位数；
（2）用除数的最高位数去乘以商的最高位数，得到一个试商值；
（3）将这个试商值从被除数上减去，得到余数；
（4）将下一位被除数的数值（包括余数在内）重新组合，在减去一个试商值，重复上述步骤，直到最后一位。
4.近似法口诀：
当除法运算中的被除数和除数均为较大的数时，可以采用近似法口诀
来快速计算。
具体步骤如下：
（1）将除数和被除数同时缩小到符合计算口诀的范围内；
（2）根据缩小后的数值进行计算，得到近似的商和余数；
（3）根据缩小因子，将近似的商和余数进行放大，得到最终的结果。
以上是一些常用的除法试商口诀技巧，通过掌握这些口诀，我们可以
在进行除法运算时更加快速、准确地得到结果。
在学习数学的过程中，不
仅需要掌握理论知识，还需要灵活运用各种技巧和口诀，提高计算的效率
和准确性。
二年级试商技巧
二年级试商技巧
在二年级数学中，试商是一种重要的解题技巧，尤其是在解决除法问题时。
以下是一些试商的技巧：
1. 整十数试商法：当除数接近整十数时，可以先把除数看作整十数进行试商。
例如，在计算156÷32时，可以将32看作30进行试商，这样可以快速得
到商为5。
2. 折半商5法：当被除数的前两位是除数的一半时，可以直接商5。
例如，在计算272÷34时，可以将272的前两位27看作34的一半，直接商5，
得到商为15。
3. 同头无除商9、8法：当被除数和除数的首位数字相同，且前两位不够商
1时，通常可以直接商9或商8。
例如，在计算809÷87时，可以将809的前两位80看作87的一半，直接商5，得到商为11。
4. 扩倍试商法：将被除数、除数同时扩大相同的倍数后再试商的方法。
例如，在计算280÷45时，可以将280和45同时扩大2倍后，变成560÷90，很快就能找到初商是6。
5. 看大多商1，看小少商1的试商方法：这种方法一般适合除数个位上是4、5、6的情况下。
例如，在计算315÷39时，由于39个位上是9大于6，所以可以直接商1，得到商为8。
以上这些技巧都需要通过大量的练习来熟练掌握。
在学习的过程中，要注意理解每个技巧的原理，这样才能更好地运用它们来解决各种问题。
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快速试商方法
在学生已经掌握了两、三位数除以一位数的基础上，进一步学习三位数除以两位数的除法计算。
运用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数，快速试商是本单元的难点。
在教学中一定要让学生弄清四舍试商可能偏大、五入试商可能偏小的原由：被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。
在理解的基础上，通过一些口诀，记住调商的诀窍，可以提高计算速度和准确率。
我在教学中给学生编了这样四句口诀，琅琅上口，浅显、好记、适用范围广：
“四舍”试商常常大，减1再试正恰当；
“五入”商小加1好，余数要比除数小。
其中三位数除以两位数，商是一位数时，试商难度最大。
可以分成以下两种情况，利用口诀试商。
①除数大于20时，计算量较大，大多数学生都出现一定程度的口算困难。
对于这样的习题，教材第15页介绍了我国古代人民在实践中总结的两条计算口诀很适用：
同头无除商八、九；除数折半商四、五。
意思是：被除数和除数最高位相同（同头），但前两位又比除数小不够除（无除），商可能是8或9；如果被除数的前两位数接近除数的一半，商可能是4或5。
道理是显而易见的：当被除数的前两位和除数很接近时（同头），三位数必然接近除数的10倍，即大约8倍或9倍；如果被除数的前两位接近除数的一半，也就是0.5倍，三位数必然是接近除数的5倍。
由这两句还可以推出，如果被除数的前两位数比除数一半还要少一些，商可能就是2或3了，如果被除数的前两位数比除数一半多一些，商就可能是6或7。
理解并掌握这两句口诀对试商显然帮助很大。
但“同头无除商八、九”一般更适合除数是比较大的两位数的除法计算。
②当除数是20以内的两位数时，人们在长期的计算中总结出了下面的规律：
差一差二商个9，差三差四8当头；
差五差六初商7，差七差八先商6；
差数是九5上阵，快速试商无忧愁。
在实际计算的过程中，如果能把这三组口诀记熟，根据具体情况，灵活试商，就可以大大提高试商和计算的速度。
注：运用这些口诀有时候也是要调商的，必须通过实际的计算才能确定准确商是多少。
灵活试商
除数是两位数的除法，是学习除法计算的关键，我们为了更好更快地掌握除数是两位数的除法计算，提高试商的速度，可以学习一些巧妙的灵活的试商方法．
1．口诀试商是基础
如：948÷3＝316
从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3．4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316．
除数是几，就想几的口诀，就能求出商．
2．除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法．
如：8182÷32=256
除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调：2×2＝4，32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推．
又如：2132÷26＝82
被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适．
用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆．
3．折半估商5．
当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5．
如：1696÷32＝53
被除数前两位是“16”恰是除数32的一半，因此初商可以定为5．
折半估商5，能提高试商的速度．
4．同头无除商九、八、七
当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8、7试商．
如：2112÷24＝88
被除数前两位“21”与除数24，最高位上同是2，为同头，但比24小，所以初商可定为9、8或者7．
5．差数试商法
当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商．
如果差数是1、2，则初商为9；
如果差数是3、4，则初商为8；
如果差数是5、6，则初商为7；
如果差数是7、8，则初商为6．
如132÷14＝9 (6)
除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9．
再如10336÷17＝608
17和“10”差数是7，初商估6．
经除数个位上的7调商后，商定为6．17与136前两数“13”的差数是4，初商估8．经个位调商，商定为8．
以上各种试商的方法，可以推广到除数是三位数的除法中去．
当被除数的首位不是1时，怎样试商．
如5757÷19＝303
用差数法不合适．用高位试，低位调，来往下调二次商初商3．
还可以用四舍五入法把19看成20，57里有2个20，估商2，小了向上调3．这样一只调一次可以得到初商3．
这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调．如果除数是小于15而大于10时，可用舍掉的方法．
再如5876÷13＝452
13小于15，用10试商，可商5．
看低位下调初商4．
四舍五入法，是看除数个位上的数字，当个位上的数字小于5时把个位舍掉，当个位上的数字大于5时，向十位进入，这样无论是舍还是进，都是把两位数看作整十数来试商，再看低位调商．我们掌握了这几种巧妙的试商方法，就能比较准确、快速地计算除数是两位数的除法．。