【北师大版】九上数学第导学案：1.1 第1课时 菱形的性质
北师大版-数学-九年级上册-1.1 菱形的性质与判定(第一课时)导学案
1.1 菱形的性质与判定【学习目标】课标要求：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力目标达成：1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2、发展合情推理能力，学习流程：【课前展示】1.什么叫做平行四边形2.平行四边形有什么性质3、（1分）已知ABCD 的对角线相交于点O ，它的周长为10cm ， BCO ∆的周长比ABO ∆的周长多2cm ，则AB= cm 。
4、（1分）如图，已知E 为ABCD 内任一点，ABCD 的面积为40，那么EAB ECD SS += 。
A DE B C 5、（1分）将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为 个。
6、（1分）如图，ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N ，请你在图中找出三个平行四边形（ABCD 除外） 。
A E DMB N FC 7、（2分）如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点且BE ＝DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，只需证明 ，此时用的判定定理是 。
ADBFE8、（1分）已知ABC∆三边分别为5、6、7，则顺次连接ABC∆各边中点所得到的三角形的周长是。
9、（2分）等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中共有对全等三角形，有个等腰三角形。
OA DB C【创境激趣】【教学内容】学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。
教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。
教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与相比较，还有不同点吗？学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质教学案
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质、教学设计课题第1课时菱形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系.2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题．数学思考1.通过观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力．问题解决由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．情感态度在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯以及在数学活动中获得成功的体验．教学重点菱形的性质及其应用．教学难点菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究．授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质(从边、角、对角线及对称性方面展开)？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课1.观察以下平行四边形图片，你能发现什么？图1－1－82.教师播放课件，将平行四边形的一边慢慢地平移，直到相邻两边长度相等.让学生拿出平行四边形木框(可活动的)，操作：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形.归纳：菱形定义：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.3.举出几个生活中有关菱形的例子.图1－1－9可伸缩的衣架、中国结、伸缩门等．1.观察平行四边形中的特殊平行四边形，获得菱形的初步感性认识.2.理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题.3.让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义.活动二：实践探究交流新知【探究1】菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质：对边__平行且相等__，对角__相等__，对角线__互相平分__．【探究2】请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形．观察这个图形(菱形)，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？图1－1－10学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它的对角线所在的直线(两条)．从而利用轴对称图形的性质可得：菱形性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.教师提出问题：你能证明上述结论吗？学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、1.通过折纸游戏，培养学生的动手操作能力．同时，进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质作准备.2.在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力.3.对菱形性质的归纳，是学生对菱角相等的方法是利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质．根据情况选择简便有效的证明方法.学生口述证明过程.学生完成证明过程，培养推理能力，通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论证明的必要性.教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.证明完成后，归纳菱形的两个性质.归纳：(1)菱形的四条边__相等__；(2)菱形的对角线互相__垂直平分__，并且每一条对角线平分一组对角. 形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例如图1－1－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.图1－1－11[变式题1] (交换条件与结论)如图1－1－12，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.图1－1－12学生交流，教师讲解，提出不同思路：(1)利用直角三角形有关知识；(2)利用等边三角形有关知识.由于菱形ABCD中，AB＝BC，又因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，即AC＝AB＝20米，AO＝10米，再应用勾股定理求BO，从而求出BD.讲评策略：先由学生提出方法，然后老师总结，最后板演.[变式题2] (模仿)如图1－1－13，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AC＝12 3 cm.(1)求BD的长；(2)写出点A，B，C，D的坐标.审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思维习惯.图1－1－13【拓展提升】1.用定义判定菱形例1如图1－1－14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形.图1－1－142.运用菱形的性质计算或证明例2已知：如图1－1－15，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.求证：∠AEF＝∠AFE.图1－1－15例3如图1－1－16，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，使PE＋PB的值最小，则最小值为________.图1－1－161.引导学生根据定义证四边形是菱形，要满足两个条件：(1)有一组邻边相等；(2)是平行四边形．让学生悟出证明的方法.2.知识的综合与拓展，提高应考能力.（续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P4中的随堂练习2.课本P4习题1.1中的T1、T2、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.平行四边形――→一组邻边相等菱形⎩⎪⎨⎪⎧定义性质⎩⎪⎨⎪⎧定理1定理2对称性⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形中心对称图形【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的菱形图片，体现数学来源于生活，通过平移平行四边形的一条边得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的特例关系，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到菱形的定义.②[讲授效果反思]通过折纸操作、观察、猜想，探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质对菱形的性质加以证明.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号______________________________ __ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升. 、导学设计1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
1.1.1菱形的性质(教案)2021-2022学年北师大版数学九年级上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点三：菱形性质在复杂几何问题中的应用。
-在解决综合性的几何问题时，学生可能不知道如何运用菱形的性质，需要通过逐步引导和问题分解来帮助学生。
-难点四：菱形与其他几何图形（如矩形、正方形）的性质区分。
-学生可能会混淆菱形与其他图形的性质，需要通过对比分析，明确各图形的特征和区别。
-难点举例：
-给定一个菱形，要求证明其对角线互相垂直平分。
3.培养学生的空间想象力和创新能力，让学生在实际问题中运用菱形性质，设计并解决复杂的几何问题。
4.培养学生合作交流的能力，通过小组讨论和互动，提高学生团队协作解决问题的能力。
5.培养学生数学抽象和数学建模的核心素养，使学生能够将现实问题抽象为菱形性质相关的数学模型，并运用数学知识进行解决。
三、教学难点与重点
在实践活动方面，虽然学生们表现出了很高的兴趣，但部分小组在操作过程中出现了失误。这说明我在指导学生进行实践活动时，还需要加强注意事项的讲解，确保他们能够准确无误地完成实验。
最后，我发现部分学生在课堂上的注意力不够集中，这可能是由于课堂氛围不够活跃。在今后的教学中，我会尽量增加课堂互动，提高学生的参与度，激发他们的学习兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学九年级上册1.1.1菱形的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四边相等的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析菱形在实际中的应用，如菱形风筝的设计，了解菱形性质如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的对角线垂直、平分对角和面积计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。他们能够将所学知识运用到实际问题中，并展示出良好的团队协作能力。但在时间安排上，我感觉到有些紧张，部分小组的展示环节较为仓促。为了更好地发挥实践活动的作用，我计划在下次教学中适当调整时间分配，确保每个小组都有足够的时间进行展示和讨论。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到学生们在讨论过程中提出了一些很有创意的想法。但在引导和启发方面，我觉得自己还可以做得更好。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，提供更具针对性的指导，帮助他们拓展思维，提高解决问题的能力。
-举例：可以设置一些关于菱形性质的实际问题，如计算菱形窗户的面积、设计菱形图案等，让学生在实际操作中应用所学知识。
本节课的教学难点与重点旨在帮助学生深刻理解菱形的性质，掌握菱形面积的计算方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。在教学过程中，教师需要针对重点内容进行讲解和强调，针对难点采取有效的教学策略，帮助学生突破难点，确保学生对核心知识的理解透彻。
5.引导学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强数学应用意识，提高数学实践素养。
本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、空间想象、逻辑推理、数学建模、问题解决、数学表达和交流等方面的能力，使其在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案：菱形的性质与判定
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解菱形的定义；2.探索并证明菱形的性质定理；3.会利用菱形的性质进行计算和证明.【知识梳理】菱形的定义 1. 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.菱形的性质 2.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 条对称轴. 3.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：(1)菱形具有平行四边形的一切性质.(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质.特殊在“边”上的性质是：特殊在“对角线”上的性质：【典型例题】知识点一 菱形的定义1.有一组_______相等的______________是菱形知识点二 菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=6cm ，BD=8cm,求这个菱形的周长.3.如图,在菱形ABCD 中,过点B 作BE ⊥AD 于点E,BF ⊥CD 于点F.求证:AE=CF.【巩固训练】1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四个角都相等2.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCDD A B C （2题图）的周长是（ ）A ．6 B.18 C ．24 D ．303.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是 .5.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于 O ，∠BAD=60°BD=6，求AB 与AC 的长.7.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长．（2题图） （5题图） （4题图） （6题图）O A D C B （7题图）北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第二课时）【学习目标】掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明.【知识梳理】一、从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：菱形的判定定理（2）_____________________________二、独立证明菱形的判定定理（1）,(2).1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：求证：证明：2.四条边都相等的四边形是菱形 .已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形.知识点二：四条边都相等的四边形是菱形2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形.【巩固训练】2题图1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )A对角线相等的平行四边形 B对角线互相垂直且相等的四边形C对角线互相平分且垂直的四边形 D对角线互相垂直的四边形3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）2题图A 、AB=BCB 、AC=BC C 、∠B=60°D 、∠ACB=60°3.如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH上一点，延长AH 至点F ，使FH ＝EH ．求证：四边形EBFC 是菱形．4.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且BE ＝DF ，连接AE ，CF ．（1）求证△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ，若AB ＝AD ，求证：四边形AFCE 是菱形．5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE 、AF ．（1）证明：AF ＝CE ；（2）当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．3题图 3题图 5题图 4题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第三课时）【学习目标】1.掌握菱形的面积公式；2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明.【知识梳理】1. 菱形的面积公式如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，若把菱形ABCD 看成△ABD 和△BCD ，而AO 和OC 分别是它们的高：S 菱形ABCD =S △ABD +S △BCD = + =21BD × ， 即菱形的面积等于 乘积的 。
【北师大版】九年级数学上册导学案：1.1 菱形的性质与判定
第一章特殊平行四边形1.1 菱形性质与判定第1课时菱形性质1.经历从现实生活中抽象出图形过程，了解菱形概念及其与平行四边形关系.2.体会菱形轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质过程，发展合情推理能力.(重难点)阅读教材P2～4，完成下列问题：(一)知识探究1.有一组________________平行四边形叫做菱形.2.菱形具有________________一切性质.3.菱形是________图形，它____________________就是它对称轴.它有________对称轴，两条对称轴互相垂直.4.菱形四条边都相等.5.菱形两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________.(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等？哪些角是相等？(2)有哪些特殊三角形？活动1 小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形对边相等).又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD ＝60°，BD＝6，求菱形边长AB和对角线AC长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形对角线互相平分).在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2＋OB 2＝AB 2. ∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝3 3. ∴AC ＝2OA ＝6 3.此题由菱形性质可知AB ＝AD ，结合∠BAD ＝60°，即可得到△ABD 是等边三角形，从而可求AB 长度.再根据菱形对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO ，继而求出AC.活动2 跟踪训练1.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误是( )A.AB ∥DCB.AC ＝BDC.AC ⊥BDD.OA ＝OC2.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形边长为( ) A.5 B.10 C.6 D.83.已知菱形边长和一条对角线长均为2 cm ，则菱形面积为( ) A.3 cm 2 B.4 cm 2 C. 3 cm 2 D.2 3 cm 24.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于________.5.如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任意一点，连接AE.CE ，请找 出图中一对全等三角形为________________.6.如图所示，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，DE ∥AC 交BC 延长线于点E.求证：DE ＝12BE.活动3 课堂小结1.有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.2.菱形四条边相等.3.菱形对角线互相垂直.【预习导学】 (一)知识探究1.邻边相等2.平行四边形3.轴对称 对角线所在直线 两条 5.互相垂直 对角(二)自学反馈(1)相等线段：AB ＝CD ＝AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD.相等角：∠DAB ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠CDA ，∠AOB ＝∠DOC ＝∠AOD ＝∠BOC ＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC.△DBC.△ACD.△ABD ，直角三角形：Rt △AOB.Rt △BOC.Rt △COD.Rt △DOA. 【合作探究】 活动2 跟踪训练1.B2.A3.D4.55.△ABD ≌△CBD 或△ADE ≌△CDE 或△ABE ≌△CBE6.证明：∵ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ＝BC ＝CD ＝DA.又∵∠ABC ＝60°，∴BC ＝AC ＝AD.∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 为平行四边形.∴CE ＝AD ＝BC ，DE ＝AC.∴DE ＝CE ＝BC.∴DE ＝12BE.第2课时 菱形判定1.理解并掌握菱形定义及其两个判定方法.(重点)2.会用这些判定方法进行有关论证和计算.(难点)阅读教材P5～7，完成下列问题. (一)知识探究1.有一组________平行四边形是菱形.2.对角线________平行四边形是菱形.3.________四边形是菱形.(二)自学反馈判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直四边形是菱形；( )(2)对角线互相垂直平分四边形是菱形；( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等四边形是菱形；( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角四边形是菱形.( )活动1 小组讨论例1已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC垂直平分线.∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).有一组邻边相等四边形是菱形.例2已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线垂直平行四边形是菱形).对角线互相垂直平行四边形是菱形.活动2 跟踪训练1.如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形是( )A.AB＝BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC＝BD2.如图，已知DE∥AC.DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形是( )A.AD平分∠BACB.AB＝AC，且BD＝CDC.AD为中线D.EF⊥AD3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中虚线剪下，得到①.②两部分，将①展开后得到平面图形( )A.三角形B.不规则四边形C.菱形D.一般平行四边形4.如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD 周长是________.5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E.F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形.活动3 课堂小结菱形常用判定方法：1.有一组邻边相等平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直平行四边形是菱形.3.有四条边相等四边形是菱形.【预习导学】(一)知识探究1.邻边相等2.互相垂直3.四边相等(二)自学反馈(1)×(2)√(3)×(4)×【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.D 2.C 3.C 4.245.证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C.∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD(AAS). (2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形.第3课时 菱形性质与判定运用1.能灵活运用菱形性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积求法.(重难点)2.经历菱形性质定理及判定定理应用过程，体会数形结合.转化等思想方法.阅读教材P8～9，能灵活运用菱形性质及判定. 自学反馈如图所示：在菱形ABCD 中，AB ＝6.(1)三条边AD.DC.BC 长度分别是多少？ (2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC ＝120°，求AC 长；(4)求菱形ABCD 面积.活动1 小组讨论例 如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 菱形，其中对角线BD 长为10 cm.求：(1)对角线AC 长度； (2)菱形ABCD 面积.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠AED ＝90°， DE ＝12BD ＝12×10＝5(cm).∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得： AE ＝AD 2－DE 2＝132－52＝12(cm). ∴AC ＝2AE ＝2×12＝24(cm). (2)S 菱形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝2×S △ABD ＝2×12×BD ×AE＝BD ×AE ＝10×12＝120(cm 2).菱形面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2. 活动2 跟踪训练1.如图，菱形ABCD 周长为40 cm ，它一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝________°，AC ＝________cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形面积是________cm2.3.如图，△ABC中，AC垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE.CD.求证：四边形ADCE是菱形.活动3 课堂小结通过本节课学习你有哪些收获，还存在什么疑问？【预习导学】自学反馈(1)6，6，6.(2)互相垂直平分.(3)6 3.(4)18 3.【合作探究】活动2跟踪训练1.120 10 32.163.证明：∵MN垂直平分AC，∴AD＝DC，AE＝EC.由CE∥AB得∠DAO ＝∠ECO，∠ADO＝∠CEO.又AO＝CO，∴△ADO≌△CEO.∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AD＝DC.故四边形ADCE是菱形.。
九(上)1.1.1菱形的性质与判定导学案(新北师大版).doc
则相邻两角的度数为 。
2、将一个长为10cm 宽 为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线 九（上）1.1.1菱形的性质与判定导学案（新北师大版）题§ 1.1.1菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握掌握菱形的 概念.2.我要掌握菱形的性质：1.菱形的四条边相等；2.菱形的 对角线互相垂直3.我要能够利用菱形的性质解决简单的问题学 习重点菱形性质的探索过程学习难点学生数学说理能力的培养学习方法自主合作交流探究环节一自主学习行四边形的性质:3、菱形的性质:环节二交流展示二.交流展示 1、完成课本p2做一做，你有怎 样的结论呢？ 2. 如图，四边形abcd 是边长为13 cm 的菱形，其中对角线bd 长10 cm,求：（1）对角线ac 的长度；（2）菱 与判定环节三能力提升1、已知菱形周长为80, —对角线长20,习请同学们精读教材 p2-4的内容，回答问题：1、菱形的概念:.2 、平 4、菱形的四边;两条对角线 ，并形abed 的面积新北师大版九（上）1.1.1菱形的性质（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）a.新北师大版九（上） 1.1.1菱形的性质与判定b .新北师大版九（上）1.1.1菱形的性质与判定c .新北师大版九（上）1.1.1菱形的性质与判定d .新北师大版九（上）1.1.1菱形的性质与判定题§ 1.1.1菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握掌握菱形的概念.2.我要掌握菱形的性质：1.菱形的四条边相等；2.菱形的对角线互相垂直3.我要能够利用菱形的性质解决简单的问题学习重点菱形性质的探索过程学习难点学生数学说理能力的培养学习方法自主合作交流探究环节一自主学习.自主学习请同学们精读教材p2-4的内容，回答问题：1、菱形的概念: .2 、平行四边形的性质:3、菱形的性质:4、菱形的四边;两条对角线，并环节二交流展示二.交流展示1、完成课本p2做一做，你有怎样的结论呢？ 2. 如图，四边形abed是边长为13 cm的菱形，其中对角线bd长10 cm,求：（1）对角线ac的长度；（2）菱形abcd的面积新北师大版九（上）1.1.1菱形的性质与判定环节三能力提升1、已知菱形周长为80, —对角线长20,则相邻两角的度数为。
1.1 第1课时 菱形的性质北师大版九年级上册数学 1.1 第1课时 菱形的性质教案2
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.重点：菱形的性质定理证明难点：菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.知识链接：平行四边形的性质与判定一、课前预习：1．复习平行四边形的性质.边：角：对角线：对称性：2.菱形的定义是什么？___ ____菱形是不是中心对称图形? ，对称中心是___ __3.请动手制作一个菱形，折—折，观察并填空.菱形是不是轴对称图形? ，对称轴有几条?_______，分别是___ ____ 二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是（性质定理）：菱形的四条边_______ ______；菱形的对角线____ _________。
探索活动（二）：试证明上述定理已知：_____________________________________。
求证：（1）__________________________；（2）__________________________。
探索活动(三)：已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为；周长为面积为）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积__________________________________.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1．课本3页例1例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、学习体会：。
九年级数学上册1.1第1课时菱形的性质教案2北师大版
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力,体会证明的必要性。
重点：菱形的性质定理证明难点:菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。
知识链接：平行四边形的性质与判定一、课前预习:1．复习平行四边形的性质。
边：角：对角线:对称性：2。
菱形的定义是什么？___ ____菱形是不是中心对称图形? ，对称中心是___ __ 3。
请动手制作一个菱形,折—折,观察并填空。
菱形是不是轴对称图形? ,对称轴有几条?_______，分别是 ___ ____二、探索活动:探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形特有的性质是（性质定理)：菱形的四条边_______ ______；菱形的对角线____ _________。
探索活动（二)：试证明上述定理已知：_____________________________________.求证:(1）__________________________;(2)__________________________。
探索活动（三）:已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗?如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论?（可得到边长为；周长为面积为 )你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关,怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得:菱形的面积__________________________________.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2。
_____________________________________________你会计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1．课本3页例1例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H 分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 3 页
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质 学习目标： ①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
【预习案】
学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的内容，完成下列问题：
1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？
的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。
【探究案】
2. 按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？
②菱形为什么是轴对称图形？
有 对称轴。
图中相等的线段有：
图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：
证明：
平行四边形
菱形 ？
第 2 页 共 3 页
活动二：对比菱形与平行四边形的对角线
菱形的对角线：
平行四边的对角线：
活动三：菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8c m ，求菱形的周长和面积。
【训练案】
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，
求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：
一、填空
（1）菱形的两条对角线长分别是12cm ，16cm ，它的周长等于 ，面积等于 。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。
（3）已知：菱形的周长是20cm ，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。
（4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。
二、解答题
已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。
A
B C
D
O
第 3 页共3 页。